অধ্যায় 1 একক আৰু জোখ-মাখ

১.১ পৰিচয় [1]#

যিকোনো ভৌতিক ৰাশিৰ জোখ-মাখত এটা নিৰ্দিষ্ট, ইচ্ছামতে বাছনি কৰা, আন্তৰ্জাতিকভাৱে গৃহীত প্ৰসংগ মানদণ্ডৰ সৈতে তুলনা কৰা হয় যাক একক বোলে। কোনো ভৌতিক ৰাশিৰ জোখৰ ফলাফল এটা সংখ্যা (বা সংখ্যাগত মান)ৰ সৈতে এককটো সংলগ্ন কৰি প্ৰকাশ কৰা হয়। যদিও ভৌতিক ৰাশিৰ সংখ্যা বহুত বেছি যেন লাগে, আমি সকলো ভৌতিক ৰাশি প্ৰকাশ কৰিবলৈ কেৱল সীমিত সংখ্যক এককৰ প্ৰয়োজন কিয়নো সেইবোৰ পৰস্পৰৰ সৈতে আন্তঃসম্পৰ্কিত। মৌলিক বা ভিত্তি ৰাশিসমূহৰ এককবোৰক মৌলিক বা ভিত্তি একক বোলে। অন্যান্য সকলো ভৌতিক ৰাশিৰ এককবোৰ ভিত্তি এককবোৰৰ সংমিশ্ৰণ হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। এইদৰে লব্ধ ৰাশিসমূহৰ বাবে পোৱা এককবোৰক লব্ধ একক বোলে। এই এককবোৰৰ সম্পূৰ্ণ সংহতি, য’ত ভিত্তি একক আৰু লব্ধ একক দুয়োটা অন্তৰ্ভুক্ত, তাক এককৰ প্ৰণালী বুলি জনা যায়।

১.২ আন্তৰ্জাতিক একক প্ৰণালী [1-3]#

আগৰ সময়ত বিভিন্ন দেশৰ বিজ্ঞানীসকলে জোখ-মাখৰ বাবে বিভিন্ন একক প্ৰণালী ব্যৱহাৰ কৰিছিল। তিনিটা এনে প্ৰণালী, CGS, FPS (বা ব্ৰিটিছ) প্ৰণালী আৰু MKS প্ৰণালী সম্প্ৰতি পৰ্যন্ত বহুলভাৱে ব্যৱহাৰ হৈ আছিল।

এই প্ৰণালীসমূহত দৈৰ্ঘ্য, ভৰ আৰু সময়ৰ ভিত্তি এককবোৰ তলত দিয়া ধৰণৰ আছিল :

• CGS প্ৰণালীত সেইবোৰ আছিল ক্ৰমে চেন্টিমিটাৰ, গ্ৰাম আৰু ছেকেণ্ড।
• FPS প্ৰণালীত সেইবোৰ আছিল ক্ৰমে ফুট, পাউণ্ড আৰু ছেকেণ্ড।
• MKS প্ৰণালীত সেইবোৰ আছিল ক্ৰমে মিটাৰ, কিলোগ্ৰাম আৰু ছেকেণ্ড।

বৰ্তমান জোখ-মাখৰ বাবে আন্তৰ্জাতিকভাৱে গৃহীত এককৰ প্ৰণালী হৈছে Système Internationale d’ Unites (আন্তৰ্জাতিক একক প্ৰণালীৰ ফৰাচী নাম), চমুকৈ SI। Bureau International des Poids et measures (আন্তৰ্জাতিক ওজন আৰু মাপৰ ব্যুৰো, BIPM) ৰ দ্বাৰা ১৯৭১ চনত বিকশিত চিহ্ন, একক আৰু সংক্ষিপ্ত ৰূপৰ মানক পদ্ধতিৰে SI ক ২০১৮ চনৰ নৱেম্বৰত ওজন আৰু মাপৰ সাধাৰণ সন্মিলনৰ দ্বাৰা শেহতীয়াকৈ সংশোধন কৰা হৈছে। এই পদ্ধতিটো এতিয়া বৈজ্ঞানিক, প্ৰযুক্তিগত, উদ্যোগিক আৰু বাণিজ্যিক কাম-কাজত আন্তৰ্জাতিক ব্যৱহাৰৰ বাবে আছে। SI এককে দশমিক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ বাবে, প্ৰণালীটোৰ ভিতৰত ৰূপান্তৰ কৰাটো অতি সহজ আৰু সুবিধাজনক। আমি এই কিতাপখনত SI একক অনুসৰণ কৰিম।

