ہماری پچھلی مطالعات سے ہم جانتے ہیں کہ مائعات اور گیسوں کو سیال کہا جاتا ہے کیونکہ یہ بہنے کی صلاحیت رکھتے ہیں۔ ان دونوں حالتوں میں سیالیت اس حقیقت کی وجہ سے ہے کہ سالمات آزادانہ طور پر حرکت کر سکتے ہیں۔ اس کے برعکس، ٹھوس اجسام میں تشکیل دینے والے ذرات کے مقامات مقرر ہوتے ہیں اور وہ صرف اپنے اوسط مقامات کے گرد ارتعاش کر سکتے ہیں۔ یہ ٹھوس اجسام میں سختی کی وضاحت کرتا ہے۔ یہ خصوصیات تشکیل دینے والے ذرات کی نوعیت اور ان کے درمیان کام کرنے والی باندھنے والی قوتوں پر منحصر ہوتی ہیں۔ ساخت اور خصوصیات کے درمیان تعلق مطلوبہ خصوصیات والے نئے ٹھوس مواد کی دریافت میں مدد کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، کاربن نینو ٹیوبز نئے مواد ہیں جن میں اسٹیل سے زیادہ سخت، ایلومینیم سے ہلکا اور تانبے سے زیادہ موصل خصوصیات رکھنے والا مواد فراہم کرنے کی صلاحیت ہے۔ ایسے مواد سائنس اور معاشرے کی مستقبل کی ترقی میں بڑھتی ہوئی کردار ادا کر سکتے ہیں۔ کچھ دیگر مواد جن کے مستقبل میں اہم کردار ادا کرنے کی توقع ہے وہ ہیں اعلی درجہ حرارت کے سپر کنڈکٹر، مقناطیسی مواد، پیکیجنگ کے لیے بائیوڈیگریڈیبل پولیمرز، سرجیکل امپلانٹس کے لیے بائیو کمپلیانٹ ٹھوس اجسام، وغیرہ۔ اس طرح، موجودہ منظر نامے میں اس حالت کا مطالعہ زیادہ اہم ہو جاتا ہے۔

اس یونٹ میں، ہم ذرات کے مختلف ممکنہ انتظامات پر بحث کریں گے جو کئی قسم کے ڈھانچے کا نتیجہ ہیں اور یہ دریافت کریں گے کہ ساختی اکائیوں کے مختلف انتظامات ٹھوس اجسام کو مختلف خصوصیات کیوں دیتے ہیں۔ ہم یہ بھی سیکھیں گے کہ یہ خصوصیات ساختی خامیوں کی وجہ سے یا معمولی مقدار میں نجاستوں کی موجودگی سے کیسے تبدیل ہو جاتی ہیں۔

1.1 ٹھوس حالت کی عمومی خصوصیات

کلاس گیارہ میں آپ نے سیکھا تھا کہ مادہ تین حالتوں میں موجود ہو سکتا ہے، یعنی ٹھوس، مائع اور گیس۔ درجہ حرارت اور دباؤ کی دی گئی شرائط کے تحت، کسی دیے گئے مادہ کے لیے ان میں سے کون سی حالت سب سے زیادہ مستحکم ہوگی، یہ دو مخالف عوامل کے خالص اثر پر منحصر ہے۔ یہ ہیں بین سالماتی قوتیں جو سالمات (یا ایٹمز یا آئنوں) کو قریب رکھنے کی کوشش کرتی ہیں، اور حرارتی توانائی، جو انہیں تیز حرکت دلا کر الگ رکھنے کی کوشش کرتی ہے۔ کافی کم درجہ حرارت پر، حرارتی توانائی کم ہوتی ہے اور بین سالماتی قوتیں انہیں اتنا قریب لے آتی ہیں کہ وہ ایک دوسرے سے چمٹ جاتے ہیں اور مقررہ مقامات پر قابض ہو جاتے ہیں۔ یہ اب بھی اپنے اوسط مقامات کے گرد ارتعاش کر سکتے ہیں اور مادہ ٹھوس حالت میں موجود رہتا ہے۔

