অধ্যায় ৫ চুম্বকত্ব আৰু পদাৰ্থ

৫.১ পৰিচয় [১৩৬-১৩৭]#

চুম্বকীয় ঘটনা প্ৰকৃতিৰ মাজত বিশ্বজনীন। সুদূৰৰ বিশাল গেলাক্সি, ক্ষুদ্ৰ অদৃশ্য পৰমাণু, মানুহ আৰু প্ৰাণী সকলোৱে বিভিন্ন উৎসৰ পৰা অহা অসংখ্য চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দ্বাৰা চাৰিওফালে পৰিপূৰ্ণ হৈ আছে। পৃথিৱীৰ চুম্বকত্ব মানৱ বিবৰ্তনৰ আগৰ পৰাই আছে। চুম্বক (magnet) শব্দটো গ্ৰীচৰ মেগনেছিয়া নামৰ এখন দ্বীপৰ নামৰ পৰা আহিছে য’ত চুম্বকীয় আকৰৰ সঞ্চয় প্ৰায় ৰ পৰাই পোৱা গৈছিল।

আগৰ অধ্যায়ত আমি শিকিলোঁ যে গতিশীল আধান বা বিদ্যুৎ প্ৰৱাহে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। ঊনবিংশ শতিকাৰ আৰম্ভণিতে কৰা এই আৱিষ্কাৰটোৰ কৃতিত্ব ওৰষ্টেড, এম্পিয়াৰ, বিয়ট আৰু চাভাৰ্ট আদিক দিয়া হয়।

বৰ্তমান অধ্যায়ত, আমি চুম্বকত্বক এক স্বতন্ত্ৰ বিষয় হিচাপে চাওঁ।
চুম্বকত্ব সম্পৰ্কে সাধাৰণতে জনাজাত কেইটামান ধাৰণা হ’ল:

(i) পৃথিৱীয়ে এটা চুম্বকৰ দৰে আচৰণ কৰে যাৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ প্ৰায়ভাগে ভৌগোলিক দক্ষিণৰ পৰা উত্তৰলৈ নিৰ্দেশিত হৈ থাকে।

(ii) যেতিয়া এটা দণ্ড চুম্বকক মুক্তভাৱে ওলোমাই ৰখা হয়, ই উত্তৰ-দক্ষিণ দিশলৈ নিৰ্দেশ কৰে। যিটো মূৰে ভৌগোলিক উত্তৰলৈ নিৰ্দেশ কৰে তাক চুম্বকটোৰ উত্তৰ মেৰু বোলা হয় আৰু যিটো মূৰে ভৌগোলিক দক্ষিণলৈ নিৰ্দেশ কৰে তাক দক্ষিণ মেৰু বোলা হয়।

(iii) দুটা চুম্বকৰ উত্তৰ মেৰু (বা দক্ষিণ মেৰু) ওচৰলৈ আনিলে এক বিকৰ্ষণ বল অনুভূত হয়। বিপৰীতভাৱে, এটা চুম্বকৰ উত্তৰ মেৰু আৰু আনটো চুম্বকৰ দক্ষিণ মেৰুৰ মাজত আকৰ্ষণ বল থাকে।

(iv) আমি চুম্বক এটাৰ উত্তৰ বা দক্ষিণ মেৰু পৃথক কৰিব নোৱাৰোঁ। যদি দণ্ড চুম্বক এটাক দুভাগ কৰা হয়, আমি কিছু দুর্বল ধৰ্মৰ সৈতে দুটা একেধৰণৰ দণ্ড চুম্বক পাওঁ। বিদ্যুৎ আধানৰ বিপৰীতে, চুম্বকীয় একমেৰু (magnetic monopoles) হিচাপে জনাজাত পৃথক চুম্বকীয় উত্তৰ আৰু দক্ষিণ মেৰুৰ অস্তিত্ব নাই।

