গতিৰ সমীকৰণৰ উৎপত্তি

গতিৰ সমীকৰণ#

গতিৰ সমীকৰণ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ এক মৌলিক ধাৰণা যিয়ে গতিশীল বস্তুৰ আচৰণ বৰ্ণনা কৰে। ই বিভিন্ন বলৰ প্ৰভাৱত বস্তুৰ গতি বিশ্লেষণ আৰু ভৱিষ্যৎবাণী কৰিবলৈ এক গাণিতিক কাঠামো প্ৰদান কৰে। গতিৰ সমীকৰণ নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰসমূহৰ পৰা উদ্ভৱ হৈছে, যিবোৰ শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানৰ ভেটি।

নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰসমূহ#

1. নিউটনৰ প্ৰথম সূত্ৰ (জড়তাৰ সূত্ৰ): কোনো বাহ্যিক বলৰ দ্বাৰা ক্ৰিয়া নকৰালৈকে স্থিৰ অৱস্থাত থকা বস্তু এটা স্থিৰ হৈয়ে থাকিব, আৰু গতিশীল বস্তু এটা একে বেগেৰে সৰলৰেখাত গতি কৰি থাকিব।
2. নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ (ত্বৰণৰ সূত্ৰ): বস্তু এটাৰ ত্বৰণ ইয়াৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা নিট বলৰ সমানুপাতিক আৰু ইয়াৰ ভৰৰ ব্যস্তানুপাতিক। গাণিতিকভাৱে ইয়াক এনেদৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি:

$$ F = ma $$

য’ত:

• F-ই বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বলক (নিউটনত) প্ৰতিনিধিত্ব কৰে
• m-ই বস্তুটোৰ ভৰক (কিলোগ্ৰামত) প্ৰতিনিধিত্ব কৰে
• a-ই বস্তুটোৰ ত্বৰণক (মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড বৰ্গত) প্ৰতিনিধিত্ব কৰে

3. নিউটনৰ তৃতীয় সূত্ৰ (ক্ৰিয়া-প্ৰতিক্ৰিয়াৰ সূত্ৰ): প্ৰতিটো ক্ৰিয়াৰ বাবে এটা সমান আৰু বিপৰীতমুখী প্ৰতিক্ৰিয়া থাকে। অৰ্থাৎ, যেতিয়া এটা বস্তুৱে দ্বিতীয় বস্তু এটাৰ ওপৰত বল প্ৰয়োগ কৰে, তেতিয়া দ্বিতীয় বস্তুটোৱে প্ৰথম বস্তুটোৰ ওপৰত সমান কিন্তু বিপৰীতমুখী বল প্ৰয়োগ কৰে।

গতিৰ সমীকৰণ#

গতিৰ সমীকৰণ নিউটনৰ গতিৰ দ্বিতীয় সূত্ৰৰ পৰা উদ্ভৱ হৈছে। ই বস্তু এটাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বল, ইয়াৰ ভৰ আৰু ইয়াৰ ত্বৰণৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বৰ্ণনা কৰে। গতিৰ সমীকৰণক তলত দিয়া ধৰণেৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি:

$$ a = F/m $$

য’ত:

• a-ই বস্তুটোৰ ত্বৰণক (মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড বৰ্গত) প্ৰতিনিধিত্ব কৰে
• F-ই বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বলক (নিউটনত) প্ৰতিনিধিত্ব কৰে
• m-ই বস্তুটোৰ ভৰক (কিলোগ্ৰামত) প্ৰতিনিধিত্ব কৰে

গতিৰ সমীকৰণক বস্তুৰ গতিৰ সৈতে জড়িত বিভিন্ন সমস্যা সমাধান কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, ইয়াক বস্তু এটাৰ ওপৰত জনা বল এটা প্ৰয়োগ কৰিলে ইয়াৰ ত্বৰণ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, বা এটা বিচৰা ত্বৰণ উৎপন্ন কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় বল গণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

