13.1 تعارف: ہندسی شکلوں اور جامد شکلوں

اس فصل میں، آپ اپنے آپ کو جن شکلوں کو پیش کیا گیا ہے اس کے مطابق طبقہ بنا کر تصنيف کریں گے جس کو قدرت کہا جاتا ہے۔

ہمارے روزانہ زندگی میں، ہم اپنے ارد گرد کتابیں، بال، آئس کریم کانوں وغیرہ جیسے جدید شکلوں کو دیکھتے ہیں۔ ان مختلف شکلوں کا ایک پروڈکٹ یہ ہے کہ ان میں سے تمام اوبے کچھ لمبائی، عرض اور چوڑائی یا گہرائی کا پیدا ہوتے ہیں۔

یعنی، ان میں سے تمام ایک خاص جگہ کو شاخص کرتے ہیں اور ان کو تھرڈ ڈیمنشن کہا جاتا ہے۔

اس لئے ان کو تھرڈ ڈیمنشنل شکل کہا جاتا ہے۔

آپ کو پہلے سے ہی تھرڈ ڈیمنشنل شکلوں (یعنی جامد شکلوں) کا خاوہ ہے؟

اس کو کوشش کریں

ان میں سے ہر ایک کی شکل کے مطابق کچھ اوبے شناخت کرنے کی کوشش کریں۔

ایک مشابہ حجت سے، ہم کہ سکتے ہیں کہ کاغذ پر ڈراو کردہ شکلوں کو صرف لمبائی اور عرض کے ساتھ ہونے کی وجہ سے دو ڈیمنشنل (یعنی پلین) شکل کہا جاتا ہے۔ ہم نے پہلے سے ہی کچھ دو ڈیمنشنل شکلوں کا خاوہ ہے۔

دو ڈیمنشنل شکلوں کو ناموں کے ساتھ مطابقت دیں (شکل 13.2):

نوٹ: ہم 2-D کو 2-ڈیمنشن کے لئے اور 3-D کو 3-ڈیمنشن کے لئے مختصر طور پر لکھ سکتے ہیں۔

13.2 سطوح، دواڑیاں اور چوکھٹیاں

آپ کو جامد شکلوں کے سطوح، چوکھٹیاں اور دواڑیاں کا خاوہ ہے جو آپ نے پہلے سے ہی سیکھا تھا؟ یہاں آپ ان کو ایک مربع کے لئے دیکھیں گے:

مربع کے 8 گول رکنوں کو اس کی چوکھٹیاں کہا جاتا ہے۔ مربع کے جسٹر کی شکل بنانے والے 12 لائن سیگمنٹ کو اس کی دواڑیاں کہا جاتا ہے۔ مربع کے 6 مستوی مربع سطوح جو اس کی پوستی ہیں اس کو اس کے سطوح کہا جاتا ہے۔

یہ کریں

مندرجہ ذیل جدول کو مکمل کریں:

آپ دیکھ سکتے ہیں کہ، دو ڈیمنشنل شکلوں کو تھرڈ ڈیمنشنل شکلوں کے سطوح کے طور پر شناخت کی جا سکتی ہے؟ مثال کے طور پر ایک سائیلنڈر 0 کے دو سطوح مربع ہیں جو دائروں کے طور پر ہیں، اور ایک پیرامِڈ جیسی شکل کے پیرامِڈ کے سطوح مثلث ہیں۔

اب ہم ایسی کچھ 3-ڈیمنشنل شکلوں کو کاغذ پر دیکھنے کی کوشش کریں گے۔

اس کے لئے، ہم چاہیں گے کہ ہم چار ڈیمنشنل اوبجیکٹس کے ساتھ مل کر آسانی سے آشنا ہوں۔ اگر ہم اپنے آپ کو ایسی شکلوں میں سے ایک بنانے کی کوشش کریں جن کو ہم اپنی آلات کہتے ہیں، تو اس کے بارے میں آگاہ ہوں گے۔

13.3 3-ڈیمنشنل شکلوں کے لئے نیٹس

ایک کارڈ باکس لیں۔ اس کے دواڑوں کو کٹ کر اسے پست کر دیں۔ اب آپ کے پاس اس کا ایک نیٹ ہو گا۔ ایک نیٹ ایسی ایک 2-ڈیمنشنل [شکل 13.4 (i)] کے جسٹر کی شکل کے خارجے کے طور پر ہے، جو جب [شکل 13.4 (ii)] پھیلایا جاتا ہے، تو ایک 3-ڈیمنشنل شکل [شکل 13.4 (iii)] کے نتیجے میں پہنچ جاتا ہے۔

