باب 06 برقی مقناطیسی امالہ
6.1 تعارف
برق اور مقناطیس کو طویل عرصے تک الگ اور غیر متعلقہ مظاہر سمجھا جاتا تھا۔ انیسویں صدی کے ابتدائی عشروں میں، اورسٹیڈ، ایمپیئر اور چند دیگر کے برقی رو پر تجربات نے اس حقیقت کو قائم کیا کہ برق اور مقناطیس باہم مربوط ہیں۔ انہوں نے پایا کہ حرکت کرنے والے برقی بار مقناطیسی میدان پیدا کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، برقی رو اپنے قریب رکھی ہوئی مقناطیسی کمپاس سوئی کو منحرف کرتی ہے۔ یہ قدرتی طور پر اس طرح کے سوالات اٹھاتا ہے: کیا معکوس اثر ممکن ہے؟ کیا حرکت کرنے والے مقناطیس برقی رو پیدا کر سکتے ہیں؟ کیا فطرت برق اور مقناطیس کے درمیان ایسا تعلق رکھتی ہے؟ جواب زوردار ہاں میں ہے! انگلینڈ میں مائیکل فیراڈے اور امریکہ میں جوزف ہنری کے 1830 کے لگ بھگ کیے گئے تجربات نے قطعی طور پر یہ ثابت کیا کہ جب بند کویلوں کو تبدیل ہونے والے مقناطیسی میدانوں کے تابع کیا جاتا ہے تو ان میں برقی رو پیدا ہوتی ہے۔ اس باب میں، ہم تبدیل ہونے والے مقناطیسی میدانوں سے وابستہ مظاہر کا مطالعہ کریں گے اور بنیادی اصولوں کو سمجھیں گے۔ وہ مظہر جس میں تبدیل ہونے والے مقناطیسی میدان برقی رو پیدا کرتے ہیں، مناسب طور پر برقی مقناطیسی امالہ کہلاتا ہے۔
جب فیراڈے نے پہلی بار اپنی دریافت کو عوامی کیا کہ ایک بار مقناطیس اور تار کے لوپ کے درمیان نسبتی حرکت نے مؤخر الذکر میں ایک چھوٹی سی رو پیدا کی، تو ان سے پوچھا گیا، “اس کا کیا فائدہ ہے؟” ان کا جواب تھا: “ایک نوزائیدہ بچے کا کیا فائدہ ہے؟” برقی مقناطیسی امالہ کا مظہر محض نظریاتی یا علمی دلچسپی کا نہیں بلکہ عملی افادیت کا بھی حامل ہے۔ ایک ایسی دنیا کا تصور کریں جہاں بجلی نہ ہو - نہ برقی لائٹیں، نہ ریل گاڑیاں، نہ ٹیلیفون اور نہ ذاتی کمپیوٹر۔ فیراڈے اور ہنری کے رہنمائی کرنے والے تجربات براہ راست جدید جنریٹرز اور ٹرانسفارمرز کی ترقی کا باعث بنے۔ آج کی تہذیب اپنی ترقی کا بڑا حصہ برقی مقناطیسی امالہ کی دریافت پر مرہون منت ہے۔
6.2 فیراڈے اور ہنری کے تجربات
جوزف ہنری [1797 – 1878] امریکی تجرباتی طبیعیات دان، پرنسٹن یونیورسٹی میں پروفیسر اور سمتھسونین انسٹی ٹیوشن کے پہلے ڈائریکٹر۔ انہوں نے لوہے کے قطب ٹکڑوں کے گرد موصل تار کی کویلیں لپیٹ کر برقی مقناطیس میں اہم بہتری کی اور ایک برقی مقناطیسی موٹر اور ایک نیا، مؤثر ٹیلی گراف ایجاد کیا۔ انہوں نے خود امالہ دریافت کیا اور تحقیق کی کہ کس طرح ایک سرکٹ میں رو دوسرے سرکٹ میں رو پیدا کرتی ہے۔
برقی مقناطیسی امالہ کی دریافت اور تفہیم فیراڈے اور ہنری کے ذریعے کیے گئے تجربات کی ایک طویل سیریز پر مبنی ہے۔ اب ہم ان میں سے کچھ تجربات کی وضاحت کریں گے۔
تجربہ 6.1
شکل 6.1 جب بار مقناطیس کو کویل کی طرف دھکیلا جاتا ہے، تو گیلوانومیٹر G میں پوائنٹر منحرف ہوتا ہے۔
