9.1 تعارف

فطرت نے انسانی آنکھ (ریٹینا) کو برقی مقناطیسی طیف کے ایک چھوٹے سے حصے کے اندر برقی مقناطیسی لہروں کو محسوس کرنے کی صلاحیت سے نوازا ہے۔ طیف کے اس خطے سے تعلق رکھنے والی برقی مقناطیسی تابکاری (طول موج تقریباً $400 \mathrm{~nm}$ سے $750 \mathrm{~nm}$ تک) کو روشنی کہتے ہیں۔ یہ بنیادی طور پر روشنی اور بصارت کے احساس کے ذریعے ہی ہم اپنے ارد گرد کی دنیا کو جانتے اور سمجھتے ہیں۔

روشنی کے بارے میں عام تجربے سے ہم دو چیزیں فطری طور پر بیان کر سکتے ہیں۔ پہلا، یہ بہت زیادہ رفتار سے سفر کرتی ہے اور دوسرا، یہ سیدھی لکیر میں سفر کرتی ہے۔ لوگوں کو یہ احساس کرنے میں کچھ وقت لگا کہ روشنی کی رفتار محدود اور قابل پیمائش ہے۔ خلا میں اس کی فی الحال قبول شدہ قدر $c=2.99792458 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ ہے۔ بہت سے مقاصد کے لیے، $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ لینا کافی ہے۔ خلا میں روشنی کی رفتار فطرت میں حاصل کی جا سکنے والی سب سے زیادہ رفتار ہے۔

یہ فطری خیال کہ روشنی سیدھی لکیر میں سفر کرتی ہے، اس بات سے متصادم معلوم ہوتا ہے جو ہم نے باب 8 میں سیکھا تھا، کہ روشنی برقی مقناطیسی لہر ہے جس کی طول موج طیف کے مرئی حصے سے تعلق رکھتی ہے۔ ان دو حقائق میں کیسے مطابقت پیدا کی جائے؟ اس کا جواب یہ ہے کہ روشنی کی طول موج عام اشیاء کے سائز کے مقابلے میں بہت چھوٹی ہوتی ہے جو ہم عام طور پر دیکھتے ہیں (عام طور پر چند $\mathrm{cm}$ یا اس سے زیادہ کے درجے کی)۔ اس صورت حال میں، جیسا کہ آپ باب 10 میں سیکھیں گے، روشنی کی ایک لہر کو ایک نقطے سے دوسرے نقطے تک، انہیں ملانے والی سیدھی لکیر کے ساتھ سفر کرتی ہوئی سمجھا جا سکتا ہے۔ اس راستے کو روشنی کی شعاع کہتے ہیں، اور ایسی شعاعوں کے مجموعے سے روشنی کا بیم بنتا ہے۔

اس باب میں، ہم روشنی کی عکاسی، انعطاف اور انتشار کے مظاہر پر روشنی کی شعاعی تصویر استعمال کرتے ہوئے غور کریں گے۔ عکاسی اور انعطاف کے بنیادی قوانین استعمال کرتے ہوئے، ہم مستوی اور کروی عکاسی اور انعطافی سطحوں کے ذریعے تصویر کی تشکیل کا مطالعہ کریں گے۔ پھر ہم کچھ اہم بصری آلات کی تعمیر اور کام کرنے کا طریقہ بیان کریں گے، بشمول انسانی آنکھ۔

9.2 کروی آئینوں کے ذریعے روشنی کی عکاسی

شکل 9.1 واقع ہونے والی شعاع، منعکس ہونے والی شعاع اور عکاسی کرنے والی سطح کے عمود ایک ہی مستوی میں ہوتے ہیں۔

ہم عکاسی کے قوانین سے واقف ہیں۔ زاویہ انعکاس (یعنی، منعکس ہونے والی شعاع اور عکاسی کرنے والی سطح یا آئینے کے عمود کے درمیان زاویہ) زاویہ وقوع (واقع ہونے والی شعاع اور عمود کے درمیان زاویہ) کے برابر ہوتا ہے۔ نیز یہ کہ واقع ہونے والی شعاع، منعکس ہونے والی شعاع اور وقوع کے نقطہ پر عکاسی کرنے والی سطح کا عمود ایک ہی مستوی میں ہوتے ہیں (شکل 9.1)۔ یہ قوانین کسی بھی عکاسی کرنے والی سطح کے ہر نقطہ پر چاہے وہ مستوی ہو یا خمیدہ، درست ہیں۔ تاہم، ہم اپنی بحث کو خمیدہ سطحوں کی خاص قسم، یعنی کروی سطحوں تک محدود رکھیں گے۔ اس صورت میں عمود سطح کے مماس کے عمود کے طور پر لیا جائے گا جو وقوع کے نقطہ پر ہو۔ یعنی، عمود رداس کے ساتھ ہو گا، جو آئینے کے مرکز انحنا کو وقوع کے نقطہ سے ملانے والی لکیر ہے۔

