অধ্যায় ৮ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ

৮.১ পৰিচয় [২০১-২০২]#

অধ্যায় ৪ত আমি শিকিছিলোঁ যে বিদ্যুৎ প্ৰৱাহে চৌম্বক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে আৰু দুডাল বিদ্যুৎ-বহনকাৰী তাঁৰে ইজনে সিজনৰ ওপৰত চৌম্বক বল প্ৰয়োগ কৰে। তাৰোপৰি, অধ্যায় ৬ত আমি দেখিছোঁ যে সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা চৌম্বক ক্ষেত্ৰই বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰে। ইয়াৰ বিপৰীতটোও সত্য নেকি? সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰই চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰেনে? জেমছ ক্লাৰ্ক মেক্সৱেল (১৮৩১-১৮৭৯)য়ে যুক্তি দৰ্শাইছিল যে এইটো সঁচাকৈয়ে সত্য—কেৱল বিদ্যুৎ প্ৰৱাহেই নহয়, সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰইও চৌম্বক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা প্ৰৱাহৰ সৈতে সংযুক্ত কেপাচিটৰৰ বাহিৰত এটা বিন্দুত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ বিচাৰিবলৈ এম্পিয়াৰৰ বৰ্তুলীয়া সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰোঁতে, মেক্সৱেলে এম্পিয়াৰৰ বৰ্তুলীয়া সূত্ৰত এক অসামঞ্জস্যতা লক্ষ্য কৰিছিল। তেওঁ এই অসামঞ্জস্যতা দূৰ কৰিবলৈ এক অতিৰিক্ত প্ৰৱাহৰ অস্তিত্বৰ প্ৰস্তাৱ দিছিল, যাক তেওঁ সৰণ প্ৰৱাহ বুলি কৈছিল।

মেক্সৱেলে বিদ্যুৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰ, আৰু সেইবোৰৰ উৎস—আধান আৰু প্ৰৱাহ ঘনত্ব—সম্বলিত এক শৃংখল সমীকৰণ ৰচনা কৰিছিল। এই সমীকৰণবোৰ মেক্সৱেলৰ সমীকৰণ হিচাপে জনাজাত। লৰেঞ্জ বলৰ সূত্ৰ (অধ্যায় ৪)ৰ সৈতে একেলগে, এইবোৰে গাণিতিকভাৱে বিদ্যুৎচুম্বকত্বৰ সকলো মৌলিক নিয়ম প্ৰকাশ কৰে।

মেক্সৱেলৰ সমীকৰণৰ পৰা ওলোৱা আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ ভৱিষ্যদ্বাণী হৈছে বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অস্তিত্ব, যিবোৰ হৈছে (সংযুক্ত) সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা বিদ্যুৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰ যিবোৰ স্থানত প্ৰসাৰিত হয়। এই সমীকৰণ অনুসৰি তৰংগবোৰৰ বেগ, পোহৰৰ বেগ $(3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s})$ৰ ওচৰত ওলাইছিল, যিটো পোহৰীয়া জোখ-মাখৰ পৰা পোৱা গৈছিল। এইটোৱে এক উল্লেখযোগ্য সিদ্ধান্তলৈ নিয়ে যে পোহৰ হৈছে এক বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ। মেক্সৱেলৰ কামে এইদৰে বিদ্যুৎ, চুম্বকত্ব আৰু পোহৰৰ ক্ষেত্ৰক একত্ৰিত কৰিছিল। হাৰ্টজে, ১৮৮৫ চনত, প্ৰায়োগিকভাৱে বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অস্তিত্ব প্ৰদৰ্শন কৰিছিল। মাৰ্কনী আৰু অন্যান্যসকলে ইয়াৰ প্ৰযুক্তিগত ব্যৱহাৰে যোগাযোগ ক্ষেত্ৰত বিপ্লৱৰ সূচনা কৰিছিল যিটো আমি আজি দেখিছো।

