ప్రివియస్ ఇయర్ NEET ప్రశ్న - డయఫరెన్షియల్ ఎక్విజిషన్స్

NEET 2019: డయఫరెన్షియల్ ఎక్విజిషన్ $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$ ను పరిష్కరించండి.

పరిష్కరణ:

ఇచ్చిన డయఫరెన్షియల్ ఎక్విజిషన్ రూపం $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$, ఇక్కడ $P = 1$ మరియు $Q = \cos x$. ఇంటిగ్రేటింగ్ ఫ్యాక్టర్ $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$.

డయఫరెన్షియల్ ఎక్విజిషన్ యొక్క రెండు వైపులను $\mu(x)$ తో గుణించినప్పుడు, మనం పొందుతున్నది

$$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

లేదా, $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

రెండు వైపులను ఇంటిగ్రేట్ చేసినప్పుడు, మనం పొందుతున్నది

$$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

రెండు వైపులను $e^x$ తో భాగించినప్పుడు, మనం పొందుతున్నది

$$ y = \sin x + C e^{-x}