অধ্যায় 4 গতিশীল আধান আৰু চুম্বকত্ব

4.1 পৰিচয় [107-108]#

বিদ্যুৎ আৰু চুম্বকত্ব দুয়োটাই ২০০০ বছৰতকৈও অধিক সময়ৰ পৰা জনা গৈছে। অৱশ্যে, প্ৰায় ২০০ বছৰৰ আগতেহে, ১৮২০ চনত, এইটো উপলব্ধি কৰা হৈছিল যে এই দুয়োটা ঘনিষ্ঠভাৱে সম্পৰ্কিত। ১৮২০ চনৰ গ্ৰীষ্মকালত এটা বক্তৃতা প্ৰদৰ্শনৰ সময়ত, ডেনিছ পদাৰ্থবিজ্ঞানী হান্স ক্ৰিষ্টিয়ান অৰষ্টেডে লক্ষ্য কৰিছিল যে এডাল সৰল তাঁৰত প্ৰবাহিত হোৱা বিদ্যুৎ প্ৰবাহে ওচৰৰ এটা চুম্বকীয় কম্পাছৰ সূচীক লক্ষণীয়ভাৱে বিচ্যুত কৰে। তেওঁ এই পৰিঘটনাটোৰ গৱেষণা কৰিছিল। তেওঁ দেখিলে যে সূচীটোৰ সংৰেখণ এটা কাল্পনিক বৃত্তৰ স্পৰ্শকৰ দৰে, যাৰ কেন্দ্ৰ হিচাপে সৰল তাঁৰডাল থাকে আৰু যাৰ সমতল তাঁৰডালৰ লম্ব হয়। এই পৰিস্থিতি চিত্ৰ ৪.১(ক)-ত দেখুওৱা হৈছে। এইটো লক্ষণীয় হয় যেতিয়া প্ৰবাহ ডাঙৰ হয় আৰু সূচীটো তাঁৰডালৰ ইমান ওচৰত থাকে যে পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰক উপেক্ষা কৰিব পাৰি। প্ৰবাহৰ দিশ বিপৰীত কৰিলে সূচীটোৰ অভিমুখ বিপৰীত হয় [চিত্ৰ ৪.১(খ)]। প্ৰবাহ বৃদ্ধি কৰিলে বা সূচীটোক তাঁৰৰ ওচৰলৈ আনিলে বিচ্যুতি বৃদ্ধি পায়। তাঁৰডালৰ চাৰিওফালে সিঁচৰতি লোৰ গুড়িবোৰে তাঁৰডালক কেন্দ্ৰ হিচাপে লৈ কেন্দ্ৰীক বৃত্তৰ দৰে নিজকে সজাই লয় [চিত্ৰ ৪.১(গ)]। অৰষ্টেডে সিদ্ধান্তত উপনীত হ’ল যে গতিশীল আধান বা প্ৰবাহে চাৰিওফালৰ স্থানত এটা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে।

ইয়াৰ পিছত, তীব্ৰ পৰীক্ষা-নিৰীক্ষা হৈছিল। ১৮৬৪ চনত, জেমছ মেক্সৱেলৰ দ্বাৰা বিদ্যুৎ আৰু চুম্বকত্বই মানি চলা নিয়মবোৰ একত্ৰিত আৰু সূত্ৰবদ্ধ কৰা হৈছিল যিয়ে তেতিয়া উপলব্ধি কৰিছিল যে পোহৰ হৈছে বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ। ৰেডিঅ’ তৰংগ হাৰ্টজে আৱিষ্কাৰ কৰিছিল, আৰু $19^{\text {th }}$ শতিকাৰ শেষলৈ জে.চি.ব’ছ আৰু জি. মাৰ্কনীয়ে ইয়াক উৎপাদন কৰিছিল। $20^{\text {th }}$ শতিকাত এক উল্লেখযোগ্য বৈজ্ঞানিক আৰু প্ৰযুক্তিগত উন্নতি ঘটিছিল। এইটো আছিল বিদ্যুৎচুম্বকত্বৰ বিষয়ে আমাৰ বৃদ্ধি পোৱা বুজাবুজি আৰু বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ উৎপাদন, বিবৰ্ধন, প্ৰেৰণ আৰু সনাক্তকৰণৰ বাবে সঁজুলিৰ আৱিষ্কাৰৰ বাবে।

