8.1 تعارف

باب 4 میں، ہم نے سیکھا کہ برقی رو مقناطیسی میدان پیدا کرتی ہے اور دو رو گزار تاروں پر ایک مقناطیسی قوت ایک دوسرے پر اثر انداز ہوتی ہے۔ مزید، باب 6 میں، ہم نے دیکھا کہ وقت کے ساتھ تبدیل ہونے والا مقناطیسی میدان ایک برقی میدان کو جنم دیتا ہے۔ کیا اس کا الٹ بھی سچ ہے؟ کیا وقت کے ساتھ تبدیل ہونے والا برقی میدان مقناطیسی میدان پیدا کرتا ہے؟ جیمز کلرک میکسویل (1831-1879) نے دلیل دی کہ یہ واقعی سچ ہے - نہ صرف برقی رو بلکہ وقت کے ساتھ تبدیل ہونے والا برقی میدان بھی مقناطیسی میدان پیدا کرتا ہے۔ ایمپئر کے محیطی قانون کو وقت کے ساتھ تبدیل ہونے والی رو سے منسلک ایک کیپیسٹر کے باہر کسی نقطہ پر مقناطیسی میدان تلاش کرنے کے لیے لاگو کرتے وقت، میکسویل نے ایمپئر کے محیطی قانون میں ایک تضاد محسوس کیا۔ اس نے اس تضاد کو دور کرنے کے لیے ایک اضافی رو کی موجودگی کا مشورہ دیا، جسے اس نے جابجائی رو کہا۔

میکسویل نے برقی اور مقناطیسی میدانوں، اور ان کے ماخذ، بار اور رو کی کثافتوں سے متعلق مساواتوں کا ایک مجموعہ ترتیب دیا۔ ان مساوات کو میکسویل کی مساوات کے نام سے جانا جاتا ہے۔ لورینٹز فورس فارمولے (باب 4) کے ساتھ مل کر، وہ ریاضیاتی طور پر برقناطیسیت کے تمام بنیادی قوانین کا اظہار کرتی ہیں۔

میکسویل کی مساوات سے ظاہر ہونے والی سب سے اہم پیشین گوئی برقی مقناطیسی امواج کی موجودگی ہے، جو (جوڑے ہوئے) وقت کے ساتھ تبدیل ہونے والے برقی اور مقناطیسی میدان ہیں جو خلا میں پھیلتے ہیں۔ ان مساوات کے مطابق، امواج کی رفتار، روشنی کی رفتار $(3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s})$ کے بہت قریب نکلی، جو نوری پیمائشوں سے حاصل ہوئی تھی۔ اس نے اس قابل ذکر نتیجے کی طرف رہنمائی کی کہ روشنی ایک برقی مقناطیسی لہر ہے۔ میکسویل کے کام نے اس طرح بجلی، مقناطیسیت اور روشنی کے دائرے کو متحد کر دیا۔ ہرٹز نے، 1885 میں، تجرباتی طور پر برقی مقناطیسی امواج کی موجودگی کا مظاہرہ کیا۔ مارکونی اور دوسروں کے ذریعے اس کے تکنیکی استعمال نے مواصلات میں انقلاب برپا کیا جس کا ہم آج مشاہدہ کر رہے ہیں۔

اس باب میں، ہم پہلے جابجائی رو کی ضرورت اور اس کے نتائج پر بحث کرتے ہیں۔ پھر ہم برقی مقناطیسی امواج کا ایک وضاحتی بیان پیش کرتے ہیں۔ برقی مقناطیسی امواج کا وسیع سپیکٹرم، جو $\gamma$ شعاعوں (طول موج $\sim 10^{-12} \mathrm{~m}$) سے لے کر لمبی ریڈیو لہروں (طول موج $\sim 10^{6} \mathrm{~m}$) تک پھیلا ہوا ہے، بیان کیا گیا ہے۔

8.2 جابجائی رو

ہم نے باب 4 میں دیکھا ہے کہ ایک برقی رو اس کے ارد گرد ایک مقناطیسی میدان پیدا کرتی ہے۔ میکسویل نے دکھایا کہ منطقی استحکام کے لیے، ایک تبدیل ہونے والا برقی میدان بھی مقناطیسی میدان پیدا کرنا چاہیے۔ یہ اثر بہت اہمیت کا حامل ہے کیونکہ یہ ریڈیو لہروں، گاما شعاعوں اور مرئی روشنی، نیز برقی مقناطیسی امواج کی تمام دیگر شکلوں کی موجودگی کی وضاحت کرتا ہے۔