شکل 6.1 ایک کویل $\mathrm{C_1}^{*}$ دکھاتی ہے جو گیلوانومیٹر G سے منسلک ہے۔ جب بار مقناطیس کے شمالی قطب کو کویل کی طرف دھکیلا جاتا ہے، تو گیلوانومیٹر میں پوائنٹر منحرف ہوتا ہے، جو کویل میں برقی رو کی موجودگی کی نشاندہی کرتا ہے۔ یہ انحراف اس وقت تک قائم رہتا ہے جب تک بار مقناطیس حرکت میں رہتا ہے۔ جب مقناطیس کو ساکن پکڑا جاتا ہے تو گیلوانومیٹر کوئی انحراف نہیں دکھاتا۔ جب مقناطیس کو کویل سے دور کھینچا جاتا ہے، تو گیلوانومیٹر مخالف سمت میں انحراف دکھاتا ہے، جو رو کی سمت کے الٹ ہونے کی نشاندہی کرتا ہے۔ مزید برآں، جب بار مقناطیس کے جنوبی قطب کو کویل کی طرف یا اس سے دور حرکت دی جاتی ہے، تو گیلوانومیٹر میں انحراف شمالی قطب کے لیے مشابہ حرکات کے مقابلے میں مخالف ہوتے ہیں۔ مزید یہ کہ، جب مقناطیس کو تیزی سے کویل کی طرف دھکیلا جاتا ہے یا دور کھینچا جاتا ہے تو انحراف (اور اس طرح رو) زیادہ پایا جاتا ہے۔ اس کے بجائے، جب بار مقناطیس کو مقرر رکھا جاتا ہے اور کویل $\mathrm{C_1}$ کو مقناطیس کی طرف یا اس سے دور حرکت دی جاتی ہے، تو وہی اثرات مشاہدہ میں آتے ہیں۔ یہ دکھاتا ہے کہ مقناطیس اور کویل کے درمیان نسبتی حرکت ہی کویل میں برقی رو کی تخلیق (امالہ) کے لیے ذمہ دار ہے۔
- جہاں کہیں بھی ‘کویل’ یا ‘لوپ’ کی اصطلاح استعمال ہوتی ہے، یہ فرض کیا جاتا ہے کہ وہ موصل مواد سے بنے ہیں اور ایسی تاروں کا استعمال کرتے ہوئے تیار کیے گئے ہیں جو موصل مواد سے ڈھکے ہوئے ہیں۔
تجربہ 6.2
شکل 6.2 کویل $C_{1}$ میں رو کویل $\mathrm{C_2}$ کی حرکت کی وجہ سے پیدا ہوتی ہے۔
شکل 6.2 میں بار مقناطیس کو بیٹری سے منسلک دوسری کویل $\mathrm{C_2}$ سے بدل دیا گیا ہے۔ کویل $\mathrm{C_2}$ میں مستقل رو ایک مستقل مقناطیسی میدان پیدا کرتی ہے۔ جیسے ہی کویل $\mathrm{C_2}$ کو کویل $\mathrm{C_1}$ کی طرف حرکت دی جاتی ہے، گیلوانومیٹر ایک انحراف دکھاتا ہے۔ یہ اشارہ کرتا ہے کہ کویل $\mathrm{C_1}$ میں برقی رو پیدا ہوتی ہے۔ جب $\mathrm{C_2}$ کو دور کیا جاتا ہے، تو گیلوانومیٹر دوبارہ انحراف دکھاتا ہے، لیکن اس بار مخالف سمت میں۔ انحراف اس وقت تک قائم رہتا ہے جب تک کویل $\mathrm{C_2}$ حرکت میں رہتی ہے۔ جب کویل $\mathrm{C_2}$ کو مقرر رکھا جاتا ہے اور $\mathrm{C_1}$ کو حرکت دی جاتی ہے، تو وہی اثرات مشاہدہ میں آتے ہیں۔ ایک بار پھر، یہ کویلوں کے درمیان نسبتی حرکت ہے جو برقی رو پیدا کرتی ہے۔
تجربہ 6.3
مندرجہ بالا دو تجربات میں بالترتیب ایک مقناطیس اور کویل کے درمیان اور دو کویلوں کے درمیان نسبتی حرکت شامل تھی۔ ایک اور تجربے کے ذریعے، فیراڈے نے دکھایا کہ یہ نسبتی حرکت ایک مطلق شرط نہیں ہے۔ شکل 6.3 دو کویلوں $\mathrm{C_1}$ اور $\mathrm{C_2}$ کو ساکن دکھاتی ہے۔ کویل $\mathrm{C_1}$ گیلوانومیٹر $\mathrm{G}$ سے منسلک ہے جبکہ دوسری کویل $\mathrm{C_2}$ ایک ٹیپنگ کی K کے ذریعے بیٹری سے منسلک ہے۔
