11.1 تعارف

پچھلے باب میں ہم نے مادے کی حراری خصوصیات کا مطالعہ کیا تھا۔ اس باب میں ہم ان قوانین کا مطالعہ کریں گے جو حراری توانائی کو کنٹرول کرتے ہیں۔ ہم ان عملوں کا مطالعہ کریں گے جن میں کام کو حرارت میں تبدیل کیا جاتا ہے اور اس کے برعکس۔ سردیوں میں، جب ہم اپنی ہتھیلیوں کو آپس میں رگڑتے ہیں، تو ہمیں گرمی محسوس ہوتی ہے؛ یہاں رگڑنے میں کیا گیا کام ‘حرارت’ پیدا کرتا ہے۔ اس کے برعکس، ایک بھاپ کے انجن میں، بھاپ کی ‘حرارت’ کو پسٹنوں کو حرکت دینے میں مفید کام کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، جو بدلے میں ٹرین کے پہیوں کو گھماتے ہیں۔

طبیعیات میں، ہمیں حرارت، درجہ حرارت، کام وغیرہ کے تصورات کو زیادہ احتیاط سے بیان کرنے کی ضرورت ہے۔ تاریخی طور پر، ‘حرارت’ کے صحیح تصور تک پہنچنے میں کافی وقت لگا۔ جدید تصویر سے پہلے، حرارت کو ایک باریک غیر مرئی سیال سمجھا جاتا تھا جو کسی مادے کے مساموں میں بھرا ہوا ہے۔ گرم جسم اور سرد جسم کے درمیان رابطے میں، سیال (جسے کیلورک کہا جاتا ہے) سرد جسم سے گرم جسم کی طرف بہتا تھا! یہ اس صورت حال کی طرح ہے جب ایک افقی پائپ دو ٹینکوں کو جوڑتا ہے جن میں پانی مختلف اونچائیوں تک بھرا ہوا ہو۔ بہاؤ اس وقت تک جاری رہتا ہے جب تک کہ دونوں ٹینکوں میں پانی کی سطحیں برابر نہ ہو جائیں۔ اسی طرح، حرارت کی ‘کیلورک’ تصویر میں، حرارت اس وقت تک بہتی ہے جب تک کہ ‘کیلورک کی سطحیں’ (یعنی درجہ حرارت) برابر نہ ہو جائیں۔

وقت کے ساتھ، حرارت کی سیال کے طور پر تصویر کو ترک کر دیا گیا اور حرارت کو توانائی کی ایک شکل کے طور پر جدید تصور کے حق میں۔ اس سلسلے میں ایک اہم تجربہ 1798 میں بینجمن تھامسن (جسے کاؤنٹ رمفورڈ بھی کہا جاتا ہے) کی طرف سے کیا گیا تھا۔ اس نے مشاہدہ کیا کہ پیتل کی توپ کی بورنگ سے بہت زیادہ حرارت پیدا ہوتی ہے، یہاں تک کہ پانی کو ابالنے کے لیے کافی۔ زیادہ اہم بات یہ ہے کہ پیدا ہونے والی حرارت کی مقدار کام پر منحصر تھی (ڈرل کو گھمانے کے لیے استعمال ہونے والے گھوڑوں کے ذریعے) لیکن ڈرل کی تیزی پر نہیں۔ کیلورک کی تصویر میں، ایک تیز ڈرل مساموں سے زیادہ حرارتی سیال نکالے گا؛ لیکن یہ مشاہدہ نہیں کیا گیا۔ مشاہدات کی سب سے قدرتی وضاحت یہ تھی کہ حرارت توانائی کی ایک شکل تھی اور تجربے نے توانائی کو ایک شکل سے دوسری شکل میں تبدیل کرنے کا مظاہرہ کیا - کام سے حرارت میں۔

