5.1 تعارف

مقناطیسی مظاہر فطرت میں عالمگیر ہیں۔ وسیع، دور دراز کہکشائیں، چھوٹے چھوٹے ناقابلِ دید ایٹم، انسان اور جانور سب ہی طرح طرح کے ذرائع سے نکلنے والے مقناطیسی میدانوں کی ایک کثرت سے سرایت کر چکے ہیں۔ زمین کی مقناطیسیت انسانی ارتقاء سے پہلے کی ہے۔ مقناطیس کا لفظ یونان کے ایک جزیرے میگنیشیا کے نام سے ماخوذ ہے جہاں مقناطیسی معدنی ذخائر ابتدائی دور $600 \mathrm{BC}$ میں ہی دریافت ہوئے تھے۔

پچھلے باب میں ہم نے سیکھا ہے کہ حرکت کرنے والے چارجز یا برقی روئیں مقناطیسی میدان پیدا کرتی ہیں۔ یہ دریافت، جو انیسویں صدی کے ابتدائی حصے میں ہوئی تھی، کا سہرا اورسٹیڈ، ایمپیئر، بائیو اور ساوارٹ وغیرہ کو جاتا ہے۔

اس موجودہ باب میں، ہم مقناطیسیت کو ایک الگ موضوع کے طور پر دیکھتے ہیں۔ مقناطیسیت کے بارے میں کچھ عام طور پر معلوم تصورات یہ ہیں:

(i) زمین ایک مقناطیس کی طرح برتاؤ کرتی ہے جس کا مقناطیسی میدان تقریباً جغرافیائی جنوب سے شمال کی طرف اشارہ کرتا ہے۔

(ii) جب ایک بار مقناطیس کو آزادانہ طور پر لٹکایا جاتا ہے، تو یہ شمال-جنوب کی سمت میں اشارہ کرتا ہے۔ وہ سرا جو جغرافیائی شمال کی طرف اشارہ کرتا ہے اسے شمالی قطب کہتے ہیں اور وہ سرا جو جغرافیائی جنوب کی طرف اشارہ کرتا ہے اسے مقناطیس کا جنوبی قطب کہتے ہیں۔

(iii) جب دو مقناطیسوں کے شمالی قطبوں (یا جنوبی قطبوں) کو قریب لایا جاتا ہے تو ایک دافع قوت ہوتی ہے۔ اس کے برعکس، ایک مقناطیس کے شمالی قطب اور دوسرے کے جنوبی قطب کے درمیان ایک کشش قوت ہوتی ہے۔

(iv) ہم کسی مقناطیس کے شمالی یا جنوبی قطب کو الگ نہیں کر سکتے۔ اگر ایک بار مقناطیس کو دو حصوں میں توڑ دیا جائے، تو ہمیں کچھ کمزور خصوصیات والے دو مماثل بار مقناطیس ملتے ہیں۔ برقی چارجز کے برعکس، مقناطیسی یک قطبیوں کے نام سے جانے جانے والے الگ تھلگ مقناطیسی شمالی اور جنوبی قطب موجود نہیں ہیں۔

(v) لوہے اور اس کے مرکبات سے مقناطیس بنانا ممکن ہے۔

ہم ایک بار مقناطیس اور بیرونی مقناطیسی میدان میں اس کے برتاؤ کی وضاحت سے شروع کرتے ہیں۔ ہم مقناطیسیت کے گاس کے قانون کی وضاحت کرتے ہیں۔ پھر ہم اس کے بعد زمین کے مقناطیسی میدان کا بیان کرتے ہیں۔ اس کے بعد ہم بیان کرتے ہیں کہ مواد کو ان کی مقناطیسی خصوصیات کی بنیاد پر کیسے درجہ بندی کیا جا سکتا ہے۔ ہم پیرا، ڈایا، اور فیرو مقناطیسیت کی وضاحت کرتے ہیں۔ ہم برقی مقناطیس اور مستقل مقناطیس پر ایک حصے کے ساتھ اختتام کرتے ہیں۔

