1. ভূমিকা

আগের অধ্যায়গুলোতে আপনি কীভাবে তত্ত্বাবধানের মধ্যে থেকে সারাংশ পরিমাপগুলো গঠন করা হয় এবং একই ধরনের চলকগুলোর মধ্যে পরিবর্তনগুলো কীভাবে করা হয় তা শিখেছেন। এখন আপনি দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্কটি যাচাই করার পদ্ধতিতে শিখবেন। গ্রীষ্মের তাপমাত্রা বাড়লে, পাহাড়ি স্টেশনগুলো আরও বেশি পরিবারের দর্শক দ্রুত ভর্তি হয়। আইসক্রিমের বিপণন আরও দ্রুত হয়। তাই, তাপমাত্রা দর্শকের সংখ্যা এবং আইসক্রিমের বিপণনের সাথে সম্পর্ক রয়েছে। একইভাবে, আপনার স্থানীয় মানদণ্ডে টমেটোর সরবরাহ বাড়লে, এর দাম নিম্নলিখিত হয়। যখন স্থানীয় ফসল বাজারে পৌঁছায়, টমেটোর দাম কেজিতে ৪০ রুপয়ে থেকে ৪ রুপয়ে বা তার কম হয়। তাই সরবরাহ দামের সাথে সম্পর্ক রয়েছে। সম্পর্ক বিশ্লেষণ এমন সম্পর্কগুলো সিস্টেমেটিকভাবে যাচাই করার একটি উপায়। এটি নিম্নলিখিত প্রশ্নগুলো নিয়ে কাজ করে:

• দুটি চলকের মধ্যে কোন সম্পর্ক আছে?

• যদি একটি চলকের মান একটি দিকে পরিবর্তিত হয়, তাহলে অন্যটির মানও পরিবর্তিত হয়?

• উভয় চলকই একই দিকে সরেছে?

• সম্পর্কটি কতটা শক্তিশালী?

2. সম্পর্কের ধরন

আমরা বিভিন্ন ধরনের সম্পর্কটি দেখি। পণ্যের প্রয়োজনের পরিমাণ এবং পণ্যের দামের মধ্যে সম্পর্ক একটি পণ্যের প্রয়োজনের তত্ত্বের একটি অংশ, যা আপনি দ্বাদশ শ্রেণিতে অধ্যয়ন করবেন। কম কৃষি উৎপাদনশীলতা কম বৃষ্টির সাথে সম্পর্কিত। এই ধরনের সম্পর্কের উদাহরণগুলো কারণ এবং ফলাফলের ভাষায় দেওয়া যেতে পারে। অন্যগুলো শুধুমাত্র একটি ঘটনা। প্রাণী রক্ষণালয়ে উড়ন্ত পাখিদের আগমন এবং স্থানীয় অঞ্চলে জন্মের হারের মধ্যে কোন কারণ এবং ফলাফলের ভাষায় দেওয়া যায় না। এই সম্পর্কগুলো শুধুমাত্র একটি ঘটনা। জুতোর আকার আপনার বালিশে থাকা অর্থের মধ্যে সম্পর্ক আরেকটি এই ধরনের উদাহরণ। ভবিষ্যতে সম্পর্ক থাকলেও এটি ব্যাখ্যা করা কঠিন।

আরেকটি ঘটনায় দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্কের জন্য তৃতীয় একটি চলকের প্রভাব দেখা যায়। আইসক্রিমের দ্রুত বিপণন ডুবে মারা যাওয়ার কারণে বেশি মৃত্যুর সাথে সম্পর্কিত হতে পারে। ঘটনাবলীগুলো আইসক্রিম খাওয়ার কারণে নদীতে ডুবে যায় না। তাপমাত্রা বাড়লে আইসক্রিমের বিপণন দ্রুত হয়। এছাড়াও, বেশি মানুষ তাপমাত্রা থেকে মুক্তি পেতে সাঁতার দোকানে যায়। এটি ডুবে মারা যাওয়ার সংখ্যা বাড়াতে পারে। তাই, তাপমাত্রা আইসক্রিমের বিপণন এবং ডুবে মারা যাওয়ার মধ্যে উচ্চ সম্পর্কের পিছনে কারণ।

সম্পর্ক কী পরিমাপ করে?

