10.1 تعارف

ہم سب حرارت اور درجہ حرارت کے عام فہم تصورات رکھتے ہیں۔ درجہ حرارت کسی جسم کی ‘گرمی’ کا پیمانہ ہے۔ ابلتے ہوئے پانی والا کیتلی برف والے ڈبے سے زیادہ گرم ہوتی ہے۔ طبیعیات میں، ہمیں حرارت، درجہ حرارت وغیرہ کے تصورات کو زیادہ احتیاط سے بیان کرنے کی ضرورت ہے۔ اس باب میں، آپ سیکھیں گے کہ حرارت کیا ہے اور اسے کیسے ناپا جاتا ہے، اور مختلف عملوں کا مطالعہ کریں گے جن کے ذریعے حرارت ایک جسم سے دوسرے جسم میں منتقل ہوتی ہے۔ اس سفر میں، آپ یہ بھی جان پائیں گے کہ لوہار لکڑی کے گھوڑا گاڑی کے پہیے کے کنارے پر فٹنگ سے پہلے لوہے کے چھلے کو کیوں گرم کرتے ہیں اور ساحل سمندر پر ہوا سورج ڈوبنے کے بعد اکثر اپنی سمت کیوں بدل دیتی ہے۔ آپ یہ بھی سیکھیں گے کہ جب پانی ابلتا ہے یا جمتا ہے تو کیا ہوتا ہے، اور ان عملوں کے دوران اس کا درجہ حرارت کیوں نہیں بدلتا حالانکہ اس میں یا اس سے بہت زیادہ حرارت کا بہاؤ ہو رہا ہوتا ہے۔

10.2 درجہ حرارت اور حرارت

ہم مادے کی حرارتی خصوصیات کا مطالعہ درجہ حرارت اور حرارت کی تعریفوں سے شروع کر سکتے ہیں۔ درجہ حرارت گرمی یا سردی کا ایک نسبتی پیمانہ، یا اشارہ ہے۔ ایک گرم برتن کو زیادہ درجہ حرارت والا کہا جاتا ہے، اور برف کے ٹکڑے کو کم درجہ حرارت والا۔ ایک جسم جس کا درجہ حرارت کسی دوسرے جسم سے زیادہ ہو، اسے زیادہ گرم کہا جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ گرم اور سرد نسبتی اصطلاحات ہیں، جیسے لمبا اور چھوٹا۔ ہم درجہ حرارت کو چھو کر محسوس کر سکتے ہیں۔ تاہم، درجہ حرارت کا یہ احساس کسی حد تک غیر معتبر ہے اور اس کی حد سائنسی مقاصد کے لیے مفید ہونے کے لیے بہت محدود ہے۔

ہم تجربے سے جانتے ہیں کہ گرم موسم گرما کے دن میز پر رکھا گیا برف جیسا ٹھنڈا پانی کا گلاس آخرکار گرم ہو جاتا ہے جبکہ اسی میز پر گرم چائے کا کپ ٹھنڈا ہو جاتا ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ جب کسی جسم، اس معاملے میں برف جیسا ٹھنڈا پانی یا گرم چائے، اور اس کے ارد گرد کے ماحول کا درجہ حرارت مختلف ہو، تو نظام اور ارد گرد کے ماحول کے درمیان حرارت کی منتقلی ہوتی ہے، یہاں تک کہ جسم اور ارد گرد کا ماحول ایک ہی درجہ حرارت پر آ جاتے ہیں۔ ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ برف جیسے ٹھنڈے پانی کے گلاس ٹمبر کے معاملے میں، حرارت ماحول سے گلاس ٹمبر میں منتقل ہوتی ہے، جبکہ گرم چائے کے معاملے میں، یہ گرم چائے کے کپ سے ماحول میں منتقل ہوتی ہے۔ لہذا، ہم کہہ سکتے ہیں کہ حرارت توانائی کی وہ شکل ہے جو درجہ حرارت کے فرق کی وجہ سے دو (یا زیادہ) نظاموں یا ایک نظام اور اس کے ارد گرد کے درمیان منتقل ہوتی ہے۔ منتقل ہونے والی حرارتی توانائی کی ایس آئی اکائی جول $(J)$ میں ظاہر کی جاتی ہے جبکہ درجہ حرارت کی ایس آئی اکائی کیلون (K) ہے، اور ڈگری سیلسیس $\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)$ درجہ حرارت کی عام طور پر استعمال ہونے والی اکائی ہے۔ جب کسی چیز کو گرم کیا جاتا ہے، تو بہت سی تبدیلیاں رونما ہو سکتی ہیں۔ اس کا درجہ حرارت بڑھ سکتا ہے، یہ پھیل سکتا ہے یا حالت بدل سکتا ہے۔ ہم بعد کے حصوں میں مختلف اجسام پر حرارت کے اثر کا مطالعہ کریں گے۔