یہاں آپ نے دواڑوں کو مناسب طریقے سے جدا کر کے ایک نیٹ حاصل کیا ہے۔ کیا بالکل عکس العمل ممکن ہے؟

یہاں ایک باکس کے لئے ایک نیٹ کی شکل ہے (شکل 13.5)۔ نیٹ کی ایک بڑھی ہوئی نسخے کو نقل کریں اور مناسب طریقے سے پھیلا کر اور جوڑ کر باکس بنانے کی کوشش کریں۔ (آپ مناسب یونٹس استعمال کر سکتے ہیں)۔ باکس ایک جامد ہے۔ اس کی شکل ایک کیوبرائیڈ ہے۔

بالکل اسی طرح، آپ کانوں کے لئے ایک نیٹ حاصل کر سکتے ہیں جس کی سلینٹ سرفیس پر ایک شلٹ کٹ کر کے (شکل 13.6)۔

آپ مختلف شکلوں کے مختلف نیٹس حاصل کر سکتے ہیں۔ نیٹ کی بڑھی نسخے کو نقل کریں (شکل 13.7) اور 3-ڈیمنشنل شکلوں کی طرف جائیں۔ (آپ پھر پیپر کلپس سے مل کر کارڈ بورڈ کے اسٹرپس استعمال کر کے جسٹرلی ماڈلز بھی تیار کر سکتے ہیں)۔

ہم پیرامِڈ جیسی شکل بنانے کے لئے ایک نیٹ بھی تیار کرنے کی کوشش کر سکتے ہیں جیسے جائزہ (مصر) میں موجود بڑی پیرامِڈ (شکل 13.8)۔ وہ پیرامِڈ ایک مربع بیس اور چار سائیڈز پر مثلث ہے۔

اگر آپ دیکھ سکتے ہیں تو آپ دیا گیا نیٹ سے اسے بنانے میں کامیاب ہو سکتے ہیں (شکل 13.9)۔

اس کو کوشش کریں

یہاں آپ کو چار نیٹس ملتے ہیں (شکل 13.10)۔ ان میں سے ایک تیتروڈین کے بنانے کے لئے دو درست نیٹ ہیں۔ آپ دیکھ سکتے ہیں کہ آپ کون سے نیٹس تیتروڈین بنائے گی کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔

تمرین 13.1

1. کوکس بنانے کے لئے کون سے نیٹس استعمال کی جا سکتے ہیں (نیٹ کی نسخے کٹ کر کے اپنی کوشش کریں):

2. ڈائیس ایک مربع کے ہر سطح پر ڈاٹس سے بنا ہوا ہوتا ہے۔ ایک ڈائیس کے متضاد سطوح ہمیشہ ان میں سے ہفتے ڈاٹس کا مجموعہ ہوتا ہے۔

یہاں ڈائیس (کوکس) بنانے کے لئے دو نیٹس ہیں؛ ہر مربع میں داخل شدہ نمبر اس باکس میں ڈاٹس کی تعداد کا نمبر ہے۔

مندرجہ ذیل خالی جگہوں میں مناسب نمبر درج کریں، جانتے ہوئے کہ متضاد سطوح پر ہفتے کا مجموعہ ہونی چاہیے۔

3. کیا یہ ایک ڈائیس کے لئے ایک نیٹ ہے؟

اپنا جواب بیان کریں۔

4. یہاں ایک کوکس بنانے کے لئے نا مکمل ایک نیٹ ہے۔ اسے کم از کم دو مختلف طریقوں سے مکمل کریں۔ یاد رکھیں کہ ایک کوکس کو شش سطوح ہوتے ہیں۔ اس نیٹ میں اس کی سطوح کی تعداد کتنی ہے؟ (دو منفصل دیگرام دیں۔ اگر آپ چاہیں، تو آسانی کے لئے ایک سکوئرڈ شیٹ استعمال کر سکتے ہیں۔)

5. نیٹس کو مناسب جامد شکلوں کے ساتھ مطابقت دیں:

اس کھیل کو چلائیں

آپ اور آپ کا دوست بیک تو بیک پر چلتے ہوئے اپنے آپ کو ملائیں۔ آپ میں سے ایک ایسی 3-ڈیمنشنل شکل بنانے والے نیٹ کی تلفظات پڑھتے ہیں، دوسرے اسے نقل کر کے وضاحت کی گئی 3-ڈیمنشنل اوبجیکٹ کی شکل بناتے ہیں۔

13.4 جامد شکلوں کو ایک مستوی سرفیس پر ڈراو کرنا

آپ کا ڈراو کرنے والا سرفیس کاغذ ہے، جو مستوی ہے۔ جب آپ ایک جامد شکل ڈراو کرتے ہیں، تو اس کی تصاویر کچھ ڈسٹورشن کے ساتھ ہوتی ہیں تاکہ وہ تھرڈ ڈیمنشنل دکھائی جا سکے۔ یہ ایک ویژوال ایلیوژن ہے۔ آپ یہاں دو تکنیکوں کا خاوہ رکھیں گے جو آپ کی مدد کریں گے۔

13.4.1 آبسہ ڈراو کرنا

یہاں ایک کوکس کی تصویر ہے (شکل 13.11)۔ اس میں ایسی طرح کی شکل دکھائی گئی ہے جسے آگے سے دیکھا جاتا ہے کہ کوکس کیسے دکھائی جاتی ہے۔ آپ کچھ سطوح دیکھ نہیں سکتے۔ ڈراو کردہ تصویر میں، لمبائیاں مساوی نہیں ہوتی، جیسے کہ ایک کوکس میں ہونی چاہیے۔ اس بھی طرح، آپ اسے کوکس کے طور پر شناخت کر سکتے ہیں۔ ایسی جامد کی شکل کو ایک آبسہ کہا جاتا ہے۔

آبسہ ڈراو کرنے کا طریقہ کیسے ہے؟ اگر ہم ایسے ڈراو کرنے کا طریقہ سیکھنے کی کوشش کریں، تو اس کے بارے میں آگاہ ہوں گے۔

آپ کو ایک سکوئرڈ (لائن یا ڈاٹس) کاغذ کی ضرورت ہوگی۔ اب تیزی سے ان شیٹس پر ڈراو کرنے کا تربیت دینے کے بعد، آپ پھر بغیر کسی سکوئرڈ لائن یا ڈاٹس کے ایک مستوی شیٹ پر اسے ڈراو کرنا آسان ہو جائے گا! اگر ہم ایک $3 \times 3 \times 3$ کے لئے ایک آبسہ ڈراو کرنے کی کوشش کریں (جس کے ہر دواڑے 3 یونٹس ہیں) (شکل 13.12)۔

اوپر دیا گیا آبسہ ڈراو میں، کیا آپ نے مندرجہ ذیل چیزیں دیکھیں؟

(i) آگے کے سطوح اور اس کے متضاد کے سطوح کا حجم مساوی ہے؛ اور

(ii) دواڑیاں جو ایک کوکس میں مساوی ہیں، اسے ڈراو میں بھی اسی طرح دکھائی گئی ہے، جیسے کہ واقعی دواڑوں کی مواصفات اسی طرح نہیں ہیں۔

اب آپ ایک کیوبرائیڈ کے لئے ایک آبسہ ڈراو بھی کر سکتے ہیں (یاد رکھیں کہ اس صورت میں سطوح دو مستطیل ہیں)

نوٹ: آپ ان ڈراو کو جن میں مواصفات بھی موجود ہوں، ڈراو کر سکتے ہیں۔ اس کے لئے آپ کو ایسی شیٹ کی ضرورت ہوگی جس کو ہم ایسٹیک شیٹ کہتے ہیں۔ اگر ہم دیے گئے ایسٹیک شیٹ پر ایک کیوبرائیڈ بنانے کی کوشش کریں جس کی مواصفات $4 ~cm$ لمبائی، $3 ~cm$ عرض اور $3 ~cm$ چوڑائی ہیں۔

