عدم مساوات

کلیدی تصورات اور فارمولے

10 مشق کے MCQs

1. بیانات: K ≥ L = M; N < L ≥ O. نتائج: I. K > O II. M ≤ N جواب: صرف I سچ ہے
   حل: زنجیر: K ≥ L (=M) > O ⇒ K > O (I سچ ہے)۔ M = L > N ⇒ M > N ⇒ II غلط ہے۔
   شارٹ کٹ: ایک افقی لکیر کھینچیں: K—L(M)—O; نشانات دائیں جانب ہوں۔
   تصور ٹیگ: زنجیر کا قاعدہ، ≥ + > دیتا ہے >

2. بیانات: A < B ≤ C = D; E ≥ C. نتائج: I. E ≥ B II. D > A جواب: I اور II دونوں سچ ہیں
   حل: B ≤ C ≤ E ⇒ E ≥ B (I)۔ A < B ≤ C = D ⇒ A < D (II)۔
   شارٹ کٹ: دو ملتی ہوئی زنجیروں کو تصور کریں۔
   تصور ٹیگ: عبوری

3. بیانات: P > Q ≥ R = S; T ≥ Q. نتائج: I. T ≥ R II. P > S جواب: دونوں سچ ہیں
   حل: T ≥ Q ≥ R ⇒ T ≥ R; P > Q ≥ R = S ⇒ P > S۔
   تصور ٹیگ: مشترکہ درمیانی اصطلاح

4. بیانات: X ≤ Y ≤ Z; W ≥ Y > V. نتائج: I. X ≤ W II. Z > V جواب: صرف I سچ ہے
   حل: X ≤ Y ≤ W ⇒ X ≤ W; Z ≥ Y > V ⇒ Z > V (لیکن Y≤Z کی اجازت Z=V دیتی ہے) لہذا II ہمیشہ سچ نہیں ہے۔
   شارٹ کٹ: ≥/≤ میں مساوات کے فرار کو دیکھیں۔
   تصور ٹیگ: مساوات کا جال

5. بیانات: 6 > 9 © 5 ▲ 3 (© = ≥, ▲ = <)۔ کون سا اظہار سچ ہے؟ جواب: 9 ≥ 5
   حل: ڈی کوڈ کریں: 6>9, 9≥5, 5<3۔ صرف 9≥5 اختیارات میں دیا گیا ہے۔
   شارٹ کٹ: فوراً علامات کو تبدیل کریں۔
   تصور ٹیگ: کوڈڈ عدم مساوات

6. بیانات: J ≤ K < L ≥ M; K ≥ N. نتائج: I. J ≥ N II. L > N جواب: صرف II سچ ہے
   حل: J ≤ K ≥ N ⇒ کوئی طے شدہ تعلق نہیں (I غلط ہے)۔ K < L اور K ≥ N ⇒ L > N (II سچ ہے)۔
   شارٹ کٹ: مختلف سمتوں کے تیر ⇒ کوئی نتیجہ نہیں۔
   تصور ٹیگ: مخالف سمت کا قاعدہ

7. بیانات: A ≥ B ≥ C; D < C; E = B. نتائج: I. A ≥ E II. D < A جواب: دونوں سچ ہیں
   حل: A ≥ B = E ⇒ A ≥ E; D < C ≤ B ≤ A ⇒ D < A۔
   تصور ٹیگ: مساوات کی تبدیلی

8. بیانات: P ≤ Q < R; S ≥ R; T ≤ P. نتائج: I. T < R II. S ≥ P جواب: دونوں سچ ہیں
   حل: T ≤ P ≤ Q < R ⇒ T < R; S ≥ R > Q ≥ P ⇒ S > P لیکن پھر بھی S ≥ P۔
   شارٹ کٹ: ≥ مساوات کو شامل کرتا ہے—ہمیشہ محفوظ ہے۔
   تصور ٹیگ: محفوظ نتیجہ

9. بیانات: M > N ≤ O = P; Q ≤ N. نتائج: I. Q < M II. P ≥ Q جواب: صرف II سچ ہے
   حل: Q ≤ N < M ⇒ Q < M (I ضروری نہیں، Q=N ممکن ہے)۔ N ≤ O = P ⇒ Q ≤ P ⇒ P ≥ Q۔
   تصور ٹیگ: ممکن بمقابلہ ضرور ہونا چاہیے

10. کتنے نتائج یقینی طور پر سچ ہیں؟ بیانات: 8 ≤ 9 = 10 > 7; 6 < 8. جواب: 2
    حل: 6<8≤9=10>7۔ یقینی: 6<9, 8≤10۔
    شارٹ کٹ: “ضرور” والے تیروں کو گنیں۔
    تصور ٹیگ: یقینی گنتی

5 پچھلے سال کے سوالات

1. بیانات: A > B ≥ C; D ≤ C; E = B. نتائج: I. E ≥ C II. A > D [RRB NTPC 2021] جواب: I اور II دونوں سچ ہیں
   حل: E=B≥C ⇒ E≥C; A>B≥C≥D ⇒ A>D۔

2. بیانات: P ≥ Q ≥ R; S < R; T ≥ P. کون سا سچ نہیں ہے؟ [RRB Group-D 2019] جواب: S ≥ T
   حل: S<R≤Q≤P≤T ⇒ S<T ⇒ S≥T کبھی سچ نہیں ہے۔

3. اگر ▲ کا مطلب > ہے، ▼ کا مطلب < ہے، ● کا مطلب = ہے، تو کون سا اظہار درست ہے؟ 7 ▲ 5 ● 5 ▼ 9 [RRB NTPC 2020] جواب: 7 > 5 = 5 < 9 → 7 > 5 اور 5 < 9 دونوں درست ہیں۔

4. بیانات: X ≥ Y = Z; W < Y; V ≥ X. نتائج: I. V ≥ Z II. W < V [RRB ALP 2018] جواب: دونوں سچ ہیں
   حل: V≥X≥Y=Z ⇒ V≥Z; W<Y≤X≤V ⇒ W<V۔

5. ملا ہوا زنجیر: 3 ≤ 4 < 5 ≥ 6 = 2۔ کون سا نمبر سب سے بڑا ہے؟ [RRB NTPC 2022] جواب: 5
   حل: 5 > اور ≥ کے نشانات کے عروج پر واقع ہے۔

سپیڈ ٹرکس اور شارٹ کٹس

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی کے فلیش کارڈز