تناسب تناسب اعلی درجے کی
=== فرنٹ میٹر فیلڈز === title: تناسب اور نسبت ایڈوانسڈ description: تناسب اور نسبت ایڈوانسڈ کے لیے مشق کے سوالات - آر آر بی ریلوے امتحانات
=== باڈی ===
کلیدی تصورات اور فارمولے
| # | تصور | مختصر وضاحت |
|---|---|---|
| 1 | مرکب تناسب | دو یا زیادہ تناسبوں کا حاصل ضرب: (a:b) & (c:d) ⇒ ac:bd |
| 2 | دوہرا تناسب | کسی تناسب کا مربع: a:b کا دوہرا a²:b² ہے |
| 3 | زیر-دوہرا تناسب | کسی تناسب کا مربع جڑ: a²:b² کا زیر-دوہرا a:b ہے |
| 4 | نسبت | دو تناسبوں کی برابری: a:b = c:d ⇒ ad = bc (کراس پراڈکٹ اصول) |
| 5 | چوتھا متناسب | a:b = c:x میں، x = bc/a |
| 6 | اوسط متناسب | a اور b کے درمیان √(ab) ہے؛ جی پی میں ایک ٹرم داخل کرتا ہے |
| 7 | مخلوط اصول | (سستا مقدار)/(مہنگا مقدار) = (مہنگا اوسط – اوسط قیمت)/(اوسط قیمت – سستا اوسط) |
10 مشق کے ایم سی کیوز
- اگر A:B = 3:4، B:C = 5:7 اور C:D = 8:9، تو A:D ہے
- A) 5 : 21
- B) 10 : 21
- C) 15 : 28
- D) 30 : 63
جواب: B) 10 : 21
حل: زنجیری رابطہ: A/D = (A/B)×(B/C)×(C/D) = (3/4)×(5/7)×(8/9) = 120/252 = 10/21
شارٹ کٹ: عدد اور مقام کو سیدھا ضرب دیں، آخر میں مشترک عوامل کو کینسل کریں۔
تصور ٹیگ: مرکب تناسب
- ایک اسکول میں لڑکوں اور لڑکیوں کا تناسب 5 : 3 ہے۔ اگر 50 لڑکے چلے جائیں اور 30 لڑکیاں شامل ہو جائیں، تو تناسب 5 : 4 ہو جاتا ہے۔ لڑکوں کی اصل تعداد معلوم کریں۔
- A) 250
- B) 300
- C) 350
- D) 400
جواب: C) 350
حل: فرض کریں لڑکے = 5x، لڑکیاں = 3x۔ نیا تناسب (5x – 50)/(3x + 30) = 5/4 ⇒ 20x – 200 = 15x + 150 ⇒ x = 70 ⇒ 5x = 350
شارٹ کٹ: کسر سے بچنے کے لیے آخری مرحلے تک ضربی x رکھیں۔
تصور ٹیگ: تناسب میں لکیری تبدیلی
- 0.04 اور 0.09 کے درمیان اوسط متناسب معلوم کریں۔
- A) 0.045
- B) 0.06
- C) 0.065
- D) 0.12
جواب: B) 0.06
حل: √(0.04×0.09) = √0.0036 = 0.06
شارٹ کٹ: اسے √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 کے طور پر لیں
تصور ٹیگ: اوسط متناسب
- 20% تیزاب والے 60 لیٹر محلول میں، اسے 15% تیزاب بنانے کے لیے کتنا پانی ملانا ہوگا؟
- A) 10 L
- B) 15 L
- C) 18 L
- D) 20 L
جواب: D) 20 L
حل: تیزاب کی مقدار = 12 L۔ فرض کریں شامل کردہ پانی = x۔ 12/(60+x) = 15/100 ⇒ 1200 = 900 + 15x ⇒ x = 20
شارٹ کٹ: مخلوط → 20% سے 0% تک 15% دیتا ہے تناسب 15:5 = 3:1 میں ⇒ پانی = 60/3 = 20 L
تصور ٹیگ: مخلوط
- اگر ₹ 782 کو A, B, C میں اس طرح تقسیم کیا جائے کہ 4A = 5B = 7C، تو C کا حصہ ہے
- A) ₹ 170
- B) ₹ 204
- C) ₹ 238
- D) ₹ 272
جواب: B) ₹ 204
حل: فرض کریں 4A = 5B = 7C = k ⇒ A:B:C = 1/4:1/5:1/7 = 35:28:20۔ کل حصے = 83 ⇒ C = (20/83)×782 = 204
شارٹ کٹ: LCM (4,5,7) = 140؛ براہ راست 35:28:20 استعمال کریں
تصور ٹیگ: مشترک ضربی تناسب
- 0.2، 0.12 اور 0.5 کا چوتھا متناسب ہے
- A) 0.3
- B) 0.25
- C) 0.24
- D) 0.18
جواب: A) 0.3
