منشور کے فارمولے کی اخذ

منشور کے فارمولے#

منشور کا فارمولا ایک مساوات ہے جو ایک منشور سے گزرنے والی روشنی کی شعاع کے انحراف کے زاویے کو بیان کرتی ہے۔ یہ اس طرح دی جاتی ہے:

$$ \delta = (n-1)A $$

جہاں:

• $\delta$ انحراف کا زاویہ ہے،
• $n$ منشور کے مادے کا انعطافی اشاریہ ہے،
• $A$ منشور کا راس زاویہ ہے۔

مثال#

ایک روشنی کی شعاع 60 ڈگری کے راس زاویے اور 1.5 کے انعطافی اشاریے والے منشور سے گزرتی ہے۔ روشنی کی شعاع کا انحراف کا زاویہ کیا ہے؟

منشور کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے، ہم انحراف کے زاویے کا حساب اس طرح لگا سکتے ہیں:

$$ \delta = (n-1)A $$

$$ \delta = (1.5-1)\times 60 $$

$$ \delta = 30\ degrees $$

لہذا، روشنی کی شعاع کا انحراف کا زاویہ 30 ڈگری ہے۔

منشور فارمولے کی اخذ#

منشور کا فارمولا منشور سے گزرنے والی روشنی کی شعاع کے انحراف کے زاویے کو منشور کے مادے کے انعطافی اشاریے اور روشنی کی شعاع کے وقوع کے زاویے سے مربوط کرتا ہے۔ یہ بصریات میں ایک اہم فارمولا ہے اور منشوروں اور دیگر بصری آلات کی ڈیزائننگ میں استعمال ہوتا ہے۔

مفروضے

منشور فارمولے کی اخذ درج ذیل مفروضوں پر مبنی ہے:

• منشور ایک ہم جنس مادے سے بنا ہے جس کا انعطافی اشاریہ مستقل ہے۔
• روشنی کی شعاعیں منشور پر ایک چھوٹے زاویے پر واقع ہوتی ہیں۔
• منشور پتلا ہے، تاکہ روشنی کی شعاعیں اپنی اصل سمت سے نمایاں طور پر منحرف نہ ہوں۔

اخذ

آئیے ایک روشنی کی شعاع پر غور کریں جو منشور پر وقوع کے زاویے $i_1$ پر واقع ہوتی ہے۔ شعاع منشور کی پہلی سطح پر انعطاف ہوتی ہے اور پھر دوسری سطح پر دوبارہ انعطاف ہوتی ہے۔ پہلی سطح پر انعطاف کا زاویہ اس طرح دیا جاتا ہے:

$$r_1 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_1}{n}\right)$$

جہاں $n$ منشور کے مادے کا انعطافی اشاریہ ہے۔

دوسری سطح پر وقوع کا زاویہ اس طرح دیا جاتا ہے:

$$i_2 = i_1 - r_1$$

دوسری سطح پر انعطاف کا زاویہ اس طرح دیا جاتا ہے:

$$r_2 = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i_2}{n}\right)$$

روشنی کی شعاع کے انحراف کا زاویہ اس طرح دیا جاتا ہے:

$$\delta = i_1 - r_2$$

$r_1$ اور $r_2$ کے اظہارات کو $\delta$ کے اظہار میں代入 کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے:

$$\delta = i_1 - \sin^{-1}\left(\frac{\sin (i_1 - \sin^{-1}(\frac{\sin i_1}{n}))}{n}\right)$$

یہ منشور کا فارمولا ہے۔

منشور کا فارمولا بصریات میں ایک بنیادی فارمولا ہے جو منشور سے گزرنے والی روشنی کی شعاع کے انحراف کے زاویے کو منشور کے مادے کے انعطافی اشاریے اور روشنی کی شعاع کے وقوع کے زاویے سے مربوط کرتا ہے۔ یہ منشوروں اور دیگر بصری آلات میں روشنی کے رویے کو سمجھنے کا ایک اہم آلہ ہے۔

انحراف کے زاویے کی اخذ#

انحراف کا زاویہ وہ زاویہ ہے جس کے ذریعے روشنی کی ایک شعاع منحرف ہوتی ہے جب وہ منشور سے گزرتی ہے۔ اسے انعطاف کے قوانین اور سنیل کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے اخذ کیا جا سکتا ہے۔

انعطاف کے قوانین#

انعطاف کے قوانین بیان کرتے ہیں کہ:

1. واقع ہونے والی شعاع، انعطاف ہونے والی شعاع، اور وقوع کے نقطہ پر سطح کا عمود سب ایک ہی مستوی میں ہوتے ہیں۔ وقوع کے زاویے کی جیب، انعطاف کے زاویے کی جیب کو دوسرے میڈیم کے انعطافی اشاریے سے ضرب دے کر حاصل ہونے والی مقدار کے برابر ہوتی ہے۔