ٹھوس حالت کی درج ذیل خصوصیات ہیں:

• (i) ان کا معین کمیت، حجم اور شکل ہوتی ہے۔
• (ii) بین سالماتی فاصلے کم ہوتے ہیں۔
• (iii) بین سالماتی قوتیں مضبوط ہوتی ہیں۔
• (iv) ان کے تشکیل دینے والے ذرات (ایٹمز، سالمات یا آئنوں) کے مقامات مقرر ہوتے ہیں اور وہ صرف اپنے اوسط مقامات کے گرد ارتعاش کر سکتے ہیں۔
• (v) یہ ناقابل دباؤ اور سخت ہوتے ہیں۔

1.2 غیر متبلور اور بلوری ٹھوس اجسام

ٹھوس اجسام کو ان کے تشکیل دینے والے ذرات کی ترتیب میں موجود ترتیب کی نوعیت کی بنیاد پر بلوری یا غیر متبلور کے طور پر درجہ بندی کیا جا سکتا ہے۔ ایک بلوری ٹھوس عام طور پر بڑی تعداد میں چھوٹے قلموں پر مشتمل ہوتا ہے، جن میں سے ہر ایک کی ایک معین کردار والی ہندسی شکل ہوتی ہے۔ قلم میں تشکیل دینے والے ذرات (ایٹمز، سالمات یا آئنوں) کی ترتیب تین جہتوں میں منظم اور بار بار دہرائی جانے والی ہوتی ہے۔ اگر ہم قلم کے ایک خطے میں نمونہ دیکھیں، تو ہم قلم کے کسی بھی دوسرے خطے میں ذرات کی پوزیشن کو درستی سے پیش گوئی کر سکتے ہیں چاہے وہ مشاہدے کی جگہ سے کتنی ہی دور کیوں نہ ہوں۔ اس طرح، قلم میں ایک طویل رینج کی ترتیب ہوتی ہے جس کا مطلب ہے کہ ذرات کی ترتیب کا ایک باقاعدہ نمونہ ہوتا ہے جو پورے قلم میں وقفے وقفے سے خود کو دہراتا ہے۔ سوڈیم کلورائیڈ اور کوارٹز بلوری ٹھوس اجسام کی عام مثالیں ہیں۔ شیشہ، ربڑ اور بہت سے پلاسٹک ٹھوس نہیں بنتے جب ان کے مائعات ٹھنڈا ہونے پر ٹھوس ہو جاتے ہیں۔ انہیں غیر متبلور ٹھوس اجسام کہا جاتا ہے۔ غیر متبلور کی اصطلاح یونانی لفظ amorphos سے آئی ہے، جس کا مطلب ہے بے شکل۔ ایسے ٹھوس میں تشکیل دینے والے ذرات (ایٹمز، سالمات یا آئنوں) کی ترتیب میں صرف مختصر رینج کی ترتیب ہوتی ہے۔ ایسی ترتیب میں، صرف مختصر فاصلوں پر ہی ایک باقاعدہ اور وقفے وقفے سے دہرایا جانے والا نمونہ دیکھا جاتا ہے۔ باقاعدہ نمونے بکھرے ہوئے ہوتے ہیں اور درمیان میں ترتیب بے ترتیب ہوتی ہے۔ کوارٹز (بلوری) اور کوارٹز گلاس (غیر متبلور) کے ڈھانچے بالترتیب شکل 1.1 (a) اور (b) میں دکھائے گئے ہیں۔

اگرچہ دونوں ڈھانچے تقریباً ایک جیسے ہیں، پھر بھی غیر متبلور کوارٹز گلاس کے معاملے میں کوئی طویل رینج کی ترتیب نہیں ہوتی۔ غیر متبلور ٹھوس اجسام کا ڈھانچہ مائعات کے ڈھانچے کے مشابہ ہوتا ہے۔ تشکیل دینے والے ذرات کی ترتیب میں فرق کی وجہ سے، دونوں قسم کے ٹھوس اجسام اپنی خصوصیات میں مختلف ہوتے ہیں۔

