7.1 ریشوں اور فیصدات کو دوبارہ یاد کریں

ہم جانتے ہیں، ریشہ دو مقداروں کے درمیان موازنہ کرنے کا طریقہ ہے۔

ایک گھیرے میں دو قسم کے فاکہ ہیں، مثال کے طور پر، 20 ایٹھ اور 5 ارنگیاں۔

تو، ارنگیوں کی تعداد کے عدد ایٹھوں کی تعداد کے عدد کے نسبت $=5: 20$۔

اس موازنے کو ایک ایسے حصے کے طور پر بھی کیا جا سکتا ہے جس کی قیمت $\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$

ایٹھوں کی تعداد کے عدد کے $\frac{1}{4}$ حصے ارنگیوں کی تعداد ہے۔ نسبت کے تعبیر میں، یہ $1: 4$ ہے، جسے “1 ہے 4” کے طور پر پڑھا جاتا ہے۔

$ \text{ یا } $

ایٹھوں کی تعداد کے عدد ارنگیوں کی تعداد کے نسبت $=\frac{20}{5}=\frac{4}{1}$ جو کہ یہ بتاتا ہے کہ ایٹھوں کی تعداد ارنگیوں کی تعداد کے 4 ہیز ہے۔ اس موازنے کو فیصدات کے ذریعے بھی کیا جا سکتا ہے۔

25 فاکہ میں 5 ارنگیاں ہیں۔ لہٰذا ارنگیوں کی فیصدی شرح

$ \frac{5}{25} \times \frac{4}{4}=\frac{20}{100}=20 \% $

[مختومہ 100 بنایا گیا]۔ واحدی طریقے سے: 25 فاکہ میں ارنگیوں کی تعداد 5 ہے۔ لہٰذا 100 فاکہ میں ارنگیوں کی تعداد

$ =\frac{5}{25} \times 100=20 \text{۔ } $

چونکہ 8080 میں صرف ایٹھ اور ارنگیاں ہیں،

لہٰذا، $\quad$ فیصدی ایٹھ + فیصدی ارنگیاں $=100$

یا ایٹھوں کی فیصدی شرح $+20=100$

یا $\quad$ فیصدی ایٹھ $=100-20=80$

اس طرح گھیرے میں $20 \%$ ارنگیاں اور $80 \%$ ایٹھ ہیں۔

مثال 1 : ایک مکمل کلاس VII کے لیے اسکول میں ایک پیک نک پلان کیا جا رہا ہے۔ بیٹیوں کی تعداد کل بچوں کی تعداد کے $60 \%$ ہے اور ان کی تعداد 18 ہے۔

پیک نک کا مقام اسکول سے $55 km$ ہے اور کرایہ کمپنی ہر کم پر ₹ 12 کی کرایہ دے رہی ہے۔ تمہیں بتاؤ۔

1. کلاس میں بیٹیوں اور بولوں کی تعداد کے نسبت؟

2. اگر دو استاد بھی کلاس کے ساتھ جائیں تو ہر ایک کی کل قیمت؟

3. اگر ان کا پہلا چھوٹا مقام اسکول سے $22 km$ ہے، تو کل کی کل $55 km$ کے $22 km$ کا فیصدہ کیا ہے؟ کل رستے کے فیصدہ کوڈر کرنے کا فیصدہ کیا ہے؟

حل:

1. بیٹیوں اور بولوں کے نسبت حاصل کرنا۔

اشیما اور جان نے درج ذیل جوابات دیے۔

انہوں نے بولوں کی تعداد اور بھی کل بچوں کی تعداد کی ضرورت تھی۔

اشیما نے یہ کیا

کل بچوں کی تعداد کو $x .60 \%$ اور $x$ کے $60 \%$ ہے۔ لہٰذا، $x=18$ کے $\frac{60}{100} \times x=18$ $x=\frac{18 \times 100}{60}=30$ یا، $=30$ بچوں کی تعداد $\frac{100}{60}$۔

جان نے واحدی طریقے سے استعمال کیا

100 بچوں میں 60 بیٹیاں ہیں۔

1 بیٹی $=\frac{100}{60} \times 18$ بچوں میں ہے۔

لہٰذا، 18 بیٹیاں کتنے بچوں میں ہیں؟

بچوں کی تعداد $=30-18=12$۔

لہٰذا، بیٹیوں اور بولوں کے نسبت $18: 12$ یا $\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$ ہے۔ $\frac{3}{2}$ کو $3: 2$ کے طور پر لکھا جاتا ہے اور “3 ہے 2” کے طور پر پڑھا جاتا ہے۔