یہ دیکھنے کے لیے کہ ایک تبدیل ہونے والا برقی میدان کیسے مقناطیسی میدان کو جنم دیتا ہے، آئیے ایک کیپیسٹر کے چارج ہونے کے عمل پر غور کریں اور ایمپئر کے محیطی قانون کو لاگو کریں جو (باب 4) کے ذریعے دیا گیا ہے۔

$$ \begin{equation*} \oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i(t) \tag{8.1} \end{equation*} $$

کیپیسٹر کے باہر کسی نقطہ پر مقناطیسی میدان تلاش کرنے کے لیے۔ شکل 8.1(a) ایک متوازی پلیٹ کیپیسٹر $C$ دکھاتی ہے جو سرکٹ کا ایک حصہ ہے جس کے ذریعے ایک وقت پر منحصر رو $i(t)$ بہتی ہے۔ آئیے متوازی پلیٹ کیپیسٹر کے باہر کے علاقے میں، جیسے نقطہ $\mathrm{P}$ پر مقناطیسی میدان تلاش کریں۔ اس کے لیے، ہم رداس $r$ کے ایک مستوی دائرے پر غور کرتے ہیں جس کا مستوی رو گزار تار کی سمت کے عمود ہے، اور جو تار کے حوالے سے مرکزی طور پر متناسب ہے [شکل 8.1(a)]۔ تقارن سے، مقناطیسی میدان دائرے کے دائرے کی سمت میں ہدایت کرتا ہے اور لوپ کے تمام نقاط پر مقدار میں ایک جیسا ہے تاکہ اگر $B$ میدان کی مقدار ہے، تو مساوات (8.1) کا بائیں طرف $B(2 \pi r)$ ہے۔ تو ہمارے پاس ہے

$$ \begin{equation*} B(2 \pi r)=\mu_{0} i(t) \tag{8.2} \end{equation*} $$

جیمز کلرک میکسویل (1831 – 1879) ایڈنبرگ، سکاٹ لینڈ میں پیدا ہوئے، انیسویں صدی کے عظیم طبیعیات دانوں میں سے تھے۔ انہوں نے گیس میں مالیکیولز کی حرارتی رفتار کی تقسیم اخذ کی اور پیمائش کے قابل مقداروں جیسے لزوجت وغیرہ سے مالیکیولی پیرامیٹرز کے قابل اعتماد تخمینے حاصل کرنے والوں میں سے پہلے تھے۔ میکسویل کی سب سے بڑی کامیابی بجلی اور مقناطیسیت کے قوانین (جو کولمب، اورسٹیڈ، ایمپئر اور فیراڈے نے دریافت کیے تھے) کو ایک مستقل مجموعہ مساوات میں متحد کرنا تھا جسے اب میکسویل کی مساوات کہا جاتا ہے۔ ان سے وہ سب سے اہم نتیجے پر پہنچے کہ روشنی ایک برقی مقناطیسی لہر ہے۔ دلچسپ بات یہ ہے کہ میکسویل اس خیال سے متفق نہیں تھے (جو فیراڈے کے برق پاشیدگی کے قوانین سے مضبوطی سے تجویز کیا گیا تھا) کہ بجلی ذرہ دار نوعیت کی ہے۔

شکل 8.1 ایک متوازی پلیٹ کیپیسٹر $C$، ایک سرکٹ کے حصے کے طور پر جس کے ذریعے ایک وقت پر منحصر رو $i(t)$ بہتی ہے، (a) رداس $r$ کا ایک لوپ، لوپ پر نقطہ $\mathrm{P}$ پر مقناطیسی میدان کا تعین کرنے کے لیے؛ (b) ایک برتن نما سطح جو کیپیسٹر پلیٹوں کے درمیان اندرونی حصے سے گزرتی ہے جس میں (a) میں دکھایا گیا لوپ اس کا کنارہ ہے؛ (c) ایک ٹفن نما سطح جس کا دائرہ دار لوپ اس کا کنارہ ہے اور کیپیسٹر پلیٹوں کے درمیان ایک چپٹا دائرہ دار نیچے $S$ ہے۔ تیر کیپیسٹر پلیٹوں کے درمیان یکساں برقی میدان دکھاتے ہیں۔

