1.1 تعارف

ہم سب کے پاس یہ تجربہ ہوتا ہے کہ جب ہم اپنے مصنوعی کپڑے یا سویٹر اتارتے ہیں، خاص طور پر خشک موسم میں، تو چنگاری دیکھتے یا کڑکڑاہٹ کی آواز سنتے ہیں۔ پولی ایسٹر ساڑی جیسے خواتین کے کپڑوں کے ساتھ یہ تقریباً ناگزیر ہے۔ کیا آپ نے کبھی اس مظہر کی کوئی وضاحت تلاش کرنے کی کوشش کی ہے؟ برقی تخلیہ کی ایک اور عام مثال بجلی ہے جو ہم آسمان میں طوفانوں کے دوران دیکھتے ہیں۔ ہم کار کا دروازہ کھولتے وقت یا اپنی سیٹ سے پھسلنے کے بعد بس کی لوہے کی سلاخ پکڑتے وقت برقی جھٹکے کا احساس بھی محسوس کرتے ہیں۔ ان تجربات کی وجہ ہمارے جسم کے ذریعے برقی باروں کا تخلیہ ہے، جو رگڑنے والی موصل سطحوں کی رگڑ کی وجہ سے جمع ہوئے تھے۔ آپ نے یہ بھی سنا ہوگا کہ یہ جامد بجلی کے پیدا ہونے کی وجہ سے ہے۔ یہ بالکل وہی موضوع ہے جس پر ہم اس باب اور اگلے باب میں بات کرنے جا رہے ہیں۔ جامد کا مطلب ہے کوئی بھی چیز جو وقت کے ساتھ حرکت نہ کرے یا تبدیل نہ ہو۔ برق سکونیات جامد باروں سے پیدا ہونے والی قوتوں، میدانوں اور ممکنات کے مطالعہ سے متعلق ہے۔

1.2 برقی بار

تاریخی طور پر اس حقیقت کی دریافت کا سہرا تھیلز آف میلٹس، یونان کو جاتا ہے، تقریباً 600 قبل مسیح، کہ اون یا ریشم کے کپڑے سے رگڑے ہوئے امبر ہلکی اشیاء کو اپنی طرف کھینچتے ہیں۔ بجلی کا نام یونانی لفظ الیکٹران سے ماخوذ ہے جس کا مطلب امبر ہے۔ مواد کے ایسے بہت سے جوڑے معلوم تھے جو رگڑنے پر تنکے، پتھ بال اور کاغذ کے ٹکڑوں جیسی ہلکی اشیاء کو اپنی طرف کھینچ سکتے تھے۔ آپ ایسا اثر محسوس کرنے کے لیے گھر پر درج ذیل سرگرمی انجام دے سکتے ہیں۔ سفید کاغذ کی لمبی پتلی پٹیاں کاٹیں اور ان پر ہلکا استری کریں۔ انہیں ٹی وی اسکرین یا کمپیوٹر مانیٹر کے قریب لے جائیں۔ آپ دیکھیں گے کہ پٹیاں اسکرین کی طرف کھنچی جاتی ہیں۔ درحقیقت وہ کچھ دیر کے لیے اسکرین سے چپکی رہتی ہیں۔