(v) লোহা আৰু ইয়াৰ মিশ্ৰ ধাতুৰ পৰা চুম্বক বনোৱাটো সম্ভৱ।

আমি দণ্ড চুম্বক এটাৰ বৰ্ণনা আৰু বাহ্যিক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ইয়াৰ আচৰণৰ সৈতে আৰম্ভ কৰিম। আমি চুম্বকত্বৰ গাউছৰ সূত্ৰ বৰ্ণনা কৰিম। তাৰ পিছত আমি পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ বিৱৰণ দিম। তাৰ পিছত আমি পদাৰ্থবোৰক তেওঁলোকৰ চুম্বকীয় ধৰ্মৰ ভিত্তিত কেনেদৰে শ্ৰেণীবিভাজন কৰিব পাৰি বৰ্ণনা কৰিম। আমি পাৰা-, ডায়া-, আৰু ফেৰোচুম্বকত্ব বৰ্ণনা কৰিম। আমি ইলেক্ট্ৰমেগনেট আৰু স্থায়ী চুম্বকৰ ওপৰত এক অংশৰ সৈতে সামৰণি মাৰিম।

৫.২ দণ্ড চুম্বক [১৩৭]#

চিত্ৰ ৫.১ দণ্ড চুম্বক এটাৰ চাৰিওফালে লোৰ গুড়িৰ সজ্জা। নমুনাটোৱে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাৰ অনুকৰণ কৰে। নমুনাটোৱে সূচায় যে দণ্ড চুম্বকটো এটা চুম্বকীয় দ্বি-মেৰু।

আমি আমাৰ অধ্যয়ন আৰম্ভ কৰোঁ এটা চুটি দণ্ড চুম্বকৰ ওপৰত ৰখা কাঁচৰ টুকুৰা এখনৰ ওপৰত সিঁচৰতি লোৰ গুড়ি পৰীক্ষা কৰি। লোৰ গুড়িৰ সজ্জা চিত্ৰ ৫.১ ত দেখুওৱা হৈছে।

লোৰ গুড়িৰ নমুনাই সূচায় যে চুম্বকটোৰ দুটা মেৰু আছে যি বিদ্যুৎ দ্বি-মেৰু এটাৰ ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক আধানৰ দৰে। পৰিচয় অংশত উল্লেখ কৰাৰ দৰে, এটা মেৰুক উত্তৰ মেৰু আৰু আনটোক দক্ষিণ মেৰু হিচাপে মনোনীত কৰা হয়। মুক্তভাৱে ওলোমাই ৰখা হ’লে, এই মেৰুবোৰে ক্ৰমে ভৌগোলিক উত্তৰ আৰু দক্ষিণ মেৰুৰ ফালে প্ৰায় নিৰ্দেশ কৰে। বিদ্যুৎ প্ৰৱাহ বহনকাৰী ছ’লেনয়ড এটাৰ চাৰিওফালে লোৰ গুড়িৰ একে ধৰণৰ নমুনা পৰিলক্ষিত হয়।

৫.২.১ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখা [১৩৭-১৩৮]#

লোৰ গুড়িৰ নমুনাই আমাক চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখা* অংকন কৰিবলৈ অনুমতি দিয়ে। ইয়াক দণ্ড-চুম্বক আৰু বিদ্যুৎ প্ৰৱাহ বহনকাৰী ছ’লেনয়ড দুয়োটাৰ বাবে চিত্ৰ ৫.২ ত দেখুওৱা হৈছে। তুলনা কৰিবলৈ অধ্যায় ১, চিত্ৰ ১.১৭(ঘ) চাওক। বিদ্যুৎ দ্বি-মেৰু এটাৰ বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ ৰেখাও চিত্ৰ ৫.২(গ) ত প্ৰদৰ্শিত কৰা হৈছে। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰ হৈছে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ এক দৃশ্যমান আৰু স্বজ্ঞাত উপলব্ধি। তেওঁলোকৰ ধৰ্ম হ’ল:

(i) চুম্বক এটাৰ (বা ছ’লেনয়ড এটাৰ) চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰে অবিৰত বন্ধ লুপ গঠন কৰে। ই বিদ্যুৎ দ্বি-মেৰুৰ দৰে নহয় য’ত এই ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰ এটা ধনাত্মক আধানৰ পৰা আৰম্ভ হৈ ঋণাত্মক আধানত শেষ হয় বা অসীমলৈ যায়।

