হাৰম'নিক অচিলেটৰ

হাৰম’নিক অচিলেটৰ#

হাৰম’নিক অচিলেটৰ হৈছে এনে এক ব্যৱস্থা যিয়ে ইয়াৰ সমতাপ্ৰাপ্ত স্থানৰ পৰা সৰণ হ’লে, সৰণৰ সমানুপাতিক এক পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল অনুভৱ কৰে। এই বলৰ বাবে ব্যৱস্থাটোৱে ইয়াৰ সমতাপ্ৰাপ্ত স্থানৰ চাৰিওফালে ধ্ৰুৱক কম্পনাংকৰে দোলন কৰে।

সৰল সৰলমিতিক গতি#

সৰল সৰলমিতিক গতি (SHM) হৈছে পর্যায়বৃত্ত গতিৰ এক বিশেষ ক্ষেত্ৰ য’ত পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল সমতাপ্ৰাপ্ত স্থানৰ পৰা সৰণৰ সৈয়ে প্ৰত্যক্ষভাৱে সমানুপাতিক। সৰল হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ গতিৰ সমীকৰণ হৈছে:

$$m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx$$

য’ত:

• $m$ হৈছে অচিলেটৰৰ ভৰ
• $k$ হৈছে স্প্ৰিঙৰ ধ্ৰুৱক
• $x$ হৈছে সমতাপ্ৰাপ্ত স্থানৰ পৰা সৰণ

এই সমীকৰণৰ সমাধান হৈছে:

$$x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$$

য’ত:

• $A$ হৈছে গতিৰ বিস্তাৰ
• $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ হৈছে কৌণিক কম্পনাংক
• $\phi$ হৈছে দশা ধ্ৰুৱক

সৰল সৰলমিতিক গতিৰ ধৰ্ম#

• দোলনৰ পর্যায়কাল, $T$, হৈছে অচিলেটৰৰে এটা সম্পূৰ্ণ চক্ৰ সম্পূৰ্ণ কৰিবলৈ লগা সময়। ইয়াক তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়:

$$T = \frac{2\pi}{\omega}$$

• দোলনৰ কম্পনাংক, $f$, হৈছে প্ৰতি ছেকেণ্ডত হোৱা চক্ৰৰ সংখ্যা। ইয়াক তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়:

$$f = \frac{\omega}{2\pi}$$

• দোলনৰ বিস্তাৰ, $A$, হৈছে সমতাপ্ৰাপ্ত স্থানৰ পৰা সৰ্বোচ্চ সৰণ।

• দশা ধ্ৰুৱক, $\phi$, য়ে অচিলেটৰৰ আৰম্ভণিৰ অৱস্থান নিৰ্ধাৰণ কৰে।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ উদাহৰণ#

হাৰম’নিক অচিলেটৰ হৈছে এনে এক ব্যৱস্থা যিয়ে সমতাপ্ৰাপ্ত বিন্দুৰ চাৰিওফালে দোলন কৰে আৰু ইয়াৰ কম্পনাংক ব্যৱস্থাটোৰ কঠিনতাৰ বৰ্গমূলৰ সমানুপাতিক। বহুতো ভৌতিক ব্যৱস্থাত হাৰম’নিক অচিলেটৰ পোৱা যায়, যেনে স্প্ৰিঙ, পেণ্ডুলাম, আৰু বৈদ্যুতিক বৰ্তনী।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ উদাহৰণ#

• ভৰ-স্প্ৰিঙ ব্যৱস্থা: ভৰ-স্প্ৰিঙ ব্যৱস্থাত এটা স্প্ৰিঙৰ লগত সংলগ্ন এটা ভৰ থাকে। যেতিয়া ভৰটো ইয়াৰ সমতাপ্ৰাপ্ত স্থানৰ পৰা সৰণ কৰে, স্প্ৰিঙটোৱে এটা পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল প্ৰয়োগ কৰে যিয়ে ভৰটোক দোলন কৰায়। দোলনৰ কম্পনাংক তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়:

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

য’ত $k$ হৈছে স্প্ৰিঙৰ ধ্ৰুৱক আৰু $m$ হৈছে ভৰ।

• পেণ্ডুলাম: পেণ্ডুলামত এটা ভৰ এটা দোলক বিন্দুৰ পৰা ওলোমাই ৰখা হয়। যেতিয়া পেণ্ডুলামটো ইয়াৰ সমতাপ্ৰাপ্ত স্থানৰ পৰা সৰণ কৰে, মহাকৰ্ষণ বলৰ বাবে এটা পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল প্ৰয়োগ হয় যিয়ে পেণ্ডুলামটোক দোলন কৰায়। দোলনৰ কম্পনাংক তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়:

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$$

য’ত $g$ হৈছে মহাকৰ্ষণৰ বাবে ত্বৰণ আৰু $L$ হৈছে পেণ্ডুলামৰ দৈৰ্ঘ্য।

• বৈদ্যুতিক বৰ্তনী: এটা বৈদ্যুতিক বৰ্তনীক হাৰম’নিক অচিলেটৰ হিচাপে মডেল কৰিব পাৰি যদি ইত কেপাচিটৰ আৰু ইণ্ডাক্টৰ থাকে। যেতিয়া কেপাচিটৰটো চাৰ্জ হয় আৰু ইণ্ডাক্টৰটো ডিচাৰ্জ হয়, কেপাচিটৰত সঞ্চিত শক্তি ইণ্ডাক্টৰলৈ স্থানান্তৰিত হয়, আৰু ইয়াৰ বিপৰীতে। ইয়াৰ ফলত বৰ্তনীটোৰ বিদ্যুৎপ্ৰবাহ দোলন কৰে। দোলনৰ কম্পনাংক তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়:

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC}}$$

য’ত $L$ হৈছে ইণ্ডাক্টৰৰ ইণ্ডাক্টেন্স আৰু $C$ হৈছে কেপাচিটৰৰ কেপাচিটেন্স।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ প্ৰয়োগ#

বিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিকত হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বহুতো প্ৰয়োগ আছে। কিছুমান উদাহৰণ হৈছে:

• যান্ত্ৰিক অভিযান্ত্ৰিক: বিভিন্ন যান্ত্ৰিক সঁজুলিত হাৰম’নিক অচিলেটৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যেনে স্প্ৰিঙ, শ্বক এবজৰ্বাৰ, আৰু পেণ্ডুলাম।
• বৈদ্যুতিক অভিযান্ত্ৰিক: বিভিন্ন বৈদ্যুতিক বৰ্তনীত হাৰম’নিক অচিলেটৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, যেনে ফিল্টাৰ, অচিলেটৰ, আৰু এণ্টেনা।
• শব্দবিদ্যা: শব্দ তৰংগৰ কম্পন অধ্যয়ন কৰিবলৈ হাৰম’নিক অচিলেটৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• প্ৰকাশবিদ্যা: পোহৰৰ তৰংগৰ কম্পন অধ্যয়ন কৰিবলৈ হাৰম’নিক অচিলেটৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

উপসংহাৰ#

হাৰম’নিক অচিলেটৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিকৰ এক মৌলিক ধাৰণা। ই বহুতো ভৌতিক ব্যৱস্থাত পোৱা যায় আৰু ইয়াৰ বহু বিস্তৃত প্ৰয়োগ আছে।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ প্ৰকাৰ#

হাৰম’নিক অচিলেটৰ হৈছে এনে এক ব্যৱস্থা যিয়ে সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ চাৰিওফালে পর্যায়বৃত্ত গতি সম্পন্ন কৰে। পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণৰ সৈয়ে প্ৰত্যক্ষভাৱে সমানুপাতিক। বিভিন্ন প্ৰকাৰৰ হাৰম’নিক অচিলেটৰ আছে, প্ৰতিটোৰে ইয়াৰ অনন্য বৈশিষ্ট্য আছে। হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ কিছুমান সাধাৰণ প্ৰকাৰ হৈছে:

1. ভৰ-স্প্ৰিঙ ব্যৱস্থা:#

• ভৰ-স্প্ৰিঙ ব্যৱস্থাত এটা স্প্ৰিঙৰ লগত সংলগ্ন এটা ভৰ থাকে। যেতিয়া ভৰটো ইয়াৰ সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণ কৰে, স্প্ৰিঙটোৱে সৰণৰ সমানুপাতিক এটা পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল প্ৰয়োগ কৰে।
• ভৰ-স্প্ৰিঙ ব্যৱস্থাৰ গতিৰ সমীকৰণ তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়: $$m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx$$ য’ত $m$ হৈছে ভৰ, $k$ হৈছে স্প্ৰিঙৰ ধ্ৰুৱক, আৰু $x$ হৈছে সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণ।

2. পেণ্ডুলাম:#

• পেণ্ডুলামত এটা ভৰ এডাল দোল বা দণ্ডৰ সহায়ত এটা স্থিৰ বিন্দুৰ পৰা ওলোমাই ৰখা হয়। যেতিয়া ভৰটো ইয়াৰ সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণ কৰে, মহাকৰ্ষণ বলৰ বাবে সৰণৰ সমানুপাতিক এটা পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল প্ৰয়োগ হয়।
• পেণ্ডুলামৰ গতিৰ সমীকৰণ তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়: $$\frac{d^2\theta}{dt^2} = -\frac{g}{L}\sin\theta$$ য’ত $\theta$ হৈছে উলম্বৰ পৰা সৰণৰ কোণ, $g$ হৈছে মহাকৰ্ষণৰ বাবে ত্বৰণ, আৰু $L$ হৈছে পেণ্ডুলামৰ দৈৰ্ঘ্য।

3. LC বৰ্তনী:#

• LC বৰ্তনীত এটা ইণ্ডাক্টৰ আৰু এটা কেপাচিটৰ শৃংখলাবদ্ধভাৱে সংযোগ কৰা থাকে। যেতিয়া বৰ্তনীটোৰ বিদ্যুৎপ্ৰবাহ সলনি হয়, ইণ্ডাক্টৰটোৱে বিদ্যুৎচালক বল (EMF) উৎপন্ন কৰে যিয়ে বিদ্যুৎপ্ৰবাহৰ পৰিৱৰ্তনৰ বিৰোধিতা কৰে। কেপাচিটৰটোৱে বৈদ্যুতিক শক্তি সঞ্চয় কৰে আৰু ইয়াক পুনৰ বৰ্তনীত মুকলি কৰে।
• LC বৰ্তনীৰ গতিৰ সমীকৰণ তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়: $$L\frac{d^2i}{dt^2} + \frac{1}{C}i = 0$$ য’ত $L$ হৈছে ইণ্ডাক্টেন্স, $C$ হৈছে কেপাচিটেন্স, আৰু $i$ হৈছে বৰ্তনীটোৰ বিদ্যুৎপ্ৰবাহ।

4. সৰল সৰলমিতিক গতি (SHM):#

• সৰল সৰলমিতিক গতি হৈছে হাৰম’নিক গতিৰ এক বিশেষ ক্ষেত্ৰ য’ত পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণৰ সৈয়ে প্ৰত্যক্ষভাৱে সমানুপাতিক আৰু গতিটো পর্যায়বৃত্ত।
• SHM ৰ গতিৰ সমীকৰণ তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়: $$x = A\cos(\omega t + \phi)$$ য’ত $A$ হৈছে বিস্তাৰ, $\omega$ হৈছে কৌণিক কম্পনাংক, $t$ হৈছে সময়, আৰু $\phi$ হৈছে দশা কোণ।

5. সঁজোৱা হাৰম’নিক অচিলেটৰ:#

• সঁজোৱা হাৰম’নিক অচিলেটৰ হৈছে এটা হাৰম’নিক অচিলেটৰ য’ত দোলন কৰা বস্তুৰ বেগৰ সমানুপাতিক এটা সঁজোৱা বল থাকে। সঁজোৱা বলটোৱে গতিৰ বিৰোধিতা কৰে আৰু সময়ৰ লগে লগে দোলনৰ বিস্তাৰ হ্ৰাস কৰে।
• সঁজোৱা হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ গতিৰ সমীকৰণ তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়: $$m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = 0$$ য’ত $c$ হৈছে সঁজোৱা সহগ।

