9.1 تعارف

اس باب میں، ہم مائعات اور گیسوں کی کچھ عام طبیعی خصوصیات کا مطالعہ کریں گے۔ مائعات اور گیس بہہ سکتے ہیں اور اس لیے انہیں سیال کہا جاتا ہے۔ یہی وہ خاصیت ہے جو مائعات اور گیسوں کو بنیادی طور پر ٹھوس اجسام سے ممتاز کرتی ہے۔

سیال ہمارے چاروں طرف ہر جگہ موجود ہیں۔ زمین پر ہوا کا غلاف ہے اور اس کی سطح کا دو تہائی حصہ پانی سے ڈھکا ہوا ہے۔ پانی نہ صرف ہماری بقا کے لیے ضروری ہے؛ ہر میمل کے جسم کا زیادہ تر حصہ پانی پر مشتمل ہوتا ہے۔ زندہ اجسام بشمول پودوں میں وقوع پذیر ہونے والے تمام عمل سیالوں کے ذریعے انجام پاتے ہیں۔ اس طرح سیالوں کے رویے اور خصوصیات کو سمجھنا اہم ہے۔

سیال ٹھوس اجسام سے کس طرح مختلف ہیں؟ مائعات اور گیسوں میں کیا چیز مشترک ہے؟ ٹھوس جسم کے برعکس، سیال کی اپنی کوئی مخصوص شکل نہیں ہوتی۔ ٹھوس اور مائعات کا ایک مقررہ حجم ہوتا ہے، جبکہ گیس اپنے برتن کے پورے حجم کو بھرتی ہے۔ ہم نے پچھلے باب میں سیکھا کہ ٹھوس اجسام کا حجم تناؤ کے ذریعے تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ ٹھوس، مائع یا گیس کا حجم اس پر عمل کرنے والے تناؤ یا دباؤ پر منحصر ہوتا ہے۔ جب ہم ٹھوس یا مائع کے مقررہ حجم کی بات کرتے ہیں، تو ہمارا مطلب فضا کے دباؤ کے تحت اس کا حجم ہوتا ہے۔ گیسوں اور ٹھوس یا مائعات کے درمیان فرق یہ ہے کہ ٹھوس یا مائعات کے لیے بیرونی دباؤ میں تبدیلی کی وجہ سے حجم میں تبدیلی کافی کم ہوتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ٹھوس اور مائعات میں گیسوں کے مقابلے میں کمپریسیبلٹی بہت کم ہوتی ہے۔

شیئر تناؤ ٹھوس جسم کی شکل کو اس کا حجم مقرر رکھتے ہوئے تبدیل کر سکتا ہے۔ سیالوں کی اہم خاصیت یہ ہے کہ وہ شیئر تناؤ کے خلاف بہت کم مزاحمت پیش کرتے ہیں؛ ان کی شکل بہت ہی کم شیئر تناؤ لگانے سے بدل جاتی ہے۔ سیالوں کا شیئرنگ تناؤ ٹھوس اجسام کے مقابلے میں تقریباً دس لاکھ گنا کم ہوتا ہے۔

9.2 دباؤ

ایک تیز سوئی جب ہماری جلد کے خلاف دبائی جاتی ہے تو اسے چھید دیتی ہے۔ تاہم، ہماری جلد اس وقت بھی سالم رہتی ہے جب ایک وسیع رابطے کے رقبے والی کند شے (مثلاً چمچ کی پشت) کو اسی قوت کے ساتھ اس پر دبایا جاتا ہے۔ اگر ایک ہاتھی کسی آدمی کے سینے پر قدم رکھے تو اس کی پسلیاں ٹوٹ جائیں گی۔ ایک سرکس کے فنکار جس کے سینے پر پہلے ایک بڑی، ہلکی لیکن مضبوط لکڑی کی تختہ رکھی جاتی ہے، اس حادثے سے بچ جاتا ہے۔ ایسے روزمرہ کے تجربات ہمیں قائل کرتے ہیں کہ قوت اور اس کا احاطہ کرنے والا رقبہ دونوں اہم ہیں۔ جس رقبے پر قوت عمل کرتی ہے وہ جتنا چھوٹا ہوگا، اثر اتنا ہی زیادہ ہوگا۔ اس اثر کو دباؤ کہا جاتا ہے۔