شکل 6.3 تجربہ 6.3 کے لیے تجرباتی سیٹ اپ۔
مشاہدہ کیا جاتا ہے کہ گیلوانومیٹر ایک لمحاتی انحراف دکھاتا ہے جب ٹیپنگ کی $\mathrm{K}$ دبائی جاتی ہے۔ گیلوانومیٹر میں پوائنٹر فوراً صفر پر واپس آ جاتا ہے۔ اگر کی کو مسلسل دبائے رکھا جائے، تو گیلوانومیٹر میں کوئی انحراف نہیں ہوتا۔ جب کی کو چھوڑا جاتا ہے، تو ایک بار پھر لمحاتی انحراف مشاہدہ میں آتا ہے، لیکن مخالف سمت میں۔ یہ بھی مشاہدہ کیا جاتا ہے کہ جب لوہے کی سلاخ کو کویلوں میں ان کے محور کے ساتھ داخل کیا جاتا ہے تو انحراف ڈرامائی طور پر بڑھ جاتا ہے۔
6.3 مقناطیسی فلکس
فیراڈے کی عظیم بصیرت اس میں تھی کہ انہوں نے برقی مقناطیسی امالہ پر کیے گئے اپنے تجربات کی سیریز کی وضاحت کے لیے ایک سادہ ریاضیاتی تعلق دریافت کیا۔ تاہم، اس سے پہلے کہ ہم اس کے قوانین کو بیان کریں اور سراہیں، ہمیں باب 1 میں برقی فلکس کی تعریف کے اسی طریقے سے حاصل کرنا ہوگا۔ ایک یکساں مقناطیسی میدان B میں رکھے ہوئے رقبے $A$ کے ایک مستوی سے گزرنے والا مقناطیسی فلکس (شکل 6.4) اس طرح لکھا جا سکتا ہے
$$ \begin{equation*} \Phi_{\mathrm{B}}=\mathbf{B} \cdot \mathbf{A}=B A \cos \theta \tag{6.1} \end{equation*} $$
جہاں $\theta$، $\mathbf{B}$ اور $\mathbf{A}$ کے درمیان زاویہ ہے۔ رقبے کے ویکٹر کے تصور پر باب 1 میں پہلے ہی بحث ہو چکی ہے۔ مساوات (6.1) کو خمیدہ سطحوں اور غیر یکساں میدانوں تک بڑھایا جا سکتا ہے۔
اگر مقناطیسی میدان کے مختلف حصوں پر مختلف مقداریں اور سمتیں ہوں جیسا کہ شکل 6.5 میں دکھایا گیا ہے، تو سطح سے گزرنے والا مقناطیسی فلکس اس طرح دیا جاتا ہے
$$ \begin{equation*} \Phi_{B}=\mathbf{B_1} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A_1}+\mathbf{B_2} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A_2}+\cdots=\sum_{\text {all }} \mathbf{B_i} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A_i} \tag{6.2} \end{equation*} $$
جہاں ‘all’ سطح پر مشتمل تمام رقبے کے عناصر $\mathrm{d} \mathbf{A_i}$ کے مجموعے کے لیے کھڑا ہے اور $\mathbf{B_i}$ رقبے کے عنصر $\mathrm{d} \mathbf{A_1}$ پر مقناطیسی میدان ہے۔ مقناطیسی فلکس کی SI اکائی ویبر $(\mathrm{Wb})$ یا ٹیسلا میٹر مربع $\left(\mathrm{T}^{2}\right.)$ ہے۔ مقناطیسی فلکس ایک اسکالر مقدار ہے۔
6.4 فیراڈے کا امالہ کا قانون
تجرباتی مشاہدات سے، فیراڈے اس نتیجے پر پہنچے کہ جب کویل سے گزرنے والا مقناطیسی فلکس وقت کے ساتھ تبدیل ہوتا ہے تو کویل میں ایک برقی قوت محرکہ پیدا ہوتی ہے۔ سیکشن 6.2 میں بحث کیے گئے تجرباتی مشاہدات کو اس تصور کا استعمال کرتے ہوئے سمجھایا جا سکتا ہے۔