10.3 درجہ حرارت کی پیمائش

درجہ حرارت کا پیمانہ تھرمامیٹر کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کیا جاتا ہے۔ مواد کی بہت سی طبیعی خصوصیات درجہ حرارت کے ساتھ کافی حد تک بدل جاتی ہیں۔ ایسی کچھ خصوصیات کو تھرمامیٹر بنانے کی بنیاد کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ عام طور پر استعمال ہونے والی خصوصیت مائع کے حجم کا درجہ حرارت کے ساتھ تغیر ہے۔ مثال کے طور پر، عام مائع ان گلاس تھرمامیٹرز میں، پارا، الکحل وغیرہ استعمال ہوتے ہیں جن کا حجم درجہ حرارت کے ساتھ وسیع رینج پر خطی طور پر بدلتا ہے۔

تھرمامیٹرز کو اس طرح کیلبریٹ کیا جاتا ہے کہ کسی مناسب پیمانے پر دیے گئے درجہ حرارت کو ایک عددی قدر تفویض کی جا سکے۔ کسی بھی معیاری پیمانے کی تعریف کے لیے، دو مقررہ حوالہ نقاط کی ضرورت ہوتی ہے۔ چونکہ تمام مادے درجہ حرارت کے ساتھ اپنے ابعاد بدلتے ہیں، پھیلاؤ کے لیے مطلق حوالہ دستیاب نہیں ہے۔ تاہم، ضروری مقررہ نقاط کو ان طبیعی مظاہر سے مربوط کیا جا سکتا ہے جو ہمیشہ ایک ہی درجہ حرارت پر رونما ہوتے ہیں۔ پانی کا برف نقطہ اور بھاپ نقطہ دو آسان مقررہ نقاط ہیں اور بالترتیب جماؤ نقطہ اور ابلتا نقطہ کے نام سے جانے جاتے ہیں۔ یہ دو نقاط وہ درجہ حرارت ہیں جن پر خالص پانی معیاری دباؤ کے تحت جمتا اور ابلتا ہے۔ دو عام درجہ حرارت کے پیمانے فارن ہائیٹ درجہ حرارت پیمانہ اور سیلسیس درجہ حرارت پیمانہ ہیں۔ برف اور بھاپ نقطہ کی فارن ہائیٹ پیمانے پر بالترتیب قدریں $32^{\circ} \mathrm{F}$ اور $212^{\circ} \mathrm{F}$ ہیں اور سیلسیس پیمانے پر $0 \mathrm{C}$ اور $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ ہیں۔ فارن ہائیٹ پیمانے پر، دو حوالہ نقاط کے درمیان 180 برابر وقفے ہیں، اور سیلسیس پیمانے پر، 100 ہیں۔

شکل 10.1 فارن ہائیٹ درجہ حرارت (tF) بمقابلہ سیلسیس درجہ حرارت (tc) کا گراف۔

دونوں پیمانوں کے درمیان تبدیل کرنے کے لیے ایک تعلق فارن ہائیٹ درجہ حرارت $\left(t_{\mathrm{F}}\right)$ بمقابلہ سیلسیس درجہ حرارت $\left(t_{\mathrm{C}}\right)$ کے گراف سے حاصل کیا جا سکتا ہے جو ایک سیدھی لکیر ہے (شکل 10.1)، جس کا مساوات ہے

$$ \begin{equation*} \frac{t_{F}-32}{180}=\frac{t_{C}}{100} \tag{10.1} \end{equation*} $$

