12.1 تعارف

انیسویں صدی تک، مادے کی ایٹمی مفروضے کے حق میں کافی شواہد جمع ہو چکے تھے۔ 1897 میں، انگریز ماہر طبیعیات جے جے تھامسن (1856-1940) کے ذریعے گیسوں میں برقی تخلیہ پر کیے گئے تجربات سے یہ انکشاف ہوا کہ مختلف عناصر کے ایٹم منفی چارج والے اجزا (الیکٹران) پر مشتمل ہوتے ہیں جو تمام ایٹمز کے لیے یکساں ہوتے ہیں۔ تاہم، مجموعی طور پر ایٹم برقی طور پر غیر جانبدار ہوتے ہیں۔ لہٰذا، ایٹم میں الیکٹران کے منفی چارج کو غیر موثر کرنے کے لیے کچھ مثبت چارج بھی ہونا چاہیے۔ لیکن ایٹم کے اندر مثبت چارج اور الیکٹران کی ترتیب کیا ہے؟ دوسرے لفظوں میں، ایٹم کی ساخت کیا ہے؟

ایٹم کا پہلا ماڈل جے جے تھامسن نے 1898 میں پیش کیا تھا۔ اس ماڈل کے مطابق، ایٹم کا مثبت چارج ایٹم کے حجم میں یکساں طور پر پھیلا ہوا ہے اور منفی چارج شدہ الیکٹران اس میں اس طرح جڑے ہوئے ہیں جیسے تربوز میں بیج۔ اس ماڈل کو تصویرانہ طور پر ایٹم کا “پلَم پڈنگ ماڈل” کہا جاتا ہے۔ تاہم، ایٹمز پر بعد کے مطالعات، جیسا کہ اس باب میں بیان کیا گیا ہے، نے یہ ظاہر کیا کہ الیکٹران اور مثبت چارجز کی تقسیم اس ماڈل میں تجویز کردہ سے بہت مختلف ہے۔

ہم جانتے ہیں کہ گاڑھے مادے (ٹھوس اور مائعات) اور گھنے گیسیں تمام درجہ حرارت پر برقی مقناطیسی تابکاری خارج کرتی ہیں جس میں کئی طول موجوں کی ایک مسلسل تقسیم موجود ہوتی ہے، حالانکہ مختلف شدتوں کے ساتھ۔ یہ تابکاری ایٹمز اور مالیکیولز کے ارتعاشات کی وجہ سے سمجھی جاتی ہے، جو ہر ایٹم یا مالیکیول اور اس کے پڑوسیوں کے درمیان تعامل کے تحت ہوتی ہے۔ اس کے برعکس، آگ میں گرم کیے گئے ہلکے گیسوں سے خارج ہونے والی روشنی، یا برقی طور پر متحرک کیے گئے گلو ٹیوب جیسے کہ عام نيون سائن یا پارے کے بخارات والی لائٹ میں صرف مخصوص منفرد طول موجیں ہوتی ہیں۔ سپیکٹرم روشنی کی لکیروں کی ایک سیریز کے طور پر ظاہر ہوتا ہے۔ ایسے گیسوں میں، ایٹمز کے درمیان اوسط فاصلہ بڑا ہوتا ہے۔ لہٰذا، خارج ہونے والی تابکاری کو ایٹمز یا مالیکیولز کے درمیان تعامل کی بجائے انفرادی ایٹمز کی وجہ سے سمجھا جا سکتا ہے۔

انیسویں صدی کے اوائل میں یہ بھی قائم ہوا کہ ہر عنصر تابکاری کے ایک خصوصی سپیکٹرم سے وابستہ ہے، مثال کے طور پر، ہائیڈروجن ہمیشہ لکیروں کے درمیان مقامی نسبتاً پوزیشن کے ساتھ لکیروں کا ایک سیٹ دیتی ہے۔ اس حقیقت نے ایٹم کی اندرونی ساخت اور اس کے ذریعے خارج ہونے والی تابکاری کے سپیکٹرم کے درمیان ایک گہرے تعلق کی طرف اشارہ کیا۔ 1885 میں، جوہان جیکب بالمر (1825 - 1898) نے ایک سادہ تجرباتی فارمولا حاصل کیا جس نے ایٹمی ہائیڈروجن کے ذریعے خارج ہونے والی لکیروں کے ایک گروپ کی طول موجیں دیں۔ چونکہ ہائیڈروجن معلوم عناصر میں سب سے سادہ ہے، اس لیے ہم اس کے سپیکٹرم پر اس باب میں تفصیل سے غور کریں گے۔