جب کوئی جسم ساکن سیال میں ڈوبا ہوا ہو، تو سیال اس کی سطح پر ایک قوت لگاتا ہے۔ یہ قوت ہمیشہ جسم کی سطح کے عمود ہوتی ہے۔ ایسا اس لیے ہے کیونکہ اگر سطح کے متوازی قوت کا کوئی جزو ہوتا، تو جسم بھی سیال پر اس کے متوازی ایک قوت لگائے گا؛ نیوٹن کے تیسرے قانون کے نتیجے کے طور پر۔ یہ قوت سیال کو سطح کے متوازی بہنے پر مجبور کرے گی۔ چونکہ سیال ساکن ہے، ایسا نہیں ہو سکتا۔ لہٰذا، ساکن سیال کے ذریعے لگائی جانے والی قوت کو اس سے رابطے میں موجود سطح کے عمود ہونا چاہیے۔ یہ شکل 9.1(a) میں دکھایا گیا ہے۔

شکل 9.1 (a) بیکر میں موجود مائع کے ذریعے ڈوبے ہوئے جسم یا دیواروں پر لگائی جانے والی قوت تمام نقاط پر سطح کے عمود (کھڑی) ہوتی ہے۔ (b) دباؤ ناپنے کے لیے ایک مثالی آلہ۔

سیال کے ذریعے کسی نقطہ پر لگائی جانے والی عمودی قوت کو ناپا جا سکتا ہے۔ ایسے ہی دباؤ ناپنے والے ایک آلے کی مثالی شکل شکل 9.1(b) میں دکھائی گئی ہے۔ اس میں ایک خالی چیمبر ہوتی ہے جس میں ایک سپرنگ ہوتی ہے جو پسٹن پر عمل کرنے والی قوت کو ناپنے کے لیے کیلیبریٹ کی جاتی ہے۔ یہ آلہ سیال کے اندر ایک نقطہ پر رکھا جاتا ہے۔ سیال کے ذریعے پسٹن پر لگائی جانے والی اندر کی طرف قوت کو باہر کی طرف سپرنگ قوت کے ذریعے متوازن کر دیا جاتا ہے اور اس طرح اسے ناپ لیا جاتا ہے۔

اگر $F$ اس عمودی قوت کا شدت ہے رقبہ $A$ کے پسٹن پر تو اوسط دباؤ $P_{a v}$ کو یونٹ رقبے پر عمل کرنے والی عمودی قوت کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔

$$ \begin{equation*} P_{a v}=\frac{F}{A} \tag{9.1} \end{equation*} $$

اصول میں، پسٹن کے رقبے کو من مانی طور پر چھوٹا بنایا جا سکتا ہے۔ دباؤ کو پھر حدی معنوں میں اس طرح تعریف کیا جاتا ہے۔

$$ \begin{equation*} P=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \tag{9.2} \end{equation*} $$

دباؤ ایک اسکالر مقدار ہے۔ ہم قاری کو یاد دلاتے ہیں کہ یہ قوت کا وہ جزو ہے جو زیر غور رقبے کے عمود ہوتا ہے نہ کہ (ویکٹر) قوت جو مساوات (9.1) اور (9.2) میں شمار کنندہ میں ظاہر ہوتی ہے۔ اس کے ابعاد $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$ ہیں۔ دباؤ کی SI اکائی $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$ ہے۔ اس کا نام پاسکل $(\mathrm{Pa})$ رکھا گیا ہے فرانسیسی سائنسدان بلیز پاسکل (1623-1662) کے اعزاز میں جنہوں نے سیالی دباؤ پر بنیادی مطالعات کیے۔ دباؤ کی ایک عام اکائی ماحول (atm) ہے، یعنی سطح سمندر پر فضا کے ذریعے لگایا جانے والا دباؤ $\left(1 \mathrm{~atm}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}\right)$۔

ایک اور مقدار، جو سیالوں کی وضاحت میں ناگزیر ہے، وہ کثافت $\rho$ ہے۔ کمیت $m$ کے سیال کے لیے جو حجم $V$ گھیرتا ہے،

$$ \begin{equation*} \rho=\frac{m}{V} \tag{9.3} \end{equation*} $$

کثافت کے ابعاد $\left[\mathrm{ML}^{-3}\right]$ ہیں۔ اس کی SI اکائی $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$ ہے۔ یہ ایک مثبت اسکالر مقدار ہے۔ ایک مائع زیادہ تر ناقابل دباؤ ہوتا ہے اور اس لیے اس کی کثافت تقریباً تمام دباؤوں پر قریباً مستقل ہوتی ہے۔ دوسری طرف، گیسز دباؤ کے ساتھ کثافت میں بڑی تبدیلی ظاہر کرتی ہیں۔