10.4 مثالی گیس مساوات اور مطلق درجہ حرارت

مائع ان گلاس تھرمامیٹر مقررہ نقاط کے علاوہ دیگر درجہ حرارت کے لیے مختلف ریڈنگ دکھاتے ہیں کیونکہ ان کے پھیلاؤ کی خصوصیات مختلف ہوتی ہیں۔ تاہم، ایک تھرمامیٹر جو گیس استعمال کرتا ہے، قطع نظر اس کے کہ کون سی گیس استعمال ہو رہی ہے، ایک جیسی ریڈنگ دیتا ہے۔ تجربات سے پتہ چلتا ہے کہ کم کثافت والی تمام گیسیں ایک جیسا پھیلاؤ کا رویہ ظاہر کرتی ہیں۔ متغیرات جو گیس کی دی گئی مقدار (کمیت) کے رویے کو بیان کرتے ہیں وہ ہیں دباؤ، حجم، اور درجہ حرارت $(P, V$، اور $T)$ (جہاں $T=t+273.15$؛ $t$ ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ میں درجہ حرارت ہے)۔ جب درجہ حرارت کو مستقل رکھا جاتا ہے، تو گیس کی مقدار کا دباؤ اور حجم اس طرح سے متعلق ہوتے ہیں $P V=$ مستقل۔ یہ تعلق بوائل کے قانون کے نام سے جانا جاتا ہے، رابرٹ بوائل (1627-1691) کے بعد، جو انگریز کیمیا دان تھے جنہوں نے اسے دریافت کیا۔ جب دباؤ کو مستقل رکھا جاتا ہے، تو گیس کی مقدار کا حجم درجہ حرارت سے اس طرح سے متعلق ہوتا ہے $V / T=$ مستقل۔ یہ تعلق چارلس کے قانون کے نام سے جانا جاتا ہے، فرانسیسی سائنسدان جیکس چارلس (1747-1823) کے بعد۔ کم کثافت والی گیسیں ان قوانین کی پابندی کرتی ہیں، جنہیں ایک واحد تعلق میں ملا کر پیش کیا جا سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ چونکہ $P V=$ مستقل اور $V / T=$ گیس کی دی گئی مقدار کے لیے مستقل ہے، تو $P V / T$ بھی مستقل ہونا چاہیے۔ یہ تعلق مثالی گیس قانون کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اسے ایک زیادہ عمومی شکل میں لکھا جا سکتا ہے جو صرف کسی ایک گیس کی دی گئی مقدار پر ہی نہیں بلکہ کسی بھی کم کثافت والی گیس کی کسی بھی مقدار پر لاگو ہوتا ہے اور اسے مثالی گیس مساوات کہا جاتا ہے:

$$ \begin{align*} & \frac{P V}{T}=\mu R \\ & \text { or } P V=\mu R T \tag{10.2} \end{align*} $$

جہاں، $\mu$ گیس کے نمونے میں مولوں کی تعداد ہے اور $R$ کو عالمگیر گیس مستقل کہا جاتا ہے:

$$ R=8.31 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$$

مساوات 10.2 میں، ہم نے سیکھا ہے کہ دباؤ اور حجم درجہ حرارت کے سیدھے متناسب ہیں: $P V \propto T$۔ یہ تعلق گیس کو مستقل حجم گیس تھرمامیٹر میں درجہ حرارت ناپنے کے لیے استعمال کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ گیس کے حجم کو مستقل رکھتے ہوئے، یہ دیتا ہے $P \propto T$۔ اس طرح، مستقل حجم گیس تھرمامیٹر کے ساتھ، درجہ حرارت دباؤ کے لحاظ سے پڑھا جاتا ہے۔ اس معاملے میں دباؤ بمقابلہ درجہ حرارت کا گراف ایک سیدھی لکیر دیتا ہے، جیسا کہ شکل 10.2 میں دکھایا گیا ہے۔

شکل 10.2 کم کثافت والی گیس کا دباؤ بمقابلہ درجہ حرارت جسے مستقل حجم پر رکھا گیا ہے۔

شکل 10.3 دباؤ بمابق درجہ حرارت کا گراف اور کم کثافت والی گیسیں کے لیے لائنوں کا ایکسٹراپولیشن ایک ہی مطلق صفر درجہ حرارت کی نشاندہی کرتا ہے۔