ارنسٹ ردرفورڈ (1871-1937)، جو جے جے تھامسن کے سابق ریسرچ سٹوڈنٹ تھے، کچھ تابکار عناصر کے ذریعے خارج ہونے والے $\alpha$-ذرات پر تجربات میں مصروف تھے۔ 1906 میں، انہوں نے ایٹمی ساخت کی تحقیقات کے لیے ایٹمز کے ذریعے ان $\alpha$-ذرات کے پراگندن کا ایک کلاسیکی تجربہ تجویز کیا۔ یہ تجربہ بعد میں تقریباً 1911 میں ہینس گیگر (1882-1945) اور ارنسٹ مارسڈن (1889-1970، جو 20 سالہ طالب علم تھے اور ابھی تک انہوں نے اپنی بیچلر ڈگری حاصل نہیں کی تھی) کے ذریعے کیا گیا۔ تفصیلات سیکشن 12.2 میں زیر بحث ہیں۔ نتائج کی وضاحت نے ردرفورڈ کے ایٹم کے سیاروی ماڈل (جسے ایٹم کا نیوکلیئر ماڈل بھی کہا جاتا ہے) کی پیدائش کی راہ ہموار کی۔ اس کے مطابق ایٹم کا پورا مثبت چارج اور زیادہ تر کمیت نیوکلئیس نامی ایک چھوٹے حجم میں مرتکز ہوتی ہے جس کے گرد الیکٹران گردش کرتے ہیں بالکل اسی طرح جیسے سیارے سورج کے گرد گردش کرتے ہیں۔

ارنسٹ ردرفورڈ (1871 – 1937)

ارنسٹ ردرفورڈ (1871 – 1937) نیوزی لینڈ میں پیدا ہونے والے، برطانوی ماہر طبیعیات جنہوں نے تابکار تابکاری پر بنیادی کام کیا۔ انہوں نے الفا شعاعیں اور بیٹا شعاعیں دریافت کیں۔ فریڈرک سوڈی کے ساتھ مل کر، انہوں نے تابکاری کا جدید نظریہ تخلیق کیا۔ انہوں نے تھوریم کے ‘اے مینیشن’ کا مطالعہ کیا اور ایک نئی نوبل گیس دریافت کی، ریڈون کا ایک آئسوٹوپ، جسے اب تھورون کے نام سے جانا جاتا ہے۔ دھات کی پتریوں سے الفا شعاعوں کے پراگندن کے ذریعے، انہوں نے ایٹمی نیوکلئیس دریافت کیا اور ایٹم کا سیاروی ماڈل تجویز کیا۔ انہوں نے نیوکلئیس کے تقریبی سائز کا بھی تخمینہ لگایا۔

ردرفورڈ کا نیوکلیئر ماڈل اس سمت میں ایک بڑا قدم تھا کہ ہم آج ایٹم کو کیسے دیکھتے ہیں۔ تاہم، یہ یہ وضاحت نہیں کر سکا کہ ایٹم صرف منفرد طول موجوں کی روشنی کیوں خارج کرتے ہیں۔ ہائیڈروجن جیسا سادہ ایٹم، جو ایک الیکٹران اور ایک پروٹون پر مشتمل ہوتا ہے، مخصوص طول موجوں کا ایک پیچیدہ سپیکٹرم کیسے خارج کر سکتا ہے؟ ایٹم کی کلاسیکی تصویر میں، الیکٹران نیوکلئیس کے گرد اسی طرح گردش کرتا ہے جیسے کوئی سیارہ سورج کے گرد گردش کرتا ہے۔ تاہم، ہم دیکھیں گے کہ ایسے ماڈل کو قبول کرنے میں کچھ سنگین مشکلات ہیں۔

12.2 الفا ذرہ پراگندن اور ایٹم کا ردرفورڈ کا نیوکلیئر ماڈل

ارنسٹ ردرفورڈ کے مشورے پر، 1911 میں، ایچ گیگر اور ای مارسڈن نے کچھ تجربات کیے۔ ان کے ایک تجربے میں، جیسا کہ