$4^{\circ} \mathrm{C}(277 \mathrm{~K})$ پر پانی کی کثافت $1.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ ہے۔ کسی مادے کی نسبتی کثافت اس کی کثافت اور $4^{\circ} \mathrm{C}$ پر پانی کی کثافت کا تناسب ہے۔ یہ ایک بے بعد مثبت اسکالر مقدار ہے۔ مثال کے طور پر ایلومینیم کی نسبتی کثافت 2.7 ہے۔ اس کی کثافت $2.7 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ ہے۔ کچھ عام سیالوں کی کثافت جدول 9.1 میں دکھائی گئی ہے۔

جدول 9.1 STP* پر کچھ عام سیالوں کی کثافتیں

مثال 9.1 دو ران کی ہڈیاں (فیمرز) ہر ایک کے عرضی رقبے $10 \mathrm{~cm}^{2}$ کے ساتھ 40 kg کمیت کے انسانی جسم کے بالائی حصے کو سہارا دیتی ہیں۔ فیمرز کے ذریعے برداشت کیے جانے والے اوسط دباؤ کا تخمینہ لگائیں۔

جواب فیمرز کا کل عرضی رقبہ $A=2 \times 10 \mathrm{~cm}^{2}=20 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$ ہے۔ ان پر عمل کرنے والی قوت $F=40 \mathrm{~kg}$ wt $=400 \mathrm{~N}$ ہے ($g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ لے کر)۔ یہ قوت عمودی طور پر نیچے کی طرف عمل کر رہی ہے اور اس لیے، فیمرز پر عمود ہے۔ لہٰذا، اوسط دباؤ ہے۔

$$ P_{a v}=\frac{F}{A}=2 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} $$

9.2.1 پاسکل کا قانون

فرانسیسی سائنسدان بلیز پاسکل نے مشاہدہ کیا کہ اگر وہ ایک ہی اونچائی پر ہوں تو ساکن سیال میں دباؤ تمام نقاط پر یکساں ہوتا ہے۔ اس حقیقت کو ایک سادہ طریقے سے ثابت کیا جا سکتا ہے۔

شکل 9.2 پاسکل کے قانون کا ثبوت۔ ABC-DEF ساکن سیال کے اندرونی حصے کا ایک عنصر ہے۔ یہ عنصر قائمہ الزاویہ منشور کی شکل میں ہے۔ عنصر چھوٹا ہے تاکہ کشش ثقل کے اثر کو نظر انداز کیا جا سکے، لیکن اسے واضح کرنے کے لیے بڑا کر دیا گیا ہے۔

شکل 9.2 ساکن سیال کے اندرونی حصے میں ایک عنصر دکھاتی ہے۔ یہ عنصر $\mathrm{ABC}-\mathrm{DEF}$ قائمہ الزاویہ منشور کی شکل میں ہے۔ اصول میں، یہ منشوری عنصر بہت چھوٹا ہے تاکہ اس کا ہر حصہ مائع کی سطح سے ایک ہی گہرائی پر سمجھا جا سکے اور اس لیے، کشش ثقل کا اثر ان تمام نقاط پر یکساں ہے لیکن واضح کرنے کے لیے ہم نے اس عنصر کو بڑا کر دیا ہے۔ اس عنصر پر قوتیں وہ ہیں جو باقی سیال کے ذریعے لگائی جاتی ہیں اور انہیں اوپر بحث کیے مطابق عنصر کی سطحوں کے عمود ہونا چاہیے۔ لہٰذا، سیال دباؤ $P_{\mathrm{a}}, P_{\mathrm{b}}$ اور $P_{\mathrm{c}}$ لگاتا ہے اس عنصر پر رقبے کے مطابق عمودی قوتوں $F_{\mathrm{a}}, F_{\mathrm{b}}$ اور $F_{\mathrm{c}}$ کے مطابق جیسا کہ شکل 9.2 میں چہروں BEFC, ADFC اور ADEB پر دکھایا گیا ہے جنہیں بالترتیب $A_{a}, A_{b}$ اور $A_{c}$ سے ظاہر کیا گیا ہے۔ پھر

$F_{\mathrm{b}} \sin \theta=F_{\mathrm{c}}, \quad F_{\mathrm{b}} \cos \theta=F_{\mathrm{a}} \quad$ (توازن سے)

$A_{\mathrm{b}} \sin \theta=A_{\mathrm{c}}, \quad A_{\mathrm{b}} \cos \theta=A_{\mathrm{a}}^{\mathrm{a}}$ (ہندسہ سے)