এই অধ্যায়ত, আমি প্ৰথমে সৰণ প্ৰৱাহৰ প্ৰয়োজনীয়তা আৰু ইয়াৰ পৰিণামসমূহ আলোচনা কৰিম। তাৰপিছত আমি বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ এক বৰ্ণনামূলক বিৱৰণ দিম। $\gamma$ ৰশ্মি (তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\sim 10^{-12} \mathrm{~m}$)ৰ পৰা দীঘল ৰেডিঅ’ তৰংগ (তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\sim 10^{6} \mathrm{~m}$)লৈকে বিস্তৃত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ বিস্তৃত বৰ্ণালীটো বৰ্ণনা কৰা হৈছে।

৮.২ সৰণ প্ৰৱাহ [২০২-২০৫]#

অধ্যায় ৪ত আমি দেখিছোঁ যে বিদ্যুৎ প্ৰৱাহে ইয়াৰ চাৰিওফালে চৌম্বক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে। মেক্সৱেলে দেখুৱাইছিল যে যুক্তিসংগত সামঞ্জস্যতাৰ বাবে, সলনি হোৱা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰইও চৌম্বক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰিব লাগিব। এই প্ৰভাৱ অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ কাৰণ ই ৰেডিঅ’ তৰংগ, গামা ৰশ্মি আৰু দৃশ্যমান পোহৰ, তদুপৰি বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অন্যান্য সকলো ৰূপৰ অস্তিত্ব ব্যাখ্যা কৰে।

সলনি হোৱা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰই কেনেকৈ চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰে সেয়া বুজাত, আহক আমি কেপাচিটৰ এটা চাৰ্জ হোৱা প্ৰক্ৰিয়াটো বিবেচনা কৰোঁ আৰু (অধ্যায় ৪ত দিয়া) এম্পিয়াৰৰ বৰ্তুলীয়া সূত্ৰ

$\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i(t) \hspace{13cm}(8.1)$

প্ৰয়োগ কৰি কেপাচিটৰৰ বাহিৰত এটা বিন্দুত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ বিচাৰোঁ। চিত্ৰ ৮.১(ক)ত এটা সমান্তৰাল প্লেট কেপাচিটৰ $C$ দেখুওৱা হৈছে যিটো বৰ্তনীৰ এটা অংশ যিৰ মাজেৰে সময়ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল প্ৰৱাহ $i(t)$ বৈছে। আহক আমি সমান্তৰাল প্লেট কেপাচিটৰৰ বাহিৰৰ অঞ্চলত, $\mathrm{P}$ৰ দৰে বিন্দুত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ বিচাৰোঁ। ইয়াৰ বাবে, আমি ব্যাসাৰ্ধ $r$ৰ সমতলীয় বৃত্তাকাৰ এটা লুপ বিবেচনা কৰোঁ যাৰ সমতল বিদ্যুৎ-বহনকাৰী তাঁৰৰ দিশৰ লম্ব, আৰু যিটো তাঁৰৰ সাপেক্ষে সমমিতিকভাৱে কেন্দ্ৰিত [চিত্ৰ ৮.১(ক)]। সমমিতিৰ পৰা, চৌম্বক ক্ষেত্ৰটো বৃত্তাকাৰ লুপটোৰ পৰিধিৰ দিশত থাকে আৰু লুপটোৰ সকলো বিন্দুত পৰিমাণত একে যাতে যদি $B$ হৈছে ক্ষেত্ৰটোৰ পৰিমাণ, তেন্তে সমীকৰণ (৮.১)ৰ বাওঁপক্ষ হৈছে $B(2 \pi r)$। গতিকে আমি পাইছো

