অধ্যায় ২ ৰেখীয় গতি

২.১ পৰিচয় [১৩]#

গতি বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ সকলো বস্তুৰে এক সাধাৰণ ধৰ্ম। আমি খোজ কাঢ়ো, দৌৰো আৰু চাইকেল চলাও। আমি শুই থাকোঁতেও বায়ু আমাৰ হাওঁফাওঁলৈ সোমায় আৰু ওলাই যায়, তেজ ধমনী আৰু শিৰাবোৰেৰে বৈ থাকে। আমি গছৰ পৰা পাত সৰি পৰা দেখোঁ, বান্ধৰ পৰা পানী বৈ যোৱা দেখোঁ। গাড়ী-মটৰ আৰু উৰাজাহাজে মানুহক এঠাইৰ পৰা আন ঠাইলৈ কঢ়িয়াই আনে। পৃথিৱীয়ে প্ৰতি চবিশ ঘণ্টাত এবাৰকৈ ঘূৰে আৰে বছৰত এবাৰকৈ সূৰ্য্যৰ চাৰিওফালে পৰিভ্ৰমণ কৰে। সূৰ্য্যও আকাশগঙ্গাৰ ভিতৰত গতি কৰি আছে, আকৌ আকাশগঙ্গাও নিজৰ স্থানীয় গ্যালাক্সি গোটৰ ভিতৰত গতি কৰি আছে।

গতি হৈছে সময়ৰ সৈতে কোনো বস্তুৰ অৱস্থানৰ পৰিৱৰ্তন। সময়ৰ সৈতে অৱস্থান কেনেকৈ সলনি হয়? এই অধ্যায়ত আমি গতি কেনেকৈ বৰ্ণনা কৰিব লাগে তাকে শিকিম। ইয়াৰ বাবে আমি বেগ আৰু ত্বৰণৰ ধাৰণা বিকশিত কৰিম। আমি বস্তুবোৰৰ গতি একেৰেখীয়া পথত হোৱা অধ্যয়নৰ ওপৰতেই সীমাবদ্ধ থাকিম, যাক ৰেখীয় গতি বুলিও কোৱা হয়। সমত্বৰণৰ সৈতে ৰেখীয় গতিৰ ক্ষেত্ৰত, কেইটামান সৰল সমীকৰণ পোৱা যায়। শেষত, গতিৰ আপেক্ষিক প্ৰকৃতি বুজিবলৈ আমি আপেক্ষিক বেগৰ ধাৰণাটোৰ সৈতে পৰিচয় কৰাম।

আমাৰ আলোচনাত, আমি গতিশীল বস্তুবোৰক বিন্দু বস্তু হিচাপে গণ্য কৰিম। যেতিয়ালৈকে বস্তুটোৰ আকাৰ যুক্তিসংগত সময়ৰ ব্যৱধানত সি অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বতকৈ বহুত সৰু হয়, তেতিয়ালৈকে এই সৰলীকৰণ বৈধ। বাস্তৱ জীৱনৰ বহু পৰিস্থিতিত বস্তুবোৰৰ আকাৰ উপেক্ষা কৰিব পাৰি আৰু সিহঁতক বিন্দু সদৃশ বস্তু হিচাপে গণ্য কৰিব পাৰি, তাত বেছি ভুল নহয়। গতি বিজ্ঞানত, আমি গতিৰ কাৰণসমূহলৈ নগৈও গতি বৰ্ণনা কৰাৰ উপায়সমূহ অধ্যয়ন কৰো। এই অধ্যায়ত আৰু পৰৱৰ্তী অধ্যায়ত বৰ্ণনা কৰা গতিৰ কাৰণ কি, সেয়া অধ্যায় ৪ ৰ বিষয়বস্তু।

২.২ তাৎক্ষণিক বেগ আৰু দ্ৰুতি [১৪-১৫]#

গড় বেগে আমাক কয় যে এটা বস্তু এটা নিৰ্দিষ্ট সময়ৰ ব্যৱধানত কিমান খৰকৈ গতি কৰিছে, কিন্তু সেই ব্যৱধানৰ ভিতৰত বিভিন্ন মুহূৰ্তত সি কিমান খৰকৈ গতি কৰিছে, সেইটো নকয়। ইয়াৰ বাবে, আমি তাৎক্ষণিক বেগ বা কেৱল t সময়ত v বেগৰ সংজ্ঞা দিওঁ। তাৎক্ষণিক বেগক সংজ্ঞায়িত কৰা হয় সময়ৰ ব্যৱধান অসীম ৰূপে সৰু হোৱাৰ লগে লগে গড় বেগৰ সীমা হিচাপে। অন্য কথাত,