بلوری ٹھوس اجسام کا ایک تیز پگھلنے کا نقطہ ہوتا ہے۔ ایک خاص کردار والے درجہ حرارت پر وہ اچانک پگھل جاتے ہیں اور مائع بن جاتے ہیں۔ دوسری طرف، غیر متبلور ٹھوس اجسام نرم پڑ جاتے ہیں، پگھلتے ہیں اور درجہ حرارت کی ایک رینج پر بہنا شروع کر دیتے ہیں اور انہیں مختلف شکلوں میں ڈھالا اور پھونکا جا سکتا ہے۔ غیر متبلور ٹھوس اجسام میں مائعات جیسی ہی ساختی خصوصیات ہوتی ہیں اور انہیں انتہائی لیس دار مائعات سمجھنا آسان ہے۔ وہ کسی درجہ حرارت پر بلوری ہو سکتے ہیں۔ قدیم تہذیبوں کے کچھ شیشے کے اشیاء دودھیا ظاہر ہونے لگتے ہیں کیونکہ ان میں کچھ بلوریت آ جاتی ہے۔ مائعات کی طرح، غیر متبلور ٹھوس اجسام میں بہنے کا رجحان ہوتا ہے، اگرچہ بہت آہستہ۔ اس لیے، کبھی کبھی انہیں کاذب ٹھوس یا انتہائی ٹھنڈے مائعات کہا جاتا ہے۔

غیر متبلور ٹھوس اجسام نوعیت میں یکساں سمت ہوتے ہیں۔ ان کی خصوصیات جیسے میکانیکی طاقت، انعطافی اشاریہ اور برقی موصلیت، وغیرہ، تمام سمتوں میں ایک جیسی ہوتی ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ان میں طویل رینج کی ترتیب نہیں ہوتی اور ذرات کی ترتیب تمام سمتوں کے ساتھ معین نہیں ہوتی۔ اس لیے، مجموعی ترتیب تمام سمتوں میں مساوی ہو جاتی ہے۔ لہذا، کسی بھی طبیعی خصوصیت کی قدر کسی بھی سمت کے ساتھ ایک جیسی ہوگی۔

بلوری ٹھوس اجسام نوعیت میں غیر یکساں سمت ہوتے ہیں، یعنی ان کی کچھ طبیعی خصوصیات جیسے برقی مزاحمت یا انعطافی اشاریہ ایک ہی قلم میں مختلف سمتوں کے ساتھ ماپنے پر مختلف اقدار دکھاتے ہیں۔ یہ مختلف سمتوں میں ذرات کی مختلف ترتیب سے پیدا ہوتا ہے۔ یہ شکل 1.2 میں واضح کیا گیا ہے۔ یہ شکل دو قسم کے ایٹمز کی ترتیب کا ایک سادہ دو جہتی نمونہ دکھاتی ہے۔ میکانیکی خصوصیت جیسے کترنے والے دباؤ کے خلاف مزاحمت شکل میں اشارہ کردہ دو سمتوں میں کافی مختلف ہو سکتی ہے۔ CD سمت میں تغیر وہ قطار منتقل کرتا ہے جس میں دو مختلف قسم کے ایٹمز ہیں جبکہ AB سمت میں ایک قسم کے ایٹمز سے بنی قطاریں منتقل ہوتی ہیں۔ بلوری ٹھوس اجسام اور غیر متبلور ٹھوس اجسام کے درمیان فرق جدول 1.1 میں خلاصہ کیا گیا ہے۔

بلوری اور غیر متبلور ٹھوس اجسام کے علاوہ، کچھ ٹھوس اجسام ایسے ہیں جو بظاہر غیر متبلور نظر آتے ہیں لیکن ان کی خرد بلوری ساختیں ہوتی ہیں۔ انہیں کثیر بلوری ٹھوس اجسام کہا جاتا ہے۔ دھاتیں اکثر کثیر بلوری حالت میں پائی جاتی ہیں۔ انفرادی قلم بے ترتیب سمت میں ہوتے ہیں اس لیے ایک دھاتی نمونہ یکساں سمت نظر آ سکتا ہے حالانکہ ایک واحد قلم غیر یکساں سمت ہوتا ہے۔

