ٹرمینل ویلوسٹی

ٹرمینل ویلوسٹی#

ٹرمینل ویلوسٹی وہ مستقل رفتار ہے جس پر کوئی شے کسی سیال (جیسے ہوا یا پانی) میں گرتی ہے جب سیال کا اس شے کی حرکت کے خلاف مزاحمتی قوت اس شے پر عمل کرنے والی کشش ثقل کی قوت کے برابر ہو جاتی ہے۔

ٹرمینل ویلوسٹی کو متاثر کرنے والے عوامل#

کسی شے کی ٹرمینل ویلوسٹی کئی عوامل پر منحصر ہوتی ہے، بشمول:

• کمیت: شے کی کمیت جتنی زیادہ ہوگی، اس کی ٹرمینل ویلوسٹی اتنی ہی زیادہ ہوگی۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ زیادہ کمیت والی شے پر کشش ثقل کی زیادہ قوت عمل کرتی ہے۔
• کراس سیکشنل ایریا: شے کا کراس سیکشنل ایریا جتنا بڑا ہوگا، اس کی ٹرمینل ویلوسٹی اتنی ہی زیادہ ہوگی۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ بڑے کراس سیکشنل ایریا کو سیال سے زیادہ مزاحمت کا سامنا ہوتا ہے۔
• سیال کی کثافت: سیال جتنا گھنا ہوگا، شے کی ٹرمینل ویلوسٹی اتنی ہی زیادہ ہوگی۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ گھنے سیال کی طرف سے شے پر زیادہ مزاحمتی قوت وارد ہوتی ہے۔
• ڈریگ کا گُتانک: ڈریگ کا گُتانک کسی سیال میں حرکت کے خلاف کسی شے کی مزاحمت کا پیمانہ ہے۔ ڈریگ کا گُتانک جتنا زیادہ ہوگا، شے کی ٹرمینل ویلوسٹی اتنی ہی زیادہ ہوگی۔

ٹرمینل ویلوسٹی کے اطلاقات#

ٹرمینل ویلوسٹی کے کئی اطلاقات ہیں، بشمول:

• پیراشوٹنگ: پیراشوٹس کو ڈریگ فورس بڑھا کر کسی شخص یا شے کے اترنے کی رفتار کم کرنے کے لیے ڈیزائن کیا جاتا ہے۔ اس سے شخص یا شے محفوظ ٹرمینل ویلوسٹی تک پہنچ سکتا ہے۔
• اسکائی ڈائیونگ: اسکائی ڈائیورز ڈریگ پیدا کرنے اور تقریباً 120 میل فی گھنٹہ (193 کلومیٹر فی گھنٹہ) کی ٹرمینل ویلوسٹی تک پہنچنے کے لیے اپنے جسم کا استعمال کرتے ہیں۔
• بالسٹکس: گولی کی ٹرمینل ویلوسٹی اس کی رینج اور درستگی کا تعین کرنے میں ایک اہم عنصر ہے۔
• آٹوموٹو انجینئرنگ: گاڑی کی ٹرمینل ویلوسٹی اس کی ایندھن کی کارکردگی اور حفاظت کا تعین کرنے میں ایک اہم عنصر ہے۔

ٹرمینل ویلوسٹی طبیعیات کا ایک بنیادی تصور ہے جس کے روزمرہ زندگی میں وسیع اطلاقات ہیں۔ ٹرمینل ویلوسٹی کو متاثر کرنے والے عوامل کو سمجھ کر، ہم ایسی اشیاء اور نظام ڈیزائن کر سکتے ہیں جو سیالوں میں محفوظ اور مؤثر طریقے سے حرکت کر سکیں۔

ٹرمینل ویلوسٹی کا فارمولا#

کسی شے کی ٹرمینل ویلوسٹی وہ زیادہ سے زیادہ رفتار ہے جو وہ کسی سیال (جیسے ہوا یا پانی) میں گرتے ہوئے حاصل کر سکتی ہے۔ یہ اس وقت حاصل ہوتی ہے جب شے پر عمل کرنے والی ڈریگ فورز شے کے وزن کے برابر ہو جاتی ہے۔