য’ত চিন lim ∆t→0 ৰ অৰ্থ হৈছে ∆t→0 হোৱাৰ লগে লগে ইয়াৰ সোঁফালৰ ৰাশিটোৰ সীমা লোৱাৰ ক্ৰিয়া। কেলকুলাছৰ ভাষাত, সমীকৰণ (২.১ক) ৰ সোঁফালৰ ৰাশিটো হৈছে x ৰ t ৰ সৈতে ডিফাৰেন্সিয়েল গুণাংক আৰু ইয়াক ৰ দ্বাৰা সূচোৱা হয় (পৰিশিষ্ট ২.১ চাওক)। এইটো সেই মুহূৰ্তত সময়ৰ সৈতে অৱস্থানৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ।

তাৎক্ষণিকভাৱে বেগৰ মান পোৱাৰ বাবে আমি সমীকৰণ (২.১ক) ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰো, হয় গ্ৰাফিকেলভাৱে বা সংখ্যাভাৱে। ধৰি লওক যে আমি গ্ৰাফিকেলভাৱে Fig.2.1 ত দেখুওৱা গাড়ীৰ গতিৰ বাবে t = 4 s (বিন্দু P) সময়ত বেগৰ মান পাব বিচাৰো। t = 4 s কেন্দ্ৰ কৰি ∆t = 2 s লওঁ আহক। তেতিয়া, গড় বেগৰ সংজ্ঞা অনুসৰি, ৰেখা (Fig. 2.1) ৰ ঢালে 3 s ৰ পৰা 5 s লৈ সময়ৰ ব্যৱধানত গড় বেগৰ মান দিয়ে।

<img src=" width=“400px”>

Fig. 2.1 অৱস্থান-সময় গ্ৰাফৰ পৰা বেগ নিৰ্ণয় কৰা। t = 4 s সময়ত বেগ হৈছে সেই মুহূৰ্তত গ্ৰাফলৈ টেনজেণ্টৰ ঢাল।

এতিয়া, আমি ৰ মান ৰ পৰা 1 s লৈ হ্ৰাস কৰো। তেতিয়া ৰেখা হৈ পৰে আৰু ইয়াৰ ঢালে ৰ পৰা লৈ সময়ৰ ব্যৱধানত গড় বেগৰ মান দিয়ে। সীমা ত, ৰেখা হৈ পৰে বিন্দু ত অৱস্থান-সময় বক্ৰৰ টেনজেণ্ট আৰু সময়ত বেগৰ মান সেই বিন্দুত টেনজেণ্টৰ ঢালৰ দ্বাৰা দিয়া হয়। এই প্ৰক্ৰিয়াটো গ্ৰাফিকেলভাৱে দেখুওৱাটো কঠিন। কিন্তু যদি আমি বেগৰ মান পাবলৈ সংখ্যাভিত্তিক পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰো, তেন্তে সীমা লোৱা প্ৰক্ৰিয়াৰ অৰ্থ স্পষ্ট হৈ পৰে। Fig. 2.1 ত দেখুওৱা গ্ৰাফৰ বাবে, । Table 2.1 ত ৰ মান দিয়া হৈছে, যিটো সমান , আৰু লৈ গণনা কৰা হৈছে, কেন্দ্ৰ কৰি । দ্বিতীয় আৰু তৃতীয় স্তম্ভই আৰু ৰ মান দিয়ে আৰু চতুৰ্থ আৰু পঞ্চম স্তম্ভই ৰ সংশ্লিষ্ট মান দিয়ে, অৰ্থাৎ আৰু । ষষ্ঠ স্তম্ভত পাৰ্থক্য তালিকাভুক্ত কৰা হৈছে আৰু শেষ স্তম্ভই আৰু ৰ অনুপাত দিয়ে, অৰ্থাৎ প্ৰথম স্তম্ভত তালিকাভুক্ত ৰ মানৰ সৈতে সংশ্লিষ্ট গড় বেগ।