شکل 12.1 گیگر-مارسڈن پراگندن تجربہ۔ پورا آلہ ایک خلا چیمبر میں رکھا گیا ہے (اس شکل میں نہیں دکھایا گیا)۔

شکل 12.1 میں دکھایا گیا ہے، انہوں نے سونے سے بنی ایک پتلی دھاتی پتری پر ایک ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ تابکار ماخذ سے خارج ہونے والے $5.5 \mathrm{MeV} \alpha$-ذرات کی ایک شعاع کو ہدایت کی۔ شکل 12.2 اس تجربے کا ایک خاکہ دکھاتی ہے۔ ایک ${83}^{214} \mathrm{Bi}$ تابکار ماخذ کے ذریعے خارج ہونے والے الفا ذرات کو سیسے کی اینٹوں سے گزر کر ایک تنگ شعاع میں ترتیب دیا گیا۔ شعاع کو سونے کی ایک پتلی پتری پر گرنے دیا گیا جس کی موٹائی $2.1 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ تھی۔ پراگندہ الفا ذرات کو زنک سلفائیڈ اسکرین اور خوردبین پر مشتمل ایک گھماؤ ڈیٹیکٹر کے ذریعے دیکھا گیا۔ اسکرین سے ٹکرانے والے پراگندہ الفا ذرات نے مختصر روشنی کے جھماکے یا چمک پیدا کیے۔ ان جھماکوں کو خوردبین کے ذریعے دیکھا جا سکتا ہے اور پراگندہ ذرات کی تعداد کی تقسیم کو پراگندن کے زاویے کے فنکشن کے طور پر مطالعہ کیا جا سکتا ہے۔

شکل 12.2 گیگر-مارسڈن تجربے کی خاکہ بندی۔

$\alpha$-ذرات کی کل تعداد کا ایک عام گراف، جو مختلف زاویوں پر پراگندہ ہوئے، وقت کے ایک دیے گئے وقفے میں، شکل 12.3 میں دکھایا گیا ہے۔ اس شکل میں نقطے ڈیٹا پوائنٹس کی نمائندگی کرتے ہیں اور ٹھوس وکر نظریہ پیش گوئی ہے جو اس مفروضے پر مبنی ہے کہ ہدف ایٹم کا ایک چھوٹا، گھنا، مثبت چارج شدہ نیوکلئیس ہے۔ بہت سے $\alpha$-ذرات پتری سے گزر جاتے ہیں۔ اس کا مطلب ہے کہ وہ کسی تصادم کا شکار نہیں ہوتے۔ صرف تقریباً $0.14 %$ واقع ہونے والے $\alpha$-ذرات $1^{\circ}$ سے زیادہ پراگندہ ہوتے ہیں؛ اور تقریباً 8000 میں سے 1 $90^{\circ}$ سے زیادہ منحرف ہوتے ہیں۔ ردرفورڈ نے دلیل دی کہ، $\alpha$-ذرے کو پیچھے کی طرف موڑنے کے لیے، اسے ایک بڑی دھکیلنے والی قوت کا تجربہ کرنا چاہیے۔ یہ قوت فراہم کی جا سکتی ہے اگر ایٹم کی کمیت کا زیادہ تر حصہ اور اس کا مثبت چارج اس کے مرکز پر سخت طریقے سے مرتکز ہوں۔ پھر آنے والا $\alpha$-ذرہ مثبت چارج کے بہت قریب جا سکتا ہے بغیر اس میں داخل ہوئے، اور ایسا قریبی مقابلہ بڑے انحراف کا نتیجہ دے گا۔ یہ اتفاق نیوکلیئر ایٹم کے مفروضے کی حمایت کرتا ہے۔ یہی وجہ ہے کہ ردرفورڈ کو نیوکلئیس کی دریافت کا سہرا دیا جاتا ہے۔

ایٹم کے ردرفورڈ کے نیوکلیئر ماڈل میں، پورا مثبت چارج اور ایٹم کی زیادہ تر کمیت نیوکلئیس میں مرتکز ہوتی ہے جبکہ الیکٹران کچھ فاصلے پر ہوتے ہیں۔ الیکٹران نیوکلئیس کے گرد مداروں میں حرکت کر رہے ہوں گے بالکل اسی طرح جیسے سیارے سورج کے گرد کرتے ہیں۔ ردرفورڈ کے تجربات نے نیوکلئیس کا سائز تقریباً $10^{-15} \mathrm{~m}$ سے $10^{-14} \mathrm{~m}$ تک ہونے کا مشورہ دیا۔ حرکی نظریہ سے، ایٹم کا سائز $10^{-10} \mathrm{~m}$ معلوم تھا،

