8.1 تعارف

سواتا اور شاما مارکیٹ جانے کے لیے تھے جہاں چھوٹے اسٹیشنری اشیاء خریدنے کے لیے تھے۔ سواتا نے کہا، “میرے پاس 5 روپے اور 75 پیسے ہیں۔” شاما نے کہا، “میرے پاس 7 روپے اور 50 پیسے ہیں۔”

وہ روپے اور پیسے کو اعشاریہ اعداد کے ذریعے لکھنے کا جلد بات کرتے تھے۔

لہٰذا سواتا نے کہا، میرے پاس ₹ 5.75 ہے اور شاما نے کہا، “میرے پاس ₹ $7.50 “$ ہے۔”

کیا وہ صحیح لکھ چکے ہیں؟

ہم جانتے ہیں کہ نقطہ اعشاریہ جگہ کی نمائندگی کرتا ہے۔ اس فصل میں ہم اعشاریہ اعداد کے ساتھ کام کرنے کے بارے میں مزید جانیں گے۔

8.2 اعشاریہ اعداد کا موازنہ

آپ کو بتائیں کہ 0.07 یا 0.1 میں سے کون سا بڑا ہے؟

دو برابر سائز کے مربع کے ورقے رکھیں۔ انہیں 100 میں بھیج دیں۔ 0.07 کے لیے ہم 100 میں سے 7 حصوں کو سایا کرنا پڑے گا۔

اب، $0.1=\frac{1}{10}=\frac{10}{100}$، لہٰذا، 0.1 کے لیے 100 میں سے 10 حصوں کو سایا کرنا پڑے گا۔

یہی یعنی $0.1>0.07$

اب ہم دو اعداد 32.55 اور 32.5 کا موازنہ کریں۔ اس صورت میں پہلے ہم کل کا حصہ موازنہ کرتے ہیں۔ ہم دیکھتے ہیں کہ دونوں اعداد کا کل حصہ 32 ہے اور اس لیے برابر ہے۔

ہم اپنی جان پر جانتے ہیں کہ دو اعداد برابر نہیں ہیں۔ لہٰذا ہم اب تاسیسی حصہ کا موازنہ کرتے ہیں۔ ہم دیکھتے ہیں کہ 32.55 اور 32.5 کے لیے تاسیسی حصہ بھی برابر ہے، تو اب ہم صدی حصہ کا موازنہ کرتے ہیں۔

ہم دیکھتے ہیں،

$32.55=32+\frac{5}{10}+\frac{5}{100}$ اور $32.5=32+\frac{5}{10}+\frac{0}{100}$، لہٰذا، $32.55>32.5$ کیونکہ 32.55 کا صدی حصہ بڑا ہے۔

مثال 1 : کون سا بڑا ہے؟

(أ) 1 یا 0.99

(ب) 1.09 یا 1.093

حل : (أ) $1=1+\frac{0}{10}+\frac{0}{100} ; \quad 0.99=0+\frac{9}{10}+\frac{9}{100}$

1 کا کل حصہ 0.99 کے کل حصے سے بڑا ہے۔

لہٰذا، $1>0.99$

(ب) $1.09=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{0}{1000} ; 1.093=1+\frac{0}{10}+\frac{9}{100}+\frac{3}{1000}$

اس صورت میں، دونوں اعداد کے صدی حصہ تک برابر ہیں۔

لیکن 1.093 کا صدی صدی حصہ 1.09 کے صدی صدی حصے سے بڑا ہے۔

لہٰذا، $1.093>1.09$۔

تربیت 8.1

1. کون سا بڑا ہے؟

(أ) 0.3 یا 0.4
(ب) 0.07 یا 0.02
(ج) 3 یا 0.8
(د) 0.5 یا 0.05
(هـ) 1.23 یا 1.2
(و) 0.099 یا 0.19
(ز) 1.5 یا 1.50
(ح) 1.431 یا 1.490
(ط) 3.3 یا 3.300
(ظ) 5.64 یا 5.603

