PYQ NEET- تین جہتی ہندسہ

1. سوال: وہ مساوات تلاش کریں جو نقطہ (1, 2, 3) سے گزرتی ہو اور خط $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ پر عمود ہو۔

جواب: ویکٹر $\vec{n} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$ سطح کے عمود ہے۔ سطح کی مساوات $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ کے طور پر لکھی جا سکتی ہے، جہاں $d$ ایک مستقل ہے۔ نقطہ (1, 2, 3) کو مساوات میں ڈالنے سے، ہمیں $d = 15$ ملتا ہے۔ لہٰذا، سطح کی مساوات $\vec{r} \cdot (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) = 15$ ہے۔

2. سوال: متوازی سطوح $2x - y + 2z = 8$ اور $4x - کے درمیان فاصلہ تلاش کریں۔