شکل 12.3 گیگر اور مارسڈن کے ذریعے شکلوں 12.1 اور 12.2 میں دکھائی گئی سیٹ اپ کا استعمال کرتے ہوئے مختلف زاویوں پر ایک پتلی پتری کے ذریعے $\alpha$-ذرات کے پراگندن پر تجرباتی ڈیٹا پوائنٹس (نقطوں سے دکھائے گئے)۔ ردرفورڈ کا نیوکلیئر ماڈل ٹھوس وکر کی پیش گوئی کرتا ہے جو تجربے کے ساتھ اچھے اتفاق میں دیکھا جاتا ہے۔

نیوکلئیس کے سائز سے تقریباً 10,000 سے 100,000 گنا بڑا (دیکھیں باب 10، سیکشن 10.6 کلاس الیون فزکس ٹیکسٹ بک میں)۔ اس طرح، الیکٹران نیوکلئیس سے تقریباً نیوکلئیس کے سائز کے 10,000 سے 100,000 گنا فاصلے پر نظر آئیں گے۔ اس طرح، ایٹم کا زیادہ تر حصہ خالی جگہ ہے۔ ایٹم کے زیادہ تر خالی جگہ ہونے کے ساتھ، یہ دیکھنا آسان ہے کہ زیادہ تر $\alpha$-ذرات ایک پتلی دھاتی پتری سے سیدھے کیوں گزر جاتے ہیں۔ تاہم، جب $\alpha$-ذرہ نیوکلئیس کے قریب آتا ہے، تو وہاں شدید برقی میدان اسے بڑے زاویے سے پراگندہ کر دیتا ہے۔ ایٹمی الیکٹران، ہلکے ہونے کی وجہ سے، $\alpha$-ذرات پر قابل قدر اثر نہیں ڈالتے۔

شکل 12.3 میں دکھائے گئے پراگندن کے ڈیٹا کا تجزیہ ایٹم کے ردرفورڈ کے نیوکلیئر ماڈل کو استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ چونکہ سونے کی پتری بہت پتلی ہے، یہ فرض کیا جا سکتا ہے کہ $\alpha$-ذرات اس کے راستے میں ایک سے زیادہ پراگندن کا شکار نہیں ہوں گے۔ لہٰذا، ایک واحد نیوکلئیس کے ذریعے پراگندہ ہونے والے الفا ذرے کے راستے کا حساب کافی ہے۔ الفا ذرات ہیلیم ایٹمز کے نیوکلئیس ہیں اور، لہٰذا، دو یونٹ، $2 e$، مثبت چارج رکھتے ہیں اور ہیلیم ایٹم کی کمیت رکھتے ہیں۔ سونے کے نیوکلئیس کا چارج $Z e$ ہے، جہاں $Z$ ایٹم کی ایٹمی نمبر ہے؛ سونے کے لیے $Z=79$۔ چونکہ سونے کا نیوکلئیس ایک $\alpha$-ذرے سے تقریباً 50 گنا بھاری ہے، یہ فرض کرنا معقول ہے کہ یہ پورے پراگندن کے عمل میں ساکن رہتا ہے۔ ان مفروضوں کے تحت، ایک الفا ذرے کے راستے کا حساب نیوٹن کے حرکت کے دوسرے قانون اور الفا ذرے اور مثبت چارج شدہ نیوکلئیس کے درمیان برقی ساکن دھکیلنے والی قوت کے لیے کولمب کے قانون کو استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے۔ اس قوت کی شدت ہے:

$$ \begin{equation*} F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{r^{2}} \tag{12.1} \end{equation*} $$

جہاں $r$ $\alpha$-ذرے اور نیوکلئیس کے درمیان فاصلہ ہے۔ قوت $\alpha$-ذرے اور نیوکلئیس کو ملانے والی لکیر کے ساتھ ہدایت کی جاتی ہے۔ $\alpha$-ذرے پر قوت کی شدت اور سمت مسلسل بدلتی رہتی ہے جیسے یہ نیوکلئیس کے قریب آتا ہے اور اس سے دور ہوتا ہے۔