اس طرح،

$$ \begin{equation*} \frac{F_{b}}{A_{b}}=\frac{F_{c}}{A_{c}}=\frac{F_{a}}{A_{a}} ; \quad P_{b}=P_{c}=P_{a} \tag{9.4} \end{equation*} $$

لہٰذا، ساکن سیال میں تمام سمتوں میں لگایا جانے والا دباؤ یکساں ہوتا ہے۔ یہ ہمیں ایک بار پھر یاد دلاتا ہے کہ تناؤ کی دیگر اقسام کی طرح، دباؤ بھی ویکٹر مقدار نہیں ہے۔ اس کی کوئی سمت مقرر نہیں کی جا سکتی۔ ساکن اور دباؤ کے تحت سیال کے اندر (یا اس کی حدود میں) کسی بھی رقبے کے خلاف قوت اس رقبے کے عمود ہوتی ہے، قطع نظر اس رقبے کی سمت کے۔

اب ایک سیالی عنصر پر غور کریں جو یکساں عرضی قطع کے افقی سلنڈر کی شکل میں ہے۔ سلنڈر توازن میں ہے۔ اس کے دونوں سروں پر لگائی جانے والی افقی قوتیں متوازن ہونی چاہئیں یا پھر دونوں سروں پر دباؤ برابر ہونا چاہیے۔ یہ ثابت کرتا ہے کہ توازن میں موجود مائع کے لیے افقی سطح میں تمام نقاط پر دباؤ یکساں ہوتا ہے۔ فرض کریں کہ سیال کے مختلف حصوں میں دباؤ برابر نہ ہو، تو پھر بہاؤ ہوگا کیونکہ سیال پر اس پر کچھ خالص قوت عمل کرے گی۔ لہٰذا بہاؤ کی غیر موجودگی میں سیال میں دباؤ افقی سطح میں ہر جگہ یکساں ہونا چاہیے۔

9.2.2 دباؤ میں گہرائی کے ساتھ تغیر

ایک برتن میں ساکن سیال پر غور کریں۔ شکل 9.3 میں نقطہ 1 نقطہ 2 سے اونچائی $h$ پر ہے۔ نقاط 1 اور 2 پر دباؤ بالترتیب $P_{1}$ اور $P_{2}$ ہیں۔ سیالی عنصر پر غور کریں جس کا بنیادی رقبہ $A$ اور اونچائی $h$ ہے۔ چونکہ سیال ساکن ہے، نتیجے میں افقی قوتیں صفر ہونی چاہئیں اور نتیجے میں عمودی قوتیں عنصر کے وزن کو متوازن کرنی چاہئیں۔ عمودی سمت میں عمل کرنے والی قوتیں اوپر $\left(P_{1} A\right)$ پر سیالی دباؤ کی وجہ سے نیچے کی طرف، نیچے $\left(P_{2} A\right)$ پر اوپر کی طرف عمل کرتی ہیں۔ اگر $m g$ سلنڈر میں سیال کا وزن ہے تو ہمارے پاس ہے۔

$$ \begin{equation*} \left(P_{2}-P_{1}\right) A=m g \tag{9.5} \end{equation*} $$

اب، اگر $\rho$ سیال کی کمیتی کثافت ہے، تو ہمارے پاس سیال کی کمیت $m=\rho V=\rho h A$ ہوگی تاکہ

$$ \begin{equation*} P_{2}-P_{1}=\rho g h \tag{9.6} \end{equation*} $$

شکل 9.3 کشش ثقل کے تحت سیال۔ کشش ثقل کا اثر ایک عمودی استوانی کالم پر دباؤ کے ذریعے واضح کیا گیا ہے۔

دباؤ کا فرق نقاط (1 اور 2) کے درمیان عمودی فاصلے $h$، سیال کی کمیتی کثافت $\rho$ اور کشش ثقل کی وجہ سے اسراع $g$ پر منحصر ہے۔ اگر زیر بحث نقطہ 1 کو سیال (مثلاً پانی) کے اوپری سرے پر منتقل کر دیا جائے، جو فضا کے لیے کھلا ہے، تو $\mathrm{P}_1$ کو فضا کے دباؤ $\left(\mathrm{P}_a\right)$ سے بدلا جا سکتا ہے اور ہم $\mathrm{P}_2$ کو P سے بدلتے ہیں۔ پھر مساوات (9.6) دیتی ہے۔

$$ \begin{equation*} P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h \tag{9.7} \end{equation*} $$