ہم پہلے ہی پڑھ چکے ہیں کہ کروی آئینے کے ہندسی مرکز کو اس کا قطب کہتے ہیں جبکہ کروی عدسے کے ہندسی مرکز کو اس کا بصری مرکز کہتے ہیں۔ قطب اور کروی آئینے کے مرکز انحنا کو ملانے والی لکیر کو محوری محور کہتے ہیں۔ کروی عدسوں کی صورت میں، محوری محور وہ لکیر ہے جو بصری مرکز کو اس کے مرکزی فوکس سے ملاتی ہے جیسا کہ آپ بعد میں دیکھیں گے۔

9.2.1 علامتی روایت

شکل 9.2 کارتیسی علامتی روایت۔

کروی آئینوں کے ذریعے عکاسی اور کروی عدسوں کے ذریعے انعطاف کے متعلقہ فارمولوں کو اخذ کرنے کے لیے، ہمیں پہلے فاصلوں کی پیمائش کے لیے ایک علامتی روایت اپنانا ہوگی۔ اس کتاب میں، ہم کارتیسی علامتی روایت کی پیروی کریں گے۔ اس روایت کے مطابق، تمام فاصلے آئینے کے قطب یا عدسے کے بصری مرکز سے ناپے جاتے ہیں۔ واقع ہونے والی روشنی کی سمت میں ناپے گئے فاصلے مثبت لیے جاتے ہیں اور وہ فاصلے جو واقع ہونے والی روشنی کی سمت کے مخالف سمت میں ناپے جاتے ہیں منفی لیے جاتے ہیں (شکل 9.2)۔ اوپر کی طرف x-محور کے لحاظ سے اور آئینے/عدسے کے محوری محور ($x$-محور) کے عمود ناپی گئی اونچائیاں مثبت لی جاتی ہیں (شکل 9.2)۔ نیچے کی طرف ناپی گئی اونچائیاں منفی لی جاتی ہیں۔

ایک عام طور پر قبول شدہ روایت کے ساتھ، یہ بات سامنے آتی ہے کہ کروی آئینوں کے لیے ایک واحد فارمولا اور کروی عدسوں کے لیے ایک واحد فارمولا تمام مختلف صورتوں کو سنبھال سکتا ہے۔

9.2.2 کروی آئینوں کی فوکل لمبائی

شکل 9.3 دکھاتی ہے کہ کیا ہوتا ہے جب روشنی کا ایک متوازی بیم (a) مقعر آئینے، اور (b) محدب آئینے پر واقع ہوتا ہے۔ ہم فرض کرتے ہیں کہ شعاعیں محوری ہیں، یعنی، وہ آئینے کے قطب $\mathrm{P}$ کے قریب نقاط پر واقع ہوتی ہیں اور محوری محور کے ساتھ چھوٹے زاویے بناتی ہیں۔ منعکس ہونے والی شعاعیں مقعر آئینے کے محوری محور پر ایک نقطہ $\mathrm{F}$ پر مرتکز ہوتی ہیں [شکل 9.3(a)]۔ محدب آئینے کے لیے، منعکس ہونے والی شعاعیں اس کے محوری محور پر ایک نقطہ $\mathrm{F}$ سے پھیلتی ہوئی دکھائی دیتی ہیں [شکل 9.3(b)]۔ نقطہ $\mathrm{F}$ کو آئینے کا مرکزی فوکس کہتے ہیں۔ اگر متوازی محوری بیم روشنی کچھ زاویہ محوری محور کے ساتھ بناتے ہوئے واقع ہو، تو منعکس ہونے والی شعاعیں $\mathrm{F}$ سے گزرنے والے ایک مستوی میں ایک نقطہ سے مرتکز ہوں گی (یا پھیلتی ہوئی دکھائی دیں گی) جو محوری محور کے عمود ہے۔ اسے آئینے کا فوکل مستوی کہتے ہیں [شکل 9.3(c)]۔

