آزاد، جبری اور مدغم ارتعاشات

آزاد، جبری اور مدغم ارتعاشات#

آزاد ارتعاشات: آزاد ارتعاشات میں، کوئی نظام بغیر کسی بیرونی قوت کے ارتعاش کرتا ہے۔ نظام کی قدرتی تعدد اور مدغمیت ارتعاش کی فریکوئنسی اور امپلی ٹیوڈ کا تعین کرتی ہے۔

جبری ارتعاشات: جبری ارتعاشات میں، ایک بیرونی قوت نظام کو چلاتی ہے، جس کی وجہ سے وہ ڈرائیونگ فورس کی فریکوئنسی پر ارتعاش کرتا ہے۔ نظام کی قدرتی تعدد اور مدغمیت ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ اور فیز کو متاثر کرتی ہے۔

مدغم ارتعاشات: مدغم ارتعاشات اس وقت وقوع پذیر ہوتے ہیں جب کوئی نظام رگڑ یا دیگر مزاحمتی قوتوں کی وجہ سے توانائی کھو دیتا ہے۔ ارتعاشات کی امپلی ٹیوڈ بتدریج کم ہوتی جاتی ہے یہاں تک کہ نظام بالآخر ارتعاش کرنا بند کر دیتا ہے۔

آزاد، جبری اور مدغم ارتعاشات کے درمیان تعلق: آزاد ارتعاشات کسی نظام کے قدرتی ارتعاشات ہوتے ہیں، جبکہ جبری ارتعاشات ایک بیرونی قوت کے ذریعے چلائے جاتے ہیں۔ مدغم ارتعاشات اس وقت وقوع پذیر ہوتے ہیں جب نظام سے توانائی ضائع ہوتی ہے، جس کی وجہ سے ارتعاشات کی امپلی ٹیوڈ کم ہو جاتی ہے۔

اطلاقیات: آزاد، جبری اور مدغم ارتعاشات کے فزکس، انجینئرنگ اور موسیقی سمیت مختلف شعبوں میں بے شمار اطلاقیات ہیں۔ یہ سپرنگز، پینڈولمز اور آواز کی لہروں کی حرکت جیسی مظاہر کو سمجھنے کے لیے ضروری ہیں۔

ارتعاش کی تعریف#

ارتعاش کسی جسم یا نظام کا ایک مرکزی نقطہ یا پوزیشن کے گرد بار بار ہونے والی حرکت ہے۔ یہ ایک دوری حرکت ہے جو اس وقت وقوع پذیر ہوتی ہے جب کسی نظام کو اس کی توازن کی پوزیشن سے ہٹا دیا جاتا ہے اور پھر وہ اس پر واپس آتا ہے۔ ارتعاشات سادہ یا پیچیدہ ہو سکتے ہیں، اور یہ میکانی، برقی اور حیاتیاتی نظاموں سمیت مختلف نظاموں میں وقوع پذیر ہو سکتے ہیں۔