2. ہر ایک کی کل قیمت حاصل کرنا۔

کرایہ $=$ رستے دو طرفہ $\times$ کرایہ

$ \begin{aligned} & =₹(55 \times 2) \times 12 \\ & =₹ 110 \times 12=₹ 1320 \end{aligned} $

کل اخراجات $=$ ریفریشمنٹ کرایہ + کرایہ کمپنی کی کرایہ

$ =₹ 4280+₹ 1320 $

$ =₹ 5600 $

کل افراد کی تعداد $=18$ بیٹیاں +12 بول +2 استاد

$ =32 \text{ افراد } $

اشیما اور جان نے ہر ایک کی قیمت حاصل کرنے کے لیے واحدی طریقے کا استعمال کیا۔

32 افراد کے لیے خرچ ₹ 5600 ہوگا۔

ایک افراد کے لیے خرچ $=₹ \frac{5600}{32}=₹ 175$۔

3. پہلے چھوٹے مقام کی پیمائش $=22 km$۔

رستے کے فیصدہ حاصل کرنا:

اشیما نے یہ طریقہ استعمال کیا:

$\frac{22}{55} = \frac{22}{55} \times \frac{100}{100} = 40 \% $

اسے

نسبت کو
سے کشیدا گیا ہے اور فیصدہ میں تبدیل کیا گیا ہے۔

یا

جان نے واحدی طریقے سے استعمال کیا:
55 کم میں 22 کم گزر گئے۔
1 کم میں، $\frac{22}{55}$ کم گزر گئے
100 کم میں، $\frac{22}{55} \times 100$ کم گزر گئے۔
یعنی کل رستے کے 40 فیصدہ گزر گئے۔

دونوں نے ایک ہی جواب حاصل کیا کہ ان کے اسکول سے انہوں نے جہاں چھوٹا مقام کیا تھا اس کی پیمائش کل رستے کے $40 \%$ ہے جسے انہوں نے گزارنا تھا۔

اس طرح، گزارنے کے لیے باقی رستے کا فیصدہ $=100 \%-40 \%=60 \%$۔

کوشش کریں

ایک بچگانہ اسکول میں والدین سے پوچھا گیا تھا کہ وہ ہر دن اپنے بچوں کو کام کرنے میں کتنی گھنٹے کی مدد کرتے ہیں۔ 90 والدین نے $\frac{1}{2}$ گھنٹے سے $1 \frac{1}{2}$ گھنٹے کے درمیان کی مدد کا اظہار کیا۔ والدین کی توزیع گھنٹے کے حسب حسب جواب کے مطابق درج ذیل ہے؛ $20 \%$ ہر دن $1 \frac{1}{2}$ گھنٹے سے زیادہ کی مدد کرتے تھے۔

$30 \%$ $\frac{1}{2}$ گھنٹے سے $1 \frac{1}{2}$ گھنٹے کے درمیان کی مدد کرتے تھے؛ $50 \%$ کو کوئی مدد نہیں کی تھی۔

اس کے ذریعے، درج ذیل کے جوابات دیں:

(i) کتنے والدین سروے میں شامل تھے؟

(ii) کون سے کہتے تھے کہ وہ کوئی مدد نہیں کرتے؟

(iii) کون سے کہتے تھے کہ وہ $1 \frac{1}{2}$ گھنٹے سے زیادہ کی مدد کرتے ہیں؟

تربیہ 7.1

1. درج ذیل کے نسبت حاصل کریں۔

(أ) سائیکل کی رفتار $15 km$ ہر سیکنڈ اور سکوٹر کی رفتار $30 km$ ہر سیکنڈ کے نسبت۔

(ب) $5 m$ سے $10 km$

(ج) 50 پیسے ₹ 5 کے نسبت۔

2. درج ذیل نسبتیں فیصدہ میں تبدیل کریں۔ (أ) $3: 4$ (ب) $2: 3$

3. 25 بچے میں سے $72 \%$ بچے ریاضی کے حوالے سے دلچسپی رکھتے ہیں۔ کتنے بچے ریاضی کے حوالے سے دلچسپی نہیں رکھتے؟