6. চালিত হাৰম’নিক অচিলেটৰ:#

• চালিত হাৰম’নিক অচিলেটৰ হৈছে এটা হাৰম’নিক অচিলেটৰ যাক সময়ৰ সৈয়ে পর্যায়বৃত্তভাৱে সলনি হোৱা এক বাহ্যিক বলৰ সন্মুখীন কৰোৱা হয়। বাহ্যিক বলটোৱে অচিলেটৰটোক ইয়াৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকত অনুনাদিত কৰিব পাৰে, ফলত দোলনৰ ডাঙৰ বিস্তাৰ হয়।
• চালিত হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ গতিৰ সমীকৰণ তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়: $$m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = F_0\cos(\omega t)$$ য’ত $F_0$ হৈছে বাহ্যিক বলৰ বিস্তাৰ আৰু $\omega$ হৈছে বাহ্যিক বলৰ কৌণিক কম্পনাংক।

এইবোৰ হৈছে হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ কিছুমান সাধাৰণ প্ৰকাৰ। প্ৰতিটো প্ৰকাৰৰে বিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিকৰ বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত ইয়াৰ অনন্য ধৰ্ম আৰু প্ৰয়োগ আছে।

হাৰম’নিক অচিলেটৰ তৰংগ অপেক্ষক#

হাৰম’নিক অচিলেটৰ হৈছে এক মৌলিক কোৱাণ্টাম যান্ত্ৰিক ব্যৱস্থা যিয়ে সমতাপ্ৰাপ্ত স্থানৰ পৰা ইয়াৰ সৰণৰ বৰ্গৰ সমানুপাতিক এক বিভৱত কণা এটাৰ গতি বৰ্ণনা কৰে। ই কোৱাণ্টাম বলবিজ্ঞানৰ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ মডেলসমূহৰ ভিতৰত এটা আৰু ইয়াৰ পাৰমাণৱিক আৰু আণৱিক পদাৰ্থ বিজ্ঞান, কঠিন অৱস্থাৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান, আৰু কোৱাণ্টাম প্ৰকাশবিদ্যাৰ দৰে বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত প্ৰয়োগ আছে।

সময়-স্বাধীন শ্ৰ’ডিঙাৰ সমীকৰণ#

এক-মাত্ৰিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বাবে সময়-স্বাধীন শ্ৰ’ডিঙাৰ সমীকৰণ তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়:

$$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi(x)}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2x^2\psi(x) = E\psi(x)$$

য’ত:

• $\psi(x)$ হৈছে কণাটোৰ তৰংগ অপেক্ষক
• $m$ হৈছে কণাটোৰ ভৰ
• $\omega$ হৈছে অচিলেটৰৰ কৌণিক কম্পনাংক
• $E$ হৈছে কণাটোৰ শক্তি

শক্তি স্তৰ#

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ শক্তি স্তৰবোৰ কোৱাণ্টাইজড আৰু তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়:

$$E_n = \left(n + \frac{1}{2}\right)\hbar\omega$$

য’ত $n$ হৈছে অ-ঋণাত্মক এটা পূৰ্ণসংখ্যা যিয়ে অৱস্থাৰ কোৱাণ্টাম সংখ্যা প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

তৰংগ অপেক্ষক#

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ তৰংগ অপেক্ষকবোৰ তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়:

$$\psi_n(x) = \sqrt{\frac{1}{2^n n!}}\left(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{1/4}e^{-\frac{m\omega x^2}{2\hbar}}H_n\left(\sqrt{\frac{m\omega}{\hbar}}x\right)$$

য’ত $H_n(x)$ হৈছে $n$-তম হাৰ্মাইট বহুপদ।

ধৰ্ম#

হাৰম’নিক অচিলেটৰ তৰংগ অপেক্ষকবোৰৰ কেইবাটাও গুৰুত্বপূৰ্ণ ধৰ্ম আছে:

• সিহঁত বাস্তৱ-মানৰ আৰু যুগ্ম $n$ ৰ বাবে যুগ্ম আৰু অযুগ্ম $n$ ৰ বাবে অযুগ্ম।
• সিহঁত স্বাভাৱিকীকৃত, অৰ্থাৎ, $\int_{-\infty}^{\infty}|\psi_n(x)|^2dx = 1$।
• সিহঁত ভিত্তি অপেক্ষকৰ এক সম্পূৰ্ণ গোট গঠন কৰে, অৰ্থাৎ, যিকোনো তৰংগ অপেক্ষকক হাৰম’নিক অচিলেটৰ তৰংগ অপেক্ষকৰ ৰৈখিক সংযোগ হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।

সংক্ষেপত, হাৰম’নিক অচিলেটৰ তৰংগ অপেক্ষক হৈছে এক-মাত্ৰিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বাবে শ্ৰ’ডিঙাৰ সমীকৰণৰ এক মৌলিক সমাধান। ইয়াৰ কোৱাণ্টাইজড শক্তি স্তৰ আৰু সু-সংজ্ঞায়িত তৰংগ অপেক্ষকৰ এক গোট আছে। হাৰম’নিক অচিলেটৰ মডেলৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত প্ৰয়োগ আছে, যিয়ে কোৱাণ্টাম ব্যৱস্থাৰ আচৰণ বুজিবলৈ এক শক্তিশালী সঁজুলি প্ৰদান কৰে।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ শূন্য বিন্দু শক্তি#

কোৱাণ্টাম বলবিজ্ঞানত, শূন্য বিন্দু শক্তি (ZPE) হৈছে কোৱাণ্টাম যান্ত্ৰিক ব্যৱস্থাই থাকিব পৰা আটাইতকৈ কম সম্ভাৱ্য শক্তি। ই হৈছে পৰম শূন্য উষ্ণতাত ব্যৱস্থাটোৰ শক্তি, যেতিয়া সকলো তাপীয় গতি বন্ধ হৈ যায়।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বাবে, ZPE তলত দিয়া সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$E_{ZPE} = \frac{1}{2}\hbar\omega$$

য’ত:

• $E_{ZPE}$ হৈছে শূন্য বিন্দু শক্তি
• $\hbar$ হৈছে হ্ৰাসকৃত প্লেংক ধ্ৰুৱক
• $\omega$ হৈছে অচিলেটৰৰ কৌণিক কম্পনাংক

উদ্ভাৱন#

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ ZPE তলত দিয়া পদক্ষেপবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি উদ্ভাৱন কৰিব পাৰি:

1. হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ শক্তি তলত দিয়া সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$E = \frac{1}{2}m\omega^2x^2 + \frac{1}{2}m\dot{x}^2$$

য’ত:

• $m$ হৈছে অচিলেটৰৰ ভৰ
• $\omega$ হৈছে অচিলেটৰৰ কৌণিক কম্পনাংক
• $x$ হৈছে সমতাপ্ৰাপ্ত স্থানৰ পৰা অচিলেটৰৰ সৰণ
• $\dot{x}$ হৈছে অচিলেটৰৰ বেগ

2. পৰম শূন্য উষ্ণতাত, সকলো তাপীয় গতি বন্ধ হৈ যায়, গতিকে $\dot{x} = 0$। সেয়েহে, অচিলেটৰৰ শক্তি তলত দিয়া ধৰণে দিয়া হয়:

$$E = \frac{1}{2}m\omega^2x^2$$

3. অচিলেটৰৰ ভূমি অৱস্থা হৈছে আটাইতকৈ কম সম্ভাৱ্য শক্তি থকা অৱস্থা। এই অৱস্থা তলত দিয়া তৰংগ অপেক্ষকৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$\psi_0(x) = \left(\frac{m\omega}{\pi\hbar}\right)^{1/4}e^{-\frac{m\omega x^2}{2\hbar}}$$