حرحرکیات طبیعیات کی وہ شاخ ہے جو حرارت اور درجہ حرارت کے تصورات اور حرارت اور دیگر اقسام کی توانائی کے باہمی تبادلے سے متعلق ہے۔ حرحرکیات ایک میکروسکوپک سائنس ہے۔ یہ کلی نظاموں سے متعلق ہے اور مادے کی سالماتی ساخت میں نہیں جاتی۔ درحقیقت، اس کے تصورات اور قوانین انیسویں صدی میں اس سے پہلے بنائے گئے تھے کہ مادے کی سالماتی تصویر مضبوطی سے قائم ہو۔ حرحرکیاتی وضاحت میں نظام کے نسبتاً کم میکروسکوپک متغیرات شامل ہوتے ہیں، جو عام فہم سے تجویز کیے جاتے ہیں اور عام طور پر براہ راست ناپے جا سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، گیس کی ایک خردبینی وضاحت میں گیس کو بنانے والے بڑی تعداد میں مالیکیولز کے نقاط اور رفتاروں کی وضاحت شامل ہوگی۔ گیسوں کی حرکی نظریہ میں وضاحت اتنی تفصیلی نہیں ہے لیکن اس میں رفتاروں کی سالماتی تقسیم شامل ہوتی ہے۔ دوسری طرف، گیس کی حرحرکیاتی وضاحت مکمل طور پر سالماتی وضاحت سے گریز کرتی ہے۔ اس کے بجائے، حرحرکیات میں گیس کی حالت میکروسکوپک متغیرات جیسے دباؤ، حجم، درجہ حرارت، کمیت اور ترکیب سے بیان کی جاتی ہے جو ہمارے حسی ادراک سے محسوس کیے جاتے ہیں اور قابل پیمائش ہیں*۔

میکانکس اور حرحرکیات کے درمیان فرق کو ذہن میں رکھنے کے قابل ہے۔ میکانیات میں، ہماری دلچسپی قوتوں اور ٹارکوں کے تحت ذرات یا اجسام کی حرکت میں ہوتی ہے۔ حرحرکیات نظام کی مجموعی حرکت سے متعلق نہیں ہے۔ یہ جسم کی اندرونی میکروسکوپک حالت سے متعلق ہے۔ جب بندوق سے گولی چلائی جاتی ہے، تو جو چیز بدلتی ہے وہ گولی کی میکانی حالت ہے (خاص طور پر اس کی حرکی توانائی)، نہ کہ اس کا درجہ حرارت۔ جب گولی لکڑی میں گھس کر رک جاتی ہے، تو گولی کی حرکی توانائی حرارت میں تبدیل ہو جاتی ہے، جس سے گولی اور لکڑی کی ارد گرد کی تہوں کا درجہ حرارت بدل جاتا ہے۔ درجہ حرارت گولی کی اندرونی (بے ترتیب) حرکت کی توانائی سے متعلق ہے، نہ کہ گولی کی مجموعی حرکت سے۔

11.2 حراری توازن

میکانیات میں توازن کا مطلب ہے کہ نظام پر خالص بیرونی قوت اور ٹارک صفر ہیں۔ حرحرکیات میں ‘توازن’ کی اصطلاح ایک مختلف سیاق و سباق میں ظاہر ہوتی ہے: ہم کہتے ہیں کہ کسی نظام کی حالت ایک توازن کی حالت ہے اگر نظام کی خصوصیت بتانے والے میکروسکوپک متغیرات وقت کے ساتھ نہیں بدلتے۔ مثال کے طور پر، ایک بند سخت کنٹینر کے اندر ایک گیس، جو اپنے ماحول سے مکمل طور پر موصل ہے، جس کے دباؤ، حجم، درجہ حرارت، کمیت اور ترکیب کے مقررہ اقدار ہیں جو وقت کے ساتھ نہیں بدلتیں، حرحرکیاتی توازن کی حالت میں ہے۔

شکل 11.1 (a) نظام A اور B (دو گیسیں) ایک adiabatic دیوار سے الگ - ایک موصل دیوار جو حرارت کے بہاؤ کی اجازت نہیں دیتی۔ (b) وہی نظام A اور B ایک diathermic دیوار سے الگ - ایک موصل دیوار جو حرارت کو ایک سے دوسرے میں بہنے دیتی ہے۔ اس صورت میں، حراری توازن مناسب وقت میں حاصل ہو جاتا ہے۔