চিত্ৰ ৪.১ এডাল দীঘল সৰল প্ৰবাহবাহী তাঁৰৰ বাবে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ। তাঁৰডাল কাগজৰ সমতলৰ লম্ব হৈ আছে। কম্পাছৰ সূচীৰ এটা বৃত্তই তাঁৰডালক আগুৰি আছে। সূচীবোৰৰ অভিমুখ দেখুওৱা হৈছে যেতিয়া (ক) প্ৰবাহটো কাগজৰ সমতলৰ পৰা ওলাই আহে, (খ) প্ৰবাহটো কাগজৰ সমতলৰ ভিতৰলৈ সোমায়। (গ) তাঁৰডালৰ চাৰিওফালে লোৰ গুড়িৰ বিন্যাস। সূচীটোৰ ক’লা কৰা মূৰবোৰে উত্তৰ মেৰু প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ প্ৰভাৱ উপেক্ষা কৰা হৈছে।

হান্স ক্ৰিষ্টিয়ান অৰষ্টেড (১৭৭৭–১৮৫১) ডেনিছ পদাৰ্থবিজ্ঞানী আৰু ৰসায়নবিদ, কোপেনহেগেনত অধ্যাপক। তেওঁ লক্ষ্য কৰিছিল যে বিদ্যুৎ প্ৰবাহ বহন কৰা তাঁৰ এডালৰ ওচৰত কম্পাছৰ সূচী এটা ৰাখিলে ইয়াৰ বিচ্যুতি ঘটে। এই আৱিষ্কাৰে বিদ্যুৎ আৰু চুম্বকীয় পৰিঘটনাৰ মাজৰ সম্পৰ্কৰ প্ৰথম প্ৰায়োগিক প্ৰমাণ দিছিল।

এই অধ্যায়ত, আমি দেখিম কেনেকৈ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰই গতিশীল আহিত কণাবোৰ, যেনে ইলেক্ট্ৰন, প্ৰটন, আৰু প্ৰবাহবাহী তাঁৰবোৰৰ ওপৰত বল প্ৰয়োগ কৰে। আমি ইয়াকো শিকিম যে কেনেকৈ প্ৰবাহে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। আমি দেখিম যে চাইক্লট্ৰনত কেনেকৈ কণাবোৰক অতি উচ্চ শক্তিলৈ ত্বৰিত কৰিব পাৰি। আমি অধ্যয়ন কৰিম যে গেলভেন’মিটাৰৰ দ্বাৰা কেনেকৈ প্ৰবাহ আৰু ভ’ল্টেজ সনাক্ত কৰা হয়।

চুম্বকত্বৰ এই আৰু পৰৱৰ্তী অধ্যায়ত, আমি নিম্নলিখিত নিয়ম গ্ৰহণ কৰোঁ: কাগজৰ সমতলৰ পৰা ওলাই অহা এটা প্ৰবাহ বা ক্ষেত্ৰ (বিদ্যুৎ বা চুম্বকীয়) এটা বিন্দুৰে $(\odot)$ চিত্ৰিত কৰা হয়। কাগজৰ সমতললৈ সোমোৱা এটা প্ৰবাহ বা ক্ষেত্ৰক এটা ক্ৰছৰে $(\otimes)^{*}$ চিত্ৰিত কৰা হয়। চিত্ৰ ৪.১(ক) আৰু ৪.১(খ) ক্ৰমে এই দুটা পৰিস্থিতিৰ সৈতে মিলে।

৪.২ চুম্বকীয় বল [১০৮]#

৪.২.১ উৎস আৰু ক্ষেত্ৰ [১০৮-১০৯]#

হেন্ড্ৰিক এন্টন লৰেন্টজ (১৮৫৩ – ১৯২৮) ডাচ তাত্ত্বিক পদাৰ্থবিজ্ঞানী, লেইডেনত অধ্যাপক। তেওঁ বিদ্যুৎ, চুম্বকত্ব, আৰু বলবিজ্ঞানৰ মাজৰ সম্পৰ্কৰ গৱেষণা কৰিছিল। পোহৰৰ নিঃসাৰক (জিমেন প্ৰভাৱ)ৰ ওপৰত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ প্ৰভাৱৰ ব্যাখ্যা দিবলৈ, তেওঁ পৰমাণুত বিদ্যুৎ আধানৰ অস্তিত্বৰ অনুমান কৰিছিল, যাৰ বাবে তেওঁ ১৯০২ চনত ন’বেল বঁটা পাইছিল। তেওঁ কিছুমান জটিল গাণিতিক যুক্তিৰে এক শৃংখল ৰূপান্তৰ সমীকৰণ (তেওঁৰ নামেৰে লৰেন্টজ ৰূপান্তৰ সমীকৰণ হিচাপে জনাজাত) উদ্ভাৱন কৰিছিল, কিন্তু তেওঁ সচেতন নাছিল যে এই সমীকৰণবোৰ স্থান আৰু সময়ৰ নতুন ধাৰণাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল।