Table 2.1 ৰ সীমা মান ত

(s)	(s)	(s)	(m)	(m)	(m)
2.0	3.0	5.0	2.16	10.0	7.84	3.92
1.0	3.5	4.5	3.43	7.29	3.86	3.86
0.5	3.75	4.25	4.21875	6.14125	1.9225	3.845
0.1	3.95	4.05	4.93039	5.31441	0.38402	3.8402
0.01	3.995	4.005	5.100824	5.139224	0.0384	3.8400

Table 2.1 ৰ পৰা আমি দেখো যে যেতিয়া আমি ৰ মান ৰ পৰা লৈ হ্ৰাস কৰো, তেতিয়া গড় বেগৰ মান সীমা মান ৰ ওচৰ চাপি যায়, যিটো হৈছে , সময়ত বেগৰ মান, অৰ্থাৎ ৰ মান ত। এই ধৰণেৰে, আমি গাড়ীৰ গতিৰ বাবে প্ৰতিটো মুহূৰ্তত বেগ গণনা কৰিব পাৰো।

তাৎক্ষণিক বেগ নিৰ্ণয়ৰ বাবে গ্ৰাফিকেল পদ্ধতি সদায় সুবিধাজনক পদ্ধতি নহয়। ইয়াৰ বাবে, আমি অৱস্থান-সময় গ্ৰাফ সাৱধানে প্লট কৰিব লাগিব আৰু সৰু হৈ অহাৰ লগে লগে গড় বেগৰ মান গণনা কৰিব লাগিব। যদি আমি বিভিন্ন মুহূৰ্তত অৱস্থানৰ তথ্য বা সময়ৰ ফাংচন হিচাপে অৱস্থানৰ সঠিক অভিব্যক্তি থাকে, তেন্তে বিভিন্ন মুহূৰ্তত বেগৰ মান গণনা কৰাটো সহজ। তেতিয়া, আমি ক ৰ মান হ্ৰাস কৰাৰ বাবে তথ্যৰ পৰা গণনা কৰো আৰু Table 2.1 ত কৰাৰ দৰে সীমা মান বিচাৰো বা দিয়া অভিব্যক্তিৰ বাবে ডিফাৰেন্সিয়েল কেলকুলাছ ব্যৱহাৰ কৰি ক বিভিন্ন মুহূৰ্তত গণনা কৰো, তলৰ উদাহৰণটোত কৰাৰ দৰে।

উদাহৰণ ২.১ x-অক্ষৰ ওপৰেদি গতি কৰা এটা বস্তুৰ অৱস্থান x = a + bt² ৰ দ্বাৰা দিয়া হৈছে, য’ত a = 8.5 m, b = 2.5 m আৰু t ক ছেকেণ্ডত জোখা হয়। t = 0 s আৰু t = 2.0 s সময়ত ইয়াৰ বেগ কিমান? t = 2.0 s আৰু t = 4.0 s ৰ মাজৰ গড় বেগ কিমান?

উত্তৰ ডিফাৰেন্সিয়েল কেলকুলাছৰ চিনত, বেগ হৈছে

$ v=\frac{d x}{d t}=\frac{d}{d t}\left(a+b t^2\right)=2 b t=5.0 t \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} $

ত আৰু ত, ।

$ \text { গড় বেগ }=\frac{x(4.0)-x(2.0)}{4.0-2.0} $

মন কৰক যে সমগতিৰ বাবে, সকলো মুহূৰ্ততে বেগ আৰু গড় বেগ একে

তাৎক্ষণিক দ্ৰুতি বা কেৱল দ্ৰুতি হৈছে বেগৰ পৰিমাণ। উদাহৰণস্বৰূপে, বেগ আৰু বেগ দুয়োটাতে দ্ৰুতি জড়িত হৈ থাকে। মন কৰিব লাগিব যে যদিও সময়ৰ সসীম ব্যৱধানত গড় দ্ৰুতি গড় বেগৰ পৰিমাণতকৈ ডাঙৰ বা সমান, কিন্তু এটা মুহূৰ্তত তাৎক্ষণিক দ্ৰুতি সেই মুহূৰ্তৰ তাৎক্ষণিক বেগৰ পৰিমাণৰ সমান। কিয় এনে হয়?

