অধ্যায় ৯ তৰলৰ যান্ত্ৰিক ধৰ্ম

৯.১ পৰিচয় [১৮০]#

এই অধ্যায়ত আমি তৰল আৰু গেছৰ কিছুমান সাধাৰণ ভৌতিক ধৰ্ম অধ্যয়ন কৰিম। তৰল আৰু গেছে বৈ যাব পাৰে, সেয়েহে ইহঁতক তৰল (fluids) বুলি কোৱা হয়। এই ধৰ্মটোৱেই মৌলিকভাৱে তৰল আৰু গেছক কঠিন পদাৰ্থৰ পৰা পৃথক কৰে।

তৰল আমাৰ চাৰিওফালে আছে। পৃথিৱীৰ বায়ুৰ এটা আৱৰণ আছে আৰু ইয়াৰ পৃষ্ঠৰ দুই-তৃতীয়াংশ পানীৰে আবৃত। পানী কেৱল আমাৰ অস্তিত্বৰ বাবেই প্ৰয়োজনীয় নহয়; প্ৰতিটো স্তন্যপায়ী প্ৰাণীৰ দেহৰ বেছিভাগেই পানীৰে গঠিত। উদ্ভিদকে ধৰি জীৱৰ দেহত সংঘটিত হোৱা সকলো প্ৰক্ৰিয়া তৰলৰ মাধ্যমতহে সংঘটিত হয়। গতিকে তৰলৰ আচৰণ আৰু ধৰ্মবোৰ বুজাটো গুৰুত্বপূৰ্ণ।

তৰলবোৰ কঠিন পদাৰ্থৰ পৰা কেনেকৈ পৃথক? তৰল আৰু গেছত কি মিল আছে? কঠিন পদাৰ্থৰ দৰে নহয়, তৰলৰ নিজা কোনো নিৰ্দিষ্ট আকৃতি নাথাকে। কঠিন আৰু তৰলৰ একোটা স্থিৰ আয়তন থাকে, আনহাতে গেছে ইয়াৰ পাত্ৰৰ সমগ্ৰ আয়তন পূৰণ কৰে। আমি আগৰ অধ্যায়ত শিকিছোঁ যে কঠিন পদাৰ্থৰ আয়তন পীড়নৰ দ্বাৰা সলনি কৰিব পাৰি। কঠিন, তৰল বা গেছৰ আয়তন ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা পীড়ন বা চাপৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। যেতিয়া আমি কঠিন বা তৰলৰ স্থিৰ আয়তনৰ কথা কওঁ, তেতিয়া আমি বায়ুমণ্ডলীয় চাপত থকা ইয়াৰ আয়তনকে বুজোঁ। গেছ আৰু কঠিন বা তৰলৰ মাজৰ পাৰ্থক্য হ’ল কঠিন বা তৰলৰ ক্ষেত্ৰত বাহ্যিক চাপৰ পৰিৱৰ্তনৰ বাবে আয়তনৰ পৰিৱৰ্তন বৰ্তমানেই সৰু। অৰ্থাৎ গেছৰ তুলনাত কঠিন আৰু তৰলৰ সংকোচনক্ষমতা (compressibility) বহুত কম।

কাতৰ পীড়নে (Shear stress) কঠিন পদাৰ্থৰ আকৃতি সলনি কৰিব পাৰে ইয়াৰ আয়তন স্থিৰ ৰাখি। তৰলৰ মূল ধৰ্ম হ’ল যে ইহঁতে কাতৰ পীড়নৰ বিৰুদ্ধে অতি কম বাধা প্ৰদান কৰে; অতি সৰু কাতৰ পীড়ন প্ৰয়োগ কৰিলেই ইহঁতৰ আকৃতি সলনি হয়। তৰলৰ কাতৰ পীড়ন কঠিন পদাৰ্থৰ তুলনাত প্ৰায় দশ লাখ গুণ সৰু।

৯.২ চাপ [১৮০-১৮২]#

এটা চোকা সূচ আমাৰ ছালৰ বিৰুদ্ধে হেঁচা দিলে ইয়াক ফুটা কৰে। কিন্তু যেতিয়া একে বলৰে এটা বহল সংস্পৰ্শ ক্ষেত্ৰযুক্ত (যেনে চামুচৰ পিঠি) ভোটা বস্তু আমাৰ ছালৰ বিৰুদ্ধে হেঁচা দিয়া হয়, তেতিয়া আমাৰ ছাল অক্ষত থাকে। যদি এটা হাতীয়ে মানুহৰ বুকুত ভৰি দিয়ে, তেন্তে ইয়াৰ কামিহাড় ভাঙি যাব। চাৰ্কাছৰ এজন শিল্পী যাৰ বুকুত প্ৰথমে এডাল ডাঙৰ, পাতল কিন্তু শক্তিশালী কাঠৰ তক্তা ৰখা হয়, তেওঁ এই দুৰ্ঘটনাৰ পৰা ৰক্ষা পায়। এনেবোৰ দৈনন্দিন অভিজ্ঞতাই আমাক বিশ্বাসী কৰায় যে বল আৰু ইয়াৰ আৱৰণ ক্ষেত্ৰফল দুয়োটাই গুৰুত্বপূৰ্ণ। বল যি ক্ষেত্ৰফলত ক্ৰিয়া কৰে সেয়া যিমানেই সৰু হয়, প্ৰভাৱ সিমানেই বেছি। এই প্ৰভাৱক চাপ (pressure) বুলি জনা যায়।

