12.1 تعارف

بوائل نے 1661 میں اپنے نام سے موسوم قانون دریافت کیا۔ بوائل، نیوٹن اور کئی دوسروں نے گیسوں کے رویے کی وضاحت کرنے کی کوشش کی یہ سوچتے ہوئے کہ گیسوں کے چھوٹے چھوٹے جوہری ذرات سے بنی ہیں۔ اصل جوہری نظریہ 150 سال سے زیادہ بعد میں قائم ہوا۔ حرکی نظریہ گیسوں کے رویے کی وضاحت اس خیال پر کرتا ہے کہ گیس تیزی سے حرکت کرنے والے ایٹموں یا مالیکیولز پر مشتمل ہوتی ہے۔ یہ ممکن ہے کیونکہ جوہری قوتیں، جو مختصر فاصلے کی قوتیں ہیں اور ٹھوس اور مائعات کے لیے اہم ہیں، گیسوں کے لیے نظر انداز کی جا سکتی ہیں۔ حرکی نظریہ انیسویں صدی میں میکسویل، بولٹزمین اور دوسروں نے تیار کیا تھا۔ یہ بہت کامیاب رہا ہے۔ یہ گیس کے دباؤ اور درجہ حرارت کی سالماتی تشریح دیتا ہے، اور گیس کے قوانین اور ایوگیڈرو کے مفروضے کے مطابق ہے۔ یہ بہت سی گیسوں کی مخصوص حرارت کی گنجائشوں کی درست وضاحت کرتا ہے۔ یہ گیسوں کی قابل پیمائش خصوصیات جیسے لزوجت، ترسیل اور انتشار کو سالماتی پیرامیٹرز سے بھی مربوط کرتا ہے، جس سے سالماتی سائز اور کمیت کا تخمینہ ملتا ہے۔ یہ باب حرکی نظریہ کا تعارف دیتا ہے۔

12.2 مادے کی سالماتی فطرت

رچرڈ فائنمین، بیسویں صدی کے عظیم طبیعیات دانوں میں سے ایک، اس دریافت کو بہت اہم سمجھتے ہیں کہ “مادہ ایٹموں سے بنا ہے”۔ اگر ہم دانشمندی سے کام نہیں لیتے تو انسانیت فنا (جوہری تباہی کی وجہ سے) یا معدومیت (ماحولیاتی آفات کی وجہ سے) کا شکار ہو سکتی ہے۔ اگر ایسا ہوتا ہے، اور تمام سائنسی علم تباہ ہو جاتا ہے تو فائنمین چاہیں گے کہ ‘جوہری مفروضہ’ کائنات میں اگلی نسل کے مخلوقات تک پہنچایا جائے۔ جوہری مفروضہ: تمام چیزیں ایٹموں سے بنی ہیں، چھوٹے چھوٹے ذرات جو مسلسل حرکت میں گھومتے رہتے ہیں، جب وہ تھوڑے فاصلے پر ہوتے ہیں تو ایک دوسرے کو اپنی طرف کھینچتے ہیں، لیکن جب ایک دوسرے میں دب جاتے ہیں تو دھکیلتے ہیں۔

یہ قیاس کہ مادہ مستقل نہیں ہو سکتا، بہت سی جگہوں اور ثقافتوں میں موجود تھا۔ ہندوستان میں کناڈا اور یونان میں ڈیموکریٹس نے تجویز کیا تھا کہ مادہ ناقابل تقسیم اجزاء پر مشتمل ہو سکتا ہے۔ سائنسی ‘جوہری نظریہ’ عام طور پر جان ڈالٹن سے منسوب کیا جاتا ہے۔ انہوں نے جوہری نظریہ پیش کیا تاکہ عناصر کے مرکبات بننے پر پابند قطعی اور متعدد تناسب کے قوانین کی وضاحت کی جا سکے۔ پہلا قانون کہتا ہے کہ کسی بھی مرکب میں اس کے اجزاء کا ایک مقررہ تناسب بذریعہ کمیت ہوتا ہے۔ دوسرا قانون کہتا ہے کہ جب دو عناصر ایک سے زیادہ مرکب بناتے ہیں، تو ایک عنصر کی مقررہ کمیت کے لیے، دوسرے عناصر کی کمیتیں چھوٹے صحیح اعداد کے تناسب میں ہوتی ہیں۔

