کسر (Fractions)

کلیدی تصورات اور فارمولے

10 مشق کے MCQs

Q1. 250 کلومیٹر ریلوے ٹریک کا 3/5 حصہ کیا ہے؟ A) 120 کلومیٹر B) 150 کلومیٹر C) 180 کلومیٹر D) 200 کلومیٹر

جواب: B) 150 کلومیٹر

حل: 3/5 × 250 = (3 × 250)/5 = 750/5 = 150 کلومیٹر

شارٹ کٹ: پہلے 5 سے تقسیم کریں: 250 ÷ 5 = 50، پھر 50 × 3 = 150

تصور: کسریں - مقدار کا کسر معلوم کرنا

Q2. 45 منٹ کو 3 گھنٹے کے کسر کے طور پر ظاہر کریں۔ A) 1/4 B) 1/3 C) 1/2 D) 2/5

جواب: A) 1/4

حل: 3 گھنٹے = 180 منٹ 45/180 = 1/4 (دونوں کو 45 سے تقسیم کرنے پر)

تصور: کسریں - وقت کی تبدیلی اور کسر

Q3. کون سی کسر سب سے چھوٹی ہے؟ 3/7, 2/5, 1/3, 4/9 A) 3/7 B) 2/5 C) 1/3 D) 4/9

جواب: C) 1/3

حل: مشترک نسب نما میں تبدیل کریں (7,5,3,9 کا LCM = 315) 3/7 = 135/315, 2/5 = 126/315, 1/3 = 105/315, 4/9 = 140/315 سب سے چھوٹی: 105/315 = 1/3

شارٹ کٹ: کراس ضرب: 1×5×7×9 = 315 (سب سے چھوٹا عدد)

تصور: کسریں - موازنہ

Q4. ایک ٹرین 480 کلومیٹر کے سفر کا 3/8 حصہ طے کرتی ہے۔ کتنا فاصلہ باقی ہے؟ A) 180 کلومیٹر B) 200 کلومیٹر C) 280 کلومیٹر D) 300 کلومیٹر

جواب: D) 300 کلومیٹر

حل: طے شدہ فاصلہ = 3/8 × 480 = 180 کلومیٹر باقی = 480 - 180 = 300 کلومیٹر یا: 1 - 3/8 = 5/8 باقی → 5/8 × 480 = 300 کلومیٹر

تصور: کسریں - باقی مقدار

Q5. آسان بنائیں: (2/3 + 1/4) ÷ (5/6 - 1/3) A) 11/6 B) 11/10 C) 6/11 D) 10/11

جواب: A) 11/6

حل: عدد: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12 نسب نما: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2 نتیجہ: (11/12) ÷ (1/2) = 11/12 × 2/1 = 22/12 = 11/6

تصور: کسریں - مشترکہ عملیات

Q6. اگر پلیٹ فارم کی لمبائی کا 5/7 حصہ 35 میٹر ہے، تو پوری لمبائی کیا ہے؟ A) 42 میٹر B) 45 میٹر C) 49 میٹر D) 56 میٹر

جواب: C) 49 میٹر

حل: فرض کریں پوری لمبائی = x 5/7 × x = 35 x = 35 × 7/5 = 7 × 7 = 49 میٹر

تصور: کسریں - حصے سے کل معلوم کرنا

Q7. ایک مال گاڑی میں 3/5 لوڈ شدہ ویگنیں ہیں۔ اگر 24 ویگنیں خالی ہیں، تو کل کتنی ویگنیں ہیں؟ A) 40 B) 48 C) 60 D) 72

جواب: C) 60

حل: خالی ویگنیں = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × کل = 24 کل = 24 × 5/2 = 60

تصور: کسریں - جزو-کل تعلق

Q8. اس کی قدر معلوم کریں: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 A) 4/5 B) 5/6 C) 7/10 D) 3/4

جواب: B) 5/6

حل: پیٹرن: 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) = (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) = 1 - 1/6 = 5/6 (ٹیلی سکوپنگ سیریز)

تصور: کسریں - سیریز کا مجموعہ

Q9. اگر x = 3/4 اور y = 2/3، تو (x² - y²)/(x - y) معلوم کریں۔ A) 17/12 B) 1/12 C) 19/12 D) 5/12