تاہم، حقیقی گیسیں پر کیے گئے پیمائشیں کم درجہ حرارت پر مثالی گیس قانون کے ذریعے پیش گوئی کی گئی اقدار سے انحراف کرتی ہیں۔ لیکن تعلق درجہ حرارت کی ایک بڑی رینج پر خطی ہے، اور ایسا لگتا ہے کہ اگر گیس گیس ہی رہتی تو دباؤ کم ہوتے ہوتے درجہ حرارت کے ساتھ صفر تک پہنچ سکتا ہے۔ لہذا، مثالی گیس کے لیے مطلق کم از کم درجہ حرارت، جیسا کہ شکل 10.3 میں ہے، سیدھی لکیر کو محور تک ایکسٹراپولیٹ کرنے سے اخذ کیا جاتا ہے۔ یہ درجہ حرارت $-273.15^{\circ} \mathrm{C}$ پایا جاتا ہے اور اسے مطلق صفر کے طور پر نامزد کیا جاتا ہے۔ مطلق صفر کیلون درجہ حرارت پیمانے یا مطلق پیمانے درجہ حرارت کی بنیاد ہے جو برطانوی سائنسدان لارڈ کیلون کے نام پر ہے۔ اس پیمانے پر، $-273.15^{\circ} \mathrm{C}$ کو صفر نقطہ کے طور پر لیا جاتا ہے، یعنی $0 \mathrm{~K}$ (شکل 10.4)۔

شکل 10.4 کیلون، سیلسیس اور فارن ہائیٹ درجہ حرارت پیمانوں کا موازنہ۔

کیلون اور سیلسیس درجہ حرارت پیمانوں میں یونٹ کا سائز ایک جیسا ہے۔ لہذا، ان پیمانوں پر درجہ حرارت اس طرح سے متعلق ہیں

$$ \begin{equation*} T=t_{\mathrm{C}}+273.15 \tag{10.3} \end{equation*} $$

10.5 حرارتی پھیلاؤ

آپ نے مشاہدہ کیا ہوگا کہ کبھی کبھار دھاتی ڈھکنوں والی بند بوتلیں اتنی تنگی سے بند ہوتی ہیں کہ انہیں کھولنے کے لیے کچھ دیر کے لیے ڈھکن کو گرم پانی میں ڈالنا پڑتا ہے۔ اس سے دھاتی ڈھکن کو پھیلنے کا موقع مل جاتا ہے، جس سے وہ آسانی سے کھولنے کے لیے ڈھیلا ہو جاتا ہے۔ مائعات کے معاملے میں، آپ نے مشاہدہ کیا ہوگا کہ تھرمامیٹر میں پارا اوپر چڑھتا ہے، جب تھرمامیٹر کو تھوڑے گرم پانی میں ڈالا جاتا ہے۔ اگر ہم تھرمامیٹر کو گرم پانی سے نکال لیں تو پارے کی سطح دوبارہ گر جاتی ہے۔ اسی طرح، گیسیں کے معاملے میں، ایک ٹھنڈے کمرے میں جزوی طور پر پھولا ہوا غبارہ گرم پانی میں رکھنے پر مکمل سائز تک پھیل سکتا ہے۔ دوسری طرف، ٹھنڈے پانی میں ڈوبا ہوا مکمل طور پر پھولا ہوا غبارہ اندر کی ہوا کے سکڑنے کی وجہ سے سکڑنا شروع کر دے گا۔

یہ ہمارا عام تجربہ ہے کہ زیادہ تر مادے گرم کرنے پر پھیلتے ہیں اور ٹھنڈا کرنے پر سکڑتے ہیں۔ جسم کے درجہ حرارت میں تبدیلی اس کے ابعاد میں تبدیلی کا باعث بنتی ہے۔ درجہ حرارت میں اضافے کی وجہ سے جسم کے ابعاد میں اضافے کو حرارتی پھیلاؤ کہتے ہیں۔ لمبائی میں پھیلاؤ کو خطی پھیلاؤ کہتے ہیں۔ رقبے میں پھیلاؤ کو رقبائی پھیلاؤ کہتے ہیں۔ حجم میں پھیلاؤ کو حجمی پھیلاؤ کہتے ہیں (شکل 10.5)۔

شکل 10.5 حرارتی پھیلاؤ

اگر مادہ لمبی سلاخ کی شکل میں ہے، تو درجہ حرارت میں چھوٹی تبدیلی، $\Delta T$، کے لیے، لمبائی میں جزوی تبدیلی، $\Delta l / l$، براہ راست $\Delta T$ کے متناسب ہے۔

$$ \begin{equation*} \frac{\Delta l}{l}=\alpha_{1} \Delta T \tag{10.4} \end{equation*} $$