قوانین کی وضاحت کے لیے ڈالٹن نے تقریباً 200 سال پہلے تجویز کیا تھا کہ کسی عنصر کے سب سے چھوٹے اجزاء ایٹم ہیں۔ ایک عنصر کے ایٹم ایک جیسے ہوتے ہیں لیکن دوسرے عناصر سے مختلف ہوتے ہیں۔ ہر عنصر کے ایٹموں کی ایک چھوٹی سی تعداد مل کر مرکب کا ایک مالیکیول بناتی ہے۔ گی لوساک کا قانون، جو ابتدائی $19^{\text {th }}$ صدی میں بھی دیا گیا، بیان کرتا ہے: جب گیسوں کیمیائی طور پر مل کر دوسری گیس بناتی ہیں، تو ان کے حجم چھوٹے صحیح اعداد کے تناسب میں ہوتے ہیں۔ ایوگیڈرو کا قانون (یا مفروضہ) کہتا ہے: برابر درجہ حرارت اور دباؤ پر تمام گیسوں کے برابر حجم میں مالیکیولز کی تعداد ایک جیسی ہوتی ہے۔ ایوگیڈرو کا قانون، جب ڈالٹن کے نظریہ کے ساتھ ملا دیا جاتا ہے، گی لوساک کے قانون کی وضاحت کرتا ہے۔ چونکہ عناصر اکثر مالیکیولز کی شکل میں ہوتے ہیں، اس لیے ڈالٹن کے جوہری نظریہ کو مادے کے سالماتی نظریہ کے طور پر بھی کہا جا سکتا ہے۔ نظریہ اب سائنسدانوں کی طرف سے اچھی طرح قبول کیا جاتا ہے۔ تاہم انیسویں صدی کے اختتام پر بھی مشہور سائنسدان تھے جو جوہری نظریہ پر یقین نہیں رکھتے تھے!

بہت سی مشاہدات سے، حالیہ دور میں ہم جانتے ہیں کہ مالیکیولز (ایک یا زیادہ ایٹموں سے مل کر بنے ہوئے) مادہ تشکیل دیتے ہیں۔ الیکٹران خوردبینوں اور اسکیننگ ٹنلنگ خوردبینوں کی مدد سے ہم انہیں دیکھ بھی سکتے ہیں۔ ایک ایٹم کا سائز تقریباً ایک انگسٹروم $\left(10^{-10} \mathrm{~m}\right)$ ہوتا ہے۔ ٹھوس اجسام میں، جو سخت دبے ہوئے ہیں، ایٹم چند انگسٹروم $(2 \mathring{A})$ کے فاصلے پر ہوتے ہیں۔ مائعات میں ایٹموں کے درمیان فاصلہ بھی تقریباً اتنا ہی ہوتا ہے۔ مائعات میں ایٹم ٹھوس اجسام کی طرح سخت طور پر مقرر نہیں ہوتے، اور گھوم سکتے ہیں۔ یہ ایک مائع کو بہنے کے قابل بناتا ہے۔ گیسوں میں جوہری فاصلے دسیوں انگسٹروم میں ہوتے ہیں۔ اوسط فاصلہ جس پر ایک مالیکیول ٹکرائے بغیر سفر کر سکتا ہے، اوسط آزاد راستہ کہلاتا ہے۔ اوسط آزاد راستہ، گیسوں میں، ہزاروں انگسٹروم کے درجے کا ہوتا ہے۔ ایٹم گیسوں میں بہت زیادہ آزاد ہوتے ہیں اور ٹکرائے بغیر لمبے فاصلے تک سفر کر سکتے ہیں۔ اگر وہ بند نہ ہوں تو گیس منتشر ہو جاتی ہے۔ ٹھوس اور مائعات میں قربت جوہری قوت کو اہم بناتی ہے۔ قوت میں لمبی رینج کی کشش اور مختصر رینج کی دھکیل ہوتی ہے۔ ایٹم کشش کرتے ہیں جب وہ چند انگسٹروم پر ہوتے ہیں لیکن دھکیلتے ہیں جب وہ قریب آتے ہیں۔ گیس کی جامد ظاہری شکل غلط فہمی پیدا کرتی ہے۔ گیس سرگرمی سے بھری ہوئی ہے اور توازن ایک متحرک توازن ہے۔ متحرک توازن میں، مالیکیول ٹکراتے ہیں اور ٹکراؤ کے دوران اپنی رفتار بدلتے ہیں۔ صرف اوسط خصوصیات مستقل ہوتی ہیں۔