ارتعاشات کی مثالیں

• سادہ ہارمونک موشن: یہ ارتعاش کی سب سے سادہ قسم ہے، جس میں ایک جسم سیدھی لکیر کے ساتھ آگے پیچھے حرکت کرتا ہے۔ سادہ ہارمونک موشن کی مثالیں میں پینڈولم کی حرکت، سپرنگ کا کمپن اور سپرنگ پر لگی ہوئی کمیت کا ارتعاش شامل ہیں۔ ان میں کی منتقلی شامل ہے۔
• مدغم ارتعاشات: یہ ارتعاشات وقت کے ساتھ ساتھ رگڑ یا دیگر مزاحمتی قوتوں کی موجودگی کی وجہ سے بتدریج امپلی ٹیوڈ میں کمی کرتے ہیں۔ مدغم ارتعاشات کی مثالیں میں ہوا میں پینڈولم کی حرکت، ڈیمپر والی سپرنگ کا کمپن اور ڈیمپر والی سپرنگ پر لگی ہوئی کمیت کا ارتعاش شامل ہیں۔
• جبری ارتعاشات: یہ ارتعاشات ایک بیرونی قوت کی وجہ سے ہوتے ہیں جو نظام پر لگائی جاتی ہے۔ جبری ارتعاشات کی مثالیں میں گھڑی سے چلنے والے پینڈولم کی حرکت، موٹر سے چلنے والی سپرنگ کا کمپن اور قوت سے چلنے والی سپرنگ پر لگی ہوئی کمیت کا ارتعاش شامل ہیں۔
• گمک: یہ اس وقت وقوع پذیر ہوتا ہے جب نظام پر لگائی جانے والی بیرونی قوت کی فریکوئنسی نظام کی قدرتی فریکوئنسی کے برابر ہوتی ہے۔ گمک پر، ارتعاشات کی امپلی ٹیوڈ زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے۔ گمک کی مثالیں میں پینڈولم کا جھولنا جب ڈرائیونگ فورس کی فریکوئنسی پینڈولم کی قدرتی فریکوئنسی کے برابر ہو، سپرنگ کا کمپن جب ڈرائیونگ فورس کی فریکوئنسی سپرنگ کی قدرتی فریکوئنسی کے برابر ہو، اور کمیت-سپرنگ سسٹم کا ارتعاش جب ڈرائیونگ فورس کی فریکوئنسی کمیت-سپرنگ سسٹم کی قدرتی فریکوئنسی کے برابر ہو شامل ہیں۔

ارتعاشات کی اطلاقیات

ارتعاشات کے سائنس، انجینئرنگ اور روزمرہ کی زندگی میں بہت سے اطلاقیات ہیں۔ کچھ مثالیں یہ ہیں:

• پینڈولم: پینڈولم وقت کی پیمائش، اشیاء کی حرکت کا مطالعہ کرنے اور دیگر آلات کو کیلیبریٹ کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔
• سپرنگز: سپرنگز توانائی ذخیرہ کرنے، جھٹکے جذب کرنے اور مختلف آلات میں تناؤ فراہم کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔
• کمیت-سپرنگ سسٹم: کمیت-سپرنگ سسٹم اشیاء کی حرکت کا مطالعہ کرنے، شاک ایبزاربرز ڈیزائن کرنے اور موسیقی کے آلات بنانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔
• گمک: گمک سگنلز کو بڑھانے، موسیقی کے آلات کو ٹیون کرنے اور اینٹینا ڈیزائن کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔
• ۔

ارتعاشات جسمانی دنیا کا ایک بنیادی حصہ ہیں، اور وہ بہت سے اطلاقیات میں اہم کردار ادا کرتے ہیں۔

ارتعاش کا حساب کیسے لگایا جاتا ہے؟#

ارتعاش کسی مقدار کا ایک مرکزی قدر کے گرد دوری تغیر ہے۔ اس کا حساب مختلف طریقوں سے لگایا جا سکتا ہے، جو مخصوص اطلاق پر منحصر ہے۔

1. سادہ ہارمونک موشن

ارتعاش کی سب سے سادہ قسم سادہ ہارمونک موشن (SHM) ہے۔ یہ اس وقت وقوع پذیر ہوتا ہے جب ایک کمیت کو سپرنگ سے جوڑ کر حرکت میں لایا جاتا ہے۔ کمیت کی حرکت مندرجہ ذیل مساوات سے بیان کی جاتی ہے:

$$ x = A cos(ωt + φ) $$

جہاں:

• $x$ کمیت کا اس کی توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونا ہے
• $A$ ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ ہے
• $ω$ ارتعاش کی کونیائی فریکوئنسی ہے
• $t$ وقت ہے
• $φ$ فیز اینگل ہے

ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ کمیت کا اس کی توازن کی پوزیشن سے زیادہ سے زیادہ جابجا ہونا ہے۔ کونیائی فریکوئنسی وہ شرح ہے جس پر کمیت ارتعاش کرتی ہے، اور اسے ریڈین فی سیکنڈ میں ناپا جاتا ہے۔ فیز اینگل وہ زاویہ ہے جس پر کمیت اپنا ارتعاش شروع کرتی ہے۔

2. مدغم ارتعاش

مدغم ارتعاش ارتعاش کی ایک قسم ہے جس میں ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔ یہ رگڑ یا دیگر قوتوں کی موجودگی کی وجہ سے ہوتا ہے جو کمیت کی حرکت کی مخالفت کرتی ہیں۔ مدغم ارتعاش کے لیے مساوات یہ ہے:

$$ x = Ae^(-bt) cos(ωt + φ) $$

جہاں:

• b مدغمی کا سہ رخی ہے

مدغمی کا سہ رخی مدغمی قوت کی طاقت کی پیمائش ہے۔ مدغمی کا سہ رخی جتنا بڑا ہوگا، ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ اتنی ہی تیزی سے کم ہوگی۔

3. جبری ارتعاش

جبری ارتعاش ارتعاش کی ایک قسم ہے جس میں کمیت کو ایک بیرونی قوت کے ذریعے چلایا جاتا ہے۔ جبری ارتعاش کے لیے مساوات یہ ہے:

$$ x = A cos(ωt + φ) + F(t) $$

جہاں:

• F(t) بیرونی قوت ہے

بیرونی قوت کسی بھی قسم کا فنکشن ہو سکتا ہے، لیکن یہ اکثر سائنوسائیڈل فنکشن ہوتا ہے۔ جبری ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ بیرونی قوت کی امپلی ٹیوڈ اور مدغمی کے سہ رخی سے طے ہوتی ہے۔

4. گمک

گمک ایک ایسا مظہر ہے جو اس وقت وقوع پذیر ہوتا ہے جب بیرونی قوت کی فریکوئنسی کمیت-سپرنگ سسٹم کی قدرتی فریکوئنسی کے برابر ہوتی ہے۔ گمک پر، جبری ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ زیادہ سے زیادہ ہوتی ہے۔

ارتعاش کی مثالیں

ارتعاش فطرت اور انجینئرنگ میں ایک عام مظہر ہے۔ ارتعاش کی کچھ مثالیں یہ ہیں:

• پینڈولم کی حرکت
• گٹار کے تار کا کمپن
• سپرنگ کا ارتعاش
• زمین کا گردش

ارتعاش کا استعمال گھڑیوں، گھڑیوں اور ریڈیوز جیسے مختلف آلات میں بھی ہوتا ہے۔

سادہ ہارمونک موشن#

سادہ ہارمونک موشن (SHM) ایک دوری حرکت ہے جہاں بحالی قوت توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونے کے منفی مقدار کے براہ راست متناسب ہوتی ہے۔ یہ دوری حرکت کی ایک خاص صورت ہے اور اس کی سائنوسائیڈل نوعیت سے پہچانی جاتی ہے۔

SHM کی خصوصیات:

1. بحالی قوت: SHM میں بحالی قوت ہمیشہ توازن کی پوزیشن کی طرف ہوتی ہے اور جابجا ہونے کے منفی مقدار کے متناسب ہوتی ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ قوت ارتعاش کرنے والی شے کو اس کی توازن کی پوزیشن پر واپس لانے کے لیے کام کرتی ہے۔

2. سائنوسائیڈل حرکت: SHM سے گزرنے والی کسی شے کا جابجا ہونا وقت کا سائنوسائیڈل فنکشن ہوتا ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ شے سیدھی لکیر کے ساتھ آگے پیچھے حرکت کرتی ہے، جس کی پوزیشن ہموار اور دوری طور پر بدلتی رہتی ہے۔

3. امپلی ٹیوڈ: SHM کی امپلی ٹیوڈ شے کا اس کی توازن کی پوزیشن سے زیادہ سے زیادہ جابجا ہونا ہے۔ یہ شے کے ارتعاش کی حد کی نمائندگی کرتی ہے۔