اس طرح، دباؤ $P$، فضا کے لیے کھلے مائع کی سطح سے نیچے گہرائی پر، فضا کے دباؤ سے $\rho g h$ کے مقدار سے زیادہ ہوتا ہے۔ دباؤ کی زیادتی، $P-P_{\mathrm{a}}$، گہرائی $h$ پر اس نقطہ پر گیج دباؤ کہلاتی ہے۔

سلنڈر کا رقبہ مساوات (9.7) میں مطلق دباؤ کے اظہار میں ظاہر نہیں ہوتا۔ اس طرح، سیالی کالم کی اونچائی اہم ہے نہ کہ عرضی یا بنیادی رقبہ یا برتن کی شکل۔ مائع کا دباؤ ایک ہی افقی سطح (ایک ہی گہرائی) پر تمام نقاط پر یکساں ہوتا ہے۔ اس نتیجے کی تعریف ہائیڈرو اسٹیٹک پیراڈوکس کی مثال کے ذریعے کی جاتی ہے۔ تین برتنوں A, B اور C [شکل 9.4] پر غور کریں جو مختلف شکلوں کے ہیں۔ وہ نیچے ایک افقی پائپ کے ذریعے جڑے ہوئے ہیں۔ پانی سے بھرنے پر، تینوں برتنوں میں سطح ایک جیسی ہوتی ہے، حالانکہ وہ مختلف مقدار میں پانی رکھتے ہیں۔ ایسا اس لیے ہے کیونکہ نیچے پانی کا دباؤ برتن کے ہر حصے کے نیچے یکساں ہوتا ہے۔

شکل 9.4 ہائیڈرو اسٹیٹک پیراڈوکس کی وضاحت۔ تین برتن A, B اور C مختلف مقدار میں مائعات رکھتے ہیں، سب ایک ہی اونچائی تک۔

مثال 9.2 ایک تیراک پر کیا دباؤ ہوگا جو جھیل کی سطح سے $10 \mathrm{~m}$ نیچے ہے؟

جواب یہاں

$h=10 \mathrm{~m}^{2}$ اور $\rho=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$۔

$\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ لیں

مساوات (9.7) سے

$P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$

$=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}+1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times 10 \mathrm{~m}$

$=2.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\approx 2 \mathrm{~atm}$

یہ سطح سے دباؤ میں $100 %$ اضافہ ہے۔ $1 \mathrm{~km}$ کی گہرائی پر، دباؤ میں اضافہ $100 \mathrm{~atm}$ ہے! آبدوزیں ایسے زبردست دباؤوں کو برداشت کرنے کے لیے ڈیزائن کی جاتی ہیں۔

9.2.3 فضا کا دباؤ اور گیج دباؤ

کسی بھی نقطہ پر فضا کا دباؤ اس نقطہ سے فضا کے اوپری سرے تک پھیلے ہوئے یونٹ عرضی رقبے والے ہوا کے کالم کے وزن کے برابر ہوتا ہے۔ سطح سمندر پر، یہ $1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} \mathrm{(1} \mathrm{atm).} \mathrm{Italian} \mathrm{scientist}$ ہے۔ ایوینجلسٹا ٹوریچیلی (1608-1647) نے پہلی بار فضا کے دباؤ کو ناپنے کا طریقہ ایجاد کیا۔ ایک لمبی شیشے کی نلی جس کا ایک سرا بند ہو اور پارہ سے بھری ہو، کو پارہ کے ٹراف میں الٹا کر رکھا جاتا ہے جیسا کہ شکل 9.5 (a) میں دکھایا گیا ہے۔ اس آلے کو ‘پارہ بیرومیٹر’ کہا جاتا ہے۔ نلی میں پارہ کے کالم کے اوپر کی جگہ میں صرف پارہ کی بھاپ ہوتی ہے جس کا دباؤ $P$ اتنا کم ہوتا ہے کہ اسے نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح، نقطہ $\mathrm{A}=0$ پر دباؤ۔ کالم کے اندر نقطہ B پر دباؤ نقطہ $\mathrm{C}$ پر دباؤ کے برابر ہونا چاہیے، جو فضا کا دباؤ ہے، $\mathrm{P}_{a}$۔