2. پانچ مزید مثالیں بنائیں اور ان میں سے بڑا عدد کو پایاں۔

8.3 اعشاریہ اعداد کا استعمال

8.3.1 روپے

ہم جانتے ہیں کہ 100 پیسے ₹=$ 1$

لہٰذا، $\quad 1$ پیسے =₹ $\frac{1}{100}$=₹ $0.01$

لہٰذا، 65 پیسے =₹ $\frac{65}{100}$=₹ $0.65$

$\text{ and } 5 \text{ paise }$=₹ $\frac{5}{100}$=₹ $0.05$

105 پیسے کیا ہے؟ یہ ₹ 1 اور 5 پیسے ہے =₹ $1.05$

کوشش کریں

(أ) 2 روپے 5 پیسے اور 2 روپے 50 پیسے کو اعشاریہ اعداد میں لکھیں۔

(ب) 20 روپے 7 پیسے اور 21 روپے 75 پیسے کو اعشاریہ اعداد میں لکھیں؟

8.3.2 طول

مہیش اپنے میز کے طول کو میٹر میں معین کرنا چاہتا تھا۔ اس کے پاس $50 cm$ میٹر کا سکیل تھا۔ اس نے دکھایا کہ میز کا طول $156 cm$ تھا۔ اس کا طول میٹر میں کیسے ہوگا؟

مہیش جانتا تھا کہ

$1 cm=\frac{1}{100} m$ یا $0.01 m$

لہٰذا، $56 cm=\frac{56}{100} m=0.56 m$

اس طرح، میز کا طول $156 cm=100 cm+56 cm$ ہے۔

$ =1 m+\frac{56}{100} m=1.56 m . $

مہیش اس طول کو تصویری طور پر بھی بیان کرنا چاہتا تھا۔ اس نے برابر سائز کے مربع ورقے رکھے اور انہیں 100 میں بھیج دیا۔ اس نے ہر چھوٹا مربع کو ایک $cm$ کے طور پر سمجھا۔

کوشش کریں

1. کیا آپ $4 mm$ کو ’ $cm$ ’ میں اعشاریہ اعداد کے ذریعے لکھ سکتے ہیں؟

2. $7 cm 5 mm$ کو ’ $cm$ ’ میں اعشاریہ اعداد کے ذریعے کیسے لکھیں گے؟

3. کیا اب آپ $52 m$ کو ’ $km$ ’ میں اعشاریہ اعداد کے ذریعے لکھ سکتے ہیں؟ $340 m$ کو ’ $km$ ’ میں کیسے لکھیں گے؟ $2008 m$ کو ’ $k m$ ’ میں کیسے لکھیں گے؟

8.3.3 وزن

ننڈو $500 g$ اوٹ، $250 g$ کیپسکم، $700 g$ پیاز، $500 g$ پھلے، $100 g$ اجوین اور $300 g$ چھوٹی گلکسی خریدی۔ بیگ میں تمام سبزیوں کا کل وزن کیا ہے؟ ہم بیگ میں تمام سبزیوں کے وزن کا مجموعہ لیں۔

$500 g+250 g+700 g+500 g+100 g+300 g$ $=2350 g$

کوشش کریں

1. کیا اب آپ $456 g$ کو ’ $kg$ ’ میں اعشاریہ اعداد کے ذریعے لکھ سکتے ہیں؟

2. $2 kg ~9 g$ کو ’ $kg$ ’ میں اعشاریہ اعداد کے ذریعے کیسے لکھیں گے؟

ہم جانتے ہیں کہ $1000 g=1 kg$

لہٰذا، $1 g=\frac{1}{1000} kg=0.001 kg$

$ \begin{aligned} \text{ لہٰذا، } 2350 g & =2000 g+350 g \\ & =\frac{2000}{1000} kg+\frac{350}{1000} kg \\ & =2 kg+0.350 kg=2.350 kg \\ \text{ یعنی، } 2350 g & =2 kg 350 g=2.350 kg \end{aligned} $