5.2 بار مقناطیس

شکل 5.1 ایک بار مقناطیس کے گرد لوہے کے برادے کی ترتیب۔ یہ نمونہ مقناطیسی میدان کی لکیروں کی نقل کرتا ہے۔ نمونہ بتاتا ہے کہ بار مقناطیس ایک مقناطیسی دو قطبی ہے۔

معروف طبیعیات دان البرٹ آئن سٹائن کی ابتدائی بچپن کی یادوں میں سے ایک اس کے کسی رشتہ دار کی طرف سے تحفے میں دیا گیا ایک مقناطیس تھا۔ آئن سٹائن مسحور تھا، اور اس کے ساتھ لامتناہی کھیلتا رہا۔ وہ حیران تھا کہ مقناطیس کیسے ایسی اشیاء کو متاثر کر سکتا ہے جیسے کیل یا پن جو اس سے دور رکھے گئے ہوں اور کسی بھی طرح سے اس سے کسی سپرنگ یا ڈوری سے جڑے نہ ہوں۔

ہم اپنی مطالعہ کا آغاز ایک چھوٹے بار مقناطیس پر رکھی شیشے کی چادر پر چھڑکے گئے لوہے کے برادے کا معائنہ کر کے کرتے ہیں۔ لوہے کے برادے کی ترتیب شکل 5.1 میں دکھائی گئی ہے۔ لوہے کے برادے کا نمونہ بتاتا ہے کہ مقناطیس کے دو قطب ہیں جو برقی دو قطبی کے مثبت اور منفی چارج کی طرح ہیں۔ تعارفی حصے میں ذکر کے مطابق، ایک قطب کو شمالی قطب اور دوسرے کو جنوبی قطب کہا جاتا ہے۔ جب آزادانہ طور پر لٹکائے جاتے ہیں، تو یہ قطبوں کا رخ بالترتیب تقریباً جغرافیائی شمالی اور جنوبی قطبوں کی طرف ہوتا ہے۔ برقی رو گزارنے والے سلینائیڈ کے گرد لوہے کے برادے کا ایک مماثل نمونہ مشاہدہ کیا جاتا ہے۔

5.2.1 مقناطیسی میدان کی لکیریں

لوہے کے برادے کا نمونہ ہمیں مقناطیسی میدان کی لکیروں* کو خاکہ بنانے کی اجازت دیتا ہے۔ یہ بار مقناطیس اور برقی رو گزارنے والے سلینائیڈ دونوں کے لیے شکل 5.2 میں دکھایا گیا ہے۔ موازنہ کے لیے باب 1، شکل 1.17(d) کا حوالہ دیں۔ برقی دو قطبی کی برقی میدان کی لکیریں بھی شکل 5.2(c) میں دکھائی گئی ہیں۔ مقناطیسی میدان کی لکیریں مقناطیسی میدان کی بصری اور فطری تشکیل ہیں۔ ان کی خصوصیات یہ ہیں:

(i) کسی مقناطیس (یا سلینائیڈ) کی مقناطیسی میدان کی لکیریں مسلسل بند لوپ بناتی ہیں۔ یہ برقی دو قطبی کے برعکس ہے جہاں یہ میدان کی لکیریں ایک مثبت چارج سے شروع ہوتی ہیں اور منفی چارج پر ختم ہوتی ہیں یا لامحدودیت کی طرف نکل جاتی ہیں۔

شکل 5.2 (a) ایک بار مقناطیس، (b) ایک برقی رو گزارنے والا محدود سلینائیڈ، اور (c) برقی دو قطبی کی میدان کی لکیریں۔ بڑی دوریوں پر، میدان کی لکیریں بہت مماثل ہوتی ہیں۔ (i) اور (ii) سے نشان زد منحنی خطوط بند گاسی سطحیں ہیں۔

(ii) کسی دیے گئے نقطہ پر میدان کی لکیر کی مماس اس نقطہ پر خالص مقناطیسی میدان $\mathbf{B}$ کی سمت کی نمائندگی کرتی ہے۔

(iii) فی اکائی رقبہ کو پار کرنے والی میدان کی لکیروں کی تعداد جتنی زیادہ ہوگی، مقناطیسی میدان $\mathbf{B}$ کی شدت اتنی ہی زیادہ ہوگی۔ شکل 5.2(a) میں، خطہ (ii) کے ارد گرد B خطہ (i) کے مقابلے میں زیادہ ہے۔