عام طور پر، کوئی نظام توازن کی حالت میں ہے یا نہیں، یہ ماحول اور اس دیوار کی نوعیت پر منحصر ہے جو نظام کو ماحول سے الگ کرتی ہے۔ دو گیسیں $A$ اور $B$ پر غور کریں جو دو مختلف کنٹینرز پر قبضہ کرتی ہیں۔ ہم تجرباتی طور پر جانتے ہیں کہ گیس کی دی گئی کمیت کے دباؤ اور حجم کو اس کے دو آزاد متغیرات کے طور پر منتخب کیا جا سکتا ہے۔ گیسیں کے دباؤ اور حجم کو بالترتیب $\left(P_A, V_A\right)$ اور $\left(P_B, V_B\right)$ ہونے دیں۔ پہلے فرض کریں کہ دونوں نظام قریب رکھے گئے ہیں لیکن ایک adiabatic دیوار سے الگ ہیں - ایک موصل دیوار (متحرک ہو سکتی ہے) جو توانائی (حرارت) کے بہاؤ کو ایک سے دوسرے میں جانے نہیں دیتی۔ نظام بھی باقی ماحول سے اسی طرح کی adiabatic دیواروں سے موصل ہیں۔ صورت حال کا خاکہ شکل 11.1 (a) میں دکھایا گیا ہے۔ اس صورت میں، یہ پایا جاتا ہے کہ $\left(P_{A}, V_{A}\right)$ کی کوئی بھی ممکنہ جوڑی $\left(P_{B}, V_{B}\right)$ کی کسی بھی ممکنہ جوڑی کے ساتھ توازن میں ہوگی۔ اگلا، فرض کریں کہ adiabatic دیوار کو ایک diathermic دیوار سے بدل دیا جاتا ہے - ایک موصل دیوار جو توانائی کے بہاؤ (حرارت) کو ایک سے دوسرے میں جانے دیتی ہے۔ پھر یہ پایا جاتا ہے کہ نظام $A$ اور $B$ کے میکروسکوپک متغیرات خود بخود بدل جاتے ہیں یہاں تک کہ دونوں نظام توازن کی حالتیں حاصل کر لیں۔ اس کے بعد ان کی حالتوں میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی۔ صورت حال شکل 11.1(b) میں دکھائی گئی ہے۔ دو گیسیں کے دباؤ اور حجم کے متغیرات $\left(P_{B}{ }^{\prime}, V_{B}{ }^{\prime}\right)$ اور $\left(P_{A}{ }^{\prime}, V_{A}{ }^{\prime}\right)$ میں بدل جاتے ہیں تاکہ $A$ اور $B$ کی نئی حالتیں ایک دوسرے کے ساتھ توازن میں ہوں*۔ ایک سے دوسرے میں توانائی کا بہاؤ مزید نہیں ہوتا۔ پھر ہم کہتے ہیں کہ نظام $A$ نظام $B$ کے ساتھ حراری توازن میں ہے۔

دو نظاموں کے درمیان حراری توازن کی صورت حال کی کیا خصوصیت ہے؟ آپ اپنے تجربے سے جواب کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔ حراری توازن میں، دونوں نظاموں کے درجہ حرارت برابر ہوتے ہیں۔ ہم دیکھیں گے کہ حرحرکیات میں درجہ حرارت کے تصور تک کیسے پہنچا جاتا ہے؟ حرحرکیات کا صفری قانون اشارہ فراہم کرتا ہے۔

11.3 حرحرکیات کا صفری قانون

دو نظام $A$ اور $B$ کا تصور کریں، جو ایک adiabatic دیوار سے الگ ہیں، جب کہ ہر ایک ایک تیسرے نظام $C$ کے ساتھ، ایک موصل دیوار کے ذریعے رابطے میں ہے [شکل 11.2(a)]۔ نظاموں کی حالتیں (یعنی، ان کے میکروسکوپک متغیرات) اس وقت تک بدلیں گی جب تک کہ دونوں $A$ اور $B$ $C$ کے ساتھ حراری توازن میں نہ آ جائیں۔ اس کے حاصل ہونے کے بعد، فرض کریں کہ $A$ اور $B$ کے درمیان adiabatic دیوار کو ایک موصل دیوار سے بدل دیا جاتا ہے اور $C$ کو $A$ اور $B$ سے ایک adiabatic دیوار کے ذریعے موصل کر دیا جاتا ہے [شکل 11.2(b)]۔ یہ پایا جاتا ہے کہ $A$ اور $B$ کی حالتیں مزید نہیں بدلتیں یعنی وہ ایک دوسرے کے ساتھ حراری توازن میں پائی جاتی ہیں۔ یہ مشاہدہ حرحرکیات کے صفری قانون کی بنیاد بناتا ہے، جو بیان کرتا ہے کہ ‘دو نظام جو ایک تیسرے نظام کے ساتھ الگ الگ حراری توازن میں ہیں وہ ایک دوسرے کے ساتھ حراری توازن میں ہیں’۔ آر ایچ فاؤلر نے اس قانون کو 1931 میں تشکیل دیا تھا، اس کے بہت بعد جب حرحرکیات کے پہلے اور دوسرے قوانین بیان کیے گئے تھے اور اس طرح نمبر دیے گئے تھے۔