$B(2 \pi r)=\mu_{0} i(t) \hspace{13cm}(8.2)$

জেমছ ক্লাৰ্ক মেক্সৱেল (১৮৩১ – ১৮৭৯) স্কটলেণ্ডৰ এডিনবাৰাত জন্মগ্ৰহণ কৰা, ঊনবিংশ শতিকাৰ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ পদাৰ্থবিজ্ঞানীসকলৰ ভিতৰত এজন আছিল। তেওঁ গেছত অণুবোৰৰ তাপীয় বেগ বিতৰণ উলিয়াইছিল আৰু জোখযোগ্য পৰিমাণ যেনে সান্দ্ৰতা আদিৰ পৰা আণৱিক প্ৰাচলৰ নিৰ্ভৰযোগ্য অনুমান প্ৰথমে পোৱাসকলৰ ভিতৰত আছিল। মেক্সৱেলৰ আটাইতকৈ ডাঙৰ কৃতিত্ব আছিল বিদ্যুৎ আৰু চুম্বকত্বৰ নিয়মবোৰ (কুলম্ব, অৰষ্টেড, এম্পিয়াৰ আৰু ফাৰাডেৰ দ্বাৰা আৱিষ্কৃত) এক সুসংগত সমীকৰণৰ শৃংখলাত একত্ৰিত কৰা যাক এতিয়া মেক্সৱেলৰ সমীকৰণ বুলি কোৱা হয়। ইয়াৰ পৰা তেওঁ আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ সিদ্ধান্তলৈ আহিছিল যে পোহৰ হৈছে এক বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ। মন কৰিবলগীয়া যে, মেক্সৱেলে এই ধাৰণাৰ সৈতে একমত নাছিল (ফাৰাডেৰ বিদ্যুত্ বিশ্লেষণৰ নিয়মে দৃঢ়ভাৱে পৰামৰ্শ দিয়া) যে বিদ্যুৎ প্ৰকৃতিতে কণিকাময় আছিল।

চিত্ৰ ৮.১ এটা সমান্তৰাল প্লেট কেপাচিটৰ $C$, যিটো বৰ্তনীৰ এটা অংশ যাৰ মাজেৰে সময়ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল প্ৰৱাহ $i(t)$ বৈছে, (ক) ব্যাসাৰ্ধ $r$ৰ এটা লুপ, লুপত থকা বিন্দু $\mathrm{P}$ত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ; (খ) কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজৰ ভিতৰেদি যোৱা এটা পাত্ৰৰ আকৃতিৰ পৃষ্ঠ যিৰ কাষ (ক)ত দেখুওৱা লুপটো; (গ) বৃত্তাকাৰ লুপটো কাষ হিচাপে থকা আৰু কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজত সমতলীয় বৃত্তাকাৰ তলি $S$ থকা টিফিন বাকচৰ আকৃতিৰ পৃষ্ঠ। কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজৰ সমতলীয় বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ দেখুৱাবলৈ কাঁড়বোৰ দেখুওৱা হৈছে।

এতিয়া, এটা ভিন্ন পৃষ্ঠ বিবেচনা কৰোঁ, যাৰ একে সীমা আছে। এইটো এটা পাত্ৰৰ দৰে পৃষ্ঠ [চিত্ৰ ৮.১(খ)] যিয়ে ক’তো প্ৰৱাহক স্পৰ্শ নকৰে, কিন্তু ইয়াৰ তলি কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজত থাকে; ইয়াৰ মুখ হৈছে ওপৰত উল্লেখ কৰা বৃত্তাকাৰ লুপটো। আন এনে পৃষ্ঠ হৈছে টিফিন বাকচৰ দৰে আকৃতিৰ (ঢাকনী নথকা) [চিত্ৰ ৮.১(গ)]। একে পৰিধিৰ সৈতে এনে পৃষ্ঠবোৰলৈ এম্পিয়াৰৰ বৰ্তুলীয়া সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰোঁতে, আমি দেখো যে সমীকৰণ (৮.১)ৰ বাওঁপক্ষ সলনি হোৱা নাই কিন্তু সোঁপক্ষ শূন্য আৰু $\mu_{0} i$ নহয়, কাৰণ চিত্ৰ ৮.১(খ) আৰু (গ)ৰ পৃষ্ঠৰ মাজেৰে কোনো প্ৰৱাহ পাৰ হোৱা নাই। গতিকে আমি এটা বিৰোধিতা পাইছো; এটা ধৰণে গণনা কৰিলে, বিন্দু $\mathrm{P}$ত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ আছে; আন এটা ধৰণে গণনা কৰিলে, $\mathrm{P}$ত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ শূন্য।

যিহেতু বিৰোধিতাটো আমাৰ এম্পিয়াৰৰ বৰ্তুলীয়া সূত্ৰ ব্যৱহাৰৰ পৰা ওলাইছে, এই সূত্ৰটোৱে নিশ্চয় কিবা এটা হেৰুৱাই আছে। হেৰুওৱা পদটো এনে হ’ব লাগিব যাতে $P$ বিন্দুত একে চৌম্বক ক্ষেত্ৰ পোৱা যায়, যিকোনো পৃষ্ঠ ব্যৱহাৰ কৰিলেও।