কিছুমান পাঠ্যপুথিত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাক চুম্বকীয় বল ৰেখা বুলি কোৱা হয়। এই নামকৰণটো এৰাই চলা হয় কাৰণ ই গোলমাল সৃষ্টি কৰিব পাৰে। স্থিৰবিদ্যুৎ বিজ্ঞানৰ বিপৰীতে, চুম্বকত্বৰ ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰে (গতিশীল) আধান এটালৈ বলৰ দিশ সূচাব নোৱাৰে।

চিত্ৰ ৫.২ (ক) দণ্ড চুম্বক এটা, (খ) বিদ্যুৎ প্ৰৱাহ বহনকাৰী সসীম ছ’লেনয়ড আৰু (গ) বিদ্যুৎ দ্বি-মেৰুৰ ক্ষেত্ৰ ৰেখা। দূৰৰ দূৰত্বত, ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰ একে ধৰণৰ। (i) আৰু (ii) নামাংকিত বক্ৰবোৰ হৈছে বন্ধ গাউছীয় পৃষ্ঠ।

(ii) দিয়া বিন্দুত ক্ষেত্ৰ ৰেখাৰ স্পৰ্শকৰেখাই সেই বিন্দুত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰ দিশক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

(iii) প্ৰতি একক ক্ষেত্ৰফলৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা ক্ষেত্ৰ ৰেখাৰ সংখ্যা যিমানেই বেছি, চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰ মান সিমানেই শক্তিশালী। চিত্ৰ ৫.২(ক) ত, ii অঞ্চলৰ চাৰিওফালে B ৰ মান i অঞ্চলতকৈ বেছি।

(iv) চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰে কেতিয়াও ছেদ নকৰে, কাৰণ যদি ছেদ কৰিলেহেঁতেন, ছেদ বিন্দুত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দিশ অদ্বিতীয় নহ’লহেঁতেন।

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰ বিভিন্ন ধৰণেৰে অংকন কৰিব পাৰি। এটা উপায় হ’ল বিভিন্ন স্থানত সৰু চুম্বকীয় কম্পাছ সূচ এটা ৰাখি ইয়াৰ অভিমুখ লিখি ৰখা। ই আমাক মহাকাশৰ বিভিন্ন বিন্দুত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ দিশৰ ধাৰণা দিয়ে।

৫.২.২ সমতুল্য ছ’লেনয়ড হিচাপে দণ্ড চুম্বক [১৩৮-১৩৯]#

চিত্ৰ ৫.৩ (ক) দণ্ড চুম্বকৰ সৈতে ইয়াৰ সাদৃশ্য প্ৰদৰ্শন কৰিবলৈ সসীম ছ’লেনয়ড এটাৰ অক্ষীয় ক্ষেত্ৰৰ গণনা। (খ) সুষম চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ত থকা চুম্বকীয় সূচ এটা। এই সজ্জাটো B বা সূচটোৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।

আগৰ অধ্যায়ত, আমি ব্যাখ্যা কৰিছিলোঁ কেনেদৰে বিদ্যুৎ প্ৰৱাহৰ লুপ এটাই চুম্বকীয় দ্বি-মেৰু হিচাপে কাম কৰে (বিভাগ ৪.১০)। আমি এম্পিয়াৰৰ প্ৰকল্পৰ কথা উল্লেখ কৰিছিলোঁ যে সকলো চুম্বকীয় ঘটনা পৰিবেষ্টিত প্ৰৱাহৰ মাধ্যমত ব্যাখ্যা কৰিব পাৰি।

