دو درجی مساوات

کلیدی تصورات

15 مشق کے MCQs

1. x² – 7x + 12 = 0 کی جڑیں ہیں A) 3, 4 B) –3, –4 C) 2, 6 D) 1, 12
   جواب: A) 3, 4
   حل: x² – 7x + 12 = (x – 3)(x – 4) = 0 ⇒ x = 3 یا 4
   شارٹ کٹ: 12 کے ایسے عوامل جن کا مجموعہ 7 ہو → 3 اور 4
   ٹیگ: تجزیہ

2. اگر 2x² – 5x + k = 0 کی جڑیں برابر ہوں، تو k = ? A) 25/4 B) 25/8 C) 5/2 D) 5
   جواب: B) 25/8
   حل: D = 0 ⇒ 25 – 8k = 0 ⇒ k = 25/8
   ٹیگ: ممیز

3. 3x² – 12x + 9 = 0 کی جڑوں کا مجموعہ ہے A) 4 B) –4 C) 3 D) –3
   جواب: A) 4
   حل: –b/a = 12/3 = 4
   ٹیگ: جڑوں کا مجموعہ

4. 5x² + 8x – 3 = 0 کی جڑوں کا حاصل ضرب ہے A) –3/5 B) 8/5 C) 3/5 D) –8/5
   جواب: A) –3/5
   حل: c/a = –3/5
   ٹیگ: جڑوں کا حاصل ضرب

5. کس دو درجی مساوات کی جڑیں غیر ناطق ہیں؟ A) x² – 5x + 6 B) x² – 3x + 1 C) x² – 4x + 4 D) x² – 9
   جواب: B) x² – 3x + 1
   حل: D = 9 – 4 = 5 (مکمل مربع نہیں)
   ٹیگ: جڑوں کی نوعیت

6. اگر α, β مساوات x² – 6x + 2 = 0 کی جڑیں ہوں، تو α² + β² معلوم کریں A) 32 B) 36 C) 28 D) 30
   جواب: A) 32
   حل: α²+β² = (α+β)² – 2αβ = 36 – 4 = 32
   شارٹ کٹ: شناخت یاد رکھیں
   ٹیگ: جڑوں کی متقارن اقدار

7. مساوات x² – (k+4)x + 4k = 0 کی ایک جڑ 4 ہے؛ دوسری جڑ ہے A) k B) 4 C) 1 D) 2
   جواب: A) k
   حل: حاصل ضرب 4k; ایک عامل 4 ⇒ دوسرا = k
   ٹیگ: حاصل ضرب کا تعلق

8. k کی کس قدر کے لیے (k+1)x² – 4kx + 4 = 0 کی حقیقی جڑیں ہوں گی؟ A) k ≥ 1 B) k ≤ 1 C) k ≥ –1 D) تمام k
   جواب: A) k ≥ 1
   حل: D ≥ 0 ⇒ 16k² – 16(k+1) ≥ 0 ⇒ k² – k – 1 ≥ 0 ⇒ k ≥ 1
   ٹیگ: D کے ساتھ عدم مساوات

9. وہ مساوات جس کی جڑیں 2+√3 اور 2–√3 ہیں، ہے A) x² – 4x + 1 = 0 B) x² + 4x + 1 = 0 C) x² – 4x – 1 = 0 D) x² – 1 = 0
   جواب: A) x² – 4x + 1 = 0
   شارٹ کٹ: مجموعہ 4، حاصل ضرب 1 ⇒ x² – 4x + 1 = 0
   ٹیگ: جڑوں سے مساوات بنانا

10. ایک ٹرین 180 کلومیٹر کا سفر کرتی ہے۔ اگر اس کی رفتار 5 کلومیٹر/گھنٹہ زیادہ ہوتی، تو سفر کا وقت 1 گھنٹہ کم لگتا۔ اصل رفتار کیا تھی؟ A) 30 کلومیٹر/گھنٹہ B) 36 کلومیٹر/گھنٹہ C) 40 کلومیٹر/گھنٹہ D) 45 کلومیٹر/گھنٹہ
    جواب: C) 40 کلومیٹر/گھنٹہ
    حل: 180/s – 180/(s+5) = 1 ⇒ s² + 5s – 900 = 0 ⇒ s = 40
    ٹیگ: رفتار-وقت مساوات

11. اگر x = 1 مساوات ax² – 3x + 2 = 0 کی جڑ ہے، تو a = A) 1 B) 2 C) –1 D) 0
    جواب: A) 1
    حل: x = 1 رکھیں ⇒ a – 3 + 2 = 0 ⇒ a = 1
    ٹیگ: متبادل

12. وہ دو درجی مساوات جس کے ناطق سرے ہوں اور جس کی ایک جڑ 3+√2 ہو، ہے A) x² – 6x + 7 = 0 B) x² – 6x – 7 = 0 C) x² + 6x + 7 = 0 D) x² – 9 = 0
    جواب: A) x² – 6x + 7 = 0
    حل: دوسری جڑ 3–√2; مجموعہ 6، حاصل ضرب 9–2=7
    ٹیگ: جوڑی دار جڑ

13. اگر α, β مساوات 2x² – 3x – 5 = 0 کی جڑیں ہوں، تو 1/α + 1/β معلوم کریں A) –3/5 B) 3/5 C) 5/3 D) –5/3
    جواب: A) –3/5
    حل: (α+β)/αβ = (3/2)/(–5/2) = –3/5
    ٹیگ: متقابل کا مجموعہ

14. x² – 4x + 9 کی قدر x = 2 + i√5 پر ہے A) 0 B) 5 C) 10 D) –5
    جواب: A) 0
    حل: x = 2 + i√5 مساوات x² – 4x + 9 = 0 کو تسلیم کرتا ہے
    ٹیگ: مختلط جڑ کی تصدیق

15. مساوات x⁴ – 5x² + 4 = 0 کے لیے کتنی حقیقی جڑیں ہیں؟ A) 4 B) 2 C) 1 D) 0
    جواب: A) 4
    حل: y = x² رکھیں ⇒ y² – 5y + 4 = 0 ⇒ y = 1, 4 ⇒ x = ±1, ±2
    ٹیگ: دو درجی مساوات

تیز ترین ترکیبیں

فوری جائزہ