شکل 6.4 سطحی رقبے $\mathbf{A}$ کا ایک مستوی ایک یکساں مقناطیسی میدان $\mathbf{B}$ میں رکھا گیا ہے۔
شکل 6.5 مقناطیسی میدان $\mathbf{B_i}$، $i^{\text {th }}$ رقبے کے عنصر پر۔ $\mathrm{d} \mathbf{A_i}$، $i^{\text {th }}$ رقبے کے عنصر کے رقبے ویکٹر کی نمائندگی کرتا ہے۔
تجربہ 6.1 میں کویل $C_{1}$ کی طرف یا اس سے دور مقناطیس کی حرکت اور تجربہ 6.2 میں رو برداشت کرنے والی کویل $\mathrm{C_2}$ کو کویل $\mathrm{C_1}$ کی طرف یا اس سے دور حرکت دینا، کویل $\mathrm{C_1}$ سے وابستہ مقناطیسی فلکس کو تبدیل کرتے ہیں۔ مقناطیسی فلکس میں تبدیلی کویل $\mathrm{C_1}$ میں برقی قوت محرکہ پیدا کرتی ہے۔ یہ یہی پیدا شدہ برقی قوت محرکہ تھی جس نے کویل $\mathrm{C_1}$ میں برقی رو بہاؤ کا سبب بنا اور گیلوانومیٹر سے گزرنے کا۔ تجربہ 6.3 کے مشاہدات کے لیے ایک قابل فہم وضاحت یہ ہے: جب ٹیپنگ کی $\mathrm{K}$ دبائی جاتی ہے، تو کویل $\mathrm{C_2}$ میں رو (اور نتیجے میں مقناطیسی میدان) ایک مختصر وقت میں صفر سے زیادہ سے زیادہ قدر تک بڑھ جاتی ہے۔ نتیجتاً، قریبی کویل $\mathrm{C_1}$ سے گزرنے والا مقناطیسی فلکس بھی بڑھ جاتا ہے۔ یہ کویل $\mathrm{C_1}$ سے گزرنے والے مقناطیسی فلکس میں تبدیلی ہے جو کویل $\mathrm{C_1}$ میں ایک پیدا شدہ برقی قوت محرکہ پیدا کرتی ہے۔ جب کی کو دبائے رکھا جاتا ہے، تو کویل $\mathrm{C_2}$ میں رو مستقل ہوتی ہے۔ لہٰذا، کویل $\mathrm{C_1}$ سے گزرنے والے مقناطیسی فلکس میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی اور کویل $\mathrm{C_1}$ میں رو صفر ہو جاتی ہے۔ جب کی کو چھوڑا جاتا ہے، تو $\mathrm{C_2}$ میں رو اور نتیجے میں مقناطیسی میدان ایک مختصر وقت میں زیادہ سے زیادہ قدر سے صفر تک گر جاتا ہے۔ اس کے نتیجے میں کویل $\mathrm{C_1}$ سے گزرنے والے مقناطیسی فلکس میں کمی آتی ہے اور اس طرح دوبارہ کویل $\mathrm{C_1}{ }^{*}$ میں برقی رو پیدا کرتی ہے۔ ان تمام مشاہدات میں مشترکہ نکتہ یہ ہے کہ کسی سرکٹ سے گزرنے والے مقناطیسی فلکس کی وقت کے ساتھ تبدیلی کی شرح اس میں برقی قوت محرکہ پیدا کرتی ہے۔ فیراڈے نے تجرباتی مشاہدات کو ایک قانون کی شکل میں بیان کیا جسے فیراڈے کا برقی مقناطیسی امالہ کا قانون کہا جاتا ہے۔ قانون ذیل میں بیان کیا گیا ہے۔
- نوٹ کریں کہ ایک برقی مقناطیس کے قریب حساس برقی آلات کو نقصان پہنچ سکتا ہے جب برقی مقناطیس کو آن یا آف کیا جاتا ہے تو پیدا ہونے والی برقی قوت محرکہ (اور نتیجے میں رو) کی وجہ سے۔
کسی سرکٹ میں پیدا ہونے والی برقی قوت محرکہ کا حجم سرکٹ سے گزرنے والے مقناطیسی فلکس کی وقت کے ساتھ تبدیلی کی شرح کے برابر ہوتا ہے۔
ریاضیاتی طور پر، پیدا شدہ برقی قوت محرکہ اس طرح دی جاتی ہے
$$ \begin{equation*} \varepsilon=-\frac{\mathrm{d} \Phi_{B}}{\mathrm{~d} t} \tag{6.3} \end{equation*} $$