جوہری نظریہ ہماری تلاش کا اختتام نہیں، بلکہ آغاز ہے۔ اب ہم جانتے ہیں کہ ایٹم ناقابل تقسیم یا بنیادی نہیں ہیں۔ وہ نیوکلیس اور الیکٹران پر مشتمل ہوتے ہیں۔ نیوکلیس خود پروٹون اور نیوٹران سے بنا ہوتا ہے۔ پروٹون اور نیوٹران پھر کوارکس سے بنے ہیں۔ یہاں تک کہ کوارکس بھی کہانی کا اختتام نہیں ہو سکتے۔ تار جیسی بنیادی ہستیاں ہو سکتی ہیں۔ فطرت ہمیشہ ہمارے لیے حیرانیاں رکھتی ہے، لیکن سچ کی تلاش اکثر لطف اندوز ہوتی ہے اور دریافتیں خوبصورت ہوتی ہیں۔ اس باب میں، ہم خود کو گیسوں (اور تھوڑا سا ٹھوس اجسام) کے رویے کو سمجھنے تک محدود کریں گے، بطور مسلسل حرکت میں حرکت کرنے والے مالیکیولز کا مجموعہ۔

قدیم ہندوستان اور یونان میں جوہری مفروضہ

اگرچہ جان ڈالٹن کو جدید سائنس میں جوہری نقطہ نظر متعارف کرانے کا سہرا دیا جاتا ہے، قدیم ہندوستان اور یونان کے علماء نے بہت پہلے ایٹموں اور مالیکیولز کے وجود کا قیاس کیا تھا۔ ہندوستان میں ویشیشک مکتب فکر میں، جس کی بنیاد کناڈا (چھٹی صدی قبل مسیح) نے رکھی تھی، جوہری تصویر کافی تفصیل سے تیار کی گئی تھی۔ ایٹموں کو ابدی، ناقابل تقسیم، لامتناہی اور مادے کے حتمی حصے سمجھا جاتا تھا۔ دلیل دی گئی کہ اگر مادہ کو بغیر کسی اختتام کے تقسیم کیا جا سکتا، تو رائی کے دانے اور میرو پہاڑ میں کوئی فرق نہیں ہوتا۔ چار قسم کے ایٹم (پارمانو - سنسکرت لفظ سب سے چھوٹے ذرے کے لیے) جو مفروضہ بنائے گئے تھے وہ تھے بھومی (زمین)، اپ (پانی)، تیجس (آگ) اور وایو (ہوا) جن کی خصوصی کمیت اور دیگر صفات تھیں، ان کی تشریح کی گئی۔ آکاش (خلا) کو کوئی جوہری ساخت نہیں سمجھا جاتا تھا اور یہ مسلسل اور غیر فعال تھا۔ ایٹم مل کر مختلف مالیکیول بناتے ہیں (مثلاً دو ایٹم مل کر ایک دو ایٹمی مالیکیول دویانوکا بناتے ہیں، تین ایٹم تریانوکا یا تین ایٹمی مالیکیول بناتے ہیں)، ان کی خصوصیات تشکیل دینے والے ایٹموں کی نوعیت اور تناسب پر منحصر ہوتی ہیں۔ ایٹموں کے سائز کا بھی تخمینہ لگایا گیا، قیاس کے ذریعے یا ایسے طریقوں سے جو ہمارے لیے معلوم نہیں ہیں۔ تخمینے مختلف ہیں۔ للیتاوستار میں، جو بدھ کی ایک مشہور سوانح عمری ہے جو بنیادی طور پر دوسری صدی قبل مسیح میں لکھی گئی تھی، تخمینہ جدید تخمینہ جوہری سائز کے قریب ہے، جو کہ درجہ $10^{-10} \mathrm{~m}$ کا ہے۔

قدیم یونان میں، ڈیموکریٹس (چوتھی صدی قبل مسیح) اپنے جوہری مفروضے کے لیے مشہور ہے۔ لفظ ‘ایٹم’ کا مطلب یونانی میں ‘ناقابل تقسیم’ ہے۔ ان کے مطابق، ایٹم جسمانی طور پر ایک دوسرے سے مختلف ہیں، شکل، سائز اور دیگر خصوصیات میں اور اس کے نتیجے میں ان کے ملاپ سے بننے والے مادوں کی مختلف خصوصیات پیدا ہوئیں۔ پانی کے ایٹم ہموار اور گول تھے اور ایک دوسرے سے ‘ہک’ کرنے کے قابل نہیں تھے، یہی وجہ ہے کہ مائع / پانی آسانی سے بہتا ہے۔ زمین کے ایٹم کھردرے اور نوکیلے تھے، اس لیے وہ مل کر سخت مادے بناتے تھے۔ آگ کے ایٹم کانٹے دار تھے یہی وجہ ہے کہ یہ دردناک جلن کا سبب بنتے تھے۔ یہ دلچسپ خیالات، اپنی تخلیقی صلاحیتوں کے باوجود، زیادہ ترقی نہیں کر سکے، شاید اس لیے کہ وہ فطری قیاس اور تخمینے تھے جو مقداری تجربات سے پرکھے اور تبدیل نہیں کیے گئے تھے - جو جدید سائنس کی پہچان ہے۔