SI ত, তলৰ তালিকা ১.১ ত দিয়া ধৰণে সাতটা ভিত্তি একক আছে। এই সাতটা ভিত্তি এককৰ উপৰিও, আৰু দুটা একক সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে (ক) সমতলীয় কোণ $ \mathrm{d} \theta$ বৃত্তচাপ ds ৰ দৈৰ্ঘ্যৰ ব্যাসাৰ্ধ $r$ ৰ লগত অনুপাত হিচাপে আৰু (খ) ঘন কোণ $ \mathrm{d} \Omega$ গোলকীয় পৃষ্ঠৰ ছেদিত ক্ষেত্ৰফল $ \mathrm{d} A$ ৰ শীৰ্ষবিন্দু $ \mathrm{O}$ ক কেন্দ্ৰ হিচাপে লৈ বৰ্ণনা কৰা ব্যাসাৰ্ধ $r$ ৰ বৰ্গৰ লগত অনুপাত হিচাপে, যিটো ক্ৰমে চিত্ৰ ১.১(ক) আৰু (খ) ত দেখুওৱা হৈছে। সমতলীয় কোণৰ একক হৈছে ৰেডিয়ান আৰু ইয়াৰ চিহ্ন rad, আৰু ঘন কোণৰ একক হৈছে ষ্টেৰেডিয়ান আৰু ইয়াৰ চিহ্ন sr। এই দুয়োটাই মাত্ৰাহীন ৰাশি।