یہ مشاہدہ کیا گیا کہ اگر اون یا ریشم کے کپڑے سے رگڑی ہوئی دو شیشے کی چھڑیوں کو ایک دوسرے کے قریب لایا جائے تو وہ ایک دوسرے کو دھکیلتی ہیں [شکل 1.1(a)]۔ اون کے دو تار یا ریشم کے کپڑے کے دو ٹکڑے، جن سے چھڑیاں رگڑی گئی تھیں، بھی ایک دوسرے کو دھکیلتے ہیں۔ تاہم، شیشے کی چھڑی اور اون ایک دوسرے کو اپنی طرف کھینچتے تھے۔ اسی طرح، بلی کی کھال سے رگڑی ہوئی دو پلاسٹک کی چھڑیاں ایک دوسرے کو دھکیلتی تھیں [شکل 1.1(b)] لیکن کھال کو اپنی طرف کھینچتی تھیں۔ دوسری طرف، پلاسٹک کی چھڑی شیشے کی چھڑی کو اپنی طرف کھینچتی ہے [شکل 1.1(c)] اور اس ریشم یا اون کو دھکیلتی ہے جس سے شیشے کی چھڑی رگڑی گئی تھی۔ شیشے کی چھڑی کھال کو دھکیلتی ہے۔ اگر کھال سے رگڑی ہوئی پلاسٹک کی چھڑی کو ریشم یا نائلون دھاگے سے لٹکے ہوئے دو چھوٹے پتھ بالوں (آج کل ہم پولی اسٹائرین بال استعمال کر سکتے ہیں) کو چھونے کے لیے بنایا جائے، تو بال ایک دوسرے کو دھکیلتے ہیں [شکل 1.1(d)] اور چھڑی سے بھی دھکیلے جاتے ہیں۔ اسی طرح کا اثر اس وقت پایا جاتا ہے جب پتھ بالوں کو ریشم سے رگڑی ہوئی شیشے کی چھڑی سے چھوا جائے [شکل 1.1(e)]۔ ایک دلچسپ مشاہدہ یہ ہے کہ شیشے کی چھڑی سے چھوا ہوا پتھ بال پلاسٹک کی چھڑی سے چھوئے گئے دوسرے پتھ بال کو اپنی طرف کھینچتا ہے [شکل 1.1(f)]۔

یہ بظاہر سادہ حقائق سالوں کی کوششوں اور محتاط تجربات اور ان کے تجزیوں سے قائم ہوئے۔ مختلف سائنسدانوں کی طرف سے بہت سے محتاط مطالعات کے بعد یہ نتیجہ اخذ کیا گیا کہ برقی بار نامی وجود کی صرف دو قسمیں تھیں۔ ہم کہتے ہیں کہ شیشے یا پلاسٹک کی چھڑیاں، ریشم، کھال اور پتھ بال جیسے اجسام برقی ہیں۔ رگڑنے پر وہ ایک برقی بار حاصل کرتے ہیں۔ پتھ بالوں پر کیے گئے تجربات سے پتہ چلتا ہے کہ برقی ہونے کی دو قسمیں ہیں اور ہم پاتے ہیں کہ (i) ہم بار ایک دوسرے کو دھکیلتے ہیں اور (ii) غیر ہم بار ایک دوسرے کو اپنی طرف کھینچتے ہیں۔ تجربات نے یہ بھی ثابت کیا کہ رابطے پر بار چھڑیوں سے پتھ بالوں میں منتقل ہو جاتے ہیں۔ کہا جاتا ہے کہ پتھ بال برقی ہیں یا رابطے سے باردار ہیں۔ وہ خاصیت جو باروں کی دو اقسام میں فرق کرتی ہے بار کی قطبیت کہلاتی ہے۔

جب شیشے کی چھڑی کو ریشم سے رگڑا جاتا ہے، تو چھڑی ایک قسم کا بار حاصل کرتی ہے اور ریشم دوسری قسم کا بار حاصل کرتا ہے۔ یہ کسی بھی جوڑے کے لیے سچ ہے جو برقی ہونے کے لیے رگڑے جاتے ہیں۔ اب اگر برقی ہوئی شیشے کی چھڑی کو اس ریشم کے ساتھ رابطے میں لایا جائے، جس سے اسے رگڑا گیا تھا، تو وہ اب ایک دوسرے کو اپنی طرف نہیں کھینچتے۔ وہ دیگر ہلکی اشیاء کو بھی اپنی طرف نہیں کھینچتے یا دھکیلتے جیسا کہ برقی ہونے پر کرتے تھے۔