13.4.2 ایسٹیکسکچ

کیا آپ نے ایسٹیک شیٹ کے ڈاٹس کے خاوہ دیکھا ہے؟ (ایک نمونہ کسی ایسے کتاب کے آخر میں دیا گیا ہے)۔ ایسی شیٹ کاغذ کو چھوٹے مساوی طول کے مثلثات میں تقسیم کرتی ہے جو ڈاٹس یا لائنوں سے بنتے ہیں۔ جامد کی مواصفات بھی مطابقت دینے والے ڈراو کرنے کے لئے، ہم ایسٹیک شیٹ ڈاٹس استعمال کر سکتے ہیں۔ [دیا گیا ہے کتاب کے بیک کاپ پر (3rd کاپ پیج)۔]

اگر ہم ایسٹیکسکچ ڈراو کرنے کی کوشش کریں جس کی مواصفات $4 \times 3 \times 3$ ہیں (جو کہنے کے لئے کہ دواڑوں کی لمبائی، عرض اور چوڑائی 4، 3، 3 یونٹس ہیں) (شکل 13.13)۔

نوٹ کریں کہ ایسٹیکسکچ میں مواصفات کا دقیق حجم ہے۔

مثال 1 یہاں ایک کیوبرائیڈ کا ایک آبسہ ڈراو ہے [شکل 13.14(i)]۔ اس ڈراو کے مطابق ایک ایسٹیکسکچ ڈراو کریں۔

حل

یہاں حل ہے [شکل 13.14(ii)]۔ مواصفات کیسے محفوظ کی جاتی ہیں اس کا نوٹ کریں۔

آپ نے (i) ‘لمبائی’ (ii) ‘عرض’ (iii) ‘چوڑائی’ کے لئے چھ یونٹس لیے ہیں؟ کیا انہیں آبسہ ڈراو میں ذکر کیے گئے یونٹس کے ساتھ مطابقت دی گئی ہے؟

تمرین 13.2

1. ایسٹیک شیٹ ڈاٹس استعمال کریں اور دیے گئے ہر ایک شکل کے لئے ایک ایسٹیکسکچ بنائیں:

2. ایک کیوبرائیڈ کی مواصفات $5 ~cm, 3 ~cm$ اور $2 ~cm$ ہیں۔ اس کیوبرائیڈ کے لئے تین مختلف ایسٹیکسکچ ڈراو کریں۔

3. ہر ایک $2 ~cm$ دواڑے والے تین کوکس ایک دوسرے کے ساتھ اپنے ساتھ چھپائے گئے ہیں تاکہ ایک کیوبرائیڈ بن جائے۔ اس کیوبرائیڈ کے لئے ایک آبسہ یا ایسٹیکسکچ ڈراو کریں۔

4. دیے گئے ہر ایک ایسٹیک شکل کے لئے ایک آبسہ ڈراو بنائیں:

5. مندرجہ ذیل کے لئے (i) ایک آبسہ ڈراو اور (ii) ایک ایسٹیکسکچ ڈراو دیں:

(أ) ایک کیوبرائیڈ جس کی مواصفات $5 ~cm, 3 ~cm$ اور $2 ~cm$ ہیں۔ (آپ کا ڈراو انکیوبرٹ ہے؟)

(ب) ایک کوکس جس کا ایک دواڑا $4 ~cm$ طول میں ہے۔

ایک ایسٹیک شیٹ ڈاٹس کتاب کے آخر میں ضمیمہ کی گئی ہے۔ آپ اپنے دوست کی طرف سے ذکر کیے گئے مواصفات کے کوکس یا کیوبرائیڈز بنانے کی کوشش کر سکتے ہیں۔

13.4.3 جامد اوبجیکٹس کو ویژوالائز کرنا

یہ کریں

کبھی کبھار جب آپ ملا کچھ شکلوں کو دیکھتے ہیں، تو ان میں سے کچھ آپ کی روشنی میں چھپے ہوئے ہو سکتے ہیں۔

یہاں کچھ سرگرمیاں ہیں جنہیں آپ اپنی آزاد وقت میں کر سکتے ہیں تاکہ آپ کو جامد اوبجیکٹس کو ویژوالائز کرنے میں مدد مل سکے اور دیکھ سکے کہ وہ کیسے دکھائی دیتے ہیں۔ کچھ کوکس لیں اور شکل 13.16 میں دیکھیں۔

اب اپنے دوست کو پوچھیں کہ وہ کتنے کوکس دیکھ سکتے ہیں جب وہ سر چیلنج کے طور پر دکھائی گئی روشنی کے ذریعے دیکھتے ہیں۔

