12.1 تعارف

12.1.1 طبیعی تعدادوں کے ایکسار (Factors)

آپ گروپ VI میں ایکسار کے بارے میں جانتے ہیں۔ دریافت کریں کہ ہم ایک طبیعی تعداد، جیسے 30، کو دوسرے طبیعی تعدادوں کے حاصل ضرب کے طور پر لکھ سکتے ہیں، جیسے

$$ \begin{aligned} 30 & =2 \times 15 \ & =3 \times 10=5 \times 6 \end{aligned} $$

اس طرح، 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15 اور 30 کے ایکسار ہیں۔ ان میں سے 2، 3 اور 5 کے 30 کے ایکسار ہیں (کیوں؟)

ایک عدد جو ایکساروں کے حاصل ضرب کے طور پر لکھا جاتا ہے، اسے ایکساروں کے ایکسار کی صورت میں لکھا جاتا ہے؛ مثال کے طور پر، 30 کو $2 \times 3 \times 5$ کے طور پر لکھا جاتا ہے، اسے ایکساروں کے ایکسار کی صورت میں لکھا جاتا ہے۔

ہم جانتے ہیں کہ 30 کو بھی لکھا جا سکتا ہے

$$ 30=1 \times 30 $$

اس طرح، 1 اور 30 بھی 30 کے ایکسار ہیں۔ آپ دیکھیں گے کہ 1 کسی بھی عدد کے ایکسار ہے۔ مثال کے طور پر، $101=1 \times 101$۔ لیکن جب ہم ایک عدد کو ایکساروں کے حاصل ضرب کے طور پر لکھتے ہیں، تو ہم 1 کو ایکسار کے طور پر لکھ نہیں دیتے، مگر آپ کو خاص طور پر درکار ہو تو۔

70 کی ایکساروں کے ایکسار کی صورت $2 \times 5 \times 7$ ہے۔

90 کی ایکساروں کے ایکسار کی صورت $2 \times 3 \times 3 \times 5$ ہے، اور اسی طرح۔

بالمثل، ہم ترکیبی تعبیرات کو ان کے ایکساروں کے حاصل ضرب کے طور پر بھی بیان کر سکتے ہیں۔ یہ ہمیں اس فصل میں سیکھیں گے۔

12.1.2 ترکیبی تعبیرات کے ایکسار

ہم گروپ VII میں دیکھ چکے ہیں کہ ترکیبی تعبیرات میں حصوں کو ایکساروں کے حاصل ضرب کے طور پر تشکیل دیا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ترکیبی تعبیر $5 x y+3 x$ میں حصہ $5 x y$ کو $5, x$ اور $y$ کے ایکسار کے طور پر تشکیل دیا گیا ہے، یعنی

$$ 5 x y=5 \times x \times y $$

دیکھیں کہ $5 x y$ کے ایکسار 5، $x$ اور $y$ کو مزید ایکساروں کے حاصل ضرب کے طور پر بیان نہیں کیا جا سکتا۔ ہم یہ کہ سکتے ہیں کہ 5، $x$ اور $y$ کے $5 x y$ کے ‘ایکسار’ ہیں۔ ترکیبی تعبیرات میں، ہم ‘ایکسار’ کے بجائے ‘غیر قابل تقسیم’ کے واژے استعمال کرتے ہیں۔ ہم کہتے ہیں کہ $5 \times x \times y$ کے $5 x y$ کی غیر قابل تقسیم شکل ہے۔ نوٹ $5 \times(x y)$ کے $5 x y$ کی غیر قابل تقسیم شکل نہیں ہے، کیونکہ ایکسار $x y$ کو مزید

نوٹ 1 کے $5 x y$ کے ایکسار ہے، کیونکہ

$$ 5 x y=1 \times 5 \times x \times y $$

فعلاً، 1 کسی بھی حصے کے ایکسار ہے۔ طبیعی تعدادوں کی صورت میں، مگر آپ کو خاص طور پر درکار ہو تو، ہم 1 کو کسی حصے کے انفرادی ایکسار کے طور پر نہیں دکھاتے۔ بیان کیا جا سکتا ہے کہ $x$ کے حاصل ضرب کے طور پر $y$، یعنی $x y=x \times y$۔