اس طرح، رگڑنے کے بعد حاصل ہونے والے بار ضائع ہو جاتے ہیں جب باردار اجسام کو رابطے میں لایا جاتا ہے۔ آپ ان مشاہدات سے کیا نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں؟ یہ صرف ہمیں بتاتا ہے کہ اشیاء کے ذریعے حاصل ہونے والے غیر ہم بار ایک دوسرے کے اثر کو غیر جانبدار یا ختم کر دیتے ہیں۔ لہٰذا، امریکی سائنسدان بینجمن فرینکلن نے باروں کو مثبت اور منفی کا نام دیا۔ ہم جانتے ہیں کہ جب ہم ایک مثبت عدد میں اسی قدر کے منفی عدد کو شامل کرتے ہیں، تو مجموعہ صفر ہوتا ہے۔ یہی فلسفہ باروں کو مثبت اور منفی کا نام دینے میں ہو سکتا ہے۔ رواج کے مطابق، شیشے کی چھڑی یا بلی کی کھال پر بار کو مثبت کہا جاتا ہے اور پلاسٹک کی چھڑی یا ریشم پر بار کو منفی کہا جاتا ہے۔ اگر کسی جسم میں برقی بار ہو تو اسے برقی یا باردار کہا جاتا ہے۔ جب اس پر کوئی بار نہ ہو تو اسے برقی طور پر غیر جانبدار کہا جاتا ہے۔

کسی جسم پر بار کا پتہ لگانے کا ایک سادہ آلہ گولڈ لیف الیکٹروسکوپ ہے [شکل 1.2(a)]۔ اس میں ایک عمودی دھاتی چھڑی ہوتی ہے جو ایک ڈبے میں رکھی ہوتی ہے، جس کے نیچے کے سرے پر دو پتلی سونے کی پتیاں لگی ہوتی ہیں۔ جب کوئی باردار چیز چھڑی کے اوپری سرے پر موجود دھاتی گھنڈی کو چھوتی ہے، تو بار پتیوں پر بہتا ہے اور وہ پھیل جاتی ہیں۔ پھیلاؤ کی ڈگری بار کی مقدار کا اشارہ ہے۔

یہ سمجھنے کی کوشش کریں کہ مادی اجسام بار کیوں حاصل کرتے ہیں۔ آپ جانتے ہیں کہ تمام مادہ ایٹموں اور/یا مالیکیولز سے بنا ہے۔ اگرچہ عام طور پر مادے برقی طور پر غیر جانبدار ہوتے ہیں، ان میں بار ہوتے ہیں؛ لیکن ان کے بار بالکل متوازن ہوتے ہیں۔ وہ قوتیں جو مالیکیولز کو ایک ساتھ رکھتی ہیں، وہ قوتیں جو کسی ٹھوس میں ایٹموں کو ایک ساتھ رکھتی ہیں، گلو کی چپکنے والی قوت، سطحی تناؤ سے وابستہ قوتیں، سب بنیادی طور پر برقی نوعیت کی ہیں، جو باردار ذرات کے درمیان قوتوں سے پیدا ہوتی ہیں۔ اس طرح برقی قوت ہر جگہ موجود ہے اور یہ ہماری زندگی سے وابستہ تقریباً ہر میدان کو محیط کرتی ہے۔ لہٰذا یہ ضروری ہے کہ ہم ایسی قوت کے بارے میں مزید جانیں۔

کسی غیر جانبدار جسم کو برقی بنانے کے لیے، ہمیں ایک قسم کا بار شامل کرنے یا ہٹانے کی ضرورت ہے۔ جب ہم کہتے ہیں کہ کوئی جسم باردار ہے، تو ہم ہمیشہ اس اضافی بار یا بار کی کمی کا حوالہ دیتے ہیں۔ ٹھوس میں، کچھ الیکٹران، جو ایٹم میں کم مضبوطی سے بندھے ہوتے ہیں، وہ بار ہیں جو ایک جسم سے دوسرے جسم میں منتقل ہوتے ہیں۔ ایک جسم اس طرح مثبت طور پر باردار ہو سکتا ہے اپنے کچھ الیکٹران کھو کر۔ اسی طرح، ایک جسم منفی طور پر باردار ہو سکتا ہے الیکٹران حاصل کر کے۔ جب ہم شیشے کی چھڑی کو ریشم سے رگڑتے ہیں، تو چھڑی کے کچھ الیکٹران ریشم کے کپڑے میں منتقل ہو جاتے ہیں۔ اس طرح چھڑی مثبت باردار ہو جاتی ہے اور ریشم منفی باردار ہو جاتا ہے۔ رگڑنے کے عمل میں کوئی نیا بار پیدا نہیں ہوتا۔ نیز، منتقل ہونے والے الیکٹران کی تعداد مادی جسم میں موجود کل الیکٹران کی تعداد کا ایک بہت ہی چھوٹا حصہ ہے۔