اس کو کوشش کریں

اس کو کوشش کریں کہ آپ ان ترتیبات (شکل 13.17) کو اندازہ لگا سکتے ہیں۔

ایسی ویژوالائزیشن بہت مددگار ہے۔ اگر آپ ایسے کوکس کو جون کر ایک کیوبرائیڈ بناتے ہیں، تو آپ کیوبرائیڈ کی لمبائی، عرض اور چوڑائی کا اندازہ لگا سکتے ہیں۔

مثال 2 اگر دو کوکس جس کی مواصفات $2 ~cm$ بای $2 ~cm$ بای $2 ~cm$ ہیں، اپنے ساتھ چھپائے گئے ہوں، تو نتیجہ کیوبرائیڈ کی مواصفات کیا ہوں گی؟

حل

جیسے آپ دیکھ سکتے ہیں (شکل 13.18) جب انہیں اپنے ساتھ چھپایا جاتا ہے، تو لمبائی صرف ایک مواصفات زیادہ ہو جاتی ہے، اسے $2+2=4 ~cm$ بن جاتی ہے۔

عرض $=2 ~cm$ اور چوڑائی $=2 ~cm$۔

اس کو کوشش کریں

شکل 13.19

1. دو ڈائیس اپنے ساتھ چھپائے گئے ہیں جیسے دکھایا گیا ہے: کیا آپ کہ سکتے ہیں کہ ہفتے کا مجموعہ ہفتے کے متضاد سطح پر کیا ہوگا؟

(أ) $5+6$

(ب) $4+3$

(یاد رکھیں کہ ایک ڈائیس میں متضاد سطوح پر نمبروں کا مجموعہ 7 ہوتا ہے)

2. تین کوکس جس کے ہر ایک کا $2 ~cm$ دواڑا ہے، اپنے ساتھ چھپائے گئے ہیں تاکہ ایک کیوبرائیڈ بن جائے۔ ایک آبسہ ڈراو بنانے کی کوشش کریں اور کہیں کہ اس کیوبرائیڈ کی لمبائی، عرض اور چوڑائی کیا ہو سکتی ہے۔

13.5 جامد کے مختلف سیکشن کو دیکھنا

اب ہم دیکھیں گے کہ ایک 3-ڈیمنشنل اوبجیکٹ کو مختلف طریقوں سے کیسے دیکھا جا سکتا ہے۔

13.5.1 ایک طریقہ ایک اوبجیکٹ کو دیکھنا ایک اوبجیکٹ کو کٹ یا سلائس کر کے دیکھنا سلائس کھیل

یہاں ایک بریف کا ایک بریف (شکل 13.20) ہے۔ اس کی شکل ایک کیوبرائیڈ کی طرح ہے جس کا ایک مربع سطح ہے۔ آپ اسے ایک چھینک سے ‘سلائس’ کرتے ہیں۔

شکل 13.20

جب آپ ایک ‘ورٹیکل’ کٹ دیتے ہیں، تو آپ کو چند جزائیں ملتی ہیں، جیسے شکل 13.20 میں دکھایا گیا ہے۔ ہر جزائیں کے سطوح ایک مربع ہیں! ہم اس سطح کو بریف کے کلینچر کہتے ہیں۔ اس صورت میں کلینچر کا خارجہ تقریباً ایک مربع ہے۔

احتیاط! اگر آپ کا کٹ ‘ورٹیکل’ نہ ہو تو آپ کو مختلف ایک کلینچر مل سکتا ہے! اس کے بارے میں سوچیں۔ آپ کے حاصل کردہ کلینچر کے خارجہ ایک پلین کرو کر ہوتا ہے۔ کیا آپ اس کا نوٹ کرتے ہیں؟

ایک کیچن پلے

کیا آپ نے کچن میں کچن کے لئے کچن کرنے کے لئے کچھ مکھریں کے کلینچر دیکھے ہیں؟ مختلف سلائس کو دیکھیں اور جن شکلوں کے نتیجے میں کلینچر حاصل ہوتے ہیں اس کے خبردار ہو جائیں۔

اس کھیل کو چلائیں

مکمل (یا پلاسٹینل) کے جامد شکلوں کے نمائندے بنائیں اور مستوی یا صفر سطح کے ساتھ کٹ کریں۔