$$ \begin{equation*} P_{\mathrm{a}}=\rho g h \tag{9.8} \end{equation*} $$

جہاں $\rho$ پارہ کی کثافت ہے اور $h$ نلی میں پارہ کے کالم کی اونچائی ہے۔

تجربے میں یہ پایا جاتا ہے کہ بیرومیٹر میں پارہ کالم کی اونچائی سطح سمندر پر تقریباً $76 \mathrm{~cm}$ ہوتی ہے جو ایک ماحول (1 atm) کے برابر ہے۔ یہ مساوات (9.8) میں $\rho$ کی قدر استعمال کرکے بھی حاصل کیا جا سکتا ہے۔ دباؤ بتانے کا ایک عام طریقہ $\mathrm{cm}$ یا $\mathrm{mm}$ پارہ کے لحاظ سے ہے $(\mathrm{Hg})$۔ $1 \mathrm{~mm}$ کے برابر دباؤ کو ٹور (ٹوریچیلی کے بعد) کہا جاتا ہے۔

1 ٹور $=133 \mathrm{~Pa}$۔

$\mathrm{mm}$ $\mathrm{Hg}$ اور ٹور کا استعمال طب اور فعلیات میں ہوتا ہے۔ موسمیات میں، ایک عام اکائی بار اور ملی بار ہے۔

1 بار $=10^{5} \mathrm{~Pa}$

ایک کھلی نلی مینومیٹر دباؤ کے فرق کو ناپنے کے لیے ایک مفید آلہ ہے۔ اس میں ایک U-نلی ہوتی ہے جس میں ایک مناسب مائع ہوتا ہے، یعنی کم کثافت والا مائع (جیسے تیل) چھوٹے دباؤ کے فرق کو ناپنے کے لیے اور زیادہ کثافت والا مائع (جیسے پارہ) بڑے دباؤ کے فرق کو ناپنے کے لیے۔ نلی کا ایک سرا فضا کے لیے کھلا ہوتا ہے اور دوسرا سرا اس نظام سے جڑا ہوتا ہے جس کا دباؤ ہم ناپنا چاہتے ہیں [دیکھیں شکل 9.5 (b)]۔ A پر دباؤ $P$ نقطہ $B$ پر دباؤ کے برابر ہے۔ جو ہم عام طور پر ناپتے ہیں وہ گیج دباؤ ہے، جو $P-P_{\mathrm{a}}$ ہے، جو مساوات (9.8) کے ذریعے دیا جاتا ہے اور مینومیٹر اونچائی $h$ کے متناسب ہے۔

شکل 9.5 (a) پارہ بیرومیٹر۔

(b) کھلی نلی مینومیٹر

شکل 9.5 دو دباؤ ناپنے والے آلات۔

سیال پر مشتمل U-نلی کے دونوں اطراف ایک ہی سطح پر دباؤ یکساں ہوتا ہے۔ مائعات کے لیے، کثافت دباؤ اور درجہ حرارت کی وسیع حدود پر بہت کم بدلتی ہے اور ہم اسے اپنے موجودہ مقاصد کے لیے محفوظ طریقے سے مستقل سمجھ سکتے ہیں۔ دوسری طرف، گیسز دباؤ اور درجہ حرارت میں تبدیلیوں کے ساتھ کثافت میں بڑی تبدیلیاں ظاہر کرتی ہیں۔ گیسوں کے برعکس، مائعات کو اس لیے زیادہ تر ناقابل دباؤ سمجھا جاتا ہے۔

مثال 9.3 سطح سمندر پر فضا کی کثافت 1.29 kg/m³ ہے۔ فرض کریں کہ یہ بلندی کے ساتھ نہیں بدلتی۔ پھر فضا کتنی بلندی تک پھیلے گی؟

جواب ہم مساوات (9.7) استعمال کرتے ہیں۔

$\rho g h=1.29 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{2} \times h \mathrm{~m}=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\therefore h=7989 \mathrm{~m} \approx 8 \mathrm{~km}$

حقیقت میں ہوا کی کثافت بلندی کے ساتھ کم ہوتی ہے۔ اسی طرح $g$ کی قدر بھی۔ فضا کا غلاف کم ہوتے دباؤ کے ساتھ $100 \mathrm{~km}$ تک پھیلا ہوا ہے۔ ہمیں یہ بھی نوٹ کرنا چاہیے کہ سطح سمندر کا فضا کا دباؤ ہمیشہ $760 \mathrm{~mm}$ $\mathrm{Hg}$ نہیں ہوتا۔ $\mathrm{Hg}$ سطح میں $10 \mathrm{~mm}$ یا اس سے زیادہ کی کمی آنے والے طوفان کی علامت ہے۔