২.৩ ত্বৰণ [১৫-১৭]#

সাধাৰণতে, এটা বস্তুৰ বেগ ইয়াৰ গতিৰ প্ৰক্ৰিয়াৰ সময়ত সলনি হয়। এই পৰিৱৰ্তন কেনেকৈ বৰ্ণনা কৰিব লাগে? ইয়াক বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ দূৰত্বৰ সৈতে নে সময়ৰ সৈতে বৰ্ণনা কৰিব লাগে? গেলিলিওৰ সময়তো এইটো এটা সমস্যা আছিল। প্ৰথমে ভবা হৈছিল যে এই পৰিৱৰ্তনক দূৰত্বৰ সৈতে বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰৰ দ্বাৰা বৰ্ণনা কৰিব পাৰি। কিন্তু, মুক্তভাৱে পৰা বস্তুৰ গতি আৰু ঢালু সমতলত বস্তুৰ গতি অধ্যয়নৰ জৰিয়তে গেলিলিয়ে সিদ্ধান্তত উপনীত হৈছিল যে সময়ৰ সৈতে বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ মুক্ত পতনত থকা সকলো বস্তুৰ বাবে গতিৰ এক ধ্ৰুৱক। আনহাতে, দূৰত্বৰ সৈতে বেগৰ পৰিৱৰ্তন ধ্ৰুৱক নহয় – ই পৰি যোৱা দূৰত্ব বাঢ়ি যোৱাৰ লগে লগে হ্ৰাস পায়। এইটোৱে ত্বৰণৰ ধাৰণালৈ নিয়ে, যাক সময়ৰ সৈতে বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

গড় ত্বৰণ ক সময়ৰ ব্যৱধানত সংজ্ঞায়িত কৰা হয় বেগৰ পৰিৱৰ্তনক সময়ৰ ব্যৱধানৰে হৰণ কৰি:

য’ত আৰু হৈছে সময় আৰু ত তাৎক্ষণিক বেগ বা কেৱল বেগ। এইটো হৈছে প্ৰতি একক সময়ত বেগৰ গড় পৰিৱৰ্তন। ত্বৰণৰ SI একক হৈছে ।

বেগ বনাম সময়ৰ প্লটত, গড় ত্বৰণ হৈছে আৰু ৰ সৈতে সংশ্লিষ্ট বিন্দুবোৰ সংযোগ কৰা সৰল ৰেখাৰ ঢাল।

তাৎক্ষণিক ত্বৰণক তাৎক্ষণিক বেগৰ দৰে একে ধৰণে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়:

$ a=\lim\limits_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{~d} t} \quad \quad \quad \quad \quad (2.3) $

এটা মুহূৰ্তত ত্বৰণ হৈছে সেই মুহূৰ্তত বক্ৰলৈ টেনজেণ্টৰ ঢাল।

বেগ হৈছে এটা ৰাশি যাৰ পৰিমাণ আৰু দিশ দুয়োটাই আছে, গতিকে বেগৰ পৰিৱৰ্তনত এই দুয়োটা বা এটা কাৰক জড়িত হ’ব পাৰে। সেয়েহে, ত্বৰণৰ সৃষ্টি হ’ব পাৰে দ্ৰুতিৰ (পৰিমাণ) পৰিৱৰ্তনৰ পৰা, দিশৰ পৰিৱৰ্তনৰ পৰা বা দুয়োটাৰ পৰিৱৰ্তনৰ পৰা। বেগৰ দৰে, ত্বৰণও ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হ’ব পাৰে। ধনাত্মক, ঋণাত্মক আৰু শূন্য ত্বৰণৰ সৈতে গতিৰ বাবে অৱস্থান-সময় গ্ৰাফ Fig. 2.4 (a), (b) আৰু (c) ত ক্ৰমে দেখুওৱা হৈছে। মন কৰক যে ধনাত্মক ত্বৰণৰ বাবে গ্ৰাফটো ওপৰলৈ বেঁকা; ঋণাত্মক ত্বৰণৰ বাবে তললৈ বেঁকা আৰু শূন্য ত্বৰণৰ বাবে ই সৰল ৰেখা।

Fig. 2.3 ধ্ৰুৱক ত্বৰণৰ সৈতে গতিৰ বেগ-সময় গ্ৰাফ। (a) ধনাত্মক ত্বৰণৰ সৈতে ধনাত্মক দিশত গতি, (b) ঋণাত্মক ত্বৰণৰ সৈতে ধনাত্মক দিশত গতি, (c) ঋণাত্মক ত্বৰণৰ সৈতে ঋণাত্মক দিশত গতি, (d) ঋণাত্মক ত্বৰণৰ সৈতে এটা বস্তুৰ গতি যিয়ে সময় t1 ত দিশ সলনি কৰে। 0 ৰ পৰা সময়লৈ, ই ধনাত্মক x - দিশত গতি কৰে আৰু ৰ পৰা সময়লৈ ই বিপৰীত দিশত গতি কৰে।

