10.1 تعارف

1637 میں ڈیکارٹ نے روشنی کا ذرہ نمونہ پیش کیا اور سنیل کا قانون اخذ کیا۔ اس نے انٹرفیس پر روشنی کے انعکاس اور انعطاف کے قوانین کی وضاحت کی۔ ذرہ نمونے نے پیش گوئی کی کہ اگر روشنی کی شعاع (انعطاف پر) عمود کی طرف جھکتی ہے تو روشنی کی رفتار دوسرے میڈیم میں زیادہ ہوگی۔ روشنی کے اس ذرہ نمونے کو آئزک نیوٹن نے اپنی مشہور کتاب “آپٹکس” میں مزید ترقی دی اور اس کتاب کی زبردست مقبولیت کی وجہ سے، ذرہ نمونہ اکثر نیوٹن سے منسوب کیا جاتا ہے۔

1678 میں، ڈچ طبیعیات دان کرسچیان ہائیگنز نے روشنی کی موجی نظریہ پیش کیا - یہ روشنی کا یہی موجی نمونہ ہے جس پر ہم اس باب میں بحث کریں گے۔ جیسا کہ ہم دیکھیں گے، موجی نمونہ انعکاس اور انعطاف کے مظاہر کی تسلی بخش وضاحت کر سکتا تھا؛ تاہم، اس نے پیش گوئی کی کہ انعطاف پر اگر موج عمود کی طرف جھکتی ہے تو روشنی کی رفتار دوسرے میڈیم میں کم ہوگی۔ یہ روشنی کے ذرہ نمونے کے استعمال سے کی گئی پیش گوئی کے متضاد ہے۔ یہ بہت بعد میں تجربات سے تصدیق ہوئی جہاں یہ دکھایا گیا کہ پانی میں روشنی کی رفتار ہوا میں رفتار سے کم ہے جو موجی نمونے کی پیش گوئی کی تصدیق کرتی ہے؛ فوکو نے یہ تجربہ 1850 میں کیا۔

موجی نظریہ فوری طور پر قبول نہیں کیا گیا، بنیادی طور پر نیوٹن کے اختیار کی وجہ سے اور اس لیے بھی کہ روشنی خلا سے گزر سکتی ہے اور یہ محسوس کیا گیا کہ ایک موج کو ہمیشہ ایک نقطہ سے دوسرے تک پھیلنے کے لیے ایک میڈیم کی ضرورت ہوگی۔ تاہم، جب تھامس ینگ نے 1801 میں اپنا مشہور تداخل کا تجربہ کیا، تو یہ مضبوطی سے قائم ہو گیا کہ روشنی واقعی ایک موجی مظہر ہے۔ مرئی روشنی کی طول موج ناپی گئی اور انتہائی چھوٹی پائی گئی؛ مثال کے طور پر، پیلے روشنی کی طول موج تقریباً $0.6 \mu \mathrm{m}$ ہے۔ مرئی روشنی کی طول موج کی چھوٹائی (عام آئینوں اور لینز کے طول و عرض کے مقابلے میں) کی وجہ سے، روشنی کو تقریباً سیدھی لکیروں میں سفر کرنے والی سمجھا جا سکتا ہے۔ یہ ہندسی بصریات کا میدان ہے، جس پر ہم نے پچھلے باب میں بحث کی تھی۔ درحقیقت، بصریات کی وہ شاخ جس میں کوئی طول موج کی محدودیت کو مکمل طور پر نظر انداز کرتا ہے، ہندسی بصریات کہلاتی ہے اور ایک شعاع کو توانائی کے پھیلاؤ کا راستہ اس حد میں تعریف کیا جاتا ہے جب طول موج صفر کی طرف رجحان رکھتی ہے۔