جہاں $\alpha_{1}$ خطی پھیلاؤ کا ضابط (یا خطی پھیلاؤ پذیری) کے نام سے جانا جاتا ہے اور سلاخ کے مواد کی خصوصیت ہے۔ جدول 10.1 میں، کچھ مواد کے لیے خطی پھیلاؤ کے ضابط کی عام اوسط اقدار درجہ حرارت کی رینج $0^{\circ} \mathrm{C}$ سے $100 \mathrm{C}$ کے لیے دی گئی ہیں۔ اس جدول سے، شیشے اور تانبے کے لیے $\alpha_{1}$ کی قدر کا موازنہ کریں۔ ہم پاتے ہیں کہ اسی درجہ حرارت میں اضافے کے لیے تانبا شیشے سے تقریباً پانچ گنا زیادہ پھیلتا ہے۔ عام طور پر، دھاتیں زیادہ پھیلتی ہیں اور نسبتاً زیادہ اقدار $\alpha_{1}$ رکھتی ہیں۔

جدول 10.1 کچھ مواد کے لیے خطی پھیلاؤ کے ضابط کی اقدار

اسی طرح، ہم درجہ حرارت میں تبدیلی $\Delta T$ کے لیے مادے میں حجم میں جزوی تبدیلی، $\frac{\Delta V}{V}$، پر غور کرتے ہیں اور حجمی پھیلاؤ کا ضابط (یا حجمی پھیلاؤ پذیری)، $\alpha_{\mathrm{V}}$ کو اس طرح تعریف کرتے ہیں

$$ \begin{equation*} \alpha_{\mathrm{v}}=\left(\frac{\Delta V}{V}\right) \frac{1}{\Delta T} \tag{10.5} \end{equation*} $$

یہاں $\alpha_{\mathrm{v}}$ بھی مادے کی خصوصیت ہے لیکن سختی سے مستقل نہیں ہے۔ یہ عام طور پر درجہ حرارت پر منحصر ہے (شکل 10.6)۔ دیکھا گیا ہے کہ $\alpha_{\mathrm{v}}$ صرف زیادہ درجہ حرارت پر مستقل ہو جاتا ہے۔

شکل 10.6 درجہ حرارت کے فنکشن کے طور پر تانبے کا حجمی پھیلاؤ کا ضابط۔

جدول 10.2 درجہ حرارت کی رینج $0-100^{\circ} \mathrm{C}$ میں کچھ عام مادوں کے حجمی پھیلاؤ کے ضابط کی اقدار دیتا ہے۔ آپ دیکھ سکتے ہیں کہ ان مادوں (ٹھوس اور مائعات) کا حرارتی پھیلاؤ کافی چھوٹا ہے، جیسے پائرکس شیشہ اور انوار (ایک خاص لوہے-نکل کا مرکب) کے پاس $\alpha_{\mathrm{v}}$ کی خاص طور پر کم اقدار ہیں۔ اس جدول سے ہم پاتے ہیں کہ الکحل (ایتھانول) کے لیے $\alpha_{\mathrm{v}}$ کی قدر پارے سے زیادہ ہے اور اسی درجہ حرارت میں اضافے کے لیے پارے سے زیادہ پھیلتا ہے۔

جدول 10.2 کچھ مادوں کے لیے حجمی پھیلاؤ کے ضابط کی اقدار

پانی ایک غیر معمولی رویہ ظاہر کرتا ہے؛ یہ $0^{\circ} \mathrm{C}$ اور $4^{\circ} \mathrm{C}$ کے درمیان گرم کرنے پر سکڑتا ہے۔ پانی کی دی گئی مقدار کا حجم کم ہوتا ہے جیسے جیسے اسے کمرے کے درجہ حرارت سے ٹھنڈا کیا جاتا ہے، یہاں تک کہ اس کا درجہ حرارت $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ تک پہنچ جاتا ہے، [شکل 10.7(a)]۔ $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ سے نیچے، حجم بڑھتا ہے، اور اس لیے، کثافت کم ہو جاتی ہے [شکل 10.7(b)]۔