جواب: A) 17/12

حل: (x² - y²)/(x - y) = (x + y)(x - y)/(x - y) = x + y = 3/4 + 2/3 = 9/12 + 8/12 = 17/12

شارٹ کٹ: براہ راست x + y جمع کریں (مربعوں کا فرق)

تصور: کسریں - الجبری ہیر پھیر

Q10. ایک ٹرین کی رفتار 1/3 بڑھ جاتی ہے۔ 360 کلومیٹر کے سفر میں بچایا گیا وقت 2 گھنٹے ہے۔ اصل رفتار معلوم کریں۔ A) 45 کلومیٹر/گھنٹہ B) 60 کلومیٹر/گھنٹہ C) 75 کلومیٹر/گھنٹہ D) 90 کلومیٹر/گھنٹہ

جواب: B) 60 کلومیٹر/گھنٹہ

حل: فرض کریں اصل رفتار = s کلومیٹر/گھنٹہ نئی رفتار = s + s/3 = 4s/3 وقت کا فرق: 360/s - 360/(4s/3) = 2 360/s - 270/s = 2 90/s = 2 s = 45 کلومیٹر/گھنٹہ

تصور: کسریں - رفتار-وقت کا تعلق

5 پچھلے سالوں کے سوالات

PYQ 1. ایک ٹرین ٹکٹ کی قیمت ₹240 ہے۔ اگر بزرگ شہریوں کے لیے کرایے کا 2/3 وصول کیا جاتا ہے، تو 3 بزرگ شہریوں کے لیے کتنا ہوگا؟ [RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: ₹480

حل: فی بزرگ شہری کرایہ = 2/3 × 240 = ₹160 3 بزرگ شہریوں کے لیے = 3 × 160 = ₹480

امتحانی ٹپ: پہلے کسر معلوم کریں، پھر لوگوں کی تعداد سے ضرب دیں

PYQ 2. آسان بنائیں: (5/8 - 3/4 + 1/2) [RRB Group D 2022]

جواب: 3/8

حل: 8,4,2 کا LCM = 8 = 5/8 - 6/8 + 4/8 = (5-6+4)/8 = 3/8

امتحانی ٹپ: جمع/تفریق کے لیے ہمیشہ پہلے LCM معلوم کریں

PYQ 3. ریلوے ملازمین کے 7/9 تکنیکی عملے ہیں۔ اگر 540 غیر تکنیکی ہیں، تو کل ملازمین معلوم کریں۔ [RRB ALP 2018]

جواب: 2430

حل: غیر تکنیکی = 1 - 7/9 = 2/9 2/9 × کل = 540 کل = 540 × 9/2 = 2430

امتحانی ٹپ: پہلے تکمیلی کسر معلوم کریں

PYQ 4. ایک 15 میٹر پلیٹ فارم کا 3/5 حصہ کنکریٹ ہے، باقی سٹیل۔ سٹیل کی لمبائی؟ [RRB JE 2019]

جواب: 6 میٹر

حل: سٹیل کا حصہ = 1 - 3/5 = 2/5 2/5 × 15 = 6 میٹر

امتحانی ٹپ: یاد رکھیں: حصہ = کسر × کل

PYQ 5. اگر سفر کا 3/4 حصہ طے کرنے میں 45 منٹ لگتے ہیں، تو پورے سفر کا وقت؟ [RPF SI 2019]

جواب: 60 منٹ

حل: 3/4 × کل وقت = 45 کل وقت = 45 × 4/3 = 60 منٹ

امتحانی ٹپ: کل معلوم کرنے کے لیے الٹا عمل استعمال کریں

تیز چالوں اور شارٹ کٹس

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی فلیش کارڈز

موضوعات کے روابط

• براہ راست تعلق: کسریں نسبت اور تناسب کی بنیاد ہیں - دونوں جزو-کل کے تصورات استعمال کرتے ہیں
• مشترکہ سوالات: اکثر فیصد (کسروں کو % میں تبدیل کرنا) اور نفع-نقصان (جزوی نفع/نقصان) کے ساتھ مل کر آتے ہیں
• بنیاد: اعلیٰ موضوعات جیسے وقت اور کام (کام کا کسر)، رفتار-فاصلہ-وقت (جزوی رفتار)، اور ڈیٹا تشریح (پائی چارٹس کسریں استعمال کرتے ہیں) کے لیے