আমি প্ৰকৃততে চিত্ৰ ৮.১(গ)লৈ সাৱধানে চাই হেৰুওৱা পদটো অনুমান কৰিব পাৰো। কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজৰ পৃষ্ঠ $\mathrm{S}$ৰ মাজেৰে কিবা যাব নেকি? হয়, নিশ্চয়, বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ! যদি কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ কালি $A$, আৰু মুঠ আধান $Q$, প্লেটবোৰৰ মাজত বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}$ৰ পৰিমাণ হৈছে $(Q / A) / \varepsilon_{0}$ (সমীকৰণ ২.৪১ চাওক)। ক্ষেত্ৰটো চিত্ৰ ৮.১(গ)ৰ পৃষ্ঠ $S$ৰ লম্ব। ই কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ কালি $A$ৰ ওপৰত একে পৰিমাণৰ, আৰু ইয়াৰ বাহিৰত নোহোৱা হয়। গতিকে পৃষ্ঠ $S$ৰ মাজেৰে বিদ্যুৎ প্ৰৱাহ $\Phi_{E}$ কিমান? গাউছৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি, ই হৈছে

$\Phi_{\mathrm{E}}=|\mathbf{E}| A=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{Q}{A} A=\frac{Q}{\varepsilon_{0}} \hspace{12cm}(8.3)$

এতিয়া যদি কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ আধান $Q$ সময়ৰ সৈতে সলনি হয়, তেন্তে এটা প্ৰৱাহ $i=(\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t)$ আছে, যাতে সমীকৰণ (৮.৩) ব্যৱহাৰ কৰি, আমি পাইছো

$ \dfrac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \dfrac{Q}{\varepsilon_{0}}=\dfrac{1}{\varepsilon_{0}} \dfrac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t} $

ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে সামঞ্জস্যতাৰ বাবে,

$\varepsilon_{0} \dfrac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=i \hspace{14cm}(8.4)$

এইটো হৈছে এম্পিয়াৰৰ বৰ্তুলীয়া সূত্ৰত হেৰুওৱা পদটো। যদি আমি এই সূত্ৰটো সাধাৰণীকৰণ কৰোঁ আৰু পৃষ্ঠটোৰ মাজেৰে পৰিবাহীৰ দ্বাৰা বহন কৰা মুঠ প্ৰৱাহত, আন এটা পদ যোগ কৰোঁ যিটো হৈছে একে পৃষ্ঠৰ মাজেৰে বিদ্যুৎ প্ৰৱাহৰ সলনি হোৱাৰ হাৰৰ $\varepsilon_{0}$ গুণ, তেন্তে মুঠটোৰ সকলো পৃষ্ঠৰ বাবে একে প্ৰৱাহৰ মান $i$ থাকে। যদি এইটো কৰা হয়, তেন্তে সাধাৰণীকৃত এম্পিয়াৰৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি যিকোনো ঠাইত পোৱা $B$ৰ মানত কোনো বিৰোধিতা নাথাকে। $B$ বিন্দু $P$ত অশূন্য যিকোনো পৃষ্ঠ ইয়াৰ গণনাৰ বাবে ব্যৱহাৰ কৰিলেও। প্লেটবোৰৰ বাহিৰত বিন্দু $\mathrm{P}$ত $B$ [চিত্ৰ ৮.১(ক)] হৈছে বিন্দু $\mathrm{M}$ত থকাৰ দৰে একে, যিটো হ’ব লাগে। আধানৰ প্ৰবাহৰ বাবে পৰিবাহীৰ দ্বাৰা বহন কৰা প্ৰৱাহক পৰিবহণ প্ৰৱাহ বোলে। সমীকৰণ (৮.৪)ৰ দ্বাৰা দিয়া প্ৰৱাহটো হৈছে এটা নতুন পদ, আৰু ই সলনি হোৱা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ (বা বিদ্যুৎ সৰণ, কেতিয়াবা ব্যৱহৃত এটা পুৰণি পদ) বাবে হয়। গতিকে ইয়াক সৰণ প্ৰৱাহ বা মেক্সৱেলৰ সৰণ প্ৰৱাহ বোলে। চিত্ৰ ৮.২ত ওপৰত আলোচনা কৰা সমান্তৰাল প্লেট কেপাচিটৰৰ ভিতৰৰ বিদ্যুৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰবোৰ দেখুওৱা হৈছে।