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\mathbf{B}$ৰ ধাৰণাটো প্ৰৱৰ্তন কৰাৰ আগতে, আমি অধ্যায় ১ত বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}$ৰ বিষয়ে যি শিকিছিলোঁ সেইটো পুনৰ স্মৰণ কৰিম। আমি দেখিছোঁ যে দুটা আধানৰ মাজৰ আন্তঃক্ৰিয়াক দুটা স্তৰত বিবেচনা কৰিব পাৰি। আধান $\mathrm{Q}$, ক্ষেত্ৰটোৰ উৎস, এটা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}$ উৎপন্ন কৰে, য’ত

• এটা বিন্দু আপোনাৰ ফালে নিৰ্দেশিত কাঁড়ৰ মূৰৰ দৰে দেখা যায়, এটা ক্ৰছ আপোনাৰ পৰা আঁতৰি যোৱা কাঁড়ৰ পাখিৰ লগৰ নেজৰ দৰে।

$$ \begin{equation*} \mathbf{E}=\mathrm{Q} \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.1} \end{equation*} $$

য’ত $\hat{\mathbf{r}}$ হৈছে $\mathbf{r}$ বৰাবৰ একক ভেক্টৰ, আৰু ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}$ হৈছে এটা ভেক্টৰ ক্ষেত্ৰ। এটা আধান $q$ এই ক্ষেত্ৰৰ সৈতে আন্তঃক্ৰিয়া কৰে আৰু এটা বল $\mathbf{F}$ অনুভৱ কৰে, যিটো দিয়া হৈছে

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q \mathbf{E}=q Q \hat{\mathbf{r}} /\left(4 \pi \varepsilon_{0}\right) r^{2} \tag{4.2} \end{equation*} $$

অধ্যায় ১ত উল্লেখ কৰাৰ দৰে, ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}$ কেৱল এটা কৃত্ৰিম বস্তু নহয় বৰঞ্চ ইয়াৰ এটা ভৌতিক ভূমিকা আছে। ই শক্তি আৰু ভৰবেগ প্ৰেৰণ কৰিব পাৰে আৰু ই তৎক্ষণাত স্থাপিত নহয় বৰঞ্চ প্ৰসাৰণ কৰিবলৈ সসীম সময় লয়। ক্ষেত্ৰৰ ধাৰণাটো বিশেষকৈ ফাৰাডেৰ দ্বাৰা গুৰুত্ব দিয়া হৈছিল আৰু মেক্সৱেলে বিদ্যুৎ আৰু চুম্বকত্বৰ একত্ৰীকৰণত ইয়াক অন্তৰ্ভুক্ত কৰিছিল। স্থানৰ প্ৰতিটো বিন্দুৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰাৰ উপৰিও, ই সময়ৰ সৈতেো সলনি হ’ব পাৰে, অৰ্থাৎ সময়ৰ এটা ফলন হ’ব পাৰে। এই অধ্যায়ত আমাৰ আলোচনাত, আমি ধৰি ল’ম যে ক্ষেত্ৰবোৰ সময়ৰ সৈতে সলনি নহয়।

এটা নিৰ্দিষ্ট বিন্দুত ক্ষেত্ৰটো এটা বা ততোধিক আধানৰ বাবে হ’ব পাৰে। যদি অধিক আধান থাকে ক্ষেত্ৰবোৰ ভেক্টৰীয়ভাৱে যোগ হয়। আপুনি অধ্যায় ১ত ইতিমধ্যে শিকিছে যে ইয়াক সুপাৰপজিচনৰ নীতি বুলি কোৱা হয়। ক্ষেত্ৰটো জনাৰ পিছত, এটা পৰীক্ষামূলক আধানৰ ওপৰত বল Eq. (4.2)ৰ দ্বাৰা দিয়া হয়।

ঠিক যিদৰে স্থিৰ আধানবোৰে এটা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ উৎপন্ন কৰে, তেনেদৰে প্ৰবাহ বা গতিশীল আধানবোৰে (ইয়াৰ উপৰিও) এটা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ উৎপন্ন কৰে, যাক $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ৰে সূচোৱা হয়, আকৌ এটা ভেক্টৰ ক্ষেত্ৰ। ইয়াৰ বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ সৈতে মিল থকা কেইবাটাও মৌলিক ধৰ্ম আছে। ই স্থানৰ প্ৰতিটো বিন্দুত সংজ্ঞায়িত (আৰু ইয়াৰ উপৰিও সময়ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰিব পাৰে)। প্ৰায়োগিকভাৱে, ইয়াক সুপাৰপজিচনৰ নীতি মানি চলা বুলি পোৱা যায়: কেইবাটাও উৎসৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ হৈছে প্ৰতিটো পৃথক উৎসৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ভেক্টৰ যোগ।

৪.২.২ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ, লৰেন্টজ বল [১০৯-১১০]#