اس طرح، ننڈو کے بیگ میں سبزیوں کا وزن $2.350 kg$ ہے۔

تربیت 8.2

1. روپے کے طور پر اعشاریہ اعداد کے ذریعے بیان کیں۔

(أ) 5 پیسے
(ب) 75 پیسے
(ج) 20 پیسے
(د) 50 روپے 90 پیسے
(هـ) 725 پیسے

2. میٹر کے طور پر اعشاریہ اعداد کے ذریعے بیان کیں۔

(أ) $15 cm$
(ب) $6 cm$
(ج) $2 m ~45 cm$
(د) $9 m ~7 cm$
(هـ) $419 cm$

3. سینٹی میٹر کے طور پر اعشاریہ اعداد کے ذریعے بیان کیں۔

(أ) $5 mm$
(ب) $60 mm$
(ج) $164 mm$
(د) $9 cm ~8 mm$
(هـ) $93 mm$

4. کلومیٹر کے طور پر اعشاریہ اعداد کے ذریعے بیان کیں۔

(أ) $8 m$
(ب) $88 m$
(ج) $8888 m$
(د) $70 km ~5 m$

5. کلوگرام کے طور پر اعشاریہ اعداد کے ذریعے بیان کیں۔

(أ) $2 g$
(ب) $100 g$
(ج) $3750 g$
(د) $5 kg 8 g$
(هـ) $26 kg 50 g$

8.4 اعشاریہ اعداد کا مجموعہ

کیا کریں

0.35 اور 0.42 کا مجموعہ لیں۔

ایک مربع رکھیں اور اسے 100 میں بھیج دیں۔

اس مربع میں 0.35 کو سایا کرنے کے لیے 3 تاسیسی اور 5 صدی حصوں کو رنگ لیں۔

اس مربع میں 0.42 کو سایا کرنے کے لیے 4 تاسیسی اور 2 صدی حصوں کو رنگ لیں۔

اب اس مربع میں کل تاسیسی اور کل صدی حصوں کی تعداد کو شمار کریں۔

لہٰذا، $0.35+0.42=0.77$

اس طرح، ہم اعشاریہ اعداد کو عام اعداد طریقے سے مجموعہ کر سکتے ہیں۔

کوشش کریں

مجموعہ کرنے کا طریقہ عام اعداد کے طریقے سے کریں۔

(أ) $0.29+0.36$

(ب) $0.7+0.08$

(ج) $1.54+1.80$

(د) $2.66+1.85$

کیا اب آپ 0.68 اور 0.54 کا مجموعہ لے سکتے ہیں؟

مثال 2 : لاتا نے ایک پین کے لیے ₹ 9.50 اور ایک پنسل کے لیے ₹ 2.50 خرچ کیے۔ اس نے کتنی رقم خرچ کی؟

حل :

پین کے لیے خرچ کی رقم =₹ $9.50$

پنسل کے لیے خرچ کی رقم =₹ $2.50$

کل خرچ کی رقم $\quad$=₹ $9.50$+₹ $2.50$

کل خرچ کی رقم $\quad$=₹ $12.00$

مثال 3 : سیمان نے گاڑی سے $5 km ~52 m$ گھنٹے پہنچے، گاڑی سے $2 km ~265 m$ گھنٹے پہنچے اور باقی $1 km ~30 m$ پیچھے چلے گئے۔ اس نے کل کتنا فاصلہ پہنچا؟

حل: گاڑی سے پہنچنے کا فاصلہ $=5 km ~52 m=5.052 km$

گاڑی سے پہنچنے کا فاصلہ $=2 km ~265 m=2.265 km$

پیچھے چلنے کا فاصلہ $=1 km ~30 m=1.030 km$

لہٰذا، کل پہنچنے کا فاصلہ یہ ہے

$ \begin{array}{r} 5.052 \text { km } \\ 2.265 \text { km } \\ +\quad 1.030 \text { km } \\ \hline 8.347 \text { km } \\ \hline \end{array} $

لہٰذا، کل پہنچنے کا فاصلہ $=8.347 km$

مثال 4 : راہول نے ایٹا کے $4 kg ~90 g$، گریپس کے $2 kg ~60 g$ اور منگوز کے $5 kg ~300 g$ خریدے۔ اس نے خرید کے تمام مکمل پھلوں کا کل وزن کیا پایا؟