(iv) مقناطیسی میدان کی لکیریں ایک دوسرے کو قطع نہیں کرتیں، کیونکہ اگر وہ کرتیں، تو مقناطیسی میدان کی سمت قطع ہونے کے نقطہ پر منفرد نہیں ہوگی۔

مقناطیسی میدان کی لکیروں کو مختلف طریقوں سے خاکہ بنایا جا سکتا ہے۔ ایک طریقہ یہ ہے کہ ایک چھوٹا مقناطیسی کمپاس سوئی مختلف مقامات پر رکھی جائے اور اس کی سمت نوٹ کی جائے۔ یہ ہمیں خلا میں مختلف نقاط پر مقناطیسی میدان کی سمت کا اندازہ دیتا ہے۔

5.2.2 بار مقناطیس بطور ایک متوازی سلینائیڈ

شکل 5.3 (a) ایک محدود سلینائیڈ کے محوری میدان کا حساب اس کی بار مقناطیس سے مشابہت ظاہر کرنے کے لیے۔ (b) یکساں مقناطیسی میدان $\mathbf{B}$ میں ایک مقناطیسی سوئی۔ یہ ترتیب یا تو B یا سوئی کے مقناطیسی moment $\mathbf{m}$ کا تعین کرنے کے لیے استعمال کی جا سکتی ہے۔

پچھلے باب میں، ہم نے وضاحت کی تھی کہ کیسے ایک برقی رو کا لوپ ایک مقناطیسی دو قطبی کے طور پر کام کرتا ہے (حصہ 4.10)۔ ہم نے ایمپیئر کے مفروضے کا ذکر کیا تھا کہ تمام مقناطیسی مظاہر کو گردش کرنے والی روؤں کے لحاظ سے سمجھایا جا سکتا ہے۔

بار مقناطیس اور سلینائیڈ کے لیے مقناطیسی میدان کی لکیروں کی مشابہت بتاتی ہے کہ بار مقناطیس کو سلینائیڈ کے ساتھ قیاس کرتے ہوئے گردش کرنے والی روؤں کی ایک بڑی تعداد کے طور پر سوچا جا سکتا ہے۔ بار مقناطیس کو آدھا کاٹنا سلینائیڈ کو کاٹنے کی طرح ہے۔ ہمیں کمزور مقناطیسی خصوصیات والے دو چھوٹے سلینائیڈ ملتے ہیں۔ میدان کی لکیریں مسلسل رہتی ہیں، سلینائیڈ کے ایک چہرے سے نکلتی ہیں اور دوسرے چہرے میں داخل ہوتی ہیں۔ اس قیاس کو ایک چھوٹے کمپاس سوئی کو بار مقناطیس اور برقی رو گزارنے والے محدود سلینائیڈ کے قریب حرکت دے کر اور نوٹ کر کے آزمایا جا سکتا ہے کہ سوئی کے انحراف دونوں صورتوں میں مماثل ہیں۔

اس قیاس کو مزید مضبوط بنانے کے لیے ہم شکل 5.3 (a) میں دکھائے گئے محدود سلینائیڈ کے محوری میدان کا حساب لگاتے ہیں۔ ہم یہ ظاہر کریں گے کہ بڑی دوریوں پر یہ محوری میدان بار مقناطیس کے میدان سے مشابہ ہوتا ہے۔

$$ \begin{equation*} B=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 m}{r^{3}} \tag{5.1} \end{equation*} $$

یہ بار مقناطیس کا دور کا محوری مقناطیسی میدان بھی ہے جو تجرباتی طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح، بار مقناطیس اور سلینائیڈ مماثل مقناطیسی میدان پیدا کرتے ہیں۔ بار مقناطیس کا مقناطیسی moment اس لیے ایک متوازی سلینائیڈ کے مقناطیسی moment کے برابر ہے جو وہی مقناطیسی میدان پیدا کرتا ہے۔

5.2.3 یکساں مقناطیسی میدان میں دو قطبی

آئیے معلوم مقناطیسی moment $\mathbf{m}$ کی ایک چھوٹی کمپاس سوئی رکھیں اور اسے مقناطیسی میدان میں نوساں ہونے دیں۔ یہ ترتیب شکل 5.3(b) میں دکھائی گئی ہے۔