দণ্ড চুম্বক এটা আৰু ছ’লেনয়ড এটাৰ বাবে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাৰ সাদৃশ্যই সূচায় যে দণ্ড চুম্বক এটাক ছ’লেনয়ড এটাৰ সৈতে সাদৃশ্য হিচাপে বহুসংখ্যক পৰিবেষ্টিত প্ৰৱাহ হিচাপে ভাবিব পাৰি। দণ্ড চুম্বক এটাক আধা কৰাটো ছ’লেনয়ড এটা কাটাৰ দৰে। আমি দুটা সৰু ছ’লেনয়ড পাওঁ যিবোৰৰ চুম্বকীয় ধৰ্ম দুর্বল। ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰ অবিৰত থাকে, ছ’লেনয়ডটোৰ এটা মূৰৰ পৰা ওলাই আনটো মূৰত প্ৰৱেশ কৰে। দণ্ড চুম্বক এটা আৰু বিদ্যুৎ প্ৰৱাহ বহনকাৰী সসীম ছ’লেনয়ড এটাৰ চৌপাশত সৰু কম্পাছ সূচ এটা লৰচৰ কৰাই এই সাদৃশ্য পৰীক্ষা কৰিব পাৰি আৰু দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে সূচটোৰ বিক্ষেপণ একে ধৰণৰ বুলি লিখি ৰাখিব পাৰি।

এই সাদৃশ্যক অধিক দৃঢ় কৰিবলৈ আমি চিত্ৰ ৫.৩ (ক) ত দেখুওৱা সসীম ছ’লেনয়ড এটাৰ অক্ষীয় ক্ষেত্ৰ গণনা কৰোঁ। আমি প্ৰদৰ্শন কৰিম যে দূৰৰ দূৰত্বত এই অক্ষীয় ক্ষেত্ৰ দণ্ড চুম্বক এটাৰ দৰে।

ই দণ্ড চুম্বক এটাৰ দূৰৰ অক্ষীয় চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰও যিটো পৰীক্ষামূলকভাৱে পোৱা যাব পাৰে। এইদৰে, দণ্ড চুম্বক এটা আৰু ছ’লেনয়ড এটাই একে ধৰণৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ উৎপন্ন কৰে। দণ্ড চুম্বক এটাৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক এইদৰে সমতুল্য ছ’লেনয়ড এটাৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ সমান যিয়ে একে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ উৎপন্ন কৰে।

৫.২.৩ সুষম চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত দ্বি-মেৰু [১৩৯-১৪০]#

আহক আমি জনা চুম্বকীয় ভ্ৰামক ৰ সৰু কম্পাছ সূচ এটা ৰাখোঁ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ইয়াক দোলন কৰিবলৈ দিওঁ। এই সজ্জা চিত্ৰ ৫.৩(খ) ত দেখুওৱা হৈছে।

সূচটোৰ ওপৰত টৰ্ক [সমীকৰণ (৪.২৩) চাওক],

মানত

ইয়াত হৈছে পুনৰুদ্ধাৰকাৰী টৰ্ক আৰু হৈছে আৰু ৰ মাজৰ কোণ।
স্থিৰবিদ্যুতিক স্থিতি শক্তিৰ সৈতে সাদৃশ্য ৰাখি চুম্বকীয় স্থিতি শক্তিৰ বাবে এটা অভিব্যক্তিও পোৱা যাব পাৰে। চুম্বকীয় স্থিতি শক্তি দিয়া হৈছে

আমি অধ্যায় ২ ত গুৰুত্ব দিছিলোঁ যে স্থিতি শক্তিৰ শূন্য এজনৰ সুবিধামতে স্থিৰ কৰিব পাৰি। সংযোজন ধ্ৰুৱকটো শূন্য হিচাপে লোৱাৰ অৰ্থ হৈছে স্থিতি শক্তিৰ শূন্যক ত স্থিৰ কৰা, অৰ্থাৎ যেতিয়া সূচটো ক্ষেত্ৰৰ লম্ব হয়। সমীকৰণ (৫.৬)য়ে দেখুৱায় যে স্থিতি শক্তি ন্যূনতম হয় ত (সৰ্বাধিক স্থিৰ অৱস্থা) আৰু সৰ্বাধিক হয় ত (সৰ্বাধিক অস্থিৰ অৱস্থা)।

উদাহৰণ ৫.১

(ক) যদি দণ্ড চুম্বক এটাক দুটা টুকুৰাত কটা হয় তেন্তে কি হয়: (i) ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্যৰ লম্বভাৱে, (ii) ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্যৰ বৰাবৰ?