সম্পর্ক তত্ত্বাবধান এবং চলকগুলোর মধ্যে সম্পর্কের দিক এবং তীব্রতা পরিমাপ করে। সম্পর্ক কারণ এবং ফলাফলের ভাষায় পরিমাপ নয়, বরং এটি পরিবর্তনের ভাষায় পরিমাপ করে। সম্পর্ক কারণ এবং ফলাফলের সম্পর্ক বোঝার জন্য এটি কখনো ব্যাখ্যা করা উচিত নয়। দুটি চলক X এবং Y এর মধ্যে সম্পর্কের উপস্থিতি শুধুমাত্র একটি চলকের মান একটি দিকে পরিবর্তিত হলে অন্যটির মানও একই দিকে (অর্থাৎ ইতিবাচক পরিবর্তন) বা বিপরীত দিকে (অর্থাৎ ঋণাত্মক পরিবর্তন) নির্দিষ্টভাবে পরিবর্তিত হয় এমন অর্থ দেয়। সহজতর বোঝার জন্য আমরা এখানে ধারণা করি যে যদি সম্পর্ক থাকে, তাহলে এটি রৈখিক, অর্থাৎ দুটি চলকের আপেক্ষিক সরণটি গ্রাফ কাগজে একটি রৈখিক রেখায় প্রতিফলিত হয়।

সম্পর্কের ধরন

সম্পর্ক সাধারণত ঋণাত্মক এবং ইতিবাচক সম্পর্কে বিভাজিত করা হয়। যখন চলকগুলো একই দিকে সরে, তখন সম্পর্ক ইতিবাচক বলে মনে করা হয়। যখন আয় বাড়ে, ব্যয়ও বাড়ে। যখন আয় হ্রাস পায়, ব্যয়ও হ্রাস পায়। আইসক্রিমের বিপণন এবং তাপমাত্রা একই দিকে সরে। যখন এগুলো বিপরীত দিকে সরে, তখন সম্পর্ক ঋণাত্মক। যখন আপলের দাম হ্রাস পায়, তার প্রয়োজন বাড়ে। যখন দাম বাড়ে, তার প্রয়োজন হ্রাস পায়। যখন আপনি পড়াশোনায় আরও বেশি সময় ব্যয় করেন, তখন আপনার ব্যর্থতার সম্ভাবনা হ্রাস পায়। যখন আপনি পড়াশোনায় কম ঘণ্টা ব্যয় করেন, তখন নিম্ন গ্রেড/মার্কস পাওয়ার সম্ভাবনা বাড়ে। এগুলো ঋণাত্মক সম্পর্কের উদাহরণ। চলকগুলো বিপরীত দিকে সরে।

3. সম্পর্ক পরিমাপের পদ্ধতি

সম্পর্ক তত্ত্বাবধানের জন্য তিনটি গুরুত্বপূর্ণ সরঞ্জাম হলো স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম, কার্ল পিয়রনের সম্পর্ক সম্পাদক এবং স্পিরম্যানের র্যাঙ্ক সম্পর্ক। একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম সম্পর্কের ধরন দেখায় কোন নির্দিষ্ট সংখ্যাগত মান দেওয়া ছাড়াই। দুটি চলকের মধ্যে রৈখিক সম্পর্কের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাগত মান দেয় কার্ল পিয়রনের সম্পর্ক সম্পাদক। যদি একটি সম্পর্ক একটি রৈখিক রেখায় প্রতিফলিত হয়, তাহলে সম্পর্কটি রৈখিক বলে মনে করা হয়। স্পিরম্যানের সম্পর্ক সম্পাদক দুটি চলকের মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক পরিমাপ করে যা তাদের বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে প্রতিটি আইটেমের র্যাঙ্ক দেওয়া হয়। বৈশিষ্ট্যগুলো হলো তত্ত্বাবধান করা যায় না এমন চলকগুলো যেমন মানসিক শক্তি, শারীরিক দৃশ্য, নৈতিকতা ইত্যাদি।