سوئی پر torque ہے [مساوات (4.23) دیکھیں]،

$$ \begin{equation*} \tau=\mathbf{m} \times \mathbf{B} \tag{5.2} \end{equation*} $$

شدت میں $\tau=m B \sin \theta$

یہاں $\tau$ بحالی torque ہے اور $\theta$ وہ زاویہ ہے جو $\mathbf{m}$ اور $\mathbf{B}$ کے درمیان ہے۔ مقناطیسی ممکنہ توانائی کے لیے ایک اظہار بھی برقی ساکنی ممکنہ توانائی کی لکیروں پر مماثل حاصل کیا جا سکتا ہے۔ مقناطیسی ممکنہ توانائی $U_{m}$ اس طرح دی جاتی ہے

$$ \begin{align*} U_{m} & =\int \tau(\theta) d \theta \\ & =\int m B \sin \theta d \theta=-m B \cos \theta \end{align*} $$

$$ \begin{align*} & =-\mathbf{m} \cdot \mathbf{B} \tag{5.3} \end{align*} $$

ہم نے باب 2 میں زور دیا تھا کہ ممکنہ توانائی کی صفر کو اپنی سہولت کے مطابق مقرر کیا جا سکتا ہے۔ تکمل کے مستقل کو صفر لینے کا مطلب ہے ممکنہ توانائی کی صفر کو $\theta=90^{\circ}$ پر مقرر کرنا، یعنی جب سوئی میدان کے عمود ہو۔ مساوات (5.6) دکھاتی ہے کہ ممکنہ توانائی کم از کم $(=-m B)$ ہے جب $\theta=0^{\circ}$ (سب سے مستحکم پوزیشن) اور زیادہ سے زیادہ $(=+m B)$ ہے جب $\theta=180^{\circ}$ (سب سے غیر مستحکم پوزیشن)۔

مثال 5.1

(a) اگر ایک بار مقناطیس کو دو ٹکڑوں میں کاٹا جائے تو کیا ہوتا ہے: (i) اس کی لمبائی کے عرض میں، (ii) اس کی لمبائی کے ساتھ؟

(b) یکساں مقناطیسی میدان میں ایک مقناطیس شدہ سوئی ایک torque محسوس کرتی ہے لیکن کوئی خالص قوت نہیں۔ تاہم، بار مقناطیس کے قریب ایک لوہے کی کیل ایک کشش قوت کے علاوہ ایک torque بھی محسوس کرتی ہے۔ کیوں؟

(c) کیا ہر مقناطیسی ترتیب کا ایک شمالی قطب اور ایک جنوبی قطب ہونا ضروری ہے؟ ٹورائیڈ کے میدان کے بارے میں کیا خیال ہے؟

(d) دو یکساں نظر آنے والی لوہے کی سلاخیں A اور B دی گئی ہیں، جن میں سے ایک یقینی طور پر مقناطیس شدہ معلوم ہے۔ (ہم نہیں جانتے کہ کون سی۔) کوئی کیسے یقین کرے گا کہ دونوں مقناطیس شدہ ہیں یا نہیں؟ اگر صرف ایک مقناطیس شدہ ہے، تو کوئی کیسے یقین کرے گا کہ کون سی؟ [سلاخوں A اور B کے علاوہ اور کچھ استعمال نہ کریں۔]

حل

(a) دونوں صورتوں میں، ایک کو دو مقناطیس ملتے ہیں، ہر ایک کے ایک شمالی اور جنوبی قطب کے ساتھ۔

(b) اگر میدان یکساں ہو تو کوئی قوت نہیں۔ لوہے کی کیل بار مقناطیس کی وجہ سے غیر یکساں میدان محسوس کرتی ہے۔ کیل میں مقناطیسی moment حاصل ہوتا ہے، اس لیے، یہ قوت اور torque دونوں محسوس کرتی ہے۔ خالص قوت کشش ہے کیونکہ کیل میں حاصل شدہ جنوبی قطب (مثلاً) مقناطیس کے شمالی قطب کے حاصل شدہ شمالی قطب کے مقابلے میں قریب تر ہے۔