চিত্ৰ ৮.২ (ক) কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজত, বিন্দু Mত বিদ্যুৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}$ আৰু $\mathbf{B}$। (খ) চিত্ৰ (ক)ৰ এটা আড়াআড়ি দৃশ্য।

মেক্সৱেলে কৰা সাধাৰণীকৰণ তেতিয়া তলত দিয়া ধৰণৰ। চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ উৎস কেৱল প্ৰবাহিত আধানৰ বাবে হোৱা পৰিবহণ বিদ্যুৎ প্ৰৱাহেই নহয়, কিন্তু বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ সময়ৰ হাৰৰ সলনিও। অধিক স্পষ্টকৈ, মুঠ প্ৰৱাহ $i$ হৈছে $i_{c}$ৰ দ্বাৰা সূচিত পৰিবহণ প্ৰৱাহ, আৰু $i_{\mathrm{d}}\left(=\varepsilon_{0}\left(\mathrm{~d} \Phi_{E} /\right.\right.$ $\mathrm{d} t))$ৰ দ্বাৰা সূচিত সৰণ প্ৰৱাহৰ যোগফল। গতিকে আমি পাইছো

$i=i_{c}+i_{d}=i_{c}+\varepsilon_{0} \dfrac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \hspace{12cm}(8.5)$

স্পষ্ট পদত, ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে যে কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ বাহিৰত, আমি কেৱল পৰিবহণ প্ৰৱাহ $i_{\mathrm{c}}=i$হে আছে, আৰু কোনো সৰণ প্ৰৱাহ নাই, অৰ্থাৎ, $i_{d}=0$। আনহাতে, কেপাচিটৰ ভিতৰত, কোনো পৰিবহণ প্ৰৱাহ নাই, অৰ্থাৎ, $i_{\mathrm{c}}=0$, আৰু কেৱল সৰণ প্ৰৱাহহে আছে, যাতে $i_{d}=i$।

সাধাৰণীকৃত (আৰু শুদ্ধ) এম্পিয়াৰৰ বৰ্তুলীয়া সূত্ৰৰ সমীকৰণ (৮.১)ৰ দৰে একে ৰূপ আছে, এটা পাৰ্থক্যৰ সৈতে: “বন্ধ লুপটো যি পৃষ্ঠৰ পৰিধি সেই পৃষ্ঠৰ মাজেৰে পাৰ হোৱা মুঠ প্ৰৱাহ” হৈছে পৰিবহণ প্ৰৱাহ আৰু সৰণ প্ৰৱাহৰ যোগফল। সাধাৰণীকৃত সূত্ৰটো হৈছে আৰু ই এম্পিয়াৰ-মেক্সৱেল সূত্ৰ হিচাপে জনাজাত।

$\int \mathbf{B} \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i_{c}+\mu_{0} \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t} \hspace{12cm}(8.6)$