গতিৰ সমীকৰণসমূহৰ উৎপত্তি

গতিৰ সমীকৰণসমূহ হৈছে ডিফাৰেন্সিয়েল সমীকৰণৰ এক সংহতি যিয়ে ভৌতিক ব্যৱস্থা এটাৰ আচৰণ ইয়াৰ স্থান, বেগ আৰু ত্বৰণৰ দৃষ্টিকোণৰ পৰা বৰ্ণনা কৰে। এইবোৰ নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি উদ্ভৱ কৰিব পাৰি।

নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰসমূহ

নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰসমূহ হৈছে তিনিটা মৌলিক সূত্ৰ যিয়ে গতিশীল বস্তুৰ আচৰণ বৰ্ণনা কৰে। সেইবোৰ হৈছে:

1. নিউটনৰ প্ৰথম সূত্ৰ (জড়তাৰ সূত্ৰ): কোনো বাহ্যিক বলৰ দ্বাৰা ক্ৰিয়া নকৰালৈকে স্থিৰ অৱস্থাত থকা বস্তু এটা স্থিৰ হৈয়ে থাকিব, আৰু গতিশীল বস্তু এটা একে বেগেৰে সৰলৰেখাত গতি কৰি থাকিব।
2. নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ (ত্বৰণৰ সূত্ৰ): বস্তু এটাৰ ত্বৰণ বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বলৰ সমানুপাতিক আৰু বস্তুটোৰ ভৰৰ ব্যস্তানুপাতিক।
3. নিউটনৰ তৃতীয় সূত্ৰ (ক্ৰিয়া-প্ৰতিক্ৰিয়াৰ সূত্ৰ): প্ৰতিটো ক্ৰিয়াৰ বাবে এটা সমান আৰু বিপৰীতমুখী প্ৰতিক্ৰিয়া থাকে।

গতিৰ সমীকৰণসমূহৰ উৎপত্তি

গতিৰ সমীকৰণসমূহ নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি উদ্ভৱ কৰিব পাৰি। এটা $m$ ভৰৰ কণা এটা এক-মাত্ৰিক স্থানত গতি কৰা ধৰি লওক। $x$-ক কণাটোৰ স্থান, $v$-ক ইয়াৰ বেগ, আৰু $a$-ক ইয়াৰ ত্বৰণ হিচাপে ধৰি লওক।

কণাটোলৈ নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি, আমি পাম:

$$ma = F$$

য’ত $F$ হৈছে কণাটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বল।

যদি বলটো ধ্ৰুৱক হয়, তেন্তে ত্বৰণটোও ধ্ৰুৱক হ’ব। এই ক্ষেত্ৰত, আমি তলত দিয়া গতিৰ সমীকৰণসমূহ পাবলৈ সমীকৰণটো দুবাৰ সমাকলন কৰিব পাৰোঁ:

$$v = u + at$$

$$x = ut + \frac{1}{2}at^2$$

য’ত $u$ হৈছে কণাটোৰ আৰম্ভণি বেগ।

যদি বলটো ধ্ৰুৱক নহয়, তেন্তে ত্বৰণটোও চলক হ’ব। এই ক্ষেত্ৰত, আমি গতিৰ সমীকৰণসমূহ উদ্ভৱ কৰিবলৈ কেলকুলাছ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ।

সমীকৰণ $v = u + at$-ক সময়ৰ সাপেক্ষে অন্তৰকলন কৰি, আমি পাম:

$$a = \frac{dv}{dt}$$

ইয়াক সমীকৰণ $ma = F$-ত বহুৱাই, আমি পাম:

$$m\frac{dv}{dt} = F$$

এইটো হৈছে $m$ ভৰৰ কণা এটাৰ বাবে এক-মাত্ৰিক স্থানত গতি কৰাৰ ডিফাৰেন্সিয়েল সমীকৰণ।

গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণৰ উৎপত্তি

পৰিচয়

শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানত, গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণ, যাক নিউটনৰ গতিৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ বুলিও কোৱা হয়, ই বস্তু এটাৰ ভৰ, ত্বৰণ আৰু ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বলৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বৰ্ণনা কৰে। এই সমীকৰণে বলসমূহে কেনেদৰে বস্তুৰ গতিক প্ৰভাৱিত কৰে তাৰ মৌলিক বুজাবুজি প্ৰদান কৰে।

মুখ্য ধাৰণাসমূহ

• ভৰ (m): বস্তু এটাৰ জড়তাৰ পৰিমাপ, বা ইয়াৰ গতিৰ পৰিৱৰ্তনৰ প্ৰতি থকা প্ৰতিৰোধ।
• ত্বৰণ (a): সময়ৰ সৈতে বস্তু এটাৰ বেগ সলনি হোৱাৰ হাৰ।
• নিট বল (F): বস্তু এটাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা সকলো বলৰ ভেক্টৰ যোগফল।

উৎপত্তি

গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণক কেলকুলাছৰ মৌলিক নীতি আৰু ভৰবেগৰ ধাৰণাৰ পৰা উদ্ভৱ কৰিব পাৰি।

পদক্ষেপ ১: ভৰবেগ আৰু ইয়াৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ

ভৰবেগ (p)-ক বস্তু এটাৰ ভৰ (m) আৰু ইয়াৰ বেগ (v)-ৰ গুণফল হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়:

$$p = mv$$

সময়ৰ সাপেক্ষে ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ (dp/dt)-ই বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বল (F)-ক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে:

$$\frac{dp}{dt} = F$$

পদক্ষেপ ২: কেলকুলাছ প্ৰয়োগ কৰা

অন্তৰকলনৰ গুণন নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি, আমি সমীকৰণটোৰ বাওঁফালৰ সম্প্ৰসাৰণ কৰিব পাৰোঁ:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{dv}{dt} + v\frac{dm}{dt}$$

বেছিভাগ প্ৰায়োগিক ক্ষেত্ৰত ভৰ সাধাৰণতে ধ্ৰুৱক হোৱাৰ বাবে, dm/dt = 0। গতিকে, সমীকৰণটো সৰলীকৰণ হৈ পৰে:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{dv}{dt}$$

পদক্ষেপ ৩: ত্বৰণ আৰু দ্বিতীয় অন্তৰকলজ

ত্বৰণ (a)-ক সময়ৰ সাপেক্ষে স্থান (x)-ৰ দ্বিতীয় অন্তৰকলজ হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়:

$$a = \frac{d^2x}{dt^2}$$

বেগ (v) হৈছে স্থানৰ প্ৰথম অন্তৰকলজ হোৱাৰ বাবে, আমি ভৰবেগ সমীকৰণত dv/dt-ক dx/dt-ৰে সলনি কৰিব পাৰোঁ:

$$\frac{dp}{dt} = m\frac{d^2x}{dt^2}$$

পদক্ষেপ ৪: অন্তিম সমীকৰণ

ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰক নিট বলৰ সৈতে সমীকৰণ কৰি, আমি গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণত উপনীত হওঁ:

$$F = ma$$

এই সমীকৰণটোৱে কয় যে বস্তু এটাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বল ইয়াৰ ভৰ আৰু ত্বৰণৰ সমানুপাতিক।

গুৰুত্ব

গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণ শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানৰ এক মৌলিক নীতি। ই আমাক বস্তু এটাৰ ত্বৰণ গণনা কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে যেতিয়া ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বল জনা থাকে। এই সমীকৰণটোৱে বিভিন্ন পৰিস্থিতিত বস্তুৰ গতি বিশ্লেষণ আৰু ভৱিষ্যৎবাণী কৰাৰ ভেটি গঠন কৰে, সাধাৰণ প্ৰক্ষেপ্য গতিৰ পৰা জটিল যান্ত্ৰিক ব্যৱস্থালৈকে।

গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণৰ উৎপত্তি#

শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানত, গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণ, যাক নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ বুলিও কোৱা হয়, ই বস্তু এটাৰ ভৰ, ত্বৰণ আৰু ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বলৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বৰ্ণনা কৰে। এই সমীকৰণটো বস্তুৰ গতিবিজ্ঞান বুজিবলৈ মৌলিক আৰু পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ বহুতো গুৰুত্বপূৰ্ণ ধাৰণাৰ ভেটি গঠন কৰে।

উৎপত্তি

গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণক নিউটনৰ প্ৰথম সূত্ৰৰ পৰা উদ্ভৱ কৰিব পাৰি, যিয়ে কয় যে স্থিৰ অৱস্থাত থকা বস্তু এটা স্থিৰ হৈয়ে থাকিব, আৰু গতিশীল বস্তু এটা বাহ্যিক বলৰ দ্বাৰা ক্ৰিয়া নকৰালৈকে একে বেগেৰে গতি কৰি থাকিব।

$m$ ভৰৰ বস্তু এটা আৰম্ভণিতে স্থিৰ অৱস্থাত আছে ধৰি লওক। যদি বস্তুটোৰ ওপৰত $F$ নিট বল এটা প্ৰয়োগ কৰা হয়, তেন্তে ই ত্বৰিত হ’বলৈ আৰম্ভ কৰিব। বস্তুটোৰ $a$ ত্বৰণ নিট বল $F$-ৰ সমানুপাতিক আৰু ভৰ $m$-ৰ ব্যস্তানুপাতিক। এই সম্পৰ্কক গাণিতিকভাৱে এনেদৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি:

$$F = ma$$

এই সমীকৰণটো হৈছে গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণ। ইয়ে কয় যে বস্তু এটাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বল ইয়াৰ ভৰ আৰু ত্বৰণৰ গুণফলৰ সমান।

ব্যাখ্যা

গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণক ভৰবেগৰ ধাৰণাৰ দৃষ্টিকোণৰ পৰা বুজিব পাৰি। ভৰবেগ হৈছে এক ভেক্টৰ ৰাশি যাক বস্তু এটাৰ ভৰ আৰু বেগৰ গুণফল হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়। বস্তু এটাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বল ইয়াৰ ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰৰ সমান।

অৰ্থাৎ, যদি বস্তু এটাৰ ওপৰত নিট বল প্ৰয়োগ কৰা হয়, তেন্তে ইয়াৰ ভৰবেগ সলনি হ’ব। নিট বল যিমান বেছি, ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰো সিমান বেছি। একেদৰে, বস্তুটোৰ ভৰ যিমান বেছি, দিয়া নিট বলৰ বাবে ভৰবেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ সিমান কম।

প্ৰয়োগসমূহ

গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানত অসংখ্য প্ৰয়োগ আছে। কিছুমান উদাহৰণ হৈছে:

• মহাকৰ্ষণৰ বাবে বস্তু এটাৰ ত্বৰণ গণনা কৰা।
• দিয়া ভৰ আৰু ত্বৰণৰ সৈতে বস্তু এটা স্থানান্তৰিত কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় বল নিৰ্ধাৰণ কৰা।
• বিভিন্ন পৰিস্থিতিত বস্তুৰ গতি বিশ্লেষণ কৰা, যেনে প্ৰক্ষেপ্য গতি আৰু বৃত্তীয় গতি।

গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণ হৈছে শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানৰ এক মৌলিক নীতি যিয়ে বস্তু এটাৰ ভৰ, ত্বৰণ আৰু ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বলৰ মাজৰ সম্পৰ্ক বৰ্ণনা কৰে। এই সমীকৰণটোৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানত অসংখ্য প্ৰয়োগ আছে আৰু এই ক্ষেত্ৰত বহুতো গুৰুত্বপূৰ্ণ ধাৰণাৰ ভেটি গঠন কৰে।

