3.1 تعارف

آپ جانتے ہیں کہ کاغذ ایک صفحہ کی سطح کا نمونہ ہے۔ جب آپ نے چند نکات کو کاغذ سے نکال کر جوڑا (اور کاغذ پر قلم نکال کر نہیں دیا اور نہ ہی کسی حصے کو دوبارہ ڈرائنگ کیا)، تو آپ ایک صفحہ پر کنڈ پر حاصل کرتے ہیں۔

3.1.1 پس سے اور پس سے نہیں کنڈ

ایک سادہ بند کنڈ جو صرف لائن سیکنڈز سے بنا ہوا ہے، اسے کنڈ کہا جاتا ہے۔

کنڈ جو کنڈ ہیں $\hspace{30 mm}$ کنڈ جو کنڈ نہیں ہیں

یہاں کچھ پس کنڈ اور کچھ پس سے نہیں کنڈ ہیں۔ (شکل 3.1)

پس کنڈ $\hspace{40 mm}$ پس سے نہیں کنڈ

آپ کو یہ طرز کے کنڈ ایک دوسرے سے کیسے مختلف ہونے کا پتہ لگ سکتا ہے؟ پس کنڈ جن میں ڈایاگونلز کے کسی بھی حصے کا خارجی حصہ نہیں ہوتا یا کسی دوسرے نقطے کے درمیان جوڑا لائن سیکنڈ جو کنڈ کے داخلی حصے میں ہو، وہ کل خود داخلی حصے میں ہوتا ہے۔ کیا یہ حقیقت پس سے نہیں کنڈ کے ساتھ بھی ہے؟ دیے گئے شکلوں کا مطالعہ کریں۔ پھر اپنی اپنی تفصیل میں کہاں پس کنڈ کا مطلب ہے اور کہاں پس سے نہیں کنڈ کا مطلب ہے، ذات نفس کیا کریں۔ ہر ایک قسم کے لیے دو رہتے ہوئے نقشہ بنائیں۔

اس کلاس کے کام میں، صرف پس کنڈ کے ساتھ کام کریں گے۔

3.1.2 منتظم اور غیر منتظم کنڈ

ایک منتظم کنڈ دونوں ‘متساوی زاویوں’ اور ‘متساوی سمتوں’ کا ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک مربع کے سروں کا موازنہ مساوی ہوتا ہے اور زاویوں کا موازنہ بھی مساوی ہوتا ہے۔ اس لیے یہ ایک منتظم کنڈ ہے۔ ایک دائرہ متساوی زاویوں کا ہے لیکن متساوی سمتوں کا نہیں۔ دائرہ ایک منتظم کنڈ ہے؟ ایک متساوی سمتوں والا ترخیمی ایک منتظم کنڈ ہے؟ کیونکہ؟

منتظم کنڈ $\hspace{40 mm}$ منتظم نہیں کنڈ

[نوٹ: $\wedge \neq$ یا $\not$ کا استعمال متساوی سمتوں کی طول کی نشاندہی کرتا ہے۔]

پچھلی کلاسوں میں، کیا آپ نے کسی دوہرے کے ساتھ ملاقات کیا ہے جو متساوی سمتوں والا ہے لیکن متساوی زاویوں والا نہیں؟ پچھلی کلاسوں میں دیکھے گئے دوہرے کے شکلوں کو دوبارہ ذہن میں آنیں-دائرہ، مربع، رومبس وغیرہ۔

کیا ایک ترخیمی کے ہیں جو متساوی سمتوں والا ہے لیکن متساوی زاویوں والا نہیں؟

تربیت 3.1

1. یہاں کچھ شکلیں ہیں۔

(1)$\hspace{20 mm}$(2)$\hspace{20 mm}$(3)$\hspace{20 mm}$(4)

(5) $\hspace{20 mm}$ (6)$\hspace{20 mm}$(7)$\hspace{20 mm}$(8)

ہر ایک کو درج ذیل کے اساس پر صنف بنائیں۔

(أ) سادہ کنڈ $\quad$ (ب) سادہ بند کنڈ $\quad$ (ج) کنڈ

(د) پس کنڈ $\quad$ (هـ) پس سے نہیں کنڈ

2. منتظم کنڈ کیا ہے؟

منتظم کنڈ کا نام درج کریں جس کے

(آ) 3 سمت $\quad$ (ب) 4 سمت $\quad$ (ج) 6 سمت

3.2 کنڈ کے بیرونی زاویوں کا موازنہ کا مجموعہ

بہت سی مواقع پر بیرونی زاویوں کا جاننا داخلی زاویوں اور سمتوں کے طور پر کچھ ہیں۔

یہ کریں

فلور میں ایک کنڈ ڈرائنگ کریں، ایک چالک کا استعمال کرتے ہوئے۔ (شکل میں ایک پانچ سمت والا کنڈ $ABCDE$ دکھایا گیا ہے) (شکل 3.2)۔