সকলো দিশত, সৰণ প্ৰৱাহৰ পৰিবহণ প্ৰৱাহৰ দৰে একে ভৌতিক প্ৰভাৱ আছে। কিছুমান ক্ষেত্ৰত, উদাহৰণস্বৰূপে, পৰিবাহী তাঁৰত স্থিৰ বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ, সৰণ প্ৰৱাহ শূন্য হ’ব পাৰে কাৰণ বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ $\mathbf{E}$ সময়ৰ সৈতে সলনি নহয়। আন ক্ষেত্ৰত, উদাহৰণস্বৰূপে, ওপৰৰ চাৰ্জ হোৱা কেপাচিটৰ, স্থানৰ ভিন্ন ভিন্ন অঞ্চলত পৰিবহণ আৰু সৰণ প্ৰৱাহ দুয়োটা উপস্থিত থাকিব পাৰে। বেছিভাগ ক্ষেত্ৰত, ইহঁত দুয়োটা স্থানৰ একে অঞ্চলত উপস্থিত থাকিব পাৰে, কাৰণ একেবাৰে নিখুঁত পৰিবাহী বা নিখুঁত অন্তৰক মাধ্যম নাথাকে। আটাইতকৈ মন কৰিবলগীয়া যে, স্থানৰ ডাঙৰ ডাঙৰ অঞ্চল থাকিব পাৰে য’ত কোনো পৰিবহণ প্ৰৱাহ নাথাকে, কিন্তু সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ বাবে কেৱল সৰণ প্ৰৱাহহে থাকে। এনে অঞ্চলত, আমি চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ আশা কৰো, যদিও ওচৰত কোনো (পৰিবহণ) প্ৰৱাহৰ উৎস নাই! এনে সৰণ প্ৰৱাহৰ ভৱিষ্যদ্বাণী প্ৰায়োগিকভাৱে পৰীক্ষা কৰিব পাৰি। উদাহৰণস্বৰূপে, চিত্ৰ ৮.২(ক)ৰ কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ মাজত চৌম্বক ক্ষেত্ৰ (যেনে বিন্দু Mত) জোখিব পাৰি আৰু ইয়াৰ বাহিৰত (Pত) থকাৰ দৰে একে বুলি দেখা যায়।

সৰণ প্ৰৱাহৰ (আক্ষৰিক অৰ্থত) দূৰপ্ৰসাৰী পৰিণাম আছে। এটা কথা আমি তৎক্ষণাত লক্ষ্য কৰো যে বিদ্যুৎ আৰু চুম্বকত্বৰ নিয়মবোৰ এতিয়া অধিক সমমিতিক*। ফাৰাডেৰ প্ৰৰোচনাৰ সূত্ৰই কয় যে চৌম্বক প্ৰৱাহৰ সলনি হোৱাৰ হাৰৰ সমান এক প্ৰৰোচিত ইএমএফ আছে। এতিয়া, যিহেতু বিন্দু ১ আৰু ২ৰ মাজৰ ইএমএফ হৈছে একক আধানক ১ৰ পৰা ২লৈ নিয়াত কৰা কাম, ইএমএফৰ অস্তিত্বই বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ অস্তিত্ব সূচায়। গতিকে, আমি ফাৰাডেৰ বিদ্যুৎচুম্বকীয় প্ৰৰোচনাৰ সূত্ৰক এইদৰে পুনৰ ক’ব পাৰো যে সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা চৌম্বক ক্ষেত্ৰই বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰে। তেতিয়া, সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰই চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ সৃষ্টি কৰে এই কথাটো হৈছে সমমিতিক প্ৰতিদ্বন্দ্বী, আৰু ই সৰণ প্ৰৱাহৰ চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ উৎস হোৱাৰ পৰিণাম। গতিকে, সময়-নিৰ্ভৰশীল বিদ্যুৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰই ইজনে সিজনৰ সৃষ্টি কৰে! ফাৰাডেৰ বিদ্যুৎচুম্বকীয় প্ৰৰোচনাৰ সূত্ৰ আৰু এম্পিয়াৰ-মেক্সৱেল সূত্ৰই এই উক্তিটোৰ পৰিমাণগত অভিব্যক্তি দিয়ে, প্ৰৱাহটো সমীকৰণ (৮.৫)ৰ দৰে মুঠ প্ৰৱাহ হিচাপে। এই সমমিতিৰ এক অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ পৰিণাম হৈছে বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ অস্তিত্ব, যিটো আমি পৰৱৰ্তী অংশত গুণগতভাৱে আলোচনা কৰিম।

• ইহঁত এতিয়াও সম্পূৰ্ণৰূপে সমমিতিক নহয়; চৌম্বক ক্ষেত্ৰৰ (চৌম্বক একক-মেৰু) কোনো জনা উৎস নাই যিবোৰ বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ উৎস হিচাপে থকা বিদ্যুত্ আধানৰ সৈতে সাদৃশ্যপূৰ্ণ।

শূন্যতাত মেক্সৱেলৰ সমীকৰণ

১. $\oint \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}=Q / \varepsilon_0$ (বিদ্যুৎৰ বাবে গাউছৰ সূত্ৰ)