اگلا دریافت کریں کہ تعبیر $3 x(x+2)$۔ اسے ایکساروں کے حاصل ضرب کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ $3, x$ اور $(x+2)$

$$ 3 x(x+2)=3 \times x \times(x+2) $$

ایکسار $3, x$ اور $(x+2)$ کے $3 x(x+2)$ کے غیر قابل تقسیم ایکسار ہیں۔

بالمثل، تعبیر $10 x(x+2)(y+3)$ کو ان کی غیر قابل تقسیم ایکسار کی صورت میں $10 x(x+2)(y+3)=2 \times 5 \times x \times(x+2) \times(y+3)$ کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔

12.2 تحلیل کیا ہے؟

جب ہم ایک ترکیبی تعبیر کو تحلیل کرتے ہیں، تو ہم اسے ایکساروں کے حاصل ضرب کے طور پر لکھتے ہیں۔ ان ایکساروں میں تعدادی ایکسار، ترکیبی متغیر یا ترکیبی تعبیر بھی شامل ہو سکتے ہیں۔

تعبیرات جیسے $3 x y, 5 x^{2} y, 2 x(y+2), 5(y+1)(x+2)$ پہلے سے ہی ایکسار کی صورت میں ہیں۔ ان کے ایکسار صرف ان میں سے پڑھ کر پائے جا سکتے ہیں، جیسے ہم پہلے سے جانتے ہیں۔

دوسری طرف دیکھیں کہ تعبیرات جیسے $2 x+4,3 x+3 y, x^{2}+5 x, x^{2}+5 x+6$ ہیں۔ ان کے ایکسار کیا ہونگے اس کا کوئی واضح امکان نہیں ہے۔ ہم سسٹمیک طریقوں کو ترویج کرنا چاہیے تاکہ ہم ان تعبیرات کو تحلیل کر سکیں، یعنی ان کے ایکسار تلاش کر سکیں۔ یہ ہمیں اب کریں گے۔

12.2.1 ایکسار کے طریقے کا طریقہ

• ہم ایک سادہ مثال سے شروع کریں: $2 x+4$ کو تحلیل کریں۔

ہم ہر حصہ کو غیر قابل تقسیم ایکساروں کے حاصل ضرب کے طور پر لکھیں گے؛

$$ \begin{aligned} 2 x & =2 \times x \ 4 & =2 \times 2 \ 2 x+4 & =(2 \times x)+(2 \times 2) \end{aligned} $$

اس لئے: دیکھیں کہ ایکسار 2 دونوں حصوں میں مشترکہ ہے۔

دیکھیں، توزیعی قاعدے کے ذریعے

$$ 2 \times(x+2)=(2 \times x)+(2 \times 2) $$

اس لئے، ہم لکھ سکتے ہیں

$$ 2 x+4=2 \times(x+2)=2(x+2) $$

اس طرح، تعبیر $2 x+4$ کے برابر ہے $2(x+2)$۔ اب ہم اس کے ایکسار پڑھ سکتے ہیں: یہ 2 اور $(x+2)$ ہیں۔ یہ ایکسار غیر قابل تقسیم ہیں۔

اگلا، $5 x y+10 x$ کو تحلیل کریں۔

$5 x y$ اور $10 x$ کی غیر قابل تقسیم ایکسار کی صورتوں کے علاوہ،

$$ \begin{aligned} & 5 x y=5 \times x \times y \ & 10 x=2 \times 5 \times x \end{aligned} $$

دیکھیں کہ دونوں حصوں میں 5 اور $x$ کے ایکسار مشترکہ ہیں۔ اب،

$$ \begin{aligned} 5 x y+10 x & =(5 \times x \times y)+(5 \times x \times 2) \ & =(5 x \times y)+(5 x \times 2) \end{aligned} $$

ہم توزیعی قاعدے کے ذریعے دونوں حصوں کو مندرجہ ذیل کے طور پر جوڑتے ہیں،

$$ (5 x \times y)+(5 x \times 2)=5 x \times(y+2) $$

اس لئے، $5 x y+10 x=5 x(y+2)$۔ (یہ مطلوبہ ایکسار کی صورت ہے۔)