গতিৰ তৃতীয় সমীকৰণৰ উৎপত্তি#

গতিৰ তৃতীয় সমীকৰণ হৈছে শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানৰ এক মৌলিক সমীকৰণ যিয়ে বস্তু এটাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বলক ইয়াৰ ভৰ আৰু ত্বৰণৰ সৈতে সংযুক্ত কৰে। ই নিউটনৰ গতিৰ দ্বিতীয় সূত্ৰৰ পৰা উদ্ভৱ হৈছে, যিয়ে কয় যে বস্তু এটাৰ ত্বৰণ ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বলৰ সমানুপাতিক আৰু ইয়াৰ ভৰৰ ব্যস্তানুপাতিক।

উৎপত্তি

m ভৰৰ বস্তু এটা নিট বল F-ৰ প্ৰভাৱত এক মাত্ৰাত গতি কৰা ধৰি লওক। বস্তুটোৰ ত্বৰণ, a, নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$F = ma$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰি, আমি পাম:

$$a = \frac{F}{m}$$

এইটো হৈছে গতিৰ তৃতীয় সমীকৰণ। ই আমাক কয় যে বস্তু এটাৰ ত্বৰণ ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বলক ইয়াৰ ভৰেৰে হৰণ কৰিলে পোৱা মানৰ সমান।

প্ৰয়োগসমূহ

গতিৰ তৃতীয় সমীকৰণৰ শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানত বহুতো প্ৰয়োগ আছে। কিছুমান উদাহৰণ হৈছে:

• মহাকৰ্ষণৰ বাবে পৰি থকা বস্তু এটাৰ ত্বৰণ গণনা কৰা।
• দিয়া ভৰ আৰু দিয়া ত্বৰণত বস্তু এটা স্থানান্তৰিত কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় বল নিৰ্ধাৰণ কৰা।
• প্ৰক্ষেপ্য গতিত বস্তুৰ গতি বিশ্লেষণ কৰা।
• যান্ত্ৰিক ব্যৱস্থা, যেনে স্প্ৰিং আৰু পেণ্ডুলামৰ গতিবিজ্ঞান অধ্যয়ন কৰা।

গতিৰ তৃতীয় সমীকৰণ হৈছে শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানত বস্তুৰ গতি বুজিবলৈ এক শক্তিশালী সঁজুলি। ই এক মৌলিক সমীকৰণ যাক বল, ভৰ আৰু ত্বৰণ জড়িত সমস্যাৰ এক বিস্তৃত পৰিসৰ সমাধান কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

গতিৰ সমীকৰণৰ ওপৰত সমাধান কৰা উদাহৰণসমূহ#

উদাহৰণ ১: ধ্ৰুৱক ত্বৰণ#

গাড়ী এখনে স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা আৰম্ভ কৰি 2 m/s$^2$ ধ্ৰুৱক হাৰত ত্বৰিত হয়। 10 ছেকেণ্ডৰ পিছত ইয়াৰ বেগ কিমান?

সমাধান:

আমি ধ্ৰুৱক ত্বৰণৰ বাবে গতিৰ সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ:

$$v = u + at$$

য’ত:

• v হৈছে অন্তিম বেগ
• u হৈছে আৰম্ভণি বেগ (এই ক্ষেত্ৰত, 0 m/s)
• a হৈছে ত্বৰণ (2 m/s$^2$)
• t হৈছে সময় (10 s)

এই মানবোৰ সমীকৰণত বহুৱাই, আমি পাম:

$$v = 0 + 2 \times 10 = 20 \text{ m/s}$$

গতিকে, 10 ছেকেণ্ডৰ পিছত গাড়ীখনৰ বেগ 20 m/s।

উদাহৰণ ২: চলক ত্বৰণ#

এটা বল 10 m/s আৰম্ভণি বেগেৰে উলম্বভাৱে ওপৰলৈ দলিওৱা হৈছে। 2 ছেকেণ্ডৰ পিছত ইয়াৰ বেগ কিমান?