1.3 موصل اور غیر موصل

کچھ مادے ان کے ذریعے بجلی کے گزرنے کی آسانی سے اجازت دیتے ہیں، دوسرے نہیں دیتے۔ وہ جو بجلی کو ان کے ذریعے آسانی سے گزرنے دیتے ہیں موصل کہلاتے ہیں۔ ان میں برقی بار (الیکٹران) ہوتے ہیں جو مادے کے اندر حرکت کرنے کے لیے نسبتاً آزاد ہوتے ہیں۔ دھاتیں، انسانی اور حیوانی جسم اور زمین موصل ہیں۔ زیادہ تر غیر دھاتیں جیسے شیشہ، چینی مٹی کے برتن، پلاسٹک، نائلن، لکڑی ان کے ذریعے بجلی کے گزرنے کے لیے زیادہ مزاحمت پیش کرتی ہیں۔ انہیں غیر موصل کہا جاتا ہے۔ زیادہ تر مادے اوپر بیان کردہ دو اقسام میں سے کسی ایک میں آتے ہیں*۔

جب کسی موصل پر کچھ بار منتقل کیا جاتا ہے، تو یہ آسانی سے موصل کی پوری سطح پر تقسیم ہو جاتا ہے۔ اس کے برعکس، اگر کسی غیر موصل پر کچھ بار ڈالا جائے، تو یہ اسی جگہ رہتا ہے۔ آپ اگلے باب میں سیکھیں گے کہ ایسا کیوں ہوتا ہے۔

مواد کی یہ خاصیت آپ کو بتاتی ہے کہ خشک بالوں میں کنگھی کرنے یا رگڑنے پر نائلن یا پلاسٹک کی کنگھی کیوں برقی ہو جاتی ہے، لیکن چمچ جیسی دھاتی چیز نہیں ہوتی۔ دھات پر بار ہمارے جسم کے ذریعے زمین میں لیک ہو جاتے ہیں کیونکہ دونوں بجلی کے موصل ہیں۔ تاہم، اگر لکڑی یا پلاسٹک کے ہینڈل والی دھاتی چھڑی کو اس کے دھاتی حصے کو چھوئے بغیر رگڑا جائے، تو یہ باردار ہونے کی علامات دکھاتی ہے۔

1.4 برقی بار کی بنیادی خصوصیات

ہم نے دیکھا ہے کہ باروں کی دو اقسام ہیں، یعنی مثبت اور منفی اور ان کے اثرات ایک دوسرے کو ختم کرنے کی کوشش کرتے ہیں۔ یہاں، اب ہم برقی بار کی کچھ دیگر خصوصیات بیان کریں گے۔

اگر باردار اجسام کے سائز ان کے درمیان فاصلوں کے مقابلے میں بہت چھوٹے ہیں، تو ہم انہیں نقطہ بار سمجھتے ہیں۔ جسم کے تمام بار کے مواد کو خلا میں ایک نقطے پر مرتکز سمجھا جاتا ہے۔

1.4.1 باروں کی جمعیت

ہم نے اب تک بار کی مقداری تعریف نہیں دی ہے؛ ہم اسے اگلے حصے میں جاری رکھیں گے۔ ہم عارضی طور پر فرض کریں گے کہ یہ کیا جا سکتا ہے اور آگے بڑھیں گے۔ اگر کسی نظام میں دو نقطہ بار $\mathrm{q_1}$ اور $\mathrm{q_2}$ ہوں، تو نظام کا کل بار صرف $\mathrm{q_1}$ اور $\mathrm{q_2}$ کو الجبرائی طور پر جمع کر کے حاصل کیا جاتا ہے، یعنی بار حقیقی اعداد کی طرح جمع ہوتے ہیں یا وہ جسم کے کمیت کی طرح اسکیلر ہیں۔ اگر کسی نظام میں n بار $\mathrm{q_1}$, $\mathrm{q_2}$, $\mathrm{q_3}$, …, qn ہوں، تو نظام کا کل بار $\mathrm{q_1}$ + $\mathrm{q_2}$ + $\mathrm{q_3}$ + … + qn ہے۔ بار کی مقدار ہوتی ہے لیکن کوئی سمت نہیں ہوتی، کمیت کی طرح۔ تاہم، کمیت اور بار کے درمیان ایک فرق ہے۔ جسم کی کمیت ہمیشہ مثبت ہوتی ہے جبکہ بار مثبت یا منفی ہو سکتا ہے۔ نظام میں بار شامل کرتے وقت مناسب علامات کا استعمال کرنا ضروری ہے۔ مثال کے طور پر، پانچ بار +1, +2, –3, +4 اور –5 پر مشتمل نظام کا کل بار، کچھ من مانی اکائی میں، (+1) + (+2) + (–3) + (+4) + (–5) = –1 ہے اسی اکائی میں۔