اب، ایک مختلف سطح پر غور کریں، جس کی حد ایک جیسی ہے۔ یہ ایک برتن جیسی سطح ہے [شکل 8.1(b)] جو کہیں بھی رو کو چھوتی نہیں ہے، لیکن اس کا نیچے کیپیسٹر پلیٹوں کے درمیان ہے؛ اس کا منہ اوپر بیان کردہ دائرہ دار لوپ ہے۔ ایک اور ایسی سطح ٹفن باکس (بغیر ڈھکن کے) کی شکل کی ہے [شکل 8.1(c)]۔ ایک جیسے محیط والی ایسی سطحوں پر ایمپئر کے محیطی قانون کو لاگو کرنے پر، ہم پاتے ہیں کہ مساوات (8.1) کا بائیں طرف تبدیل نہیں ہوا ہے لیکن دائیں طرف صفر ہے اور $\mu_{0} i$ نہیں ہے، کیونکہ شکل 8.1(b) اور (c) کی سطح سے کوئی رو نہیں گزرتی۔ تو ہمارے پاس ایک تضاد ہے؛ ایک طریقے سے حساب لگانے پر، نقطہ $\mathrm{P}$ پر ایک مقناطیسی میدان ہے؛ دوسرے طریقے سے حساب لگانے پر، $\mathrm{P}$ پر مقناطیسی میدان صفر ہے۔

چونکہ تضاد ہمارے ایمپئر کے محیطی قانون کے استعمال سے پیدا ہوتا ہے، اس لیے اس قانون میں ضرور کچھ کمی ہے۔ غائب اصطلاح ایسی ہونی چاہیے کہ نقطہ $P$ پر ایک جیسا مقناطیسی میدان ملے، چاہے کوئی بھی سطح استعمال کی جائے۔

ہم درحقیقت شکل 8.1(c) کو غور سے دیکھ کر غائب اصطلاح کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔ کیا کیپیسٹر کی پلیٹوں کے درمیان سطح $\mathrm{S}$ سے کچھ گزر رہا ہے؟ ہاں، بلاشبہ، برقی میدان! اگر کیپیسٹر کی پلیٹوں کا رقبہ $A$ ہے، اور کل بار $Q$ ہے، تو پلیٹوں کے درمیان برقی میدان $\mathbf{E}$ کی مقدار $(Q / A) / \varepsilon_{0}$ ہے (مساوات 2.41 دیکھیں)۔ میدان سطح $S$ کے عمود ہے جو شکل 8.1(c) میں ہے۔ اس کی مقدار کیپیسٹر پلیٹوں کے رقبہ $A$ پر ایک جیسی ہے، اور اس کے باہر ختم ہو جاتی ہے۔ تو سطح $S$ کے ذریعے برقی فلکس $\Phi_{E}$ کیا ہے؟ گاس کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے، یہ ہے

$$ \begin{equation*} \Phi_{\mathrm{E}}=|\mathbf{E}| A=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{Q}{A} A=\frac{Q}{\varepsilon_{0}} \tag{8.3} \end{equation*} $$

اب اگر کیپیسٹر پلیٹوں پر بار $Q$ وقت کے ساتھ تبدیل ہوتا ہے، تو ایک رو $i=(\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t)$ ہے، تاکہ مساوات (8.3) کا استعمال کرتے ہوئے، ہمارے پاس ہے

$$ \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \frac{Q}{\varepsilon_{0}}=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t} $$

اس کا مطلب ہے کہ استحکام کے لیے،

$$ \begin{equation*} \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=i \tag{8.4} \end{equation*} $$