যেতিয়া কোনো বস্তু স্থিৰ তৰলত ডুবাই ৰখা হয়, তৰলে ইয়াৰ পৃষ্ঠত বল প্ৰয়োগ কৰে। এই বল সদায় বস্তুটোৰ পৃষ্ঠলম্ব হয়। এনেকুৱা হয় কাৰণ যদি পৃষ্ঠৰ সমান্তৰালভাৱে বলৰ এটা উপাংশ থাকে, তেন্তে বস্তুটোৱেও তৰলৰ ওপৰত ইয়াৰ সমান্তৰালভাৱে বল প্ৰয়োগ কৰিব; নিউটনৰ তৃতীয় সূত্ৰৰ ফলস্বৰূপে। এই বলৰ বাবে তৰলখন পৃষ্ঠৰ সমান্তৰালভাৱে বৈ যাব। তৰলখন স্থিৰ হৈ থকাৰ পৰা এনেকুৱা হ’ব নোৱাৰে। গতিকে, স্থিৰ হৈ থকা তৰলে প্ৰয়োগ কৰা বল ইয়াৰ সংস্পৰ্শত থকা পৃষ্ঠলম্ব হ’ব লাগিব। এইটো চিত্ৰ ৯.১(ক) ত দেখুওৱা হৈছে।

চিত্ৰ ৯.১ (ক) বীকাৰত থকা তৰলে ডুবাই ৰখা বস্তু বা বাৰত প্ৰয়োগ কৰা বল সকলো বিন্দুত পৃষ্ঠলম্ব (লম্ব)। (খ) চাপ জোখাৰ বাবে এটা আদৰ্শ যন্ত্ৰ।

তৰলে কোনো বিন্দুত প্ৰয়োগ কৰা লম্ব বল জুখিব পাৰি। এনে চাপ জোখা যন্ত্ৰৰ এটা আদৰ্শ ৰূপ চিত্ৰ ৯.১(খ) ত দেখুওৱা হৈছে। ইয়াত এটা খালী কৰা কোঠা থাকে যাৰ এটা স্প্ৰিঙ আছে আৰু ই পিষ্টনত ক্ৰিয়া কৰা বল জুখিবলৈ কেলিব্ৰেট কৰা হয়। এই যন্ত্ৰটো তৰলৰ ভিতৰত এটা বিন্দুত ৰখা হয়। তৰলে পিষ্টনত প্ৰয়োগ কৰা ভিতৰমুৱা বলক বাহিৰমুৱা স্প্ৰিঙ বলৰ দ্বাৰা ভাৰসাম্য কৰা হয় আৰু সেইদৰে ইয়াক জোখা হয়।

যদি $F$ হৈছে $A$ ক্ষেত্ৰফলৰ পিষ্টনটোৰ ওপৰত এই লম্ব বলৰ মান, তেন্তে গড় চাপ $P_{a v}$ ক প্ৰতি একক ক্ষেত্ৰফলত ক্ৰিয়া কৰা লম্ব বল হিচাপে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়।

$$ \begin{equation*} P_{a v}=\frac{F}{A} \tag{9.1} \end{equation*} $$

নীতিৰ ফালৰ পৰা, পিষ্টনৰ ক্ষেত্ৰফল ইচ্ছামতে সৰু কৰিব পাৰি। তেতিয়া চাপক সীমাৰ অৰ্থত এনেদৰে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়

$$ \begin{equation*} P=\lim _{\Delta A \rightarrow 0} \frac{\Delta F}{\Delta A} \tag{9.2} \end{equation*} $$

চাপ এটা স্কেলাৰ ৰাশি। আমি পাঠকক সোঁৱৰাই দিওঁ যে ই হৈছে বিবেচনা কৰা ক্ষেত্ৰফললৈ লম্ব বলৰ উপাংশ, সমীকৰণ (৯.১) আৰু (৯.২) ৰ লৱত থকা (ভেক্টৰ) বল নহয়। ইয়াৰ মাত্ৰা $\left[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{~T}^{-2}\right]$। চাপৰ SI একক $\mathrm{N} \mathrm{m}^{-2}$। ফৰাচী বিজ্ঞানী ব্লেইজ পাস্কেল (১৬২৩-১৬৬২) ৰ সন্মানত ইয়াক পাস্কেল $(\mathrm{Pa})$ নাম দিয়া হৈছে যিয়ে তৰল চাপৰ ওপৰত অগ্ৰণী অধ্যয়ন কৰিছিল। চাপৰ এটা সাধাৰণ একক হ’ল বায়ুমণ্ডল (atm), অৰ্থাৎ সমুদ্ৰপৃষ্ঠত বায়ুমণ্ডলে প্ৰয়োগ কৰা চাপ $\left(1 \mathrm{~atm}=1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}\right)$।