4. ایک فوٹبال کمیٹی کو ان کے کل کے میچوں میں سے 10 میچ جیتے تھے۔ اگر ان کی جیت کی فیصدی شرح 40 تھی، تو وہ کل کتنے میچ کھیلے؟

5. اگر چملی کے ₹ 600 کے بعد ان کے پیسے کے $75 \%$ خرچ ہو چکے تھے، تو ان کے ابتدائی پیسے کتنے تھے؟

6. اگر ایک شہر میں $60 \%$ لوگ کرکٹ پسندیدہ ہیں، $30 \%$ لوگ فٹ بال پسندیدہ ہیں اور باقی دیگر کھیلوں پسندیدہ ہیں، تو دیگر کھیلوں پسندیدہ لوگوں کا فیصدہ کیا ہے؟ اگر کل لوگوں کی تعداد 50 لاکھ ہے، تو ہر قسم کے کھیلوں پسندیدہ لوگوں کی درست تعداد کیا ہے؟

7.2 ڈسکاؤنٹ کا حساب

ڈسکاؤنٹ ایک کمی ہے جو ایک اصل قیمت (MP) پر دی جاتی ہے۔

یہ عام طور پر لوگوں کو گھنٹے خریدنے کے لیے روشنی دینے یا گھنٹے فروخت کرنے کے لیے دی جاتی ہے۔ آپ ڈسکاؤنٹ کو اپنی فروخت کی قیمت سے اصل قیمت کو کم کر کے حاصل کر سکتے ہیں۔

لہٰذا، ڈسکاؤنٹ $=$ اصل قیمت - فروخت کی قیمت

مثال 2 : ایک آئٹم جو ₹ 840 کی قیمت پر مارک کیا گیا تھا اسے ₹ 714 میں فروخت کیا گیا۔ ڈسکاؤنٹ کی قیمت کیا ہے اور

ڈسکاؤنٹ $ \% $؟

حل:

ڈسکاؤنٹ $=$ اصل قیمت - فروخت کی قیمت

$ \begin{aligned} & =₹ 840-₹ 714 \\ & =₹ 126 \end{aligned} $

چونکہ ڈسکاؤنٹ اصل قیمت پر ہے، لہٰذا ہم کوئی بھی اصل قیمت کو بنیاد کے طور پر استعمال کریں گے۔

اصل قیمت ₹ 840 کے لیے ڈسکاؤنٹ ₹ 126 ہے۔

اصل قیمت ₹ 100 کے لیے ڈسکاؤنٹ کتنا ہوگا؟

$ \text{ ڈسکاؤنٹ }=\frac{126}{840} \times 100 \%=15 \% $

آپ ڈسکاؤنٹ کو جب ڈسکاؤنٹ $%$ فیصدہ دیا جاتا ہے بھی حاصل کر سکتے ہیں۔

مثال 3 : ایک فروکٹ کی لسٹ قیمت ₹ 220 ہے۔ فروخت کے لیے $20 \%$ کا ڈسکاؤنٹ اعلان کیا گیا ہے۔ اس کا ڈسکاؤنٹ کی قیمت اور اس کی فروخت کی قیمت کیا ہے۔

حل: اصل قیمت لسٹ قیمت کے برابر ہے۔

$20 \%$ ڈسکاؤنٹ کا مطلب یہ ہے کہ اصل قیمت ₹ 100 (MP) کے لیے ڈسکاؤنٹ ₹ 20 ہے۔

واحدی طریقے سے، اصل قیمت ₹ 1 کے لیے ڈسکاؤنٹ $₹ \frac{20}{100}$ ہوگا۔

اصل قیمت $₹ 220$ کے لیے ڈسکاؤنٹ $=₹ \frac{20}{100} \times 220=₹ 44$

فروخت کی قیمت $=(₹ 220-₹ 44)$ یا ₹ 176

ریحانا نے فروخت کی قیمت اس طرح حاصل کی -

$20 \%$ کا ڈسکاؤنٹ کا مطلب یہ ہے کہ اصل قیمت ₹ 100 کے لیے ڈسکاؤنٹ ₹ 20 ہے۔ لہٰذا فروخت کی قیمت $₹ 80$ ہے۔ واحدی طریقے سے، جب اصل قیمت ₹ 100 ہے تو فروخت کی قیمت ₹ 80 ہے؛