চিত্ৰ ১.১ (ক) সমতলীয় কোণ dθ আৰু (খ) ঘন কোণ dΩ ৰ বৰ্ণনা।

তালিকা ১.১ SI ভিত্তি ৰাশি আৰু একক*

		SI একক
ভিত্তি ৰাশি	নাম	চিহ্ন	সংজ্ঞা
দৈৰ্ঘ্য	মিটাৰ	$ \mathrm{m}$	মিটাৰ, চিহ্ন $ \mathrm{m}$, হৈছে দৈৰ্ঘ্যৰ SI একক। ইয়াক সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে শূন্যত পোহৰৰ গতি $c$ ৰ স্থিৰ সংখ্যাগত মান 299792458 লৈ, যেতিয়া একক $ \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}$ ত প্ৰকাশ কৰা হয়, য’ত ছেকেণ্ডটো চিজিয়াম কম্পনাংক $\Delta \nu c s$ ৰ দ্বাৰা সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে।
ভৰ	কিলোগ্ৰাম	$ \mathrm{kg}$	কিলোগ্ৰাম, চিহ্ন $ \mathrm{kg}$, হৈছে ভৰৰ SI একক। ইয়াক সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে প্লেংক ধ্ৰুৱক $h$ ৰ স্থিৰ সংখ্যাগত মান $6.62607015 10^{-34}$ লৈ, যেতিয়া একক $ \mathrm{J} \mathrm{s}$ ত প্ৰকাশ কৰা হয়, যিটো $ \mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-1}$ ৰ সমান, য’ত মিটাৰ আৰু ছেকেণ্ডক $c$ আৰু $\Delta V c s$ ৰ দ্বাৰা সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে।
সময়	ছেকেণ্ড	$ \mathrm{s}$	ছেকেণ্ড, চিহ্ন s, হৈছে সময়ৰ SI একক। ইয়াক সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে চিজিয়াম কম্পনাংক $\Delta V c s$, চিজিয়াম-133 পৰমাণুৰ অবিচলিত ভূমি অৱস্থাৰ অতিসূক্ষ্ম সংক্ৰমণ কম্পনাংকৰ স্থিৰ সংখ্যাগত মান 9192631770 লৈ, যেতিয়া একক $ \mathrm{Hz}$ ত প্ৰকাশ কৰা হয়, যিটো s ${ }^{-1}$ ৰ সমান।
বিদ্যুৎ প্ৰৱাহ	এম্পিয়াৰ	A	এম্পিয়াৰ, চিহ্ন $ \mathrm{A}$, হৈছে বিদ্যুৎ প্ৰৱাহৰ SI একক। ইয়াক সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে মৌলিক আধান $e$ ৰ স্থিৰ সংখ্যাগত মান $1.60217663410^{-19}$ লৈ, যেতিয়া একক $C$ ত প্ৰকাশ কৰা হয়, যিটো $ \mathrm{A}$ ৰ সমান, য’ত ছেকেণ্ডটো $\Delta V c s$ ৰ দ্বাৰা সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে।
তাপগতিবিদ্যাৰ উষ্ণতা	কেলভিন	K	কেলভিন, চিহ্ন $ \mathrm{K}$, হৈছে তাপগতিবিদ্যাৰ উষ্ণতাৰ SI একক। ইয়াক সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে ব’ল্টজমেন ধ্ৰুৱক $ \mathrm{k}$ ৰ স্থিৰ সংখ্যাগত মান $1.38064910^{-23}$ লৈ, যেতিয়া একক $ \mathrm{J} \mathrm{K}^{-1}$ ত প্ৰকাশ কৰা হয়, যিটো $ \mathrm{kg} \mathrm{m}^{2} \mathrm{~s}^{-2} \mathrm{k}^{-1}$ ৰ সমান, য’ত কিলোগ্ৰাম, মিটাৰ আৰু ছেকেণ্ডক $h, c$ আৰু $\Delta V c s$ ৰ দ্বাৰা সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে।
পদাৰ্থৰ পৰিমাণ	ম’ল	mol	ম’ল, চিহ্ন mol, হৈছে পদাৰ্থৰ পৰিমাণৰ SI একক। এটা ম’লত ঠিক $6.0221407610^{23}$টা মৌলিক সত্তা থাকে। এই সংখ্যাটো হৈছে এভ’গেড্ৰ ধ্ৰুৱক, $N_{A}$, ৰ স্থিৰ সংখ্যাগত মান, যেতিয়া একক mol $^{-1}$ ত প্ৰকাশ কৰা হয় আৰু ইয়াক এভ’গেড্ৰ সংখ্যা বোলে। পদাৰ্থৰ পৰিমাণ, চিহ্ন $n$, হৈছে এটা ব্যৱস্থাৰ নিৰ্দিষ্ট মৌলিক সত্তাৰ সংখ্যাৰ এক জোখ। এটা মৌলিক সত্তা হ’ব পাৰে এটা পৰমাণু, এটা অণু, এটা আয়ন, এটা ইলেক্ট্ৰন, অন্য যিকোনো কণা বা কণাৰ নিৰ্দিষ্ট গোট।
দীপন তীব্ৰতা	কেণ্ডেলা	$ \mathrm{cd}$	কেণ্ডেলা, চিহ্ন cd, হৈছে দিয়া দিশত দীপন তীব্ৰতাৰ SI একক। ইয়াক সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে কম্পনাংক $54010^{12} \mathrm{~Hz}, \mathrm{~K}_{\mathrm{ed}}$ ৰ একবৰ্ণী ৰেডিয়েচনৰ দীপন কাৰ্যকাৰিতাৰ স্থিৰ সংখ্যাগত মান 683 লৈ, যেতিয়া একক $ \mathrm{lm} \mathrm{W}^{-1}$ ত প্ৰকাশ কৰা হয়, যিটো $ \mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{W}^{-1}$, বা $ \mathrm{cd} \mathrm{sr} \mathrm{kg}^{-1} \mathrm{~m}^{-2} \mathrm{~s}^3$ ৰ সমান, য’ত কিলোগ্ৰাম, মিটাৰ আৰু ছেকেণ্ডক $h, c$ আৰু $\Delta v c s$ ৰ দ্বাৰা সংজ্ঞায়িত কৰা হৈছে।

তালিকা ১.২ সাধাৰণ ব্যৱহাৰৰ বাবে ৰখা কিছুমান একক (SI ৰ বাহিৰত যদিও)

নাম	চিহ্ন	SI এককত মান
মিনিট	min	$60 \mathrm{~s}$
ঘণ্টা	$ \mathrm{h}$	$60 \mathrm{~min}=3600 \mathrm{~s}$
দিন	$ \mathrm{d}$	$24 \mathrm{~h}=86400 \mathrm{~s}$
বছৰ	$ \mathrm{y}$	$365.25 \mathrm{~d}=3.156 \times 10^{7} \mathrm{~s}$
ডিগ্ৰী	o	$1^{\circ}=(\pi / 180) \mathrm{rad}$
লিটাৰ	$ \mathrm{L}$	$ \mathrm{I} \mathrm{dm}^{3}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3}$
টন	$ \mathrm{t}$	$10^{3} \mathrm{~kg}$
কেৰেট	$ \mathrm{c}$	$200 \mathrm{mg}$
বাৰ	bar	$0.1 \mathrm{MPa}=10^{5} \mathrm{~Pa}$
কিউৰি	$ \mathrm{Ci}$	$3.7 \times 10^{10} \mathrm{~s}^{-1}$
ৰ’ন্টজেন	$ \mathrm{R}$	$2.58 \times 10^{-4} \mathrm{C} / \mathrm{kg}$
কুইণ্টেল	$ \mathrm{q}$	$100 \mathrm{~kg}^{2}$
বাৰ্ণ	$ \mathrm{b}$	$100 \mathrm{fm}^{2}=10^{-28} \mathrm{~m}^{2}$
এৰ	$ \mathrm{a}$	$1 \mathrm{dam}^{2}=10^{2} \mathrm{~m}^{2}$
হেক্টৰ	ha	$1 \mathrm{hm}^{2}=10^{4} \mathrm{~m}^{2}$
প্ৰমাণ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ	atm	$101325 \mathrm{~Pa}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