আন এটা ৰাশি, যি তৰল বৰ্ণনা কৰাত অপৰিহাৰ্য্য, সেয়া হ’ল ঘনত্ব $\rho$। $m$ ভৰ আৰু $V$ আয়তন অধিকাৰ কৰা তৰলৰ বাবে,

$$ \begin{equation*} \rho=\frac{m}{V} \tag{9.3} \end{equation*} $$

ঘনত্বৰ মাত্ৰা $\left[\mathrm{ML}^{-3}\right]$। ইয়াৰ SI একক $\mathrm{kg} \mathrm{m}^{-3}$। ই এটা ধনাত্মক স্কেলাৰ ৰাশি। তৰল বহুলাংশে অসংকোচনীয় আৰু সেয়েহে ইয়াৰ ঘনত্ব প্ৰায় সকলো চাপতে স্থিৰ থাকে। আনহাতে গেছে চাপৰ সৈতে ঘনত্বত ডাঙৰ পৰিৱৰ্তন দেখুৱায়।

$4^{\circ} \mathrm{C}(277 \mathrm{~K})$ ত পানীৰ ঘনত্ব $1.0 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$। কোনো পদাৰ্থৰ আপেক্ষিক ঘনত্ব হৈছে ইয়াৰ ঘনত্ব আৰু $4^{\circ} \mathrm{C}$ ত পানীৰ ঘনত্বৰ অনুপাত। ই এটা মাত্ৰাহীন ধনাত্মক স্কেলাৰ ৰাশি। উদাহৰণস্বৰূপে এলুমিনিয়ামৰ আপেক্ষিক ঘনত্ব ২.৭। ইয়াৰ ঘনত্ব $2.7 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$। কিছুমান সাধাৰণ তৰলৰ ঘনত্ব তালিকা ৯.১ ত দেখুওৱা হৈছে।

তালিকা ৯.১ STP* ত কিছুমান সাধাৰণ তৰলৰ ঘনত্ব

তৰল	$\rho\left(\mathbf{k g} \mathbf{~ m}^{-3}\right)$
পানী	$1.00 \times 10^{3}$
সাগৰৰ পানী	$1.03 \times 10^{3}$
পাৰা	$13.6 \times 10^{3}$
ইথাইল এলকহল	$0.806 \times 10^{3}$
সম্পূৰ্ণ তেজ	$1.06 \times 10^{3}$
বায়ু	$1.29$
অক্সিজেন	$1.43$
হাইড্ৰজেন	$9.0 \times 10^{-2}$
আন্তঃনক্ষত্ৰীয় স্থান	$\approx 10^{-20}$

উদাহৰণ ৯.১ দুই ডাল উৰুৰ হাড় (ফেমাৰ) যি প্ৰতিটোৰে আনুভূমিক ছেদৰ ক্ষেত্ৰফল $10 \mathrm{~cm}^{2}$, ৪০ kg ভৰৰ মানৱ দেহৰ ওপৰৰ অংশটো ধৰি ৰাখে। ফেমাৰে সহ্য কৰা গড় চাপৰ অনুমান কৰা।

উত্তৰ ফেমাৰৰ মুঠ আনুভূমিক ছেদৰ ক্ষেত্ৰফল $A=2 \times 10 \mathrm{~cm}^{2}=20 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$। ইহঁতৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল হ’ল $F=40 \mathrm{~kg}$ wt $=400 \mathrm{~N}$ ($g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ধৰি)। এই বল উলম্বভাৱে তললৈ ক্ৰিয়া কৰে আৰু সেয়েহে ফেমাৰৰ ওপৰত লম্বভাৱে ক্ৰিয়া কৰে। গতিকে, গড় চাপ

$$ P_{a v}=\frac{F}{A}=2 \times 10^{5} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2} $$

৯.২.১ পাস্কেলৰ সূত্ৰ [১৮২]#

ফৰাচী বিজ্ঞানী ব্লেইজ পাস্কেলে লক্ষ্য কৰিছিল যে স্থিৰ তৰলত চাপ একে উচ্চতাত থাকিলে সকলো বিন্দুত একে হয়। এই কথাটো এটা সহজ উপায়েৰে প্ৰদৰ্শন কৰিব পাৰি।

চিত্ৰ ৯.২ পাস্কেলৰ সূত্ৰৰ প্ৰমাণ। ABC-DEF হৈছে স্থিৰ তৰলৰ ভিতৰৰ এটা মৌল। এই মৌলটো সমকোণী প্ৰিজমৰ আকৃতিৰ। মৌলটো সৰু হোৱাৰ বাবে মাধ্যাকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱ উপেক্ষা কৰিব পাৰি, কিন্তু স্পষ্টতাৰ বাবে ইয়াক ডাঙি দেখুওৱা হৈছে।