جب اصل قیمت ₹ 1 ہے تو فروخت کی قیمت ₹ $\frac{80}{100}$ ہے۔

لہٰذا جب اصل قیمت ₹ 220 ہے تو فروخت کی قیمت $=₹ \frac{80}{100} \times 220=₹ 176$۔

ڈسکاؤنٹ نہیں حاصل کیا جاتے، میں نے بالکل طور پر فروخت کی قیمت حاصل کی ہے۔

کوشش کریں

1. $20 \%$ ڈسکاؤنٹ دیا گیا ہے۔ ہر ایک کی فروخت کی قیمت کیا ہے؟

(أ) ایک ڈریس جو ₹ 120 کی قیمت پر مارک کیا گیا ہے

(ب) ایک شوز کا پیر جو ₹ 750 کی قیمت پر مارک کیا گیا ہے

(ج) ایک بیگ جو ₹ 250 کی قیمت پر مارک کیا گیا ہے

2. ایک ٹیبل جو ₹ 15,000 کی قیمت پر مارک کیا گیا تھا اسے ₹ 14,400 میں دستیاب ہے۔ دیا گیا ڈسکاؤنٹ اور ڈسکاؤنٹ کی فیصدی شرح کیا ہے۔

3. ایک ایلمیرا ₹ 5,225 میں فروخت کیا گیا ہے جس میں $5 \%$ کا ڈسکاؤنٹ دیا گیا تھا۔ اس کی اصل قیمت کیا ہے۔

7.2.1 فیصدوں میں تخمینہ

ایک شاپ کے بل میں آپ کا بل ₹ 577.80 ہے اور شاپ کرینر $15 \%$ کا ڈسکاؤنٹ دے رہا ہے۔ آپ قیمت کو کتنا کم کرنا چاہیے؟

(أ) ₹ 577.80 کے نزدیک تینوں کے لیے بل کو گران کریں، یعنی ₹ 580۔

(ب) اس کا $10 \%$ حاصل کریں، یعنی ₹ $\frac{10}{100} \times 580=₹ 58$۔

(ج) اس کا نصف حاصل کریں، یعنی $\frac{1}{2} \times 58=₹ 29$۔

(د) (ب) اور (ج) میں آئیمنٹس جمع کریں تاکہ ₹ 87 حاصل ہو۔

اس طرح آپ اپنے بل کی قیمت کو ₹ 87 یا تقریباً ₹ 85 کم کر سکتے ہیں، جس سے ₹ 495 تقریباً ہوگا۔

1. $20 \%$ کو ایک ہی بل کی قیمت کے ساتھ تخمینہ کرنے کی کوشش کریں۔ 2۔ $15 \%$ کو $₹ 375$ کے ساتھ حاصل کرنے کی کوشش کریں۔

7.3 سیلز ٹیکس/ویلیو ایڈیڈ ٹیکس/گھنٹے اور سروسز ٹیکس

اسٹیڈنٹ کے استاد نے کلاس کو ایک بل دکھایا جس میں درج ذیل سرخیاں لکھی گئی تھیں۔

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{سیلز ٹیکس (ST) حکومت کے ذریعے ایک اصل کی فروخت پر لگایا جاتا ہے۔ اسے شاپ کرینر کے ذریعے لوگوں سے جمع کیا جاتا ہے اور حکومت کو دیا جاتا ہے۔ اس لیے اسے ہمیشہ ایک اصل کی فروخت پر لگایا جاتا ہے اور بل کی قیمت میں شامل کیا جاتا ہے۔ ایک دوسرا قسم کا ٹیکس بھی قیمتوں میں شامل ہے جسے ویلیو ایڈیڈ ٹیکس (VAT) کہا جاتا ہے۔} \\ \hline \end{array} $

$\begin{array}{|l|l|} \hline \text{1 ژوئن 2017 کو ہندوستان کی حکومت نے GST کے نام سے گھنٹے اور سروسز ٹیکس کا اعلان کیا جو گھنٹے یا سروس یا ہر دونوں کی فروخت پر لگایا جاتا ہے۔} \\ \hline \end{array} $

مثال 4 : (سیلز ٹیکس کا حساب) ایک رولر اسکیٹس کی قیمت ایک شاپ میں ₹ 450 تھی۔ سیلز ٹیکس کی فیصدی شرح $5 \%$ تھی۔ بل کی کل قیمت کیا ہے۔