مثال 9.4 سمندر میں $1000 \mathrm{~m}$ کی گہرائی پر (a) مطلق دباؤ کیا ہے؟ (b) گیج دباؤ کیا ہے؟ (c) اس گہرائی پر ایک آبدوز کی کھڑکی پر عمل کرنے والی قوت تلاش کریں جس کا رقبہ $20 \mathrm{~cm} \times 20 \mathrm{~cm}$ ہے، جس کا اندرونی حصہ سطح سمندر کے فضا کے دباؤ پر برقرار رکھا جاتا ہے۔ (سمندری پانی کی کثافت $1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ $g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ہے۔)

جواب یہاں $h=1000 \mathrm{~m}$ اور $\rho=1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$۔

(a) مساوات (9.6) سے، مطلق دباؤ $P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$

$=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} +1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times 1000 \mathrm{~m}$

$=104.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\approx 104 \mathrm{~atm}$

(b) گیج دباؤ $P-P_{\mathrm{a}}=\rho g h=P_{\mathrm{g}}$ ہے

$P_{\mathrm{g}}=1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~ms}^{2} \times 1000 \mathrm{~m}$

$=103 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\approx 103 \mathrm{~atm}$

(c) آبدوز کے باہر دباؤ $P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$ ہے اور اس کے اندر دباؤ $P_{\mathrm{a}}$ ہے۔ لہٰذا، کھڑکی پر عمل کرنے والا خالص دباؤ گیج دباؤ ہے، $P_{g}=\rho g h$۔ چونکہ کھڑکی کا رقبہ $A=0.04 \mathrm{~m}^{2}$ ہے، اس پر عمل کرنے والی قوت ہے۔

$F=P_{\mathrm{g}} A=103 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} \times 0.04 \mathrm{~m}^{2}=4.12 \times 10^{5} \mathrm{~N}$

9.2.4 ہائیڈرالک مشینیں

اب غور کریں کہ جب ہم کسی برتن میں موجود سیال پر دباؤ تبدیل کرتے ہیں تو کیا ہوتا ہے۔ ایک افقی سلنڈر پر غور کریں جس میں ایک پسٹن اور مختلف نقاط پر تین عمودی نلیاں ہیں [شکل 9.6 (a)]۔ افقی سلنڈر میں دباؤ عمودی نلیوں میں مائع کالم کی اونچائی سے ظاہر ہوتا ہے۔ یہ ضروری طور پر تمام میں یکساں ہوتا ہے۔ اگر ہم پسٹن کو دبائیں، تو تمام نلیوں میں سیال کی سطح بلند ہو جاتی ہے، پھر ہر ایک میں ایک ہی سطح تک پہنچ جاتی ہے۔

شکل 9.6 (a) جب بھی کسی برتن میں موجود سیال کے کسی حصے پر بیرونی دباؤ لگایا جاتا ہے، وہ تمام سمتوں میں یکساں طور پر منتقل ہوتا ہے۔

یہ ظاہر کرتا ہے کہ جب سلنڈر پر دباؤ بڑھایا گیا، تو وہ یکساں طور پر پورے میں تقسیم ہو گیا۔ ہم کہہ سکتے ہیں کہ جب بھی کسی برتن میں موجود سیال کے کسی حصے پر بیرونی دباؤ لگایا جاتا ہے، وہ بغیر کمی کے اور تمام سمتوں میں یکساں طور پر منتقل ہوتا ہے۔ یہ پاسکل کے قانون کی ایک اور شکل ہے اور اس کی روزمرہ زندگی میں بہت سی تطبیقات ہیں۔

کئی آلات، جیسے ہائیڈرالک لفٹ اور ہائیڈرالک بریک، پاسکل کے قانون پر مبنی ہیں۔ ان آلات میں، سیال دباؤ منتقل کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ ایک ہائیڈرالک لفٹ میں، جیسا کہ شکل 9.6 (b) میں دکھایا گیا ہے، دو پسٹن ایک مائع سے بھری جگہ سے الگ ہوتے ہیں۔ چھوٹے عرضی قطع $A_{1}$ کا ایک پسٹن مائع پر براہ راست ایک قوت $F_{1}$ لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ دباؤ $P=\frac{F_{1}}{A_{1}}$ پورے مائع میں بڑے سلنڈر تک منتقل ہوتا ہے جو بڑے رقبے $A_{2}$ کے پسٹن سے جڑا ہوتا ہے، جس کے نتیجے میں اوپر کی طرف قوت $P \times A_{2}$ بنتی ہے۔ لہٰذا، پسٹن ایک بڑی قوت (مثلاً کار یا ٹرک کا بڑا وزن، جو پلیٹ فارم پر رکھا ہو) کو سہارا دینے کے قابل ہوتا ہے $F_{2}=P A_{2}=\frac{F_{1} A_{2}}{A_{1}}$۔ $A_{1}$ پر قوت کو تبدیل کرکے، پلیٹ فارم کو اوپر یا نیچے منتقل کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح، لگائی گئی قوت میں $\frac{A_{2}}{A_{1}}$ کے فیکٹر سے اضافہ ہوا ہے اور یہ فیکٹر آلے کا میکانیکی فائدہ ہے۔ نیچے دی گئی مثال اسے واضح کرتی ہے۔