চিত্ৰ ৯.২ ত স্থিৰ তৰলৰ ভিতৰত এটা মৌল দেখুওৱা হৈছে। এই মৌল $\mathrm{ABC}-\mathrm{DEF}$ সমকোণী প্ৰিজমৰ আকৃতিৰ। নীতিৰ ফালৰ পৰা, এই প্ৰিজমীয় মৌলটো অতি সৰু হোৱাৰ বাবে ইয়াৰ প্ৰতিটো অংশক তৰল পৃষ্ঠৰ পৰা একে গভীৰতাত বিবেচনা কৰিব পাৰি আৰু সেয়েহে, মাধ্যাকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱ এই সকলো বিন্দুত একে। কিন্তু স্পষ্টতাৰ বাবে আমি এই মৌলটো ডাঙি দেখুওৱা হৈছে। এই মৌলটোৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বলবোৰ হৈছে বাকী তৰলে প্ৰয়োগ কৰা বল আৰু ওপৰত আলোচনা কৰাৰ দৰে ইহঁত মৌলটোৰ পৃষ্ঠবোৰলৈ লম্ব হ’ব লাগিব। গতিকে, তৰলে চাপ $P_{\mathrm{a}}, P_{\mathrm{b}}$ আৰু $P_{\mathrm{c}}$ এই মৌলটোৰ ক্ষেত্ৰফলত প্ৰয়োগ কৰে যি লম্ব বল $F_{\mathrm{a}}, F_{\mathrm{b}}$ আৰু $F_{\mathrm{c}}$ ৰ সৈতে সংগতি ৰাখি চিত্ৰ ৯.২ ত দেখুওৱাৰ দৰে BEFC, ADFC আৰু ADEB মুখবোৰত ক্ৰমে $A_{a}, A_{b}$ আৰু $A_{c}$ দ্বাৰা চিহ্নিত কৰা হৈছে। তেতিয়া

$F_{\mathrm{b}} \sin \theta=F_{\mathrm{c}}, \quad F_{\mathrm{b}} \cos \theta=F_{\mathrm{a}} \quad$ (ভাৰসাম্যৰ দ্বাৰা)

$A_{\mathrm{b}} \sin \theta=A_{\mathrm{c}}, \quad A_{\mathrm{b}} \cos \theta=A_{\mathrm{a}}^{\mathrm{a}}$ (জ্যামিতিৰ দ্বাৰা)

গতিকে,

$$ \begin{equation*} \frac{F_{b}}{A_{b}}=\frac{F_{c}}{A_{c}}=\frac{F_{a}}{A_{a}} ; \quad P_{b}=P_{c}=P_{a} \tag{9.4} \end{equation*} $$

সেয়েহে, স্থিৰ তৰলত সকলো দিশতে প্ৰয়োগ কৰা চাপ একে হয়। ই আকৌ আমাক সোঁৱৰাই দিয়ে যে আন ধৰণৰ পীড়নৰ দৰে চাপ এটা ভেক্টৰ ৰাশি নহয়। ইয়ালৈ কোনো দিশ নিদিব পাৰি। স্থিৰ আৰু চাপত থকা তৰলৰ ভিতৰত (বা সীমাৰেখাত) থকা যিকোনো ক্ষেত্ৰফলৰ বিৰুদ্ধে বল ক্ষেত্ৰফলটোলৈ লম্ব হয়, ক্ষেত্ৰফলটোৰ অভিমুখৰ পৰা স্বতন্ত্ৰভাৱে।

এতিয়া সমান আনুভূমিক ছেদৰ এটা অনুভূমিক দণ্ডৰ আকৃতিৰ তৰল মৌল এটা বিবেচনা কৰা। দণ্ডটো ভাৰসাম্যত আছে। ইয়াৰ দুই মূৰত প্ৰয়োগ কৰা অনুভূমিক বলবোৰ ভাৰসাম্য হ’ব লাগিব বা দুই মূৰৰ চাপ সমান হ’ব লাগিব। এইটোৱে প্ৰমাণ কৰে যে ভাৰসাম্যত থকা তৰলৰ বাবে অনুভূমিক সমতলত সকলো বিন্দুত চাপ একে হয়। ধৰি লওক তৰলৰ বিভিন্ন অংশত চাপ সমান নহয়, তেন্তে তৰলৰ ওপৰত কিছু নিট বল ক্ৰিয়া কৰাৰ বাবে ইয়াৰ প্ৰবাহ হ’ব। গতিকে প্ৰবাহ নথকা অৱস্থাত তৰলৰ চাপ অনুভূমিক সমতলত সকলো ঠাইতে একে হ’ব লাগিব।