ধৰি লওঁ যে এটা বিন্দু আধান $q$ আছে (এটা বেগ $\mathbf{v}$ৰ সৈতে গতি কৰি আছে আৰু, এটা দিয়া সময় $t$ত $\mathbf{r}$ত অৱস্থিত) বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}(\mathbf{r})$ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\mathbf{B}(\mathbf{r})$ দুয়োটাৰ উপস্থিতিত। বিদ্যুৎ আধান $q$ৰ ওপৰত দুয়োটাৰ বাবে বলটো এনেদৰে লিখিব পাৰি

$$ \begin{equation*} \mathbf{F}=q[\mathbf{E}(\mathbf{r})+\mathbf{v} \times \mathbf{B}(\mathbf{r})] \equiv \mathbf{F_\text {electric }}+\mathbf{F_\text {magnetic }} \tag{4.3} \end{equation*} $$

এই বলটো প্ৰথমে এইচ.এ. লৰেন্টজৰ দ্বাৰা এম্পিয়াৰ আৰু অন্যান্যৰ বিস্তৃত পৰীক্ষাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি দিয়া হৈছিল। ইয়াক লৰেন্টজ বল বুলি কোৱা হয়। আপুনি ইতিমধ্যে বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ বাবে বলৰ বিষয়ে বিস্তাৰিতভাৱে অধ্যয়ন কৰিছে। যদি আমি চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ সৈতে আন্তঃক্ৰিয়ালৈ চাওঁ, আমি নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যসমূহ পাইছোঁ।

(i) ই $q, \mathbf{v}$ আৰু $\mathbf{B}$ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে (কণাটোৰ আধান, বেগ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ)। ঋণাত্মক আধানৰ ওপৰত বল ধনাত্মক আধানৰ ওপৰত থকা বলৰ বিপৰীত।

(ii) চুম্বকীয় বল $q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]$ই বেগ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ভেক্টৰ গুণফল অন্তৰ্ভুক্ত কৰে। ভেক্টৰ গুণফলে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ বাবে বলটোক লোপ পোৱা (শূন্য হোৱা) কৰি তোলে যদি বেগ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সমান্তৰাল বা প্ৰতিসমান্তৰাল হয়। বলটোৱে বেগ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ দুয়োটাৰে লম্ব হোৱা এটা (পাৰ্শ্বীয়) দিশত ক্ৰিয়া কৰে। ইয়াৰ দিশটো চিত্ৰ ৪.২ত চিত্ৰিত কৰাৰ দৰে স্ক্ৰু নিয়ম বা ভেক্টৰ (বা ক্ৰছ) গুণফলৰ বাবে সোঁহাতৰ নিয়মৰ দ্বাৰা দিয়া হয়।

চিত্ৰ ৪.২ আহিত কণা এটাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা চুম্বকীয় বলৰ দিশ। (ক) ধনাত্মকভাৱে আহিত কণা এটাৰ ওপৰত বল, যাৰ বেগ $\mathbf{v}$ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\mathbf{B}$ৰ সৈতে $\theta$ কোণ কৰে, সোঁহাতৰ নিয়মৰ দ্বাৰা দিয়া হয়। (খ) গতিশীল আহিত কণা $q$ক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ উপস্থিতিত $-q$ৰ বিপৰীত দিশত বিচ্যুত কৰা হয়।

(iii) চুম্বকীয় বল শূন্য যদি আধান গতিশীল নহয় (কাৰণ তেতিয়া $|\mathbf{v}|=0$)। কেৱল এটা গতিশীল আধানেহে চুম্বকীয় বল অনুভৱ কৰে।

চুম্বকীয় বলৰ অভিব্যক্তিয়ে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ একক সংজ্ঞায়িত কৰাত আমাক সহায় কৰে, যদি এজনে বল সমীকৰণ $\mathbf{F}=q[\mathbf{v} \times \mathbf{B}]=q v B \sin \theta \hat{\mathbf{n}}$ত $q, \mathbf{F}$ আৰু $\mathbf{v}$, সকলোকে একক হিচাপে লয়, য’ত $\theta$ হৈছে $\mathbf{v}$ আৰু $\mathbf{B}$ৰ মাজৰ কোণ [চিত্ৰ ৪.২ (ক) চাওক]। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $B$ৰ মান ১ SI একক, যেতিয়া একক আধান $(1 \mathrm{C})$ৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা বল, যিটো $\mathbf{B}$ৰ লম্বভাৱে $1 \mathrm{m} / \mathrm{s}$ বেগেৰে গতি কৰি আছে, এক নিউটন।