فارمولا#

کسی شے کی ٹرمینل ویلوسٹی درج ذیل فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے حساب کی جا سکتی ہے:

$$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $$

جہاں:

• $Vt$ ٹرمینل ویلوسٹی ہے میٹر فی سیکنڈ میں (m/s)
• $m$ شے کی کمیت ہے کلوگرام میں (kg)
• $g$ کشش ثقل کی وجہ سے پیدا ہونے والی رفتار (9.8 m/s²)
• $\rho$ سیال کی کثافت ہے کلوگرام فی کیوبک میٹر میں (kg/m³)
• $A$ شے کا کراس سیکشنل ایریا ہے مربع میٹر میں (m²)
• $Cd$ شے کا ڈریگ گُتانک ہے

ڈریگ گُتانک#

ڈریگ گُتانک ایک بے بعد عدد ہے جو کسی سیال میں حرکت کرتے وقت کسی شے کے تجربہ کردہ ڈریگ کی مقدار کو ظاہر کرتا ہے۔ یہ شے کی شکل، اس کی سطح کی کھردراہٹ، اور رینالڈز نمبر پر منحصر ہوتا ہے۔

رینالڈز نمبر ایک بے بعد عدد ہے جو کسی سیال میں کسی شے پر عمل کرنے والی جڑت کی قوتوں اور لزج قوتوں کے تناسب کو ظاہر کرتا ہے۔ اس کی تعریف یوں کی جاتی ہے:

$$ Re = ρVD/μ $$

جہاں:

• $\rho$ سیال کی کثافت ہے کلوگرام فی کیوبک میٹر میں (kg/m³)
• $V$ شے کی رفتار ہے میٹر فی سیکنڈ میں (m/s)
• $D$ شے کی خصوصی لمبائی ہے میٹر میں (m)
• $\mu$ سیال کی متحرک لزوجت ہے نیوٹن-سیکنڈ فی مربع میٹر میں (N·s/m²)

مثال#

ایک اسکائی ڈائیور جس کی کمیت 75 kg ہے اور کراس سیکشنل ایریا 0.5 m² ہے، ہوا میں گر رہا ہے جس کی کثافت 1.2 kg/m³ ہے۔ اسکائی ڈائیور کا ڈریگ گُتانک 0.7 ہے۔

اسکائی ڈائیور کی ٹرمینل ویلوسٹی درج ذیل فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے حساب کی جا سکتی ہے:

$ Vt = \sqrt{(2mg/ρAC_d)} $

$ Vt = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ Vt = 56.4 m/s $

لہذا، اسکائی ڈائیور کی ٹرمینل ویلوسٹی 56.4 m/s ہے۔

ٹرمینل ویلوسٹی کی اخذکاری#

ٹرمینل ویلوسٹی وہ مستقل رفتار ہے جس پر کوئی شے کسی سیال (جیسے ہوا یا پانی) میں گرتی ہے جب سیال کی مزاحمت شے کے وزن کے برابر ہو جاتی ہے۔ اس اخذکاری میں، ہم ایک کروی شے کی ٹرمینل ویلوسٹی کا حساب لگائیں گے جو کسی سیال میں گر رہی ہے۔

مفروضے

ہم درج ذیل مفروضے قائم کریں گے:

• شے کروی ہے۔
• سیال ناقابل دباؤ ہے اور اس کی کثافت مستقل ہے۔
• شے کے گرد سیال کا بہاؤ لامی نار ہے۔
• شے مستقل رفتار سے گر رہی ہے۔

اخذکاری

شے پر عمل کرنے والی قوتیں ہیں:

وزن: شے کا وزن اس طرح دیا جاتا ہے:

$$W = mg$$

جہاں:

• $W$ شے کا وزن ہے نیوٹن میں (N)
• $m$ شے کی کمیت ہے کلوگرام میں (kg)
• $g$ کشش ثقل کی وجہ سے پیدا ہونے والی رفتار ہے میٹر فی سیکنڈ مربع میں (m/s²)

ڈریگ: ڈریگ فورز شے کی حرکت کے خلاف سیال کی مزاحمت ہے۔ ایک کروی شے کے لیے، ڈریگ فورز اس طرح دی جاتی ہے:

$$D = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

جہاں:

• $D$ ڈریگ فورز ہے نیوٹن میں (N)
• $C_D$ ڈریگ گُتانک ہے
• $\rho$ سیال کی کثافت ہے کلوگرام فی کیوبک میٹر میں (kg/m³)
• $A$ شے کا کراس سیکشنل ایریا ہے مربع میٹر میں (m²)
• $v$ شے کی رفتار ہے میٹر فی سیکنڈ میں (m/s)

ٹرمینل ویلوسٹی پر، شے کا وزن ڈریگ فورز کے برابر ہوتا ہے:

$$W = D$$

$W$ اور $D$ کے اظہار کو متبادل کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے:

$$mg = \frac{1}{2}C_D\rho Av^2$$

$v$ کے لیے حل کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے:

$$v = \sqrt{\frac{2mg}{C_D\rho A}}$$

یہ کسی سیال میں گرتی ہوئی کروی شے کی ٹرمینل ویلوسٹی کا مساوات ہے۔

مثال

آئیے ایک سٹیل کی گیند کی ٹرمینل ویلوسٹی کا حساب لگاتے ہیں جس کا قطر 1 cm ہے اور وہ پانی میں گر رہی ہے۔ سٹیل کی کثافت 7850 kg/m³ ہے اور پانی کی کثافت 1000 kg/m³ ہے۔ ایک کرے کے لیے ڈریگ گُتانک تقریباً 0.5 ہے۔

ٹرمینل ویلوسٹی کے مساوات میں ان اقدار کو متبادل کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے:

$$v = \sqrt{\frac{2(7850 \text{ kg/m}^3)(9.8 \text{ m/s}^2)(10^{-2} \text{ m})^3}{0.5(1000 \text{ kg/m}^3)(\pi (10^{-2} \text{ m})^2)}} = 0.98 \text{ m/s}$$

لہذا، سٹیل کی گیند کی ٹرمینل ویلوسٹی 0.98 m/s ہے۔

ٹرمینل ویلوسٹی کی مثالیں#

ٹرمینل ویلوسٹی وہ مستقل رفتار ہے جس پر کوئی شے کسی سیال (عام طور پر ہوا) میں گرتی ہے جب نیچے کی طرف کھینچنے والی کشش ثقل کی قوت اور اوپر کی طرف دھکیلنے والے سیال کی مزاحمتی قوت کے درمیان توازن قائم ہو جاتا ہے۔ ہوا میں مختلف اشیاء کی ٹرمینل ویلوسٹی کی کچھ مثالیں یہ ہیں:

اسکائی ڈائیور#

• پھیلے ہوئے بازوؤں اور ٹانگوں والی پوزیشن میں ایک اسکائی ڈائیور کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 120 میل فی گھنٹہ (193 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔
• ہموار پوزیشن میں ایک اسکائی ڈائیور کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 175 میل فی گھنٹہ (282 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔

بارش کا قطرہ#

• 1 ملی میٹر قطر والے ایک چھوٹے بارش کے قطرے کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 10 میل فی گھنٹہ (16 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔
• 5 ملی میٹر قطر والے ایک بڑے بارش کے قطرے کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 20 میل فی گھنٹہ (32 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔

برف کے ذرات#

• 1 ملی میٹر قطر والے ایک چھوٹے برف کے ذرے کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 1 میل فی گھنٹہ (1.6 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔
• 5 ملی میٹر قطر والے ایک بڑے برف کے ذرے کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 5 میل فی گھنٹہ (8 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔

دھول کے ذرات#

• 1 مائیکرو میٹر قطر والے ایک چھوٹے دھول کے ذرے کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 0.001 میل فی گھنٹہ (0.0016 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔
• 10 مائیکرو میٹر قطر والے ایک بڑے دھول کے ذرے کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 0.01 میل فی گھنٹہ (0.016 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔

میٹرائڈز#

• 1 میٹر قطر والے ایک چھوٹے میٹرائڈ کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 10 میل فی گھنٹہ (16 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔
• 10 میٹر قطر والے ایک بڑے میٹرائڈ کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 100 میل فی گھنٹہ (160 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہوتی ہے۔

کسی شے کی ٹرمینل ویلوسٹی کئی عوامل پر منحصر ہوتی ہے، بشمول شے کی کمیت، شکل، اور کثافت، نیز اس سیال کی کثافت جس میں سے وہ گر رہی ہے۔

ٹرمینل ویلوسٹی پر حل شدہ مثالیں#

مثال 1: ٹرمینل ویلوسٹی کا حساب لگانا#

75 kg کمیت والا ایک اسکائی ڈائیور 4000 m کی بلندی سے ہوائی جہاز سے چھلانگ لگاتا ہے۔ ہوا کی کثافت 1.2 kg/m³ ہے۔ اسکائی ڈائیور کی ٹرمینل ویلوسٹی کا حساب لگائیں۔

حل:

کسی شے کی ٹرمینل ویلوسٹی مساوات کے ذریعے دی جاتی ہے:

$ v_t = \sqrt{(2mg/ρAC)} $

جہاں:

• v$_t$ ٹرمینل ویلوسٹی ہے m/s میں
• m شے کی کمیت ہے kg میں
• g کشش ثقل کی وجہ سے پیدا ہونے والی رفتار ہے (9.8 m/s²)
• ρ ہوا کی کثافت ہے kg/m³ میں
• A شے کا کراس سیکشنل ایریا ہے m² میں
• C ڈریگ گُتانک ہے

اس صورت میں، اسکائی ڈائیور کی کمیت 75 kg ہے، ہوا کی کثافت 1.2 kg/m³ ہے، اور اسکائی ڈائیور کا کراس سیکشنل ایریا تقریباً 0.5 m² ہے۔ اسکائی ڈائیور کے لیے ڈریگ گُتانک تقریباً 0.7 ہے۔

ان اقدار کو مساوات میں متبادل کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے:

$ v_t = \sqrt{(2(75 kg)(9.8 m/s²)/(1.2 kg/m³)(0.5 m²)(0.7))} $

$ v_t = 56.4 m/s $

لہذا، اسکائی ڈائیور کی ٹرمینل ویلوسٹی 56.4 m/s ہے۔

مثال 2: ٹرمینل ویلوسٹی تک پہنچنے میں لگنے والے وقت کا حساب لگانا#

0.5 kg کمیت والی ایک گیند 100 m کی بلندی سے چھوڑی جاتی ہے۔ ہوا کی کثافت 1.2 kg/m³ ہے۔ گیند کے ٹرمینل ویلوسٹی تک پہنچنے میں لگنے والے وقت کا حساب لگائیں۔

حل:

کسی شے کے ٹرمینل ویلوسٹی تک پہنچنے میں لگنے والا وقت مساوات کے ذریعے دیا جاتا ہے:

$ t = (2m/ρAC)ln[(v_t - v_i)/v_t] $

جہاں:

• t وقت ہے سیکنڈ میں
• m شے کی کمیت ہے kg میں
• ρ ہوا کی کثافت ہے kg/m³ میں
• A شے کا کراس سیکشنل ایریا ہے m² میں
• C ڈریگ گُتانک ہے
• v$_t$ ٹرمینل ویلوسٹی ہے m/s میں
• v$_i$ ابتدائی رفتار ہے m/s میں

اس صورت میں، گیند کی کمیت 0.5 kg ہے، ہوا کی کثافت 1.2 kg/m³ ہے، اور گیند کا کراس سیکشنل ایریا تقریباً 0.01 m² ہے۔ گیند کے لیے ڈریگ گُتانک تقریباً 0.5 ہے۔ گیند کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 10 m/s ہے۔

ان اقدار کو مساوات میں متبادل کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے:

