پچھلے سال کے NEET سوال - ترتیب اور سلسلہ

• 2018:

سلسلے $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ کے پہلے n شرائط کا مجموعہ تقریباً $\ln(n) + \gamma$ ہے۔

اسے درج ذیل مساوات استعمال کرکے ثابت کیا جا سکتا ہے:

S = \frac{n}{2}(a + l)

جہاں $S$ سلسلے کا مجموعہ ہے، $n$ شرائط کی تعداد ہے، $a$ پہلا رکن ہے، اور $l$ آخری رکن ہے۔

اس صورت میں، $a = 1$ اور $l = \frac{1}{n}$۔ ان اقدار کو فارمولے میں رکھنے پر، ہمیں ملتا ہے:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

لہذا، سلسلے $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ کے پہلے n شرائط کا مجموعہ