1.4.2 بار کا تحفظ

ہم پہلے ہی اس حقیقت کی طرف اشارہ کر چکے ہیں کہ جب اجسام کو رگڑ کر باردار کیا جاتا ہے، تو الیکٹران ایک جسم سے دوسرے جسم میں منتقل ہوتے ہیں؛ نہ تو نئے بار پیدا ہوتے ہیں اور نہ ہی تباہ ہوتے ہیں۔ برقی بار کے ذرات کی تصویر ہمیں بار کے تحفظ کے خیال کو سمجھنے میں مدد دیتی ہے۔ جب ہم دو اجسام کو رگڑتے ہیں، تو ایک جسم جو بار حاصل کرتا ہے دوسرا جسم کھو دیتا ہے۔ بہت سے باردار اجسام پر مشتمل ایک الگ تھلگ نظام کے اندر، اجسام کے درمیان تعاملات کی وجہ سے، بار دوبارہ تقسیم ہو سکتے ہیں لیکن یہ پایا جاتا ہے کہ الگ تھلگ نظام کا کل بار ہمیشہ محفوظ رہتا ہے۔ بار کے تحفظ کو تجرباتی طور پر قائم کیا گیا ہے۔

کسی بھی الگ تھلگ نظام کے ذریعے اٹھائے گئے خالص بار کو پیدا کرنا یا تباہ کرنا ممکن نہیں ہے اگرچہ بار اٹھانے والے ذرات کسی عمل میں پیدا یا تباہ ہو سکتے ہیں۔ کبھی کبھی فطرت باردار ذرات پیدا کرتی ہے: ایک نیوٹران پروٹون اور الیکٹران میں بدل جاتا ہے۔ اس طرح پیدا ہونے والے پروٹون اور الیکٹران کے برابر اور مخالف بار ہوتے ہیں اور تخلیق سے پہلے اور بعد میں کل بار صفر ہوتا ہے۔

1.4.3 بار کی مقداریت

تجرباتی طور پر یہ قائم کیا گیا ہے کہ تمام آزاد بار بار کی بنیادی اکائی e کے صحیح عددی ضربی ہیں۔ اس طرح کسی جسم پر بار q ہمیشہ اس طرح دیا جاتا ہے

$$ q=n e $$

جہاں n کوئی صحیح عدد ہے، مثبت یا منفی۔ بار کی یہ بنیادی اکائی وہ بار ہے جو ایک الیکٹران یا پروٹون اٹھاتا ہے۔ رواج کے مطابق، الیکٹران پر بار منفی لیا جاتا ہے؛ لہٰذا الیکٹران پر بار –e لکھا جاتا ہے اور پروٹون پر +e۔

یہ حقیقت کہ برقی بار ہمیشہ e کا صحیح عددی ضربی ہوتا ہے بار کی مقداریت کہلاتا ہے۔ طبیعیات میں بہت سی صورتیں ہیں جہاں کچھ طبیعی مقداریں مقداریت ہوتی ہیں۔ بار کی مقداریت کی پہلی بار تجویز انگریز تجربہ کار فیراڈے کے ذریعے دریافت کردہ برق پاشیدگی کے تجرباتی قوانین نے دی تھی۔ اسے تجرباتی طور پر ملکن نے 1912 میں ثابت کیا۔