৯.২.২ গভীৰতাৰ সৈতে চাপৰ পৰিৱৰ্তন [১৮২-১৮৩]#

এটা পাত্ৰত স্থিৰ হৈ থকা তৰল এটা বিবেচনা কৰা। চিত্ৰ ৯.৩ ত বিন্দু ১ হৈছে বিন্দু ২ ৰ ওপৰত $h$ উচ্চতাত। বিন্দু ১ আৰু ২ ত চাপ ক্ৰমে $P_{1}$ আৰু $P_{2}$। ভিত্তিৰ ক্ষেত্ৰফল $A$ আৰু উচ্চতা $h$ৰ তৰলৰ এটা নলাকাৰ মৌল বিবেচনা কৰা। তৰল স্থিৰ হৈ থকাৰ বাবে লব্ধ অনুভূমিক বল শূন্য হ’ব লাগিব আৰু লব্ধ উলম্ব বলবোৰে মৌলটোৰ ওজন ভাৰসাম্য কৰিব লাগিব। উলম্ব দিশত ক্ৰিয়া কৰা বলবোৰ হৈছে ওপৰৰ ফালৰ তৰল চাপ $\left(P_{1} A\right)$ৰ দ্বাৰা তললৈ ক্ৰিয়া কৰা, তলৰ ফালৰ $\left(P_{2} A\right)$ৰ দ্বাৰা ওপৰলৈ ক্ৰিয়া কৰা। যদি $m g$ হৈছে নলীটোত থকা তৰলৰ ওজন, তেন্তে আমাৰ আছে

$$ \begin{equation*} \left(P_{2}-P_{1}\right) A=m g \tag{9.5} \end{equation*} $$

এতিয়া, যদি $\rho$ হৈছে তৰলৰ ভৰ ঘনত্ব, তেন্তে তৰলৰ ভৰ $m=\rho V=\rho h A$ হ’ব গতিকে

$$ \begin{equation*} P_{2}-P_{1}=\rho g h \tag{9.6} \end{equation*} $$

চিত্ৰ ৯.৩ মাধ্যাকৰ্ষণৰ তলত তৰল। মাধ্যাকৰ্ষণৰ প্ৰভাৱ উলম্ব নলাকাৰ স্তম্ভৰ ওপৰত চাপৰ জৰিয়তে চিত্ৰিত কৰা হৈছে।

চাপৰ পাৰ্থক্য বিন্দুবোৰৰ (১ আৰু ২) মাজৰ উলম্ব দূৰত্ব $h$, তৰলৰ ভৰ ঘনত্ব $\rho$ আৰু মাধ্যাকৰ্ষণৰ বাবে ত্বৰণ $g$ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। যদি আলোচনা কৰা বিন্দু ১ ক তৰলৰ (যেনে পানী) ওপৰলৈ স্থানান্তৰ কৰা হয়, যি বায়ুমণ্ডলৰ মুক্ত, তেন্তে $\mathrm{P}_1$ ক বায়ুমণ্ডলীয় চাপ $\left(\mathrm{P}_a\right)$ৰে সলনি কৰিব পাৰি আৰু আমি $\mathrm{P}_2$ ক P ৰে সলনি কৰোঁ। তেতিয়া সমীকৰণ (৯.৬) ৰ পৰা পোৱা যায়

$$ \begin{equation*} P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h \tag{9.7} \end{equation*} $$

সেয়েহে, বায়ুমণ্ডলৰ মুক্ত তৰল পৃষ্ঠৰ তলত গভীৰতা $P$ ত থকা চাপ, বায়ুমণ্ডলীয় চাপতকৈ $\rho g h$ পৰিমাণে বেছি। অতিরিক্ত চাপ, $P-P_{\mathrm{a}}$, গভীৰতা $h$ ত সেই বিন্দুত গজ চাপ (gauge pressure) বুলি কোৱা হয়।

সমীকৰণ (৯.৭) ৰ পৰম চাপৰ অভিব্যক্তিত নলীটোৰ ক্ষেত্ৰফল দেখা নাযায়। গতিকে, তৰল স্তম্ভৰ উচ্চতাই গুৰুত্বপূৰ্ণ, আনুভূমিক ছেদ বা ভিত্তিৰ ক্ষেত্ৰফল বা পাত্ৰৰ আকৃতি নহয়। একে অনুভূমিক স্তৰত (একে গভীৰতাত) সকলো বিন্দুত তৰল চাপ একে হয়। এই ফলাফলটো হাইড্ৰষ্টেটিক পেৰাডক্সৰ উদাহৰণৰ জৰিয়তে উপলব্ধি কৰা হয়। তিনিটা ভিন্ন আকৃতিৰ পাত্ৰ A, B আৰু C [চিত্ৰ ৯.৪] বিবেচনা কৰা। ইহঁত তলত এটা অনুভূমিক নলীৰ দ্বাৰা সংযুক্ত। পানীৰে ভৰ্তি কৰিলে, তিনিওটা পাত্ৰত পানীৰ স্তৰ একে হয়, যদিও ইহঁতে ভিন্ন পৰিমাণৰ পানী ধৰি ৰাখে। এনেকুৱা হয় কাৰণ তলৰ পানীৰ পাত্ৰৰ প্ৰতিটো অংশৰ তলত একে চাপ থাকে।

চিত্ৰ ৯.৪ হাইড্ৰষ্টেটিক পেৰাডক্সৰ চিত্ৰণ। তিনিওটা পাত্ৰ A, B আৰু C ত বিভিন্ন পৰিমাণৰ তৰল থাকে, সকলো একে উচ্চতালৈ।

উদাহৰণ ৯.২ হ্ৰদৰ পৃষ্ঠৰ তলত $10 \mathrm{~m}$ গভীৰতাত সাঁতোৰাবাজ এজনৰ ওপৰত কিমান চাপ?