12.3 گیسوں کا رویہ

گیسوں کی خصوصیات ٹھوس اور مائعات کی نسبت سمجھنا آسان ہے۔ یہ بنیادی طور پر اس لیے ہے کہ گیس میں، مالیکیول ایک دوسرے سے دور ہوتے ہیں اور ان کی باہمی تعاملات نہ ہونے کے برابر ہیں سوائے اس کے جب دو مالیکیول ٹکراتے ہیں۔ کم دباؤ اور اعلی درجہ حرارت پر گیسوں، جو ان کے مائع (یا ٹھوس) بننے کے درجہ حرارت سے کہیں زیادہ ہوتا ہے، تقریباً اپنے دباؤ، درجہ حرارت اور حجم کے درمیان ایک سادہ تعلق کو پورا کرتی ہیں جو (باب 10 دیکھیں) کے ذریعے دیا جاتا ہے۔

$$ \begin{equation*} P V=K T \tag{12.1} \end{equation*} $$

گیس کے دیے گئے نمونے کے لیے۔ یہاں $T$ کیلون یا (مطلق) پیمانے پر درجہ حرارت ہے۔ $K$ دیے گئے نمونے کے لیے ایک مستقل ہے لیکن گیس کے حجم کے ساتھ بدلتا ہے۔ اگر اب ہم ایٹموں یا مالیکیولز کا خیال لائیں، تو $K$ مالیکیولز کی تعداد، (مثلاً) $N$ نمونے میں، کے متناسب ہے۔ ہم لکھ سکتے ہیں $K=N k$۔ مشاہدہ ہمیں بتاتا ہے کہ یہ $k$ تمام گیسوں کے لیے ایک جیسا ہے۔ اسے بولٹزمین مستقل کہتے ہیں اور اسے $k_{\mathrm{B}}$ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

$$ \text{ As} \frac{P_{1} V_{1}}{N_{1} T_{1}}=\frac{P_{2} V_{2}}{N_{2} T_{2}}= \text{constant} =k_{\mathrm{B}} \tag{12.2}$$

اگر $P, V$ اور $T$ ایک جیسے ہیں، تو $N$ بھی تمام گیسوں کے لیے ایک جیسا ہے۔ یہ ایوگیڈرو کا مفروضہ ہے، کہ اکائی حجم میں مالیکیولز کی تعداد ایک مقررہ درجہ حرارت اور دباؤ پر تمام گیسوں کے لیے ایک جیسی ہوتی ہے۔ 22.4 لیٹر کسی بھی گیس میں تعداد $6.02 \times 10^{23}$ ہے۔ اسے ایوگیڈرو عدد کہتے ہیں اور اسے $N_{\mathrm{A}}$ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ 22.4 لیٹر کسی بھی گیس کی کمیت اس کے سالماتی وزن کے برابر ہوتی ہے گرام میں معیاری درجہ حرارت $273 \mathrm{~K}$ اور دباؤ $1 \mathrm{~atm}$ پر۔ مادے کی اس مقدار کو ایک مول کہتے ہیں (مزید درست تعریف کے لیے باب 1 دیکھیں)۔ ایوگیڈرو نے کیمیائی تعاملات سے مقررہ درجہ حرارت اور دباؤ پر گیس کے برابر حجم میں اعداد کی مساوات کا اندازہ لگایا تھا۔ حرکی نظریہ اس مفروضے کو درست ثابت کرتا ہے۔

مکمل گیس مساوات کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے۔

$$ \begin{equation*} P V=\mu R T \tag{12.3} \end{equation*} $$

جہاں $\mu$ مولوں کی تعداد ہے اور $R=N_{\mathrm{A}}$ $k_{\mathrm{B}}$ ایک آفاقی مستقل ہے۔ درجہ حرارت $T$ مطلق درجہ حرارت ہے۔ مطلق درجہ حرارت کے لیے کیلون پیمانہ منتخب کرنے پر، $R=8.314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}$۔ یہاں

$$ \begin{equation*} \mu=\frac{M}{M_{0}}=\frac{N}{N_{A}} \tag{12.4} \end{equation*} $$