12.2.1 الفا ذرہ کا راستہ

ایک $\alpha$-ذرے کے ذریعے نشان زد راستہ تصادم کے اثر پیرامیٹر، $b$ پر منحصر ہے۔ اثر پیرامیٹر $\alpha$-ذرے کے ابتدائی رفتار ویکٹر کا نیوکلئیس کے مرکز سے عمودی فاصلہ ہے (شکل 12.4)۔ $\alpha$-ذرات کی ایک دی گئی شعاع کی

شکل 12.4 ایک ہدف نیوکلئیس کے کولمب فیلڈ میں $\alpha$-ذرات کا راستہ۔ اثر پیرامیٹر، $b$ اور پراگندن زاویہ $\theta$ بھی دکھایا گیا ہے۔

اثر پیرامیٹرز $b$ کی تقسیم ہوتی ہے، تاکہ شعاع مختلف احتمالات کے ساتھ مختلف سمتوں میں پراگندہ ہوتی ہے (شکل 12.4)۔ (ایک شعاع میں، تمام ذرات تقریباً ایک جیسی حرکی توانائی رکھتے ہیں۔) یہ دیکھا جاتا ہے کہ نیوکلئیس کے قریب ایک $\alpha$-ذرہ (چھوٹا اثر پیرامیٹر) بڑے پراگندن کا شکار ہوتا ہے۔ سامنے کے تصادم کی صورت میں، اثر پیرامیٹر کم از کم ہوتا ہے اور $\alpha$-ذرہ $(\theta \cong \pi)$ واپس اچھلتا ہے۔ بڑے اثر پیرامیٹر کے لیے، $\alpha$-ذرہ تقریباً بغیر انحراف کے گزر جاتا ہے اور اس کا ایک چھوٹا انحراف $(\theta \cong 0)$ ہوتا ہے۔

یہ حقیقت کہ واقع ہونے والے ذرات کی تعداد کا صرف ایک چھوٹا حصہ واپس اچھلتا ہے، یہ ظاہر کرتا ہے کہ سامنے کے تصادم سے گزرنے والے $\alpha$-ذرات کی تعداد کم ہے۔ یہ، بدلے میں، اس بات کی طرف اشارہ کرتا ہے کہ ایٹم کی کمیت اور مثبت چارج ایک چھوٹے حجم میں مرتکز ہیں۔ ردرفورڈ پراگندن، لہٰذا، نیوکلئیس کے سائز کے لیے ایک بالائی حد کا تعین کرنے کا ایک طاقتور طریقہ ہے۔

مثال 12.1 ایٹم کے ردرفورڈ کے نیوکلیئر ماڈل میں، نیوکلئیس (رداس تقریباً $10^{-15} \mathrm{~m}$) سورج کے مشابہ ہے جس کے گرد الیکٹران مدار (رداس $\approx 10^{-10} \mathrm{~m}$) میں حرکت کرتے ہیں جیسے زمین سورج کے گرد گردش کرتی ہے۔ اگر نظام شمسی کے طول و عرض ایٹم کے طول و عرض کے تناسب کے برابر ہوتے، تو کیا زمین سورج کے قریب ہوتی یا دور جتنی کہ درحقیقت ہے؟ زمین کے مدار کا رداس تقریباً $1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ ہے۔ سورج کا رداس $7 \times 10^{8} \mathrm{~m}$ لیا جاتا ہے۔

حل الیکٹران کے مدار کے رداس اور نیوکلئیس کے رداس کا تناسب $\left(10^{-10} \mathrm{~m}\right) /\left(10^{-15} \mathrm{~m}\right)=10^{5}$ ہے، یعنی، الیکٹران کے مدار کا رداس نیوکلئیس کے رداس سے $10^{5}$ گنا بڑا ہے۔ اگر زمین کے سورج کے گرد مدار کا رداس سورج کے رداس سے $10^{5}$ گنا بڑا ہوتا، تو زمین کے مدار کا رداس $10^{5} \times 7 \times 10^{8} \mathrm{~m}=$ $7 \times 10^{13} \mathrm{~m}$ ہوتا۔ یہ زمین کے اصل مداری رداس سے 100 گنا سے زیادہ ہے۔ اس طرح، زمین سورج سے بہت دور ہوتی۔ اس کا مطلب ہے کہ ایٹم ہمارے نظام شمسی کے مقابلے میں خالی جگہ کا بہت زیادہ حصہ رکھتا ہے۔

