برنولی کا اصول

برنولی کا اصول#

برنولی کا اصول بیان کرتا ہے کہ جیسے جیسے کسی سیال (مائع یا گیس) کی رفتار بڑھتی ہے، سیال کے ذریعے ڈالا جانے والا دباؤ کم ہوتا جاتا ہے۔ یہ اصول سیال حرکیات میں بہت سے مظاہر کو سمجھنے کے لیے بنیادی ہے، جیسے ہوائی جہاز کے بازو پر لفٹ اور وینچوری ٹیوب کا کام کرنا۔

سادہ الفاظ میں، برنولی کا اصول یہ بتاتا ہے کہ ہوائی جہاز کیسے اڑتا ہے۔ بازو کی شکل ہوا کو بازو کے اوپر والے حصے پر نیچے کے مقابلے میں تیزی سے بہنے پر مجبور کرتی ہے، جس سے دباؤ میں فرق پیدا ہوتا ہے جو لفٹ پیدا کرتا ہے۔ یہ لفٹ فورس ہوائی جہاز کو کشش ثقل پر قابو پانے اور ہوا میں رہنے کے قابل بناتی ہے۔

یہی اصول بہت سے دیگر آلات پر لاگو ہوتا ہے، جیسے کشتی کے بادبان، جہاز کے پروپیلر، اور یہاں تک کہ انسانی دل۔ برنولی کا اصول سیال حرکیات کا ایک سنگ بنیاد ہے اور انجینئرنگ، موسمیات اور دیگر شعبوں میں اس کے بے شمار اطلاقات ہیں۔

برنولی کا اصول کیا ہے؟#

برنولی کا اصول سیال حرکیات کا ایک بنیادی اصول ہے جو سیال کی رفتار، دباؤ اور اونچائی کے درمیان تعلق بیان کرتا ہے۔ یہ بیان کرتا ہے کہ جیسے جیسے سیال کی رفتار بڑھتی ہے، سیال کے ذریعے ڈالا جانے والا دباؤ کم ہوتا جاتا ہے۔ یہ اصول سیال میکینکس میں بہت سے مظاہر کو سمجھنے کے لیے ضروری ہے، جیسے ہوائی جہاز کے بازو پر لفٹ، وینچوری ٹیوب کا کام کرنا، اور بگولوں کی تشکیل۔

ریاضیاتی فارمولہ بندی

برنولی کے اصول کو ریاضیاتی طور پر برنولی مساوات کا استعمال کرتے ہوئے بیان کیا جا سکتا ہے، جو توانائی کے تحفظ کے اصول سے ماخوذ ہے۔ برنولی مساوات بیان کرتی ہے کہ ایک پائپ یا نالی سے بہنے والے سیال کی کل توانائی مستقل رہتی ہے۔ یہ کل توانائی سیال کی دباؤ توانائی، حرکی توانائی اور ممکنہ توانائی کا مجموعہ ہے۔

برنولی مساوات اس طرح دی جاتی ہے:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

جہاں:

• $P$ سیال کا دباؤ ہے۔
• $ρ$ سیال کی کثافت ہے۔
• $v$ سیال کی رفتار ہے۔
• $g$ کشش ثقل کی وجہ سے پیدا ہونے والی رفتار ہے۔
• $y$ سیال کی اونچائی ہے۔

وضاحت

برنولی مساوات دکھاتی ہے کہ جیسے جیسے سیال کی رفتار بڑھتی ہے، سیال کے ذریعے ڈالا جانے والا دباؤ کم ہوتا جاتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ سیال کی حرکی توانائی رفتار بڑھنے کے ساتھ بڑھتی ہے، اور حرکی توانائی میں یہ اضافہ دباؤ توانائی میں کمی کے ذریعے متوازن ہونا چاہیے۔

مثالیں

برنولی کے اصول کے عمل میں آنے کی بہت سی مثالیں ہیں۔ کچھ عام مثالیں شامل ہیں:

• ہوائی جہاز کے بازو پر لفٹ۔ ہوائی جہاز کے بازو اس طرح ڈیزائن کیے گئے ہیں کہ بازو کے اوپر کم دباؤ کا علاقہ اور بازو کے نیچے زیادہ دباؤ کا علاقہ پیدا ہو۔ دباؤ میں یہ فرق بازو پر ایک خالص اوپر کی طرف قوت پیدا کرتا ہے، جو ہوائی جہاز کو ہوا میں اٹھاتا ہے۔
• وینچوری ٹیوب کا کام کرنا۔ وینچوری ٹیوب ایک ایسا آلہ ہے جو سیال کے بہاؤ کی شرح ناپنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ وینچوری ٹیوب پائپ کے ایک ایسے حصے پر مشتمل ہوتی ہے جس کا درمیانی حصہ تنگ ہوتا ہے۔ جیسے جیسے سیال تنگ حصے سے گزرتا ہے، سیال کی رفتار بڑھ جاتی ہے اور دباؤ کم ہو جاتا ہے۔ وینچوری ٹیوب کے اوپر والے اور نیچے والے حصوں کے درمیان دباؤ کے فرق کا استعمال سیال کے بہاؤ کی شرح کا حساب لگانے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔
• بگولوں کی تشکیل۔ بگولے اس وقت بنتے ہیں جب گرم، مرطوب ہوا زمین سے تیزی سے اوپر اٹھتی ہے۔ جیسے جیسے ہوا اوپر اٹھتی ہے، یہ ٹھنڈی ہوتی ہے اور گاڑھی ہوتی ہے، جس سے پوشیدہ حرارت خارج ہوتی ہے۔ یہ حرارت ہوا کو پھیلنے اور کم گھنے ہونے کا سبب بنتی ہے۔ کم گھنی ہوا اوپر اٹھتی ہے، سطح پر کم دباؤ کا علاقہ پیدا کرتی ہے۔ ارد گرد کی ہوا پھر کم دباؤ والے علاقے میں کھنچتی ہے، جس سے بگولا بنتا ہے۔

اطلاقات

برنولی کے اصول کے انجینئرنگ اور سائنس میں بہت سے اطلاقات ہیں۔ کچھ عام اطلاقات میں شامل ہیں:

• ہوائی حرکیات۔ برنولی کے اصول کا استعمال ہوائی جہاز کے بازو، پروپیلر اور دیگر ہوائی حرکیاتی آلات کو ڈیزائن کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔
• آبی حرکیات۔ برنولی کے اصول کا استعمال جہازوں، آبدوزوں اور دیگر آبی گاڑیوں کو ڈیزائن کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔
• موسمیات۔ برنولی کے اصول کا استعمال بگولوں، طوفانوں اور دیگر موسمی مظاہر کی تشکیل کا مطالعہ کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔
• صنعتی انجینئرنگ۔ برنولی کے اصول کا استعمال پمپوں، کمپریسرز اور دیگر سیال ہینڈلنگ آلات کو ڈیزائن کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔

برنولی کا اصول سیالوں کے رویے کو سمجھنے کے لیے ایک طاقتور آلہ ہے۔ اس کا استعمال ہوائی جہاز کے بازو ڈیزائن کرنے سے لے کر موسمی مظاہر کا مطالعہ کرنے تک، مختلف قسم کے اطلاقات میں کیا جاتا ہے۔

برنولی کے اصول کا فارمولا#

برنولی کا اصول بیان کرتا ہے کہ جیسے جیسے کسی سیال کی رفتار بڑھتی ہے، سیال کے ذریعے ڈالا جانے والا دباؤ کم ہوتا جاتا ہے۔ یہ اصول سیال حرکیات میں بہت سے مظاہر کو سمجھنے کے لیے بنیادی ہے، جیسے ہوائی جہاز کے بازو پر لفٹ، وینچوری ٹیوب کا کام کرنا، اور بگولوں کی تشکیل۔

برنولی مساوات برنولی کے اصول کی ریاضیاتی عکاسی ہے۔ یہ بیان کرتی ہے کہ ایک پائپ سے بہنے والے سیال کی کل توانائی مستقل ہوتی ہے۔ یہ توانائی تین اجزاء پر مشتمل ہوتی ہے:

• حرکی توانائی: سیال کی حرکت کی توانائی۔
• ممکنہ توانائی: سیال کی اپنی پوزیشن کی وجہ سے توانائی۔
• دباؤ توانائی: سیال کی اپنے دباؤ کی وجہ سے توانائی۔

برنولی مساوات کو مندرجہ ذیل طور پر لکھا جا سکتا ہے:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

جہاں:

• $P$ سیال کا دباؤ ہے۔
• $ρ$ سیال کی کثافت ہے۔
• $v$ سیال کی رفتار ہے۔
• $g$ کشش ثقل کی وجہ سے پیدا ہونے والی رفتار ہے۔
• $y$ سیال کی اونچائی ہے۔

اصطلاح $\frac{1}{2}ρv^2$ سیال کی فی یونٹ حجم کی نمائندگی کرتی ہے۔

برنولی مساوات کا استعمال سیال بہاؤ سے متعلق مختلف مسائل کو حل کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، اس کا استعمال کیا جا سکتا ہے:

• ہوائی جہاز کے بازو پر لفٹ کا حساب لگانے کے لیے۔
• وینچوری ٹیوب میں دباؤ کے گراؤ کا تعین کرنے کے لیے۔
• بگولوں کی تشکیل کی پیشین گوئی کرنے کے لیے۔

برنولی کے اصول کی مثالیں

روزمرہ زندگی میں برنولی کے اصول کی بہت سی مثالیں ہیں۔ کچھ عام مثالیں شامل ہیں:

• ہوائی جہاز کی پرواز۔ ہوائی جہاز کے بازو اس طرح ڈیزائن کیے گئے ہیں کہ بازو کے اوپر کم دباؤ کا علاقہ اور بازو کے نیچے زیادہ دباؤ کا علاقہ پیدا ہو۔ دباؤ میں یہ فرق ایک ایسی قوت پیدا کرتا ہے جو ہوائی جہاز کو اوپر اٹھاتی ہے۔
• وینچوری ٹیوب کا کام کرنا۔ وینچوری ٹیوب ایک ایسا آلہ ہے جو سیال کے بہاؤ کی شرح ناپنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ وینچوری ٹیوب پائپ کے ایک ایسے حصے پر مشتمل ہوتی ہے جس کا درمیانی حصہ تنگ ہوتا ہے۔ جیسے جیسے سیال تنگ حصے سے گزرتا ہے، اس کی رفتار بڑھ جاتی ہے اور اس کا دباؤ کم ہو جاتا ہے۔ وینچوری ٹیوب کے اوپر والے اور نیچے والے حصوں کے درمیان دباؤ کے فرق کا استعمال سیال کے بہاؤ کی شرح کا حساب لگانے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔
• بگولوں کی تشکیل۔ بگولے اس وقت بنتے ہیں جب گرم، مرطوب ہوا زمین سے تیزی سے اوپر اٹھتی ہے۔ جیسے جیسے ہوا اوپر اٹھتی ہے، یہ ٹھنڈی ہوتی ہے اور گاڑھی ہوتی ہے، جس سے پوشیدہ حرارت خارج ہوتی ہے۔ یہ حرارت ہوا کو پھیلنے اور کم گھنے ہونے کا سبب بنتی ہے۔ کم گھنی ہوا اوپر اٹھتی ہے، سطح پر کم دباؤ کا علاقہ پیدا کرتی ہے۔ ارد گرد کی ہوا پھر کم دباؤ والے علاقے میں کھنچتی ہے، جس سے بگولا بنتا ہے۔

برنولی کا اصول سیال حرکیات کا ایک بنیادی اصول ہے جس کے روزمرہ زندگی میں بہت سے اطلاقات ہیں۔ برنولی کے اصول کو سمجھ کر، ہم اپنے ارد گرد کی دنیا کو بہتر طور پر سمجھ سکتے ہیں۔