মন কৰক যে ম’ল ব্যৱহাৰ কৰোঁতে, মৌলিক সত্তাবোৰ নিৰ্দিষ্ট কৰিব লাগিব। এই সত্তাবোৰ হ’ব পাৰে পৰমাণু, অণু, আয়ন, ইলেক্ট্ৰন, অন্য কণা বা এনে কণাৰ নিৰ্দিষ্ট গোট।

আমি কিছুমান ভৌতিক ৰাশিৰ বাবে একক ব্যৱহাৰ কৰোঁ যিবোৰ সাতটা ভিত্তি এককৰ পৰা আহৰণ কৰিব পাৰি (পৰিশিষ্ট A 6)। SI ভিত্তি এককৰ দ্বাৰা প্ৰকাশিত কিছুমান লব্ধ একক (পৰিশিষ্ট A 6.1) ত দিয়া হৈছে। কিছুমান SI লব্ধ এককক বিশেষ নাম দিয়া হৈছে (পৰিশিষ্ট A 6.2) আৰু কিছুমান লব্ধ SI এককে এই বিশেষ নামৰ একক আৰু সাতটা ভিত্তি একক ব্যৱহাৰ কৰে (পৰিশিষ্ট A 6.3)। এইবোৰ আপোনাৰ সহজ প্ৰসংগৰ বাবে পৰিশিষ্ট A 6.2 আৰু A 6.3 ত দিয়া হৈছে। সাধাৰণ ব্যৱহাৰৰ বাবে ৰখা অন্যান্য একক তালিকা ১.২ ত দিয়া হৈছে।

গুণিতক আৰু উপ-গুণিতকৰ বাবে সাধাৰণ SI উপসৰ্গ আৰু চিহ্নবোৰ পৰিশিষ্ট A2 ত দিয়া হৈছে। ভৌতিক ৰাশি, ৰাসায়নিক মৌল আৰু নিউক্লাইডৰ বাবে চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰাৰ সাধাৰণ নিৰ্দেশনা পৰিশিষ্ট A7 ত দিয়া হৈছে আৰু SI একক আৰু কিছুমান অন্য এককৰ বাবে নিৰ্দেশনা পৰিশিষ্ট A8 ত আপোনাৰ পথনিৰ্দেশনা আৰু সহজ প্ৰসংগৰ বাবে দিয়া হৈছে।

১.৩ গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক [3-5]#

ওপৰত আলোচনা কৰাৰ দৰে, প্ৰতিটো জোখ-মাখত ত্ৰুটি জড়িত থাকে। গতিকে, জোখৰ ফলাফল এনেদৰে প্ৰতিবেদন কৰিব লাগিব যিয়ে জোখৰ সূক্ষ্মতা সূচায়। সাধাৰণতে, জোখৰ প্ৰতিবেদিত ফলাফল হৈছে এটা সংখ্যা য’ত সংখ্যাটোৰ সকলো অংক থাকে যিবোৰ নিৰ্ভৰযোগ্যভাৱে জনা যায় আৰু তাৰ লগতে প্ৰথমটো অনিশ্চিত অংক থাকে। নিৰ্ভৰযোগ্য অংকবোৰ আৰু প্ৰথমটো অনিশ্চিত অংকক একেলগে গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক বা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা বোলে। যদি আমি কওঁ যে এটা সৰল দোলকৰ দোলন কাল $1.62 \mathrm{~s}$, ১ আৰু ৬ অংক দুটা নিৰ্ভৰযোগ্য আৰু নিশ্চিত, আনহাতে ২ অংকটো অনিশ্চিত। গতিকে, জোখা মানটোত তিনিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা আছে। জোখৰ পিছত প্ৰতিবেদন কৰা বস্তু এটাৰ দৈৰ্ঘ্য $287.5 \mathrm{~cm}$ চাৰিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা আছে, $2,8,7$ অংকবোৰ নিশ্চিত আনহাতে ৫ অংকটো অনিশ্চিত। স্পষ্টভাৱে, গুৰুত্বপূৰ্ণ অংকতকৈ বেছি অংক অন্তৰ্ভুক্ত কৰি জোখৰ ফলাফল প্ৰতিবেদন কৰাটো অতিৰিক্ত আৰু ভ্ৰান্তিকৰ কিয়নো ই জোখৰ সূক্ষ্মতাৰ বিষয়ে ভুল ধাৰণা দিব।

গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যাৰ সংখ্যা নিৰ্ধাৰণ কৰাৰ নিয়মবোৰ তলৰ উদাহৰণবোৰৰ পৰা বুজিব পাৰি। আগতে উল্লেখ কৰাৰ দৰে, গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যাই জোখৰ সূক্ষ্মতা সূচায় যি জোখা সঁজুলিৰ লীষ্ট কাউণ্টৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। বিভিন্ন এককৰ পৰিৱৰ্তনৰ বাছনিয়ে জোখ এটাত গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক বা সংখ্যাৰ সংখ্যা সলনি নকৰে। এই গুৰুত্বপূৰ্ণ মন্তব্যে তলৰ অধিকাংশ লক্ষণবোৰ স্পষ্ট কৰি তোলে:

(১) উদাহৰণস্বৰূপে, দৈৰ্ঘ্য $2.308 \mathrm{~cm}$ ৰ চাৰিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা আছে। কিন্তু বিভিন্ন এককত, একে মানটো $0.02308 \mathrm{~m}$ বা 23.08 $ \mathrm{mm}$ বা $23080 \mu \mathrm{m}$ হিচাপে লিখিব পাৰি।

এই সংখ্যাবোৰৰ একে সংখ্যক গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা আছে (অংক ২, ৩, ০, ৮), অৰ্থাৎ চাৰিটা।

ই দেখুৱায় যে দশমিক বিন্দুৰ অৱস্থান গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যাৰ সংখ্যা নিৰ্ধাৰণ কৰাত কোনো প্ৰভাৱ নাই।

উদাহৰণটোৱে তলৰ নিয়মবোৰ দিয়ে:

• সকলো অশূন্য অংক গুৰুত্বপূৰ্ণ।
• দুটা অশূন্য অংকৰ মাজৰ সকলো শূন্য গুৰুত্বপূৰ্ণ, দশমিক বিন্দু ক’ত আছে তাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে, যদি থাকে।
• যদি সংখ্যাটো ১ তকৈ সৰু, দশমিক বিন্দুৰ সোঁফালে কিন্তু প্ৰথম অশূন্য অংকৰ বাওঁফালে থকা শূন্য(বোৰ) গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়। [$\underline{0} . \underline{00} 2308$ ত, তলৰ আঁচ কটা শূন্যবোৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়]।
• দশমিক বিন্দু নথকা সংখ্যা এটাত থকা অন্তিম বা পিছৰ শূন্য(বোৰ) গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়।

[এইদৰে $123 \mathrm{~m}=12300 \mathrm{~cm}=123000 \mathrm{~mm}$ ৰ তিনিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা আছে, পিছৰ শূন্য(বোৰ) গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়]। অৱশ্যে, আপুনি পৰৱৰ্তী লক্ষণটোও দেখিব পাৰে।

• দশমিক বিন্দু থকা সংখ্যা এটাত থকা পিছৰ শূন্য(বোৰ) গুৰুত্বপূৰ্ণ।

[সংখ্যা 3.500 বা 0.06900 ৰ প্ৰতিটোৰ চাৰিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা আছে।]

(২) পিছৰ শূন্য(বোৰ) সম্পৰ্কে কিছু গোলমেল হ’ব পাৰে। ধৰি লওক দৈৰ্ঘ্য এটা $4.700 \mathrm{~m}$ বুলি প্ৰতিবেদন কৰা হৈছে। ই স্পষ্ট যে ইয়াত থকা শূন্যবোৰে জোখৰ সূক্ষ্মতা প্ৰকাশ কৰিবলৈ উদ্দেশ্য কৰা হৈছে আৰু গতিকে গুৰুত্বপূৰ্ণ। [যদি এইবোৰ নহলেহেঁতেন, ইহঁতক স্পষ্টভাৱে লিখাটো অতিৰিক্ত হ’লহেঁতেন, প্ৰতিবেদিত জোখটো কেৱল $4.7 \mathrm{~m}$ হ’লহেঁতেন]। এতিয়া ধৰি লওক আমি একক সলনি কৰোঁ, তেতিয়া