منفی علامت $\varepsilon$ کی سمت اور اس طرح بند لوپ میں رو کی سمت کی نشاندہی کرتی ہے۔ اس پر اگلے سیکشن میں تفصیل سے بحث کی جائے گی۔
$N$ چکر والی ایک قریب سے لپیٹی ہوئی کویل کے معاملے میں، ہر چکر سے وابستہ فلکس میں تبدیلی ایک جیسی ہوتی ہے۔ لہٰذا، کل پیدا شدہ برقی قوت محرکہ کے لیے اظہار اس طرح دیا جاتا ہے
$$ \begin{equation*} \varepsilon=-N \frac{\mathrm{d} \Phi_{B}}{\mathrm{~d} t} \tag{6.4} \end{equation*} $$
بند کویل کے چکروں $N$ کی تعداد بڑھا کر پیدا شدہ برقی قوت محرکہ کو بڑھایا جا سکتا ہے۔
مائیکل فیراڈے [1791– 1867] فیراڈے نے سائنس میں متعدد شراکتیں کیں، یعنی، برقی مقناطیسی امالہ کی دریافت، برق پاشیدگی کے قوانین، بینزین، اور یہ حقیقت کہ استقطاب کا مستوی برقی میدان میں گھومتا ہے۔ انہیں برقی موٹر، برقی جنریٹر اور ٹرانسفارمر کی ایجاد کا سہرا بھی دیا جاتا ہے۔ انہیں وسیع پیمانے پر انیسویں صدی کے عظیم ترین تجرباتی سائنسدان کے طور پر جانا جاتا ہے۔
مساوات (6.1) اور (6.2) سے، ہم دیکھتے ہیں کہ فلکس کو کسی ایک یا زیادہ اصطلاحات $\mathbf{B}, \mathbf{A}$ اور $\theta$ کو تبدیل کرکے مختلف کیا جا سکتا ہے۔ سیکشن 6.2 کے تجربات 6.1 اور 6.2 میں، فلکس کو $\mathbf{B}$ کو مختلف کرکے تبدیل کیا جاتا ہے۔ فلکس کو مقناطیسی میدان میں کویل کی شکل کو تبدیل کرکے (یعنی، اسے سکیڑ کر یا پھیلا کر) یا کویل کو مقناطیسی میدان میں اس طرح گھما کر بھی تبدیل کیا جا سکتا ہے کہ $\theta$ اور $\mathbf{B}$ کے درمیان زاویہ $\mathbf{A}$ تبدیل ہو جائے۔ ان معاملات میں بھی، متعلقہ کویلوں میں برقی قوت محرکہ پیدا ہوتی ہے۔
مثال 6.1 تجربہ 6.2 پر غور کریں۔ (a) گیلوانومیٹر کا بڑا انحراف حاصل کرنے کے لیے آپ کیا کریں گے؟ (b) گیلوانومیٹر کی غیر موجودگی میں پیدا شدہ رو کی موجودگی کو آپ کیسے مظاہرہ کریں گے؟
حل (a) بڑا انحراف حاصل کرنے کے لیے، درج ذیل اقدامات میں سے ایک یا زیادہ کیے جا سکتے ہیں: (i) کویل $C_{2}$ کے اندر نرم لوہے سے بنی سلاخ استعمال کریں، (ii) کویل کو طاقتور بیٹری سے جوڑیں، اور (iii) انتظامیہ کو تیزی سے ٹیسٹ کویل $C_{1}$ کی طرف حرکت دیں۔
(b) گیلوانومیٹر کو ایک چھوٹے بلب سے بدل دیں، جیسا کہ چھوٹی ٹارچ لائٹ میں ملتا ہے۔ دو کویلوں کے درمیان نسبتی حرکت بلب کو چمکنے کا سبب بنے گی اور اس طرح پیدا شدہ رو کی موجودگی کا مظاہرہ کرے گی۔
تجرباتی طبیعیات میں ایک کو اختراع سیکھنی چاہیے۔ مائیکل فیراڈے، جنہیں اب تک کے بہترین تجربہ کاروں میں شمار کیا جاتا ہے، اپنی اختراعی مہارت کے لیے افسانوی تھے۔