شکل 9.3 مقعر اور محدب آئینے کا فوکس۔

فوکس $\mathrm{F}$ اور آئینے کے قطب $\mathrm{P}$ کے درمیان فاصلے کو آئینے کی فوکل لمبائی کہتے ہیں، جسے $f$ سے ظاہر کرتے ہیں۔ اب ہم دکھاتے ہیں کہ $f=R / 2$، جہاں $R$ آئینے کے رداس انحنا ہے۔ واقع ہونے والی شعاع کی عکاسی کی ہندسیہ شکل 9.4 میں دکھائی گئی ہے۔

شکل 9.4 (a) مقعر کروی آئینے، اور (b) محدب کروی آئینے پر واقع ہونے والی شعاع کی عکاسی کی ہندسیہ۔

$\mathrm{C}$ آئینے کا مرکز انحنا ہو۔ محوری محور کے متوازی ایک شعاع پر غور کریں جو آئینے پر $\mathrm{M}$ پر ٹکراتی ہے۔ پھر $\mathrm{CM}$ M پر آئینے کے عمود ہو گا۔ $\theta$ زاویہ وقوع ہو، اور MD $\mathrm{M}$ سے محوری محور پر عمود ہو۔ پھر،

$$ \angle \mathrm{MCP}=\theta \text { and } \angle \mathrm{MFP}=2 \theta $$

اب،

$$ \begin{equation*} \tan \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \text { and } \tan 2 \theta=\frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}} \tag{9.1} \end{equation*} $$

چھوٹے $\theta$ کے لیے، جو محوری شعاعوں کے لیے درست ہے، $\tan \theta \approx \theta$، $\tan 2 \theta \approx 2 \theta$۔ لہذا، مساوات (9.1) دیتی ہے

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{FD}}=2 \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{CD}} \tag{9.2} \end{equation*} $$

یا،

$$\mathrm{FD}=\frac{\mathrm{CD}}{2} {(9.3)} $$

اب، چھوٹے $\theta$ کے لیے، نقطہ $D$ نقطہ $P$ کے بہت قریب ہوتا ہے۔ لہذا، $\mathrm{FD}=f$ اور $\mathrm{CD}=R$۔ مساوات (9.2) پھر دیتی ہے $f=R / 2$

9.2.3 آئینے کی مساوات

شکل 9.5 مقعر آئینے کے ذریعے تصویر بننے کا شعاعی خاکہ۔

اگر شعاعیں کسی نقطہ سے نکل کر عکاسی اور/یا انعطاف کے بعد عملی طور پر دوسرے نقطہ پر ملتی ہیں، تو اس نقطہ کو پہلے نقطہ کی تصویر کہتے ہیں۔ تصویر حقیقی ہوتی ہے اگر شعاعیں عملی طور پر اس نقطہ پر مرتکز ہوں؛ یہ مجازی ہوتی ہے اگر شعاعیں عملی طور پر نہ ملیں لیکن پیچھے کی طرف بڑھانے پر اس نقطہ سے پھیلتی ہوئی دکھائی دیں۔ اس طرح ایک تصویر عکاسی اور/یا انعطاف کے ذریعے قائم کردہ شے کے ساتھ نقطہ بہ نقطہ مطابقت ہوتی ہے۔

اصول میں، ہم کسی شے کے نقطہ سے نکلنے والی کوئی دو شعاعیں لے سکتے ہیں، ان کے راستوں کا سراغ لگا سکتے ہیں، ان کے تقاطع کا نقطہ تلاش کر سکتے ہیں اور اس طرح، کروی آئینے پر عکاسی کے نتیجے میں نقطہ کی تصویر حاصل کر سکتے ہیں۔ عملی طور پر، تاہم، درج ذیل شعاعوں میں سے کوئی دو منتخب کرنا آسان ہوتا ہے:

(i) وہ شعاع جو نقطہ سے نکلتی ہے اور محوری محور کے متوازی ہوتی ہے۔ منعکس ہونے والی شعاع آئینے کے فوکس سے گزرتی ہے۔

(ii) وہ شعاع جو مقعر آئینے کے مرکز انحنا سے گزرتی ہے یا محدب آئینے کے لیے اس سے گزرتی ہوئی دکھائی دیتی ہے۔ منعکس ہونے والی شعاع صرف راستے کا سراغ لگاتی ہے۔