1.3 بلوری ٹھوس اجسام کی درجہ بندی

سیکشن 1.2 میں، ہم نے غیر متبلور مادوں کے بارے میں سیکھا ہے اور یہ کہ ان میں صرف مختصر رینج کی ترتیب ہوتی ہے۔ تاہم، زیادہ تر ٹھوس مادے نوعیت میں بلوری ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، تمام دھاتی عناصر جیسے لوہا، تانبا اور چاندی؛ غیر دھاتی عناصر جیسے گندھک، فاسفورس اور آیوڈین اور مرکبات جیسے سوڈیم کلورائیڈ، زنک سلفائیڈ اور نیفتھلین بلوری ٹھوس اجسام بناتے ہیں۔

بلوری ٹھوس اجسام کو مختلف طریقوں سے درجہ بندی کیا جا سکتا ہے۔ طریقہ مقصد پر منحصر ہے۔ یہاں، ہم بلوری ٹھوس اجسام کو بین سالماتی قوتوں یا بانڈز کی نوعیت کی بنیاد پر درجہ بندی کریں گے جو تشکیل دینے والے ذرات کو ایک ساتھ رکھتے ہیں۔ یہ ہیں — (i) وان ڈر والز قوتیں؛ (ii) آئونی بانڈز؛ (iii) کوویلنٹ بانڈز؛ اور (iv) دھاتی بانڈز۔ اس بنیاد پر، بلوری ٹھوس اجسام کو چار اقسام میں درجہ بندی کیا جاتا ہے یعنی سالماتی، آئونی، دھاتی اور کوویلنٹ ٹھوس اجسام۔ آئیے اب ان اقسام کے بارے میں جانیں۔

1.3.1 سالماتی ٹھوس اجسام

سالمات سالماتی ٹھوس اجسام کے تشکیل دینے والے ذرات ہیں۔ انہیں مزید درج ذیل اقسام میں تقسیم کیا گیا ہے:

(i) غیر قطبی سالماتی ٹھوس اجسام: یہ یا تو ایٹمز پر مشتمل ہوتے ہیں، مثال کے طور پر، آرگون اور ہیلیم یا غیر قطبی کوویلنٹ بانڈز سے بننے والے سالمات، مثال کے طور پر، H2، Cl2 اور I2۔ ان ٹھوس اجسام میں، ایٹمز یا سالمات کم پھیلاؤ والی قوتوں یا لندن قوتوں کے ذریعے برقرار رہتے ہیں جن کے بارے میں آپ نے کلاس گیارہ میں سیکھا تھا۔ یہ ٹھوس اجسام نرم ہوتے ہیں اور بجلی کے موصل نہیں ہوتے۔ ان کے پگھلنے کے نقاط کم ہوتے ہیں اور عام طور پر کمرے کے درجہ حرارت اور دباؤ پر مائع یا گیس حالت میں ہوتے ہیں۔

(ii) قطبی سالماتی ٹھوس اجسام: HCl، SO2، وغیرہ جیسے مادوں کے سالمات قطبی کوویلنٹ بانڈز سے بنتے ہیں۔ ایسے ٹھوس اجسام میں سالمات نسبتاً مضبوط دو قطبی-دو قطبی تعاملات کے ذریعے ایک ساتھ برقرار رہتے ہیں۔ یہ ٹھوس اجسام نرم ہوتے ہیں اور بجلی کے موصل نہیں ہوتے۔ ان کے پگھلنے کے نقاط غیر قطبی سالماتی ٹھوس اجسام سے زیادہ ہوتے ہیں پھر بھی ان میں سے زیادہ تر کمرے کے درجہ حرارت اور دباؤ پر گیس یا مائع ہوتے ہیں۔ ٹھوس SO2 اور ٹھوس NH3 ایسے ٹھوس اجسام کی کچھ مثالیں ہیں۔