4. ভূমি অৱস্থাৰ শক্তি তলত দিয়া সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$E_0 = \int_{-\infty}^{\infty}\psi_0^*(x)\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2} + \frac{1}{2}m\omega^2x^2\right)\psi_0(x)dx$$

5. এই সমাকলনৰ মূল্যাংকন কৰিলে তলত দিয়া ফলাফল পোৱা যায়:

$$E_0 = \frac{1}{2}\hbar\omega$$

সেয়েহে, হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ ZPE হৈছে $\frac{1}{2}\hbar\omega$।

ভৌতিক ব্যাখ্যা#

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ ZPE ক অচিলেটৰৰ শূন্যতা অৱস্থাৰ শক্তি হিচাপে ব্যাখ্যা কৰিব পাৰি। এই শক্তিটো অনিশ্চয়তা নীতিৰ বাবে হয়, যিয়ে কয় যে কণা এটাৰ অৱস্থান আৰু ভৰবেগ দুয়োটাকে নিখুঁতভাৱে জানিব পৰা নাযায়।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ ক্ষেত্ৰত, অনিশ্চয়তা নীতিৰ অৰ্থ হৈছে যে অচিলেটৰটো পৰম শূন্য উষ্ণতাত বিশ্ৰামত থাকিব নোৱাৰে। ইয়াৰ সলনি, ই অবিৰত গতিৰ অৱস্থাত থাকিব লাগিব, যদিও তাত কোনো তাপীয় শক্তি নাথাকে। এই গতিটো অচিলেটৰৰ ZPE ৰ বাবে হয়।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ ZPE ৰ বহুতো গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰভাৱ আছে। উদাহৰণস্বৰূপে, ই কেছিমিৰ প্ৰভাৱৰ বাবে দায়বদ্ধ, যি শূন্যতাত দুখন আৱেশহীন ধাতুৰ পাতৰ মাজৰ আকৰ্ষণ। কেছিমিৰ প্ৰভাৱ পাত দুখনৰ মাজত আভাসিত ফ’টনৰ বিনিময়ৰ বাবে হয়, যিবোৰ শূন্যতাৰ ZPE ৰ দ্বাৰা সৃষ্টি আৰু ধ্বংস কৰা হয়।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ ZPE ৱেও পৰমাণুৰ দ্বাৰা বিকিৰণৰ স্বতঃস্ফূৰ্ত নিঃসৰণৰ বাবে দায়বদ্ধ। এটা উত্তেজিত অৱস্থাত থকা পৰমাণুৱে নিম্ন শক্তিৰ অৱস্থালৈ ক্ষয় হ’লে এইটো ঘটে, পোহৰৰ ফ’টন এটা নিঃসৰণ কৰে। ফ’টনটোৰ শক্তি দুয়োটা অৱস্থাৰ মাজৰ শক্তিৰ পাৰ্থক্যৰ লগত অচিলেটৰৰ ZPE যোগ কৰি সমান।

হাৰম’নিক আৰু অহাৰম’নিক অচিলেটৰৰ মাজৰ পাৰ্থক্য

হাৰম’নিক অচিলেটৰ

• হাৰম’নিক অচিলেটৰ হৈছে এক যান্ত্ৰিক ব্যৱস্থা যিয়ে সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ চাৰিওফালে দোলন কৰে আৰু ইয়াৰ কম্পনাংক ব্যৱস্থাটোৰ কঠিনতাৰ বৰ্গমূলৰ সমানুপাতিক আৰু ব্যৱস্থাটোৰ ভৰৰ বৰ্গমূলৰ ব্যস্তানুপাতিক।
• হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বিভৱ শক্তি সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণৰ বৰ্গৰ সমানুপাতিক।
• হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ গতি হৈছে সৰল সৰলমিতিক গতি, যি এক পর্যায়বৃত্ত গতি য’ত সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণ সময়ৰ সৰলমিতিক অপেক্ষক।