جہاں $M$ گیس کی کمیت ہے جس میں $N$ مالیکیول ہیں، $M_{0}$ مولر کمیت ہے اور $N_{\mathrm{A}}$ ایوگیڈرو عدد ہے۔ مساوات (12.4) اور (12.3) کا استعمال کرتے ہوئے اسے یوں بھی لکھا جا سکتا ہے۔

$$P V=k_{\mathrm{B}} N T \quad \text { or } \quad P=k_{\mathrm{B}} n T$$

شکل 12.1 حقیقی گیسوں کا رویہ کم دباؤ اور اعلی درجہ حرارت پر مثالی گیس کے رویہ کے قریب پہنچ جاتا ہے۔

جہاں $n$ عددی کثافت ہے، یعنی اکائی حجم میں مالیکیولز کی تعداد۔ $k_{\mathrm{B}}$ وہی بولٹزمین مستقل ہے جو اوپر متعارف کرایا گیا۔ اس کی قدر SI اکائیوں میں $1.38 \times 10^{-23} \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1}$ ہے۔

مساوات (12.3) کی ایک اور مفید شکل ہے۔

$$ \begin{equation*} P=\frac{\rho R T}{M_{0}} \tag{12.5} \end{equation*} $$

جہاں $\rho$ گیس کی کمیتی کثافت ہے۔

ایک گیس جو مساوات (12.3) کو تمام دباؤ اور درجہ حرارت پر بالکل درست طور پر پورا کرتی ہے، اسے ایک مثالی گیس قرار دیا جاتا ہے۔ ایک مثالی گیس گیس کا ایک سادہ نظریاتی نمونہ ہے۔ کوئی حقیقی گیس حقیقی معنوں میں مثالی نہیں ہے۔ شکل 12.1 تین مختلف درجہ حرارت پر ایک حقیقی گیس کے مثالی گیس رویہ سے انحراف دکھاتی ہے۔ نوٹ کریں کہ تمام منحنیات کم دباؤ اور اعلی درجہ حرارت پر مثالی گیس رویہ کے قریب پہنچ جاتی ہیں۔

کم دباؤ یا اعلی درجہ حرارت پر مالیکیول دور ہوتے ہیں اور سالماتی تعاملات نہ ہونے کے برابر ہوتے ہیں۔ تعاملات کے بغیر گیس ایک مثالی گیس کی طرح برتاؤ کرتی ہے۔

اگر ہم مساوات (12.3) میں $\mu$ اور $T$ مقرر کرتے ہیں، تو ہمیں ملتا ہے۔

$$ \begin{equation*} P V=\text { constant } \tag{12.6} \end{equation*} $$

یعنی، درجہ حرارت کو مستقل رکھتے ہوئے، گیس کی دی گئی کمیت کا دباؤ حجم کے الٹ متناسب ہوتا ہے۔ یہ مشہور بوائل کا قانون ہے۔ شکل 12.2 تجرباتی $P-V$ منحنیات اور بوائل کے قانون سے پیش گوئی کردہ نظریاتی منحنیات کے درمیان موازنہ دکھاتی ہے۔ ایک بار پھر آپ دیکھتے ہیں کہ اعلی درجہ حرارت اور کم دباؤ پر اتفاق اچھا ہے۔ اگلا، اگر آپ $P$ مقرر کرتے ہیں، تو مساوات (12.1) دکھاتی ہے کہ $V \propto T$ یعنی، ایک مقررہ دباؤ کے لیے، گیس کا حجم اس کے مطلق درجہ حرارت $T$ کے متناسب ہے (چارلس کا قانون)۔ شکل 12.3 دیکھیں۔

شکل 12.2 تین درجہ حرارت پر بھاپ کے لیے تجرباتی P-V منحنیات (ٹھوس لکیریں) بوائل کے قانون (نقطہ دار لکیروں) کے ساتھ موازنہ۔ P 22 atm کی اکائیوں میں ہے اور V 0.09 لیٹر کی اکائیوں میں ہے۔