মাত্ৰাগতভাৱে, আমি $[B]=[F / q v]$ আৰু $\mathbf{B}$ৰ একক হৈছে নিউটন ছেকেণ্ড / (কুলম্ব মিটাৰ)। এই এককটোক টেছলা (T) বুলি কোৱা হয়, নিক’লা টেছলাৰ (১৮৫৬ - ১৯৪৩) নামেৰে নামকৰণ কৰা হৈছে। টেছলা হৈছে এক বৰং ডাঙৰ একক। এটা সৰু একক (অ-এছআই) যাক গাউছ $\left(=10^{-4}\right.$ টেছলা) বুলিও সঘনাই ব্যৱহাৰ কৰা হয়। পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ প্ৰায় $3.6 \times 10^{-5} \mathrm{T}$।

৪.২.৩ প্ৰবাহবাহী পৰিবাহীৰ ওপৰত চুম্বকীয় বল [১১০-১১১]#

আমি এটা গতিশীল আধানৰ ওপৰত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ বাবে বলৰ বিশ্লেষণ প্ৰবাহ বহন কৰা সৰল দণ্ডলৈ সম্প্ৰসাৰিত কৰিব পাৰোঁ। এটা সমান পাৰ-ছেদন কালি $A$ আৰু দৈৰ্ঘ্য $l$ৰ দণ্ড এটা বিবেচনা কৰা যাওক। আমি পৰিবাহী (ইয়াত ইলেক্ট্ৰন)ত থকাৰ দৰে এটা ধৰণৰ গতিশীল বাহক হিচাপে ধৰি ল’ম। ইয়াত এই গতিশীল আধান বাহকৰ সংখ্যা ঘনত্ব $n$ হ’ব দিয়া যাওক। তেতিয়া ইয়াত থকা মুঠ গতিশীল আধান বাহকৰ সংখ্যা হৈছে $n l A$। এই পৰিবাহী দণ্ডত স্থিৰ প্ৰবাহ $I$ৰ বাবে, আমি ধৰি ল’ব পাৰোঁ যে প্ৰতিটো গতিশীল বাহকৰ এটা গড় অপসৰণ বেগ $\mathbf{v_d}$ আছে (অধ্যায় ৩ চাওক)। বাহ্যিক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\mathbf{B}$ৰ উপস্থিতিত, এই বাহকবোৰৰ ওপৰত বল হৈছে:

$$ \mathbf{F}=(n l A) q \mathbf{v_d} \times \mathbf{B} $$

য’ত $q$ হৈছে বাহক এটাৰ আধানৰ মান। এতিয়া $n q \mathbf{v_\mathrm{d}}$ হৈছে প্ৰবাহ ঘনত্ব $\mathbf{j}$ আৰু $\left|\left(n q \mathbf{v_\mathrm{d}}\right)\right| A$ হৈছে প্ৰবাহ $I$ (প্ৰবাহ আৰু প্ৰবাহ ঘনত্বৰ আলোচনাৰ বাবে অধ্যায় ৩ চাওক)। এইদৰে,

$$ \begin{align*} \mathbf{F} & =\left[\left(n q \mathbf{v_d}\right) l A\right] \times \mathbf{B}=[\mathbf{j} A l] \times \mathbf{B} \\ & =I l \times \mathbf{B} \tag{4.4} \end{align*} $$

য’ত $l$ হৈছে মান $l$, দণ্ডটোৰ দৈৰ্ঘ্য, আৰু প্ৰবাহ $I$ৰ সৈতে একে দিশৰ এটা ভেক্টৰ। মন কৰক যে প্ৰবাহ $I$ এটা ভেক্টৰ নহয়। Eq. (4.4)লৈ যোৱা শেষ পদক্ষেপত, আমি ভেক্টৰ চিহ্নটো $\mathbf{j}$ৰ পৰা $\boldsymbol{l}$লৈ স্থানান্তৰিত কৰিছোঁ।

সমীকৰণ (4.4) এডাল সৰল দণ্ডৰ বাবে প্ৰযোজ্য। এই সমীকৰণত, B হৈছে বাহ্যিক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ। ই প্ৰবাহবাহী দণ্ডই উৎপন্ন কৰা ক্ষেত্ৰ নহয়। যদি তাঁৰডালৰ অনিয়ত আকৃতি থাকে আমি ইয়াক ৰৈখিক ফালি $\mathrm{d} \boldsymbol{l}_{\mathrm{j}}$ৰ সংগ্ৰহ হিচাপে বিবেচনা কৰি আৰু যোগ কৰি ইয়াৰ ওপৰত লৰেন্টজ বল গণনা কৰিব পাৰোঁ

$$ \mathbf{F}=\sum_{\mathrm{j}} \operatorname{Id} \boldsymbol{l}_{\mathrm{j}} \times \mathbf{B} $$

বেছিভাগ ক্ষেত্ৰত এই যোগফলক এটা সমাকলনলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি।

উদাহৰণ ৪.১ ভৰ $200 \mathrm{g}$ আৰু দৈৰ্ঘ্য $1.5 \mathrm{m}$ৰ এডাল সৰল তাঁৰে $2 \mathrm{A}$ৰ প্ৰবাহ বহন কৰে। ইয়াক এটা সমতলীয় অনুভূমিক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ Bৰ দ্বাৰা মাজ-বতাহত ওলোমাই ৰখা হৈছে (চিত্ৰ ৪.৩)। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান কিমান?