صفری قانون واضح طور پر تجویز کرتا ہے کہ جب دو نظام $A$ اور $B$، حراری توازن میں ہوں، تو ایک جسمانی مقدار ہونی چاہیے جو دونوں کے لیے یکساں قدر رکھتی ہو۔ یہ حرحرکیاتی متغیر جس کی قدر دو نظاموں کے لیے حراری توازن میں برابر ہوتی ہے، درجہ حرارت $(T)$ کہلاتا ہے۔ اس طرح، اگر $A$ اور $B$ الگ الگ $C, T_{A}=T_{C}$ اور $T_{B}=T_{C}$ کے ساتھ توازن میں ہیں۔ اس کا مطلب ہے کہ $T_{A}=T_{B}$ یعنی نظام $A$ اور $B$ بھی حراری توازن میں ہیں۔

ہم درجہ حرارت کے تصور تک رسمی طور پر صفری قانون کے ذریعے پہنچے ہیں۔ اگلا سوال یہ ہے: مختلف اجسام کے درجہ حرارت کو عددی اقدار کیسے تفویض کی جائیں؟ دوسرے لفظوں میں، ہم درجہ حرارت کا پیمانہ کیسے بناتے ہیں؟ حرارت پیمائی اس بنیادی سوال سے متعلق ہے جس کی طرف ہم اگلے حصے میں رجوع کریں گے۔

شکل 11.2 (a) نظام A اور B ایک adiabatic دیوار سے الگ ہیں، جب کہ ہر ایک ایک تیسرے نظام C کے ساتھ ایک موصل دیوار کے ذریعے رابطے میں ہے۔ (b) A اور B کے درمیان adiabatic دیوار کو ایک موصل دیوار سے بدل دیا گیا ہے، جب کہ C کو A اور B سے ایک adiabatic دیوار کے ذریعے موصل کر دیا گیا ہے۔

11.4 حرارت، اندرونی توانائی اور کام

حرحرکیات کے صفری قانون نے ہمیں درجہ حرارت کے تصور تک پہنچایا جو ہمارے عام فہم تصور سے مطابقت رکھتا ہے۔ درجہ حرارت جسم کی ‘گرمی’ کا نشان ہے۔ یہ حرارت کے بہاؤ کی سمت کا تعین کرتا ہے جب دو اجسام کو حراری رابطے میں رکھا جاتا ہے۔ حرارت زیادہ درجہ حرارت والے جسم سے کم درجہ حرارت والے جسم کی طرف بہتی ہے۔ بہاؤ اس وقت رک جاتا ہے جب درجہ حرارت برابر ہو جاتے ہیں؛ دونوں اجسام اس وقت حراری توازن میں ہوتے ہیں۔ ہم نے کچھ تفصیل سے دیکھا کہ مختلف اجسام کو درجہ حرارت تفویض کرنے کے لیے درجہ حرارت کے پیمانے کیسے بنائے جاتے ہیں۔ اب ہم حرارت اور دیگر متعلقہ مقداروں جیسے اندرونی توانائی اور کام کے تصورات بیان کرتے ہیں۔

کسی نظام کی اندرونی توانائی کا تصور سمجھنا مشکل نہیں ہے۔ ہم جانتے ہیں کہ ہر کلی نظام بڑی تعداد میں مالیکیولز پر مشتمل ہوتا ہے۔ اندرونی توانائی محض ان مالیکیولز کی حرکی توانائیوں اور ممکنہ توانائیوں کا مجموعہ ہے۔ ہم نے پہلے تبصرہ کیا تھا کہ حرحرکیات میں، نظام کی مجموعی حرکی توانائی متعلقہ نہیں ہے۔ اس طرح، اندرونی توانائی، سالماتی حرکی اور ممکنہ توانائیوں کا مجموعہ ہے اس حوالہ کے فریم میں جس کے نسبت نظام کے مرکز کمیت ساکن ہو۔ اس طرح، یہ صرف نظام کے مالیکیولز کی بے ترتیب حرکت سے وابستہ (بے ترتیب) توانائی شامل کرتی ہے۔ ہم نظام کی اندرونی توانائی کو $U$ سے ظاہر کرتے ہیں۔