২. $\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}=0$ (চুম্বকত্বৰ বাবে গাউছৰ সূত্ৰ)

৩. $\oint \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{1}=\frac{-\mathrm{d} \Phi_{\mathrm{B}}}{\mathrm{d} t}$ (ফাৰাডেৰ সূত্ৰ)

৪. $\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu _0 \mathrm{i} _{\mathrm{c}}+\mu _0 \varepsilon _0 \frac{\mathbf{d} \boldsymbol{\Phi} _{\mathrm{E}}}{\mathrm{d} t}$ (এম্পিয়াৰ-মেক্সৱেল সূত্ৰ)

৮.৩ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ [nan]#

৮.৩.১ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ উৎস [২০৫-২০৬]#

বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ কেনেকৈ উৎপন্ন হয়? স্থিৰ আধান বা সমবেগত থকা আধান (স্থিৰ প্ৰৱাহ) বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ উৎস হ’ব নোৱাৰে। প্ৰথমটোৱে কেৱল স্থিৰবিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰহে উৎপন্ন কৰে, আনহাতে দ্বিতীয়টোৱে চৌম্বক ক্ষেত্ৰ উৎপন্ন কৰে যদিও সেইবোৰ সময়ৰ সৈতে সলনি নহয়। ত্বৰিত আধানবোৰে বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ বিকিৰণ কৰে এইটো মেক্সৱেলৰ তত্ত্বৰ এক গুৰুত্বপূৰ্ণ ফলাফল। এই মৌলিক ফলাফলটোৰ প্ৰমাণ এই কিতাপৰ পৰিসৰৰ বাহিৰত, কিন্তু আমি ইয়াক অসম্পূৰ্ণ, গুণগত যুক্তিৰ ভিত্তিত গ্ৰহণ কৰিব পাৰো। কিছুমান কম্পনাংকৰ সৈতে দোলন কৰা এটা আধান বিবেচনা কৰক। (দোলন কৰা আধান হৈছে ত্বৰিত আধানৰ এটা উদাহৰণ।) ই স্থানত দোলন কৰা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে, যিয়ে দোলন কৰা চৌম্বক ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰে, যিয়ে আকৌ, দোলন কৰা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰৰ উৎস হয়, ইত্যাদি। দোলন কৰা বিদ্যুৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰবোৰে এইদৰে ইজনে সিজনক পুনৰুৎপাদন কৰে, যেনেকৈ ক’ব পাৰি, তৰংগটোৱে স্থানৰ মাজেৰে প্ৰসাৰিত হয়। বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ কম্পনাংক স্বাভাৱিকতে আধানৰ দোলনৰ কম্পনাংকৰ সমান হয়। প্ৰসাৰিত হোৱা তৰংগৰ সৈতে জড়িত শক্তিটো উৎসৰ শক্তিৰ বিনিময়ত আহে—ত্বৰিত আধান।

পূৰ্বৰ আলোচনাৰ পৰা, পোহৰ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ এই ভৱিষ্যদ্বাণীটো পৰীক্ষা কৰাটো সহজ যেন লাগিব পাৰে। আমি ভাবিব পাৰো যে আমাক কেৱল এটা এচি বৰ্তনী স্থাপন কৰিব লাগিছিল য’ত প্ৰৱাহটোৱে দৃশ্যমান পোহৰৰ কম্পনাংকত, যেনে, হালধীয়া পোহৰত দোলন কৰে। কিন্তু, হায়, সেইটো সম্ভৱ নহয়। হালধীয়া পোহৰৰ কম্পনাংক প্ৰায় $6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$, আনহাতে আমি আধুনিক ইলেক্ট্ৰনিক বৰ্তনীৰে পোৱা কম্পনাংক প্ৰায় $10^{11} \mathrm{~Hz}$হে। এই কাৰণেই বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ প্ৰায়োগিক প্ৰদৰ্শন নিম্ন কম্পনাংকৰ অঞ্চলত (ৰেডিঅ’ তৰংগ অঞ্চল) আহিব লগা হৈছিল, যেনে হাৰ্টজৰ পৰীক্ষাত (১৮৮৭)।