সমাধান:

এই ক্ষেত্ৰত, ত্বৰণটো ধ্ৰুৱক নহয়। মহাকৰ্ষণৰ বাবে ত্বৰণ হৈছে -9.8 m/s^2, অৰ্থাৎ বলটোৰ বেগ প্ৰতি ছেকেণ্ডত 9.8 m/s হ্ৰাস পাব।

আমি চলক ত্বৰণৰ বাবে গতিৰ সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰোঁ:

$$v = u + at$$

য’ত:

• v হৈছে অন্তিম বেগ
• u হৈছে আৰম্ভণি বেগ (10 m/s)
• a হৈছে ত্বৰণ (-9.8 m/s$^2$)
• t হৈছে সময় (2 s)

এই মানবোৰ সমীকৰণত বহুৱাই, আমি পাম:

$$v = 10 - 9.8 \times 2 = -8.6 \text{ m/s}$$

গতিকে, 2 ছেকেণ্ডৰ পিছত বলটোৰ বেগ হৈছে -8.6 m/s, অৰ্থাৎ ই 8.6 m/s গতিত তলমুৱাকৈ গতি কৰি আছে।

উদাহৰণ ৩: দুটা মাত্ৰাত গতি#

প্ৰক্ষেপ্য এটা অনুভূমিকৰ সৈতে 30 ডিগ্ৰী কোণত 100 m/s আৰম্ভণি বেগেৰে নিক্ষেপ কৰা হৈছে। 5 ছেকেণ্ডৰ পিছত ইয়াৰ স্থান ক’ত?

সমাধান:

এই ক্ষেত্ৰত, আমাক দুটা মাত্ৰাত গতিৰ বাবে গতিৰ সমীকৰণসমূহ ব্যৱহাৰ কৰিব লাগিব:

$$x = u_x t + \frac{1}{2}a_xt^2$$

$$y = u_y t + \frac{1}{2}a_yt^2$$

য’ত:

• $x$ হৈছে অনুভূমিক স্থান
• $y$ হৈছে উলম্ব স্থান
• $u_x$ হৈছে আৰম্ভণি অনুভূমিক বেগ (100 m/s * cos 30°)
• $u_y$ হৈছে আৰম্ভণি উলম্ব বেগ (100 m/s * sin 30°)
• $a_x$ হৈছে অনুভূমিক ত্বৰণ (0 m/s$^2$)
• $a_y$ হৈছে উলম্ব ত্বৰণ (-9.8 m/s$^2$)
• $t$ হৈছে সময় (5 s)

এই মানবোৰ সমীকৰণসমূহত বহুৱাই, আমি পাম:

$$x = (100 \times \cos 30°) \times 5 + 0 = 433 \text{ m}$$

$$y = (100 \times \sin 30°) \times 5 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 5^2 = 122.5 \text{ m}$$

গতিকে, 5 ছেকেণ্ডৰ পিছত প্ৰক্ষেপ্যটোৰ স্থান হৈছে (433 m, 122.5 m)।

গতিৰ সমীকৰণৰ সঘনাই সোধা প্ৰশ্নসমূহ#

গতিৰ সমীকৰণ কি?

গতিৰ সমীকৰণ হৈছে এক গাণিতিক সমীকৰণ যিয়ে বস্তু এটাৰ গতি বৰ্ণনা কৰে। ই শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানৰ এক মৌলিক ধাৰণা আৰু বস্তু এটাৰ বৰ্তমানৰ স্থান, বেগ আৰু ত্বৰণৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি ইয়াৰ ভৱিষ্যতৰ স্থান আৰু বেগ ভৱিষ্যৎবাণী কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

গতিৰ সমীকৰণৰ বিভিন্ন প্ৰকাৰবোৰ কি কি?