اگرچہ ہم نے اندرونی توانائی کے معنی کو سمجھنے کے لیے سالماتی تصویر کو استعمال کیا ہے، لیکن جہاں تک حرحرکیات کا تعلق ہے، $U$ محض نظام کا ایک میکروسکوپک متغیر ہے۔ اندرونی توانائی کے بارے میں اہم بات یہ ہے کہ یہ صرف نظام کی حالت پر منحصر ہے، نہ کہ اس پر کہ وہ حالت کیسے حاصل ہوئی۔ نظام کی اندرونی توانائی $U$ حرحرکیاتی ‘حالتی متغیر’ کی ایک مثال ہے - اس کی قدر صرف نظام کی دی گئی حالت پر منحصر ہے، تاریخ پر نہیں یعنی اس ‘راستے’ پر نہیں جس کے ذریعے اس حالت تک پہنچا گیا۔ اس طرح، گیس کی دی گئی کمیت کی اندرونی توانائی اس کی حالت پر منحصر ہے جسے دباؤ، حجم اور درجہ حرارت کی مخصوص اقدار سے بیان کیا جاتا ہے۔ یہ اس بات پر منحصر نہیں ہے کہ گیس کی یہ حالت کیسے وجود میں آئی۔ دباؤ، حجم، درجہ حرارت، اور اندرونی توانائی نظام (گیس) کے حرحرکیاتی حالتی متغیرات ہیں (حصہ 11.7 دیکھیں)۔ اگر ہم گیس میں چھوٹے بین السالماتی قوتوں کو نظر انداز کر دیں، تو گیس کی اندرونی توانائی محض اس کے مالیکیولز کی مختلف بے ترتیب حرکات سے وابستہ حرکی توانائیوں کا مجموعہ ہے۔ ہم اگلے باب میں دیکھیں گے کہ گیس میں یہ حرکت نہ صرف انتقالی ہے (یعنی کنٹینر کے حجم میں ایک نقطہ سے دوسرے نقطہ تک حرکت)؛ اس میں مالیکیولز کی گردشی اور ارتعاشی حرکت بھی شامل ہے (شکل 11.3)۔

شکل 11.3 (a) گیس کی اندرونی توانائی U اس کے مالیکیولز کی حرکی اور ممکنہ توانائیوں کا مجموعہ ہے جب ڈبہ ساکن ہو۔ مختلف اقسام کی حرکت (انتقالی، گردشی، ارتعاشی) کی وجہ سے حرکی توانائی کو U میں شامل کیا جانا ہے۔ (b) اگر وہی ڈبہ کسی رفتار کے ساتھ مجموعی طور پر حرکت کر رہا ہے، تو ڈبے کی حرکی توانائی کو U میں شامل نہیں کیا جانا ہے۔

شکل 11.4 حرارت اور کام توانائی کی منتقلی کے دو الگ الگ طریقے ہیں جو نظام کی اندرونی توانائی میں تبدیلی کا نتیجہ ہیں۔ (a) حرارت نظام اور ماحول کے درمیان درجہ حرارت کے فرق کی وجہ سے توانائی کی منتقلی ہے۔ (b) کام ایسے ذرائع کے ذریعے لائی گئی توانائی کی منتقلی ہے (مثلاً پسٹن کو اس سے منسلک کچھ وزن کو اٹھا کر یا نیچا کر کے حرکت دینا) جو اس طرح کے درجہ حرارت کے فرق کو شامل نہیں کرتے۔

