PYQ NEET- کامل کریں Work Energy And Power L-5

سوال:#

ایک قوت $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ ایک ذرے پر $X$ سمت میں اثرانۂ کارکردہ ہے جہاں $\mathrm{F}$ نیوٹن میں اور $\mathrm{X}$ میٹر میں ہے۔ اس قوت کا ایک رفتار کے دوران $X=0 \quad X=4 \mathrm{~m}$ سے $X=0 \quad X=4 \mathrm{~m}$ کے درمیان کام کیا جاتا ہے؟

جواب:#

ایک قوت کا ایک رفتار کے دوران کام، اس صورت میں حاصل کیا جاتا ہے: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$

یہاں، قوت $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ کے طور پر دی گئی ہے، اور ہم $x=0$ سے $x=4 \mathrm{~m}$ کے درمیان کے رفتار کے دوران کام کا معیار حاصل کرنا چاہتے ہیں۔ اس طرح، قوت صرف $x$ سمت میں ہے، اس لیے ہم انگریزی شدہ صورت کو $x$ کے بنیادی طور پر لکھ سکتے ہیں: $$ W=\int_0^4(2+3 x) d x $$

اب ہم $x$ کے بنیادی طور پر دال کی ایک مسلسلہ کا استعمال کرتے ہوئے اس دال کا تکامل حاصل کر سکتے ہیں: $$ \begin{aligned} & W=\int_0^4(2+3 x) d x=\int_0^4 2 d x+\int_0^4 3 x d x \ & W=[2 x]_0^4+\left[\frac{3}{2} x^2\right]_0^4 \end{aligned} $$

اب ہم تکامل کی حدود پر کر سکتے ہیں: $$ \begin{aligned} & W=(2 \cdot 4-2 \cdot 0)+\left(\frac{3}{2} \cdot 4^2-\frac{3}{2} \cdot 0^2\right) \ & W=8+24 \ & W=32 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

یوں، $x=0$ سے $x=4 \mathrm{~m}$ کے درمیان کے رفتار کے دوران اس قوت کا کام 32 جول ہے۔