4. دور: SHM کا دور وہ وقت ہے جو شے کو ایک مکمل ارتعاش مکمل کرنے میں لگتا ہے۔ یہ وہ وقت ہے جو شے کو اس کی توازن کی پوزیشن سے، ایک سمت میں زیادہ سے زیادہ جابجا ہونے تک، واپس توازن کی پوزیشن پر، مخالف سمت میں زیادہ سے زیادہ جابجا ہونے تک، اور آخر میں واپس توازن کی پوزیشن پر آنے میں لگتا ہے۔

5. فریکوئنسی: SHM کی فریکوئنسی ایک سیکنڈ میں مکمل ہونے والے ارتعاشات کی تعداد ہے۔ یہ دور کا الٹ ہے اور اسے ہرٹز (Hz) میں ناپا جاتا ہے۔

SHM کی مثالیں:

1. کمیت-سپرنگ سسٹم: سپرنگ سے جڑی ہوئی کمیت SHM کی ایک کلاسیکی مثال ہے۔ جب کمیت کو اس کی توازن کی پوزیشن سے کھینچ کر چھوڑ دیا جاتا ہے، تو وہ سائنوسائیڈل حرکت کے ساتھ آگے پیچھے ارتعاش کرے گی۔ اس صورت میں بحالی قوت سپرنگ کے ذریعے فراہم کی جاتی ہے۔

2. پینڈولم: آگے پیچھے جھولتا ہوا پینڈولم بھی SHM سے گزرتا ہے۔ اس صورت میں بحالی قوت کشش ثقل کے ذریعے فراہم کی جاتی ہے۔

3. آواز کی لہریں: آواز کی لہریں میکانی لہریں ہیں جو دباؤ میں ارتعاشات پر مشتمل ہوتی ہیں۔ ان ارتعاشات کو SHM کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، جہاں جابجا ہونا دباؤ میں تغیر ہوتا ہے۔

4. متبادل کرنٹ (AC) سرکٹس: AC سرکٹس میں، وولٹیج اور کرنٹ وقت کے ساتھ سائنوسائیڈلی بدلتے ہیں۔ اس سائنوسائیڈل تغیر کو SHM کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے، جہاں جابجا ہونا وولٹیج یا کرنٹ ہوتا ہے۔

SHM فزکس کا ایک بنیادی تصور ہے اور اس کے میکینکس، اکوسٹکس اور الیکٹریکل انجینئرنگ سمیت مختلف شعبوں میں اطلاقیات ہیں۔ ارتعاش کرنے والے نظاموں کے رویے کا تجزیہ اور پیشین گوئی کرنے کے لیے SHM کو سمجھنا ضروری ہے۔

ارتعاشات کی اقسام#

ارتعاش کسی جسم یا نظام کی ایک مرکزی نقطہ یا پوزیشن کے گرد بار بار ہونے والی حرکت ہے۔ ارتعاشات کی بہت سی مختلف اقسام ہیں، جن میں سے ہر ایک کی اپنی منفرد خصوصیات ہیں۔ ارتعاشات کی سب سے عام اقسام میں سے کچھ یہ ہیں:

• سادہ ہارمونک ارتعاش ارتعاش کی سب سے سادہ قسم ہے، اور یہ اس وقت وقوع پذیر ہوتا ہے جب کوئی جسم سیدھی لکیر کے ساتھ آگے پیچھے حرکت کرتا ہے۔ پینڈولم کی حرکت ایک سادہ ہارمونک ارتعاش ہے۔
• مدغم ارتعاش ارتعاش کی ایک قسم ہے جس میں حرکت کی امپلی ٹیوڈ وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔ یہ رگڑ یا دیگر قوتوں کی موجودگی کی وجہ سے ہوتا ہے جو حرکت کی مخالفت کرتی ہیں۔ سپرنگ-ماس سسٹم کی حرکت ایک مدغم ارتعاش ہے۔
• جبری ارتعاش ارتعاش کی ایک قسم ہے جس میں جسم کی حرکت ایک بیرونی قوت کے ذریعے چلائی جاتی ہے۔ جھولے پر بیٹھے بچے کی حرکت ایک جبری ارتعاش ہے۔
• گمک ارتعاش کی ایک قسم ہے جس میں حرکت کی امپلی ٹیوڈ ڈرامائی طور پر بڑھ جاتی ہے جب ڈرائیونگ فورس کی فریکوئنسی نظام کی قدرتی فریکوئنسی سے ملتی ہے۔ ٹیکوما نیروز برج کا گرنا گمک کی ایک مثال ہے۔