1801 میں ینگ کے تداخل کے تجربے کے بعد، اگلے 40 سال یا اس کے بعد، روشنی کی لہروں کے تداخل اور انحراف سے متعلق بہت سے تجربات کیے گئے؛ ان تجربات کی صرف روشنی کے موجی نمونے کو فرض کر کے ہی تسلی بخش وضاحت کی جا سکتی تھی۔ اس طرح، انیسویں صدی کے وسط کے آس پاس، موجی نظریہ بہت اچھی طرح قائم ہوا معلوم ہوتا تھا۔ واحد بڑی دشواری یہ تھی کہ چونکہ یہ سمجھا جاتا تھا کہ ایک موج کو اپنے پھیلاؤ کے لیے ایک میڈیم کی ضرورت ہوتی ہے، تو روشنی کی لہریں خلا میں کیسے پھیل سکتی ہیں۔ اس کی وضاحت اس وقت ہوئی جب میکسویل نے روشنی کا اپنا مشہور برقی مقناطیسی نظریہ پیش کیا۔ میکسویل نے بجلی اور مقناطیس کے قوانین بیان کرنے والے مساوات کا ایک سیٹ تیار کیا تھا اور ان مساوات کا استعمال کرتے ہوئے اس نے موجی مساوات اخذ کی جس سے اس نے برقی مقناطیسی لہروں کی موجودگی کی پیش گوئی کی*۔ موجی مساوات سے، میکسویل خلا میں برقی مقناطیسی لہروں کی رفتار کا حساب لگا سکتا تھا اور اس نے پایا کہ نظریاتی قدر روشنی کی رفتار کی ناپی گئی قدر کے بہت قریب تھی۔ اس سے، اس نے یہ نظریہ پیش کیا کہ روشنی ایک برقی مقناطیسی لہر ہونی چاہیے۔ اس طرح، میکسویل کے مطابق، روشنی کی لہریں تبدیل ہوتی برقی اور مقناطیسی میدانوں سے وابستہ ہیں؛ تبدیل ہوتی برقی میدان وقت اور جگہ میں تبدیل ہونے والا مقناطیسی میدان پیدا کرتا ہے اور تبدیل ہوتی مقناطیسی میدان وقت اور جگہ میں تبدیل ہونے والا برقی میدان پیدا کرتا ہے۔ تبدیل ہوتی برقی اور مقناطیسی میدانیں برقی مقناطیسی لہروں (یا روشنی کی لہروں) کے پھیلاؤ کا نتیجہ ہیں، یہاں تک کہ خلا میں بھی۔

اس باب میں ہم پہلے ہائیگنز اصول کی اصل تشکیل پر بحث کریں گے اور انعکاس اور انعطاف کے قوانین اخذ کریں گے۔ سیکشن 10.4 اور 10.5 میں، ہم تداخل کے مظہر پر بحث کریں گے جو سپرپوزیشن کے اصول پر مبنی ہے۔ سیکشن 10.6 میں ہم انحراف کے مظہر پر بحث کریں گے جو ہائیگنز-فریسنل اصول پر مبنی ہے۔ آخر میں سیکشن 10.7 میں ہم قطبیت کے مظہر پر بحث کریں گے جو اس حقیقت پر مبنی ہے کہ روشنی کی لہریں عرضی برقی مقناطیسی لہریں ہیں۔

• میکسویل نے تقریباً 1855 کے آس پاس برقی مقناطیسی لہروں کی موجودگی کی پیش گوئی کی تھی؛ یہ بہت بعد میں (تقریباً 1890) ہوا کہ ہنرک ہرٹز نے لیبارٹری میں ریڈیو لہریں پیدا کیں۔ جے سی بوس اور جی مارکونی نے ہرٹزین لہروں کے عملی اطلاقات بنائے۔

10.2 ہائیگنز اصول

ہم پہلے ایک موج محاذ کی تعریف کریں گے: جب ہم پانی کے پرسکون تالاب پر ایک چھوٹا پتھر گرائیں گے، تو نقطہ اثر سے لہریں پھیل جائیں گی۔ سطح کا ہر نقطہ وقت کے ساتھ کمپن کرنا شروع کر دیتا ہے۔ کسی بھی لمحے، سطح کی تصویر دائرے نما حلقے دکھائے گی جن پر خلل زیادہ سے زیادہ ہوتا ہے۔ واضح طور پر، ایسے دائرے کے تمام نقاط ہم آہنگی میں کمپن کر رہے ہیں کیونکہ وہ ماخذ سے ایک ہی فاصلے پر ہیں۔ نقاط کا ایسا مقام، جو ہم آہنگی میں کمپن کرتے ہیں، موج محاذ کہلاتا ہے؛ اس طرح ایک موج محاذ کو مستقل مرحلے کی سطح کے طور پر تعریف کیا جاتا ہے۔ وہ رفتار جس کے ساتھ موج محاذ ماخذ سے باہر کی طرف حرکت کرتی ہے، موج کی رفتار کہلاتی ہے۔ موج کی توانائی موج محاذ کے عموداً سفر کرتی ہے۔