$ t = (2(0.5 kg)/(1.2 kg/m³)(0.01 m²)(0.5))ln[(10 m/s - 0 m/s)/10 m/s] $

$ t = 1.67 s $

لہذا، گیند کو ٹرمینل ویلوسٹی تک پہنچنے میں تقریباً 1.67 سیکنڈ لگتے ہیں۔

ٹرمینل ویلوسٹی سے متعلق عمومی سوالات#

ٹرمینل ویلوسٹی کیا ہے؟#

ٹرمینل ویلوسٹی وہ مستقل رفتار ہے جو ایک آزادانہ گرتی ہوئی شے اس وقت حاصل کرتی ہے جب ہوا کی مزاحمت (ڈریگ) نیچے کی طرف کھینچنے والی کشش ثقل کی قوت کے برابر ہو جاتی ہے۔ اس مقام پر، شے کی رفتار میں اضافہ رک جاتا ہے اور وہ مستقل رفتار سے گرتی رہتی ہے۔

ٹرمینل ویلوسٹی کو کون سے عوامل متاثر کرتے ہیں؟#

کسی شے کی ٹرمینل ویلوسٹی کئی عوامل پر منحصر ہوتی ہے، بشمول:

• کمیت: شے جتنی زیادہ کمیت والی ہوگی، اس کی ٹرمینل ویلوسٹی اتنی ہی زیادہ ہوگی۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ زیادہ کمیت والی اشیاء پر نیچے کی طرف کھینچنے والی کشش ثقل کی زیادہ قوت عمل کرتی ہے۔
• کراس سیکشنل ایریا: شے کا کراس سیکشنل ایریا جتنا بڑا ہوگا، اس کا ڈریگ اتنا ہی زیادہ ہوگا۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ بڑے کراس سیکشنل ایریا کا مطلب ہے کہ شے کی سطح کا رقبہ زیادہ ہے جس پر ہوا دباؤ ڈال سکتی ہے۔
• شکل: شے کی شکل بھی اس کے ڈریگ کو متاثر کرتی ہے۔ ہموار شکل والی اشیاء کو بے ترتیب شکل والی اشیاء کے مقابلے میں کم ڈریگ کا سامنا ہوتا ہے۔
• سیال کی کثافت: کسی شے کی ٹرمینل ویلوسٹی اس سیال کی کثافت پر بھی منحصر ہوتی ہے جس میں سے وہ گر رہی ہے۔ گھنے سیال میں گرنے والی اشیاء کو زیادہ ڈریگ کا سامنا ہوتا ہے اور اس لیے ان کی ٹرمینل ویلوسٹی کم ہوتی ہے۔

انسان کی ٹرمینل ویلوسٹی کیا ہے؟#

زمین کے ماحول میں انسان کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 120 میل فی گھنٹہ (193 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہے۔ یہ قدر شخص کے وزن، شکل اور لباس کے لحاظ سے مختلف ہو سکتی ہے۔

بارش کے قطرے کی ٹرمینل ویلوسٹی کیا ہے؟#

بارش کے قطرے کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 10 میل فی گھنٹہ (16 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہے۔ یہ قدر بارش کے قطرے کے سائز اور شکل کے لحاظ سے مختلف ہو سکتی ہے۔

اسکائی ڈائیور کی ٹرمینل ویلوسٹی کیا ہے؟#

زمین کے ماحول میں اسکائی ڈائیور کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 120 میل فی گھنٹہ (193 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہے۔ یہ قدر اسکائی ڈائیور کے وزن، شکل اور لباس کے لحاظ سے مختلف ہو سکتی ہے۔

خلائی جہاز کی ٹرمینل ویلوسٹی کیا ہے؟#

زمین کے ماحول میں خلائی جہاز کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 17,500 میل فی گھنٹہ (28,000 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہے۔ یہ قدر خلائی جہاز کی کمیت، شکل اور ماحول کی کثافت کے لحاظ سے مختلف ہو سکتی ہے۔

شہاب ثاقب کی ٹرمینل ویلوسٹی کیا ہے؟#

زمین کے ماحول میں شہاب ثاقب کی ٹرمینل ویلوسٹی تقریباً 40,000 میل فی گھنٹہ (64,000 کلومیٹر فی گھنٹہ) ہے۔ یہ قدر شہاب ثاقب کی کمیت، شکل اور ماحول کی کثافت کے لحاظ سے مختلف ہو سکتی ہے۔