উত্তৰ

ইয়াত,

$h=10 \mathrm{~m}^{2}$ আৰু $\rho=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$।

$\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ধৰি লওক

সমীকৰণ (৯.৭) ৰ পৰা

$P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$

$=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}+1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times 10 \mathrm{~m}$

$=2.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\approx 2 \mathrm{~atm}$

এইটো পৃষ্ঠৰ স্তৰৰ পৰা চাপত $100 %$ বৃদ্ধি। $1 \mathrm{~km}$ গভীৰতাত, চাপৰ বৃদ্ধি $100 \mathrm{~atm}$! চাবমেৰিণবোৰ এনে বিপুল চাপ সহ্য কৰিবলৈ ডিজাইন কৰা হয়।

৯.২.৩ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ আৰু গজ চাপ [১৮৩-১৮৫]#

যিকোনো বিন্দুত বায়ুমণ্ডলৰ চাপ হৈছে সেই বিন্দুৰ পৰা বায়ুমণ্ডলৰ ওপৰলৈকে বিস্তৃত একক আনুভূমিক ছেদৰ ক্ষেত্ৰফলৰ বায়ুস্তম্ভৰ ওজনৰ সমান। সমুদ্ৰপৃষ্ঠত, ই $1.013 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} \mathrm{(1} \mathrm{atm).} \mathrm{Italian} \mathrm{scientist}$ ইভাঞ্জেলিষ্টা টৰিচেলি (১৬০৮-১৬৪৭) য়ে প্ৰথমবাৰৰ বাবে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ জোখাৰ এটা পদ্ধতি উদ্ভাৱন কৰিছিল। এটা দীঘল কাঁচৰ নলীৰ এটা মূৰ বন্ধ কৰি পাৰাৰে ভৰ্তি কৰি চিত্ৰ ৯.৫ (ক) ত দেখুওৱাৰ দৰে পাৰাৰ ট্ৰাফ এটাত ওলোটাই দিয়া হয়। এই যন্ত্ৰটোক ‘পাৰা বেৰ’মিটাৰ’ বুলি জনা যায়। নলীটোত পাৰা স্তম্ভৰ ওপৰৰ স্থানত কেৱল পাৰা বাষ্প থাকে যাৰ চাপ $P$ ইমান সৰু যে ইয়াক উপেক্ষা কৰিব পাৰি। গতিকে, বিন্দু $\mathrm{A}=0$ ত চাপ। B বিন্দুত স্তম্ভৰ ভিতৰৰ চাপ বিন্দু $\mathrm{C}$ ত থকা চাপৰ সৈতে একে হ’ব লাগিব, যি হৈছে বায়ুমণ্ডলীয় চাপ, $\mathrm{P}_{a}$।

$$ \begin{equation*} P_{\mathrm{a}}=\rho g h \tag{9.8} \end{equation*} $$

য’ত $\rho$ হৈছে পাৰাৰ ঘনত্ব আৰু $h$ হৈছে নলীটোত থকা পাৰা স্তম্ভৰ উচ্চতা।

পৰীক্ষাত দেখা যায় যে বেৰ’মিটাৰত থকা পাৰা স্তম্ভৰ উচ্চতা সমুদ্ৰপৃষ্ঠত প্ৰায় $76 \mathrm{~cm}$, যি এক বায়ুমণ্ডল (১ atm) ৰ সমতুল্য। সমীকৰণ (৯.৮) ত $\rho$ ৰ মান ব্যৱহাৰ কৰিও ইয়াক পাব পাৰি। চাপ বৰ্ণনা কৰাৰ এটা সাধাৰণ উপায় হৈছে $\mathrm{cm}$ বা $\mathrm{mm}$ পাৰা $(\mathrm{Hg})$ ৰ হিচাপত। $1 \mathrm{~mm}$ ৰ সমতুল্য চাপক এটা টৰ (torr) বুলি কোৱা হয় (টৰিচেলিৰ নামানুসৰি)।

১ টৰ $=133 \mathrm{~Pa}$।

$\mathrm{mm}$ $\mathrm{Hg}$ আৰু টৰ চিকিৎসা আৰু শৰীৰবিজ্ঞানত ব্যৱহাৰ কৰা হয়। বতৰবিজ্ঞানত, এটা সাধাৰণ একক হ’ল বাৰ আৰু মিলিবাৰ।