اس کا مطلب ہے کہ پانی کی زیادہ سے زیادہ کثافت $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ پر ہوتی ہے۔ اس خصوصیت کا ایک اہم ماحولیاتی اثر ہوتا ہے: پانی کے ذخائر، جیسے جھیلیں اور تالاب، اوپر سے پہلے جمتے ہیں۔ جیسے جیسے کوئی جھیل $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ کی طرف ٹھنڈی ہوتی ہے، سطح کے قریب کا پانی ماحول کو توانائی کھو دیتا ہے، گھنا ہو جاتا ہے، اور نیچے بیٹھ جاتا ہے؛ نیچے کا گرم، کم گھنا پانی اوپر آتا ہے۔ تاہم، ایک بار اوپر کا ٹھنڈا پانی درجہ حرارت $4{ }^{\circ} \mathrm{C}$ سے نیچے پہنچ جاتا ہے، تو یہ کم گھنا ہو جاتا ہے اور سطح پر ہی رہتا ہے، جہاں یہ جم جاتا ہے۔ اگر پانی میں یہ خصوصیت نہ ہوتی، تو جھیلیں اور تالاب نیچے سے اوپر کی طرف جمتیں، جو ان کے بہت سے جانوروں اور پودوں کی زندگی کو تباہ کر دیتیں۔

عام درجہ حرارت پر گیسیں، ٹھوس اور مائعات سے زیادہ پھیلتی ہیں۔ مائعات کے لیے، حجمی پھیلاؤ کا ضابط درجہ حرارت سے نسبتاً آزاد ہوتا ہے۔ تاہم، گیسیں کے لیے یہ درجہ حرارت پر منحصر ہوتا ہے۔ مثالی گیس کے لیے، مستقل دباؤ پر حجمی پھیلاؤ کا ضابط مثالی گیس مساوات سے پایا جا سکتا ہے:

$$ P V=\mu R T $$

مستقل دباؤ پر

$P \Delta V=\mu R \Delta T$

$$ \frac{\Delta V}{V}=\frac{\Delta T}{T} $$

$$ \text{i.e., } \alpha_{v}=\frac{1}{T} \text{ for ideal gas } \tag{10.6} $$

$0{ }^{\circ} \mathrm{C}, \alpha_{\mathrm{v}}=3.7 \times 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1}$ پر، جو ٹھوس اور مائعات کے لیے اس سے کہیں زیادہ ہے۔ مساوات (10.6) $\alpha_{\mathrm{v}}$ کی درجہ حرارت پر انحصار دکھاتی ہے؛ یہ بڑھتے ہوئے درجہ حرارت کے ساتھ کم ہوتی ہے۔ کمرے کے درجہ حرارت اور مستقل دباؤ پر گیس کے لیے، $\alpha_{\mathrm{v}}$ تقریباً $3300 \times 10^{-6} \mathrm{~K}^{-1}$ ہے، جو عام مائعات کے حجمی پھیلاؤ کے ضابط سے ایک یا زیادہ درجے بڑا ہے۔

شکل 10.7 پانی کا حرارتی پھیلاؤ

حجمی پھیلاؤ کے ضابط $\left(\alpha_{v}\right)$ اور خطی پھیلاؤ کے ضابط $\left(\alpha_{1}\right)$ کے درمیان ایک سادہ تعلق ہے۔ لمبائی، $l$، کے ایک مکعب کا تصور کریں، جو تمام سمتوں میں یکساں طور پر پھیلتا ہے، جب اس کا درجہ حرارت $\Delta T$ بڑھ جاتا ہے۔ ہمارے پاس ہے

$$ \begin{align*} & \Delta l=\alpha_{1} l \Delta T \ & \text { so, } \Delta V=(l+\Delta l)^{3}-\beta \simeq 3 P^{2} \Delta l \tag{10.7} \end{align*} $$

مساوات (10.7) میں، $(\Delta l)^{2}$ اور $(\Delta l)^{3}$ کی شرائط کو نظر انداز کر دیا گیا ہے کیونکہ $\Delta l$ $l$ کے مقابلے میں چھوٹا ہے۔ تو

$$ \begin{equation*} \Delta V=\frac{3 V \Delta l}{l}=3 V \alpha_{l} \Delta T \tag{10.8} \end{equation*} $$

جو دیتا ہے

$$ \begin{equation*} \alpha_{\mathrm{v}}=3 \alpha_{1} \tag{10.9} \end{equation*} $$