حل:

$ \begin{aligned} & \text{ ایٹے کا وزن }=4 kg ~90 g=4.090 kg \\ & \text{ گریپس کا وزن }=2 kg ~60 g=2.060 kg \\ & \text{ منگوز کا وزن }=5 kg ~300 g=5.300 kg \end{aligned} $

لہٰذا، خرید کے تمام پھلوں کا کل وزن یہ ہے

$ \begin{array}{r} 4.090 \text { kg } \\ 2.060 \text { kg } \\ +\quad 5.300 \text { kg } \\ \hline 11.450 \text { kg } \\ \hline \end{array} $

خرید کے تمام پھلوں کا کل وزن $=11.450 kg$۔

تربیت 8.3

1. ان میں سے ہر کا مجموعہ لیں :

(أ) $0.007+8.5+30.08$

(ب) $15+0.632+13.8$

(ج) $27.076+0.55+0.004$

(د) $25.65+9.005+3.7$

(هـ) $0.75+10.425+2$

(و) $280.69+25.2+38$

2. رشید نے میٹھ کتاب کے لیے ₹ 35.75 اور سائنس کتاب کے لیے ₹ 32.60 خرچ کیے۔ رشید کی طرف سے خرچ کی گئی کل رقم کیا ہے؟

3. رادھیکا کی مامی نے اسے $₹ 10.50$ دیا اور اس کے باپ دادا نے اسے $₹ 15.80$ دیا، پیارے والدین کے ذریعے رادھیکا کو دی گئی کل رقم کیا ہے؟

4. نسرین نے اپنی کمیز کے لیے $3 m ~20 cm$ اور اپنے ٹراؤزر کے لیے $2 m ~5 cm$ کمیشن خریدے۔ اس نے خرید کے تمام کمیشن کا کل طول کیا ہے؟

5. نریش صبح $2 km ~35 m$ اور شام $1 km ~7 m$ چلے گئے۔ اس نے کل کتنا فاصلہ چلا؟

6. سونیتا گاڑی سے $15 km ~268 m$، گاڑی سے $7 km ~7 m$ اور پیچھے $500 m$ چلے گئی تاکہ اپنی مکتب تک پہنچے۔ اس کا مکتب اس کے گھر سے کتنا دور ہے؟

7. رائیو نے $5 kg ~400 g$ دال، $2 kg 20 g$ چینی اور $10 kg ~850 g$ پھلہ کھانے کے لیے خریدے۔ اس کی خریداری کا کل وزن کیا ہے؟

8.5 اعشاریہ اعداد کا تفریق

کیا کریں

2.58 سے 1.32 کا تفریق لیں۔

یہ ایک جدول کے ذریعے دکھایا جا سکتا ہے۔

لہٰذا، $2.58-1.32=1.26$

لہٰذا، ہم کہ سکتے ہیں، اعشاریہ اعداد کا تفریق اعشاریہ اعداد کے تفریق کے طریقے سے کیا جا سکتا ہے، جیسے ہم مجموعہ کرتے وقت کیا کرتے ہیں۔

کبھی کبھار اعشاریہ اعداد کے تفریق میں، ہم مجموعہ کرنے کی طرح ریگروپ کرنا پڑ سکتا ہے۔

ہم 3.5 سے 1.74 کا تفریق لیں۔

صدی حصہ میں تفریق کریں۔

تفریق نہیں کر سکتے! لہٰذا ریگروپ کریں

$\begin{array}{r} 3. & 5 & 0 \\ -1. & 7 & 4 \\ \hline 1. & 7 & 6 \\ \hline \end{array}$

لہٰذا، $3.5-1.74=1.76$

کوشش کریں

1. 5.46 سے 1.85 کا تفریق لیں؛

2. 8.28 سے 5.25 کا تفریق لیں؛

3. 2.29 سے 0.95 کا تفریق لیں؛

4. 5.68 سے 2.25 کا تفریق لیں۔

مثال 5 : ابھیشیک کے پاس ₹ 7.45 تھے۔ اس نے ٹوفی کے لیے ₹ 5.30 خرچ کیے۔ ابھیشیک کے پاس باقی رقم کیا ہے؟