ہم پانچ سمتوں کے زاویوں کا کل موازنہ جاننا چاہتے ہیں، جیسے $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5$۔ A سے شروع کریں۔ $\overline{AB}$ کے ساتھ چلیں۔ B پر پہنچنے پر، آپ کو $m \angle 1$ کے زاویے کے طور پر چلنا ہوگا تاکہ آپ $\overline{BC}$ کے ساتھ چل سکیں۔ جب آپ $C$ پر پہنچیں، تو آپ کو $m \angle 2$ کے زاویے کے طور پر چلنا ہوگا تاکہ آپ $\overline{CD}$ کے ساتھ چل سکیں۔ آپ اسی طرح جاری رکھتے ہیں، جب تک کہ آپ سمت AB پر واپس نہ آجائیں۔ آپ اصل میں ایک مکمل ٹرن کیا ہوا ہوں گے۔

شکل 3.2

اس لیے، $m \angle 1+m \angle 2+m \angle 3+m \angle 4+m \angle 5=360^{\circ}$۔

یہ صرف اس صورت میں صحیح ہے جب کنڈ کے سمتوں کا تعداد کیا ہو۔

اس لیے، کسی بھی کنڈ کے بیرونی زاویوں کا مجموعہ $360^{\circ}$ ہے۔

مثال 1 : شکل 3.3 میں موازنہ $x$ کا پتہ لگائیں۔

حل:

$ \begin{aligned}x+90^{\circ}+50^{\circ}+110^{\circ} & =360^{\circ} \quad( کیونکہ؟) \\ x+250^{\circ} & =360^{\circ} \\ x & =110^{\circ}\end{aligned} $

کوشش کریں

ایک منتظم ہگزین شکل 3.4 لیں۔

1. اس کے بیرونی زاویوں کا مجموعہ کیا ہے $x, y, z, p, q, r$؟

2. $x=y=z=p=q=r$؟ کیونکہ؟

3. ہر ایک کا موازنہ کیا ہے؟

(آ) بیرونی زاویہ

(ب) داخلی زاویہ

4. یہ کام دوبارہ کریں

(آ) ایک منتظم آٹھ سمت والے کنڈ کے لیے

(ب) ایک منتظم 20 سمت والے کنڈ کے لیے

شکل 3.4

مثال 2 : ایک منتظم کنڈ کے تعداد کو پتہ لگائیں جس کے ہر بیرونی زاویے کا موازنہ $45^{\circ}$ ہے۔

حل ہر بیرونی زاویوں کا کل موازنہ $=360^{\circ}$

ہر بیرونی زاویے کا موازنہ $=45^{\circ}$

اس لیے، بیرونی زاویوں کا تعداد $=\frac{360}{45}=8$

کنڈ 8 سمت والا ہے۔

تربیت 3.2

1. درج ذیل شکلوں میں $x$ کا پتہ لگائیں۔

(أ)

(ب)

2. ایک منتظم کنڈ کے ہر بیرونی زاویے کا موازنہ کا پتہ لگائیں جس کے (آ) 9 سمت ہیں (ب) 15 سمت ہیں

3. ایک منتظم کنڈ کے ہر بیرونی زاویے کا موازنہ $24^{\circ}$ ہے تو یہ کنڈ کتنے سمت والا ہے؟

4. ایک منتظم کنڈ کے ہر داخلی زاویے کا موازنہ $165^{\circ}$ ہے تو یہ کنڈ کتنے سمت والا ہے؟

5. (أ) ایک منتظم کنڈ کے ہر بیرونی زاویے کا موازنہ $22^{\circ}$ ہو سکتا ہے؟

(ب) کیا یہ ایک منتظم کنڈ کے داخلی زاویے ہو سکتا ہے؟ کیونکہ؟

6. (أ) ایک منتظم کنڈ کے داخلی زاویے کا کم از کم موازنہ کیا ہے؟ کیونکہ؟

(ب) ایک منتظم کنڈ کے بیرونی زاویے کا زیادہ سے زیادہ موازنہ کیا ہے؟

3.3 دوہرے کے انواع

دوہرے کے سمتوں یا زاویوں کی طبیعت کے اساس پر، اسے خاص نام ملتا ہے۔

3.3.1 ٹریپیزیم

ٹریپیزیم ایک دوہرا ہے جس کے ایک جوڑے متوازی سمت ہیں۔

یہ ٹریپیزیم ہیں $\hspace{20 mm}$ یہ ٹریپیزیم نہیں ہیں

اوپر دیے گئے شکلوں کا مطالعہ کریں اور اپنے دوستوں کے ساتھ بات کریں کہ کیونکہ کچھ یہ ٹریپیزیم ہیں بچ کچھ ٹریپیزیم نہیں ہیں۔ (نوٹ: \to نشانی متوازی سمتوں کی نشاندہی کرتی ہے)۔