آخر میں، غیر متعامل مثالی گیسوں کے مرکب پر غور کریں: $\mu_{1}$ مول گیس 1، $1, \mu_{2}$ مول گیس 2، وغیرہ حجم $V$ کے برتن میں درجہ حرارت $T$ اور دباؤ $P$ پر۔ پھر یہ پایا جاتا ہے کہ مرکب کی حالت کی مساوات ہے:

$$ \begin{align*} & P V=\left(\mu_{1}+\mu_{2}+\ldots\right) R T \tag{12.7}\\ & \text { i.e. } P=\mu_{1} \frac{R T}{V}+\mu_{2} \frac{R T}{V}+\ldots \tag{12.8}\\ & =P_{1}+P_{2}+\ldots \tag{12.9} \end{align*} $$

واضح طور پر $P_{1}=\mu_{1} R T / V$ وہ دباؤ ہے جو گیس 1 ایک جیسے حجم اور درجہ حرارت کی شرائط پر ڈالتی اگر کوئی دوسری گیس موجود نہ ہو۔ اسے گیس کا جزوی دباؤ کہتے ہیں۔ اس طرح، مثالی گیسوں کے مرکب کا کل دباؤ جزوی دباؤ کا مجموعہ ہے۔ یہ ڈالٹن کا جزوی دباؤ کا قانون ہے۔

شکل 12.3 تین دباؤ پر CO2 کے لیے تجرباتی T-V منحنیات (ٹھوس لکیریں) چارلس کے قانون (نقطہ دار لکیروں) کے ساتھ موازنہ۔ T 300 K کی اکائیوں میں ہے اور V 0.13 لیٹر کی اکائیوں میں ہے۔

ہم اگلے کچھ مثالیں پر غور کرتے ہیں جو ہمیں مالیکیولز کے ذریعہ گھیرے گئے حجم اور ایک واحد مالیکیول کے حجم کے بارے میں معلومات دیتی ہیں۔

مثال 12.1 پانی کی کثافت 1000 $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$ ہے۔ پانی کے بخارات کی کثافت $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ اور $1 \mathrm{~atm}$ دباؤ پر $0.6 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ ہے۔ ایک مالیکیول کے حجم کو کل تعداد سے ضرب دینے سے جو حاصل ہوتا ہے اسے سالماتی حجم کہتے ہیں۔ سالماتی حجم اور کل حجم کے درمیان تناسب (یا حصہ) کا تخمینہ لگائیں جو پانی کے بخارات نے درجہ حرارت اور دباؤ کی مذکورہ بالا شرائط کے تحت گھیرا ہوا ہے۔

جواب پانی کے مالیکیولز کی دی گئی کمیت کے لیے، کثافت کم ہوتی ہے اگر حجم زیادہ ہو۔ اس لیے بخارات کا حجم $1000 / 0.6=1 /\left(6 \times 10^{-4}\right)$ گنا زیادہ ہے۔ اگر بڑے پیمانے پر پانی اور پانی کے مالیکیولز کی کثافت ایک جیسی ہے، تو مائع حالت میں سالماتی حجم کا کل حجم سے حصہ 1 ہے۔ جیسا کہ بخارات کی حالت میں حجم بڑھ گیا ہے، جزوی حجم اسی مقدار سے کم ہے، یعنی $6 \times 10^{-4}$۔

مثال 12.2 مثال 12.1 کے اعداد و شمار کا استعمال کرتے ہوئے پانی کے ایک مالیکیول کے حجم کا تخمینہ لگائیں۔

جواب مائع (یا ٹھوس) مرحلے میں، پانی کے مالیکیول کافی قریب سے بندھے ہوئے ہیں۔ پانی کے مالیکیول کی کثافت کو اس لیے، تقریباً بڑے پیمانے پر پانی کی کثافت $=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ کے برابر سمجھا جا سکتا ہے۔ پانی کے ایک مالیکیول کے حجم کا تخمینہ لگانے کے لیے، ہمیں ایک واحد پانی کے مالیکیول کی کمیت جاننے کی ضرورت ہے۔ ہم جانتے ہیں کہ پانی کے 1 مول کی کمیت تقریباً برابر ہوتی ہے۔

$(2+16) \mathrm{g}=18 \mathrm{~g}=0.018 \mathrm{~kg}$.