$4.700 \mathrm{~m}=470.0 \mathrm{~cm}=4700 \mathrm{~mm}=0.004700 \mathrm{~km}$

যিহেতু শেষৰ সংখ্যাটোত দশমিক নথকা সংখ্যা এটাত পিছৰ শূন্য(বোৰ) আছে, আমি ওপৰৰ লক্ষণ (১) ৰ পৰা ভুলকৈ এই সিদ্ধান্তত উপনীত হ’ম যে সংখ্যাটোৰ দুটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা আছে, যেতিয়া বাস্তৱত, ইয়াৰ চাৰিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা আছে আৰু এককৰ পৰিৱৰ্তনৰ দ্বাৰা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যাৰ সংখ্যা সলনি কৰিব নোৱাৰি।

(৩) গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যাৰ সংখ্যা নিৰ্ধাৰণ কৰাত এনে অস্পষ্টতা আঁতৰাবলৈ, শ্ৰেষ্ঠ উপায় হৈছে প্ৰতিটো জোখ বৈজ্ঞানিক সঙ্কেতত (১০ ৰ ঘাতত) প্ৰতিবেদন কৰা। এই সঙ্কেতত, প্ৰতিটো সংখ্যা $a \times 10^{b}$ হিচাপে প্ৰকাশ কৰা হয়, য’ত $a$ হৈছে ১ আৰু ১০ ৰ মাজৰ সংখ্যা, আৰু $b$ হৈছে ১০ ৰ যিকোনো ধনাত্মক বা ঋণাত্মক ঘাতাংক (বা ঘাত)। সংখ্যাটোৰ ওপৰত এটা প্ৰায়োগিক ধাৰণা পাবলৈ, আমি $a$ সংখ্যাটো ১ লৈ ($a \leq 5$ ৰ বাবে) আৰু ১০ লৈ ($5<a \leq 10$ ৰ বাবে) পূৰ্ণাংকিত কৰিব পাৰোঁ। তেতিয়া সংখ্যাটো প্ৰায় $10^{\mathrm{b}}$ হিচাপে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি য’ত ১০ ৰ ঘাতাংক (বা ঘাত) b ক ভৌতিক ৰাশিটোৰ পৰিমাণৰ ক্ৰম বোলে। যেতিয়া কেৱল এটা অনুমানৰ প্ৰয়োজন হয়, ৰাশিটো $10^{\mathrm{b}}$ ৰ ক্ৰমৰ হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, পৃথিৱীৰ ব্যাস $\left(1.28 \times 10^{7} \mathrm{~m}\right)$ হৈছে $10^{7} \mathrm{~m}$ ৰ ক্ৰমৰ, পৰিমাণৰ ক্ৰম ৭ ৰ সৈতে। হাইড্ৰজেন পৰমাণুৰ ব্যাস $\left(1.06 \times 10^{-10} \mathrm{~m}\right)$ হৈছে $10^{-10} \mathrm{~m}$ ৰ ক্ৰমৰ, পৰিমাণৰ ক্ৰম -১০ ৰ সৈতে। গতিকে, পৃথিৱীৰ ব্যাস হাইড্ৰজেন পৰমাণুতকৈ ১৭টা পৰিমাণৰ ক্ৰম ডাঙৰ।

প্ৰথমটো অংকৰ পিছত দশমিক লিখাটো প্ৰায়ে প্ৰথাগত। এতিয়া ওপৰত (ক) ত উল্লেখ কৰা গোলমেলটো আঁতৰি যায়:

$$ \begin{aligned} & 4.700 \mathrm{~m}=4.700 \times 10^{2} \mathrm{~cm} \\ = & 4.700 \times 10^{3} \mathrm{~mm}=4.700 \times 10^{-3} \mathrm{~km} \end{aligned} $$

গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা নিৰ্ধাৰণ কৰাত ১০ ৰ ঘাতৰ কোনো প্ৰাসংগিকতা নাই। অৱশ্যে, বৈজ্ঞানিক সঙ্কেতত ভিত্তি সংখ্যাত দেখা দিয়া সকলো শূন্য গুৰুত্বপূৰ্ণ। এই ক্ষেত্ৰত প্ৰতিটো সংখ্যাৰ চাৰিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা আছে।

গতিকে, বৈজ্ঞানিক সঙ্কেতত, ভিত্তি সংখ্যা $a$ ত থকা পিছৰ শূন্য(বোৰ) সম্পৰ্কে কোনো গোলমেল নহয়। সেইবোৰ সদায় গুৰুত্বপূৰ্ণ।

(৪) জোখ প্ৰতিবেদন কৰাৰ বাবে বৈজ্ঞানিক সঙ্কেত আদৰ্শ। কিন্তু যদি ইয়াক গ্ৰহণ নকৰা হয়, আমি আগৰ উদাহৰণত গ্ৰহণ কৰা নিয়মবোৰ ব্যৱহাৰ কৰোঁ:

• ১ তকৈ ডাঙৰ সংখ্যা এটাৰ বাবে, কোনো দশমিক নথকা, পিছৰ শূন্য(বোৰ) গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়।
• দশমিক থকা সংখ্যা এটাৰ বাবে, পিছৰ শূন্য(বোৰ) গুৰুত্বপূৰ্ণ।

(৫) ১ তকৈ সৰু সংখ্যাৰ বাবে (যেনে 0.1250) দশমিকৰ বাওঁফালে প্ৰথাগতভাৱে দিয়া ০ অংকটো কেতিয়াও গুৰুত্বপূৰ্ণ নহয়। অৱশ্যে, এনে সংখ্যাৰ শেষত থকা শূন্যবোৰ জোখ এটাত গুৰুত্বপূৰ্ণ।

(৬) গুণন বা হৰণকাৰী উৎপাদকবোৰ যিবোৰ পূৰ্ণাংকিত সংখ্যা নহয় বা জোখা মান প্ৰতিনিধিত্ব কৰা সংখ্যা নহয়, সেইবোৰ সঠিক আৰু অসীম সংখ্যক গুৰুত্বপূৰ্ণ অংক থাকে। উদাহৰণস্বৰূপে $r=\frac{d}{2}$ বা $ \mathrm{s}=2 \pi r$ ত, উৎপাদক ২ হৈছে এটা সঠিক সংখ্যা আৰু ইয়াক প্ৰয়োজন অনুসৰি 2.0, 2.00 বা 2.0000 হিচাপে লিখিব পাৰি। একেদৰে, $T=\frac{t}{n}, n$ ত থকা এটা সঠিক সংখ্যা।

১.৩.১ গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যাৰ সৈতে পাটিগণিতীয় ক্ৰিয়াৰ নিয়ম [5]#

ৰাশিৰ প্ৰায়োগিক জোখা মান (অৰ্থাৎ সীমিত সংখ্যক গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা থকা মান) জড়িত গণনাৰ ফলাফলে মূল জোখা মানবোৰৰ অনিশ্চিততা প্ৰতিফলিত কৰিব লাগিব। ই মূল জোখা মানবোৰতকৈ বেছি সঠিক হ’ব নোৱাৰে যাৰ ওপৰত ফলাফলটো ভিত্তি কৰি আছে। সাধাৰণতে, চূড়ান্ত ফলাফলত মূল তথ্যতকৈ বেছি গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা নাথাকিব লাগে যিৰ পৰা ইয়াক পোৱা হৈছিল। গতিকে, যদি বস্তু এটাৰ ভৰ জোখা হয়, ধৰি লওক, $4.237 \mathrm{~g}$ (চাৰিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা) আৰু ইয়াৰ আয়তন জোখা হয় $2.51 \mathrm{~cm}^{3}$, তেন্তে ইয়াৰ ঘনত্ব, কেৱল পাটিগণিতীয় হৰণৰ দ্বাৰা, ১১ দশমিক স্থানলৈ $1.68804780876 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$। যেতিয়া যি মানৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি এই মানটো গণনা কৰা হৈছে, সেই জোখবোৰৰ সূক্ষ্মতা ইয়াতকৈ বহুত কম, তেতিয়া ঘনত্বৰ গণনা কৰা মানটো এনে সূক্ষ্মতাৰে লিপিবদ্ধ কৰাটো স্পষ্টভাৱে অবান্তৰ আৰু অসম্পৰ্কিত হ’ব। গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যাৰ সৈতে পাটিগণিতীয় ক্ৰিয়াৰ তলৰ নিয়মবোৰে নিশ্চিত কৰে যে গণনাৰ চূড়ান্ত ফলাফলটো এনে সূক্ষ্মতাৰে দেখুওৱা হয় যিটো ইনপুট জোখা মানবোৰৰ সূক্ষ্মতাৰ সৈতে সামঞ্জস্যপূৰ্ণ:

(১) গুণন বা হৰণত, চূড়ান্ত ফলাফলটোৱে তেনেকুৱা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা ৰাখিব লাগিব যেনেকুৱা মূল সংখ্যাত আটাইতকৈ কম গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা থকাটোত আছে।

গতিকে, ওপৰৰ উদাহৰণত, ঘনত্ব তিনিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যালৈ প্ৰতিবেদন কৰিব লাগিব।

$$ \text { Density }=\frac{4.237 \mathrm{~g}}{2.51 \mathrm{~cm}^{3}}=1.69 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3} $$