(খ) সুষম চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত চুম্বকিত সূচ এটাই টৰ্ক অনুভৱ কৰে কিন্তু কোনো নিট বল নকৰে। কিন্তু দণ্ড চুম্বক এটাৰ ওচৰত লোৰ পেৰ এটাই টৰ্কৰ উপৰিও আকৰ্ষণ বল অনুভৱ কৰে। কিয়?

(গ) প্ৰতিটো চুম্বকীয় বিন্যাসৰে উত্তৰ মেৰু আৰু দক্ষিণ মেৰু থাকিব লাগেনে? টৰয়ডৰ দ্বাৰা সৃষ্ট ক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰত কি?

(ঘ) A আৰু B নামৰ দুটা একে দেখি থকা লোৰ দণ্ড দিয়া হৈছে, যি এটা নিশ্চিতভাৱে চুম্বকিত বুলি জনা আছে। (আমি নাজানো কোনটো।) দুয়োটাই চুম্বকিত নে নহয় কেনেকৈ নিশ্চিত কৰিব? যদি মাত্ৰ এটাহে চুম্বকিত, তেন্তে কোনটো চুম্বকিত কেনেকৈ নিশ্চিত কৰিব? [A আৰু B দণ্ডবোৰৰ বাহিৰে আন একো ব্যৱহাৰ নকৰিব।]

সমাধান

(ক) দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে, এজনে দুটা চুম্বক পায়, প্ৰতিটোৰে উত্তৰ আৰু দক্ষিণ মেৰু থাকে।

(খ) ক্ষেত্ৰটো সুষম হ’লে কোনো বল নাথাকে। লোৰ পেৰটোৱে দণ্ড চুম্বকটোৰ বাবে অসুষম ক্ষেত্ৰ অনুভৱ কৰে। পেৰটোত প্ৰৰোচিত চুম্বকীয় ভ্ৰামক থাকে, গতিকে, ই বল আৰু টৰ্ক দুয়োটাই অনুভৱ কৰে। নিট বলটো আকৰ্ষণমূলক কাৰণ পেৰটোত প্ৰৰোচিত দক্ষিণ মেৰু (ধৰা হওক) চুম্বকটোৰ উত্তৰ মেৰুৰ পৰা প্ৰৰোচিত উত্তৰ মেৰুতকৈ ওচৰত থাকে।

(গ) অগত্যা নহয়। ক্ষেত্ৰৰ উৎসৰ নিট অশূন্য চুম্বকীয় ভ্ৰামক থাকিলেহে সঁচা। টৰয়ড বা সৰল অসীম পৰিবাহীৰ বাবেও এইটো সঁচা নহয়।

(ঘ) দণ্ডবোৰৰ বিভিন্ন মূৰ ওচৰলৈ আনিবলৈ চেষ্টা কৰক। কিছুমান পৰিস্থিতিত বিকৰ্ষণ বলই প্ৰমাণ কৰে যে দুয়োটাই চুম্বকিত। যদি সদায় আকৰ্ষণমূলক হয়, তেন্তে তাৰে এটা চুম্বকিত নহয়। দণ্ড চুম্বক এটাত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ তীব্ৰতা দুয়োটা মূৰত (মেৰু) আটাইতকৈ শক্তিশালী আৰু মধ্যভাগত আটাইতকৈ দুর্বল। এই তথ্যটো A নে B চুম্বকটো নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি। এই ক্ষেত্ৰত, দুয়োটা দণ্ডৰ ভিতৰত কোনটো চুম্বক চিনাক্ত কৰিবলৈ, এটা তুলি লওক (ধৰা হওক, A) আৰু ইয়াৰ এটা মূৰ আনটোৰ (ধৰা হওক, B) এটা মূৰত, আৰু তাৰ পিছত B ৰ মধ্যভাগত তললৈ নমাওক। যদি আপুনি লক্ষ্য কৰে যে ৰ মধ্যভাগত কোনো বল অনুভৱ নকৰে, তেন্তে চুম্বকিত। যদি আপুনি ৰ মূৰৰ পৰা মধ্যভাগলৈ কোনো পৰিৱৰ্তন লক্ষ্য নকৰে, তেন্তে A চুম্বকিত।