شکل 9.6 (b) ہائیڈرالک لفٹ کے پیچھے اصول کی وضاحت کرنے والا خاکہ، ایک ایسا آلہ جو بھاری بوجھ اٹھانے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔

مثال 9.5 مختلف عرضی قطعوں والی دو سرنجیں (سوئیوں کے بغیر) پانی سے بھری ہوئی ہیں جو پانی سے بھری ہوئی مضبوطی سے فٹ کی گئی ربڑ کی نلی سے جڑی ہوئی ہیں۔ چھوٹے پسٹن اور بڑے پسٹن کے قطر بالترتیب $1.0 \mathrm{~cm}$ اور $3.0 \mathrm{~cm}$ ہیں۔ (a) بڑے پسٹن پر لگنے والی قوت تلاش کریں جب چھوٹے پسٹن پر $10 \mathrm{~N}$ کی قوت لگائی جاتی ہے۔ (b) اگر چھوٹے پسٹن کو $6.0 \mathrm{~cm}$ اندر دھکیلا جاتا ہے، تو بڑا پسٹن کتنا باہر نکلتا ہے؟

جواب (a) چونکہ دباؤ بغیر کمی کے پورے سیال میں منتقل ہوتا ہے،

$$ \begin{aligned} F_{2}=\frac{A_{2}}{A_{1}} F_{1}= & \frac{\pi\left(3 / 2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}\right)^{2}}{\pi\left(1 / 2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}\right)^{2}} \times 10 \mathrm{~N} \\ & =90 \mathrm{~N} \end{aligned} $$

(b) پانی کو بالکل ناقابل دباؤ سمجھا جاتا ہے۔ چھوٹے پسٹن کے اندر کی طرف حرکت سے گھیرا گیا حجم بڑے پسٹن کی وجہ سے باہر کی طرف منتقل ہونے والے حجم کے برابر ہے۔

$$ \begin{aligned} & L_{1} A_{1}=L_{2} A_{2} \\ & \begin{aligned} L_{2}=\frac{A_{1}}{A_{2}} L_{1} & =\frac{\pi\left(1 / 2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}\right)^{2}}{\pi\left(3 / 2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}\right)^{2}} \times 6 \times 10^{-2} \mathrm{~m} \\ & \simeq 0.67 \times 10^{-2} \mathrm{~m}=0.67 \mathrm{~cm} \end{aligned} \end{aligned} $$

نوٹ، فضا کا دباؤ دونوں پسٹنز کے لیے مشترک ہے اور اسے نظر انداز کر دیا گیا ہے۔

مثال 9.6 ایک کار لفٹ میں دبائی ہوئی ہوا ایک چھوٹے پسٹن پر قوت $F_{1}$ لگاتی ہے جس کا رداس $5.0 \mathrm{~cm}$ ہے۔ یہ دباؤ رداس $15 \mathrm{~cm}$ کے دوسرے پسٹن تک منتقل ہوتا ہے (شکل 9.7)۔ اگر اٹھائی جانے والی کار کی کمیت $1350 \mathrm{~kg}$ ہے، تو $F_{1}$ کا حساب لگائیں۔ اس کام کو انجام دینے کے لیے کتنا دباؤ ضروری ہے؟ $\left(g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$۔

جواب چونکہ دباؤ بغیر کمی کے پورے سیال میں منتقل ہوتا ہے،

$$ \begin{gathered} F_{1}=\frac{A_{1}}{A_{2}} F_{2}=\frac{\pi\left(5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}\right)^{2}}{\pi\left(15 \times 10^{-2} \mathrm{~m}\right)^{2}}\left(1350 \mathrm{~kg} \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right) \\ =1470 \mathrm{~N} \\ \approx 1.5 \times 10^{3} \mathrm{~N} \end{gathered} $$

یہ قوت پیدا کرنے والا ہوا کا دباؤ ہے