ఆధునిక భౌతిక శాస్త్ర సమస్య పరిష్కారం

=== ఫ్రాంట్ మోటర్ ఫీల్డ్స్ ===
శీర్షిక: సమస్య పరిష్కరణ ఆధునిక భౌతిక శాస్త్రం

=== బాడీ ===

ప్రశ్న 1#

300 nm వైబ్రేషన్ లోని ఫోటాను ఒక మెటల్ పరిసరానికి ప్రభావితం చేస్తుంది, ఇది 2.0 eV కు కార్యకలాపం ఉంది. పరిసరానికి నుండి ప్రస్తుతున వచ్చే అత్యంత శక్తివంతమైన ఇల్లాకిటను యొక్క కినెటిక్ ఎనర్జీ ఏమిటి? (ఇవ్వబడింది: $h = 6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$, $c = 3 \times 10^8 , \text{m/s}$, $1 , \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} , \text{J}$)

(1) 0.13 eV
(2) 2.13 eV
(3) 4.13 eV
(4) 6.13 eV

పరిష్కారం:

ఈ సమస్య ఫోటోయిలెక్ట్రిక్ ప్రభావాన్ని సూచిస్తుంది. ప్రభావిత ఫోటాను యొక్క శక్తి ($E$) ఇచ్చిన ఆకారంలో ఇవ్వబడుతుంది:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

ఇక్కడ:
$h$ = ప్లాంక్ సంకలనం = $6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$
$c$ = ప్రకాశ వేగం = $3 \times 10^8 , \text{m/s}$
$\lambda$ = ఫోటాను యొక్క వైబ్రేషన్ లోని వీక్షణ = 300 nm = $300 \times 10^{-9} , \text{m}$

విలువలను ప్రతిస్పందించడం ద్వారా:

$E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}) \times (3 \times 10^8 , \text{m/s})}{300 \times 10^{-9} , \text{m}}$
$E = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3 \times 10^{-7}} , \text{J}$
$E = 6.63 \times 10^{-19} , \text{J}$

ఇప్పుడు, ఈ శక్తిని ఇల్లాకిట్లలో (eV) మార్చాలి:

$E (\text{in eV}) = \frac{6.63 \times 10^{-19} , \text{J}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{J/eV}} \approx 4.14 , \text{eV}$

ఐన్స్టీన్ యొక్క ఫోటోయిలెక్ట్రిక్ సమీకరణం ప్రకారం, ప్రస్తుతున వచ్చే అత్యంత శక్తివంతమైన ఇల్లాకిటను యొక్క కినెటిక్ ఎనర్జీ ($K_{max}$) ఇచ్చిన ఆకారంలో ఇవ్వబడుతుంది:

$K_{max} = E - \phi$

ఇక్కడ $\phi$ మెటల్ యొక్క కార్యకలాపం = 2.0 eV.

$K_{max} = 4.14 , \text{eV} - 2.0 , \text{eV} = 2.14 , \text{eV}$

అత్యంత సమీపంలోని ఎంపిక 2.13 eV.

జవాబు: (2)

---

ప్రశ్న 2#

ఒక రేడియోయిడియన్ న్యూక్లియస్ 10 రోజుల కాలక్రమంలో పాక్షిక జీవితం ఉంది. 30 రోజుల తర్వాత మొదటి నుండి ఉన్న న్యూక్లియస్ సంఖ్య యొక్క ఎన్నిక మిగిలినది?

(1) 1/2
(2) 1/4
(3) 1/8
(4) 1/16

పరిష్కారం:

సమయం $t$ తర్వాత మిగిలిన న్యూక్లియస్ సంఖ్య ఇచ్చిన ఆకారంలో ఇవ్వబడుతుంది:

$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

ఇక్కడ:
$N(t)$ = సమయం $t$ తర్వాత మిగిలిన న్యూక్లియస్ సంఖ్య
$N_0$ = ప్రారంభ న్యూక్లియస్ సంఖ్య
$t$ = మొత్తం సమయం = 30 రోజులు
$T_{1/2}$ = పాక్షిక జీవితం = 10 రోజులు

విలువలను ప్రతిస్పందించడం ద్వారా:

$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{30/10}$
$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{3}$
$N(30) = N_0 \times \frac{1}{2 \times 2 \times 2}$
$N(30) = N_0 \times \frac{1}{8}$

30 రోజుల తర్వాత మొదటి నుండి ఉన్న న్యూక్లియస్ సంఖ్య యొక్క మిగిలిన భాగం అంటే $\frac{N(30)}{N_0} = \frac{1}{8}$.

జవాబు: (3)