برنولی مساوات کی اخذ#

برنولی مساوات سیال حرکیات میں ایک بنیادی مساوات ہے جو بہتے ہوئے سیال میں دباؤ، رفتار اور اونچائی کے درمیان تعلق بیان کرتی ہے۔ اس کا نام سوئس ریاضی دان ڈینیئل برنولی کے نام پر رکھا گیا ہے، جنہوں نے اسے سب سے پہلے 1738 میں اپنی کتاب ہائیڈروڈینامیکا میں شائع کیا تھا۔

برنولی مساوات کو توانائی کے تحفظ کے اصول سے اخذ کیا جا سکتا ہے، جو بیان کرتا ہے کہ کسی بند نظام کی کل توانائی مستقل رہتی ہے۔ بہتے ہوئے سیال کے معاملے میں، کل توانائی حرکی توانائی، ممکنہ توانائی اور اندرونی توانائی کا مجموعہ ہوتی ہے۔

حرکی توانائی

سیال کی حرکی توانائی حرکت کی توانائی ہوتی ہے۔ یہ مساوات کے ذریعے دی جاتی ہے:

$$KE = \frac{1}{2}mv^2$$

جہاں:

• $KE$ جول (J) میں حرکی توانائی ہے۔
• $m$ کلوگرام (kg) میں سیال کی کمیت ہے۔
• $v$ میٹر فی سیکنڈ (m/s) میں سیال کی رفتار ہے۔

ممکنہ توانائی

سیال کی ممکنہ توانائی اس کی پوزیشن کی وجہ سے توانائی ہوتی ہے۔ یہ مساوات کے ذریعے دی جاتی ہے:

$$PE = mgh$$

جہاں:

• $PE$ جول (J) میں ممکنہ توانائی ہے۔
• $m$ کلوگرام (kg) میں سیال کی کمیت ہے۔
• $g$ میٹر فی سیکنڈ مربع (m/s²) میں کشش ثقل کی وجہ سے پیدا ہونے والی رفتار ہے۔
• $h$ میٹر (m) میں سیال کی اونچائی ہے۔

اندرونی توانائی

سیال کی اندرونی توانائی اس کے مالیکیولز کی حرکت کی وجہ سے توانائی ہوتی ہے۔ یہ مساوات کے ذریعے دی جاتی ہے:

$$IE = mc_vT$$

جہاں:

• $IE$ جول (J) میں اندرونی توانائی ہے۔
• $m$ کلوگرام (kg) میں سیال کی کمیت ہے۔
• $c_v$ جول فی کلوگرام-کیلون (J/kg-K) میں مستقل حجم پر سیال کی مخصوص حرارت ہے۔
• $T$ کیلون (K) میں سیال کا درجہ حرارت ہے۔

برنولی مساوات

برنولی مساوات بیان کرتی ہے کہ بہتے ہوئے سیال کی کل توانائی مستقل ہوتی ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ حرکی توانائی، ممکنہ توانائی اور اندرونی توانائی کا مجموعہ بہاؤ میں کسی بھی دو مقامات پر یکساں ہوتا ہے۔

ریاضیاتی طور پر، برنولی مساوات کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے:

$$P_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gh_2$$

جہاں:

• $P$ پاسکل (Pa) میں سیال کا دباؤ ہے۔
• $ρ$ کلوگرام فی کیوبک میٹر (kg/m³) میں سیال کی کثافت ہے۔
• $v$ میٹر فی سیکنڈ (m/s) میں سیال کی رفتار ہے۔
• $g$ میٹر فی سیکنڈ مربع (m/s²) میں کشش ثقل کی وجہ سے پیدا ہونے والی رفتار ہے۔
• $h$ میٹر (m) میں سیال کی اونچائی ہے۔

سبسکرپٹ 1 اور 2 بہاؤ میں ان دو مقامات کی طرف اشارہ کرتے ہیں جہاں مساوات لاگو کی جا رہی ہے۔