بین الاقوامی نظام (SI) اکائیوں میں، بار کی اکائی کو کولمب کہا جاتا ہے اور اسے علامت C سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ کولمب کی تعریف برقی رو کی اکائی کے لحاظ سے کی جاتی ہے جس کے بارے میں آپ اگلے باب میں سیکھیں گے۔ اس تعریف کے لحاظ سے، ایک کولمب وہ بار ہے جو 1 سیکنڈ میں تار کے ذریعے بہتا ہے اگر رو 1 A (ایمپیئر) ہے، (دیکھیں باب 1 کلاس XI، طبیعیات کی درسی کتاب، حصہ I)۔ اس نظام میں، بار کی بنیادی اکائی کی قیمت ہے

$$ e=1.602192 \times 10^{-19} \mathrm{C} $$

اس طرح، –1C کے بار میں تقریباً 6 × 10^18 الیکٹران ہوتے ہیں۔ برق سکونیات میں، اس بڑی مقدار کے بار کا سامنا شاذ و نادر ہی ہوتا ہے اور اس لیے ہم چھوٹی اکائیاں استعمال کرتے ہیں 1 µC (مائیکرو کولمب) = 10^–6 C یا 1 mC (ملی کولمب) = 10^–3 C۔

اگر پروٹون اور الیکٹران کائنات میں واحد بنیادی بار ہیں، تو تمام قابل مشاہدہ بار e کے صحیح عددی ضربی ہونے چاہئیں۔ اس طرح، اگر کسی جسم میں n1 الیکٹران اور n2 پروٹون ہوں، تو جسم پر کل بار کی مقدار n2 × e + n1 × (–e) = (n2 – n1) e ہے۔ چونکہ n1 اور n2 صحیح اعداد ہیں، ان کا فرق بھی ایک صحیح عدد ہے۔ اس طرح کسی بھی جسم پر بار ہمیشہ e کا صحیح عددی ضربی ہوتا ہے اور e کے قدم میں بھی بڑھایا یا گھٹایا جا سکتا ہے۔

تاہم، قدم کا سائز e بہت چھوٹا ہے کیونکہ میکروسکوپی سطح پر، ہم چند mC کے باروں سے نمٹتے ہیں۔ اس پیمانے پر یہ حقیقت کہ جسم کا بار e کی اکائیوں میں بڑھ یا گھٹ سکتا ہے نظر نہیں آتی۔ اس لحاظ سے، بار کی دانے دار نوعیت ختم ہو جاتی ہے اور یہ مسلسل نظر آتی ہے۔

اس صورتحال کا موازنہ نقطوں اور لکیروں کے ہندسی تصورات سے کیا جا سکتا ہے۔ دور سے دیکھی جانے والی نقطہ دار لکیر ہمیں مسلسل نظر آتی ہے لیکن حقیقت میں مسلسل نہیں ہوتی۔ جیسے ایک دوسرے کے بہت قریب بہت سے نقطے عام طور پر مسلسل لکیر کا تاثر دیتے ہیں، ویسے ہی بہت سے چھوٹے بار مل کر مسلسل بار تقسیم نظر آتے ہیں۔

میکروسکوپی سطح پر، ایک بار e کے مقابلے میں بہت زیادہ ہوتے ہیں۔ چونکہ e = 1.6 × 10^–19 C، 1 mC جیسے سائز کا بار، الیکٹرونک بار سے تقریباً 10^13 گنا ہوتا ہے۔ اس پیمانے پر، یہ حقیقت کہ بار صرف e کی اکائیوں میں بڑھ یا گھٹ سکتا ہے، اس بات سے بہت مختلف نہیں ہے کہ بار مسلسل قدریں لے سکتا ہے۔ اس طرح، میکروسکوپی سطح پر، بار کی مقداریت کا کوئی عملی نتیجہ نہیں نکلتا اور اسے نظر انداز کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، خردبینی سطح پر، جہاں شامل بار کچھ دسیوں یا سینکڑوں e کے ہوتے ہیں، یعنی انہیں گنا جا سکتا ہے، وہ منفرد ڈھیروں میں ظاہر ہوتے ہیں اور بار کی مقداریت کو نظر انداز نہیں کیا جا سکتا۔ یہ پیمانے کی مقدار ہے جو بہت اہم ہے۔

