پچھلے سال NEET سوال - تفریقی مساوات

NEET 2019: تفریقی مساوات $\dfrac{dy}{dx} + y = \cos x$ کو حل کریں۔

حل:

دی گئی تفریقی مساوات $\dfrac{dy}{dx} + Py = Q$ کی شکل کی ہے، جہاں $P = 1$ اور $Q = \cos x$۔ انٹیگریٹنگ فیکٹر $\mu(x) = e^{\int P dx} = e^x$ ہے۔

تفریقی مساوات کے دونوں اطراف کو $\mu(x)$ سے ضرب دینے پر، ہمیں ملتا ہے

$$ e^x \dfrac{dy}{dx} + e^x y = e^x \cos x $$

یا، $\dfrac{d}{dx}(e^x y) = e^x \cos x$

دونوں اطراف کو انٹیگریٹ کرنے پر، ہمیں ملتا ہے

$$ e^x y = \int e^x \cos x dx + C $$

$$ e^x y = e^x \sin x + C $$

دونوں اطراف کو $e^x$ سے تقسیم کرنے پر، ہمیں ملتا ہے

$$ y = \sin x + C e^{-x} $$