آپ کے حاصل کردہ کلینچر کے لئے روکھ ڈراو کریں۔ جہاں جہاں ہو اس کا نام دیں۔

شکل 13.21

تمرین 13.3

1. جب آپ درج ذیل جامدوں کو

(i) ورٹیکل کٹ $\qquad$ (ii) صفر سطح کٹ

دیتے ہیں تو آپ کو کیا کلینچر ملتے ہیں؟

(أ) ایک بلاک $\qquad$ (ب) ایک گول آپل $\qquad$ (ج) ایک ڈائیس

(د) ایک دائری پائپ $\qquad$ (هـ) ایک آئس کریم کانو

13.5.2 دوسرا طریقہ ایک شیڈو پلے کے ذریعے

ایک شیڈو پلے

شیڈوز ایسی ایک بریف طریقہ ہیں جس سے ہم 3-ڈیمنشنل اوبجیکٹس کو 2-ڈیمنشنل طور پر دیکھ سکتے ہیں۔ کیا آپ نے ایک شیڈو پلے دیکھا ہے؟ یہ ایک ترفیع کا شکل ہے جو جامد جون کے ذریعے استعمال کر کے ایک روشن خلفیہ پر چلنے والی تصاویر کی ویژن بناتا ہے۔ یہ ریاضی کے مفاہمتی طور پر کچھ غیر مباشر استعمال کرتا ہے۔

اس سرگرمی کے لئے آپ کو ایک روشنی کے ذریعے اور کچھ جامد شکلوں کی ضرورت ہوگی۔ (اگر آپ کے پاس ایک آڑ پروجیکٹر ہو، تو جامد کو لیمپ کے نیچے ڈال دیں اور ان سرگرمیوں کو کریں۔)

ایک ٹورچ لائٹ کو ایک کان کے آگے رکھیں۔ اس کا کیا قسم کا شیڈو سکرین پر ڈالنا ہے؟ (شکل 13.23)

جامد 3-ڈیمنشنل ہے؛ شیڈو کا قدرت کتنی ہے؟

اگر ایک کان کے بجائے ایک کوکس اس کھیل میں ڈالا جاتا ہے، تو آپ کو کیا قسم کا شیڈو ملے گا؟

مختلف روشنی کے ذریعے کے مختلف پوزیشن اور مختلف جامد اوبجیکٹ کے مختلف پوزیشن کے ساتھ سرگرمی کریں۔ آپ کے حاصل کردہ شیڈوز کے شکل اور حجم میں اثرات کا مطالعہ کریں۔

یہاں دوسرا مزاحمہ ہے جو آپ نے پہلے سے ہی کیا ہوا ہو سکتا ہے: ایک کھلے میں ایک دائری پلیٹ ڈالیں جب سون کا سوئن کا وقت اس پر صرف ایک طرف آ جاتا ہے جیسے شکل 13.24 (i) میں دکھایا گیا ہے۔ آپ کو کیا شیڈو ملے گا؟

(i)

کیا یہ وہی ہوگا

روشنی کے پوزیشن اور مطالعہ کے وقت کے تعلق میں شیڈوز کا مطالعہ کریں۔

تمرین 13.4

1. ایک بلب صرف درج ذیل جامدوں کے اوپر روشنی دیتا ہے۔ ہر صورت میں حاصل ہونے والی شیڈو کا نام دیں۔ شیڈو کا ایک روکھ ڈراو بھی دیں۔ (آپ پہلے سرگرمی کرنے کی کوشش کر سکتے ہیں اور پھر ان سوالات کا جواب دے سکتے ہیں۔)

2. یہاں کچھ 3-ڈیمنشنل اوبجیکٹس کے شیڈوز ہیں، جو ایک آڑ پروجیکٹر کے بلب کے نیچے دیکھے جاتے ہیں۔ ہر شیڈو کے مطابق جامد(وں) کو شناخت کریں۔ (ان کے لئے ایک سے زیادہ جواب ممکن ہو سکتے ہیں!)