یہ ایمپئر کے محیطی قانون میں غائب اصطلاح ہے۔ اگر ہم اس قانون کو عام کرتے ہیں سطح کے ذریعے موصلوں کی طرف سے لی جانے والی کل رو میں ایک اور اصطلاح شامل کر کے، جو ایک ہی سطح کے ذریعے برقی فلکس کی تبدیلی کی شرح کا $\varepsilon_{0}$ گنا ہے، تو کل کا قدر رو $i$ تمام سطحوں کے لیے ایک جیسی ہے۔ اگر ایسا کیا جاتا ہے، تو $B$ کی قدر میں کوئی تضاد نہیں ہے جو کہیں بھی عام شدہ ایمپئر کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کی جاتی ہے۔ نقطہ $P$ پر $B$ غیر صفر ہے چاہے کسی بھی سطح کا حساب لگانے کے لیے استعمال کیا جائے۔ پلیٹوں کے باہر نقطہ $\mathrm{P}$ پر $B$ [شکل 8.1(a)] نقطہ $\mathrm{M}$ پر بالکل اندر کی طرح ایک جیسی ہے، جیسا کہ ہونا چاہیے۔ چارجز کے بہاؤ کی وجہ سے موصلوں کی طرف سے لی جانے والی رو کو ترسیلی رو کہا جاتا ہے۔ مساوات (8.4) کے ذریعے دی گئی رو ایک نئی اصطلاح ہے، اور تبدیل ہونے والے برقی میدان (یا برقی جابجائی، ایک پرانی اصطلاح جو کبھی کبھی اب بھی استعمال ہوتی ہے) کی وجہ سے ہے۔ اسے، اس لیے، جابجائی رو یا میکسویل کی جابجائی رو کہا جاتا ہے۔ شکل 8.2 اوپر بحث کردہ متوازی پلیٹ کیپیسٹر کے اندر برقی اور مقناطیسی میدان دکھاتی ہے۔

شکل 8.2 (a) کیپیسٹر پلیٹوں کے درمیان برقی اور مقناطیسی میدان $\mathbf{E}$ اور $\mathbf{B}$، نقطہ M پر۔ (b) شکل (a) کا ایک کراس سیکشنل منظر۔

پھر میکسویل کی طرف سے کی گئی تعمیم درج ذیل ہے۔ مقناطیسی میدان کا ماخذ صرف بہتے ہوئے چارجز کی وجہ سے ترسیلی برقی رو نہیں ہے، بلکہ برقی میدان کی وقت کے ساتھ تبدیلی کی شرح بھی ہے۔ زیادہ واضح طور پر، کل رو $i$ ترسیلی رو جسے $i_{c}$ سے ظاہر کیا جاتا ہے، اور جابجائی رو جسے $i_{\mathrm{d}}\left(=\varepsilon_{0}\left(\mathrm{~d} \Phi_{E} /\right.\right.$ $\mathrm{d} t))$ سے ظاہر کیا جاتا ہے کا مجموعہ ہے۔ تو ہمارے پاس ہے

$$ \begin{equation*} i=i_{c}+i_{d}=i_{c}+\varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \tag{8.5} \end{equation*} $$

واضح اصطلاحات میں، اس کا مطلب ہے کہ کیپیسٹر پلیٹوں کے باہر، ہمارے پاس صرف ترسیلی رو $i_{\mathrm{c}}=i$ ہے، اور کوئی جابجائی رو نہیں ہے، یعنی، $i_{d}=0$۔ دوسری طرف، کیپیسٹر کے اندر، کوئی ترسیلی رو نہیں ہے، یعنی، $i_{\mathrm{c}}=0$، اور صرف جابجائی رو ہے، تاکہ $i_{d}=i$۔

عام شدہ (اور درست) ایمپئر کے محیطی قانون کی شکل مساوات (8.1) جیسی ہی ہے، ایک فرق کے ساتھ: “کسی بھی سطح کے ذریعے گزرنے والی کل رو جس کا بند لوپ محیط ہے” ترسیلی رو اور جابجائی رو کا مجموعہ ہے۔ عام شدہ قانون ہے اور ایمپئر-میکسویل قانون کے نام سے جانا جاتا ہے۔

$$ \begin{equation*} \int \mathbf{B} \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i_{c}+\mu_{0} \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \tag{8.6} \end{equation*} $$