(c) ضروری نہیں۔ صرف اس صورت میں سچ ہے جب میدان کے ماخذ کا خالص غیر صفر مقناطیسی moment ہو۔ یہ ٹورائیڈ یا یہاں تک کہ ایک سیدھے لامتناہی موصل کے لیے بھی نہیں ہے۔

(d) سلاخوں کے مختلف سروں کو قریب لانے کی کوشش کریں۔ کسی صورت میں ایک دافع قوت ثابت کرتی ہے کہ دونوں مقناطیس شدہ ہیں۔ اگر یہ ہمیشہ کشش ہو، تو پھر ان میں سے ایک مقناطیس شدہ نہیں ہے۔ بار مقناطیس میں مقناطیسی میدان کی شدت دو سروں (قطبوں) پر سب سے زیادہ اور مرکزی خطے میں سب سے کمزور ہوتی ہے۔ اس حقیقت کا استعمال یہ تعین کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے کہ A یا B مقناطیس ہے۔ اس صورت میں، یہ دیکھنے کے لیے کہ دونوں سلاخوں میں سے کون سی مقناطیس ہے، ایک اٹھائیں (مثلاً، A) اور اس کے ایک سرے کو پہلے دوسری (مثلاً، B) کے ایک سرے پر، اور پھر B کے وسط پر نیچے کریں۔ اگر آپ نوٹ کرتے ہیں کہ $\mathrm{B}, \mathrm{A}$ کے وسط میں کوئی قوت محسوس نہیں ہوتی، تو $\mathrm{B}$ مقناطیس شدہ ہے۔ اگر آپ $B$ کے سرے سے وسط تک کوئی تبدیلی محسوس نہیں کرتے، تو A مقناطیس شدہ ہے۔

5.2.4 برقی ساکنی قیاس

مساوات (5.2)، (5.3) اور (5.6) کا برقی دو قطبی (باب 1) کی متعلقہ مساوات کے ساتھ موازنہ بتاتا ہے کہ مقناطیسی moment $\mathbf{m}$ کے بار مقناطیس کی وجہ سے بڑی دوریوں پر مقناطیسی میدان برقی دو قطبی moment p والے برقی دو قطبی کے برقی میدان کی مساوات سے درج ذیل تبدیلیاں کر کے حاصل کیا جا سکتا ہے:

$$ \mathbf{E} \rightarrow \mathbf{B}, \mathbf{p} \rightarrow \mathbf{m}, \frac{1}{4 \pi \varepsilon _{0}} \rightarrow \frac{\mu _{0}}{4 \pi} $$

خاص طور پر، ہم بار مقناطیس کے استوائی میدان $\left(\mathbf{B_E}\right)$ کو دوری $r$ پر، $r»l$ کے لیے، جہاں $l$ مقناطیس کا سائز ہے، لکھ سکتے ہیں:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_E}=-\frac{\mu_{0} \mathbf{m}}{4 \pi r^{3}} \tag{5.4} \end{equation*} $$

اسی طرح، بار مقناطیس کا محوری میدان $\left(\mathbf{B_\mathrm{A}}\right)$ $r»l$ کے لیے ہے:

$$ \begin{equation*} \mathbf{B_A}=\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{2 \mathbf{m}}{r^{3}} \tag{5.5} \end{equation*} $$

مساوات (5.8) صرف مساوات (5.2) کا ویکٹر شکل میں ہے۔ جدول 5.1 برقی اور مقناطیسی دو قطبوں کے درمیان قیاس کا خلاصہ کرتا ہے۔

جدول 5.1 دو قطبی قیاس

مثال 5.2 شکل 5.4 ایک چھوٹی مقناطیس شدہ سوئی P دکھاتی ہے جو نقطہ $\mathrm{O}$ پر رکھی گئی ہے۔ تیر اس کے مقناطیسی moment کی سمت دکھاتا ہے۔ دوسرے تیر ایک اور یکساں مقناطیس شدہ سوئی $\mathrm{Q}$ کی مختلف پوزیشنیں (اور مقناطیسی moment کی سمتیں) دکھاتے ہیں۔

