گذشتہ سال کے NEET سوال- میٹرکس کا مسئلہ

اگر $A$ ایک $3 \times 3$ میٹرکس ہے جس کے ایولیوینٹس $1, -1, 2$ ہیں۔ اگر $|A| = -2$، تو $A^2$ کا معیار (determinant) کیا ہوگا:

جواب: 16

توضیح:

میٹرکس کا معیار اس کے ایولیوینٹس کا حاصل ضرب ہوتا ہے۔ چونکہ $A$ کے ایولیوینٹس $1, -1, 2$ ہیں، اس کا معیار $1 \cdot (-1) \cdot 2 = -2$ ہوگا۔ $A^2$ کا معیار $A$ کے معیار کا مربع ہوگا، لہٰذا وہ $(-2)^2 = 4$ ہوگا۔

اگر $A$ ایک $3 \times 3$ میٹرکس ہے جو $A^2 = A$ ہے، تو $A$ ضرور ناسمتی نہیں ہوتا۔

جواب: خیریہ

توضیح:

میٹرکس سمتی ہوتا ہے اگر اس کا معیار صفر ہو۔ اگر $A^2 = A$، تو $A$ ضرور انورٹبل نہیں ہوتا، لہٰذا اس کا معیار صفر ہو سکتا ہے۔

2017:** اگر $A$ ایک $3 \times 3$ میٹرکس ہے، تو $A^2$ ایک $3 \times 3$ میٹرکس ہوگا۔