تمام پہلوؤں میں، جابجائی رو کے جسمانی اثرات ترسیلی رو جیسے ہی ہیں۔ کچھ معاملات میں، مثال کے طور پر، ایک موصل تار میں مستقل برقی میدان، جابجائی رو صفر ہو سکتی ہے کیونکہ برقی میدان $\mathbf{E}$ وقت کے ساتھ تبدیل نہیں ہوتا۔ دوسرے معاملات میں، مثال کے طور پر، اوپر چارج ہونے والا کیپیسٹر، دونوں ترسیلی اور جابجائی رو خلا کے مختلف خطوں میں موجود ہو سکتی ہیں۔ زیادہ تر معاملات میں، وہ دونوں خلا کے ایک ہی خطے میں موجود ہو سکتی ہیں، کیونکہ کوئی کامل موصل یا کامل موصل میڈیم موجود نہیں ہے۔ سب سے دلچسپ بات یہ ہے کہ خلا کے بڑے خطے ہو سکتے ہیں جہاں کوئی ترسیلی رو نہیں ہے، لیکن صرف وقت کے ساتھ تبدیل ہونے والے برقی میدانوں کی وجہ سے جابجائی رو ہے۔ ایسے خطے میں، ہم ایک مقناطیسی میدان کی توقع کرتے ہیں، حالانکہ قریب کوئی (ترسیلی) رو ماخذ نہیں ہے! ایسی جابجائی رو کی پیشین گوئی تجرباتی طور پر تصدیق کی جا سکتی ہے۔ مثال کے طور پر، شکل 8.2(a) میں کیپیسٹر کی پلیٹوں کے درمیان مقناطیسی میدان (مثلاً نقطہ M پر) ناپا جا سکتا ہے اور دیکھا جاتا ہے کہ بالکل باہر (P پر) کی طرح ہی ہے۔

جابجائی رو کے (لفظی طور پر) دور رس نتائج ہیں۔ ایک چیز ہم فوراً محسوس کرتے ہیں کہ بجلی اور مقناطیسیت کے قوانین اب زیادہ متناسب ہیں*۔ فیراڈے کے برقناطیسی امالے کا قانون کہتا ہے کہ مقناطیسی فلکس کی تبدیلی کی شرح کے برابر ایک محرک برقی قوت موجود ہے۔ اب، چونکہ دو نقاط 1 اور 2 کے درمیان محرک برقی قوت یونٹ چارج کو 1 سے 2 لے جانے میں کیا گیا کام ہے، محرک برقی قوت کی موجودگی کا مطلب برقی میدان کی موجودگی ہے۔ تو، ہم فیراڈے کے برقناطیسی امالے کے قانون کو یہ کہہ کر دوبارہ بیان کر سکتے ہیں کہ وقت کے ساتھ تبدیل ہونے والا مقناطیسی میدان، برقی میدان کو جنم دیتا ہے۔ پھر، یہ حقیقت کہ وقت کے ساتھ تبدیل ہونے والا برقی میدان مقناطیسی میدان کو جنم دیتا ہے، متناسب ہم منصب ہے، اور جابجائی رو کے مقناطیسی میدان کے ماخذ ہونے کا نتیجہ ہے۔ اس طرح، وقت پر منحصر برقی اور مقناطیسی میدان ایک دوسرے کو جنم دیتے ہیں! فیراڈے کا برقناطیسی امالے کا قانون اور ایمپئر-میکسویل قانون اس بیان کی مقداری اظہار دیتے ہیں، جہاں رو کل رو ہے، جیسا کہ مساوات (8.5) میں ہے۔ اس تناظر کا ایک بہت اہم نتیجہ برقی مقناطیسی امواج کی موجودگی ہے، جس پر ہم اگلے حصے میں معیاری طور پر بحث کرتے ہیں۔

• وہ اب بھی کامل طور پر متناسب نہیں ہیں؛ مقناطیسی میدان کے معلوم ماخذ (مقناطیسی یک قطبی) نہیں ہیں جو برقی چارجز کے مشابہ ہیں جو برقی میدان کے ماخذ ہیں۔

خلا میں میکسویل کی مساوات

1. $\oint \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}=G / \varepsilon_0$ (بجلی کے لیے گاس کا قانون)

2. $\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}=0$ (مقناطیسیت کے لیے گاس کا قانون)

3. $\oint \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{1}=\frac{-\mathrm{d} \Phi_{\mathrm{B}}}{\mathrm{d} t}$ (فیراڈے کا قانون)

4. $\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu _0 \mathrm{i} _{\mathrm{c}}+\mu _0 \varepsilon _0 \frac{\mathbf{d} \boldsymbol{\Phi} _{\mathrm{E}}}{\mathrm{d} t}$ (ایمپئر-میکسویل قانون)