شکل 10.1 (الف) ایک نقطہ ماخذ سے نکلنے والی ایک متفرق کرہ نما موج۔ موج محاذیں کرہ نما ہیں۔

شکل 10.1 (ب) ماخذ سے بڑے فاصلے پر، کرہ نما موج کے ایک چھوٹے حصے کو مستوی موج سے تقریباً پیش کیا جا سکتا ہے۔

اگر ہمارے پاس ایک نقطہ ماخذ ہے جو تمام سمتوں میں یکساں طور پر لہریں خارج کرتا ہے، تو وہ نقاط جن کا طول البعاد ایک جیسا ہوتا ہے اور وہ ایک ہی مرحلے میں کمپتے ہیں، کرے ہوتے ہیں اور ہمارے پاس کرہ نما موج ہوتی ہے جیسا کہ شکل 10.1(الف) میں دکھایا گیا ہے۔ ماخذ سے بڑے فاصلے پر، کرے کے ایک چھوٹے حصے کو مستوی سمجھا جا سکتا ہے اور ہمارے پاس مستوی موج ہوتی ہے [شکل 10.1(ب)]۔

اب، اگر ہم $t=0$ پر موج محاذ کی شکل جانتے ہیں، تو ہائیگنز اصول ہمیں بعد کے وقت $\tau$ پر موج محاذ کی شکل کا تعین کرنے دیتا ہے۔ اس طرح، ہائیگنز اصول بنیادی طور پر ایک ہندسی تعمیر ہے، جو کسی بھی وقت موج محاذ کی شکل دیتا ہے، ہمیں بعد کے وقت میں موج محاذ کی شکل کا تعین کرنے دیتا ہے۔ آئیے ایک متفرق موج پر غور کریں اور $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ کو $t=0$ پر کرہ نما موج محاذ کے ایک حصے کی نمائندگی کرنے دیں (شکل 10.2)۔ اب، ہائیگنز اصول کے مطابق، موج محاذ کا ہر نقطہ ایک ثانوی خلل کا ماخذ ہے اور ان نقاط سے نکلنے والی چھوٹی لہریں موج کی رفتار سے تمام سمتوں میں پھیل جاتی ہیں۔ موج محاذ سے نکلنے والی ان چھوٹی لہروں کو عام طور پر ثانوی چھوٹی لہریں کہا جاتا ہے اور اگر ہم ان تمام کرؤں پر ایک مشترک مماس کھینچیں، تو ہمیں بعد کے وقت میں موج محاذ کی نئی پوزیشن ملتی ہے۔

شکل 10.2 $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$ پر کرہ نما موج محاذ ($\mathrm{O}$ کو مرکز کے طور پر) کی نمائندگی کرتا ہے۔ $F_{1} F_{2}$ سے نکلنے والی ثانوی چھوٹی لہروں کے غلاف سے آگے بڑھنے والی موج محاذ $G_{1} G_{2}$ پیدا ہوتی ہے۔ پچھلی موج $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ موجود نہیں ہے۔

اس طرح، اگر ہم $t=\tau$ پر موج محاذ کی شکل کا تعین کرنا چاہتے ہیں، تو ہم کرہ نما موج محاذ کے ہر نقطہ سے رداس $v \tau$ کے کرے کھینچتے ہیں جہاں $v$ میڈیم میں لہروں کی رفتار کی نمائندگی کرتا ہے۔ اگر ہم اب ان تمام کرؤں پر ایک مشترک مماس کھینچیں، تو ہمیں $t=\tau$ پر موج محاذ کی نئی پوزیشن ملتی ہے۔ شکل 10.2 میں $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ کے طور پر دکھایا گیا نیا موج محاذ پھر سے کرہ نما ہے جس کا مرکز نقطہ $\mathrm{O}$ ہے۔