চিত্ৰ ৪.৩

সমাধান Eq. (4.4)ৰ পৰা, আমি পাইছোঁ যে ওপৰলৈ বল $\mathbf{F}$ আছে, যিৰ মান $I l B$। মাজ-বতাহত ওলোমাই ৰখাৰ বাবে, এইটো মহাকৰ্ষণৰ বলৰ দ্বাৰা ভাৰসাম্য হ’ব লাগিব:

$$ \begin{aligned} m g & =I l B \\ B & =\frac{m g}{I l} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} & =\frac{0.2 \times 9.81}{2 \times 1.5}=0.65 \mathrm{T} \end{aligned} $$

মন কৰক যে $\mathrm{m} / l$, তাঁৰডালৰ প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যৰ ভৰ নিৰ্দিষ্ট কৰিলেই যথেষ্ট হ’লহেতেন। পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ প্ৰায় $4 \times 10^{-5} \mathrm{T}$ আৰু আমি ইয়াক উপেক্ষা কৰিছোঁ।

উদাহৰণ ৪.২ যদি চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ধনাত্মক $y$-অক্ষৰ সমান্তৰাল হয় আৰু আহিত কণাটো ধনাত্মক $x$-অক্ষ বৰাবৰ গতি কৰি আছে (চিত্ৰ ৪.৪), তেন্তে লৰেন্টজ বল কোন ফালে হ’ব (ক) ইলেক্ট্ৰন (ঋণাত্মক আধান), (খ) প্ৰটন (ধনাত্মক আধান)ৰ বাবে।

চিত্ৰ ৪.৪

সমাধান কণাটোৰ বেগ $\mathbf{v}$ $x$-অক্ষ বৰাবৰ, যেতিয়া $\mathbf{B}$, চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $y$-অক্ষ বৰাবৰ, গতিকে $\mathbf{v} \times \mathbf{B}$ $z$-অক্ষ বৰাবৰ (স্ক্ৰু নিয়ম বা সোঁহাতৰ বৃদ্ধাংগুলি নিয়ম)। গতিকে, (ক) ইলেক্ট্ৰনৰ বাবে ই $-Z$ অক্ষ বৰাবৰ হ’ব। (খ) ধনাত্মক আধান (প্ৰটন)ৰ বাবে বল $+z$ অক্ষ বৰাবৰ হ’ব।

৪.৩ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত গতি [১১২-১১৩]#

আমি এতিয়া, অধিক বিস্তাৰিতভাৱে, চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত গতি কৰা আধান এটাৰ গতি বিবেচনা কৰিম। আমি বলবিজ্ঞানত শিকিছিলোঁ (শ্ৰেণী XIৰ কিতাপ, অধ্যায় ৫ চাওক) যে কণা এটাৰ ওপৰত বলই কাম কৰে যদি বলটোৰ কণাটোৰ গতিৰ দিশৰ লগত (বা বিপৰীত) এটা উপাংশ থাকে। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত আধান এটাৰ গতিৰ ক্ষেত্ৰত, চুম্বকীয় বলটো কণাটোৰ বেগৰ লম্ব হয়। গতিকে কোনো কাম কৰা নহয় আৰু বেগৰ মানত কোনো পৰিৱৰ্তন উৎপন্ন নহয় (যদিও ভৰবেগৰ দিশ সলনি হ’ব পাৰে)। [মন কৰক যে এইটো বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ $q\mathbf{E}$ৰ বাবে বলৰ দৰে নহয়, যিয়ে গতিৰ সৈতে সমান্তৰাল (বা প্ৰতিসমান্তৰাল) উপাংশ থাকিব পাৰে আৰু এইদৰে ভৰবেগৰ উপৰিও শক্তি স্থানান্তৰ কৰিব পাৰে।]

চিত্ৰ ৪.৫ বৃত্তীয় গতি

আমি সমচুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত আহিত কণা এটাৰ গতি বিবেচনা কৰিম। প্ৰথমে $\mathbf{v}$ $\mathbf{B}$ৰ লম্ব হোৱা ক্ষেত্ৰটো বিবেচনা কৰা যাওক। লম্ব বল, $q \mathbf{v} \times \mathbf{B}$, কেন্দ্ৰাভিমুখী বল হিচাপে ক্ৰিয়া কৰে আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ লম্ব হোৱা বৃত্তীয় গতি উৎপন্ন কৰে। কণাটোৱে এটা বৃত্ত বৰ্ণনা কৰিব যদি v আৰু B ইটোৱে সিটোৰ লম্ব হয় (চিত্ৰ ৪.৫)।