(a) کس ترتیب میں نظام توازن میں نہیں ہے؟

(b) کس ترتیب میں نظام (i) مستحکم، اور (ii) غیر مستحکم توازن میں ہے؟

(c) دکھائی گئی تمام ترتیبوں میں سے کون سی ترتیب کم از کم ممکنہ توانائی سے مطابقت رکھتی ہے؟

شکل 5.4

حل ترتیب کی ممکنہ توانائی ایک دو قطبی (مثلاً، Q) کی دوسرے (P) کی وجہ سے مقناطیسی میدان میں ممکنہ توانائی کی وجہ سے پیدا ہوتی ہے۔ اس نتیجے کا استعمال کریں کہ $\mathrm{P}$ کی وجہ سے میدان مساوات [مساوات (5.7) اور (5.8)] کے ذریعے دیا جاتا ہے:

$\mathbf{B_\mathrm{P}}=-\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{\mathbf{m_\mathrm{P}}}{r^{3}} \quad$ (عمودی منصف پر)

$\mathbf{B_\mathrm{P}}=\frac{\mu_{0} 2}{4 \pi} \frac{\mathbf{m_\mathrm{P}}}{r^{3}} \quad$ (محور پر)

جہاں $\mathbf{m_P}$ دو قطبی $P$ کا مقناطیسی moment ہے۔

توازن مستحکم ہوتا ہے جب $\mathbf{m_\mathrm{B}}$ $\mathbf{B_\mathrm{P}}$ کے متوازی ہو، اور غیر مستحکم ہوتا ہے جب یہ $\mathbf{B_\mathrm{P}}$ کے مخالف سمت ہو۔

ترتیب $Q_{3}$ کے لیے جس کے لیے $Q$ دو قطبی $\mathrm{P}$ کے عمودی منصف کے ساتھ ہے، $\mathrm{Q}$ کا مقناطیسی moment پوزیشن 3 پر مقناطیسی میدان کے متوازی ہے۔ اس لیے $Q_{3}$ مستحکم ہے۔ اس طرح،

(a) $\mathrm{PQ_1}$ اور $\mathrm{PQ_2}$

(b) (i) $\mathrm{PQ_3}, \mathrm{PQ_6}$ (مستحکم)؛ (ii) $\mathrm{PG_5}, \mathrm{PQ_4}$ (غیر مستحکم)

(c) $\mathrm{PQ_6}$

5.3 مقناطیسیت اور گاس کا قانون

کارل فریڈرک گاس (1777 – 1855) وہ ایک معجز نما بچہ تھا اور ریاضی، طبیعیات، انجینئرنگ، فلکیات اور یہاں تک کہ زمین کی پیمائش میں بھی ماہر تھا۔ اعداد کی خصوصیات نے اسے مسحور کر دیا، اور اپنے کام میں اس نے بعد کے اوقات کی اہم ریاضی ترقی کا پیش خیمہ کیا۔ ولہیلم ویلسر کے ساتھ، انہوں نے 1833 میں پہلا برقی ٹیلی گراف بنایا۔ ان کی خمیدہ سطحوں کی ریاضیاتی نظریہ نے ریمان کے بعد کے کام کی بنیاد رکھی۔

باب 1 میں، ہم نے برقی ساکنی کے لیے گاس کے قانون کا مطالعہ کیا تھا۔ شکل 5.3(c) میں، ہم دیکھتے ہیں کہ (i) سے نمائندگی کرنے والی ایک بند سطح کے لیے، سطح کو چھوڑنے والی لکیروں کی تعداد اس میں داخل ہونے والی لکیروں کی تعداد کے برابر ہے۔ یہ اس حقیقت کے مطابق ہے کہ سطح کے ذریعے کوئی خالص چارج محصور نہیں ہے۔ تاہم، اسی شکل میں، بند سطح (ii) کے لیے، ایک خالص باہر کی طرف بہاؤ ہے، کیونکہ یہ ایک خالص (مثبت) چارج شامل کرتی ہے۔