مثال 6.2 ایک مربع لوپ جس کی ضلع $10 \mathrm{~cm}$ اور مزاحمت $0.5 \Omega$ ہے، عمودی طور پر مشرق-مغرب کے مستوی میں رکھا گیا ہے۔ شمال-مشرق کی سمت میں مستوی میں ایک یکساں مقناطیسی میدان $0.10 \mathrm{~T}$ قائم کیا گیا ہے۔ مقناطیسی میدان کو $0.70 \mathrm{~s}$ میں مستقل شرح سے صفر تک کم کر دیا جاتا ہے۔ اس وقت کے وقفہ کے دوران پیدا شدہ برقی قوت محرکہ اور رو کی مقداریں معلوم کریں۔
حل کویل کے رقبے ویکٹر کے ساتھ مقناطیسی میدان کے ذریعے بنایا گیا زاویہ $\theta$، $45^{\circ}$ ہے۔ مساوات (6.1) سے، ابتدائی مقناطیسی فلکس $\Phi=B A \cos \theta$ ہے
$=\frac{0.1 \times 10^{-2}}{\sqrt{2}} \mathrm{~Wb}$
حتمی فلکس، $\Phi_{\min }=0$
فلکس میں تبدیلی $0.70 \mathrm{~s}$ میں لائی جاتی ہے۔ مساوات (6.3) سے، پیدا شدہ برقی قوت محرکہ کی مقدار اس طرح دی جاتی ہے
$$ \varepsilon=\frac{\left|\Delta \Phi_{B}\right|}{\Delta t}=\frac{|(\Phi-0)|}{\Delta t}=\frac{10^{-3}}{\sqrt{2} \times 0.7}=1.0 \mathrm{mV} $$
اور رو کی مقدار ہے
$I=\frac{\varepsilon}{R}=\frac{10^{-3} \mathrm{~V}}{0.5 \Omega}=2 \mathrm{~mA}$
نوٹ کریں کہ زمین کا مقناطیسی میدان بھی لوپ سے گزرنے والا فلکس پیدا کرتا ہے۔ لیکن یہ ایک مستقل میدان ہے (جو تجربے کے وقت کے وقفہ کے اندر تبدیل نہیں ہوتا) اور اس طرح کوئی برقی قوت محرکہ پیدا نہیں کرتا۔
مثال 6.3
ایک دائرہ وار کویل جس کا رداس $10 \mathrm{~cm}, 500$ چکر اور مزاحمت $2 \Omega$ ہے، اس کے مستوی کو زمین کے مقناطیسی میدان کے افقی جزو کے عمودی رکھا گیا ہے۔ اسے اپنے عمودی قطر کے گرد $180^{\circ}$ میں $0.25 \mathrm{~s}$ تک گھمایا جاتا ہے۔ کویل میں پیدا ہونے والی برقی قوت محرکہ اور رو کی مقداروں کا تخمینہ لگائیں۔ اس جگہ زمین کے مقناطیسی میدان کا افقی جزو $3.0 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ ہے۔
حل
کویل سے گزرنے والا ابتدائی فلکس،
$$ \begin{aligned} \Phi_{\mathrm{B}(\text { initial })} & =B A \cos \theta \\ & =3.0 \times 10^{-5} \times\left(\pi \times 10^{-2}\right) \times \cos 0^{\circ} \\ & =3 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~Wb} \end{aligned} $$
گردش کے بعد حتمی فلکس،
$$ \begin{aligned} \Phi_{\mathrm{B}(\text { final })} & =3.0 \times 10^{-5} \times\left(\pi \times 10^{-2}\right) \times \cos 180^{\circ} \\ & =-3 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~Wb} \end{aligned} $$
لہٰذا، پیدا شدہ برقی قوت محرکہ کی تخمینی قدر ہے،
$$ \begin{aligned} \varepsilon & =N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \\ & =500 \times\left(6 \pi \times 10^{-7}\right) / 0.25 \\ \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} & =3.8 \times 10^{-3} \mathrm{~V} \\ I & =\varepsilon / R=1.9 \times 10^{-3} \mathrm{~A} \end{aligned} $$