شکل 10.3 دائیں طرف پھیلنے والی مستوی موج کے لیے ہائیگنز کی ہندسی تعمیر۔ $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ $t=0$ پر مستوی موج محاذ ہے اور $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ بعد کے وقت $\tau$ پر موج محاذ ہے۔ لکیریں $\mathrm{A_1} \mathrm{~A_2}$، $\mathrm{B_1} \mathrm{~B_2} \ldots$ وغیرہ، دونوں $\mathrm{F_1} \mathrm{~F_2}$ اور $\mathrm{G_1} \mathrm{G_2}$ کے عمود ہیں اور شعاعوں کی نمائندگی کرتی ہیں۔

اوپر والے نمونے میں ایک خامی ہے: ہمارے پاس ایک پچھلی موج بھی ہے جسے شکل 10.2 میں $\mathrm{D_1} \mathrm{D_2}$ کے طور پر دکھایا گیا ہے۔ ہائیگنز نے دلیل دی کہ ثانوی چھوٹی لہروں کا طول البعاد آگے کی سمت میں زیادہ سے زیادہ اور پیچھے کی سمت میں صفر ہوتا ہے؛ اس خاص مفروضے کو رکھ کر، ہائیگنز پچھلی موج کی عدم موجودگی کی وضاحت کر سکا۔ تاہم، یہ خاص مفروضہ تسلی بخش نہیں ہے اور پچھلی موج کی عدم موجودگی واقعی زیادہ سخت موجی نظریہ سے درست ثابت ہوتی ہے۔

اسی طرح، ہم ہائیگنز اصول کا استعمال کرتے ہوئے ایک میڈیم سے گزرنے والی مستوی موج کے لیے موج محاذ کی شکل کا تعین کر سکتے ہیں (شکل 10.3)۔

10.3 ہائیگنز اصول کا استعمال کرتے ہوئے مستوی لہروں کا انعطاف اور انعکاس

10.3.1 مستوی موج کا انعطاف

اب ہم ہائیگنز اصول کا استعمال کرتے ہوئے انعطاف کے قوانین اخذ کریں گے۔ $\mathrm{PP}^{\prime}$ کو میڈیم 1 اور میڈیم 2 کو جدا کرنے والی سطح کی نمائندگی کرنے دیں، جیسا کہ شکل 10.4 میں دکھایا گیا ہے۔ $v_{1}$ اور $v_{2}$ کو بالترتیب میڈیم 1 اور میڈیم 2 میں روشنی کی رفتار کی نمائندگی کرنے دیں۔ ہم ایک مستوی موج محاذ $\mathrm{AB}$ فرض کرتے ہیں جو سمت $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{A}$ میں پھیل رہی ہے اور انٹرفیس پر زاویہ $i$ پر آپاتی ہے جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ $\tau$ کو فاصلہ BC طے کرنے کے لیے موج محاذ کے لیے لگنے والا وقت ہونے دیں۔ اس طرح،

$B C=v _{1} \tau$

شکل 10.4 ایک مستوی موج $\mathrm{AB}$ سطح $\mathrm{PP}^{\prime}$ پر زاویہ $i$ پر آپاتی ہے جو میڈیم 1 اور میڈیم 2 کو جدا کرتی ہے۔ مستوی موج انعطاف سے گزرتی ہے اور $\mathrm{CE}$ منعطف موج محاذ کی نمائندگی کرتا ہے۔ شکل $v_{2}<v_{1}$ کے مطابق ہے تاکہ منعطف لہریں عمود کی طرف جھکتی ہیں۔

کرسچیان ہائیگنز (1629 – 1695) ڈچ طبیعیات دان، ماہر فلکیات، ریاضی دان اور روشنی کے موجی نظریہ کے بانی۔ ان کی کتاب، “ٹریٹائز آن لائٹ”، آج بھی دلچسپ مطالعہ ہے۔ اس کام میں انہوں نے انعکاس اور انعطاف کے علاوہ معدنی کیلسائٹ کے ذریعے دکھائے جانے والے دوہرے انعطاف کی شاندار وضاحت کی۔ وہ دائرہ نما اور سادہ ہارمونک حرکت کا تجزیہ کرنے والے پہلے شخص تھے اور انہوں نے بہتر گھڑیاں اور دوربینوں کو ڈیزائن کیا اور بنایا۔ انہوں نے زحل کے حلقوں کی حقیقی ہندسیات دریافت کی۔