یہ کریں

1. $3 cm, 4 cm, 5 cm$ سمتوں والے موازی ترخیمیوں کے موازی کٹ آؤٹ لیں۔ انہیں جیسے شکل میں ترتیب دیں (شکل 3.5)۔

شکل 3.5

آپ ایک ٹریپیزیم حاصل کرتے ہیں۔ (یہ چیک کریں!) یہاں کونسے متوازی سمت ہیں؟ کیا غیر متوازی سمتوں کا موازنہ مساوی ہونا چاہیے؟

آپ اسی سیٹ کے ترخیمیوں کے ساتھ دو بارہ اور ٹریپیزیم حاصل کر سکتے ہیں۔ انہیں پتہ لگائیں اور ان کے شکلوں کا مطالعہ کریں۔

2. اپنے اور اپنے دوست کے اوزار کی باکس سے چار اٹھ سکوئز لیں۔ ان کے مختلف تعداد کو جوڑ کر مختلف ٹریپیزیم حاصل کرنے کے لیے استعمال کریں۔

اگر ٹریپیزیم کے غیر متوازی سمتوں کا موازنہ مساوی ہوتا ہے، تو اسے متساوی سمت والا ٹریپیزیم کہا جاتا ہے۔ کیا آپ نے درج بالا کے کسی بھی تحقیق میں متساوی سمت والا ٹریپیزیم حاصل کیا ہے؟

3.3.2 کائٹ

کائٹ ایک خاص قسم کا دوہرا ہے۔ ہر شکل میں نشان دار سمتوں کا موازنہ مساوی ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر $AB=AD$ اور $BC=CD$۔

یہ کائٹ ہیں $\hspace{30 mm}$ یہ کائٹ نہیں ہیں

یہ شکلیں دیکھیں اور کائٹ کی تفصیل کرنے کی کوشش کریں۔ دیکھیں کہ

(آ) کائٹ کے 4 سمت ہیں (یہ ایک دوہرا ہے)۔

(ب) مخصوص دو متماثل متعامل سمتوں کے جوڑے ہیں۔

مربع کو کائٹ کہا جاسکتا ہے؟

یہ کریں

ایک چوکھٹی سفید شیٹ لیں۔

کاغذ کو ایک بار پھیلائیں۔

دو لائن سیکنڈز کو مختلف طول کے طور پر شکل میں دکھائیں (شکل 3.6)۔

لائن سیکنڈز کے ساتھ کٹ کر دیں اور پھیلائیں۔

آپ کائٹ کے شکل حاصل کرتے ہیں (شکل 3.6)۔

کیا کائٹ کے کوئی لائن سائمٹری ہے؟

شکل 3.6

کائٹ کے دونوں ڈایاگونلز کو پھیلائیں۔ اٹھ سکوئز کا استعمال کر کے چیک کریں کہ کیا یہ 90 درجے پر ملتے ہیں۔ ان کے موازنہ کیا ہے؟

(پچھلے کام میں آپ نے یہ چیک کیا ہے؟) لیکن، کائٹ کے ڈایاگونلز کا ایک خوبصورت خواص ہے۔

یہ کریں

ایک پریلللوگرام کا کٹ آؤٹ لیں، جیسے $ABCD$ (شکل 3.23)۔ اس کے ڈایاگونلز $\overline{AC}$ اور $\overline{DB}$ $O$ پر ملتے ہیں۔ شکل $\mathbf{3 . 2 3}$

$\overline{AC}$ کے منٹ کو ایک پھیلائیں، $C$ کو $A$ پر ڈال کر۔ کیا منٹ $O$ کے مساوی ہے؟

کیا یہ ڈایاگونل $\overline{DB}$ کو ڈایاگونل $\overline{AC}$ کو $O$ پر تقسیم کرتا ہے؟ اپنے دوستوں کے ساتھ بات کریں۔ $\overline{DB}$ کے منٹ کے جگہ کو پتہ لگانے کے لیے یہ کام دوبارہ کریں۔

خواص: پریلللوگرام کے ڈایاگونلز ایک دوسرے کو تقسیم کرتے ہیں (بہت بڑی جگہ پر ملنے پر، بے شک!)۔

یہ خواص کو بررسی کرنا نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایt نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایt نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایت نہایt نہایت نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہایt نہای