(iii) ہائیڈروجن بانڈڈ سالماتی ٹھوس اجسام: ایسے ٹھوس اجسام کے سالمات میں H اور F، O یا N ایٹمز کے درمیان قطبی کوویلنٹ بانڈز ہوتے ہیں۔ مضبوط ہائیڈروجن بانڈنگ ایسے ٹھوس اجسام کے سالمات کو باندھتی ہے جیسے H2O (برف)۔ یہ بجلی کے موصل نہیں ہوتے۔ عام طور پر یہ کمرے کے درجہ حرارت اور دباؤ پر فرار مائعات یا نرم ٹھوس اجسام ہوتے ہیں۔

1.3.2 آئونی ٹھوس اجسام

آئن آئونی ٹھوس اجسام کے تشکیل دینے والے ذرات ہیں۔ ایسے ٹھوس اجسام مثبت آئنوں اور منفی آئنوں کی تین جہتی ترتیب سے بنتے ہیں جو مضبوط کولمبک (برقی ساکن) قوتوں سے بندھے ہوتے ہیں۔ یہ ٹھوس اجسام نوعیت میں سخت اور نازک ہوتے ہیں۔ ان کے پگھلنے اور ابلنے کے نقاط زیادہ ہوتے ہیں۔ چونکہ آئن آزادانہ طور پر حرکت کرنے کے لیے آزاد نہیں ہوتے، یہ ٹھوس حالت میں برقی موصل نہیں ہوتے۔ تاہم، پگھلی ہوئی حالت میں یا جب پانی میں گھل جاتے ہیں، تو آئن آزادانہ طور پر حرکت کرنے کے لیے آزاد ہو جاتے ہیں اور وہ بجلی کی موصل کرتے ہیں۔

1.3.3 دھاتی ٹھوس اجسام

دھاتیں مثبت آئنوں کا منظم مجموعہ ہوتی ہیں جو آزاد الیکٹران کے سمندر سے گھرے ہوئے اور اس کے ذریعے ایک ساتھ برقرار رہتے ہیں۔ یہ الیکٹران متحرک ہوتے ہیں اور پورے قلم میں یکساں طور پر پھیلے ہوتے ہیں۔ ہر دھاتی ایٹم اس متحرک الیکٹران کے سمندر میں ایک یا زیادہ الیکٹران کا حصہ ڈالتا ہے۔ یہ آزاد اور متحرک الیکٹران دھاتوں کی اعلی برقی اور حرارتی موصلیت کے ذمہ دار ہوتے ہیں۔ جب برقی میدان لگایا جاتا ہے، تو یہ الیکٹران مثبت آئنوں کے نیٹ ورک کے ذریعے بہتے ہیں۔ اسی طرح، جب کسی دھات کے ایک حصے کو حرارت دی جاتی ہے، تو حرارتی توانائی آزاد الیکٹران کے ذریعے یکساں طور پر پورے میں پھیل جاتی ہے۔ دھاتوں کی ایک اور اہم خصوصیت ان کی چمک اور بعض صورتوں میں رنگ ہے۔ یہ بھی ان میں آزاد الیکٹران کی موجودگی کی وجہ سے ہے۔ دھاتیں انتہائی چھلنی اور تار کش ہوتی ہیں۔