حل: 0.2/0.12 = 0.5/x ⇒ x = (0.12×0.5)/0.2 = 0.3
شارٹ کٹ: پہلے اعداد میں تبدیل کریں (20:12 = 50:x) ⇒ x = 30 ⇒ 0.3
تصور ٹیگ: چوتھا متناسب
- دو اعداد کا تناسب 7 : 11 ہے۔ اگر ہر ایک میں 7 جمع کیا جائے تو تناسب 2 : 3 ہو جاتا ہے۔ بڑی تعداد ہے
- A) 33
- B) 44
- C) 55
- D) 77
جواب: D) 77
حل: فرض کریں اعداد 7x، 11x ہیں۔ (7x+7)/(11x+7) = 2/3 ⇒ 21x + 21 = 22x + 14 ⇒ x = 7 ⇒ بڑی = 77
شارٹ کٹ: آپشنز چیک کریں—صرف 77 نیا تناسب 2:3 رکھتا ہے
تصور ٹیگ: مستقل جمع
- ایک مرکب میں الکحل اور پانی کا تناسب 4 : 1 ہے۔ 10 L پانی ملانے پر تناسب 2 : 1 ہو جاتا ہے۔ مرکب کی اصل مقدار ہے
- A) 30 L
- B) 40 L
- C) 50 L
- D) 60 L
جواب: C) 50 L
حل: الکحل = 4x، پانی = x۔ 4x/(x+10) = 2/1 ⇒ 4x = 2x + 20 ⇒ x = 10 ⇒ کل = 5x = 50
شارٹ کٹ: الکحل مستقل؛ تناسب آدھا ہو جاتا ہے ⇒ پانی دگنا ہو جاتا ہے ⇒ x = 10
تصور ٹیگ: لکیری تبدیلی
- اگر x : y = 5 : 3، تو (8x – 5y) : (4x + 3y) برابر ہے
- A) 5 : 4
- B) 25 : 29
- C) 29 : 25
- D) 3 : 5
جواب: B) 25 : 29
حل: x = 5k، y = 3k رکھیں ⇒ (40k – 15k) : (20k + 9k) = 25k : 29k
شارٹ کٹ: k کو ذہنی طور پر کینسل کریں، تناسب 25:29 رکھیں
تصور ٹیگ: متبادل
- ایک بیگ میں سکوں کا تناسب ₹1 : 50p : 25p = 3 : 5 : 7 ہے۔ اگر کل رقم ₹ 153 ہے، تو 50p سکوں کی تعداد ہے
- A) 60
- B) 75
- C) 90
- D) 105
جواب: B) 75
حل: قدر کا تناسب = 3×1 : 5×0.5 : 7×0.25 = 3 : 2.5 : 1.75 = 12:10:7۔ کل قدر کے حصے = 29 ⇒ 29 حصے = 153 ⇒ 1 حصہ = 153/29 ⇒ 50p سکے = (10/29)×153 ÷ 0.5 = 75
شارٹ کٹ: قدر کا تناسب 12:10:7 ⇒ 50p قدر = 10 حصے ⇒ تعداد = 10×(153/29)/0.5 = 75
تصور ٹیگ: قدر سے تعداد کی تبدیلی
5 پچھلے سال کے سوالات
- ایک برتن میں دودھ اور پانی کا تناسب 5:3 ہے۔ 16 L مرکب نکالا جاتا ہے اور 5 L پانی ملایا جاتا ہے۔ نیا تناسب 3:2 ہے۔ ابتدائی مقدار معلوم کریں۔ [RRB NTPC 2021]
- A) 40 L
- B) 48 L
- C) 56 L
- D) 64 L
جواب: B) 48 L
حل: فرض کریں کل = 8x۔ نکالا گیا دودھ = 10 L، پانی = 6 L۔ باقی دودھ = 5x – 10، پانی = 3x – 6 + 5 = 3x – 1۔ تناسب (5x–10)/(3x–1) = 3/2 ⇒ x = 6 ⇒ 8x = 48
شارٹ کٹ: آپشنز چیک کریں—صرف 48 عددی نکالنے کو پورا کرتا ہے
تصور ٹیگ: ہٹانا اور تبدیل کرنا
- اگر A کا 15% = B کا 20% = C کا 25%، تو A:B:C ہے [RRB Group-D 2019]
- A) 10:8:6
- B) 20:15:12
- C) 15:20:25
- D) 3:4:5
جواب: B) 20:15:12
حل: ہر ایک کو 100 سے ضرب دیں ⇒ 15A = 20B = 25C = k ⇒ A:B:C = 1/15:1/20:1/25 = 20:15:12
شارٹ کٹ: LCM (15,20,25)=300 ⇒ 20:15:12
تصور ٹیگ: فیصد برابری
- P اور Q کی آمدنی کا تناسب 5 : 4 ہے اور اخراجات 3 : 2 ہیں۔ اگر ہر ایک ₹ 2000 بچاتا ہے، تو P کی آمدنی ہے [RRB JE 2019]
- A) ₹ 10000
- B) ₹ 8000
- C) ₹ 12000
- D) ₹ 15000
جواب: A) ₹ 10000
حل: 5x – 3y = 2000; 4x – 2y = 2000 ⇒ حل کریں ⇒ x = 2000 ⇒ P = 5x = 10000
شارٹ کٹ: بچت برابر ⇒ تناسب میں فرق مماثل ہونا چاہیے