تسلسل کا اصول#

تسلسل کا اصول بیان کرتا ہے کہ اس کے برعکس ثبوت کی غیر موجودگی میں، یہ فرض کیا جاتا ہے کہ چیزیں اسی طرح جاری رہیں گی۔ اس اصول کا استعمال اکثر طبیعیات، ریاضی اور انجینئرنگ میں ماضی کے مشاہدات کی بنیاد پر مستقبل کے بارے میں پیشین گوئیاں کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔

تسلسل کے اصول کی مثالیں:

• طبیعیات میں، تسلسل کے اصول کا استعمال یہ بتانے کے لیے کیا جاتا ہے کہ حرکت میں موجود اشیاء حرکت میں رہنے کی طرف مائل ہوتی ہیں، اور سکون میں موجود اشیاء سکون میں رہنے کی طرف مائل ہوتی ہیں۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ اشیاء پر ان کی حرکت کی حالت کو تبدیل کرنے کے لیے کوئی قوت عمل نہیں کر رہی ہوتی۔
• ریاضی میں، تسلسل کے اصول کا استعمال افعال کے رویے کے بارے میں نظریات ثابت کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، انٹرمیڈیٹ ویلیو تھیوریم بیان کرتی ہے کہ اگر کوئی فنکشن کسی وقفے پر مسلسل ہے، تو یہ اپنی کم از کم اور زیادہ سے زیادہ اقدار کے درمیان ہر قدر اختیار کرتی ہے۔
• انجینئرنگ میں، تسلسل کے اصول کا استعمال قابل اعتماد اور موثر نظام ڈیزائن کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، انجینئر تسلسل کے اصول کا استعمال ایسے پل ڈیزائن کرنے کے لیے کرتے ہیں جو ٹریفک کے وزن کو بغیر گرے برداشت کر سکیں۔

تسلسل کا اصول ایک طاقتور آلہ ہے جس کا استعمال ماضی کے مشاہدات کی بنیاد پر مستقبل کے بارے میں پیشین گوئیاں کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، یہ بات ذہن میں رکھنا ضروری ہے کہ تسلسل کا اصول ہمیشہ درست نہیں ہوتا۔ کچھ معاملات ایسے ہوتے ہیں جہاں چیزیں اسی طرح جاری نہیں رہتیں۔ مثال کے طور پر، موسم اچانک بدل سکتا ہے، یا اسٹاک مارکیٹ کریش ہو سکتی ہے۔

ان استثناء کے باوجود، تسلسل کا اصول ایک مفید آلہ ہے جو ہمیں اپنے ارد گرد کی دنیا کو سمجھنے اور مستقبل کے بارے میں پیشین گوئیاں کرنے میں مدد کر سکتا ہے۔

برنولی کے اصول اور مساوات کے اطلاقات#

برنولی کا اصول بیان کرتا ہے کہ جیسے جیسے کسی سیال کی رفتار بڑھتی ہے، سیال کے ذریعے ڈالا جانے والا دباؤ کم ہوتا جاتا ہے۔ اس اصول کے ہوائی جہاز رانی، انجینئرنگ اور موسمیات سمیت مختلف شعبوں میں وسیع اطلاقات ہیں۔

ہوائی جہاز رانی

برنولی کا اصول پرواز کے بنیادی اصولوں میں سے ایک ہے۔ ہوائی جہاز کے بازو اس طرح ڈیزائن کیے گئے ہیں کہ بازو کے اوپر کم دباؤ کا علاقہ اور بازو کے نیچے زیادہ دباؤ کا علاقہ پیدا ہو۔ دباؤ میں یہ فرق ایک خالص اوپر کی طرف قوت پیدا کرتا ہے، جسے لفٹ کہتے ہیں، جو ہوائی جہاز کو ہوا میں رکھتی ہے۔

انجینئرنگ

برنولی کے اصول کا استعمال انجینئرنگ کے مختلف اطلاقات میں کیا جاتا ہے، بشمول:

• وینچوری ٹیوبیں: وینچوری ٹیوبیں ایسے آلات ہیں جو سیال کے بہاؤ کی شرح ناپنے کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ وینچوری ٹیوب پائپ کے ایک ایسے حصے پر مشتمل ہوتی ہے جس کا درمیانی حصہ تنگ ہوتا ہے۔ جیسے جیسے سیال تنگ حصے سے گزرتا ہے، سیال کی رفتار بڑھ جاتی ہے اور دباؤ کم ہو جاتا ہے۔ وینچوری ٹیوب کے اوپر والے اور نیچے والے حصوں کے درمیان دباؤ کے فرق کا استعمال سیال کے بہاؤ کی شرح کا حساب لگانے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔
• کاربوریٹرز: کاربوریٹرز ایسے آلات ہیں جو اندرونی احتراقی انجنوں میں ہوا اور ایندھن کو ملا کر استعمال کرتے ہیں۔ کاربوریٹر برنولی کے اصول کا استعمال کرتے ہوئے کاربوریٹر کے گلاٹے میں کم دباؤ کا علاقہ پیدا کرتا ہے۔ یہ کم دباؤ ایندھن کو ایندھن کے ٹینک سے کھینچتا ہے اور اسے ہوا کے ساتھ ملاتا ہے۔ ہوا-ایندھن کا مرکب پھر انجن کے سلنڈرز کو بھیج دیا جاتا ہے۔
• پمپ: پمپ ایسے آلات ہیں جو سیال کو ایک جگہ سے دوسری جگہ منتقل کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ برنولی کے اصول کا استعمال پمپ کے انلیٹ پر کم دباؤ کا علاقہ پیدا کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔ یہ کم دباؤ سیال کو پمپ میں کھینچتا ہے۔ سیال پھر پمپ سے زیادہ دباؤ پر خارج ہوتا ہے۔

موسمیات

برنولی کے اصول کا استعمال مختلف موسمیاتی مظاہر کی وضاحت کے لیے بھی کیا جاتا ہے، بشمول:

• بگولے: بگولے پرتشدد طوفان ہوتے ہیں جو ہوا کے گھومنے والے ستون کی خصوصیت رکھتے ہیں۔ بگولے میں ہوا کی گردش طوفان کے مرکز میں کم دباؤ کا علاقہ پیدا کرتی ہے۔ یہ کم دباؤ ہوا کو بگولے میں کھینچتا ہے، جو پھر گرم ہو کر اوپر اٹھتی ہے۔ اوپر اٹھتی ہوا ٹھنڈی ہو کر گاڑھی ہو جاتی ہے، بگولوں سے وابستہ بادلوں کی تشکیل کرتی ہے۔
• طوفان: طوفان بڑے، گھومنے والے طوفان ہوتے ہیں جو گرم سمندری پانیوں پر بنتے ہیں۔ طوفان میں ہوا کی گردش طوفان کے مرکز میں کم دباؤ کا علاقہ پیدا کرتی ہے۔ یہ کم دباؤ ہوا کو طوفان میں کھینچتا ہے، جو پھر گرم ہو کر اوپر اٹھتی ہے۔ اوپر اٹھتی ہوا ٹھنڈی ہو کر گاڑھی ہو جاتی ہے، طوفانوں سے وابستہ بادلوں کی تشکیل کرتی ہے۔

برنولی کا اصول سیال حرکیات کا ایک بنیادی اصول ہے جس کے مختلف شعبوں میں وسیع اطلاقات ہیں۔ برنولی کے اصول کو سمجھ کر، انجینئر اور سائنسدان ایسے آلات ڈیزائن اور تعمیر کر سکتے ہیں جو سیال بہاؤ کی طاقت کو استعمال کرتے ہیں۔

توانائی کے تحفظ اور برنولی مساوات کے درمیان تعلق#

توانائی کے تحفظ کا اصول بیان کرتا ہے کہ کسی بند نظام کی کل توانائی مستقل رہتی ہے، چاہے نظام کے اندر جو بھی تبدیلیاں رونما ہوں۔ برنولی مساوات سیال بہاؤ کے لیے توانائی کے تحفظ کے اصول کی ریاضیاتی عکاسی ہے۔ یہ بیان کرتی ہے کہ ایک پائپ سے بہنے والے سیال کی کل توانائی ایک سٹریم لائن کے ساتھ مستقل رہتی ہے۔