একেদৰে, যদি পোহৰৰ গতি $3.00 \times 10^{8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ (তিনিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা) হিচাপে দিয়া হয় আৰু এটা বছৰ ($1 \mathrm{y}=365.25 \mathrm{~d}$) ৰ $3.1557 \times 10^{7} \mathrm{~s}$ (পাঁচটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা) আছে, তেন্তে পোহৰৰ বছৰ হৈছে $9.47 \times 10^{15} \mathrm{~m}$ (তিনিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যা)।

(২) যোগ বা বিয়োগত, চূড়ান্ত ফলাফলটোৱে তেনেকুৱা দশমিক স্থান ৰাখিব লাগিব যেনেকুৱা সংখ্যাটোত আটাইতকৈ কম দশমিক স্থান থকাটোত আছে।

উদাহৰণস্বৰূপে, সংখ্যা $436.32 \mathrm{~g}, 227.2 \mathrm{~g}$ আৰু $0.301 \mathrm{~g}$ ৰ যোগফল, কেৱল পাটিগণিতীয় যোগৰ দ্বাৰা, হৈছে $663.821 \mathrm{~g}$। কিন্তু আটাইতকৈ কম সূক্ষ্ম জোখ $(227.2 \mathrm{~g})$ কেৱল এটা দশমিক স্থানলৈ সঠিক। গতিকে, চূড়ান্ত ফলাফলটো $663.8 \mathrm{~g}$ লৈ পূৰ্ণাংকিত কৰিব লাগিব।

একেদৰে, দৈৰ্ঘ্যৰ পাৰ্থক্য এনেদৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি:

$0.307 \mathrm{~m}-0.304 \mathrm{~m}=0.003 \mathrm{~m}=3 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$।

মন কৰক যে আমি গুণন আৰু হৰণৰ বাবে প্ৰযোজ্য নিয়ম (১) ব্যৱহাৰ কৰি যোগৰ উদাহৰণত $664 \mathrm{~g}$ আৰু বিয়োগৰ উদাহৰণত $3.00 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$ হিচাপে ফলাফল লিখিব নালাগে। সেইবোৰে জোখৰ সূক্ষ্মতা সঠিকভাৱে প্ৰকাশ নকৰে। যোগ আৰু বিয়োগৰ বাবে, নিয়মটো দশমিক স্থানৰ ক্ষেত্ৰত।

১.৩.২ অনিশ্চিত অংকবোৰ পূৰ্ণাংকিত কৰা [5-6]#

প্ৰায়োগিক সংখ্যাৰ সৈতে গণনাৰ ফলাফল, যিবোৰত এটাতকৈ বেছি অনিশ্চিত অংক থাকে, পূৰ্ণাংকিত কৰিব লাগিব। সংখ্যাবোৰ উপযুক্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যালৈ পূৰ্ণাংকিত কৰাৰ নিয়মবোৰ অধিকাংশ ক্ষেত্ৰত স্পষ্ট। এটা সংখ্যা $2.74 \underline{6}$ তিনিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যালৈ পূৰ্ণাংকিত কৰিলে 1.75 হয়, আনহাতে সংখ্যা 1.743 হ’ব 1.74। প্ৰথাগত নিয়মটো হৈছে যে যদি বাদ দিবলগীয়া অগুৰুত্বপূৰ্ণ অংকটো (এই ক্ষেত্ৰত তলৰ আঁচ কটা অংক) ৫ তকৈ বেছি হয়, তেন্তে আগৰ অংকটো ১ ৰে বৃদ্ধি কৰা হয়, আৰু যদি পিছৰটো ৫ তকৈ কম হয়, তেন্তে অপরিবৰ্তিত ৰখা হয়। কিন্তু যদি সংখ্যাটো 2.745 হয় য’ত অগুৰুত্বপূৰ্ণ অংকটো ৫। ইয়াত, প্ৰথাগত নিয়মটো হৈছে যে যদি আগৰ অংকটো যুগ্ম হয়, অগুৰুত্বপূৰ্ণ অংকটো কেৱল বাদ দিয়া হয় আৰু যদি ই অযুগ্ম হয়, আগৰ অংকটো ১ ৰে বৃদ্ধি কৰা হয়। তেতিয়া, তিনিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যালৈ পূৰ্ণাংকিত কৰা 2.745 সংখ্যাটো 1.74 হয়। আনহাতে, তিনিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সংখ্যালৈ পূৰ্ণাংকিত কৰা 2.735 সংখ্যাটো 1.74 হয় কিয়নো আগৰ অংকটো অযুগ্ম।

যিকোনো জটিল বা বহু-পদক্ষেপ গণনাত, আপুনি মধ্যৱ