حل: اصل قیمت ₹ 100 کے لیے ٹیکس ₹ 5 ہوتا ہے۔

اصل قیمت ₹ 450 کے لیے ٹیکس $=₹ \frac{5}{100} \times 450$

$ =₹ 22.50 $

بل کی قیمت $=$ اصل قیمت + سیلز ٹیکس $=₹ 450+₹ 22.50=₹ 472.50$۔

مثال 5 : (ویلیو ایڈیڈ ٹیکس (VAT)) وہیڈا نے ایک ایئر کریئر کو ₹ 3300 میں جس میں $10 \%$ کا ٹیکس شامل تھا خریدا۔ ایئر کریئر کی قیمت کیا تھی جب ویلیو ایڈیڈ ٹیکس شامل نہیں کیا گیا تھا۔

حل: قیمت میں ویلیو ایڈیڈ ٹیکس شامل ہے، یعنی ویلیو ایڈیڈ ٹیکس۔ اس لیے 10 فیصدہ ویلیو ایڈیڈ ٹیکس کا مطلب یہ ہے کہ اگر ویلیو ایڈیڈ ٹیکس کے بغیر قیمت ₹ 100 ہو تو ویلیو ایڈیڈ ٹیکس کے ساتھ قیمت ₹ 110 ہوگی۔

اب، جب ویلیو ایڈیڈ ٹیکس کے ساتھ قیمت ₹ 110 ہے تو اصل قیمت ₹ 100 ہے۔

لہٰذا جب ویلیو ایڈیڈ ٹیکس کے ساتھ قیمت $₹ 3300$ ہے تو اصل قیمت $=₹ \frac{100}{110} \times 3300=₹ 3000$۔

مثال 6 : سلیم نے ₹ 784 میں ایک آئٹم خریدا جس میں GST کی فیصدی شرح $12 \%$ تھی۔ ویلیو ایڈیڈ ٹیکس شامل نہیں کیا گیا تھا۔ اس کی قیمت کیا تھی۔

حل: آئٹم کی اصل قیمت کو $₹ 100$ ہوگا۔ GST $=12 \%$۔

ویلیو ایڈیڈ ٹیکس شامل کرنے کے بعد کی قیمت $=₹(100+12)=₹ 112$

جب فروخت کی قیمت $₹ 112$ ہے تو اصل قیمت $=₹ 100$۔

جب فروخت کی قیمت $₹ 784$ ہے تو اصل قیمت $=₹ \frac{100}{12} \times 784=₹ 700$

سوچیں، بحث کریں اور لکھیں

1. ایک عدد کے دو ہزار ہے ایک عدد کی $100 \%$ بڑھائی۔ اگر ہم عدد کا نصف حاصل کریں تو فیصدی کمی کیا ہوگی؟

2. $₹ 2,000$ کو $₹ 2,400$ سے کتنے فیصدہ کم ہے؟ یہ ₹ 2,400 کو ₹ 2,000 سے کتنے فیصدہ زیادہ ہے؟ ایک ہی ہے؟

تربیہ 7.2

1. ایک فروخت کے دوران ایک شاپ نے تمام آئٹمز پر $10 \%$ کا ڈسکاؤنٹ فراہم کیا۔ ایک جینز جو ₹ 1450 کی قیمت پر مارک کیا گیا ہے اور دو شرٹس جو ہر ایک ₹ 850 کی قیمت پر مارک کیے گئے ہیں، ایک خریدار کو یہ کتنا پوچھنا ہوگا؟

2. $a T V$ کی قیمت $₹ 13,000$ ہے۔ اس پر سیلز ٹیکس کی فیصدی شرح $12 \%$ ہے۔ اگر وینوڈ اسے خریدے تو وہ کتنا پوچھنا ہوگا۔

3. ارن نے ایک شوز خریدی جس میں دیا گیا ڈسکاؤنٹ $20 \%$ تھا۔ اگر وہ ₹ 1,600 پوچھتے ہیں تو اس کی اصل قیمت کیا ہے۔

4. میں نے ایک ہائر ڈرائیئر کو ₹ 5,400 میں جس میں $8 \%$ ویلیو ایڈیڈ ٹیکس شامل تھا خریدا۔ ویلیو ایڈیڈ ٹیکس شامل نہیں کیا گیا تھا۔ اس کی قیمت کیا ہے۔