توانائی کے تحفظ اور برنولی مساوات کے درمیان تعلق کو سمجھنے کے لیے، مندرجہ ذیل مثال پر غور کریں۔ ایک سیال مختلف کراس سیکشنل ایریا کے افقی پائپ سے بہہ رہا ہے۔ سیال ابتدائی طور پر نقطہ 1 پر سکون میں ہے، اور پھر جیسے جیسے یہ پائپ سے بہتا ہے، یہ تیز ہوتا جاتا ہے۔ نقطہ 2 پر، سیال زیادہ رفتار سے حرکت کر رہا ہے اور نقطہ 1 کے مقابلے میں کم دباؤ رکھتا ہے۔

توانائی کے تحفظ کا اصول ہمیں بتاتا ہے کہ سیال کی کل توانائی نقطہ 1 اور نقطہ 2 پر یکساں ہونی چاہیے۔ اس کا مطلب ہے کہ سیال کی ممکنہ توانائی اور حرکی توانائی کا مجموعہ دونوں مقامات پر یکساں ہونا چاہیے۔

سیال کی ممکنہ توانائی کا تعین ایک حوالہ نقطے سے اس کی اونچائی سے ہوتا ہے۔ نقطہ 1 پر، سیال حوالہ نقطے سے نقطہ 2 کے مقابلے میں زیادہ اونچائی پر ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ سیال کے پاس نقطہ 1 پر نقطہ 2 کے مقابلے میں زیادہ ممکنہ توانائی ہے۔

سیال کی حرکی توانائی کا تعین اس کی رفتار سے ہوتا ہے۔ نقطہ 2 پر، سیال نقطہ 1 کے مقابلے میں زیادہ رفتار سے حرکت کر رہا ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ سیال کے پاس نقطہ 2 پر نقطہ 1 کے مقابلے میں زیادہ حرکی توانائی ہے۔

سیال کے نقطہ 1 سے نقطہ 2 تک بہنے کے ساتھ ممکنہ توانائی میں کمی سیال کی حرکی توانائی میں اضافے کے برابر ہے۔ یہ توانائی کے تحفظ کے اصول کے مطابق ہے۔

برنولی مساوات کا استعمال سیال بہاؤ میں کسی بھی نقطہ پر دباؤ کا حساب لگانے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ مساوات یہ ہے:

$$P + \frac{1}{2}ρv^2 + ρgy = constant$$

جہاں:

• $P$ سیال کا دباؤ ہے۔
• $ρ$ سیال کی کثافت ہے۔
• $v$ سیال کی رفتار ہے۔
• $g$ کشش ثقل کی وجہ سے پیدا ہونے والی رفتار ہے۔
• $y$ سیال کی اونچائی ہے۔

برنولی مساوات کا استعمال سیال بہاؤ سے متعلق مختلف مسائل کو حل کرنے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، اس کا استعمال پائپ میں دباؤ کے گراؤ، ہوائی جہاز کے بازو پر لفٹ، اور پائپ کے ذریعے سیال کے بہاؤ کی شرح کا حساب لگانے کے لیے کیا جا سکتا ہے۔

توانائی کے تحفظ کا اصول اور برنولی مساوات سیال میکینکس کے دو بنیادی اصول ہیں۔ ان کا استعمال سیال بہاؤ کے مسائل کی ایک وسیع رینج کو سمجھنے اور تجزیہ کرنے کے لیے کیا جاتا ہے۔

مستقل گہرائی پر برنولی مساوات#

برنولی مساوات کی عمومی شکل اس طرح دی جاتی ہے:

$$ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho g h = \text{constant} $$

جہاں:

• $ P $ = فی یونٹ حجم دباؤ توانائی (Pa)
• $ \rho $ = سیال کی کثافت (kg/m³)
• $ v $ = سیال کی رفتار (m/s)
• $ g $ = کشش ثقل کی وجہ سے پیدا ہونے والی رفتار $(\approx 9.81 m/s²)$
• $ h $ = حوالہ سطح سے اونچائی (m)