چونکہ 1 مول میں تقریباً $6 \times 10^{23}$ مالیکیول (ایوگیڈرو عدد) ہوتے ہیں، پانی کے ایک مالیکیول کی کمیت $(0.018) /\left(6 \times 10^{23}\right) \mathrm{kg}=$ $3 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}$ ہے۔ اس لیے، پانی کے ایک مالیکیول کے حجم کا ایک کچا تخمینہ مندرجہ ذیل ہے:

پانی کے ایک مالیکیول کا حجم

$$ \begin{aligned} & =\left(3 \times 10^{-26} \mathrm{~kg}\right) /\left(1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\right) \\ & =3 \times 10^{-29} \mathrm{~m}^{3} \\ & =(4 / 3) \pi \text { (Radius) }^{3} \end{aligned} $$

لہذا، رداس $\approx 2 \times 10^{-10} \mathrm{~m}=2 \mathring{A}$

مثال 12.3 پانی میں ایٹموں کے درمیان اوسط فاصلہ (بین ایٹمی فاصلہ) کیا ہے؟ مثال 12.1 اور 12.2 میں دیے گئے اعداد و شمار کا استعمال کریں۔

جواب بخارات کی حالت میں پانی کی دی گئی کمیت میں مائع حالت میں اسی کمیت کے پانی کے حجم سے $1.67 \times 10^{3}$ گنا زیادہ حجم ہوتا ہے (مثال 12.1)۔ یہ ہر پانی کے مالیکیول کے لیے دستیاب حجم میں اضافہ بھی ہے۔ جب حجم $10^{3}$ گنا بڑھتا ہے تو رداس $V^{1 / 3}$ یا 10 گنا بڑھ جاتا ہے، یعنی $10 \times 2 \mathring{A}=20 \mathring{A}$۔ تو اوسط فاصلہ $2 \times 20=40 \mathring{A}$ ہے۔

مثال 12.4 ایک برتن میں دو غیر متعامل گیس ہیں: نیون (یک ایٹمی) اور آکسیجن (دو ایٹمی)۔ ان کے جزوی دباؤ کا تناسب 3:2 ہے۔ (i) مالیکیولز کی تعداد اور (ii) نیون اور آکسیجن کی کمیتی کثافت کا تناسب کا تخمینہ لگائیں۔ $\mathrm{Ne}=20.2 \mathrm{u}$ کا جوہری کمیت، $\mathrm{O}_{2}$ کا سالماتی کمیت $=32.0 \mathrm{u}$

جواب کسی مرکب میں گیس کا جزوی دباؤ وہ دباؤ ہے جو اس پر ہوتا اگر وہ اکیلا برتن پر قبضہ کرتا ایک جیسے حجم اور درجہ حرارت پر۔ (غیر متعامل گیسوں کے مرکب کا کل دباؤ اس کی تشکیل دینے والی گیسوں کے جزوی دباؤ کا مجموعہ ہے۔) ہر گیس (مثالی فرض کرتے ہوئے) گیس کے قانون کی پابندی کرتی ہے۔ چونکہ $V$ اور $T$ دونوں گیسوں کے لیے مشترک ہیں، ہمارے پاس $P_{1} V=\mu_{1} R T$ اور $P_{2} V=$ $\mu_{2} R T$ ہے، یعنی $\left(P_{1} / P_{2}\right)=\left(\mu_{1} / \mu_{2}\right)$۔ یہاں 1 اور 2 بالترتیب نیون اور آکسیجن کی طرف اشارہ کرتے ہیں۔ چونکہ

$$ \left(P _{1} / P _{2}\right)=(3 / 2) \text { (Given), }\left(\mu _{1} / \mu _{2}\right)=3 / 2 $$

(i) تعریف کے مطابق $\mu_{1}=\left(N_{1} / N_{\mathrm{A}}\right)$ اور $\mu_{2}=\left(N_{2} / N_{\mathrm{A}}\right)$ جہاں $N_{1}$ اور $N_{2}$ 1 اور 2 کے مالیکیولز کی تعداد ہیں، اور $N_{\mathrm{A}}$ ایوگیڈرو عدد ہے۔ اس لیے،

$\left(N_{1} / N_{2}\right)=\left(\mu_{1} / \mu_{2}\right)=3 / 2$.

(ii) ہم یہ بھی لکھ سکتے ہیں $\mu_{1}=\left(m_{1} / M_{1}\right)$ اور $\mu_{2}=$ $\left(m_{2} / M_{2}\right)$ جہاں $m_{1}$ اور $m_{2}$ 1 اور 2 کی کمیتیں ہیں؛ اور $M_{1}$ اور $M_{2}$ ان کی سالماتی کمیتیں ہیں۔ (دونوں $m_{1}$ اور $M_{1}$؛ نیز $m_{2}$ اور $M_{2}$ کو ایک ہی اکائیوں میں ظاہر کیا جانا چاہیے)۔ اگر $\rho_{1}$ اور $\rho_{2}$ بالترتیب 1 اور 2 کی کمیتی کثافت ہیں، تو ہمارے پاس ہے۔

$$ \begin{aligned} & \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}=\frac{m_{1} / V}{m_{2} / V}=\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{\mu_{1}}{\mu_{2}} \times \frac{M_{1}}{M_{2}} \\ & =\frac{3}{2} \times \frac{20.2}{32.0}=0.947 \end{aligned} $$