৫.২.৪ স্থিৰবিদ্যুতিক সাদৃশ্য [১৪০-১৪২]#

সমীকৰণ (৫.২), (৫.৩) আৰু (৫.৬) ক বিদ্যুৎ দ্বি-মেৰুৰ (অধ্যায় ১) সংশ্লিষ্ট সমীকৰণৰ সৈতে তুলনা কৰিলে সূচায় যে চুম্বকীয় ভ্ৰামক ৰ দণ্ড চুম্বক এটাৰ বাবে দূৰৰ দূৰত্বত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰটো দ্বি-মেৰু ভ্ৰামক p ৰ বিদ্যুৎ দ্বি-মেৰু এটাৰ বাবে বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ সমীকৰণৰ পৰা তলৰ প্ৰতিষ্ঠাপনবোৰ কৰি পোৱা যাব পাৰে:

নিৰ্দিষ্টভাৱে, আমি দূৰত্ব ত দণ্ড চুম্বক এটাৰ বিষুৱীয় ক্ষেত্ৰ লিখিব পাৰোঁ, য’ত , আৰু হৈছে চুম্বকটোৰ আকাৰ:

এনেদৰে, ৰ বাবে দণ্ড চুম্বক এটাৰ অক্ষীয় ক্ষেত্ৰ হৈছে:

সমীকৰণ (৫.৮) হৈছে ভেক্টৰ ৰূপত সমীকৰণ (৫.২)। তালিকা ৫.১ য়ে বিদ্যুৎ আৰু চুম্বকীয় দ্বি-মেৰুৰ মাজৰ সাদৃশ্য সংক্ষেপিত কৰে।

তালিকা ৫.১ দ্বি-মেৰু সাদৃশ্য

	স্থিৰবিদ্যুৎ বিজ্ঞান	চুম্বকত্ব
দ্বি-মেৰু ভ্ৰামক
চুটি দ্বি-মেৰুৰ বাবে বিষুৱীয় ক্ষেত্ৰ
চুটি দ্বি-মেৰুৰ বাবে অক্ষীয় ক্ষেত্ৰ
বাহ্যিক ক্ষেত্ৰ: টৰ্ক
বাহ্যিক ক্ষেত্ৰ: শক্তি

উদাহৰণ ৫.২ চিত্ৰ ৫.৪ ত বিন্দুত ৰখা সৰু চুম্বকিত সূচ P এটা দেখুওৱা হৈছে। কাঁড়টোৱে ইয়াৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ দিশ দেখুৱাইছে। আন কাঁড়বোৰে আন এটা একে চুম্বকিত সূচ ৰ বিভিন্ন অৱস্থান (আৰু চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ অভিমুখ) দেখুৱাইছে।

(ক) কোনটো বিন্যাসত ব্যৱস্থাটো সমতাত নাথাকে?

(খ) কোনটো বিন্যাসত ব্যৱস্থাটো (i) স্থিৰ, আৰু (ii) অস্থিৰ সমতাত থাকে?

(গ) দেখুওৱা সকলো বিন্যাসৰ ভিতৰত কোনটো বিন্যাসে আটাইতকৈ কম স্থিতি শক্তিৰ সৈতে মিলে?

চিত্ৰ ৫.৪

সমাধান বিন্যাসটোৰ স্থিতি শক্তিৰ উদ্ভৱ হয় এটা দ্বি-মেৰুৰ (ধৰা হওক, Q) স্থিতি শক্তিৰ পৰা আনটোৰ (P) দ্বাৰা সৃষ্ট চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত। ফলটো ব্যৱহাৰ কৰক যে ৰ দ্বাৰা সৃষ্ট ক্ষেত্ৰ তলৰ অভিব্যক্তিৰ দ্বাৰা দিয়া হয় [সমীকৰণ (৫.৭) আৰু (৫.৮)]:

(লম্ব দ্বিখণ্ডকত)

(অক্ষত)

য’ত হৈছে দ্বি-মেৰু ৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক।

সমতা স্থিৰ হয় যেতিয়া ৰ সমান্তৰাল হয়, আৰু অস্থিৰ হয় যেতিয়া ই ৰ বিপৰীত সমান্তৰাল হয়।