منعطف موج محاذ کی شکل کا تعین کرنے کے لیے، ہم نقطہ $A$ سے دوسرے میڈیم میں رداس $v_{2} \tau$ کا ایک کرہ کھینچتے ہیں (دوسرے میڈیم میں موج کی رفتار $v_{2}$ ہے)۔ $\mathrm{CE}$ کو نقطہ $\mathrm{C}$ سے کرہ پر کھینچے گئے ایک مماسی مستوی کی نمائندگی کرنے دیں۔ پھر، $\mathrm{AE}=v_{2} \tau$ اور $\mathrm{CE}$ منعطف موج محاذ کی نمائندگی کریں گے۔ اگر ہم اب مثلثوں $\mathrm{ABC}$ اور $\mathrm{AEC}$ پر غور کریں، تو ہم آسانی سے حاصل کرتے ہیں:

$$ \begin{equation*} \sin i=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{1} \tau}{\mathrm{AC}} \tag{10.1} \end{equation*} $$

اور

$$ \begin{equation*} \sin r=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AC}}=\frac{v_{2} \tau}{\mathrm{AC}} \tag{10.2} \end{equation*} $$

جہاں $i$ اور $r$ بالترتیب آپاد اور انعطاف کے زاویے ہیں۔ اس طرح ہم حاصل کرتے ہیں:

$$ \begin{equation*} \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_{1}}{v_{2}} \tag{10.3} \end{equation*} $$

اوپر والی مساوات سے، ہمیں اہم نتیجہ ملتا ہے کہ اگر $r<i$ (یعنی، اگر شعاع عمود کی طرف جھکتی ہے)، تو دوسرے میڈیم میں روشنی کی لہر کی رفتار $\left(v_{2}\right)$ پہلے میڈیم میں روشنی کی لہر کی رفتار $\left(v_{1}\right)$ سے کم ہوگی۔ یہ پیش گوئی روشنی کے ذرہ نمونے کی پیش گوئی کے برعکس ہے اور جیسا کہ بعد کے تجربات نے دکھایا، موجی نظریہ کی پیش گوئی درست ہے۔ اب، اگر $c$ خلا میں روشنی کی رفتار کی نمائندگی کرتا ہے، تو،

$$ \begin{equation*} n_{1}=\frac{c}{v_{1}} \tag{10.4} \end{equation*} $$

اور

$$ \begin{equation*} n_{2}=\frac{c}{v_{2}} \tag{10.5} \end{equation*} $$

کو بالترتیب میڈیم 1 اور میڈیم 2 کے انعطافی اشاریے کہا جاتا ہے۔ انعطافی اشاریوں کے لحاظ سے، مساوات (10.3) کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے:

$$ \begin{equation*} n_{1} \sin i=n_{2} \sin r \tag{10.6} \end{equation*} $$

یہ انعطاف کا سنیل کا قانون ہے۔ مزید، اگر $\lambda_{1}$ اور $\lambda_{2}$ بالترتیب میڈیم 1 اور میڈیم 2 میں روشنی کی طول موجوں کی نمائندگی کرتے ہیں اور اگر فاصلہ $\mathrm{BC}$ $\lambda_{1}$ کے برابر ہے تو فاصلہ $\mathrm{AE}$ $\lambda_{2}$ کے برابر ہوگا (کیونکہ اگر $\mathrm{B}$ سے چوٹی $\tau$ وقت میں $\mathrm{C}$ تک پہنچ گئی ہے، تو $\mathrm{A}$ سے چوٹی کو بھی $\tau$ وقت میں $E$ تک پہنچ جانا چاہیے)؛ اس طرح،

$$ \frac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AE}}=\frac{v_{1}}{v_{2}} $$

یا

$$ \begin{equation*} \frac{v_{1}}{\lambda_{1}}=\frac{v_{2}}{\lambda_{2}} \tag{10.7} \end{equation*} $$

اوپر والی مساوات کا مطلب ہے کہ جب ایک موج گھنے میڈیم میں انعطاف ہوتی ہے $\left(v_{1}>v_{2}\right)$ تو طول موج اور پھیلاؤ کی رفتار کم ہو جاتی ہے لیکن تعدد $v(=v / \lambda)$ ایک جیسا رہتا ہے۔