8.3 برقی مقناطیسی امواج

8.3.1 برقی مقناطیسی امواج کے ماخذ

برقی مقناطیسی امواج کیسے پیدا ہوتی ہیں؟ نہ ساکن بار اور نہ ہی یکساں حرکت میں بار (مستقل رو) برقی مقناطیسی امواج کے ماخذ ہو سکتے ہیں۔ پہلا صرف برقی ساکن میدان پیدا کرتا ہے، جبکہ دوسرا مقناطیسی میدان پیدا کرتا ہے جو، تاہم، وقت کے ساتھ تبدیل نہیں ہوتے۔ یہ میکسویل کے نظریہ کا ایک اہم نتیجہ ہے کہ تیز رفتار بار برقی مقناطیسی امواج خارج کرتے ہیں۔ اس بنیادی نتیجے کا ثبوت اس کتاب کے دائرہ کار سے باہر ہے، لیکن ہم اسے کچھ کھردرے، معیاری استدلال کی بنیاد پر قبول کر سکتے ہیں۔ ایک بار پر غور کریں جو کسی تعدد کے ساتھ کمپن کر رہا ہے۔ (ایک کمپن کرتا ہوا بار تیز رفتار بار کی ایک مثال ہے۔) یہ خلا میں ایک کمپن کرتا ہوا برقی میدان پیدا کرتا ہے، جو ایک کمپن کرتا ہوا مقناطیسی میدان پیدا کرتا ہے، جو بدلے میں، کمپن کرتا ہوا برقی میدان کا ماخذ ہے، اور اسی طرح۔ کمپن کرتے برقی اور مقناطیسی میدان اس طرح ایک دوسرے کو دوبارہ پیدا کرتے ہیں، جیسا کہ لہر خلا میں پھیلتی ہے۔ برقی مقناطیسی لہر کا تعدد قدرتی طور پر بار کے کمپن کے تعدد کے برابر ہوتا ہے۔ پھیلتی ہوئی لہر سے وابستہ توانائی ماخذ - تیز رفتار بار - کی توانائی کے خرچ پر آتی ہے۔

پچھلی بحث سے، یہ ظاہر ہو سکتا ہے کہ یہ پیشین گوئی جانچنا آسان ہے کہ روشنی ایک برقی مقناطیسی لہر ہے۔ ہم سوچ سکتے ہیں کہ ہمیں صرف ایک AC سرکٹ قائم کرنے کی ضرورت تھی جس میں رو مرئی روشنی کے تعدد پر کمپن کرے، مثلاً، پیلی روشنی۔ لیکن، افسوس، یہ ممکن نہیں ہے۔ پیلی روشنی کا تعدد تقریباً $6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$ ہے، جبکہ وہ تعدد جو ہمیں جدید الیکٹرانک سرکٹس سے بھی ملتا ہے بمشکل تقریباً $10^{11} \mathrm{~Hz}$ ہے۔ یہی وجہ ہے کہ برقی مقناطیسی لہر کا تجرباتی مظاہرہ کم تعدد کے خطے (ریڈیو لہر خطے) میں آنا تھا، جیسا کہ ہرٹز کے تجربے (1887) میں۔

ہرٹز کے میکسویل کے نظریہ کی کامیاب تجرباتی جانچ نے ایک سنسنی پیدا کی اور اس میدان میں دیگر اہم کاموں کو جنم دیا۔ اس سلسلے میں دو اہم کامیابیاں قابل ذکر ہیں۔ ہرٹز کے سات سال بعد، جگدیش چندر بوس، کلکتہ (اب کولکتہ) میں کام کرتے ہوئے، بہت چھوٹی طول موج ($25 \mathrm{~mm}$ سے $5 \mathrm{~mm}$) کی برقی مقناطیسی امواج پیدا کرنے اور مشاہدہ کرنے میں کامیاب ہوئے۔ ان کا تجربہ، ہرٹز کی طرح، لیبارٹری تک محدود تھا۔

تقریباً اسی وقت، گگلیلمو مارکونی نے اٹلی میں ہرٹز کے کام کی پیروی کی اور کئی کلومیٹر کے فاصلے پر برقی مقناطیسی امواج منتقل کرنے میں کامیاب ہوئے۔ مارکونی کا تجربہ برقی مقناطیسی امواج کا استعمال کرتے ہوئے مواصلات کے میدان کا آغاز ہے۔