مقناطیسی میدانوں کے لیے صورت حال یکسر مختلف ہے جو مسلسل ہیں اور بند لوپ بناتے ہیں۔ شکل 5.3(a) یا شکل 5.3(b) میں (i) یا (ii) سے نمائندگی کرنے والی گاسی سطحوں کا معائنہ کریں۔ دونوں صورتوں میں بصری طور پر یہ ظاہر ہوتا ہے کہ سطح کو چھوڑنے والی مقناطیسی میدان کی لکیروں کی تعداد اس میں داخل ہونے والی لکیروں کی تعداد سے متوازن ہوتی ہے۔ دونوں سطحوں کے لیے خالص مقناطیسی بہاؤ صفر ہے۔ یہ کسی بھی بند سطح کے لیے سچ ہے۔

شکل 5.5 ایک چھوٹے ویکٹر رقبہ عنصر $\Delta \mathbf{S}$ پر غور کریں جو ایک بند سطح $S$ کا ہے جیسا کہ $\Delta \mathbf{S}$ پر میدان ہے۔ ہم $S$ کو بہت سے چھوٹے رقبہ عناصر میں تقسیم کرتے ہیں اور ہر ایک کے ذریعے انفرادی بہاؤ کا حساب لگاتے ہیں۔ پھر، خالص بہاؤ $\phi_{B}$ ہے،

$$ \begin{equation*} \phi_{B}=\sum_{a l l} \Delta \phi_{B}=\sum_{\text {all }} \mathbf{B} \cdot \Delta \mathbf{S}=0 \tag{5.6} \end{equation*} $$

جہاں ‘تمام’ کا مطلب ہے ‘تمام رقبہ عناصر $\Delta \mathbf{S}$’۔ اس کا برقی ساکنی کے گاس کے قانون سے موازنہ کریں۔ اس صورت میں ایک بند سطح کے ذریعے بہاؤ اس طرح دیا جاتا ہے

$$ \sum \mathbf{E} \cdot \Delta \mathbf{S}=\frac{q}{\varepsilon_{0}} $$

جہاں $q$ سطح کے ذریعے محصور برقی چارج ہے۔

مقناطیسیت کے گاس کے قانون اور برقی ساکنی کے لیے قانون کے درمیان فرق اس حقیقت کی عکاسی ہے کہ الگ تھلگ مقناطیسی قطبوں (جنہیں یک قطبی بھی کہا جاتا ہے) کے وجود کا علم نہیں ہے۔ $\mathbf{B}$ کے کوئی ماخذ یا نچوڑ نہیں ہیں؛ سب سے سادہ مقناطیسی عنصر ایک دو قطبی یا برقی رو کا لوپ ہے۔ تمام مقناطیسی مظاہر کو دو قطبوں اور/یا برقی رو کے لوپوں کی ترتیب کے لحاظ سے سمجھایا جا سکتا ہے۔

اس طرح، مقناطیسیت کے لیے گاس کا قانون ہے:

کسی بھی بند سطح کے ذریعے خالص مقناطیسی بہاؤ صفر ہے۔

مثال 5.3 شکل 5.7 میں دی گئی بہت سی اشکال مقناطیسی میدان کی لکیروں (شکل میں موٹی لکیریں) کو غلط طور پر دکھاتی ہیں۔ بتائیں کہ ان میں کیا غلطی ہے۔ ان میں سے کچھ برقی ساکنی میدان کی لکیروں کو درست طریقے سے بیان کر سکتی ہیں۔ بتائیں کہ کون سی۔

شکل 5.6

حل (a) غلط۔ مقناطیسی میدان کی لکیریں کبھی بھی ایک نقطہ سے نکل نہیں سکتیں، جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ کسی بھی بند سطح پر، B کا خالص بہاؤ ہمیشہ صفر ہونا چاہیے، یعنی، بصری طور پر اتنی ہی میدان کی لکیریں سطح میں داخل ہوتی نظر آنی چاہئیں جتنی لکیریں اسے چھوڑتی ہیں۔ دکھائی گئی میدان کی لکیریں، درحقیقت، ایک طویل مثبت چارج شدہ تار کے برقی میدان کی نمائندگی کرتی ہیں۔ درست مقناطیسی میدان کی لکیریں سیدھے موصل کے گرد چکر لگا رہی ہیں، جیسا کہ باب 4 میں بیان کیا گیا ہے۔