ارتعاشات کی مثالیں

ہمارے ارد گرد کی دنیا میں ارتعاشات کی بہت سی مثالیں ہیں۔ سب سے عام مثالیں میں سے کچھ یہ ہیں:

• پینڈولم کی حرکت
• سپرنگ-ماس سسٹم کی حرکت
• جھولے پر بیٹھے بچے کی حرکت
• گٹار کے تار کی حرکت
• لہر کی حرکت

ارتعاشات کی اطلاقیات

ارتعاشات کے سائنس، انجینئرنگ اور روزمرہ کی زندگی میں بہت سے اطلاقیات ہیں۔ سب سے عام اطلاقیات میں سے کچھ یہ ہیں:

• گھڑیاں اور گھڑیاں
• ٹیوننگ فورکس
• سیسموگرافس
• سونار
• ریڈار
• ریڈیو لہریں
• مائیکرو ویوز
• لیزرز

ارتعاش ایک بنیادی مظہر ہے جو ہماری دنیا کے بہت سے پہلوؤں میں اہم کردار ادا کرتا ہے۔ ارتعاشات کی مختلف اقسام اور ان کے اطلاقیات کو سمجھ کر، ہم اپنے ارد گرد کی دنیا کو بہتر طور پر سمجھ سکتے ہیں اور اسے اپنے فائدے کے لیے استعمال کر سکتے ہیں۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات – FAQs#

کیا کوئی حرکت ارتعاشی ہو سکتی ہے لیکن سادہ ہارمونک نہ ہو؟ درست وجہ کے ساتھ وضاحت کریں۔

جی ہاں، کوئی حرکت ارتعاشی ہو سکتی ہے لیکن سادہ ہارمونک نہ ہو۔ سادہ ہارمونک موشن ارتعاشی حرکت کی ایک خاص قسم ہے جس میں بحالی قوت توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونے کے براہ راست متناسب ہوتی ہے اور مخالف سمت میں کام کرتی ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ حرکت دوری ہے اور اسراع ہمیشہ توازن کی پوزیشن کی طرف ہوتا ہے۔

دوسری طرف، ارتعاشی حرکت کسی بھی حرکت سے مراد ہے جو خود کو باقاعدہ وقفوں پر دہراتی ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ ارتعاشی حرکت سے گزرنے والی شے کی پوزیشن، ولاسٹی اور اسراع باقاعدہ وقفوں پر خود کو دہراتے ہیں۔ تاہم، ارتعاشی حرکت کو لازمی طور پر سادہ ہارمونک ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔

مثال کے طور پر، پینڈولم کی حرکت پر غور کریں۔ پینڈولم آگے پیچھے جھولتا ہے، لیکن بحالی قوت توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونے کے براہ راست متناسب نہیں ہوتی۔ بلکہ، بحالی قوت جابجا ہونے کے زاویہ کی سائن کے متناسب ہوتی ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ پینڈولم کی حرکت سادہ ہارمونک نہیں ہے، لیکن پھر بھی ارتعاشی ہے۔