অহাৰম’নিক অচিলেটৰ

• অহাৰম’নিক অচিলেটৰ হৈছে এক যান্ত্ৰিক ব্যৱস্থা যিয়ে সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ চাৰিওফালে দোলন কৰে আৰু ইয়াৰ কম্পনাংক ব্যৱস্থাটোৰ কঠিনতাৰ বৰ্গমূলৰ সমানুপাতিক নহয় আৰু ব্যৱস্থাটোৰ ভৰৰ বৰ্গমূলৰ ব্যস্তানুপাতিক নহয়।
• অহাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বিভৱ শক্তি সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণৰ বৰ্গৰ সমানুপাতিক নহয়।
• অহাৰম’নিক অচিলেটৰৰ গতি সৰল সৰলমিতিক গতি নহয়, বৰঞ্চ এক অধিক জটিল পর্যায়বৃত্ত গতি।

হাৰম’নিক আৰু অহাৰম’নিক অচিলেটৰৰ তুলনা

বৈশিষ্ট্য	হাৰম’নিক অচিলেটৰ	অহাৰম’নিক অচিলেটৰ
বিভৱ শক্তি	সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণৰ বৰ্গৰ সমানুপাতিক	সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণৰ বৰ্গৰ সমানুপাতিক নহয়
গতি	সৰল সৰলমিতিক গতি	সৰল সৰলমিতিক গতি নহয়
কম্পনাংক	ব্যৱস্থাটোৰ কঠিনতাৰ বৰ্গমূলৰ সমানুপাতিক আৰু ব্যৱস্থাটোৰ ভৰৰ বৰ্গমূলৰ ব্যস্তানুপাতিক	ব্যৱস্থাটোৰ কঠিনতাৰ বৰ্গমূলৰ সমানুপাতিক নহয় আৰু ব্যৱস্থাটোৰ ভৰৰ বৰ্গমূলৰ ব্যস্তানুপাতিক নহয়

হাৰম’নিক আৰু অহাৰম’নিক অচিলেটৰৰ প্ৰয়োগ

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বহু বিস্তৃত প্ৰয়োগ আছে, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• ঘড়ী
• ঘড়ী
• পেণ্ডুলাম
• স্প্ৰিঙ
• ভৰ-স্প্ৰিঙ ব্যৱস্থা
• শব্দ তৰংগ
• পোহৰৰ তৰংগ

অহাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বিভিন্ন প্ৰয়োগ আছে, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• অৰৈখিক গতিবিজ্ঞান
• বিশৃংখলা তত্ত্ব
• কোৱাণ্টাম বলবিজ্ঞান
• পৰিসাংখ্যিক বলবিজ্ঞান
• কঠিন অৱস্থাৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান

ৰৈখিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ প্ৰয়োগ

ৰৈখিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বহু বিস্তৃত প্ৰয়োগ আছে, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• স্প্ৰিঙ: স্প্ৰিঙ হৈছে ৰৈখিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ এক প্ৰকাৰ যিয়ে টানি বা চেপা দিলে শক্তি সঞ্চয় কৰে। গাড়ী, আসবাবপত্ৰ, আৰু খেলনাৰ দৰে বিভিন্ন সঁজুলিত স্প্ৰিঙ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• পেণ্ডুলাম: পেণ্ডুলাম হৈছে ৰৈখিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ এক প্ৰকাৰ যি দোল বা দণ্ডৰ পৰা ওলোমাই ৰখা ভৰৰে গঠিত। ঘড়ী, মেট্ৰ’নোম, আৰু এক্সেলৰ’মিটাৰৰ দৰে বিভিন্ন সঁজুলিত পেণ্ডুলাম ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• শ্বক এবজৰ্বাৰ: শ্বক এবজৰ্বাৰ হৈছে ৰৈখিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ এক প্ৰকাৰ যাক বাহন আৰু অন্যান্য যান্ত্ৰিক সঁজুলিত কম্পন কমাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

কৌণিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ প্ৰয়োগ

কৌণিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বহু বিস্তৃত প্ৰয়োগ আছে, য’ত অন্তৰ্ভুক্ত:

• কেপাচিটৰ: কেপাচিটৰ হৈছে কৌণিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ এক প্ৰকাৰ যিয়ে বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰত শক্তি সঞ্চয় কৰে। কম্পিউটাৰ, ৰেডিঅ’, আৰু টেলিভিছনৰ দৰে বিভিন্ন ইলেক্ট্ৰনিক সঁজুলিত কেপাচিটৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• ইণ্ডাক্টৰ: ইণ্ডাক্টৰ হৈছে কৌণিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ এক প্ৰকাৰ যিয়ে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত শক্তি সঞ্চয় কৰে। মটৰ, জেনেৰেটৰ, আৰু ট্ৰান্সফৰ্মাৰৰ দৰে বিভিন্ন ইলেক্ট্ৰনিক সঁজুলিত ইণ্ডাক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
• অনুনাদী বৰ্তনী: অনুনাদী বৰ্তনী হৈছে কৌণিক হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ এক প্ৰকাৰ যাক কম্পনাংকৰ পৰিসৰৰ পৰা নিৰ্দিষ্ট কম্পনাংক বাছনি কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ৰেডিঅ’, টেলিভিছন, আৰু ম’বাইল ফোনৰ দৰে বিভিন্ন ইলেক্ট্ৰনিক সঁজুলিত অনুনাদী বৰ্তনী ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

হাৰম’নিক অচিলেটৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান আৰু অভিযান্ত্ৰিকৰ বহু বিভিন্ন ক্ষেত্ৰৰ এক মৌলিক অংশ। সৰল যান্ত্ৰিক সঁজুলিৰ পৰা জটিল ইলেক্ট্ৰনিক ব্যৱস্থালৈকে বহু বিস্তৃত প্ৰয়োগত ইয়াক ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ সঘনাই সোধা প্ৰশ্ন#

হাৰম’নিক অচিলেটৰ কি?#

হাৰম’নিক অচিলেটৰ হৈছে এনে এক ব্যৱস্থা যিয়ে পর্যায়বৃত্ত গতি সম্পন্ন কৰে, পুনৰুদ্ধাৰকাৰী বল সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণৰ সমানুপাতিক। হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ গতি তলত দিয়া সমীকৰণৰ দ্বাৰা বৰ্ণনা কৰিব পাৰি:

$$m\frac{d^2x}{dt^2} = -kx$$

য’ত $m$ হৈছে অচিলেটৰৰ ভৰ, $k$ হৈছে স্প্ৰিঙৰ ধ্ৰুৱক, আৰু $x$ হৈছে সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰণ।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ কিছুমান উদাহৰণ কি?#

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ কিছুমান উদাহৰণ হৈছে:

• স্প্ৰিঙত থকা ভৰ
• পেণ্ডুলাম
• কম্পিত তাঁৰ
• LC বৰ্তনী

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ কম্পনাংক কি?#

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ কম্পনাংক হৈছে প্ৰতি ছেকেণ্ডত হোৱা দোলনৰ সংখ্যা। ইয়াক তলত দিয়া সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

য’ত $k$ হৈছে স্প্ৰিঙৰ ধ্ৰুৱক আৰু $m$ হৈছে অচিলেটৰৰ ভৰ।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বিস্তাৰ কি?#

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ বিস্তাৰ হৈছে সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা সৰ্বোচ্চ সৰণ। ইয়াক তলত দিয়া সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$A = \frac{F_0}{k}$$

য’ত $F_0$ হৈছে অচিলেটৰলৈ প্ৰয়োগ কৰা সৰ্বোচ্চ বল আৰু $k$ হৈছে স্প্ৰিঙৰ ধ্ৰুৱক।

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ দশা কি?#

হাৰম’নিক অচিলেটৰৰ দশা হৈছে অচিলেটৰৰ বৰ্তমানৰ অৱস্থান আৰু সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ মাজৰ কোণ। ইয়াক তলত দিয়া সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$\phi = \tan^{-1}\left(\frac{v_0}{x_0}\right)$$

য’ত $v_0$ হৈছে অচিলেটৰৰ আৰম্ভণিৰ বেগ আৰু $x_0$ হৈছে সমতাপ্ৰাপ্ত অৱস্থানৰ পৰা