5. ایک آئٹم ₹ 1239 میں جس میں GST کی فیصدی شرح $18 \%$ تھی خریدی گئی تھی۔ ویلیو ایڈیڈ ٹیکس شامل نہیں کیا گیا تھا۔ اس کی قیمت کیا ہے؟

7.4 مرکب فوائد

آپ نے شاید دیکھا ہوں کہ “ایک سال کے فوائد کے لیے FD (فکسڈ ڈپازٹ) بینک میں @ 9 فیصدہ سالانہ” یا ‘سیونگ اکاؤنٹ کے فوائد کے ساتھ @ 5 فیصدہ سالانہ’ جیسے عبارتیں۔

فوائد بینکس یا پوسٹ اوفس جیسے انسٹی ٹیوٹس کے ذریعے پیسے ڈپازٹ کرنے (رکھنے) پر دی جانے والی اضافی پیسے ہیں۔ فوائد بھی لوگوں کے ذریعے دی جاتی ہے جب وہ پیسے لیتے ہیں۔ ہم پہلے ہی سادہ فوائد کا حساب کرنا جانتے ہیں۔

مثال 7 : ₹ 10,000 کا مبلغ دو سال کے لیے سالانہ $15 \%$ فیصدہ فوائد کے ساتھ لیا گیا ہے۔ اس مبلغ پر سادہ فوائد کا حساب کریں اور دو سال کے بعد دینے کے لیے کل مبلغ کیا ہے۔

حل: ₹ 100 کے لیے ایک سال کے فوائد ₹ 15 ہیں۔

لہٰذا، ₹ 10,000 کے لیے فوائد $=\frac{15}{100} \times 10000=₹ 1500$

$ \text{ 2 سال کے فوائد }=₹ 1500 \times 2=₹ 3000 $

دو سال کے بعد دینے کے لیے کل مبلغ $=$ اصل پرنسپل + فوائد

$ =₹ 10000+₹ 3000=₹ 13000 $

کوشش کریں

₹ 15000 کے لیے سالانہ $5 \%$ فیصدہ فوائد کا حساب کریں اور دو سال کے بعد دینے کے لیے کل مبلغ کیا ہے۔

میرے والدین نے 3 سال کے لیے پوسٹ اوفس میں کچھ پیسے رکھے ہیں۔ ہر سال پیسے پچھلے سال سے زیادہ بڑھتے ہیں۔

ہم کے پاس بینک میں کچھ پیسے ہیں۔ ہر سال اس میں کچھ فوائد شامل ہوتی ہیں جو پاس بکٹ میں دکھایا جاتا ہے۔ یہ فوائد ایک ہی نہیں، ہر سال اس کو بڑھتا ہے۔

عام طور پر دیا جانے والا یا چھوڑنے والا فوائد کبھی سادہ نہیں ہوتا۔ فوائد پچھلے سال کے مبلغ پر حساب کی جاتی ہے۔ اسے فوائد مرکب یا مرکب فوائد (C.I.) کہا جاتا ہے۔

ایک مثال لیتے ہیں اور سالانہ فوائد کا حساب کریں۔ ہمارا مبلغ یا اصل پرنسپل ہمیشہ ایک ہی نہیں، اس کو ہر سال تبدیل کیا جاتا ہے۔

مرکب فوائد کا حساب

ہینا نے دو سال کے لیے ₹ 20,000 کا مبلغ لیا جو سالانہ $8 \%$ فیصدہ مرکب فوائد کے ساتھ تھا۔ مرکب فوائد (C.I.) اور وہ دو سال کے بعد دینے کے لیے کل مبلغ کیا ہے۔

اسلام نے استاد سے پوچھا کہ کیا یہ مطلب ہے کہ وہ سالانہ فوائد کا حساب کریں۔ استاد نے کہا ‘ہاں’ اور اسے درج ذیل مراحل استعمال کرنے کا حکم دیا۔

1. ایک سال کے لیے سادہ فوائد (S.I.) حاصل کریں۔

پہلے سال کے لیے اصل پرنسپل کو $P_1$ ہوگا۔ یہاں، $P_1=₹ 20,000$

$ SI_1=SI \text{ at } 8 \% \text{ p.a. for } 1 \text{ st year }=₹ \frac{20000 \times 8}{100}=₹ 1600 $