স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম

একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম একটি উপায় হিসাবে সম্পর্কের ধরন দেখায় কোন সংখ্যাগত মান হিসাব করা ছাড়াই। এই পদ্ধতিতে, দুটি চলকের মানগুলো গ্রাফ কাগজে বিন্দুগুলো হিসাবে আঁকা হয়। একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম থেকে আপনি সম্পর্কের ধরন সম্পর্কে একটি পরিসংখ্যান পেতে পারেন। একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রামে স্ক্যাটার বিন্দুগুলোর কাছাকাছি স্থান এবং তাদের সামগ্রিক দিক আমাদের সম্পর্কটি যাচাই করতে সাহায্য করে। যদি সব বিন্দুগুলো একটি রেখায় থাকে, তাহলে সম্পর্ক পরিপূর্ণ এবং এটি একে বলা হয়। যদি স্ক্যাটার বিন্দুগুলো রেখার চারপাশে বিস্তৃত হয়, তাহলে সম্পর্ক কম হয়। যদি স্ক্যাটার বিন্দুগুলো রেখার কাছাকাছি বা রেখায় থাকে, তাহলে সম্পর্ক রৈখিক বলে মনে করা হয়।

ফিগার 6.1 থেকে ফিগার 6.5 পর্যন্ত স্ক্যাটার ডায়াগ্রামগুলো দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্ক সম্পর্কে আমাদের ধারণা দেয়। ফিগার 6.1 একটি উপরের দিকে উঠা রেখার চারপাশে স্ক্যাটার দেখায় যা চলকগুলোর একই দিকে সরণ নির্দেশ করে। যখন X বাড়ে Y ও বাড়ে। এটি ইতিবাচক সম্পর্ক। ফিগার 6.2 একটি নিচের দিকে ঝুলা রেখার চারপাশে বিন্দুগুলো স্ক্যাটার করে। এই সময় চলকগুলো বিপরীত দিকে সরে। যখন X বাড়ে Y হ্রাস পায় এবং উল্লেখ্য এটি ঋণাত্মক সম্পর্ক। ফিগার 6.3 একটি উপরের দিকে উঠা বা নিচের দিকে ঝুলা রেখার চারপাশে বিন্দুগুলো স্ক্যাটার করে না। এটি নিউন সম্পর্কের উদাহরণ। ফিগার 6.4 এবং ফিগার 6.5 এখন বিন্দুগুলো উপরের দিকে উঠা বা নিচের দিকে ঝুলা রেখার চারপাশে নয়, বরং সেই রেখায় থাকে। এটি পরিপূর্ণ ইতিবাচক সম্পর্ক এবং পরিপূর্ণ ঋণাত্মক সম্পর্ক হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

কার্যক্রম

• আপনার শ্রেণিতে ছাত্রদের উচ্চতা, ওজন এবং দ্বাদশ শ্রেণির দুটি বিষয়ে প্রাপ্ত মার্কসের বিষয়ে তত্ত্বাবধান করুন। এই চলকগুলোর স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম আঁকুন যেখানে দুটি একসাথে নেওয়া হয়। আপনি কী ধরনের সম্পর্ক পাচ্ছেন?

একটি স্ক্যাটার ডায়াগ্রামের সাথে সাবধানে দেখানো একটি ধারণা পাওয়া যায় সম্পর্কের ধরন এবং তীব্রতা।

কার্ল পিয়রনের সম্পর্ক সম্পাদক

এটি পণ্ট মোমেন্ট সম্পর্ক সম্পাদক বা সরল সম্পর্ক সম্পাদক হিসাবেও পরিচিত। এটি দুটি চলক X এবং Y এর মধ্যে সম্পর্কের পরিমাণের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যাগত মান দেয়।