1.3.4 کوویلنٹ یا نیٹ ورک ٹھوس اجسام

غیر دھاتیوں کے بلوری ٹھوس اجسام کی ایک وسیع قسم قلم میں متصل ایٹمز کے درمیان کوویلنٹ بانڈز کی تشکیل سے پیدا ہوتی ہے۔ انہیں دیوہیکل سالمات بھی کہا جاتا ہے۔ کوویلنٹ بانڈز مضبوط اور سمت والی نوعیت کے ہوتے ہیں، اس لیے ایٹمز اپنے مقامات پر بہت مضبوطی سے برقرار رہتے ہیں۔ ایسے ٹھوس اجسام بہت سخت اور نازک ہوتے ہیں۔ ان کے پگھلنے کے نقاط انتہائی زیادہ ہوتے ہیں اور یہ پگھلنے سے پہلے بھی تحلیل ہو سکتے ہیں۔ یہ موصل نہیں ہوتے اور بجلی کی موصل نہیں کرتے۔ ہیرا (شکل 1.3) اور سلیکان کاربائڈ ایسے ٹھوس اجسام کی عام مثالیں ہیں۔ اگرچہ گرافائٹ (شکل 1.4) بھی قلموں کی اس قسم سے تعلق رکھتا ہے، لیکن یہ نرم ہے اور بجلی کا موصل ہے۔ اس کی غیر معمولی خصوصیات اس کی مخصوص ساخت کی وجہ سے ہیں۔ کاربن کے ایٹم مختلف تہوں میں ترتیب دیے گئے ہیں اور ہر ایٹم اپنے تین پڑوسی ایٹمز سے اسی تہہ میں کوویلنٹ بانڈز سے جڑا ہوتا ہے۔ ہر ایٹم کا چوتھا ظرفیتی الیکٹران مختلف تہوں کے درمیان موجود ہوتا ہے اور آزادانہ طور پر حرکت کرنے کے لیے آزاد ہوتا ہے۔ یہ آزاد الیکٹران گرافائٹ کو بجلی کا اچھا موصل بناتے ہیں۔ مختلف تہیں ایک دوسرے پر سرک سکتی ہیں۔ یہ گرافائٹ کو ایک نرم ٹھوس اور اچھا ٹھوس چکنا کرنے والا بناتا ہے۔

1.4 قلمی جالیں اور اکائی خلیے

آپ نے ضرور دیکھا ہوگا کہ جب فرش ڈھانپنے کے لیے ٹائلیں لگائی جاتی ہیں، تو ایک بار بار دہرایا جانے والا نمونہ پیدا ہوتا ہے۔ اگر فرش پر ٹائلیں لگانے کے بعد ہم تمام ٹائلوں میں ایک ہی مقام پر ایک نقطہ نشان زد کریں (مثلاً ٹائل کا مرکز) اور صرف نشان زد پوزیشنوں کو دیکھیں ٹائلوں کو نظر انداز کرتے ہوئے، تو ہمیں نقاط کا ایک مجموعہ ملتا ہے۔ نقاط کا یہ مجموعہ وہ سہارا ہے جس پر ٹائلیں لگا کر نمونہ تیار کیا گیا ہے۔ یہ سہارا ایک خلائی جالی ہے جس پر دو جہتی نمونہ اس کے نقاط کے مجموعہ پر ساختی اکائیاں رکھ کر تیار کیا گیا ہے (یعنی اس معاملے میں ٹائل)۔

ساختی اکائی کو اساس یا موٹف کہا جاتا ہے۔ جب موٹف خلائی جالی کے نقاط پر رکھے جاتے ہیں، تو ایک نمونہ پیدا ہوتا ہے۔ قلمی ساخت میں، موٹف ایک سالمہ، ایٹم یا آئن ہوتا ہے۔ ایک خلائی جالی، جسے قلمی جالی بھی کہا جاتا ہے، ان موٹف کے مقامات کی نمائندگی کرنے والے نقاط کا نمونہ ہے۔ دوسرے لفظوں میں، خلائی جالی قلمی ساخت کے لیے ایک تجریدی سہارا ہے۔ جب ہم خلائی جالی کے نقاط پر موٹف کو ایک جیسے انداز میں رکھتے ہیں، تو ہمیں قلمی ساخت ملتی ہے۔ شکل 1.5 ایک موٹف، ایک دو جہتی جالی اور ایک فرضی دو جہتی قلمی ساخت دکھاتی ہے جو دو جہتی جالی میں موٹف رکھ کر حاصل کی گئی ہے۔