مستقل گہرائی کی شرط

جب مستقل گہرائی پر سیال بہاؤ کا تجزیہ کیا جاتا ہے، تو اونچائی $ h $ تبدیل نہیں ہوتی۔ لہٰذا، اصطلاح $ \rho g h $ کو مستقل سمجھا جا سکتا ہے اور جب ایک ہی سٹریم لائن کے ساتھ دو مقامات کا موازنہ کیا جاتا ہے تو اسے مساوات سے حذف کیا جا سکتا ہے۔ اس سے برنولی مساوات کا ایک سادہ ورژن ملتا ہے:

$$ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 $$

جہاں:

• $ P_1 $ اور $ P_2 $ بالترتیب نقطہ 1 اور 2 پر دباؤ ہیں۔
• $ v_1 $ اور $ v_2 $ بالترتیب نقطہ 1 اور 2 پر سیال کی رفتار ہیں۔

تشریح

1. دباؤ اور رفتار کا تعلق:

   • اگر سیال کی رفتار بڑھتی ہے (یعنی، $ v_2 > v_1 $)، تو دباؤ کم ہونا چاہیے (یعنی، $ P_2 < P_1 $) تاکہ مساوات پوری ہو سکے۔ اسے سیال بہاؤ میں توانائی کے تحفظ کا اصول کہا جاتا ہے۔
   • اس کے برعکس، اگر سیال کی رفتار کم ہوتی ہے (یعنی، $ v_2 < v_1 $)، تو دباؤ بڑھتا ہے (یعنی، $ P_2 > P_1 $)۔

2. اطلاقات:

   • یہ اصول مختلف انجینئرنگ اطلاقات میں وسیع پیمانے پر استعمال ہوتا ہے، جیسے ایروفائلز، وینچوری میٹرز اور پائپنگ سسٹمز کے ڈیزائن میں، جہاں دباؤ اور رفتار کے درمیان تعلق کو سمجھنا انتہائی اہم ہے۔

مثال

ایک افقی پائپ پر غور کریں جس کے قطر مختلف ہیں۔ نقطہ 1 پر، پائپ کا قطر بڑا ہے، اور نقطہ 2 پر، اس کا قطر چھوٹا ہے۔ تسلسل مساوات کے مطابق، قطر کم ہونے کے ساتھ رفتار بڑھے گی۔ مستقل گہرائی پر برنولی مساوات لاگو کرنا:

• نقطہ 1 پر (بڑا قطر):

  • $ P_1 $ = دباؤ
  • $ v_1 $ = کم رفتار

• نقطہ 2 پر (چھوٹا قطر):

  • $ P_2 $ = دباؤ
  • $ v_2 $ = زیادہ رفتار

برنولی مساوات سے:

$$ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 $$

یہ دکھاتا ہے کہ جیسے جیسے سیال نقطہ 1 سے نقطہ 2 کی طرف حرکت کرتا ہے، رفتار میں اضافے کے نتیجے میں دباؤ میں کمی واقع ہوتی ہے۔

مستقل گہرائی پر برنولی مساوات سیال کے رویے کے بارے میں قیمتی بصیرت فراہم کرتی ہے، جو بہتے ہوئے سیال میں دباؤ اور رفتار کے باہمی تعلق کو واضح کرتی ہے۔ اس تعلق کو سمجھنا سیال میکینکس اور انجینئرنگ میں مختلف اطلاقات کے لیے ضروری ہے۔

ساکن سیال کے لیے برنولی مساوات#

برنولی مساوات سیال میکینکس میں ایک بنیادی اصول ہے جو ساکن سیال میں دباؤ، رفتار اور اونچائی کے درمیان تعلق بیان کرتی ہے۔ یہ بیان کرتی ہے کہ ایک پائپ یا چینل سے بہنے والے سیال کی کل توانائی مستقل رہتی ہے، بشرطیکہ رگڑ یا دیگر عوامل کی وجہ سے توانائی کا کوئی نقصان نہ ہو۔

مساوات کو مندرجہ ذیل طور پر ظاہ