১ বাৰ $=10^{5} \mathrm{~Pa}$

এটা মুক্ত নলী মেন’মিটাৰ হৈছে চাপ পাৰ্থক্য জোখাৰ বাবে এটা উপযোগী যন্ত্ৰ। ইয়াত এটা U-আকৃতিৰ নলী থাকে য’ত উপযুক্ত তৰল থাকে অৰ্থাৎ সৰু চাপ পাৰ্থক্য জোখাৰ বাবে কম ঘনত্বৰ তৰল (যেনে তেল) আৰু ডাঙৰ চাপ পাৰ্থক্য জোখাৰ বাবে বেছি ঘনত্বৰ তৰল (যেনে পাৰা)। নলীটোৰ এটা মূৰ বায়ুমণ্ডলৰ মুক্ত আৰু আনটো মূৰ আমি চাপ জুখিব বিচৰা ব্যৱস্থাৰ সৈতে সংযুক্ত [চিত্ৰ ৯.৫ (খ) চোৱা]। A ত থকা চাপ $P$ বিন্দু $B$ ত থকা চাপৰ সমান। আমি সাধাৰণতে যি জুখোঁ সেয়া হৈছে গজ চাপ, যি $P-P_{\mathrm{a}}$, সমীকৰণ (৯.৮) ৰ দ্বাৰা দিয়া হয় আৰু মেন’মিটাৰ উচ্চতা $h$ ৰ সমানুপাতিক।

চিত্ৰ ৯.৫ (ক) পাৰা বেৰ’মিটাৰ।

(খ) মুক্ত নলী মেন’মিটাৰ

চিত্ৰ ৯.৫ দুইটা চাপ জোখা যন্ত্ৰ।

তৰল ধৰি ৰখা U-আকৃতিৰ নলীৰ দুই দিশৰ একে স্তৰত চাপ একে হয়। তৰলৰ বাবে, চাপ আৰু উষ্ণতাৰ বিস্তৃত পৰিসৰত ঘনত্বৰ পৰিৱৰ্তন অতি কম হয় আৰু আমি বৰ্তমানৰ উদ্দেশ্যৰ বাবে ইয়াক নিৰাপদে ধ্ৰুৱক হিচাপে গণ্য কৰিব পাৰোঁ। আনহাতে গেছে চাপ আৰু উষ্ণতাৰ পৰিৱৰ্তনৰ সৈতে ঘনত্বৰ ডাঙৰ পৰিৱৰ্তন দেখুৱায়। গেছৰ দৰে নহয়, তৰলবোৰ সেয়েহে বহুলাংশে অসংকোচনীয় হিচাপে গণ্য কৰা হয়।

উদাহৰণ ৯.৩ সমুদ্ৰপৃষ্ঠত বায়ুমণ্ডলৰ ঘনত্ব ১.২৯ kg/m^৩। ধৰি লওক ই উচ্চতাৰ সৈতে সলনি নহয়। তেন্তে বায়ুমণ্ডল কিমান ওপৰলৈ বিস্তৃত হ’ব?

উত্তৰ আমি সমীকৰণ (৯.৭) ব্যৱহাৰ কৰোঁ

$\rho g h=1.29 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{2} \times h \mathrm{~m}=1.01 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}$

$\therefore h=7989 \mathrm{~m} \approx 8 \mathrm{~km}$

প্ৰকৃততে উচ্চতাৰ সৈতে বায়ুৰ ঘনত্ব কমি যায়। $g$ ৰ মানো তেনেকুৱা হয়। বায়ুমণ্ডলীয় আৱৰণ কমি অহা চাপৰ সৈতে $100 \mathrm{~km}$ লৈকে বিস্তৃত হয়। আমি এইটোও লক্ষ্য কৰিব লাগিব যে সমুদ্ৰপৃষ্ঠৰ বায়ুমণ্ডলীয় চাপ সদায় $760 \mathrm{~mm}$ $\mathrm{Hg}$ নহয়। $\mathrm{Hg}$ স্তৰত $10 \mathrm{~mm}$ বা তাতকৈ বেছি পৰিমাণে হ্ৰাস হোৱাটো বতাহ আহিবলৈ থকাৰ চিন।

উদাহৰণ ৯.৪ সাগৰত $1000 \mathrm{~m}$ গভীৰতাত (ক) পৰম চাপ কিমান? (খ) গজ চাপ কিমান? (গ) সমুদ্ৰপৃষ্ঠৰ বায়ুমণ্ডলীয় চাপত ৰখা চাবমেৰিণ এটাৰ $20 \mathrm{~cm} \times 20 \mathrm{~cm}$ ক্ষেত্ৰফলৰ খিৰিকীখনৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল নিৰ্ণয় কৰা। (সাগৰৰ পানীৰ ঘনত্ব $1.03 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ $g=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$।)

উত্তৰ

ইয়াত $h=1000 \mathrm{~m}$ আৰু $\rho=1.03 \times 10^3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$। (ক) সমীকৰণ (৯.৬) ৰ পৰা, পৰম চাপ

$$ \begin{aligned} P= & P_{\mathrm{a}}+\rho g h \ = & 1.01 \times 10^5 \mathrm{~Pa} \ & +1.03 \times 10^3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} \times 1000 \mathrm{~m} \ = & 104.01 \times 10^5 \mathrm{~Pa} \ \approx & 104 \mathrm{~atm} \end{aligned} $$