কার্ল পিয়রনের সম্পর্ক সম্পাদক শুধুমাত্র তখনই ব্যবহার করা উচিত যখন চলকগুলোর মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক থাকে। যখন X এবং Y এর মধ্যে রৈখিক নয় এমন একটি সম্পর্ক থাকে, তখন কার্ল পিয়রনের সম্পর্ক সম্পাদক হিসাব করা ভুল হতে পারে। তাই, যদি স্ক্যাটার ডায়াগ্রামগুলো ফিগার 6.1, 6.2, 6.4 এবং 6.5 এর মতো দেখায় যে সম্পর্কটি রৈখিক ধরনের, তখন কার্ল পিয়রনের সম্পর্ক সম্পাদক হিসাব করা উচিত এবং এটি আমাদের চলকগুলোর মধ্যে সম্পর্কের দিক এবং তীব্রতা বলে দেবে। কিন্তু যদি স্ক্যাটার ডায়াগ্রামগুলো ফিগার 6.6 বা 6.7 এর মতো দেখায়, তাহলে এটি অর্থাৎ X এবং Y এর মধ্যে রৈখিক নয় এমন একটি সম্পর্ক থাকে এবং আমাদের কার্ল পিয়রনের সম্পর্ক সম্পাদক ব্যবহার করার চেষ্টা করা উচিত নয়।

তাই, কার্ল পিয়রনের সম্পর্ক সম্পাদক হিসাব করার আগে চলকগুলোর মধ্যে সম্পর্কের স্ক্যাটার ডায়াগ্রাম পর্যালোচনা করা উচিত।

যদি $X _{1}, X _{2},\ldots, X _{N}$ হলো $N$ টি X এর মান এবং $\mathrm{Y} _{1},\mathrm{Y} _{2},\ldots,\mathrm{Y} _{\mathrm{N}}$ হলো সংশ্লিষ্ট Y এর মান। পরবর্তী উপস্থাপনায়, সহজতর বোঝার জন্য ইউনিট নির্দেশ করা উপসর্গগুলো দেওয়া হয়নি। X এবং Y এর অপারিশ্রমিক গড় নিম্নলিখিতভাবে নির্দেশ করা হয়

$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum\mathrm{X}}{\mathrm{N}};\quad\overline{\mathrm{Y}}=\frac{\sum\mathrm{Y}}{\mathrm{N}} $$

এবং তাদের প্রচলন নিম্নলিখিতভাবে হয়

$$ \sigma^{2} x=\frac{\sum(X-\bar{X})^{2}}{N}=\frac{\sum X^{2}}{N}-\bar{X}^{2} $$

এবং $$\quad\sigma^{2}\mathrm{y}=\frac{\sum(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}{\mathrm{~N}}=\frac{\sum\mathrm{Y}^{2}}{\mathrm{~N}}-\overline{\mathrm{Y}}^{2}$$

X এবং Y এর মান প্রতিটি স্ট্যান্ডার্ড ডিভিশন হলো তাদের প্রচলনের পজিটিভ বর্গমূল। X এবং Y এর মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করে। স্ট্যান্ডার্ড ডিভিশনগুলো সবসময় পজিটিভ। যদি সম্পর্ক শূন্য হয়, তাহলে সম্পর্ক সম্পাদক সবসময় শূন্য হয়। পণ্ট মোমেন্ট সম্পর্ক বা কার্ল পিয়রনের সম্পর্কের পরিমাপ নিম্নলিখিতভাবে দেওয়া হয়

$$ \begin{equation*} \mathrm{r}={ }^{\Sigma\mathrm{xy}} / N\sigma _{\mathrm{x}}\sigma _{\mathrm{y}}\tag{1} \end{equation*} $$

বা

$$ \begin{equation*} \mathrm{r}=\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})}{\sqrt{\Sigma(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})^{2}}\sqrt{\Sigma(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}}\tag{2} \end{equation*} $$

বা

$$ \begin{equation*} r=\frac{\frac{\sum X Y-\left(\sum X\right)\left(\sum Y\right)}{N}}{\sqrt{\sum X^{2}-\frac{\left(\sum X\right)^{2}}{N}}\sqrt{\sum Y^{2}-\frac{\left(\sum Y\right)^{2}}{N}}}\tag{3} \end{equation*} $$

বা

$$ \begin{equation*} r=\frac{N\sum XY-(\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{N\sum X^2-(\sum X)^2}\cdot\sqrt{N\sum Y^2-(\sum Y)^2}}\tag{4} \end{equation*} $$