(iii) وہ شعاع جو مقعر آئینے کے فوکس سے گزرتی ہے (یا اس کی طرف ہوتی ہے) یا محدب آئینے کے فوکس سے گزرتی ہوئی دکھائی دیتی ہے (یا اس کی طرف ہوتی ہے)۔ منعکس ہونے والی شعاع محوری محور کے متوازی ہوتی ہے۔

(iv) وہ شعاع جو قطب پر کسی بھی زاویہ پر واقع ہوتی ہے۔ منعکس ہونے والی شعاع عکاسی کے قوانین کی پیروی کرتی ہے۔

شکل 9.5 تین شعاعوں کو مدنظر رکھتے ہوئے شعاعی خاکہ دکھاتی ہے۔ یہ ایک مقعر آئینے کے ذریعے بننے والی شے $\mathrm{AB}$ کی تصویر $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ (اس صورت میں، حقیقی) دکھاتی ہے۔ اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ نقطہ A سے صرف تین شعاعیں نکلتی ہیں۔ کسی بھی ماخذ سے لامحدود تعداد میں شعاعیں تمام سمتوں میں نکلتی ہیں۔ لہذا، نقطہ $\mathrm{A}^{\prime}$ نقطہ $\mathrm{A}$ کا تصویری نقطہ ہے اگر نقطہ $\mathrm{A}$ سے نکلنے والی ہر شعاع اور مقعر آئینے پر گرنے کے بعد عکاسی کے ذریعے نقطہ $\mathrm{A}^{\prime}$ سے گزرتی ہے۔

اب ہم آئینے کی مساوات یا شے کی دوری $(u)$، تصویر کی دوری $(v)$ اور فوکل لمبائی $(f)$ کے درمیان تعلق اخذ کرتے ہیں۔

شکل 9.5 سے، دو قائم الزاویہ تکون $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}$ اور MPF مشابہ ہیں۔ (محوری شعاعوں کے لیے، MP کو CP کے عمود سیدھی لکیر سمجھا جا سکتا ہے۔) لہذا،

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{PM}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}} $$

$$ \text {or }\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{F}}{\mathrm{FP}}(\mathrm{QPM}=\mathrm{AB})$$

چونکہ $\angle \mathrm{APB}=\angle \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{PB}^{\prime}$، قائم الزاویہ تکون $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ اور $\mathrm{ABP}$ بھی مشابہ ہیں۔ لہذا،

$$ \begin{equation*} \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{B} \mathrm{A}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} \tag{9.5} \end{equation*} $$

مساوات (9.4) اور (9.5) کا موازنہ کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے

$$ \begin{equation*} \frac{B^{\prime} F}{F P}=\frac{B^{\prime} P-F P}{F P}=\frac{B^{\prime} P}{B P} \tag{9.6} \end{equation*} $$

مساوات (9.6) فاصلوں کے مقداری جسامت سے متعلق ایک تعلق ہے۔ اب ہم علامتی روایت لاگو کرتے ہیں۔ ہم نوٹ کرتے ہیں کہ روشنی شے سے آئینے MPN کی طرف سفر کرتی ہے۔ لہذا اسے مثبت سمت کے طور پر لیا جاتا ہے۔ قطب $\mathrm{P}$ سے شے $A B$، تصویر $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime}$ اور نیز فوکس $\mathrm{F}$ تک پہنچنے کے لیے، ہمیں واقع ہونے والی روشنی کی سمت کے مخالف سفر کرنا پڑتا ہے۔ لہذا، ان تینوں کے منفی نشان ہوں گے۔ اس طرح،

$$ \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}=-v, \mathrm{FP}=-f, \mathrm{BP}=-u $$

انہیں مساوات (9.6) میں استعمال کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے

$$ \frac{-v+f}{-f}=\frac{-v}{-u} $$

یا

$$\frac{v-f}{f}=\frac{v}{u}$$

$$ \frac{v}{f}=1+\frac{v}{u} $$

اسے $v$ سے تقسیم کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے

$$ \begin{equation*} \frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f} \tag{9.7} \end{equation*} $$

اس تعلق کو آئینے کی مساوات کہتے ہیں۔

شے کے سائز کے نسبت تصویر کا سائز ایک اور اہم مقدار ہے جس پر غور کرنا ہے۔ ہم خطی تکبیر $(m)$ کو تصویر کی اونچائی $\left(h^{\prime}\right)$ اور شے کی اونچائی $(h)$ کے تناسب کے طور پر تعریف کرتے ہیں:

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h} \tag{9.8} \end{equation*} $$

$h$ اور $h^{\prime}$ کو قبول شدہ علامتی روایت کے مطابق مثبت یا منفی لیا جائے گا۔ تکون $\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}$ اور $\mathrm{ABP}$ میں، ہمارے پاس ہے،

$$ \frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{A}^{\prime}}{\mathrm{BA}}=\frac{\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{P}}{\mathrm{BP}} $$

علامتی روایت کے ساتھ، یہ بن جاتا ہے

$$ \frac{-h^{\prime}}{h}=\frac{-v}{-u} $$

تاکہ

$$ \begin{equation*} m=\frac{h^{\prime}}{h}=-\frac{v}{u} \tag{9.9} \end{equation*} $$

ہم نے یہاں آئینے کی مساوات، مساوات (9.7)، اور تکبیری فارمولا، مساوات (9.9)، مقعر آئینے کے ذریعے بننے والی حقیقی، الٹی تصویر کی صورت کے لیے اخذ کیا ہے۔ علامتی روایت کے صحیح استعمال کے ساتھ، یہ درحقیقت، کروی آئینے (مقعر یا محدب) کے ذریعے عکاسی کی تمام صورتوں کے لیے درست ہیں چاہے بننے والی تصویر حقیقی ہو یا مجازی۔ شکل 9.6 مقعر اور محدب آئینے کے ذریعے بننے والی مجازی تصویر کے شعاعی خاکے دکھاتی ہے۔ آپ کو تصدیق کرنی چاہیے کہ مساوات (9.7) اور (9.9) ان صورتوں کے لیے بھی درست ہیں۔

شکل 9.6 (a) مقعر آئینے کے ذریعے تصویر بننا جب شے $\mathrm{P}$ اور $\mathrm{F}$ کے درمیان ہو، اور (b) محدب آئینے کے ذریعے۔

مثال 9.1 فرض کریں کہ شکل 9.6 میں مقعر آئینے کی عکاسی کرنے والی سطح کا نچلا نصف حصہ ایک غیر شفاف (غیر عکاسی کرنے والے) مادے سے ڈھکا ہوا ہے۔ اس کا آئینے کے سامنے رکھی گئی شے کی تصویر پر کیا اثر ہوگا؟

حل آپ سوچ سکتے ہیں کہ تصویر اب شے کا صرف آدھا حصہ دکھائے گی، لیکن عکاسی کے قوانین کو آئینے کے باقی حصے کے تمام نقاط کے لیے درست مانتے ہوئے، تصویر پوری شے کی ہوگی۔ تاہم، چونکہ عکاسی کرنے والی سطح کا رقبہ کم ہو گیا ہے، تصویر کی شدت کم ہوگی (اس صورت میں، آدھی)۔

مثال 9.2 ایک موبائل فون ایک مقعر آئینے کے محوری محور کے ساتھ ساتھ پڑا ہے، جیسا کہ شکل 9.7 میں دکھایا گیا ہے۔ مناسب خاکے کے ذریعے، اس کی تصویر کی تشکیل دکھائیں۔ وضاحت کریں کہ تکبیر یکساں کیوں نہیں ہے۔ کیا تصویر کی مسخ شدگی فون کی آئینے کے ساتھ نسبتاً جگہ پر منحصر ہوگی؟

شکل 9.7

حل فون کی تصویر کی تشکیل کا شعاعی خاکہ شکل 9.7 میں دکھایا گیا ہے۔ جو حصہ محوری محور کے عمود مستوی پر ہے اس کی تصویر اسی مستوی پر ہوگی۔ یہ اسی سائز کی ہوگی، یعنی $B^{\prime} C=B C$۔ آپ خود سمجھ سکتے ہیں کہ تصویر مسخ شدہ کیوں ہے۔

مثال 9.3 ایک شے کو رداس انحنا $15 \mathrm{~cm}$ کے مقعر آئینے کے سامنے (i) $10 \mathrm{~cm}$، (ii) $5 \mathrm{~cm}$ پر رکھا گیا ہے۔ ہر صورت میں تصویر کی پوزیشن، نوعیت، اور تکبیر معلوم کریں۔

