پچھلے سال کے NEET سوالات - رشتے اور افعال

• 2019: فنکشن $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ کی رینج تمام حقیقی اعداد ہیں سوائے $\frac{1}{2}$ کے۔

کسی فنکشن کی رینج معلوم کرنے کے لیے، ہمیں وہ تمام اقدار تلاش کرنی ہوتی ہیں جو فنکشن آؤٹ پٹ کر سکتا ہے۔ اس صورت میں، فنکشن 1 کے علاوہ کوئی بھی حقیقی عدد آؤٹ پٹ کر سکتا ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ فنکشن $x = 1$ پر غیر معین ہے، اور $x$ کی کوئی بھی ایسی قیمت جو 1 کے برابر نہ ہو، ایک حقیقی عددی آؤٹ پٹ کا نتیجہ دے گی۔

وجہ کہ فنکشن $x = \pm 1$ پر غیر معین ہے یہ ہے کہ ان اقدار پر فنکشن کا ڈینومینیٹر 0 کے برابر ہو جاتا ہے۔ جب کسی کسر کا ڈینومینیٹر 0 کے برابر ہو، تو وہ کسر غیر معین ہوتی ہے۔

لہٰذا، فنکشن $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$ کی رینج تمام حقیقی اعداد ہیں سوائے $\frac{1}{2}$ کے۔

• 2018: فرض کریں $f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 2x + 1}$۔ پھر $