সম্পর্ক সম্পাদকের বৈশিষ্ট্য

এখন আমরা সম্পর্ক সম্পাদকের বৈশিষ্ট্যগুলো আলোচনা করি

• r এর কোন একক নেই। এটি একটি শুধুমাত্র সংখ্যা। অর্থাৎ পরিমাপের এককগুলো r এর অংশ নয়। উদাহরণস্বরূপ, ফুটে উচ্চতা এবং কেজিতে ওজনের মধ্যে r এর মান হতে পারে 0.7।
• r এর ঋণাত্মক মান একটি উল্টাপাল্টা সম্পর্ক নির্দেশ করে। একটি চলকের পরিবর্তন অন্যটির চলকের বিপরীত দিকে পরিবর্তনের সাথে যুক্ত হয়। যখন একটি পণ্যের দাম বাড়ে, তার প্রয়োজন হ্রাস পায়। যখন সুদের হার বাড়ে তখন তহবিলের প্রয়োজন ও হ্রাস পায়। কারণ এখন তহবিল খরচযুক্ত হয়েছে।
• যদি r ইতিবাচক হয় তবে দুটি চলক একই দিকে সরে। যখন কফির দাম, চা এর স্বাদহারার প্রতিস্থাপন বাড়ে তখন চায়ের প্রয়োজন ও বাড়ে। পানির সুবিধা উন্নত করার সাথে উচ্চ ফলন যুক্ত। যখন তাপমাত্রা বাড়ে তখন আইসক্রিমের বিপণন দ্রুত হয়।

• সম্পর্ক সম্পাদকের মান একে থেকে একে বলে থাকে, $-1 \leq r\leq 1$। যদি কোন কাজে এই পরিসরের বাইরে r এর মান পাওয়া যায় তবে এটি হিসাবের ভুল নির্দেশ করে।
• r এর পরিমাণ অতিথি এবং স্কেলের পরিবর্তন থাকলেও প্রভাব পড়ে না। দুটি চলক X এবং Y দেওয়া হলে আমরা দুটি নতুন চলক নির্দেশ করি।

$\mathrm{U}=\frac{\mathrm{X}-\mathrm{A}}{\mathrm{B}};\mathrm{V}=\frac{\mathrm{Y}-\mathrm{C}}{\mathrm{D}}$

যেখানে A এবং C হলো X এবং Y এর মানের গড়। B এবং D হলো সাধারণ কারণ এবং একই চিহ্ন রাখে। তাহলে

$r _{x y}=r _{u v}$

এই বৈশিষ্ট্যটি স্টেপ ডিভিশন পদ্ধতিতে হিসাব করার মতো একটি সহজ উপায়ে সম্পর্ক সম্পাদক হিসাব করার জন্য ব্যবহার করা হয়।

• যদি $r=0$ হয় তবে দুটি চলক সম্পর্কহীন। তাদের মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক নেই। তবে অন্য ধরনের সম্পর্ক থাকতে পারে।
• যদি $r=1$ বা $r=-1$ হয় তবে সম্পর্ক পরিপূর্ণ এবং একটি নির্দিষ্ট রৈখিক সম্পর্ক থাকে।
• r এর উচ্চ মান শক্তিশালী রৈখিক সম্পর্ক নির্দেশ করে। এর মান +1 বা -1 এর কাছাকাছি থাকলে এটি উচ্চ বলা হয়।
• r এর কম মান (শূন্যের কাছাকাছি) দুটি চলকের মধ্যে দুটি শক্তিশালী রৈখিক সম্পর্ক নির্দেশ করে। তবে এটি রৈখিক নয়।