10.3.2 ہلکے میڈیم پر انعطاف

اب ہم ہلکے میڈیم پر مستوی موج کے انعطاف پر غور کرتے ہیں، یعنی، $v_{2}>v_{1}$۔ بالکل اسی طرح آگے بڑھتے ہوئے ہم ایک منعطف موج محاذ تعمیر کر سکتے ہیں جیسا کہ شکل 10.5 میں دکھایا گیا ہے۔ انعطاف کا زاویہ اب آپاد کے زاویے سے زیادہ ہوگا؛ تاہم، ہمارے پاس اب بھی $n_{1} \sin i=n_{2} \sin r$ ہوگا۔ ہم ایک زاویہ $i_{c}$ کو مندرجہ ذیل مساوات کے ذریعے تعریف کرتے ہیں:

$$ \begin{equation*} \sin i_{c}=\frac{n_{2}}{n_{1}} \tag{10.8} \end{equation*} $$

اس طرح، اگر $i=i_{c}$ تو $\sin r=1$ اور $r=90^{\circ}$۔ ظاہر ہے، $i>i_{c}$ کے لیے، کوئی منعطف موج نہیں ہو سکتی۔ زاویہ $i_{c}$ بحرانی زاویہ کے نام سے جانا جاتا ہے اور آپاد کے تمام زاویوں کے لیے جو بحرانی زاویے سے زیادہ ہیں، ہمارے پاس کوئی منعطف موج نہیں ہوگی اور موج کل اندرونی انعکاس سے گزرے گی۔ کل اندرونی انعکاس کے مظہر اور اس کے اطلاقات پر باب 9.4 میں بحث کی گئی تھی۔

شکل 10.5 ہلکے میڈیم پر آپاتی مستوی موج کا انعطاف جس کے لیے $v_{2}>v_{1}$۔ مستوی موج عمود سے دور جھکتی ہے۔

10.3.3 مستوی سطح کے ذریعے مستوی موج کا انعکاس

ہم اگلے ایک مستوی موج $\mathrm{AB}$ پر غور کرتے ہیں جو انعکاسی سطح MN پر زاویہ $i$ پر آپاتی ہے۔ اگر $v$ میڈیم میں موج کی رفتار کی نمائندگی کرتا ہے اور اگر $\tau$ نقطہ $B$ سے $C$ تک آگے بڑھنے کے لیے موج محاذ کے لیے لگنے والا وقت ہے تو فاصلہ

$$ \mathrm{BC}=v \tau $$

منعکس موج محاذ تعمیر کرنے کے لیے ہم نقطہ $\mathrm{A}$ سے رداس $v \tau$ کا ایک کرہ کھینچتے ہیں جیسا کہ شکل 10.6 میں دکھایا گیا ہے۔ $\mathrm{CE}$ کو نقطہ $\mathrm{C}$ سے اس کرہ پر کھینچے گئے مماسی مستوی کی نمائندگی کرنے دیں۔ واضح طور پر

$$ \mathrm{AE}=\mathrm{BC}=v \tau $$

شکل 10.6 انعکاسی سطح MN کے ذریعے مستوی موج $A B$ کا انعکاس۔ $\mathrm{AB}$ اور $\mathrm{CE}$ آپاتی اور منعکس موج محاذوں کی نمائندگی کرتے ہیں۔

اگر ہم اب مثلثوں $\mathrm{EAC}$ اور $\mathrm{BAC}$ پر غور کریں تو ہم پائیں گے کہ وہ مطابق ہیں اور اس لیے، زاویے $i$ اور $r$ (جیسا کہ شکل 10.6 میں دکھایا گیا ہے) برابر ہوں گے۔ یہ انعکاس کا قانون ہے۔