(খ) গজ চাপ হৈছে $P-P_{\mathrm{a}}=\rho g h=P_{\mathrm{g}}$

$$ \begin{aligned} P_{\mathrm{g}} & =1.03 \times 10^3 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3} \times 10 \mathrm{~ms}^2 \times 1000 \mathrm{~m} \ & =103 \times 10^5 \mathrm{~Pa} \ & \approx 103 \mathrm{~atm} \end{aligned} $$

(গ) চাবমেৰিণৰ বাহিৰৰ চাপ $P=P_{\mathrm{a}}+\rho g h$ আৰু ইয়াৰ ভিতৰৰ চাপ $P_{\mathrm{a}}$। সেয়েহে, খিৰিকীখনৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা নিট চাপ হৈছে গজ চাপ, $P_{\mathrm{g}}=\rho g h$। খিৰিকীখনৰ ক্ষেত্ৰফল $A=0.04 \mathrm{~m}^2$ হোৱাৰ বাবে, ইয়াৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল

$$ F=P_{\mathrm{g}} A=103 \times 10^5 \mathrm{~Pa} \times 0.04 \mathrm{~m}^2=4.12 \times 10^5 \mathrm{~N} $$

৯.২.৪ হাইড্ৰলিক যন্ত্ৰ [১৮৫-১৮৬]#

এতিয়া আমি বিবেচনা কৰোঁ যেতিয়া আমি পাত্ৰত থকা তৰলৰ ওপৰত চাপ সলনি কৰোঁ। তিনিটা ভিন্ন বিন্দুত উলম্ব নলী থকা পিষ্টনযুক্ত এটা অনুভূমিক নলী বিবেচনা কৰা [চিত্ৰ ৯.৬ (ক)]। অনুভূমিক নলীটোত চাপ উলম্ব নলীবোৰত থকা তৰল স্তম্ভৰ উচ্চতাৰ দ্বাৰা সূচিত কৰা হয়। ই সকলোতে অৱশ্যই একে হয়। যদি আমি পিষ্টনটো হেঁচো, তৰলৰ স্তৰ সকলো নলীত উঠে, আকৌ প্ৰতিটোত একে স্তৰলৈ আহে।

চিত্ৰ ৯.৬ (ক) যেতিয়াই পাত্ৰত থকা তৰলৰ যিকোনো অংশত বাহ্যিক চাপ প্ৰয়োগ কৰা হয়, ই সকলো দিশতে সমানভাৱে সঞ্চাৰিত হয়।

এইটোৱে সূচায় যে যেতিয়া নলীটোৰ ওপৰত চাপ বৃদ্ধি কৰা হৈছিল, ই সমগ্ৰ অংশত সমানভাৱে বিতৰণ হৈছিল। আমি ক’ব পাৰোঁ যেতিয়াই পাত্ৰত থকা তৰলৰ যিকোনো অংশত বাহ্যিক চাপ প্ৰয়োগ কৰা হয়, ই অক্ষুণ্ণভাৱে আৰু সকলো দিশতে সমানভাৱে সঞ্চাৰিত হয়। এইটো পাস্কেলৰ সূত্ৰৰ আন এটা ৰূপ আৰু ইয়াৰ দৈনন্দিন জীৱনত বহুতো প্ৰয়োগ আছে।

হাইড্ৰলিক লিফ্ট আৰু হাইড্ৰলিক ব্ৰেকৰ দৰে বহুতো যন্ত্ৰ পাস্কেলৰ সূত্ৰৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি তৈয়াৰ কৰা হয়। এই যন্ত্ৰবোৰত চাপ সঞ্চাৰণৰ বাবে তৰল ব্যৱহাৰ কৰা হয়। হাইড্ৰলিক লিফ্টত, চিত্ৰ ৯.৬ (খ) ত দেখুওৱাৰ দৰে, দুইটা পিষ্টন তৰলৰে ভৰ্তি স্থানৰ দ্বাৰা পৃথক কৰা হয়। সৰু আনুভূমিক ছেদৰ পিষ্টন $A_{1}$ ব্যৱহাৰ কৰি তৰলৰ ওপৰত পোনপটীয়াকৈ বল $F_{1}$ প্ৰয়োগ কৰা হয়। চাপ $P=\frac{F_{1}}{A_{1}}$ সমগ্ৰ তৰলটোলৈ ডাঙৰ ক্ষেত্ৰফল $A_{2}$ৰ ডাঙৰ পিষ্টন সংলগ্ন ডাঙৰ নলীলৈ সঞ্চাৰিত হয়, যাৰ ফলত ওপৰলৈ বল $P \times A_{2}$ৰ সৃষ্টি হয়। সেয়েহে, পিষ্টনটোৱে ডাঙৰ বল (যেনে গাড়ী, বা ট্ৰাকৰ ডাঙৰ ওজন, প্লেটফৰ্মত ৰখা) $F_{2}=P A_{2}=\frac{F_{1} A_{2}}{A_{1}}$ ধৰি ৰাখিবলৈ সক্ষম হয়। $A_{1}$ ত বল সলনি কৰি, প্লেটফৰ্মটো ওপৰলৈ বা তললৈ লৈ য