مثال 1.1 اگر ہر سیکنڈ $10^9$ الیکٹران ایک جسم سے دوسرے جسم میں منتقل ہوں، تو دوسرے جسم پر کل بار $1 \mathrm{C}$ حاصل کرنے کے لیے کتنا وقت درکار ہے؟

حل ایک سیکنڈ میں $10^9$ الیکٹران جسم سے باہر منتقل ہوتے ہیں۔ لہٰذا ایک سیکنڈ میں دیا گیا بار $1.6 \times 10^{-19} \times 10^9 \mathrm{C}=1.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}$ ہے۔

$1 \mathrm{C}$ کا بار جمع کرنے کے لیے درکار وقت پھر تخمینہ لگایا جا سکتا ہے $1 \mathrm{C} \div\left(1.6 \times 10^{-10} \mathrm{C} / \mathrm{s}\right)$ $=6.25 \times 10^9 \mathrm{~s}=6.25 \times 10^9 \div(365 \times 24 \times$ 3600) سال $=198$ سال۔ اس طرح ایک کولمب کا بار جمع کرنے کے لیے، کسی جسم سے جس سے ہر سیکنڈ $10^9$ الیکٹران نکلتے ہیں، ہمیں تقریباً 200 سال درکار ہوں گے۔ ایک کولمب، لہٰذا، بہت سے عملی مقاصد کے لیے ایک بہت بڑی اکائی ہے۔

تاہم، یہ جاننا بھی اہم ہے کہ ایک مکعب سینٹی میٹر مادے میں الیکٹران کی تعداد تقریباً کتنی ہے۔ $1 \mathrm{~cm}$ طرف کے تانبے کے ایک مکعب ٹکڑے میں تقریباً $2.5 \times 10^{24}$ الیکٹران ہوتے ہیں۔

مثال 1.2 ایک کپ پانی میں کتنا مثبت اور منفی بار ہوتا ہے؟

حل فرض کریں کہ ایک کپ پانی کا وزن $250 \mathrm{~g}$ ہے۔ پانی کا مالیکیولی وزن $18 \mathrm{~g}$ ہے۔ اس طرح، پانی کا ایک مول ($\left(=6.02 \times 10^{23}\right.$ مالیکیول) $18 \mathrm{~g}$ ہے۔ لہٰذا ایک کپ پانی میں مالیکیولز کی تعداد $(250 / 18) \times 6.02 \times 10^{23}$ ہے۔

پانی کے ہر مالیکیول میں دو ہائیڈروجن ایٹم اور ایک آکسیجن ایٹم ہوتے ہیں، یعنی 10 الیکٹران اور 10 پروٹون۔ لہٰذا کل مثبت اور کل منفی بار کی مقدار ایک جیسی ہے۔ یہ برابر ہے $(250 / 18) \times 6.02 \times 10^{23} \times 10 \times 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}=1.34 \times 10^7 \mathrm{C}$

1.5 کولمب کا قانون

کولمب کا قانون دو نقطہ باروں کے درمیان قوت کے بارے میں ایک مقداری بیان ہے۔ جب باردار اجسام کا خطی سائز انہیں جدا کرنے والے فاصلے سے بہت چھوٹا ہو، تو سائز کو نظر انداز کیا جا سکتا ہے اور باردار اجسام کو نقطہ بار سمجھا جاتا ہے۔ کولمب نے دو نقطہ باروں کے درمیان قوت ناپی اور پایا کہ یہ باروں کے درمیان فاصلے کے مربع کے الٹا متناسب تھی اور دونوں باروں کی مقدار کے حاصل ضرب کے راست متناسب تھی اور دونوں باروں کو ملانے والی لکیر کے ساتھ عمل کرتی تھی۔ اس طرح، اگر دو نقطہ بار $\mathrm{q_1}$, $\mathrm{q_2}$ خلا میں فاصلہ r سے جدا ہوں، تو ان کے درمیان قوت (F) کی مقدار اس طرح دی جاتی ہے

$$ \begin{equation*} F=k \frac{\mid q _{1} q _{2} \mid}{r^{2}} \tag{1.1} \end{equation*} $$