যদি বেগৰ $\mathbf{B}$ৰ লগত এটা উপাংশ থাকে, এই উপাংশটো অপৰিৱৰ্তিত থাকে কাৰণ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ বৰাবৰ গতিয়ে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত নহ’ব। $\mathbf{B}$ৰ লম্ব সমতলত গতিটো আগৰ দৰেই এটা বৃত্তীয় গতি, এইদৰে এটা পেচানো গতি (চিত্ৰ ৪.৬) উৎপন্ন কৰে।

আপুনি আগৰ শ্ৰেণীত ইতিমধ্যে শিকিছে (শ্ৰেণী XI, অধ্যায় ৩ চাওক) যে যদি r হৈছে কণা এটাৰ বৃত্তীয় পথৰ ব্যাসাৰ্ধ, তেন্তে $m v^2 / r$ৰ বলটোৱে কেন্দ্ৰৰ ফালে পথটোৰ লম্বভাৱে ক্ৰিয়া কৰে, আৰু ইয়াক কেন্দ্ৰাভিমুখী বল বুলি কোৱা হয়। যদি বেগ v চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\mathbf{B}$ৰ লম্ব হয়, চুম্বকীয় বল $\mathbf{v}$ আৰু $\mathbf{B}$ দুয়োটাৰে লম্ব হয় আৰু কেন্দ্ৰাভিমুখী বলৰ দৰে ক্ৰিয়া কৰে। ইয়াৰ মান q v B। কেন্দ্ৰাভিমুখী বলৰ দুটা অভিব্যক্তিৰ সমীকৰণ কৰি,

চিত্ৰ ৪.৬ পেচানো গতি

$$ \begin{align*} & m v^{2} / r=q v B, \text { which gives } \\ & r=m v / q B \tag{4.5} \end{align*} $$

আহিত কণাটোৰ দ্বাৰা বৰ্ণিত বৃত্তটোৰ ব্যাসাৰ্ধৰ বাবে। ভৰবেগ যিমান ডাঙৰ, ব্যাসাৰ্ধ সিমান ডাঙৰ আৰু বৰ্ণিত বৃত্তটো সিমান ডাঙৰ। যদি $\omega$ হৈছে কৌণিক কম্পনাংক, তেন্তে $\text{v}$ $=\omega r$। গতিকে,

$$ \begin{equation*} \omega=2 \pi v=q B / m \tag{4.6 a} \end{equation*} $$

যিটো বেগ বা শক্তিৰ পৰা স্বাধীন। ইয়াত $v$ হৈছে ঘূৰ্ণনৰ কম্পনাংক। $v$ৰ শক্তিৰ পৰা স্বাধীনতা চাইক্লট্ৰনৰ নক্সা কৰাত গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰয়োগ আছে (বিভাগ ৪.৪.২ চাওক)।

এটা পৰিক্ৰমণ কৰিবলৈ লোৱা সময় হৈছে $T=2 \pi / \omega$ $\equiv 1 / v$। যদি বেগৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ সমান্তৰাল উপাংশ থাকে ($v_{| \mid}$ৰে সূচোৱা), ই কণাটোক ক্ষেত্ৰ বৰাবৰ গতিশীল কৰিব আৰু কণাটোৰ পথ এটা পেচানো হ’ব (চিত্ৰ ৪.৬)। এটা ঘূৰ্ণনত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ বৰাবৰ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্বক পিচ $p$ বুলি কোৱা হয়। Eq. [4.6 (a)] ব্যৱহাৰ কৰি, আমি পাইছোঁ

$$ \begin{equation*} p=v _{|} T=2 \pi m v _{|} / q B \tag{ 4.6 b} \end{equation*} $$

গতিৰ বৃত্তীয় উপাংশৰ ব্যাসাৰ্ধক হেলিক্সৰ ব্যাসাৰ্ধ বুলি কোৱা হয়।

উদাহৰণ ৪.৩ ইলেক্ট্ৰন (ভৰ $9 \times 10^{-31} \mathrm{kg}$ আৰু আধান $1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$) এটাৰ পথৰ ব্যাসাৰ্ধ কিমান যি $3 \times 10^{7} \mathrm{m} / \mathrm{s}$ বেগেৰে গতি কৰি আছে $6 \times 10^{-4} \mathrm{T}$ৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ইয়াৰ লম্বভাৱে? ইয়াৰ কম্পনাংক কিমান? $\mathrm{keV} .\left(1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{J}\right)$ত ইয়াৰ শক্তি গণনা কৰক।