(a) এটা বস্তু ধনাত্মক ত্বৰণৰ সৈতে ধনাত্মক দিশত গতি কৰি আছে।

(b) এটা বস্তু ঋণাত্মক ত্বৰণৰ সৈতে ধনাত্মক দিশত গতি কৰি আছে।

(c) এটা বস্তু ঋণাত্মক ত্বৰণৰ সৈতে ঋণাত্মক দিশত গতি কৰি আছে।

(d) এটা বস্তু সময় লৈকে ধনাত্মক দিশত গতি কৰি আছে, আৰু তাৰ পিছত একে ঋণাত্মক ত্বৰণৰ সৈতে ঘূৰি আহে।

যিকোনো গতিশীল বস্তুৰ বেগ-সময় গ্ৰাফৰ এটা আকৰ্ষণীয় বৈশিষ্ট্য হৈছে যে বক্ৰৰ তলৰ ক্ষেত্ৰফলে এটা নিৰ্দিষ্ট সময়ৰ ব্যৱধানত সৰণ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। এই উক্তিটোৰ সাধাৰণ প্ৰমাণৰ বাবে কেলকুলাছৰ ব্যৱহাৰৰ প্ৰয়োজন। কিন্তু আমি দেখিব পাৰো যে ধ্ৰুৱক বেগ u ৰে গতি কৰা বস্তুৰ সৰল ক্ষেত্ৰৰ বাবে এইটো সত্য। ইয়াৰ বেগ-সময় গ্ৰাফ Fig. 2.4 ত দেখুওৱাৰ দৰে।

Fig. 2.5 সমত্বৰণ থকা বস্তুৰ বাবে v-t বক্ৰৰ তলৰ ক্ষেত্ৰফল।

পূৰ্বৰ অংশত বৰ্ণনা কৰাৰ দৰে, v-t বক্ৰৰ তলৰ ক্ষেত্ৰফলে সৰণ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। সেয়েহে, বস্তুটোৰ সৰণ x হৈছে:

কিন্তু

সেয়েহে,

বা,

সমীকৰণ (২.৫) ক এনেদৰেও লিখিব পাৰি

সমীকৰণ (২.৭ক) আৰু (২.৭খ) ৰ অৰ্থ হৈছে যে বস্তুটোৱে সৰণ ঘটাইছে, এটা গড় বেগৰ সৈতে যিটো আৰম্ভণি আৰু অন্তিম বেগৰ পাটীগণিতীয় গড়ৰ সমান।

সমীকৰণ (২.৪) ৰ পৰা, । ইয়াক সমীকৰণ (২.৭ক) ত বহুৱাই, আমি পাওঁ

এই সমীকৰণটো সমীকৰণ (২.৪) ৰ পৰা t ৰ মান সমীকৰণ (২.৬) ত বহুৱাইও পাব পাৰি। এনেদৰে, আমি তিনিটা গুৰুত্বপূৰ্ণ সমীকৰণ পাইছো:

যিয়ে পাঁচটা ৰাশি আৰু ৰ মাজৰ সম্পৰ্ক দেখুৱায়। এইবোৰ হৈছে ধ্ৰুৱক ত্বৰণৰ বাবে ৰেখীয় গতিৰ গতিবিজ্ঞান সমীকৰণ।

সমীকৰণ (২.৯ক) ৰ সংহতিটো ইয়াক ধাৰণা কৰি পোৱা হৈছিল যে ত, কণাটোৰ অৱস্থান, হৈছে 0। যদি আমি ত অৱস্থান স্থানাংক শূন্য নহয় বুলি ধৰো, ধৰি লওক , তেন্তে আমি এটা অধিক সাধাৰণ সমীকৰণ পাব পাৰো। তেতিয়া সমীকৰণ (২.৯ক) বোৰ সলনি কৰা হয় ( ক ৰে সলনি কৰি):

উদাহৰণ ২.২ কেলকুলাছ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰি ধ্ৰুৱক ত্বৰণৰ বাবে গতিৰ সমীকৰণ প্ৰাপ্ত কৰক।