نظام کی اندرونی توانائی کو بدلنے کے طریقے کیا ہیں؟ سادگی کے لیے، پھر سے نظام کو ایک سلنڈر میں موجود گیس کی ایک مخصوص کمیت سمجھیں جیسا کہ شکل 11.4 میں دکھایا گیا ہے۔ تجربہ بتاتا ہے کہ گیس کی حالت (اور اس طرح اس کی اندرونی توانائی) کو بدلنے کے دو طریقے ہیں۔ ایک طریقہ یہ ہے کہ سلنڈر کو گیس کے درجہ حرارت سے زیادہ درجہ حرارت والے جسم کے ساتھ رابطے میں رکھا جائے۔ درجہ حرارت کا فرق زیادہ گرم جسم سے گیس میں توانائی (حرارت) کے بہاؤ کا سبب بنے گا، اس طرح گیس کی اندرونی توانائی میں اضافہ ہوگا۔ دوسرا طریقہ پسٹن کو نیچے دھکیلنا ہے یعنی نظام پر کام کرنا ہے، جو پھر گیس کی اندرونی توانائی میں اضافے کا نتیجہ دیتا ہے۔ بلاشبہ، یہ دونوں چیزیں الٹی سمت میں ہو سکتی ہیں۔ کم درجہ حرارت والے ماحول کے ساتھ، حرارت گیس سے ماحول کی طرف بہے گی۔ اسی طرح، گیس پسٹن کو اوپر دھکیل سکتی ہے اور ماحول پر کام کر سکتی ہے۔ مختصراً، حرارت اور کام حرحرکیاتی نظام کی حالت کو تبدیل کرنے اور اس کی اندرونی توانائی کو بدلنے کے دو مختلف طریقے ہیں۔

حرارت کے تصور کو اندرونی توانائی کے تصور سے احتیاط سے ممتاز کیا جانا چاہیے۔ حرارت یقیناً توانائی ہے، لیکن یہ عبوری توانائی ہے۔ یہ محض الفاظ کا کھیل نہیں ہے۔ یہ امتیاز بنیادی اہمیت کا حامل ہے۔ حرحرکیاتی نظام کی حالت اس کی اندرونی توانائی سے بیان ہوتی ہے، حرارت سے نہیں۔ ‘دی گئی حالت میں گیس میں حرارت کی ایک مخصوص مقدار ہے’ جیسا بیان اتنا ہی بے معنی ہے جتنا کہ ‘دی گئی حالت میں گیس میں کام کی ایک مخصوص مقدار ہے’۔ اس کے برعکس، ‘دی گئی حالت میں گیس میں اندرونی توانائی کی ایک مخصوص مقدار ہے’ ایک بالکل معنی خیز بیان ہے۔ اسی طرح، بیانات ‘نظام کو حرارت کی ایک مخصوص مقدار فراہم کی جاتی ہے’ یا ‘نظام کے ذریعے کام کی ایک مخصوص مقدار کی گئی’ بالکل معنی خیز ہیں۔

خلاصہ کرنے کے لیے، حرحرکیات میں حرارت اور کام حالتی متغیرات نہیں ہیں۔ وہ توانائی کی منتقلی کے طریقے ہیں جو نظام کی اندرونی توانائی میں تبدیلی کا نتیجہ ہیں، جو، جیسا کہ پہلے ذکر کیا گیا، ایک حالتی متغیر ہے۔

عام زبان میں، ہم اکثر حرارت کو اندرونی توانائی کے ساتھ الجھاتے ہیں۔ ابتدائی طبیعیات کی کتابوں میں بعض اوقات ان کے درمیان فرق کو نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔ تاہم، حرحرکیات کی صحیح تفہیم کے لیے، یہ فرق اہم ہے۔

11.5 حرحرکیات کا پہلا قانون

ہم نے دیکھا ہے کہ نظام کی اندرونی توانائی $U$ توانائی کی منتقلی کے دو طریقوں کے ذریعے بدل سکتی ہے: حرارت اور کام۔ چلو

$\Delta Q=$ ماحول کے ذریعے نظام کو فراہم کی گئی حرارت

$\Delta W=$ نظام کے ذریعے ماحول پر کیا گیا کام

$\Delta U=$ نظام کی اندرونی توانائی میں تبدیلی

توانائی کے تحفظ کا عمومی اصول پھر ظاہر کرتا ہے کہ

$$\Delta Q=\Delta U+\Delta W \tag{11.1}$$

یعنی نظام کو فراہم کی گئی توانائی $(\Delta Q)$ جزوی طور پر نظام کی اندرونی توانائی $(\Delta U)$ کو بڑھانے میں جاتی ہے اور باقی ماحول پر کام $(\Delta W)$ میں۔ مساوات (11.1) حرحرکیات کے پہلے قانون کے طور پر جانا جاتا ہے۔ یہ محض توانائی کے تحفظ کا عمومی قانون ہے جو کسی بھی نظام پر لاگو ہوتا ہے جس میں ماحول سے یا ماحول میں توانائی کی منتقلی کو مدنظر رکھا جاتا ہے۔