سلاخ کے حرارتی پھیلاؤ کو اس کے سروں کو سختی سے فکس کر کے روکنے سے کیا ہوتا ہے؟ واضح طور پر، سلاخ سخت سہارے کی طرف سے فراہم کردہ بیرونی قوتوں کی وجہ سے دباؤ والی تناؤ حاصل کرتی ہے۔ سلاخ میں قائم ہونے والے اس کے مطابق تناؤ کو حرارتی تناؤ کہتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک سٹیل کی ریل پر غور کریں جس کی لمبائی $5 \mathrm{~m}$ اور کراس سیکشن کا رقبہ $40 \mathrm{~cm}^{2}$ ہے جسے پھیلنے سے روکا جاتا ہے جبکہ درجہ حرارت $10^{\circ} \mathrm{C}$ بڑھ جاتا ہے۔ سٹیل کا خطی پھیلاؤ کا ضابط $\alpha_{\text {Isteel) }}=1.2 \times 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$ ہے۔ اس طرح، دباؤ والی تناؤ $\frac{\Delta l}{l}=\alpha_{1 \text { (steel) }} \Delta T=1.2 \times 10^{-5} \times 10=1.2 \times 10^{-4}$ ہے۔ سٹیل کا یونگ کا معیار $Y_{\text {(steel) }}=2 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ ہے۔ لہذا، پیدا ہونے والا حرارتی تناؤ $\frac{\Delta F}{A}=Y_{\text {steel }} \left(\frac{\Delta l}{l} \right)=2.4 \times 10^{7} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ ہے، جو بیرونی قوت کے مطابق ہے $\Delta F=A Y_{\text {steel }} \left(\frac{\Delta l}{l}\right)=2.4 \times 10^{7} \times 40 \times 10^{-4} \simeq 10^{5} \mathrm{~N}$۔ اگر دو ایسی سٹیل کی ریلوں، جو اپنے بیرونی سروں پر فکس ہیں، اپنے اندرونی سروں پر رابطے میں ہیں، تو اس قدر کی قوت آسانی سے ریلوں کو موڑ سکتی ہے۔

مثال 10.1 دکھائیں کہ ٹھوس کی مستطیل شیٹ کا رقبائی پھیلاؤ کا ضابط، $(\Delta A / A) / \Delta T$، اس کے خطی پھیلاؤ پذیری، $\alpha_{1}$، کا دوگنا ہے۔

شکل 10.8

جواب ٹھوس مواد کی ایک مستطیل شیٹ پر غور کریں جس کی لمبائی $a$ اور چوڑائی $b$ ہے (شکل 10.8)۔ جب درجہ حرارت $\Delta T$ بڑھ جاتا ہے، تو a $\Delta a=\alpha_{1} a \Delta T$ سے بڑھ جاتا ہے اور $b$ $\Delta b$ $=\alpha_{1} b \Delta T$ سے بڑھ جاتا ہے۔ شکل 10.8 سے، رقبے میں اضافہ

$$ \begin{aligned} \Delta A & =\Delta A_{1}+\Delta A_{2}+\Delta A_{3} \\ \Delta A & =a \Delta b+b \Delta a+(\Delta a)(\Delta b) \\ & =a \alpha_{1} b \Delta T+b \alpha_{1} a \Delta T+\left(\alpha_{1}\right)^{2} a b(\Delta T)^{2} \\ & =\alpha_{1} a b \Delta T\left(2+\alpha_{1} \Delta T\right)=\alpha_{1} A \Delta T\left(2+\alpha_{1} \Delta T\right) \end{aligned} $$

چونکہ $\alpha_{1} \simeq 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1}$، جدول 10.1 سے، جزوی درجہ حرارت کے لیے حاصل ضرب $\alpha_{1} \Delta T$ 2 کے مقابلے میں چھوٹا ہے اور نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ لہذا،

$$ \left(\frac{\Delta A}{A}\right) \frac{1}{\Delta T} \simeq 2 \alpha_{l} $$

مثال 10.2 ایک لوہار گھوڑا گاڑی کے لکڑی کے پہیے کے کنارے پر لوہے کا چھلا فٹ کرتا ہے۔ کنارے اور لوہے کے چھلے کا قطر بالترتیب $5.243 \mathrm{~m}$ اور $5.231 \mathrm{~m}$ ہیں، $27^{\circ} \mathrm{C}$ پر۔ چھلے کو کس درجہ حرارت تک گرم کیا جانا چاہیے تاکہ وہ پہیے کے کنارے پر فٹ ہو سکے؟

جواب

دیے گئے،

$$T _{1}=27^{\circ} \mathrm{C}$$

$$ \begin{aligned} & L _{\mathrm{T} 1}=5.231 \mathrm{~m} \\ & L _{\mathrm{T} 2}=5.243 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

تو،

$$ L_{\mathrm{T} 2}=L_{\mathrm{T} 1}\left[1+\alpha_{1}\left(T_{2}-T_{1}\right)\right] $$