حل

فوکل لمبائی $f=-15 / 2 \mathrm{~cm}=-7.5 \mathrm{~cm}$

(i) شے کی دوری $u=-10 \mathrm{~cm}$۔ پھر مساوات (9.7) دیتی ہے

$$ \frac{1}{v}+\frac{1}{-10}=\frac{1}{-7.5} $$

یا

$$ v=\frac{10 \times 7.5}{-2.5}=-30 \mathrm{~cm} $$

تصویر آئینے سے $30 \mathrm{~cm}$ پر شے کی طرف ہے۔ نیز، تکبیر

$$m=-\frac{v}{u}=-\frac{(-30)}{(-10)}=-3$$

تصویر تکبیری، حقیقی اور الٹی ہے۔

(ii) شے کی دوری $u=-5 \mathrm{~cm}$۔ پھر مساوات (9.7) سے،

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{v}+\frac{1}{-5}=\frac{1}{-7.5} \\ & \text { or } v=\frac{5 \times 7.5}{(7.5-5)}=15 \mathrm{~cm} \end{aligned} $$

یہ تصویر آئینے کے پیچھے $15 \mathrm{~cm}$ پر بنتی ہے۔ یہ ایک مجازی تصویر ہے۔

$$ \text { Magnification } m=-\frac{v}{u}=-\frac{15}{(-5)}=3 $$

تصویر تکبیری، مجازی اور سیدھی ہے۔

مثال 9.4 فرض کریں کہ کھڑی ہوئی کار میں بیٹھے ہوئے، آپ سائیڈ ویو آئینے میں $R=2 \mathrm{~m}$ کی طرف دوڑتے ہوئے ایک جاگر کو آپ کی طرف آتے ہوئے دیکھتے ہیں۔ اگر جاگر $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ کی رفتار سے دوڑ رہا ہے، تو جاگر کی تصویر کتنی تیزی سے حرکت کرتی دکھائی دے گی جب جاگر (a) $39 \mathrm{~m}$، (b) $29 \mathrm{~m}$، (c) $19 \mathrm{~m}$، اور (d) 9 میٹر دور ہو۔

حل آئینے کی مساوات، مساوات (9.7) سے، ہمیں ملتا ہے $v=\frac{f u}{u-f}$ محدب آئینے کے لیے، چونکہ $R=2 \mathrm{~m}, f=1 \mathrm{~m}$۔ پھر $u=-39 \mathrm{~m}, v=\frac{(-39) \times 1}{-39-1}=\frac{39}{40} \mathrm{~m}$ کے لیے

چونکہ جاگر $5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ کی مستقل رفتار سے حرکت کرتا ہے، $1 \mathrm{~s}$ کے بعد تصویر کی پوزیشن $v$ ($u=-39+5=-34$ کے لیے) $(34 / 35) \mathrm{m}$ ہے۔ $1 \mathrm{~s}$ میں تصویر کی پوزیشن میں منتقلی

$$ \frac{39}{40}-\frac{34}{35}=\frac{1365-1360}{1400}=\frac{5}{1400}=\frac{1}{280} \mathrm{~m} $$

لہذا، جب جاگر آئینے سے $39 \mathrm{~m}$ اور $34 \mathrm{~m}$ کے درمیان ہو، تصویر کی اوسط رفتار $(1 / 280) \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ ہے

اسی طرح، دیکھا جا سکتا ہے کہ $u=-29 \mathrm{~m},-19 \mathrm{~m}$ اور $-9 \mathrm{~m}$ کے لیے، جس رفتار سے تصویر حرکت کرتی دکھائی دیتی ہے وہ ہے

$$ \frac{1}{150} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}, \frac{1}{60} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \text { and } \frac{1}{10} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \text {, respectively. } $$

اگرچہ جاگر مستقل رفتار سے حرکت کر رہا ہے، اس کی تصویر کی رفتار نمایاں طور پر بڑھتی دکھائی دیتی ہے جب وہ آئینے کے قریب آتا ہے۔ یہ مظہر کسی بھی شخص کے ذریعے محسوس کیا جا سکتا ہے جو کھڑی ہوئی کار یا بس میں بیٹھا ہو۔ حرکت کرنے والی گاڑیوں کی صورت میں، اسی طرح کا مظہر دیکھا جا سکتا ہے اگر پیچھے والی گاڑی مستقل رفتار سے قریب آ رہی ہو۔