جالی نقاط کی خلائی ترتیب مختلف قسم کی جالیوں کو جنم دیتی ہے۔ شکل 1.6 دو مختلف جالیوں میں نقاط کی ترتیب دکھاتی ہے۔ بلوری ٹھوس اجسام کے معاملے میں، خلائی جالی نقاط کا ایک تین جہتی صف ہوتی ہے۔ قلمی ساخت جالی نقاط کے ساتھ ساختی موٹف وابستہ کرکے حاصل کی جاتی ہے۔ ہر بار بار دہرائی جانے والی اساس یا موٹف کی ساخت اور خلائی سمت دوسرے کی طرح ہوتی ہے۔ ہر موٹف کا ماحول سطح کے علاوہ پورے قلم میں ایک جیسا ہوتا ہے۔

قلمی جالی کی درج ذیل خصوصیات ہیں: (a) جالی میں ہر نقطہ کو جالی نقطہ یا جالی مقام کہا جاتا ہے۔ (b) قلمی جالی میں ہر نقطہ ایک تشکیل دینے والے ذرہ کی نمائندگی کرتا ہے جو ایک ایٹم، ایک سالمہ (ایٹمز کا گروپ) یا ایک آئن ہو سکتا ہے۔ (c) جالی نقاط کو سیدھی لکیروں سے جوڑا جاتا ہے تاکہ جالی کی ہندسیات کو واضح کیا جا سکے۔

ہمیں قلم کو مکمل طور پر بیان کرنے کے لیے قلم کی خلائی جالی کے صرف ایک چھوٹے حصے کی ضرورت ہوتی ہے۔ اس چھوٹے حصے کو اکائی خلیہ کہا جاتا ہے۔ اکائی خلیہ کو کئی طریقوں سے منتخب کیا جا سکتا ہے۔ عام طور پر وہ خلیہ منتخب کیا جاتا ہے جس کی عمودی اطراف کم سے کم لمبائی کی ہوں اور تین جہتوں میں اکائی خلیہ کے انتقالی جابجائی سے پورا قلم تعمیر کیا جا سکتا ہے۔ شکل 1.7 پورے قلمی ساخت کی تعمیر کے لیے دو جہتی جالی کے اکائی خلیہ کی حرکت دکھاتی ہے۔ نیز، اکائی خلیوں کی شکلیں ایسی ہوتی ہیں کہ یہ خلیوں کے درمیان جگہ چھوڑے بغیر پوری جالی کو بھر دیتے ہیں۔

دو جہتوں میں ایک متوازی الاضلاع جس کی اطراف کی لمبائی ‘a’ اور ‘b’ ہو اور ان اطراف کے درمیان ایک زاویہ r ہو، اکائی خلیہ کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے۔ دو جہتوں میں ممکنہ اکائی خلیے شکل 1.8 میں دکھائے گئے ہیں۔

تین جہتی قلمی ساخت میں، اکائی خلیہ کو اس سے بیان کیا جاتا ہے:

تین جہتی قلمی جالی کا ایک حصہ اور اس کا اکائی خلیہ شکل 1.9 میں دکھایا گیا ہے۔

تین جہتی قلمی ساخت میں، اکائی خلیہ کو اس سے بیان کیا جاتا ہے:

(i) تین کناروں a، b اور c کے ساتھ اس کے طول و عرض۔ یہ کنارے باہمی طور پر عمودی ہو سکتے ہیں یا نہیں بھی۔

(ii) کناروں کے درمیان زاویے، a (b اور c کے درمیان)، b (a اور c کے درمیان) اور g (a اور b کے درمیان)۔ اس طرح، ایک اکائی خلیہ چھ پیرامیٹرز a، b، c، a ، b اور g سے بیان کیا جاتا ہے۔ ایک عام اکائی خلیہ کے یہ پیرامیٹرز شکل 1.6 میں دکھائے گئے ہیں۔

1.4.1 ابتدائی اور مرکز شدہ اکائی خلیے

اکائی خلیوں کو بڑے پیمانے پر دو زمروں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، ابتدائی اور مرکز شدہ اکائی خلیے۔

(a) ابتدائی اکائی خلیے جب تشکیل دینے والے ذرات صرف اکائی خلیہ کے کونے والی پوزیشنوں پر موجود ہوں، تو اسے ابتدائی اکائی خلیہ کہا جاتا ہے۔