(b) غلط۔ مقناطیسی میدان کی لکیریں (برقی میدان کی لکیروں کی طرح) ایک دوسرے کو قطع نہیں کر سکتیں، کیونکہ ورنہ قطع ہونے کے نقطہ پر میدان کی سمت مبہم ہوگی۔ شکل میں مزید غلطی ہے۔ مقناطیسی ساکنی میدان کی لکیریں خالی جگہ کے گرد بند لوپ نہیں بنا سکتیں۔ مقناطیسی ساکنی میدان کی لکیر کا ایک بند لوپ ایک ایسے خطے کو ضرور گھیرے گا جس کے پار ایک برقی رو گزر رہی ہے۔ اس کے برعکس، برقی ساکنی میدان کی لکیریں نہ تو خالی جگہ میں، اور نہ ہی جب لوپ چارجز کو گھیرے، بند لوپ نہیں بنا سکتیں۔

(c) درست۔ مقناطیسی لکیریں مکمل طور پر ٹورائیڈ کے اندر محدود ہیں۔ میدان کی لکیروں کے بند لوپ بنانے میں یہاں کوئی غلطی نہیں ہے، کیونکہ ہر لوپ ایک ایسے خطے کو گھیرتا ہے جس کے پار ایک برقی رو گزرتی ہے۔ نوٹ کریں، شکل کی وضاحت کے لیے، ٹورائیڈ کے اندر صرف چند میدان کی لکیریں دکھائی گئی ہیں۔ درحقیقت، لپیٹوں کے ذریعے گھیرے گئے پورے خطے میں مقناطیسی میدان ہوتا ہے۔

(d) غلط۔ سلینائیڈ کے اس کے سروں پر اور باہر میدان کی لکیریں اتنی مکمل طور پر سیدھی اور محدود نہیں ہو سکتیں؛ ایسی چیز ایمپیئر کے قانون کی خلاف ورزی کرتی ہے۔ لکیروں کو دونوں سروں پر باہر کی طرف مڑنا چاہیے، اور آخر کار بند لوپ بنانے کے لیے ملنا چاہیے۔

(e) درست۔ یہ بار مقناطیس کے باہر اور اندر میدان کی لکیریں ہیں۔ اندر میدان کی لکیروں کی سمت کو غور سے نوٹ کریں۔ تمام میدان کی لکیریں شمالی قطب سے نکلتی نہیں ہیں (یا جنوبی قطب میں جمع نہیں ہوتیں)۔ دونوں $\mathrm{N}$-قطب، اور $\mathrm{S}$-قطب کے ارد گرد، میدان کا خالص بہاؤ صفر ہے۔

(f) غلط۔ یہ میدان کی لکیریں ممکنہ طور پر ایک مقناطیسی میدان کی نمائندگی نہیں کر سکتیں۔ اوپری خطے کو دیکھیں۔ تمام میدان کی لکیریں سایہ دار پلیٹ سے نکلتی ہوئی نظر آتی ہیں۔ سایہ دار پلیٹ کو گھیرنے والی سطح کے ذریعے خالص بہاؤ صفر نہیں ہے۔ یہ مقناطیسی میدان کے لیے ناممکن ہے۔ دی گئی میدان کی لکیریں، درحقیقت، مثبت چارج شدہ اوپری پلیٹ اور منفی چارج شدہ نچلی پلیٹ کے ارد گرد برقی ساکنی میدان کی لکیریں دکھاتی ہیں۔ شکل [5.7(e) اور (f)] کے درمیان فرق کو غور سے سمجھنا چاہیے۔

(g) غلط۔ دو قطب ٹکڑوں کے درمیان مقناطیسی میدان کی لکیریں سروں پر بالکل سیدھی نہیں ہو سکتیں۔ لکیروں کا کچھ کناروں سے پھیلنا ناگزیر ہے۔ ورنہ، ایمپیئر کا قانون ٹوٹ جاتا ہے۔ یہ برقی میدان کی لکیروں کے لیے بھی سچ ہے۔

مثال 5.4

(a) مقناطیسی میدان کی لکیریں اس سمت کو (ہر نقطہ پر) دکھاتی ہیں جس کے ساتھ ایک چھوٹی مقناطیس شدہ سوئی (اس نقطہ پر)