PYQ NEET- کام اور توانائی اور طاقت L-1

سوال:#

ایک بلاک جس کا کمیت $10 \mathrm{~kg}$ ہے، $\mathrm{x}$-محور کے ساتھ حرکت کر رہا ہے قوت $\mathrm{F}=5 \mathrm{xN}$ کے عمل کے تحت۔ بلاک کو $x=2 m$ سے $4 \mathrm{~m}$ تک منتقل کرنے میں قوت کے ذریعے کیا گیا کام J ہوگا۔

جواب:#

قوت $F=5 x$ کے ذریعے بلاک کو $x=2 m$ سے $x=4 m$ تک منتقل کرنے میں کئے گئے کام کا حساب لگانے کے لیے، ہم ایک متغیر قوت کے ذریعے کئے گئے کام کے فارمولے کا استعمال کر سکتے ہیں: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} F(x) d x $$

اس صورت میں، $F(x)=5 x, x_1=2 m$، اور $x_2=4 m$۔ اب، ہم ان اقدار کو فارمولے میں متبادل کر سکتے ہیں اور تکامل کا اندازہ لگا سکتے ہیں: $$ W=\int_2^4 5 x d x $$

تکامل کا اندازہ لگانے کے لیے، ہم $5 x$ کا ضد تفرق تلاش کرتے ہیں: $$ \int 5 x d x=\frac{5}{2} x^2+C $$

اب، ہم تکامل کی حدود پر ضد تفرق کا اندازہ لگا کر کئے گئے کام کا پتہ لگا سکتے ہیں: $$ \begin{aligned} & W=\left[\frac{5}{2} x^2\right]_2^4=\frac{5}{2}\left(4^2\right)-\frac{5}{2}\left(2^2\right) \ & W=\frac{5}{2}(16)-\frac{5}{2}(4)=40-10=30 J \end{aligned} $$

بلاک کو $x=2 m$ سے $x=4 m$ تک منتقل کرنے میں قوت کے ذریعے کیا گیا کام $30 \mathrm{~J}$ ہے۔