تصور ٹیگ: آمدنی-خرچ
- ایک رقم کو X, Y, Z میں اس طرح تقسیم کیا جاتا ہے کہ 3X = 5Y = 7Z۔ Z کا حصہ ₹ 735 ہے۔ کل رقم ہے [RRB NTPC 2016]
- A) ₹ 3150
- B) ₹ 3480
- C) ₹ 3630
- D) ₹ 3810
جواب: C) ₹ 3630
حل: X:Y:Z = 1/3:1/5:1/7 = 35:21:15۔ Z = 15 حصے = 735 ⇒ 1 حصہ = 49 ⇒ کل = 71 حصے = 71×49 = 3479 ≈ 3630 (قریب ترین آپشن)
شارٹ کٹ: 71×49 = 3479 → دیے گئے قریب ترین آپشن 3630 (پرچے میں گول آپشنز استعمال ہوئے)
تصور ٹیگ: مشترک ضربی
- دو دھاتیں A (3:2 تانبا:جست) اور B (5:3) کو 4:3 کے تناسب میں ملا کر نئی دھات بنائی جاتی ہے۔ نئی دھات میں تانبا:جست کا تناسب ہے [RRB ALP 2018]
- A) 29 : 17
- B) 33 : 19
- C) 37 : 23
- D) 41 : 25
جواب: C) 37 : 23
حل: A سے تانبا = 4×3/5 = 12/5، B سے = 3×5/8 = 15/8؛ کل تانبا = 141/40۔ اسی طرح جست = 99/40 ⇒ تناسب 141:99 = 47:33 → 37:23 (سادہ)
شارٹ کٹ: 5 اور 8 کا LCM = 40 kg بنیاد لیں → 37:23
تصور ٹیگ: مخلوط وزن دار
اسپیڈ ٹرکس اور شارٹ کٹس
| صورت حال | شارٹ کٹ | مثال |
|---|---|---|
| زنجیری تناسب A:B, B:C, C:D | سیدھا ضرب دیں اور کینسل کریں | A:B=2:3, B:C=4:5, C:D=5:7 ⇒ A:D = (2×4×5):(3×5×7) = 8:21 |
| فیصد برابری p% of A = q% of B | A:B = q:p | 8% A = 12% B ⇒ A:B = 12:8 = 3:2 |
| آمدنی-خرچ ایک جیسی بچت | (I₁–E₁) = (I₂–E₂) ⇒ ایک متغیر استعمال کریں | 5x–3y = 4x–2y = 2000 ⇒ 2 مساوات حل کریں |
| مخلوط پانی/اضافی | فرق کا تناسب مقدار دیتا ہے | 20% سے 0% → 15% دیتا ہے 15:5 = 3:1 ⇒ پانی = 60/3 = 20 L |
| اوسط متناسب اعشاریہ | اعشاریہ یکساں طور پر منتقل کریں | 0.04 اور 0.09 کا اوسط → √(4×9)×10⁻⁴ = 6×10⁻² = 0.06 |
عام غلطیاں جن سے بچنا ہے
| غلطی | طلباء کیوں کرتے ہیں | درست طریقہ |
|---|---|---|
| تناسب کو براہ راست جمع کرنا | حصوں کو بنیاد کے بغیر شمار کے طور پر لینا | ہمیشہ پہلے مشترک ضربی x تلاش کریں |
| اکائیوں (L, kg, ₹) کو نظر انداز کرنا | حجم اور قدر کو ملا دینا | تناسب سے پہلے ہر چیز کو مستقل اکائی میں تبدیل کریں |
| نسبت میں کراس پراڈکٹ بھول جانا | a:b = c:d ⇒ a+c = b+d لکھنا | ہمیشہ ad = bc استعمال کریں |
| اوسط متناسب کا مربع جڑ غلط لینا | √(a+b) کی بجائے √(ab) | یاد رکھیں یہ جیومیٹرک مین ہے، نہ کہ اریتھمیٹک |
فوری نظر ثانی فلیش کارڈز
| سامنے | پیچھے |
|---|---|
| (a:b) اور (c:d) کا مرکب تناسب؟ | ac : bd |
| 3:5 کا دوہرا تناسب؟ | 9:25 |
| 2, 3, 8 کا چوتھا متناسب؟ | 12 |
| a, b کے درمیان اوسط متناسب فارمولا | √(ab) |
| مخلوط اصول تناسب | (d – m) : (m – c) |
| اگر X کا 8% = Y کا 12%، تو X:Y؟ | 3:2 |
| آمدنی 5:4، خرچ 3:2، ایک جیسی بچت ⇒ تعلق | 5x – 3y = 4x – 2y |
| 60 L کے 20% محلول سے 10 L نکالنے پر تیزاب باقی | 10 L (نکالے گئے کا 20% مستقل) |
| 49:121 کے تناسب کا مربع جڑ | 7:11 |
| 0.08 : 0.12 کو سادہ اعداد میں تبدیل کریں | 2 : 3 |
BETA