مثال 1 : $12 a^{2} b+15 a b^{2}$ کو تحلیل کریں

حل: ہم کے پاس $12 a^{2} b=2 \times 2 \times 3 \times a \times a \times b$ ہے

$$ 15 a b^{2}=3 \times 5 \times a \times b \times b $$

دونوں حصوں میں $3, a$ اور $b$ کے ایکسار مشترکہ ہیں۔

اس لئے،

$$ \begin{aligned} 12 a^{2} b+15 a b^{2} & =(3 \times a \times b \times 2 \times 2 \times a)+(3 \times a \times b \times 5 \times b) \ & =3 \times a \times b \times[(2 \times 2 \times a)+(5 \times b)] \quad \text{ (حصوں کو جوڑ کر) } \ & =3 a b \times(4 a+5 b) \ & =3 a b(4 a+5 b) \quad \text{ (مطلوبہ ایکسار کی صورت) } \end{aligned} $$

مثال 2 : $10 x^{2}-18 x^{3}+14 x^{4}$ کو تحلیل کریں

حل:

$$ \begin{aligned} 10 x^{2} & =2 \times 5 \times x \times x \ 18 x^{3} & =2 \times 3 \times 3 \times x \times x \times x \ 14 x^{4} & =2 \times 7 \times x \times x \times x \times x \end{aligned} $$

سے تین حصوں کے مشترکہ ایکسار $2, x$ اور $x$ ہیں۔

اس لئے، $10 x^{2}-18 x^{3}+14 x^{4}=(2 \times x \times x \times 5)-(2 \times x \times x \times 3 \times 3 \times x)$

$$ \begin{aligned} & +(2 \times x \times x \times 7 \times x \times x) \ = & 2 \times x \times x \times[(5-(3 \times 3 \times x)+(7 \times x \times x)] \ = & 2 x^{2} \times(5-9 x+7 x^{2})=2 x^{2}(7 x^{2}-9 x+5) \end{aligned} $$

$$ =2 \times x \times x \times[(5-(3 \times 3 \times x)+(7 \times x \times x)] \text{ (سے تین حصوں کو جوڑ کر) } $$

کیا آپ دیکھتے ہیں کہ ایک تعبیر کی ایکسار کی صورت میں صرف ایک حصہ ہے؟

سوال کریں

تحلیل کریں:

(i) $12 x+36$

(ii) $22 y-33 z$

(iii) $14 p q+35 p q r$

12.2.2 حصوں کو دوبارہ گروپ کرنے کے ذریعے تحلیل

تعبیر $2 x y+2 y+3 x+3$ کو دیکھیں۔ آپ دیکھیں گے کہ پہلے دو حصوں میں مشترکہ ایکسار 2 اور $y$ ہیں اور آخری دو حصوں میں 3 کا ایکسار مشترکہ ہے۔ لیکن تمام حصوں کے لیے ایک مشترکہ ایکسار نہیں ہے۔ ہم کیسے جارہے ہیں؟

ہم $(2 x y+2 y)$ کو ایکسار کی صورت میں لکھیں گے:

بالمثل،

$$ \begin{aligned} 2 x y+2 y & =(2 \times x \times y)+(2 \times y) \ & =(2 \times y \times x)+(2 \times y \times 1) \ & =(2 y \times x)+(2 y \times 1)=2 y(x+1) \ 3 x+3 & =(3 \times x)+(3 \times 1) \ & =3 \times(x+1)=3(x+1) \end{aligned} $$

اس لئے،

$$ 2 x y+2 y+3 x+3=2 y(x+1)+3(x+1) $$

دیکھیں، اب ہم رائے کے دونوں حصوں میں ایک مشترکہ ایکسار $(x+1)$ ہے۔ دونوں حصوں کو جوڑ کر،

$$ 2 x y+2 y+3 x+3=2 y(x+1)+3(x+1)=(x+1)(2 y+3) $$

تعبیر $2 x y+2 y+3 x+3$ اب ایکساروں کے حاصل ضرب کی صورت میں ہے۔ اس کے ایکسار $(x+1)$ اور $(2 y+3)$ ہیں۔ نوٹ، یہ ایکسار غیر قابل تقسیم ہیں۔

دوبارہ گروپ کرنا کیا ہے؟

فرض کریں، اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات اوقات