آئیے مساوات (11.1) کو متبادل شکل میں رکھیں

$$ \begin{equation*} \Delta Q-\Delta W=\Delta U \tag{11.2} \end{equation*} $$

اب، نظام ابتدائی حالت سے حتمی حالت تک کئی طریقوں سے جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، گیس کی حالت کو $\left(P_{1}, V_{1}\right)$ سے $\left(P_{2}, V_{2}\right)$ میں تبدیل کرنے کے لیے، ہم پہلے گیس کا حجم $V_{1}$ سے $V_{2}$ میں تبدیل کر سکتے ہیں، اس کے دباؤ کو مستقل رکھتے ہوئے یعنی ہم پہلے حالت $\left(P_{1}, V_{2}\right)$ میں جا سکتے ہیں اور پھر گیس کا دباؤ $P_{1}$ سے $P_{2}$ میں تبدیل کر سکتے ہیں، حجم کو مستقل رکھتے ہوئے، گیس کو $\left(P_{2}, V_{2}\right)$ میں لے جانے کے لیے۔ متبادل طور پر، ہم پہلے حجم کو مستقل رکھ سکتے ہیں اور پھر دباؤ کو مستقل رکھ سکتے ہیں۔ چونکہ $U$ ایک حالتی متغیر ہے، $\Delta U$ صرف ابتدائی اور حتمی حالتوں پر منحصر ہے اور نہ کہ اس راستے پر جس پر گیس ایک سے دوسرے تک گئی۔ تاہم، $\Delta Q$ اور $\Delta W$، عام طور پر، ابتدائی سے حتمی حالتوں تک جانے کے لیے لیے گئے راستے پر منحصر ہوں گے۔ حرحرکیات کے پہلے قانون، مساوات (11.2) سے، یہ واضح ہے کہ مجموعہ $\Delta Q-\Delta W$، تاہم، راستے سے آزاد ہے۔ یہ ظاہر کرتا ہے کہ اگر نظام کو ایک ایسے عمل سے گزارا جاتا ہے جس میں $\Delta U=0$ (مثال کے طور پر، مثالی گیس کا ہم درجہ حرارت پھیلاؤ، حصہ 11.8 دیکھیں)،

$$ \Delta Q=\Delta W $$

یعنی، نظام کو فراہم کی گئی حرارت مکمل طور پر نظام کے ذریعے ماحول پر کام کرنے میں استعمال ہو جاتی ہے۔

اگر نظام ایک متحرک پسٹن والے سلنڈر میں گیس ہے، تو پسٹن کو حرکت دینے میں گیس کام کرتی ہے۔ چونکہ قوت دباؤ ضرب رقبہ ہے، اور رقبہ ضرب جابجائی حجم ہے، مستقل دباؤ $P$ کے خلاف نظام کے ذریعے کیا گیا کام ہے

$$ \Delta W=P \Delta V $$

جہاں $\Delta V$ گیس کے حجم میں تبدیلی ہے۔ اس طرح، اس معاملے کے لیے، مساوات (11.1) دیتی ہے

$$ \begin{equation*} \Delta Q=\Delta U+P \Delta V \tag{11.3} \end{equation*} $$

مساوات (11.3) کے ایک اطلاق کے طور پر، پانی کے $1 \mathrm{~g}$ کے لیے اندرونی توانائی میں تبدیلی پر غور کریں جب ہم اس کے مائع سے بخارات کے مرحلے میں جاتے ہیں۔ پانی کی پیمائش شدہ نهان حرارت $2256 \mathrm{~J} /$ g ہے۔ یعنی، پانی کے $1 \mathrm{~g}$ کے لیے $\Delta Q=2256 \mathrm{~J}$۔ atmospheric دباؤ پر، پانی کے $1 \mathrm{~g}$ کا حجم مائع مرحلے میں $1 \mathrm{~cm}^{3}$ اور بخارات کے مرحلے میں $1671 \mathrm{~cm}^{3}$ ہوتا ہے۔

لہذا،

$\Delta W=P\left(V_{\mathrm{g}}-V_{1}\right)=1.013 \times 10^{5} \times\left(1671 \times 10^{-6}\right)=169.2 \mathrm{~J}$