نوٹ کریں کہ $\varepsilon$ اور $I$ کی مقداریں تخمینی اقدار ہیں۔ ان کی فوری اقدار مختلف ہیں اور مخصوص لمحے پر گردش کی رفتار پر منحصر ہیں۔
6.5 لینز کا قانون اور توانائی کا تحفظ
1834 میں، جرمن طبیعیات دان ہنرک فریڈرک لینز (1804-1865) نے ایک قاعدہ اخذ کیا، جسے لینز کا قانون کہا جاتا ہے، جو پیدا شدہ برقی قوت محرکہ کی قطبیت کو واضح اور مختصر انداز میں دیتا ہے۔ قانون کا بیان ہے:
پیدا شدہ برقی قوت محرکہ کی قطبیت اس طرح ہوتی ہے کہ وہ ایک ایسی رو پیدا کرنے کی کوشش کرتی ہے جو اس مقناطیسی فلکس میں تبدیلی کی مخالفت کرتی ہے جس نے اسے پیدا کیا۔
مساوات (6.3) میں دکھائی گئی منفی علامت اس اثر کی نمائندگی کرتی ہے۔ ہم سیکشن 6.2.1 میں تجربہ 6.1 کا معائنہ کرکے لینز کے قانون کو سمجھ سکتے ہیں۔ شکل 6.1 میں، ہم دیکھتے ہیں کہ ایک بار مقناطیس کا شمالی قطب بند کویل کی طرف دھکیلا جا رہا ہے۔ جیسے ہی بار مقناطیس کا شمالی قطب کویل کی طرف حرکت کرتا ہے، کویل سے گزرنے والا مقناطیسی فلکس بڑھ جاتا ہے۔ لہٰذا کویل میں رو اس سمت میں پیدا ہوتی ہے کہ وہ فلکس میں اضافے کی مخالفت کرتی ہے۔ یہ صرف اس صورت میں ممکن ہے اگر کویل میں رو مقناطیس کی طرف واقع ایک مشاہد کے حوالے سے گھڑی کی مخالف سمت میں ہو۔ نوٹ کریں کہ اس رو سے وابستہ مقناطیسی لمحے کی قطبیت قریب آنے والے مقناطیس کے شمالی قطب کی طرف شمالی ہے۔ اسی طرح، اگر مقناطیس کا شمالی قطب کویل سے واپس کھینچا جا رہا ہے، تو کویل سے گزرنے والا مقناطیسی فلکس کم ہو جائے گا۔ مقناطیسی فلکس میں اس کمی کا مقابلہ کرنے کے لیے، کویل میں پیدا شدہ رو گھڑی کی سمت میں بہتی ہے اور اس کا جنوبی قطب بار مقناطیس کے پیچھے ہٹتے ہوئے شمالی قطب کا سامنا کرتا ہے۔ اس کے نتیجے میں ایک کشش قوت پیدا ہوگی جو مقناطیس کی حرکت اور فلکس میں متعلقہ کمی کی مخالفت کرتی ہے۔
اگر اوپر کی مثال میں بند لوپ کی جگہ کھلا سرکٹ استعمال کیا جائے تو کیا ہوگا؟ اس معاملے میں بھی، سرکٹ کے کھلے سرے پر برقی قوت محرکہ پیدا ہوتی ہے۔ پیدا شدہ برقی قوت محرکہ کی سمت لینز کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے معلوم کی جا سکتی ہے۔ شکلوں 6.6 (a) اور (b) پر غور کریں۔ وہ پیدا شدہ رو کی سمت کو سمجھنے کا ایک آسان طریقہ فراہم کرتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ $\sqrt{ }$ اور اشارہ کرنے والی سمتوں سے پیدا شدہ رو کی سمتیں ظاہر ہوتی ہیں۔
شکل 6.6 لینز کے قانون کی وضاحت۔
اس معاملے پر تھوڑا سا غور ہمیں لینز کے قانون کی درستگی پر قائل کر دے گا۔ فرض کریں کہ پیدا شدہ رو کی سمت شکل 6.6(a) میں دکھائی گئی کے مخالف تھی۔ اس صورت میں، پیدا شدہ رو کی وجہ سے جنوبی قطب مقناطیس کے قریب آنے والے شمالی قطب کا سامنا کرے گا۔ بار مقناطیس پھر کویل کی طرف تیزی سے بڑھتی ہوئی رفتار کی طرف مائل ہو جائے گا۔ مقناطیس پر ایک نرم دھکا عمل شروع کر دے گا اور اس کی رفتار اور حرکی توانائی بغیر کسی توانائی خرچ کیے مسلسل بڑھتی رہے گی۔ اگر ایسا ہو سکتا ہے، تو کوئی مناسب انتظام کے ذریعے ایک دائمی حرکت مشین بنا سکتا ہے۔ یہ توانائی کے تحفظ کے قانون کی خلاف ورزی ہے اور اس طرح نہیں ہو سکتا۔