গতিৰ সমীকৰণৰ বহুতো বিভিন্ন প্ৰকাৰ আছে, প্ৰতিটোৱে বিভিন্ন প্ৰকাৰৰ গতি বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। গতিৰ সমীকৰণৰ কিছুমান সাধাৰণ প্ৰকাৰ হৈছে:

• ৰৈখিক গতিৰ সমীকৰণ: এই সমীকৰণবোৰে সৰলৰেখাত বস্তু এটাৰ গতি বৰ্ণনা কৰে।
• কৌণিক গতিৰ সমীকৰণ: এই সমীকৰণবোৰে স্থিৰ অক্ষ এটাৰ চাৰিওফালে ঘূৰি থকা বস্তু এটাৰ গতি বৰ্ণনা কৰে।
• প্ৰক্ষেপ্য গতিৰ সমীকৰণ: এই সমীকৰণবোৰে বায়ুত দলিওৱা বস্তু এটাৰ গতি বৰ্ণনা কৰে।
• সৰল ছন্দিত গতিৰ সমীকৰণ: এই সমীকৰণবোৰে আগুৱাই-পিছুৱাই দোলন কৰি থকা বস্তু এটাৰ গতি বৰ্ণনা কৰে।

গতিৰ সমীকৰণবোৰ কেনেকৈ উদ্ভৱ কৰা হয়?

গতিৰ সমীকৰণবোৰ নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি উদ্ভৱ কৰা হয়। নিউটনৰ প্ৰথম সূত্ৰয়ে কয় যে স্থিৰ অৱস্থাত থকা বস্তু এটা স্থিৰ হৈয়ে থাকিব, আৰু গতিশীল বস্তু এটা বাহ্যিক বলৰ দ্বাৰা ক্ৰিয়া নকৰালৈকে ধ্ৰুৱক বেগেৰে গতি কৰি থাকিব। নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰয়ে কয় যে বস্তু এটাৰ ত্বৰণ বস্তুটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট বলৰ সমানুপাতিক, আৰু বস্তুটোৰ ভৰৰ ব্যস্তানুপাতিক। নিউটনৰ তৃতীয় সূত্ৰয়ে কয় যে প্ৰতিটো ক্ৰিয়াৰ বাবে এটা সমান আৰু বিপৰীতমুখী প্ৰতিক্ৰিয়া থাকে।

গতিৰ সমীকৰণৰ কিছুমান উদাহৰণ কি?

গতিৰ সমীকৰণৰ কিছুমান উদাহৰণ হৈছে:

• ৰৈখিক গতিৰ সমীকৰণ: $$v = u + at$$
• কৌণিক গতিৰ সমীকৰণ: $$\omega = \omega_0 + \alpha t$$
• প্ৰক্ষেপ্য গতিৰ সমীকৰণ: $$y = u_0t + \frac{1}{2}gt^2$$
• সৰল ছন্দিত গতিৰ সমীকৰণ: $$x = A\cos(\omega t + \phi)$$

গতিৰ সমীকৰণৰ প্ৰয়োগসমূহ কি?

গতিৰ সমীকৰণবোৰ বহুতো প্ৰয়োগত ব্যৱহাৰ কৰা হয়, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• অভিযান্ত্ৰিকী: গতিৰ সমীকৰণবোৰ যন্ত্ৰ আৰু গঠনসমূহ ডিজাইন আৰু বিশ্লেষণ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• ৰবটিক্স: গতিৰ সমীকৰণবোৰ ৰবটৰ গতি নিয়ন্ত্ৰণ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• এনিমেছন: গতিৰ সমীকৰণবোৰ গতিশীল বস্তুৰ বাস্তৱিক এনিমেছন সৃষ্টি কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• ভিডিঅ’ গেম: গতিৰ সমীকৰণবোৰ ভিডিঅ’ গেমত বাস্তৱিক পদাৰ্থ বিজ্ঞান ছিমুলেছন সৃষ্টি কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

উপসংহাৰ

গতিৰ সমীকৰণবোৰ হৈছে শাস্ত্ৰীয় বলবিজ্ঞানৰ এক মৌলিক সঁজুলি আৰু বস্তুৰ গতি বৰ্ণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এইবোৰ নিউটনৰ গতিৰ সূত্ৰসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি উদ্ভৱ কৰা হয় আৰু অভিযান্ত্ৰিকী, ৰবটিক্স, এনিমেছন, আৰু ভিডিঅ’ গেমত বহুতো প্ৰয়োগ আছে।