ایک بار جب ہمارے پاس انعکاس اور انعطاف کے قوانین ہیں، تو منشوروں، لینز، اور آئینوں کے رویے کو سمجھا جا سکتا ہے۔ ان مظاہر پر باب 9 میں روشنی کے مستقیم الخط پھیلاؤ کی بنیاد پر تفصیل سے بحث کی گئی تھی۔ یہاں ہم صرف موج محاذوں کے رویے کو بیان کرتے ہیں جب وہ انعکاس یا انعطاف سے گزرتے ہیں۔ شکل 10.7(الف) میں ہم ایک پتلا منشور سے گزرنے والی مستوی موج پر غور کرتے ہیں۔ واضح طور پر، چونکہ شیشے میں روشنی کی لہروں کی رفتار کم ہے، آنے والے موج محاذ کا نچلا حصہ (جو شیشے کی سب سے زیادہ موٹائی سے گزرتا ہے) تاخیر کا شکار ہو جائے گا جس کے نتیجے میں نکلنے والے موج محاذ میں جھکاؤ آتا ہے جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ شکل 10.7(ب) میں ہم ایک پتلے محدب لینز پر آپاتی مستوی موج پر غور کرتے ہیں؛ آپاتی مستوی موج کا مرکزی حصہ لینز کے سب سے موٹے حصے سے گزرتا ہے اور سب سے زیادہ تاخیر کا شکار ہوتا ہے۔ نکلنے والے موج محاذ کے مرکز میں ایک گڑھا ہوتا ہے اور اس لیے موج محاذ کرہ نما بن جاتا ہے اور نقطہ F پر مرتکز ہوتا ہے جسے فوکس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ شکل 10.7(ج) میں ایک مستوی موج مقعر آئینے پر آپاتی ہے اور انعکاس پر ہمارے پاس ایک کرہ نما موج ہوتی ہے جو فوکل پوائنٹ $\mathrm{F}$ پر مرتکز ہوتی ہے۔ اسی طرح، ہم مقعر لینز اور محدب آئینوں کے ذریعے انعطاف اور انعکاس کو سمجھ سکتے ہیں۔

اوپر کی بحث سے یہ بات سامنے آتی ہے کہ کسی شے کے نقطہ سے تصویر کے متعلقہ نقطہ تک کل وقت کسی بھی شعاع کے ساتھ ناپا گیا ایک جیسا ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، جب ایک محدب لینز حقیقی تصویر بنانے کے لیے روشنی کو فوکس کرتا ہے، اگرچہ مرکز سے گزرنے والی شعاع ایک چھوٹا راستہ طے کرتی ہے، لیکن شیشے میں کم رفتار کی وجہ سے، لینز کے کنارے کے قریب سفر کرنے والی شعاعوں کے مقابلے میں لگنے والا وقت ایک جیسا ہوتا ہے۔

شکل 10.7 مستوی موج کا انعطاف (الف) ایک پتلے منشور کے ذریعے، (ب) ایک محدب لینز کے ذریعے۔ (ج) مقعر آئینے کے ذریعے مستوی موج کا انعکاس۔

مثال 10.1 (الف) جب یک رنگ روشنی دو میڈیا کو جدا کرنے والی سطح پر آپاتی ہوتی ہے، تو منعکس اور منعطف روشنی دونوں کی تعدد آپاتی تعدد کے برابر ہوتی ہے۔ کیوں؟

(ب) جب روشنی ہلکے میڈیم سے گھنے میڈیم میں سفر کرتی ہے، تو رفتار کم ہو جاتی ہے۔ کیا رفتار میں کمی روشنی کی لہر کے ذریعے لے جانے والی توانائی میں کمی کا مطلب ہے؟

(ج) روشنی کی موج تصویر میں، روشنی کی شدت موج کے طول البعاد کے مربع سے طے ہوتی ہے۔ روشنی کی فوٹون تصویر میں روشنی کی شدت کیا طے کرتی ہے؟

حل (الف) انعکاس اور انعطاف مادہ کے جوہری اجزاء کے ساتھ آپاتی روشنی کے تعامل سے پیدا ہوتے ہیں۔ جوہروں کو کمپن کرنے والے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، جو بیرونی ایجنسی (روشنی) کی تعدد کو لے لیتے ہیں جس سے جبری کمپن پیدا ہوتے ہیں۔ ایک بار دار کمپن کرنے والے کے ذریعے خارج ہونے والی روشنی کی تعدد اس کی کمپن کی تعدد کے برابر ہوتی ہے۔ اس طرح، منتشر روشنی کی تعدد آپاتی روشنی کی تعدد کے برابر ہوتی ہے۔

(ب) نہیں۔ ایک موج کے ذریعے لے جانے والی توانائی موج کے طول البعاد پر منحصر ہوتی ہے، نہ کہ موج کے پھیلاؤ کی رفتار پر۔