مثال 12.2 ایک گیگر-مارسڈن تجربے میں، نیوکلئیس سے ایک $7.7 \mathrm{MeV} \alpha$-ذرے کا قریب ترین فاصلہ کیا ہے اس سے پہلے کہ یہ عارضی طور پر رک جائے اور اپنی سمت الٹ دے؟

حل یہاں کلیدی خیال یہ ہے کہ پورے پراگندن کے عمل میں، ایک $\alpha$-ذرے اور ایک سونے کے نیوکلئیس پر مشتمل نظام کی کل میکانیکی توانائی محفوظ رہتی ہے۔ نظام کی ابتدائی میکانیکی توانائی $E_{i}$ ہے، ذرے اور نیوکلئیس کے تعامل سے پہلے، اور یہ اس کی میکانیکی توانائی $E_{f}$ کے برابر ہے جب $\alpha$-ذرہ عارضی طور پر رکتا ہے۔ ابتدائی توانائی $E_{i}$ صرف آنے والے $K$ - ذرے کی حرکی توانائی $\alpha$ ہے۔ حتمی توانائی $E_{f}$ صرف نظام کی برقی ممکنہ توانائی $U$ ہے۔ ممکنہ توانائی $U$ کا حساب مساوات (12.1) سے لگایا جا سکتا ہے۔

فرض کریں $d$ $\alpha$-ذرے اور سونے کے نیوکلئیس کے درمیان مرکز سے مرکز کا فاصلہ ہے جب $\alpha$-ذرہ اپنے رکنے کے مقام پر ہے۔ پھر ہم توانائی کی بقاء $E_{i}=E_{f}$ کو اس طرح لکھ سکتے ہیں

$$ K=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2 e)(Z e)}{d}=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d} $$

اس طرح قریب ترین فاصلہ $d$ اس طرح دیا جاتا ہے

$$ d=\frac{2 Z e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K} $$

قدرتی ماخذ کے $\alpha$-ذرات میں پائی جانے والی زیادہ سے زیادہ حرکی توانائی

$$7.7 \mathrm{MeV}$ \text { or } $1.2 \times 10^{-12} \mathrm{~J}$. \text {Since} $1 / 4 \pi \varepsilon_{0}=9.0 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}$$ ہے۔

لہٰذا $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$ کے ساتھ، ہمارے پاس ہے،

$$ \begin{aligned} d & =\frac{(2)\left(9.0 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / C^{2}\right)\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\right)^{2} \mathrm{Z}}{1.2 \times 10^{-12} \mathrm{~J}} \\ & =3.84 \times 10^{-16} \mathrm{Zm} \end{aligned} $$

پتری کے مادے سونے کی ایٹمی نمبر $Z=79$ ہے، لہٰذا

$d(\mathrm{Au})=3.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}=30 \mathrm{fm} .(1 \mathrm{fm}$ (یعنی فیرمی) $=10^{-15} \mathrm{~m}$۔ $)$

سونے کے نیوکلئیس کا رداس، لہٰذا، $3.0 \times 10^{-14} \mathrm{~m}$ سے کم ہے۔ یہ مشاہدہ شدہ نتیجہ کے ساتھ بہت اچھے اتفاق میں نہیں ہے کیونکہ سونے کے نیوکلئیس کا اصل رداس $6 \mathrm{fm}$ ہے۔ اختلاف کی وجہ یہ ہے کہ قریب ترین فاصلہ سونے کے نیوکلئیس اور $\alpha$-ذرے کے رداس کے مجموعے سے کافی زیادہ ہے۔ اس طرح، $\alpha$-ذرہ سونے کے نیوکلئیس کو درحقیقت چھوئے بغیر اپنی حرکت الٹ دیتا ہے۔