সমাধান Eq. (4.5) ব্যৱহাৰ কৰি আমি পাইছোঁ

$$ \begin{aligned} & r=m v /(q B)=9 \times 10^{-31} \mathrm{kg} \times 3 \times 10^{7} \mathrm{m} \mathrm{s}^{-1} /\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} \times 6 \times 10^{-4} \mathrm{T}\right) \\ & =28 \times 10^{-2} \mathrm{m}=28 \mathrm{cm} \\ & \text{v}=v /(2 \pi r)=17 \times 10^{6} \mathrm{s}^{-1}=17 \times 10^{6} \mathrm{Hz}=17 \mathrm{MHz} \\ & E=(1 / 2) m v^{2}=(1 / 2) 9 \times 10^{-31} \mathrm{kg} \times 9 \times 10^{14} \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}^{2}=40.5 \times 10^{-17} \mathrm{J} \\ & \approx 4 \times 10^{-16} \mathrm{J}=2.5 \mathrm{keV} \end{aligned} $$

৪.৪ প্ৰবাহ উপাদানৰ বাবে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ, বিয়ো-চাভাৰ্টৰ সূত্ৰ [১১৩-১১৫]#

আমি যি সকলো চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ জানো সেইবোৰ প্ৰবাহ (বা গতিশীল আধান)ৰ বাবে আৰু কণাবোৰৰ অন্তৰ্নিহিত চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ বাবে হয়। ইয়াত, আমি প্ৰবাহ আৰু ইয়াৰ দ্বাৰা উৎপন্ন চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজৰ সম্পৰ্ক অধ্যয়ন কৰিম। ই বিয়ো-চাভাৰ্টৰ সূত্ৰৰ দ্বাৰা দিয়া হয়। চিত্ৰ ৪.৭ত প্ৰবাহ $I$ বহন কৰা সসীম পৰিবাহী XY দেখুওৱা হৈছে। পৰিবাহীটোৰ অসীম উপাদান $\mathrm{d} l$ বিবেচনা কৰা যাওক। এই উপাদানটোৰ বাবে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ dB P বিন্দুত নিৰ্ণয় কৰিব লাগিব যিটো ইয়াৰ পৰা $r$ দূৰত্বত অৱস্থিত। ধৰি লওক যে $\theta$ হৈছে $\mathrm{d} \boldsymbol{l}$ আৰু সৰণ ভেক্টৰ $\mathbf{r}$ৰ মাজৰ কোণ। বিয়ো-চাভাৰ্টৰ সূত্ৰ অনুসৰি, চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $d\mathbf{B}$ৰ মান প্ৰবাহ $I$, উপাদান দৈৰ্ঘ্য $| \text{d} \boldsymbol{l}|$ৰ সমানুপাতিক, আৰু দূৰত্ব $r$ৰ বৰ্গৰ ব্যস্তানুপাতিক। ইয়াৰ দিশ* হৈছে $\mathrm{d} \boldsymbol{l}$ আৰু $\mathbf{r}$ ধাৰণ কৰা সমতলৰ লম্ব। এইদৰে, ভেক্টৰ চিহ্নত,

$$ \begin{align*} d \mathbf{B} & \propto \frac{I d \boldsymbol{l} \times \mathbf{r}}{r^{3}} \\ & =\frac{\mu _{0}}{4 \pi} \frac{I d \boldsymbol{l} \times \mathbf{r}}{r^{3}} \tag{4.7 a} \end{align*} $$

য’ত $\mu_{0} / 4 \pi$ হৈছে সমানুপাতিকতাৰ ধ্ৰুৱক। ওপৰৰ অভিব্যক্তিটো প্ৰযোজ্য যেতিয়া মাধ্যম শূন্য স্থান হয়।

চিত্ৰ ৪.৭ বিয়ো-চাভাৰ্ট সূত্ৰৰ চিত্ৰণ। প্ৰবাহ উপাদান $I \mathrm{d} \boldsymbol{l}$য়ে দূৰত্ব $r$ত ক্ষেত্ৰ $d \mathbf{B}$ উৎপন্ন কৰে। $\otimes$ চিহ্নটোৱে সূচায় যে ক্ষেত্ৰটো এই পৃষ্ঠাৰ সমতলৰ লম্ব আৰু ইয়ালৈ নিৰ্দেশিত।

• $\mathrm{d} \mathbf{l} \times \mathbf{r}$ৰ অনুভূতিও সোঁহাতৰ স্ক্ৰু নিয়মৰ দ্বাৰা দিয়া হয়: $\mathrm{d} \boldsymbol{l}$ আৰু $\mathbf{r}$ ভেক্টৰ ধাৰণ কৰা সমতলটোলৈ চাওক। প্ৰথম ভেক্টৰৰ পৰা দ্বিতীয় ভেক্ট