(ج) دیے گئے تعدد کے لیے، فوٹون تصویر میں روشنی کی شدت فی اکائی وقت فی اکائی رقبہ سے گزرنے والے فوٹونوں کی تعداد سے طے ہوتی ہے۔

10.4 لہروں کا ہم آہنگ اور غیر ہم آہنگ جمع

شکل 10.8 (الف) پانی میں ہم آہنگی میں کمپن کرنے والی دو سوئیاں دو ہم آہنگ ماخذوں کی نمائندگی کرتی ہیں۔ (ب) پانی کے مالیکیولز کے جھٹکے کا نمونہ ایک لمحے پر پانی کی سطح پر دکھا رہا ہے جس میں نوڈل $\mathrm{N}$ (کوئی جھٹکا نہیں) اور اینٹی نوڈل A (زیادہ سے زیادہ جھٹکا) لکیریں ہیں۔

اس سیکشن میں ہم دو لہروں کے سپرپوزیشن سے پیدا ہونے والے تداخل نمونے پر بحث کریں گے۔ آپ کو یاد ہوگا کہ ہم نے آپ کی کلاس گیارہویں کی کتاب کے باب 14 میں سپرپوزیشن اصول پر بحث کی تھی۔ درحقیقت تداخل کا پورا میدان سپرپوزیشن اصول پر مبنی ہے جس کے مطابق میڈیم میں ایک خاص نقطہ پر، متعدد لہروں کے ذریعے پیدا ہونے والا نتیجی جھٹکا ہر موج کے ذریعے پیدا ہونے والے جھٹکوں کا ویکٹر مجموعہ ہوتا ہے۔

شکل 10.9 (الف) نقطہ $Q$ پر تعمیری تداخل جس کے لیے راستہ فرق $2 \lambda$ ہے۔ (ب) نقطہ $\mathrm{R}$ پر تخریبی تداخل جس کے لیے راستہ فرق $2.5 \lambda$ ہے۔

دو سوئیوں $\mathrm{S_1}$ اور $\mathrm{S_2}$ پر غور کریں جو پانی کے ایک ٹراف میں ایک جیسی طور پر وقفے وقفے سے اوپر نیچے حرکت کر رہی ہیں [شکل 10.8(الف)]۔ وہ دو پانی کی لہریں پیدا کرتی ہیں، اور ایک خاص نقطہ پر، ہر موج کے ذریعے پیدا ہونے والے جھٹکوں کے درمیان مرحلہ فرق وقت کے ساتھ نہیں بدلتا؛ جب ایسا ہوتا ہے تو دو ماخذوں کو ہم آہنگ کہا جاتا ہے۔ شکل 10.8(ب) ایک دیے گئے لمحے پر چوٹیوں (ٹھوس دائروں) اور گھاٹیوں (ڈیشڈ دائروں) کی پوزیشن دکھاتی ہے۔ نقطہ $P$ پر غور کریں جس کے لیے

$$ \mathrm{S_1} \mathrm{P}=\mathrm{S_2} \mathrm{P} $$

چونکہ فاصلے $\mathrm{S_1} \mathrm{P}$ اور $\mathrm{S_2} \mathrm{P}$ برابر ہیں، $\mathrm{S_1}$ اور $\mathrm{S_2}$ سے لہریں نقطہ $\mathrm{P}$ تک سفر کرنے میں ایک ہی وقت لیں گی اور وہ لہریں جو $S_{1}$ اور $S_{2}$ سے مرحلے میں نکلتی ہیں، نقطہ $P$ پر بھی مرحلے میں پہنچیں گی۔

اس طرح، اگر ماخذ $S_{1}$ کے ذریعے نقطہ $P$ پر پیدا ہونے والا جھٹکا دیا گیا ہے:

$$ y_{1}=a \cos \omega t $$

تو، ماخذ $S_{2}$ کے ذریعے (نقطہ P پر) پیدا ہونے والا جھٹکا بھی دیا جائے گا:

$$ y_{2}=a \cos \omega t $$

اس طرح، $\mathrm{P}$ پر جھٹکے کا نتیجہ دیا جائے گا:

$$ y=y_{1}+y_{2}=2 a \cos \omega t $$

چونکہ شدت طول البعاد کے مربع کے متناسب ہوتی ہے، نتیجی شدت دی جائے