کولمب اپنے تجربات سے اس قانون تک کیسے پہنچے؟ کولمب نے دو باردار دھاتی کرہوں کے درمیان قوت ناپنے کے لیے ایک ٹارشن بیلنس* استعمال کیا۔ جب دو کرہوں کے درمیان فاصلہ ہر کرے کے رداس سے بہت زیادہ ہو، تو باردار کرے نقطہ بار سمجھے جا سکتے ہیں۔ تاہم، شروع میں کرہوں پر بار معلوم نہیں تھے۔ پھر وہ Eq. (1.1) جیسا تعلق کیسے دریافت کر سکے؟ کولمب نے درج ذیل آسان طریقہ سوچا: فرض کریں کہ ایک دھاتی کرے پر بار q ہے۔ اگر کرے کو ایک جیسے غیر باردار کرے کے ساتھ رابطے میں رکھا جائے، تو بار دونوں کرہوں پر پھیل جائے گا۔ تقارن سے، ہر کرے پر بار q/2* ہوگا۔ اس عمل کو دہرانے سے، ہم q/2, q/4 وغیرہ بار حاصل کر سکتے ہیں۔ کولمب نے باروں کے ایک مخصوص جوڑے کے لیے فاصلہ تبدیل کیا اور مختلف فاصلوں کے لیے قوت ناپی۔ پھر اس نے ہر جوڑے کے لیے فاصلہ مقرر رکھتے ہوئے جوڑوں میں بار تبدیل کیے۔ مختلف فاصلوں پر باروں کے مختلف جوڑوں کے لیے قوتوں کا موازنہ کرتے ہوئے، کولمب Eq. (1.1) کے تعلق تک پہنچے۔

کولمب کا قانون، ایک سادہ ریاضیاتی بیان، ابتدائی طور پر تجرباتی طور پر اوپر بیان کردہ طریقے سے حاصل کیا گیا تھا۔ جبکہ اصل تجربات نے اسے میکروسکوپی پیمانے پر قائم کیا، اسے خردبینی سطح $(r ~ 10^{–10} m)$ تک بھی قائم کیا گیا ہے۔

کولمب نے بار کی واضح مقدار جانے بغیر اپنا قانون دریافت کیا۔ درحقیقت، یہ الٹا ہے: کولمب کے قانون کو اب بار کی اکائی کی تعریف فراہم کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ تعلق Eq. (1.1) میں، k ابھی تک من مانی ہے۔ ہم k کی کوئی بھی مثبت قدر منتخب کر سکتے ہیں۔ k کا انتخاب بار کی اکائی کے سائز کا تعین کرتا ہے۔ SI اکائیوں میں، k کی قدر تقریباً $9 × 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}$ ہے۔ اس انتخاب سے حاصل ہونے والی بار کی اکائی کو کولمب کہا جاتا ہے جس کی ہم نے پہلے سیکشن 1.4 میں تعریف کی تھی۔ Eq. (1.1) میں k کی یہ قدر ڈالتے ہوئے، ہم دیکھتے ہیں کہ $q _{1}=q _{2}=1 \mathrm{C}$, $r=1 \mathrm{~m}$ کے لیے

$$ F=9 \times 10^{9} \mathrm{~N} $$

چارلس آگسٹن ڈی کولمب (1736 – 1806) کولمب، ایک فرانسیسی طبیعیات دان، نے ویسٹ انڈیز میں فوجی انجینئر کے طور پر اپنے کیریئر کا آغاز کیا۔ 1776 میں، وہ پیرس واپس آیا اور اپنی سائنسی تحقیق کرنے کے لیے ایک چھوٹی سی جائیداد میں ریٹائر ہو گیا۔ اس نے قوت کی مقدار ناپنے کے لیے ایک ٹارشن بیلنس ایجاد کیا اور اسے چھوٹے باردار کرہوں کے درمیان برقی کشش یا دھکیلاؤ کی قوتوں کے تعین کے لیے استعمال کیا۔ اس طرح وہ 1785 میں الٹا مربع قانون تعلق تک پہنچا، جو اب کولمب کے قانون کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اس قانون کی توقع پریسٹلی اور کیونڈش نے بھی پہلے کی تھی، حالانکہ کیونڈش نے کبھی اپنے نتائج