2. اور اس مبلغ کا حساب کریں جو دیا جائے گا یا حاصل ہوگا۔ اسے اگلے سال کے لیے اصل پرنسپل کے طور پر ذکر کیا جاتا ہے۔

پہلے سال کے بعد کا مبلغ $=P_1+SI_1=₹ 20000+₹ 1600$

$ =₹ 21600=P_2(\text{ Principal for 2nd year }) $

3. اور ایک دوسرے سال کے لیے اس مبلغ پر فوائد کا حساب کریں۔

$ \begin{aligned} SI_2=SI \text{ at } 8 \% \text{ p.a.for 2nd year } & =₹ \frac{21600 \times 8}{100} \\ & =₹ 1728 \end{aligned} $

4. دوسرے سال کے بعد دینے کے لیے کل مبلغ کا حساب کریں۔

$ \begin{aligned} \text{ Amount at the end of 2nd year } & =P_2+SI_2 \\ & =₹ 21600+₹ 1728 \\ & =₹ 23328 \\ \text{ Total interest given } & =₹ 1600+₹ 1728 \\ & =₹ 3328 \end{aligned} $

ریتا نے پوچھا کہ کیا سادہ فوائد کے لیے مبلغ مختلف ہوگا۔ استاد نے اسے دو سال کے لیے فوائد کا حساب کرنے کا حکم دیا اور اسے اپنی آنگن میں دیکھنے کا حکم دیا۔

$ \text{ SI for } 2 \text{ years }=₹ \frac{20000 \times 8 \times 2}{100}=₹ 3200 $

ریتا نے کہا کہ جب مرکب فوائد استعمال کی جاتی ہے تو ہینا ₹ 128 زیادہ پوچھے گی۔

لہٰذا سادہ فوائد اور مرکب فوائد کے درمیان فرق کو دیکھیں۔ ہم ₹ 100 سے شروع کریں۔ چارٹ کو مکمل کرنے کی کوشش کریں۔

نوٹ کریں کہ 3 سال میں،

سادہ فوائد کے ذریعے حاصل فوائد $=₹(130-100)=₹ 30$، درحقیقت میں،

مرکب فوائد کے ذریعے حاصل فوائد $=₹(133.10-100)=₹ 33.10$

نوٹ کریں کہ سادہ فوائد کے تحت اصل پرنسپل ایک ہی رہتا ہے، درحقیقت میں اسے مرکب فوائد کے تحت ہر سال تبدیل کیا جاتا ہے۔

7.5 مرکب فوائد کے لیے فارمولہ کا استنباط

زوبیدا نے استاد سے پوچھا، ‘کیا مرکب فوائد کا حساب کرنا ایسا ہی آسان نہیں؟’ استاد نے کہا ‘مرکب فوائد کا حساب کرنا کچھ ہلکا ہوتا ہے۔ ہم اسے حاصل کرنے کی کوشش کریں۔’

اگر $P_1$ مبلغ ہے جس پر سالانہ $R \%$ فیصدہ فوائد کے ساتھ مرکب فوائد لگاتی ہے۔

$P_1=₹ 5000$ اور $R=5$ ہوں۔ تو درج ذیل مراحل کے ذریعے

1.

$ \begin{matrix} & SI_1=₹ \frac{5000 \times 5 \times 1}{100} & or & SI_1=₹ \frac{P_1 \times R \times 1}{100} \\ \\ so, & A_1=₹ 5000+\frac{5000 \times 5 \times 1}{100} & or & A_1=P_1+S_1=P_1+\frac{P_1 R}{100} \\ \\ & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})=P_2 & & =P_1(1+\frac{R}{100})=P_2 \end{matrix} $

2.

$ \begin{matrix} & SI_2=₹ 5000(1+\frac{5}{100}) \times \frac{5 \times 1}{100} & or & SI_2=₹ \frac{P_2 \times R \times 1}{100} \\ \\ & =₹ \frac{5000 \times 5}{100}(1+\frac{5}{100}) & or & =P_1(1+\frac{R}{100}) \times \frac{R}{100} \\ \\ & & &=\frac{P_1 R}{100}(1+\frac{R}{100}) \end{matrix} $

$ \begin{aligned} A_2 & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})+₹ \frac{5000 \times 5}{100}(1+\frac{5}{100}) & A_2 & =P_2+SI_2 \\ & =₹ 5000(1+\frac{5}{100})(1+\frac{5}{100}) & & =P_1(1+\frac{1}{1}).\\