ارتعاشی حرکت کی ایک اور مثال جو سادہ ہارمونک نہیں ہے وہ ہے سپرنگ-ماس سسٹم کی حرکت۔ جب ایک کمیت کو سپرنگ سے جوڑ کر حرکت میں لایا جاتا ہے، تو کمیت آگے پیچھے ارتعاش کرے گی۔ تاہم، بحالی قوت توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونے کے براہ راست متناسب نہیں ہوتی۔ بلکہ، بحالی قوت سپرنگ کے کھنچاؤ یا دباؤ کی مقدار کے متناسب ہوتی ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ سپرنگ-ماس سسٹم کی حرکت سادہ ہارمونک نہیں ہے، لیکن پھر بھی ارتعاشی ہے۔

عام طور پر، کوئی بھی حرکت جو خود کو باقاعدہ وقفوں پر دہراتی ہے وہ ارتعاشی حرکت ہے۔ تاہم، صرف وہ ارتعاشی حرکتیں جو سادہ ہارمونک موشن ہیں جن میں بحالی قوت توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونے کے براہ راست متناسب ہوتی ہے اور مخالف سمت میں کام کرتی ہے۔

کسی ذرہ کی حرکت کے سادہ ہارمونک موشن ہونے کے لیے بنیادی شرط کیا ہے؟

سادہ ہارمونک موشن (SHM) ایک دوری حرکت ہے جہاں بحالی قوت توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونے کے منفی مقدار کے براہ راست متناسب ہوتی ہے۔ کسی ذرہ کی حرکت کے SHM ہونے کے لیے بنیادی شرط یہ ہے کہ ذرہ پر کام کرنے والی قوت ایک لکیری بحالی قوت ہونی چاہیے۔ اس کا مطلب ہے کہ قوت توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونے کے منفی مقدار کے متناسب ہونی چاہیے۔

ریاضیاتی طور پر، اسے اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے:

$$F = -kx$$

جہاں:

• $F$ ذرہ پر کام کرنے والی قوت ہے
• $k$ سپرنگ کا مستقل ہے
• $x$ توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونا ہے

منفی علامت اس بات کی نشاندہی کرتی ہے کہ قوت ہمیشہ توازن کی پوزیشن کی طرف ہوتی ہے۔

SHM کی کچھ مثالیں یہ ہیں:

• ایک کمیت-سپرنگ سسٹم، جہاں سپرنگ بحالی قوت فراہم کرتی ہے۔
• ایک پینڈولم، جہاں کشش ثقل کی قوت بحالی قوت فراہم کرتی ہے۔
• ایک کمپن کرتا ہوا تار، جہاں تار میں تناؤ بحالی قوت فراہم کرتا ہے۔

ان میں سے ہر صورت میں، ذرہ پر کام کرنے والی قوت توازن کی پوزیشن سے جابجا ہونے کے منفی مقدار کے متناسب ہوتی ہے، اور اس لیے حرکت SHM ہے۔

مدغم ارتعاش میں جسم کے ارتعاش کا کیا ہوتا ہے؟

مدغم ارتعاش میں، توانائی کے ضیاع کی وجہ سے ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔ یہ غیر مدغم ارتعاش کے برعکس ہے، جس میں امپلی ٹیوڈ مستقل رہتی ہے۔

مدغمی قوت ایک ایسی قوت ہے جو ارتعاش کرنے والی شے کی حرکت کی مخالفت کرتی ہے۔ یہ رگڑ، ہوا کی مزاحمت، یا دیگر عوامل کی وجہ سے ہو سکتی ہے۔ مدغمی قوت جتنی زیادہ ہوگی، ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ اتنی ہی تیزی سے کم ہوگی۔

ایک مدغم اوسیلیٹر کے لیے حرکت کی مساوات یہ ہے:

$$m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = 0$$

جہاں:

• $m$ ارتعاش کرنے والی شے کی کمیت ہے
• $c$ مدغمی کا سہ رخی ہے
• $k$ سپرنگ کا مستقل ہے

اس مساوات کا حل یہ ہے:

$$x(t) = e^{-\frac{ct}{2m}} A\cos(\omega t + \phi)$$

جہاں:

• $A$ ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ ہے
• $ω$ ارتعاش کی کونیائی فریکوئنسی ہے
• $φ$ فیز اینگل ہے

ارتعاش کی امپلی ٹیوڈ وقت کے ساتھ ساتھ ایکسپونینشلی کم ہوتی ہے، جس کا وقت مستقل یہ ہے:

$$\tau = \frac{2m}{c}$$

ارتعاش کی کونیائی فریکوئنسی بھی مدغمی قوت سے متاثر ہوتی ہے، اور بڑھتی ہوئی مدغمیت کے ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔

مدغم ارتعاش کی مثالیں

• ہوا میں جھولتا ہوا پینڈولم ہوا کی مزاحمت کی وجہ سے بالآخر رک جائے گا۔
• رگڑ کی وجہ سے سپرنگ-ماس سسٹم بالآخر ارتعاش کرنا بند کر دے گا۔
• ہوا کے ذریعے آواز کی توانائی کے جذب ہونے کی وجہ سے آواز کی لہر بالآخر ضائع ہو جائے گی۔

مدغم ارتعاش فطرت اور انجینئرنگ میں ایک عام مظہر ہے۔ ان نظاموں کو ڈیزائن کرنے کے لیے مدغمیت کے اثرات کو سمجھنا ضروری ہے جو مطلوبہ فریکوئنسی اور امپلی ٹیوڈ پر ارتعاش کرتے ہیں۔

آزاد ارتعاش کیا ہے؟

آزاد ارتعاش دوری حرکت کی ایک قسم ہے جو اس وقت وقوع پذیر ہوتی ہے جب کسی نظام کو اس کی توازن کی پوزیشن سے ہٹا دیا جاتا ہے اور پھر چھوڑ دیا جاتا ہے۔ نظام پھر اس کی توازن کی پوزیشن کے گرد آگے پیچھے ارتعاش کرے گا، جس کی ارتعاش کی فریکوئنسی نظام کی قدرتی فریکوئنسی سے طے ہوتی ہے۔

آزاد ارتعاشات مختلف نظاموں میں وقوع پذیر ہو سکتے ہیں، بشمول میکانی نظام، برقی نظام، اور یہاں تک کہ حیاتیاتی نظام۔ آزاد ارتعاشات کی کچھ مثالیں یہ ہیں:

• آگے پیچھے جھولتا ہوا پینڈولم
• اوپر نیچے اچھلتا ہوا سپرنگ پر لگی ہوئی کمیت
• ایک کیپیسٹر اور انڈکٹر والا برقی سرکٹ چارجنگ اور ڈسچارجنگ کے درمیان ارتعاش کرتا ہے
• جانوروں کی آبادی ترقی اور زوال کے ادوار کے درمیان اتار چڑھاؤ کرتی ہے

آزاد ارتعاش کی فریکوئنسی نظام کی قدرتی فریکوئنسی سے طے ہوتی ہے، جو نظام کی ایک خاصیت ہے جو اس کی جسمانی خصوصیات پر منحصر ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، پینڈولم کی قدرتی فریکوئنسی پینڈولم کی لمبائی سے طے ہوتی ہے، جبکہ سپرنگ پر لگی ہوئی کمیت کی قدرتی فریکوئنسی کمیت اور سپرنگ کی سختی سے طے ہوتی ہے۔

آزاد ارتعاشات مدغم ہو سکتے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ ارتعاشات کی امپلی ٹیوڈ وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔ یہ مختلف عوامل کی وجہ سے ہو سکتا ہے، جیسے رگڑ، ہوا کی مزاحمت، یا توانائی کے ضیاع کی دیگر شکلیں۔

آزاد ارتعاشات گھڑیوں، گھڑیوں اور موسیقی کے آلات جیسے مختلف اطلاقیات میں اہم ہیں۔ ان کا استعمال مواد کی خصوصیات کی پیمائش کرنے اور کنٹرول سسٹمز ڈیزائن کرنے جیسے سائنسی اور انجینئرنگ اطلاقیات میں بھی ہوتا ہے۔