3. درج ذیل کون سی بیان درست ہے:

(أ) ایک کوکس ایک مستطیل کی شکل میں ایک شیڈو ڈال سکتا ہے۔

(ب) ایک کوکس ایک ہیکساگون کی شکل میں ایک شیڈو ڈال سکتا ہے۔

13.5.3 دوسرا طریقہ ایک اوبجیکٹ کو ایک مختلف زاویوں سے دیکھنا اور مختلف ویوز حاصل کرنا

ایک اوبجیکٹ کو اس کے آگے چلنے پر یا اس کے سائیڈ پر یا اس کے اوپر دیکھا جا سکتا ہے۔ ہر بار آپ کو ایک مختلف ویو ملے گا (شکل 13.25)۔

یہاں ایک مثال ہے جس سے آپ دیکھ سکتے ہیں کہ ایک معین بیلڈنگ کے مختلف ویوز کیسے حاصل ہوتے ہیں۔ (شکل 13.26)

آپ ایسے ڈراو کرنے کی کوشش کر سکتے ہیں جو کوکس کے ذریعے بنائے گئے اوبجیکٹس کے لئے ہوں۔

کوکس کو جون کر کے اور پھر مختلف سائیڈس سے اس طرح کے ڈراو کرنے کی کوشش کریں۔

اس کو کوشش کریں

1. ہر جامد کے لئے، تین ویوز (1)، (2)، (3) دیے گئے ہیں۔ ہر جامد کے لئے مطابق توپ، فرنٹ اور سائیڈ ویو کو شناخت کریں۔

2. ہر جامد کا ایک ویو ڈراو کریں جس کی طرف سے سر چیلنج کے ذریعے رائے دی گئی ہے۔

ہم نے کیا بیان کیا؟

1. دائرہ، مربع، مستطیل، چارتہ اور مثلث دو ڈیمنشنل شکلوں کے مثال ہیں؛ کوکس، کیوبرائیڈ، سپیئر، سائیلنڈر، کانو اور پیرامِڈ جامد شکلوں کے مثال ہیں۔

2. پلین شکلوں کو دو ڈیمنشنل (2-ڈیمنشن) ہے اور جامد شکلوں کو تھرڈ ڈیمنشنل (3-ڈیمنشن) ہے۔

3. ایک جامد شکل کے کونوں کو اس کی چوکھٹیاں کہا جاتا ہے؛ اس کے جسٹر کے لائن سیگمنٹ کو اس کی دواڑیاں کہا جاتا ہے؛ اور اس کے مستوی سطوح کو اس کے سطوح کہا جاتا ہے۔

4. ایک نیٹ ایک جامد کا جسٹر کی شکل کے خارجے ہے جو اسے بنانے کے لئے پھیلایا جا سکتا ہے۔ ایک ہی جامد کو مختلف قسم کے نیٹس ہو سکتے ہیں۔

5. جامد شکلوں کو ایک مستوی سرفیس (جیسے کاغذ) پر واقعی طور پر ڈراو کیا جا سکتا ہے۔ ہم اس کو ایک 3-ڈیمنشنل جامد کی 2-ڈیمنشنل تجسیس کہتے ہیں۔

6. ایک جامد کے لئے دو قسم کے ڈراو ممکن ہیں:

(أ) ایک آبسہ ڈراو کے مواصفات متناسب نہیں ہوتے ہیں۔ اس بھی طرح، وہ جامد کے ظاہری پیچھے کے تمام مہمان جانچیں پیش کرتے ہیں۔

(ب) ایک ایسٹیکسکچ ایک ایسٹیک شیٹ ڈاٹس پر ڈراو کیا جاتا ہے، جس کا نمونہ اس کتاب کے آخر میں دیا گیا ہے۔ ایک جامد کے ایسٹیکسکچ میں مواصفات متناسب رکھی جاتی ہیں۔

7. جامد شکلوں کو ویژوالائز کرنا ایک بہت مفید مہارت ہے۔ آپ کو جامد شکل کے ‘چھپے ہوئے’ حصوں کو دیکھنا چاہیے۔

8. ایک جامد کے مختلف سیکشن کو مختلف طریقوں سے دیکھا جا سکتا ہے:

(أ) ایک طریقہ ایک شکل کو کٹ یا سلائس کر کے دیکھنا ہے، جس سے جامد کا کلینچر حاصل ہوتا ہے۔

(ب) دوسرا طریقہ ایک 3-ڈیمنشنل شکل کے 2-ڈیمنشنل شیڈو کو دیکھنا ہے۔

(ج) دوسرا طریقہ ایک شکل کو مختلف زاویوں سے دیکھنا ہے؛ فرنٹ ویو، سائیڈ ویو اور توپ ویو دیکھے گئے اوبجیکٹ کے شکل کے بارے میں بہت زیادہ معلومات فراہم کر سکتے ہیں۔