12.4 ایک مثالی گیس کا حرکی نظریہ

گیسوں کا حرکی نظریہ مادے کی سالماتی تصویر پر مبنی ہے۔ گیس کی دی گئی مقدار بڑی تعداد میں مالیکیولز (عام طور پر ایوگیڈرو عدد کے درجے کا) کا مجموعہ ہے جو مسلسل بے ترتیب حرکت میں ہیں۔ عام دباؤ اور درجہ حرارت پر، مالیکیولز کے درمیان اوسط فاصلہ مالیکیول کے مخصوص سائز ($2 \mathring{A}$) سے 10 گنا یا زیادہ ہوتا ہے۔ اس طرح، مالیکیولز کے درمیان تعامل نہ ہونے کے برابر ہے اور ہم فرض کر سکتے ہیں کہ وہ نیوٹن کے پہلے قانون کے مطابق سیدھی لکیروں میں آزادانہ حرکت کرتے ہیں۔ تاہم، کبھی کبھار، وہ ایک دوسرے کے قریب آتے ہیں، بین سالماتی قوتوں کا تجربہ کرتے ہیں اور ان کی رفتار بدل جاتی ہے۔ ان تعاملات کو تصادم کہتے ہیں۔ مالیکیول مسلسل ایک دوسرے سے یا دیواروں سے ٹکراتے ہیں اور اپنی رفتار بدلتے ہیں۔ تصادم لچکدار سمجھے جاتے ہیں۔ ہم حرکی نظریہ کی بنیاد پر گیس کے دباؤ کے لیے ایک اظہار اخذ کر سکتے ہیں۔

ہم اس خیال سے شروع کرتے ہیں کہ گیس کے مالیکیول مسلسل بے ترتیب حرکت میں ہیں، ایک دوسرے سے اور برتن کی دیواروں سے ٹکراتے ہیں۔ مالیکیولز کے درمیان تمام تصادم یا مالیکیولز اور دیواروں کے درمیان تمام تصادم لچکدار ہیں۔ اس کا مطلب ہے کہ کل حرکی توانائی محفوظ رہتی ہے۔ کل معیار حرکت معمول کے مطابق محفوظ رہتا ہے۔

12.4.1 ایک مثالی گیس کا دباؤ

ایک مکعب جس کی طرف l ہے میں بند گیس پر غور کریں۔ محوروں کو مکعب کی طرفوں کے متوازی لیں، جیسا کہ شکل 12.4 میں دکھایا گیا ہے۔ رفتار $\left(V_{x}, V_{y}, V_{z}\right)$ والا ایک مالیکیول $y z^{-}$ کے متوازی مستوی دیوار سے ٹکراتا ہے جس کا رقبہ $A\left(=I^{2}\right)$ ہے۔ چونکہ تصادم لچکدار ہے، مالیکیول اسی رفتار سے واپس آتا ہے؛ اس کی $y$ اور $z$ اجزاء رفتار تصادم میں نہیں بدلتے لیکن $x$ جزو علامت کو الٹ دیتا ہے۔ یعنی، تصادم کے بعد رفتار $\left(-V_{x}, V_{y}, V_{z}\right)$ ہے۔ مالیکیول کے معیار حرکت میں تبدیلی ہے: $-m v_{x}-\left(m v_{x}\right)=-2 m v_{x}$۔ معیار حرکت کے تحفظ کے اصول کے مطابق، تصادم میں دیوار پر منتقل ہونے والا معیار حرکت $=2 m v_{x}$ ہے۔

شکل 12.4 گیس کے ایک مالیکیول کا برتن کی دیوار کے ساتھ لچکدار تصادم

دیوار پر قوت (اور دباؤ) کا حساب لگانے کے لیے، ہمیں فی اکائی وقت میں دیوار پر منتقل ہونے والے معیار حرکت کا حساب لگانے کی ضرورت ہے۔ ایک چھوٹے وقت کے وقفے $\Delta t$ میں، رفتار کے $x$ جزو $v_{x}$ والا ایک مالیکیول دیوار سے ٹکرائے گا اگر وہ دی