آزاد ارتعاش میں، ارتعاش کرنے والے جسم کی امپلی ٹیوڈ، فریکوئنسی اور توانائی کا کیا ہوتا ہے؟

امپلی ٹیوڈ:

آزاد ارتعاش میں، توانائی کے ضیاع کی وجہ سے ارتعاش کرنے والے جسم کی امپلی ٹیوڈ بتدریج وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔ یہ اس لیے ہے کہ کچھ توانائی رگڑ اور دیگر مزاحمتی قوتوں کی وجہ سے حرارت کے طور پر ضائع ہو جاتی ہے۔ نتیجتاً، ارتعاشات چھوٹے اور چھوٹے ہوتے جاتے ہیں یہاں تک کہ وہ بالآخر رک جاتے ہیں۔

فریکوئنسی:

ارتعاش کرنے والے جسم کی فریکوئنسی پورے ارتعاش میں مستقل رہتی ہے۔ یہ اس لیے ہے کہ فریکوئنسی نظام کی جسمانی خصوصیات سے طے ہوتی ہے، جیسے کمیت اور سپرنگ کی سختی۔

توانائی:

توانائی کے ضیاع کی وجہ سے ارتعاش کرنے والے جسم کی کل توانائی بھی وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔ یہ اس لیے ہے کہ کچھ توانائی رگڑ اور دیگر مزاحمتی قوتوں کی وجہ سے حرارت کے طور پر ضائع ہو جاتی ہے۔ نتیجتاً، ارتعاشات چھوٹے اور چھوٹے ہوتے جاتے ہیں یہاں تک کہ وہ بالآخر رک جاتے ہیں۔

مثالیں:

• آگے پیچھے جھولتا ہوا پینڈولم: ہوا کی مزاحمت اور محور کے نقطہ پر رگڑ کی وجہ سے پینڈولم کی امپلی ٹیوڈ وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔ پینڈولم کی فریکوئنسی مستقل رہتی ہے، جو پینڈولم کی لمبائی اور کشش ثقل کی وجہ سے اسراع سے طے ہوتی ہے۔ توانائی کے ضیاع کی وجہ سے پینڈولم کی کل توانائی وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔
• کمیت-سپرنگ سسٹم: کمیت اور سطح کے درمیان رگڑ کی وجہ سے کمیت-سپرنگ سسٹم کی امپلی ٹیوڈ وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے جس پر وہ ارتعاش کر رہی ہے۔ کمیت-سپرنگ سسٹم کی فریکوئنسی مستقل رہتی ہے، جو کمیت اور سپرنگ کی سختی سے طے ہوتی ہے۔ توانائی کے ضیاع کی وجہ سے کمیت-سپرنگ سسٹم کی کل توانائی وقت کے ساتھ ساتھ کم ہوتی جاتی ہے۔

آزاد ارتعاش کی فریکوئنسی کو قدرتی فریکوئنسی کیوں کہا جاتا ہے؟

قدرتی فریکوئنسی: ارتعاش کرنے والے نظاموں کی اندرونی تال: جب کسی جسمانی نظام کو اس کی توازن کی پوزیشن سے ہٹا دیا جاتا ہے اور آزادانہ طور پر ارتعاش کرنے دیا جاتا ہے، تو وہ ایک خاص فریکوئنسی پر کمپن کرتا ہے۔ یہ اندرونی فریکوئنسی نظام کی قدرتی فریکوئنسی کے طور پر جانا جاتا ہے۔ یہ ایک بنیادی خاصیت ہے جو نظام کی جسمانی خصوصیات سے پیدا ہوتی ہے، جیسے کمیت، سختی، اور مدغمیت۔

مثالوں کے ذریعے قدرتی فریکوئنسی کو سمجھنا:

1. پینڈولم: ایک س