(b) مرکز شدہ اکائی خلیے جب اکائی خلیہ میں کونوں کے علاوہ دیگر مقامات پر ایک یا زیادہ تشکیل دینے والے ذرات موجود ہوں، تو اسے مرکز شدہ اکائی خلیہ کہا جاتا ہے۔ مرکز شدہ اکائی خلیے تین قسم کے ہوتے ہیں:

(i) جسم-مرکز شدہ اکائی خلیے: ایسے اکائی خلیہ میں کونوں پر موجود ذرات کے علاوہ اس کے جسم-مرکز پر ایک تشکیل دینے والا ذرہ (ایٹم، سالمہ یا آئن) ہوتا ہے۔

(ii) چہرہ-مرکز شدہ اکائی خلیے: ایسے اکائی خلیہ میں کونوں پر موجود ذرات کے علاوہ ہر چہرے کے مرکز پر ایک تشکیل دینے والا ذرہ موجود ہوتا ہے۔

(iii) سر-مرکز شدہ اکائی خلیے: ایسے اکائی خلیہ میں کونوں پر موجود ذرات کے علاوہ کسی بھی دو مخالف چہروں کے مرکز پر ایک تشکیل دینے والا ذرہ موجود ہوتا ہے۔

قلموں کی ایک وسیع قسم کا معائنہ اس نتیجے پر پہنچاتا ہے کہ ان سب کو سات باقاعدہ اشکال میں سے کسی ایک کے مطابق سمجھا جا سکتا ہے۔ یہ بنیادی باقاعدہ اشکال سات قلمی نظام کہلاتے ہیں۔ کوئی دیا گیا قلم کس نظام سے تعلق رکھتا ہے اس کا تعین اس کے چہروں کے درمیان زاویے ماپ کر اور یہ فیصلہ کرکے کیا جاتا ہے کہ اس کی شکل کی اہم خصوصیات کو بیان کرنے کے لیے کتنے محوروں کی ضرورت ہے۔ شکل 1.11 سات قلمی نظام دکھاتی ہے۔

ایک فرانسیسی ریاضی دان، براویز، نے دکھایا کہ صرف 14 ممکنہ تین جہتی جالیں ہیں۔ انہیں براویز جالیں کہا جاتا ہے۔ ان جالیوں کے اکائی خلیے درج ذیل باکس میں دکھائے گئے ہیں۔ ان کے ابتدائی اکائی خلیوں کی خصوصیات کے ساتھ ساتھ مرکز شدہ اکائی خلیے جو وہ بنا سکتے ہیں انہیں جدول 1.3 میں درج کیا گیا ہے۔

1.5 اکائی خلیہ میں ایٹمز کی تعداد

ہم جانتے ہیں کہ کوئی بھی قلمی جالی بہت بڑی تعداد میں اکائی خلیوں سے بنی ہوتی ہے اور ہر جالی نقطہ ایک تشکیل دینے والے ذرہ (ایٹم، سالمہ یا آئن) سے قبضہ کرتا ہے۔ آئیے اب یہ معلوم کریں کہ ہر ذرہ کا کون سا حصہ کسی خاص اکائی خلیہ سے تعلق رکھتا ہے۔

ہم تین قسم کے مکعبی اکائی خلیوں پر غور کریں گے اور سادگی کے لیے فرض کریں گے کہ تشکیل دینے والا ذرہ ایک ایٹم ہے۔

ابتدائی مکعبی اکائی خلیہ میں ایٹم صرف اس کے کونوں پر ہوتے ہیں۔ کونے پر ہر ایٹم آٹھ متصل اکائی خلیوں کے درمیان مشترک ہوتا ہے جیسا کہ شکل 1.12 میں دکھایا گیا ہے، اسی تہہ میں چار اکائی خلیے اور اوپر (یا نیچے) کی تہہ کے چار اکائی خلیے۔ اس لیے، درحقیقت ایک ایٹم (یا سالمہ یا آئن) کا صرف 1/8 واں حصہ ہی کسی خاص اکائی خلیہ سے تعلق رکھتا ہے۔ شکل 1.13 میں، ایک ابتدائی مکع