উত্তৰ সংজ্ঞা অনুসৰি

উভয় পক্ষ একত্ৰিত কৰি

আৰু,

উভয় পক্ষ একত্ৰিত কৰি

আমি লিখিব পাৰো

উভয় পক্ষ একত্ৰিত কৰি,

এই পদ্ধতিৰ সুবিধা হৈছে যে ইয়াক অসমত্বৰণ গতিৰ বাবেও ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

এতিয়া, আমি এই সমীকৰণবোৰ কিছুমান গুৰুত্বপূৰ্ণ ক্ষেত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰিম।

উদাহৰণ ২.৩ এটা বল 20 m বেগেৰে উলম্বভাৱে ওপৰলৈ বহুতলীয়া অট্টালিকাৰ শীৰ্ষৰ পৰা দলিওৱা হৈছে। বলটো দলিওৱা বিন্দুটোৰ উচ্চতা মাটিৰ পৰা 25.0 m। (a) বলটো কিমান ওপৰলৈ উঠিব? আৰু (b) বলটো মাটিত পৰিবলৈ কিমান সময় লাগিব? g = 10 m লওক।

উত্তৰ (a) Fig. 2.6 ত দেখুওৱাৰ দৰে আমি -অক্ষটো উলম্বভাৱে ওপৰলৈ লওঁ, শূন্য মাটিত।

যদি বলটো দলিওৱা বিন্দুৰ পৰা উচ্চতালৈ উঠে, তেন্তে সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰি

(b) আমি সমস্যাটোৰ এই অংশটো দুটা ধৰণেৰে সমাধান কৰিব পাৰো।

ব্যৱহাৰ কৰা পদ্ধতিবোৰ সাৱধানে মন কৰক।

<img src=">

Fig. 2.6

প্ৰথম পদ্ধতি: প্ৰথম পদ্ধতিত, আমি পথটোক দুটা অংশত ভাগ কৰো: ওপৰলৈ গতি (A ৰ পৰা B) আৰু তললৈ গতি (B ৰ পৰা C) আৰু সংশ্লিষ্ট লোৱা সময় আৰু গণনা কৰো। B ত বেগ শূন্য হোৱাৰ বাবে, আমাৰ আছে:

এইটো হৈছে ৰ পৰা লৈ যোৱাৰ সময়। , বা সৰ্বোচ্চ উচ্চতাৰ বিন্দুৰ পৰা, বলটো গুৰুত্বৰ ত্বৰণৰ অধীনত মুক্তভাৱে পৰে। বলটো ঋণাত্মক দিশত গতি কৰি আছে। আমি সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰো

আমাৰ আছে,

সমাধান কৰি, আমি পাওঁ সেয়েহে, বলটোৱে মাটিত আঘাত কৰাৰ আগতে মুঠ লোৱা সময় ।

দ্বিতীয় পদ্ধতি: বাছনি কৰা মূলবিন্দুৰ সাপেক্ষে বলৰ আৰম্ভণি আৰু অন্তিম অৱস্থানৰ স্থানাংকবোৰ মন কৰি আৰু সমীকৰণ ব্যৱহাৰ কৰি মুঠ লোৱা সময়ও গণনা কৰিব পাৰি

ৰ বাবে এই দ্বিঘাত সমীকৰণটো সমাধান কৰি, আমি পাওঁ

মন কৰক যে দ্বিতীয় পদ্ধতিটো ভাল কাৰণ গতি ধ্ৰুৱক ত্বৰণৰ অধীনত হোৱাৰ বাবে গতিৰ পথৰ বিষয়ে চিন্তা কৰিব নালাগে।

উদাহৰণ ২.৪ মুক্ত পতন: মুক্ত পতনত থকা বস্তুৰ গতি আলোচনা কৰক। বায়ুৰোধক উপেক্ষা কৰক।

উত্তৰ পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠৰ ওচৰত এৰি দিয়া বস্তু এটা গুৰুত্বৰ বলৰ প্ৰভাৱত তললৈ ত্বৰিত হয়। গুৰুত্বৰ কাৰণে হোৱা ত্বৰণৰ পৰিমাণক g ৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়। যদি বায়ুৰোধক উপেক্ষা কৰা হয়, তেন্তে বস্তুটোক মুক্ত পতনত থকা বুলি কোৱা হয়। যদি বস্তুটো পৰি যোৱা উচ্চতা পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধতকৈ সৰু হয়, তেন্তে g ক ধ্ৰুৱক, 9.8 m ৰ সমান বুলি