9.3 انعطاف

جب روشنی کا بیم کسی دوسرے شفاف واسطے سے ٹکراتا ہے، تو روشنی کا ایک حصہ پہلے واسطے میں واپس عکس ہو جاتا ہے جبکہ باقی دوسرے میں داخل ہو جاتا ہے۔ روشنی کی ایک شعاع بیم کی نمائندگی کرتی ہے۔ ترچھی واقع ہونے والی $\left(0^{\circ}<i<90^{\circ}\right)$ شعاع روشنی کی سمت انتشار جو دوسرے واسطے میں داخل ہوتی ہے، دو واسطوں کے انٹرفیس پر بدل جاتی ہے۔ اس مظہر کو روشنی کا انعطاف کہتے ہیں۔ سنیل نے تجرباتی طور پر انعطاف کے درج ذیل قوانین حاصل کیے:

شکل 9.8 روشنی کا انعطاف اور عکاسی۔

(i) واقع ہونے والی شعاع، منعطف ہونے والی شعاع اور وقوع کے نقطہ پر انٹرفیس کا عمود، سب ایک ہی مستوی میں ہوتے ہیں۔

(ii) زاویہ وقوع کی جیب اور زاویہ انعطاف کی جیب کا تناسب مستقل ہوتا ہے۔ یاد رکھیں کہ زاویہ وقوع $(i)$ اور زاویہ انعطاف $(r)$ وہ زاویے ہیں جو واقع ہونے والی شعاع اور اس کی منعطف ہونے والی شعاع بالترتیب عمود کے ساتھ بناتی ہیں۔ ہمارے پاس ہے

$$ \begin{equation*} \frac{\sin i}{\sin r}=n_{21} \tag{9.10} \end{equation*} $$

جہاں $n_{21}$ ایک مستقل ہے، جسے پہلے واسطے کے نسبت دوسرے واسطے کا انعطافی اشاریہ کہتے ہیں۔ مساوات (9.10) سنیل کا انعطاف کا مشہور قانون ہے۔ ہم نوٹ کرتے ہیں کہ $n_{21}$ واسطوں کے جوڑے کی خصوصیت ہے (اور روشنی کی طول موج پر بھی منحصر ہے)، لیکن زاویہ وقوع سے آزاد ہے۔

مساوات (9.10) سے، اگر $n_{21}>1, r<i$، یعنی، منعطف ہونے والی شعاع عمود کی طرف جھکتی ہے۔ ایسی صورت میں واسطہ 2 کو واسطہ 1 کے مقابلے میں نوری طور پر گھنا (یا مختصراً، گھنا) کہا جاتا ہے۔ دوسری طرف، اگر $n_{21}<1, r>i$، منعطف ہونے والی شعاع عمود سے دور جھکتی ہے۔ یہ صورت اس وقت ہوتی ہے جب گھنے واسطے میں واقع ہونے والی شعاع کم گھنے واسطے میں انعطاف ہوتی ہے۔

نوٹ: نوری کثافت کو کمیت کی کثافت کے ساتھ الجھانا نہیں چاہیے، جو حجم فی اکائی کمیت ہے۔ یہ ممکن ہے کہ نوری طور پر گھنے واسطے کی کمیت کی کثافت نوری طور پر کم گھنے واسطے کی کمیت کی کثافت سے کم ہو (نوری کثافت دو واسطوں میں روشنی کی رفتار کا تناسب ہے)۔ مثال کے طور پر، ٹرپنٹائن اور پانی۔ ٹرپنٹائن کی کمیت کی کثافت پانی سے کم ہے لیکن اس کی نوری کثافت زیادہ ہے۔

اگر $n_{21}$ واسطہ 1 کے نسبت واسطہ 2 کا انعطافی اشاریہ ہے اور $n_{12}$ واسطہ 2 کے نسبت واسطہ 1 کا انعطافی اشاریہ ہے، تو یہ واضح ہونا چاہیے کہ

$$ \begin{equation*} n_{12}=\frac{1}{n_{21}} \tag{9.11} \end{equation*} $$

شکل 9.9 متوازی اطراف والی سلاب سے انعطاف ہونے والی شعاع کا پہلوئی منتقلی

یہ بھی نتیجہ اخذ ہوتا ہے کہ اگر $n_{32}$ واسطہ 2 کے نسبت واسطہ 3 کا انعطافی اشاریہ ہے تو $n_{32}=$ $n_{31} \times n_{12}$، جہاں $n_{31}$ واسطہ 1 کے نسبت واسطہ 3 کا انعطافی اشاریہ ہے۔