اب درست معاملے پر غور کریں جو شکل 6.6(a) میں دکھایا گیا ہے۔ اس صورت حال میں، بار مقناطیس پیدا شدہ رو کی وجہ سے ایک دھکیلنے والی قوت کا تجربہ کرتا ہے۔ لہٰذا، ایک شخص کو مقناطیس کو حرکت دینے میں کام کرنا پڑتا ہے۔ شخص کے ذریعے خرچ کی گئی توانائی کہاں جاتی ہے؟ یہ توانائی پیدا شدہ رو کے ذریعے پیدا ہونے والی جول کی حرارت کے ذریعے ضائع ہو جاتی ہے۔
مثال 6.4
شکل 6.7 مختلف شکلوں کے مستوی لوپ دکھاتی ہے جو ایک مقناطیسی میدان کے خطے سے باہر نکل رہے ہیں یا اندر جا رہے ہیں، جو قاری سے دور لوپ کے مستوی کے عمودی سمت میں ہے۔ لینز کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے ہر لوپ میں پیدا شدہ رو کی سمت معلوم کریں۔
شکل 6.7
حل
(i) مستطیل لوپ abcd سے گزرنے والا مقناطیسی فلکس، مقناطیسی میدان کے خطے میں لوپ کی حرکت کی وجہ سے بڑھ جاتا ہے، پیدا شدہ رو راستہ bcdab کے ساتھ بہنی چاہیے تاکہ وہ بڑھتے ہوئے فلکس کی مخالفت کرے۔
(ii) باہر کی طرف حرکت کی وجہ سے، مثلثی لوپ abc سے گزرنے والا مقناطیسی فلکس کم ہو جاتا ہے جس کی وجہ سے پیدا شدہ رو bacb کے ساتھ بہتی ہے، تاکہ فلکس میں تبدیلی کی مخالفت کی جا سکے۔
(iii) جیسے ہی مقناطیسی میدان کے خطے سے باہر غیر معمولی شکل کے لوپ abcd کی حرکت کی وجہ سے مقناطیسی فلکس کم ہوتا ہے، پیدا شدہ رو cdabc کے ساتھ بہتی ہے، تاکہ فلکس میں تبدیلی کی مخالفت کی جا سکے۔
نوٹ کریں کہ جب تک لوپ مکمل طور پر مقناطیسی میدان کے خطے کے اندر یا باہر ہیں، کوئی پیدا شدہ رو نہیں ہوتی۔
مثال 6.5
(a) ایک بند لوپ کو دو مستقل مقناطیسوں کے شمالی اور جنوبی قطب کے درمیان مقناطیسی میدان میں ساکن رکھا گیا ہے جو مقرر رکھے گئے ہیں۔ کیا ہم بہت طاقتور مقناطیس استعمال کرکے لوپ میں رو پیدا کرنے کی امید کر سکتے ہیں؟
(b) ایک بند لوپ ایک بڑے کیپسیٹر کی پلیٹوں کے درمیان مستقل برقی میدان کے عمودی حرکت کرتا ہے۔ کیا لوپ میں رو پیدا ہوتی ہے (i) جب یہ کیپسیٹر پلیٹوں کے درمیان خطے میں مکمل طور پر اندر ہو (ii) جب یہ کیپسیٹر کی پلیٹوں سے جزوی طور پر باہر ہو؟ برقی میدان لوپ کے مستوی کے عمودی ہے۔
(c) ایک مستطیل لوپ اور ایک دائرہ وار لوپ ایک یکساں مقناطیسی میدان خطے (شکل 6.8) سے ایک میدان-مفت خطے کی طرف مستقل رفتار $\mathbf{v}$ کے ساتھ باہر جا رہے ہیں۔ آپ کس لوپ میں میدان خطے سے باہر گزرنے کے دوران پیدا شدہ برقی قوت محرکہ کو مستقل توقع کرتے ہیں؟ میدان لوپوں کے عمودی ہے۔
BETA