$5.243 \mathrm{~m}=5.231 \mathrm{~m}\left[1+1.2010^{-5} \mathrm{~K}^{-1}\left(T_{2}-27^{\circ} \mathrm{C}\right)\right]$

یا $T_{2}=218^{\circ} \mathrm{C}$۔

10.6 مخصوص حرارت گنجائش

ایک برتن میں کچھ پانی لیں اور اسے برنر پر گرم کرنا شروع کریں۔ جلد ہی آپ محسوس کریں گے کہ بلبلے اوپر کی طرف حرکت کرنے لگتے ہیں۔ جیسے جیسے درجہ حرارت بڑھایا جاتا ہے، پانی کے ذرات کی حرکت بڑھتی ہے یہاں تک کہ یہ پانی کے ابلنے پر ہنگامہ خیز ہو جاتی ہے۔ وہ عوامل کون سے ہیں جن پر کسی مادے کا درجہ حرارت بڑھانے کے لیے درکار حرارت کی مقدار منحصر ہے؟ اس سوال کا جواب دینے کے لیے پہلے مرحلے میں، پانی کی دی گئی مقدار کو گرم کریں تاکہ اس کا درجہ حرارت، کہیں $20{ }^{\circ} \mathrm{C}$ بڑھ جائے اور درکار وقت نوٹ کریں۔ پھر اسی مقدار کا پانی لیں اور اسی حرارت کے ماخذ کا استعمال کرتے ہوئے اس کا درجہ حرارت $40{ }^{\circ} \mathrm{C}$ بڑھائیں۔ اسٹاپ واچ کا استعمال کرتے ہوئے درکار وقت نوٹ کریں۔ آپ دیکھیں گے کہ اس میں تقریباً دوگنا وقت لگتا ہے اور اس لیے، اسی مقدار پانی کا درجہ حرارت دوگنا بڑھانے کے لیے دوگنی مقدار میں حرارت درکار ہوگی۔

دوسرے مرحلے میں، اب فرض کریں کہ آپ دوگنی مقدار میں پانی لیتے ہیں اور اسے گرم کرتے ہیں، اسی حرارتی انتظام کا استعمال کرتے ہوئے، درجہ حرارت $20^{\circ} \mathrm{C}$ بڑھانے کے لیے، آپ دیکھیں گے کہ درکار وقت پھر پہلے مرحلے میں درکار وقت سے دوگنا ہے۔

تیسرے مرحلے میں، پانی کی جگہ، اب کچھ تیل، کہیں سرسوں کا تیل، کی اسی مقدار کو گرم کریں اور درجہ حرارت دوبارہ $20^{\circ} \mathrm{C}$ بڑھائیں۔ اب اسی اسٹاپ واچ سے وقت نوٹ کریں۔ آپ دیکھیں گے کہ درکار وقت کم ہوگا اور اس لیے، درکار حرارت کی مقدار اسی درجہ حرارت میں اضافے کے لیے اسی مقدار پانی کے مقابلے میں کم ہوگی۔

مندرجہ بالا مشاہدات دکھاتے ہیں کہ کسی دیے گئے مادے کو گرم کرنے کے لیے درکار حرارت کی مقدار اس کی کمیت، $m$، درجہ حرارت میں تبدیلی، $\Delta T$ اور مادے کی نوعیت پر منحصر ہے۔ کسی مادے کے درجہ حرارت میں تبدیلی، جب اس کے ذریعے دی گئی مقدار میں حرارت جذب یا خارج کی جاتی ہے، کو اس مادے کی حرارت گنجائش کہلانے والی مقدار کی خصوصیت ہے۔ ہم حرارت گنجائش، $S$ کو اس طرح تعریف کرتے ہیں

$$ \begin{equation*} S=\frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{10.10} \end{equation*} $$

جہاں $\Delta Q$ وہ حرارت کی مقدار ہے جو مادے کو اس کے درجہ حرارت کو $T$ سے $T+\Delta T$ میں تبدیل کرنے کے لیے فراہم کی جاتی ہے۔

آپ نے مشاہدہ کیا ہے کہ اگر مختلف مادوں کی برابر کمیتوں میں برابر مقدار میں حرارت شامل کی جائے، تو نتیجے میں درجہ حرارت کی تبدیلیاں ایک جیسی نہیں ہوں گی۔ اس کا مطلب ہے کہ ہر مادے کی