12.2.2 الیکٹران مدار

ایٹم کا ردرفورڈ نیوکلیئر ماڈل، جو کلاسیکی تصورات شامل کرتا ہے، ایٹم کو ایک برقی طور پر غیر جانبدار کرہ کے طور پر پیش کرتا ہے جس میں مرکز پر ایک بہت چھوٹا، بھاری اور مثبت چارج شدہ نیوکلئیس ہوتا ہے جس کے گرد الیکٹران اپنے اپنے متحرک طور پر مستحکم مداروں میں گردش کرتے ہیں۔ گردش کرنے والے الیکٹران اور نیوکلئیس کے درمیان برقی ساکن کشش کی قوت، $F_{e}$ انہیں اپنے مداروں میں رکھنے کے لیے ضروری مرکز گریز قوت $\left(F_{c}\right)$ فراہم کرتی ہے۔ اس طرح، ہائیڈروجن ایٹم میں ایک متحرک طور پر مستحکم مدار کے لیے

$$ \begin{gather*} F_{e}=F_{c} \\ \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}=\frac{m v^{2}}{r} \tag{12.2} \end{gather*} $$

اس طرح مدار کے رداس اور الیکٹران کی رفتار کے درمیان تعلق ہے

$$ \begin{equation*} r=\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} m v^{2}} \tag{12.3} \end{equation*} $$

حرکی توانائی $(K)$ اور برقی ساکن ممکنہ توانائی $(U)$ ہائیڈروجن ایٹم میں الیکٹران کی

$$ K=\frac{1}{2} m v^{2}=\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r} \text { and } U=-\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r} $$

($U$ میں منفی علامت اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ برقی ساکن قوت $-r$ سمت میں ہے۔) اس طرح ہائیڈروجن ایٹم میں الیکٹران کی کل توانائی $E$ ہے

$$ \begin{align*} E=K+U & =\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r}-\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r} \\ & =-\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r} \tag{12.4} \end{align*} $$

الیکٹران کی کل توانائی منفی ہے۔ یہ اس حقیقت کی طرف اشارہ کرتا ہے کہ الیکٹران نیوکلئیس سے بندھا ہوا ہے۔ اگر $E$ مثبت ہوتا، تو ایک الیکٹران نیوکلئیس کے گرد بند مدار کی پیروی نہیں کرے گا۔

مثال 12.3 تجرباتی طور پر یہ پایا جاتا ہے کہ ہائیڈروجن ایٹم کو پروٹون اور الیکٹران میں الگ کرنے کے لیے $13.6 \mathrm{eV}$ توانائی درکار ہے۔ ہائیڈروجن ایٹم میں الیکٹران کے مداری رداس اور رفتار کا حساب لگائیں۔

حل ہائیڈروجن ایٹم میں الیکٹران کی کل توانائی $-13.6 \mathrm{eV}=$ $-13.6 \times 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}=-2.2 \times 10^{-18} \mathrm{~J}$ ہے۔ اس طرح مساوات (12.4) سے، ہمارے پاس ہے

$$ E=-\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r}=-2.2 \times 10^{-18} \mathrm{~J} $$

یہ مداری رداس دیتا ہے

$$ \begin{aligned} r & =-\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} E}=-\frac{\left(9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2}\right)\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\right)^{2}}{(2)\left(-2.2 \times 10^{-18} \mathrm{~J}\right)} \\ & =5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m} . \end{aligned} $$

گردش کرنے والے الیکٹران کی رفتار کا حساب مساوات (12.3) سے $m=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$ کے ساتھ لگایا جا سکتا ہے،

$$ v=\frac{e}{\sqrt{4 \pi \varepsilon_{0} m r}}=2.2 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$

12.3 ایٹمی سپیکٹرا

جیسا کہ سیکشن 12.1 میں ذکر کیا گیا ہے، ہر عنصر کا تابکاری کا ایک خصوصی سپیکٹرم ہوتا ہے، جو یہ خارج کرتا ہے۔ جب ایک ایٹمی گیس یا بخارات کو کم دباؤ پر متحرک کیا جاتا ہے، عام طور پر اس میں سے برقی رو گزار کر، خارج ہونے والی تابکاری کا ایک سپیکٹرم ہوتا ہے جس میں صرف کچھ مخصوص طول موجیں ہوتی ہیں۔ اس قسم کے سپیکٹرم کو اخراجی لکیر سپیکٹرم کہا جاتا ہے اور یہ