مساوات (11.3) پھر دیتی ہے

$\Delta U=2256-169.2=2086.8 \mathrm{~J}$

ہم دیکھتے ہیں کہ زیادہ تر حرارت مائع سے بخارات کے مرحلے میں منتقلی میں پانی کی اندرونی توانائی کو بڑھانے میں جاتی ہے۔

11.6 مخصوص حرارتی گنجائش

فرض کریں کہ کسی مادے کو فراہم کی گئی حرارت کی مقدار $\Delta Q$ اس کے درجہ حرارت کو $T$ سے $T+\Delta T$ میں تبدیل کرتی ہے۔ ہم مادے کی حرارتی گنجائش کو بیان کرتے ہیں (باب 10 دیکھیں)

$$ \begin{equation*} S=\frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{11.4} \end{equation*} $$

ہم توقع کرتے ہیں کہ $\Delta Q$ اور، اس لیے، حرارتی گنجائش $S$ مادے کی کمیت کے متناسب ہوگی۔ مزید، یہ درجہ حرارت پر بھی منحصر ہو سکتی ہے، یعنی، مختلف درجہ حرارت پر درجہ حرارت میں ایک یونٹ اضافے کے لیے مختلف مقدار میں حرارت کی ضرورت ہو سکتی ہے۔ مادے کی ایک مستقل خصوصیت کو بیان کرنے کے لیے جو اس کی مقدار سے آزاد ہو، ہم $S$ کو مادے کی کمیت $m$ سے تقسیم کرتے ہیں $\mathrm{kg}$ میں:

$$ \begin{equation*} s=\frac{S}{m}=\frac{1}{m} \frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{11.5} \end{equation*} $$

$s$ مادے کی مخصوص حرارتی گنجائش کے طور پر جانا جاتا ہے۔ یہ مادے کی نوعیت اور اس کے درجہ حرارت پر منحصر ہے۔ مخصوص حرارتی گنجائش کی اکائی $\mathrm{J}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ ہے۔ اگر مادے کی مقدار moles $\mu$ کے لحاظ سے بیان کی جاتی ہے (کمیت $m$ کے بجائے $\mathrm{kg}$ میں)، تو ہم مادے کی فی mole حرارتی گنجائش کو بیان کر سکتے ہیں

$$ \begin{equation*} C=\frac{S}{\mu}=\frac{1}{\mu} \frac{\Delta Q}{\Delta T} \tag{11.6} \end{equation*} $$

$C$ مادے کی مولر مخصوص حرارتی گنجائش کے طور پر جانا جاتا ہے۔ $s, C$ کی طرح مادے کی مقدار سے آزاد ہے۔ $C$ مادے کی نوعیت، اس کے درجہ حرارت اور ان شرائط پر منحصر ہے جن کے تحت حرارت فراہم کی جاتی ہے۔ $C$ کی اکائی $\mathrm{J} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$ ہے۔ جیسا کہ ہم بعد میں دیکھیں گے (گیسوں کی مخصوص حرارتی گنجائش کے تعلق سے)، $C$ یا $s$ کو بیان کرنے کے لیے اضافی شرائط کی ضرورت ہو سکتی ہے۔ $C$ کو بیان کرنے میں خیال یہ ہے کہ مولر مخصوص حرارتی گنجائشوں کے بارے میں سادہ پیشین گوئیاں کی جا سکتی ہیں۔

جدول 11.1 atmospheric دباؤ اور عام کمرے کے درجہ حرارت پر ٹھوس اجسام کی پیمائش شدہ مخصوص اور مولر حرارتی گنجائشیں فہرست کرتا ہے۔

ہم باب 12 میں دیکھیں گے کہ گیسوں کی مخصوص حرارتوں کی پیشین گوئیاں عام طور پر تجربے سے اتفاق کرتی ہیں۔ ہم توانائی کے مساوی تقسیم کے اسی قانون کا استعمال کر سکتے ہیں جو ہم وہاں استعمال کرتے ہیں تاکہ ٹھوس اجسام کی مولر مخصوص حرارتی گنجائشوں کی پیشین گوئی کی جا سکے (حصہ 12.5 اور 12.6 دیکھیں)۔ $N$ ایٹموں والے ٹھوس جسم پر غور کریں، ہر ایک اپنی اوسط پوزیشن کے گرد ارتعاش کر رہا ہے۔ ایک جہت