سنیل کا قانون#

سنیل کا قانون ایک ریاضیاتی مساوات ہے جو وقوع اور انعطاف کے زوایوں کو شامل ہونے والے دو میڈیا کے انعطافی اشاریوں سے مربوط کرتی ہے۔ یہ اس طرح دی جاتی ہے:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

جہاں:

• $n_1$ پہلے میڈیم کا انعطافی اشاریہ ہے
• $\theta_1$ وقوع کا زاویہ ہے
• $n_2$ دوسرے میڈیم کا انعطافی اشاریہ ہے
• $\theta_2$ انعطاف کا زاویہ ہے

انحراف کے زاویے کی اخذ#

ایک روشنی کی شعاع پر غور کریں جو منشور پر زاویہ $\theta_1$ پر واقع ہوتی ہے۔ شعاع منشور کی پہلی سطح پر انعطاف ہوتی ہے اور پھر دوسری سطح پر دوبارہ انعطاف ہوتی ہے۔ انحراف کا زاویہ $\delta$ واقع ہونے والی شعاع اور حتمی انعطاف ہونے والی شعاع کے درمیان زاویہ ہے۔

سنیل کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے، ہم لکھ سکتے ہیں:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

اور

$$n_2 \sin \theta_2 = n_3 \sin \theta_3$$

جہاں $n_3$ تیسرے میڈیم کا انعطافی اشاریہ ہے (اس معاملے میں، ہوا)۔

ان دو مساوات کو ملا کر، ہمیں ملتا ہے:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

چونکہ منشور سے ہوا میں نکلنے والی روشنی کی شعاع کے لیے $\theta_3 = 0$ ہے، ہمارے پاس ہے:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$\theta_1 = 0$$

اس کا مطلب ہے کہ واقع ہونے والی شعاع منشور کی پہلی سطح کے متوازی ہے۔

اب، منشور کی دوسری سطح پر دوسرے انعطاف پر غور کریں۔ سنیل کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے، ہم لکھ سکتے ہیں:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

جہاں $\theta_4$ دوسری سطح پر انعطاف کا زاویہ ہے۔

چونکہ $\theta_1 = 0$، ہمارے پاس ہے:

$$n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$$

$$\theta_4 = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right)$$

انحراف کا زاویہ $\delta$ اس طرح دیا جاتا ہے:

$$\delta = \theta_1 + \theta_4 - \theta_2$$

$\theta_1$ اور $\theta_4$ کی قیمتوں کو代入 کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے:

$$\delta = 0 + \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$

$$\delta = \sin^{-1}\left(\frac{n_2 \sin \theta_2}{n_1}\right) - \theta_2$$

یہ منشور سے گزرنے والی روشنی کی شعاع کے انحراف کے زاویے کی مساوات ہے۔

منشور کی اقسام#

منشور ایک شفاف بصری عنصر ہے جس کی چپٹی، پالش شدہ سطحیں ہوتی ہیں جو روشنی کو انعطاف دیتی ہیں۔ منشور مختلف قسم کے بصری آلات میں استعمال ہوتے ہیں، جن میں دوربین، خردبین، سپیکٹرومیٹر، اور لیزر شامل ہیں۔

بہت سے مختلف قسم کے منشور ہیں، جن میں سے ہر ایک کی اپنی منفرد خصوصیات ہیں۔ کچھ عام قسم کے منشوروں میں شامل ہیں:

• زاویہ قائمہ منشور دو عمود سطحوں والے منشور ہوتے ہیں۔ انہیں روشنی کو زاویہ قائمہ پر منعکس کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔
• متساوی الاضلاع منشور تین برابر اطراف والے منشور ہوتے ہیں۔ انہیں روشنی کو سپیکٹرم میں منتشر کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔
• امیچی منشور دو زاویہ قائمہ سطحوں اور ایک غیر زاویہ قائمہ سطح والے منشور ہوتے ہیں۔ انہیں رنگین خرابی (کرومیٹک ایبریشن) کو درست کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔
• ڈوو منشور دو زاویہ قائمہ سطحوں اور دو غیر زاویہ قائمہ سطحوں والے منشور ہوتے ہیں۔ انہیں روشنی کی پولرائزیشن کو تبدیل کیے بغیر تصویر کو گھمانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔
• پیلن-بروکا منشور دو زاویہ قائمہ سطحوں اور ایک خمیدہ سطح والے منشور ہوتے ہیں۔ انہیں روشنی کی ایک متوازی شعاع پیدا کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔

منشور کے استعمال#

منشور بہت سے مختلف استعمالات میں استعمال ہوتے ہیں، جن میں شامل ہیں:

• سپیکٹرومیٹر روشنی کی طول موج ناپنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ منشور روشنی کو سپیکٹرم میں منتشر کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں، جسے پھر ناپا جا سکتا ہے۔
• دوربین دور کی چیزوں کو بڑا کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ منشور رنگین خرابی (کرومیٹک ایبریشن) کو درست کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں، جو مختلف طول موجوں کی روشنی کے مختلف رفتاروں سے سفر کرنے کی وجہ سے تصاویر کی خرابی ہے۔
• خردبین چھوٹی چیزوں کو بڑا کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ منشور کروی خرابی (اسفیریکل ایبریشن) کو درست کرنے کے لیے استعمال نہیں ہوتے؛ اس مقصد کے لیے درست کرنے والے لینز یا غیر کروی لینز استعمال ہوتے ہیں۔ کروی خرابی لینز کی کروی شکل کی وجہ سے تصاویر کی خرابی ہے۔
• لیزر روشنی کی ایک مرتکز شعاع پیدا کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ منشور لیزر بیم کو منتشر کرنے اور اس کی شکل کو کنٹرول کرنے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔

منشور ورسٹائل بصری عناصر ہیں جو بہت سے مختلف استعمالات میں استعمال ہوتے ہیں۔ ان کی منفرد خصوصیات انہیں بہت سے بصری آلات کے لیے ضروری بناتی ہیں۔

منشور فارمولے کی اخذ سے متعلق عمومی سوالات#

منشور کا فارمولا کیا ہے؟

منشور کا فارمولا ایک مساوات ہے جو منشور سے گزرنے والی روشنی کی شعاع کے انحراف کے زاویے کو منشور کے مادے کے انعطافی اشاریے اور روشنی کی شعاع کے وقوع کے زاویے سے مربوط کرتی ہے۔

منشور کے فارمولے کو کیسے اخذ کیا جاتا ہے؟

منشور کے فارمولے کو انعطاف کے قوانین اور سنیل کے قانون کا استعمال کرتے ہوئے اخذ کیا جا سکتا ہے۔

منشور فارمولے کی اخذ میں کون سے مفروضے بنائے جاتے ہیں؟

منشور فارمولے کی اخذ میں درج ذیل مفروضے بنائے جاتے ہیں:

• منشور ایک ہم جنس مادے سے بنا ہے۔
• منشور ایک پتلا منشور ہے، یعنی منشور کا زاویہ چھوٹا ہے۔
• روشنی کی شعاع منشور پر ایک چھوٹے زاویے پر واقع ہوتی ہے۔

انحراف کا زاویہ کیا ہے؟

انحراف کا زاویہ واقع ہونے والی روشنی کی شعاع اور منشور سے گزرنے کے بعد نکلنے والی روشنی کی شعاع کے درمیان زاویہ ہے۔

انعطافی اشاریہ کیا ہے؟

کسی مادے کا انعطافی اشاریہ اس بات کا پیمانہ ہے کہ ہوا سے مادے میں داخل ہونے پر روشنی کتنی موڑی جاتی ہے۔

سنیل کا قانون کیا ہے؟

سنیل کا قانون بصریات کا ایک قانون ہے جو ایک میڈیم سے دوسرے میڈیم میں جانے پر روشنی کی شعاع کے وقوع کے زاویے کو اس کے انعطاف کے زاویے سے مربوط کرتا ہے۔

منشور فارمولے کی اخذ میں سنیل کے قانون کو کیسے استعمال کیا جاتا ہے؟

سنیل کے قانون کا استعمال منشور کی پہلی سطح سے گزرنے کے بعد روشنی کی شعاع کے انعطاف کے زاویے کا حساب لگانے کے لیے کیا جاتا ہے۔ اس زاویے کو پھر منشور کی دوسری سطح پر روشنی کی شعاع کے وقوع کے زاویے کا حساب لگانے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے۔

منشور فارمولے کی حتمی مساوات کیا ہے؟

منشور فارمولے کی حتمی مساوات یہ ہے:

$$D = (n-1)A$$

جہاں:

• D انحراف کا زاویہ ہے
• n منشور کے مادے کا انعطافی اشاریہ ہے
• A منشور کا زاویہ ہے

منشور کے کچھ استعمالات کیا ہیں؟

منشور فارمولا مختلف استعمالات میں استعمال ہوتا ہے، جن میں شامل ہیں:

• سپیکٹرومیٹر
• ریفریکٹومیٹر
• منشور
• لینز