شکل 12.5 ہائیڈروجن کے سپیکٹرم میں اخراجی لکیریں۔

سیاہ پس منظر پر روشن لکیروں پر مشتمل ہوتا ہے۔ ایٹمی ہائیڈروجن کے ذریعے خارج ہونے والا سپیکٹرم شکل 12.5 میں دکھایا گیا ہے۔ کسی مادے کے اخراجی لکیر سپیکٹرم کا مطالعہ لہٰذا گیس کی شناخت کے لیے ایک قسم کے “فنگر پرنٹ” کے طور پر کام کر سکتا ہے۔ جب سفید روشنی کسی گیس سے گزرتی ہے اور ہم منتقل ہونے والی روشنی کا تجزیہ سپیکٹرومیٹر کا استعمال کرتے ہوئے کرتے ہیں تو ہمیں سپیکٹرم میں کچھ تاریک لکیریں ملتی ہیں۔ یہ تاریک لکیریں بالکل ان طول موجوں سے مطابقت رکھتی ہیں جو گیس کے اخراجی لکیر سپیکٹرم میں پائی گئی تھیں۔ اسے گیس کے مادے کا جذبی سپیکٹرم کہا جاتا ہے۔

12.4 ہائیڈروجن کا بوہر ماڈل

ردرفورڈ کے ذریعے پیش کردہ ایٹم کا ماڈل فرض کرتا ہے کہ ایٹم، جس میں ایک مرکزی نیوکلئیس اور گردش کرنے والا الیکٹران ہوتا ہے، سورج-سیارہ نظام کی طرح مستحکم ہے جس کی نقل ماڈل کرتا ہے۔ تاہم، دونوں صورتوں کے درمیان کچھ بنیادی فرق ہیں۔ جبکہ سیاروی نظام کشش ثقل کی قوت سے جڑا ہوا ہے، نیوکلئیس-الیکٹران نظام چارج شدہ اشیاء ہونے کی وجہ سے، کولمب کے قوت کے قانون کے تحت تعامل کرتے ہیں۔ ہم جانتے ہیں کہ ایک شے جو دائرے میں حرکت کرتی ہے مسلسل تیز ہو رہی ہوتی ہے - تیزری مرکز گریز نوعیت کی ہوتی ہے۔ کلاسیکی برقی مقناطیسی نظریہ کے مطابق، ایک تیز ہوتا ہوا چارج شدہ ذرہ برقی مقناطیسی لہروں کی شکل میں تابکاری خارج کرتا ہے۔ ایک تیز ہوتے ہوئے الیکٹران کی توانائی کو، لہٰذا، مسلسل کم ہونا چاہیے۔ الیکٹران اندر کی طرف پیچ دار ہو کر اور آخر کار نیوکلئیس میں گر جائے گا (شکل 12.6)۔

>

نیلز ہنرک ڈیوڈ بوہر (1885 – 1962)

ڈینش ماہر طبیعیات جنہوں نے کوانٹم خیالات کی بنیاد پر ہائیڈروجن ایٹم کے سپیکٹرم کی وضاحت کی۔ انہوں نے نیوکلئیس کے مائع قطره ماڈل کی بنیاد پر نیوکلیئر فشن کا ایک نظریہ دیا۔ بوہر نے کوانٹم میکینکس میں تصوراتی مسائل کی وضاحت میں، خاص طور پر تکمیلی اصول تجویز کر کے، حصہ ڈالا۔

اس طرح، ایسا ایٹم مستحکم نہیں ہو سکتا۔ مزید، کلاسیکی برقی مقناطیسی نظریہ کے مطابق، گردش کرنے والے الیکٹران کے ذریعے خارج ہونے والی برقی مقناطیسی لہروں کی تعدد گردش کی تعدد کے برابر ہوتی ہے۔ جیسے جیسے الیکٹران اندر کی طرف پیچ دار ہوتے ہیں، ان کی کونیی رفتار اور لہٰذا ان کی تعدد مسلسل بدلتی رہے گی، اور اسی طرح خارج ہونے والی روشنی کی تعدد بھی بدلے گی۔ اس طرح، وہ ایک مسلسل سپیکٹرم خارج کریں گے، جو درحقیقت مشاہدہ کیے گئے لکیر سپیکٹرم کے برعکس ہے۔ واضح طور پر ردرفورڈ ماڈل کہانی کا صرف ایک حصہ بتاتا ہے جس کا مطلب ہے کہ کلاسیکی خیالات ایٹمی ساخت کی وضاحت کے لیے کافی نہیں ہیں۔

شکل 12.6 ایک تیز ہوتا ہوا ایٹمی الیکٹران توانائی ک