আপনি অধ্যায় 1 থেকে পড়েছেন, তত্ত্বাবধানের পদ্ধতিগুলো সাধারণ বোঝাপড়ার বদলে থাকে না। এখানে, সম্পর্ক হিসাব এবং ব্যাখ্যা করার আগে ডেটা সঠিকভাবে বোঝার প্রয়োজন নির্দেশ করে একটি আরেকটি উদাহরণ রয়েছে। কোন গ্রামগুলোতে একটি প্রজন্মবাতিল ছড়ায় এবং সরকার প্রভাবিত গ্রামগুলোতে একটি ডাক্তারের দল পাঠায়। গ্রামগুলোতে মৃত্যুর সংখ্যা এবং গ্রামগুলোতে পাঠানো ডাক্তারের সংখ্যা এর মধ্যে ইতিবাচক সম্পর্ক পাওয়া যায়। সাধারণত, ডাক্তারদের দ্বারা প্রদত্ত স্বাস্থ্যসেবা মৃত্যুর সংখ্যা হ্রাস করতে পারে যা ঋণাত্মক সম্পর্ক নির্দেশ করে। এটি অন্য কারণে ঘটেছে। ডেটা একটি নির্দিষ্ট সময়কালের সাথে সম্পর্কিত। অনেক রিপোর্ট করা মৃত্যুবোধকগুলো শেষ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রে হতে পারে যেখানে ডাক্তারগণ কিছুই করতে পারেনি। এছাড়াও, ডাক্তারের উপস্থিতির সুবিধা কেবল কিছু সময় পরেই দেখা যায়। এটি প্রজন্মবাতিলের কারণে নয়, তাই এটি একটি সুন্দর ঝুঁকি হতে পারে। একটি সুন্দর ঝুঁকি হতে পারে।

আমরা r এর হিসাব দেখাই কৃষকদের শিক্ষার বছর এবং প্রতি একরে বার্ষিক ফলনের মধ্যে সম্পর্ক যাচাই করে।

**উদাহরণ 1 **

সূত্র 1 এ $\sum\mathrm{Xy},\sigma _{\mathrm{x}},\sigma _{\mathrm{y}}$ এর মান প্রয়োজন।

টেবিল 6.1 থেকে আমরা পাই,

$$ \begin{aligned} &\sum\mathrm{xy}=42,\\ &\sigma _{\mathrm{x}}=\sqrt{\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})^{2}}{\mathrm{~N}}}=\sqrt{\frac{112}{7}},\\ &\sigma _{\mathrm{y}}=\sqrt{\frac{\sum(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}{\mathrm{~N}}}=\sqrt{\frac{38}{7}} \end{aligned} $$

এই মানগুলো সূত্র (1) এ বসালে

$$ \mathrm{r}=\frac{42}{7 \sqrt{\frac{112}{7}}\sqrt{\frac{38}{7}}}=0.644 $$

একই মান সূত্র (2) থেকেও পাওয়া যায়।

$$ \begin{gather*} \mathrm{r}=\frac{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})}{\sqrt{\sum(\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}})^{2}}\sqrt{\sum(\mathrm{Y}-\overline{\mathrm{Y}})^{2}}}\tag{2}\\ \mathrm{r}=\frac{42}{\sqrt{112}\sqrt{38}}=0.644 \end{gather*} $$

তাই, কৃষকদের শিক্ষার বছর এবং প্রতি একরে বার্ষিক ফলন ইতিবাচকভাবে সম্পর্কিত। r এর মানও বড়। এটি অর্থাৎ কৃষকগণ শিক্ষায় বেশি বছর ব্যয় করলে প্রতি একরে ফলন বাড়বে। এটি কৃষকদের শিক্ষার গুরুত্ব তুলে ধরে।

সূত্র (3) ব্যবহার করতে

টেবিল 6.1 কৃষকদের শিক্ষার বছর এবং বার্ষিক ফলনের মধ্যে r এর হিসাব

$$ \begin{equation*} r=\frac{\sum X Y-\frac{(\Sigma X)\left(\sum Y\right)}{N}}{\sqrt{\Sigma X^{2}-\frac{(\Sigma X)^{2}}{N}}\sqrt{\Sigma\mathrm{Y}^{2}-\frac{(\Sigma Y)^{2}}{N}}}\tag{3} \end{equation*} $$

এই প্রক্রিয়ায় নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিগুলোর মান হিসাব করতে হবে অর্থাৎ.

$\Sigma\mathrm{XY},\Sigma\mathrm{X}^{2},\Sigma\mathrm{Y}^{2}$.

এখন সূত্র (3) ব্যবহার করে r এর মান পাওয়া যায়।

আমরা বিভিন্ন r এর মানের ব্যাখ