বিন্যাসৰ বাবে য’ত দ্বি-মেৰু ৰ লম্ব দ্বিখণ্ডকৰ বৰাবৰ, ৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক স্থান ৩ ত থকা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ সমান্তৰাল। গতিকে স্থিৰ। এইদৰে,

(ক) আৰু

(খ) (i) (স্থিৰ); (ii) (অস্থিৰ)

(গ)

৫.৩ চুম্বকত্ব আৰু গাউছৰ সূত্ৰ [১৪২-১৪৫]#

কাৰ্ল ফ্ৰিডৰিখ গাউছ (১৭৭৭ – ১৮৫৫) তেওঁ এজন শিশু প্ৰতিভা আছিল আৰু গণিত, পদাৰ্থ বিজ্ঞান, অভিযান্ত্ৰিকী, জ্যোতিৰ্বিজ্ঞান আৰু ভূমি জৰীপতো প্ৰতিভাশালী আছিল। সংখ্যাৰ ধৰ্মবোৰে তেওঁক মোহিত কৰিছিল, আৰু তেওঁৰ কামত তেওঁ পিছৰ সময়ৰ প্ৰধান গণিতীয় বিকাশৰ আভাস দিছিল। উইলহেল্ম ৱেবাৰৰ সৈতে, তেওঁ ১৮৩৩ চনত প্ৰথম বিদ্যুৎ টেলিগ্ৰাফ নিৰ্মাণ কৰিছিল। বক্ৰ পৃষ্ঠৰ তেওঁৰ গাণিতিক তত্ত্বই ৰিমানৰ পিছৰ কামৰ বাবে ভেটি স্থাপন কৰিছিল।

অধ্যায় ১ ত, আমি স্থিৰবিদ্যুৎ বিজ্ঞানৰ বাবে গাউছৰ সূত্ৰ অধ্যয়ন কৰিছিলোঁ। চিত্ৰ ৫.৩(গ) ত, আমি দেখোঁ যে (i) ৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা বন্ধ পৃষ্ঠ এটাৰ বাবে, পৃষ্ঠৰ পৰা ওলোৱা ৰেখাৰ সংখ্যা তাত প্ৰৱেশ কৰা ৰেখাৰ সংখ্যাৰ সমান। ইয়াৰ সৈতে সামঞ্জস্যপূৰ্ণ যে পৃষ্ঠটোৰ দ্বাৰা কোনো নিট আধান আবদ্ধ নহয়। কিন্তু, একে চিত্ৰতে, বন্ধ পৃষ্ঠ (ii) ৰ বাবে, নিট বহিৰ্মুখী ফ্লাক্স আছে, কাৰণ ই নিট (ধনাত্মক) আধান অন্তৰ্ভুক্ত কৰে।

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ বাবে পৰিস্থিতি সম্পূৰ্ণৰূপে পৃথক যিবোৰ অবিৰত আৰু বন্ধ লুপ গঠন কৰে। চিত্ৰ ৫.৩(ক) বা চিত্ৰ ৫.৩(খ) ত (i) বা (ii) ৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা গাউছীয় পৃষ্ঠবোৰ পৰীক্ষা কৰক। দুয়োটা ক্ষেত্ৰই দৃশ্যমানভাৱে প্ৰদৰ্শন কৰে যে পৃষ্ঠৰ পৰা ওলোৱা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাৰ সংখ্যা তাত প্ৰৱেশ কৰা ৰেখাৰ সংখ্যাৰ দ্বাৰা সমতুল্য হয়। দুয়োটা পৃষ্ঠৰ বাবে নিট চুম্বকীয় ফ্লাক্স শূন্য। যিকোনো বন্ধ পৃষ্ঠৰ বাবে এইটো সঁচা।

চিত্ৰ ৫.৫

বন্ধ পৃষ্ঠ ৰ সৰু ভেক্টৰ ক্ষেত্ৰফল উপাদান বিবেচনা কৰক য’ত ত ক্ষেত্ৰ। আমি ক বহুতো সৰু ক্ষেত্ৰফল উপাদানত ভাগ কৰোঁ আৰু প্ৰতিটোৰ মাজেৰে পৃথক ফ্লাক্স গণনা কৰোঁ। তাৰ পিছত, নিট ফ্লাক্স হৈছে,