8.3.2 برقی مقناطیسی امواج کی نوعیت

ہائنرخ روڈولف ہرٹز (1857 – 1894) جرمن طبیعیات دان جو ریڈیو لہروں کو پہلی بار نشر اور وصول کرنے والے تھے۔ انہوں نے برقی مقناطیسی امواج پیدا کیں، انہیں خلا میں بھیجا، اور ان کی طول موج اور رفتار ناپی۔ انہوں نے دکھایا کہ ان کے کمپن، انعکاس اور انعطاف کی نوعیت روشنی اور حرارتی لہروں جیسی ہی ہے، پہلی بار ان کی شناخت قائم کرتے ہوئے۔ انہوں نے گیسوں کے ذریعے بجلی کے اخراج پر تحقیق کی بھی بنیاد رکھی، اور برقی ضیائی اثر دریافت کیا۔

میکسویل کی مساوات سے یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ برقی مقناطیسی لہر میں برقی اور مقناطیسی میدان ایک دوسرے کے عمود ہوتے ہیں، اور انتشار کی سمت کے عمود ہوتے ہیں۔ یہ معقول لگتا ہے، مثلاً ہماری جابجائی رو کی بحث سے۔ شکل 8.2 پر غور کریں۔ کیپیسٹر کی پلیٹوں کے اندر برقی میدان پلیٹوں کے عمود ہدایت کرتا ہے۔ جابجائی رو کے ذریعے یہ جو مقناطیسی میدان پیدا کرتا ہے وہ کیپیسٹر پلیٹوں کے متوازی دائرے کے محیط کے ساتھ ہے۔ تو اس معاملے میں $\mathbf{B}$ اور $\mathbf{E}$ عمود ہیں۔ یہ ایک عام خصوصیت ہے۔

شکل 8.3 ایک خطی طور پر قطبی برقی مقناطیسی لہر، z-سمت میں پھیلتی ہوئی، کمپن کرتا برقی میدان E x-سمت کے ساتھ اور کمپن کرتا مقناطیسی میدان B y-سمت کے ساتھ۔

شکل 8.3 میں، ہم ایک مستوی برقی مقناطیسی لہر کی ایک عام مثال دکھاتے ہیں جو $z$ سمت میں پھیل رہی ہے (میدان $z$ محدد کے فنکشن کے طور پر دکھائے گئے ہیں، ایک دیے گئے وقت $t$ پر)۔ برقی میدان $E_{x}$ $x$-محور کے ساتھ ہے، اور $z$ کے ساتھ سائنوسیڈل طور پر تبدیل ہوتا ہے، ایک دیے گئے وقت پر۔ مقناطیسی میدان $B_{y}$ $y$-محور کے ساتھ ہے، اور پھر $z$ کے ساتھ سائنوسیڈل طور پر تبدیل ہوتا ہے۔ برقی اور مقناطیسی میدان $E_{x}$ اور $B_{y}$ ایک دوسرے کے عمود ہیں، اور انتشار کی سمت $Z$ کے عمود ہیں۔ ہم $E_{x}$ اور $B_{y}$ کو درج ذیل طور پر لکھ سکتے ہیں:

$$ \begin{array}{ll} E_{x}=E_{0} \sin (k z-\omega t) & {[8.7(\mathrm{a})]} \\ B_{y}=B_{0} \sin (k z-\omega t) & {[8.7(\mathrm{~b})]} \end{array} $$

یہاں $k$ لہر کی طول موج $\lambda$ سے عام مساوات کے ذریعے متعلق ہے

$$ \begin{equation*} k=\frac{2 \pi}{\lambda} \tag{8.8} \end{equation*} $$

اور $\omega$ کونیی تعدد ہے۔ $k$ لہر ویکٹر (یا انتشار ویکٹر) $\mathbf{k}$ کی مقدار ہے اور اس کی سمت لہر کے انتشار کی سمت بیان کرتی ہے۔ لہر کی انتشار کی رفتار $(\omega / k)$ ہے۔ $E_{x}$ اور $B_{y}$ کے لیے مساوات [8.7(a) اور (b)] اور میکسویل کی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے، ایک پاتا ہے کہ

$$ \begin{equation*} \omega=c k \text {, where, } \mathrm{c}=1 / \sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}} \tag{8.9 a} \end{equation*} $$