انعطاف کے قوانین پر مبنی کچھ ابتدائی نتائج فوری طور پر نکلتے ہیں۔ ایک مستطیل سلاب کے لیے، انعطاف دو انٹرفیسوں (ہوا-شیشہ اور شیشہ-ہوا) پر ہوتا ہے۔ شکل 9.9 سے آسانی سے دیکھا جا سکتا ہے کہ $r_{2}=i_{1}$، یعنی، نکلنے والی شعاع واقع ہونے والی شعاع کے متوازی ہے- کوئی انحراف نہیں ہے، لیکن یہ واقع ہونے والی شعاع کے نسبت پہلوئی منتقلی/شفٹ کا شکار ہوتی ہے۔ ایک اور عام مشاہدہ یہ ہے کہ پانی سے بھرے ٹینک کا تھندا اٹھا ہوا دکھائی دیتا ہے (شکل 9.10)۔ عمود سمت کے قریب دیکھنے کے لیے، یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ ظاہری گہرائی $\left(h_{1}\right)$ حقیقی گہرائی $\left(h_{2}\right)$ تقسیم شدہ واسطے (پانی) کے انعطافی اشاریہ کے برابر ہے۔

شکل 9.10 (a) عمود، اور (b) ترچھے دیکھنے کے لیے ظاہری گہرائی۔

9.4 کلی اندرونی عکاسی

جب روشنی نوری طور پر گھنے واسطے سے کم گھنے واسطے کی طرف انٹرفیس پر سفر کرتی ہے، تو یہ جزوی طور پر اسی واسطے میں واپس عکس ہوتی ہے اور جزوی طور پر دوسرے واسطے میں منعطف ہوتی ہے۔ اس عکاسی کو اندرونی عکاسی کہتے ہیں۔

جب روشنی کی ایک شعاع گھنے واسطے سے کم گھنے واسطے میں داخل ہوتی ہے، تو یہ عمود سے دور جھکتی ہے، مثال کے طور پر، شعاع $\mathrm{AO_1} \mathrm{~B}$ شکل 9.11 میں۔ واقع ہونے والی شعاع $\mathrm{AO_1}$ جزوی طور پر عکس ہوتی ہے $\left(\mathrm{O_1} \mathrm{C}\right)$ اور جزوی طور پر منتقل ہوتی ہے $\left(\mathrm{O_1} \mathrm{~B}\right)$ یا منعطف ہوتی ہے، زاویہ انعطاف $(r)$ زاویہ وقوع (i) سے بڑا ہوتا ہے۔ جیسے زاویہ وقوع بڑھتا ہے، زاویہ انعطاف بھی بڑھتا ہے، یہاں تک کہ شعاع $\mathrm{AO_3}$ کے لیے، زاویہ انعطاف $\pi / 2$ ہوتا ہے۔ منعطف ہونے والی شعاع اتنی زیادہ عمود سے دور جھک جاتی ہے کہ یہ دو واسطوں کے درمیان انٹرفیس پر سطح کو چھوتی ہے۔ یہ شعاع $\mathrm{AO_3} \mathrm{D}$ کے ذریعے شکل 9.11 میں دکھایا گیا ہے۔ اگر زاویہ وقوع اس سے بھی زیادہ بڑھا دیا جائے (مثال کے طور پر، شعاع $\mathrm{AO_4}$ )، انعطاف ممکن نہیں ہے، اور واقع ہونے والی شعاع مکمل طور پر عکس ہو جاتی ہے۔ اسے کلی اندرونی عکاسی کہتے ہیں۔ جب روشنی کسی سطح سے عکس ہوتی ہے، عام طور پر اس کا کچھ حصہ منتقل ہو جاتا ہے۔ لہذا، منعکس ہونے والی شعاع ہمیشہ واقع ہونے والی شعاع سے کم شدت کی ہوتی ہے، چاہے عکاسی کرنے والی سطح کتنی ہی ہموار کیوں نہ ہو۔ دوسری طرف، کلی اندرونی عکاسی میں، روشنی کی کوئی منتقلی نہیں ہوتی۔

شکل 9.11 گھنے واسطے (پانی) میں ایک نقطہ $\mathrm{A}$ سے نکلنے والی شعاعوں کا کم گھنے