য’ত ‘সকলো’ৰ অৰ্থ ‘সকলো ক্ষেত্ৰফল উপাদান ‘। ইয়াক স্থিৰবিদ্যুৎ বিজ্ঞানৰ গাউছৰ সূত্ৰৰ সৈতে তুলনা কৰক। সেই ক্ষেত্ৰত বন্ধ পৃষ্ঠ এটাৰ মাজেৰে ফ্লাক্স দিয়া হৈছে

য’ত হৈছে পৃষ্ঠটোৰ দ্বাৰা আবদ্ধ বিদ্যুৎ আধান।

চুম্বকত্বৰ গাউছৰ সূত্ৰ আৰু স্থিৰবিদ্যুৎ বিজ্ঞানৰ বাবে থকাৰ মাজৰ পাৰ্থক্যটো হৈছে এই সত্যৰ প্ৰতিফলন যে পৃথক চুম্বকীয় মেৰু (চুম্বকীয় একমেৰু বুলিও কোৱা হয়)ৰ অস্তিত্ব জনা নাযায়। ৰ কোনো উৎস বা শোষক নাই; সৰলতম চুম্বকীয় উপাদান হৈছে দ্বি-মেৰু বা বিদ্যুৎ প্ৰৱাহৰ লুপ। সকলো চুম্বকীয় ঘটনা দ্বি-মেৰু আৰু/বা বিদ্যুৎ প্ৰৱাহৰ লুপৰ বিন্যাসৰ মাধ্যমত ব্যাখ্যা কৰিব পাৰি।

এইদৰে, চুম্বকত্বৰ বাবে গাউছৰ সূত্ৰ হৈছে:

যিকোনো বন্ধ পৃষ্ঠৰ মাজেৰে নিট চুম্বকীয় ফ্লাক্স শূন্য।

উদাহৰণ ৫.৩ চিত্ৰ ৫.৭ ত দিয়া বহুতো চিত্ৰই চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখা (চিত্ৰত ডাঠ ৰেখা) ভুলকৈ দেখুৱাইছে। কি ভুল আছে সেয়া নিৰ্দেশ কৰক। তাৰে কিছুমানে স্থিৰবিদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ ৰেখা শুদ্ধকৈ বৰ্ণনা কৰিব পাৰে। কোনবোৰ সেয়া নিৰ্দেশ কৰক।

চিত্ৰ ৫.৬

সমাধান

(ক) ভুল। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাই চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে কেতিয়াও এটা বিন্দুৰ পৰা ওলাব নোৱাৰে। যিকোনো বন্ধ পৃষ্ঠৰ ওপৰত, ৰ নিট ফ্লাক্স সদায় শূন্য হ’ব লাগিব, অৰ্থাৎ, দৃশ্যমানভাৱে যিমান সংখ্যক ক্ষেত্ৰ ৰেখাই পৃষ্ঠটোত প্ৰৱেশ কৰা যেন লাগে সিমান সংখ্যক ৰেখাই ইয়াক এৰি যোৱা যেন লাগিব। দেখুওৱা ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰে, প্ৰকৃততে, দীঘল ধনাত্মকভাৱে আধানযুক্ত তাঁৰ এটাৰ বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। শুদ্ধ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাবোৰে সৰল পৰিবাহীটোক চাৰিওফালে ঘূৰি আছে, অধ্যায় ৪ ত বৰ্ণনা কৰাৰ দৰে।

(খ) ভুল। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাই (বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ ৰেখাৰ দৰে) কেতিয়াও ইটোৱে সিটোক ছেদ কৰিব নোৱাৰে, কাৰণ নহ’লে ছেদ বিন্দুত ক্ষেত্ৰৰ দিশ অস্পষ্ট হয়। চিত্ৰটোত আৰু ভুল আছে। স্থিৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাই খালী স্থানৰ চাৰিওফালে কেতিয়াও বন্ধ