تعلق $\omega=c k$ لہروں کے لیے معیاری ہے (مثال کے طور پر، کلاس XI فزکس کی درسی کتاب کے سیکشن 15.4 دیکھیں)۔ یہ تعلق اکثر تعدد، $v(=\omega / 2 \pi)$ اور طول موج، $\lambda(=2 \pi / k)$ کے لحاظ سے لکھا جاتا ہے جیسے

$$ \begin{align*} & 2 \pi \nu=c \frac{2 \pi}{\lambda} \quad \text { or } \\ & v \lambda=c \tag{8.9 b} \end{align*} $$

یہ میکسویل کی مساوات سے بھی دیکھا جاتا ہے کہ برقی مقناطیسی لہر میں برقی اور مقناطیسی میدانوں کی مقدار اس طرح سے متعلق ہیں

$$ \begin{equation*} B_{0}=\left(E_{0} / c\right) \tag{8.10} \end{equation*} $$

ہم یہاں برقی مقناطیسی امواج کی کچھ خصوصیات پر تبصرے کرتے ہیں۔ وہ آزاد خلا، یا خلا میں برقی اور مقناطیسی میدانوں کے خود برقرار کمپن ہیں۔ وہ اب تک ہماری مطالعہ کی تمام دیگر لہروں سے اس لحاظ سے مختلف ہیں کہ برقی اور مقناطیسی میدانوں کے کمپن میں کوئی مادی واسطہ شامل نہیں ہے۔

لیکن اگر واقعی کوئی مادی واسطہ موجود ہے تو کیا ہوگا؟ ہم جانتے ہیں کہ روشنی، ایک برقی مقناطیسی لہر، مثال کے طور پر شیشے کے ذریعے پھیلتی ہے۔ ہم نے پہلے دیکھا ہے کہ کسی واسطے کے اندر کل برقی اور مقناطیسی میدان ایک برقی گزر (permittivity) $\varepsilon$ اور ایک مقناطیسی گزر (permeability) $\mu$ کے لحاظ سے بیان کیے جاتے ہیں (یہ وہ عوامل بیان کرتے ہیں جن سے کل میدان بیرونی میدانوں سے مختلف ہوتے ہیں)۔ یہ برقی اور مقناطیسی میدانوں کی وضاحت میں میکسویل کی مساوات میں $\varepsilon_{0}$ اور $\mu_{0}$ کی جگہ لیتے ہیں جس کے نتیجے میں برقی گزر $\varepsilon$ اور مقناطیسی گزر $\mu$ والے مادی واسطے میں، روشنی کی رفتار بن جاتی ہے،

$$ \begin{equation*} v=\frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}} \tag{8.11} \end{equation*} $$

اس طرح، روشنی کی رفتار واسطے کی برقی اور مقناطیسی خصوصیات پر منحصر ہے۔ ہم اگلے باب میں دیکھیں گے کہ ایک واسطے کا دوسرے کے حوالے سے انعطافی اشاریہ دونوں واسطوں میں روشنی کی رفتار کے تناسب کے برابر ہوتا ہے۔

آزاد خلا یا خلا میں برقی مقناطیسی امواج کی رفتار ایک اہم بنیادی مستقل ہے۔ مختلف طول موجوں کی برقی مقناطیسی امواج پر تجربات سے یہ دکھایا گیا ہے کہ یہ رفتار ایک جیسی ہے (طول موج سے آزاد) چند میٹر فی سیکنڈ کے اندر، $3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ کی قدر میں سے۔ خلا میں برقی مقناطیسی امواج کی رفتار کی استقامت تجربات سے اتنی مضبوطی سے حمایت یافتہ ہے اور اصل قدر اب اتنی اچھی طرح معلوم ہے کہ اسے لمبائی کے معیار کی تعریف کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔

برقی مقناطیسی امواج کی عظیم تکنیکی اہمیت ان کی توانائی کو ایک جگہ سے دوسری جگہ لے جانے کی صلاحیت سے پھوٹتی ہے۔ نشریاتی اسٹیشنوں سے ریڈیو اور ٹی وی سگنلز توانائی لے جاتے ہیں۔ روشنی سورج سے زمین تک توانائی لے جاتی ہے، اس طرح زمین پر زندگی کو ممکن بناتی ہے۔

مثال 8.1 ایک مستوی برقی مقناطیسی لہر تعدد