حل : کل رقم $\quad$=₹ $7.45$

ٹوفی کے لیے خرچ کی رقم =₹ $5.30$

باقی رقم =₹ $7.45$-₹ $5.30$=₹ $2.15$

مثال 6 : ارمیلا کا مکتب اپنے گھر سے $5 km 350 m$ دور ہے۔ اسے $1 km 70 m$ پیچھے چلا اور باقی گاڑی سے پہنچا۔ اسے گاڑی سے کتنا فاصلہ پہنچا؟

حل : مکتب کا کل گھر سے فاصلہ $=5.350 km$

پیچھے چلنے کا فاصلہ $=1.070 km$

لہٰذا، گاڑی سے پہنچنے کا فاصلہ $\quad=5.350 km-1.070 km$ $=4.280 km$

اس طرح، گاڑی سے پہنچنے کا فاصلہ $=4.280 km$ یا $4 km ~280 m$

مثال 7 : کنکن نے $5 kg 200 g$ وزن کا پھلہ خریدا۔ اس میں سے اس نے اپنی جارہی کو $2 kg 750 g$ دی۔ کنکن کے پاس باقی پھلہ کا وزن کیا ہے؟

حل : پھلہ کا کل وزن $\quad=5.200 kg$

جارہی کو دیا گیا پھلہ $=2.750 kg$

لہٰذا، باقی پھلہ کا وزن

$ =5.200 kg-2.750 kg=2.450 kg $

تربیت 8.4

1. تفریق کریں:

(أ) ₹ $18.25$ سے ₹ $20.75$
(ب) $202.54 m$ سے $250 m$
(ج) ₹ $5.36$ سے ₹ $8.40$
(د) $2.051 km$ سے $5.206 km$
(هـ) $0.314 kg$ سے $2.107 kg$

2. قدر کو پایاں:

(أ) $9.756-6.28$
(ب) $21.05-15.27$
(ج) $18.5-6.79$
(د) $11.6 - 9.847$

3. راجو نے ایک کتاب کے لیے ₹ 35.65 خرچ کیے۔ اس نے فوٹر کو ₹ 50 دی۔ اس کو فوٹر سے کتنی رقم واپس ملی؟

4. رانی کے پاس ₹ 18.50 تھے۔ اس نے ایک آیس کریم کے لیے ₹ 11.75 خرچ کیے۔ اب اس کے پاس کتنی رقم ہے؟

5. تینا کے پاس $20 m ~5 cm$ لمبی کمیشن تھی۔ اس نے اس میں سے $4 m ~50 cm$ کا کمیشن کاٹ لیا تاکہ ایک کھڑکی کے لیے استعمال کرے۔ اس کے پاس اب کتنی کمیشن باقی ہے؟

6. نمیتہ ہر روز $20 km 50$ میٹر چلتی ہے۔ اس میں سے اسے $10 km 200 m$ گاڑی سے اور باقی آٹو سے پہنچا۔ اسے آٹو سے کتنا فاصلہ پہنچا؟

7. اکاش نے سبزیاں خریدیں جن کا وزن $10 kg$ تھا۔ اس میں سے $3 kg 500 g$ پیاز، $2 kg 75 g$ پھلے اور باقی اوٹ ہے۔ اوٹ کا وزن کیا ہے؟

ہم نے کیا بات کی؟

1. ہر اعشاریہ عدد کو ایک تقسیم کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔

2. کوئی بھی دو اعشاریہ اعداد اپنے درمیان موازنہ کیے جا سکتے ہیں۔ موازنہ کل حصے سے شروع کیا جا سکتا ہے۔ اگر کل حصے برابر ہوں تو تاسیسی حصوں کا موازنہ کیا جا سکتا ہے اور اسی طرح جاری ہو سکتا ہے۔

3. اعشاریہ اعداد ہماری زندگی میں بہت سی طریقوں سے استعمال ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، روپے، طول اور وزن کی اکائیوں کی تصدیق کے لیے۔