মেক্সৱেলৰ তত্ত্বৰ হাৰ্টজৰ সফল প্ৰায়োগিক পৰীক্ষাই এক সেন্সেচন সৃষ্টি কৰিছিল আৰু এই ক্ষেত্ৰত আন গুৰুত্বপূৰ্ণ কামবোৰ আৰম্ভ কৰিছিল। এই সম্পৰ্কত দুটা গুৰুত্বপূৰ্ণ কৃতিত্বৰ উল্লেখ কৰাৰ দৰকাৰ। হাৰ্টজৰ সাত বছৰ পিছত, কলিকতা (বৰ্তমান কলকাতা)ত কাম কৰি জগদীশ চন্দ্ৰ বসুৱে বহুত চুটি তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ ($25 \mathrm{~mm}$ৰ পৰা $5 \mathrm{~mm}$) বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ উৎপাদন আৰু পৰ্যবেক্ষণ কৰাত সফল হৈছিল। তেওঁৰ পৰীক্ষা, হাৰ্টজৰ দৰেই, পৰীক্ষাগাৰলৈ সীমাবদ্ধ আছিল।

প্ৰায় একে সময়তে, ইটালীৰ গুগলিয়েলমো মাৰ্কনীয়ে হাৰ্টজৰ কাম অনুসৰণ কৰিছিল আৰু বহু কিলোমিটাৰ দূৰত্বলৈ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ প্ৰেৰণ কৰাত সফল হৈছিল। মাৰ্কনীৰ পৰীক্ষাই বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ ব্যৱহাৰ কৰি যোগাযোগৰ ক্ষেত্ৰৰ আৰম্ভণি চিহ্নিত কৰে।

৮.৩.২ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ প্ৰকৃতি [২০৫-২০৬]#

হাইনৰিখ ৰুডল্ফ হাৰ্টজ (১৮৫৭ – ১৮৯৪) জাৰ্মান পদাৰ্থবিজ্ঞানী যি প্ৰথম ৰেডিঅ’ তৰংগ সম্প্ৰচাৰ আৰু গ্ৰহণ কৰিছিল। তেওঁ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ উৎপন্ন কৰিছিল, স্থানৰ মাজেৰে প্ৰেৰণ কৰিছিল, আৰু ইহঁতৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য আৰু বেগ জোখিছিল। তেওঁ দেখুৱাইছিল যে ইহঁতৰ কম্পন, প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ প্ৰকৃতি পোহৰ আৰু তাপ তৰংগৰ দৰে একে আছিল, প্ৰথমবাৰৰ বাবে ইহঁতৰ একত্ব প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল। তেওঁ গেছৰ মাজেৰে বিদ্যুৎ প্ৰৱাহৰ ওপৰত গৱেষণাৰো অগ্ৰদূত আছিল, আৰু আলোক-বৈদ্যুতিক প্ৰভাৱ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।

মেক্সৱেলৰ সমীকৰণৰ পৰা দেখুৱাব পাৰি যে বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগত বিদ্যুৎ আৰু চৌম্বক ক্ষেত্ৰ ইজনে সিজনৰ লম্ব, আৰু প্ৰসাৰণৰ দিশলৈ লম্ব। ই যুক্তিসংগত যেন লাগে, যেনে আমাৰ সৰণ প্ৰৱাহৰ আলোচনাৰ পৰা। চিত্ৰ ৮.২ বিবেচনা কৰক। কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ ভিতৰৰ বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ প্লেটবোৰলৈ লম্ব দিশত থাকে। সৰণ প্ৰৱাহৰ দ্বাৰা ইয়ে দিয়া চৌম্বক ক্ষেত্ৰটো কেপাচিটৰ প্লেটবোৰৰ সমান্তৰাল বৃত্তৰ পৰিধিৰ দিশত থাকে। গতিকে $\mathbf{B}$ আৰু $\mathbf{E}$ এই ক্ষেত্ৰত লম্ব। এইটো এক সাধাৰণ বৈশিষ্ট্য।

চিত্ৰ ৮.৩ ৰৈখিকভাৱে পোলাৰাইজড বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ, z-দিশত প্ৰসাৰিত হৈছে, দোলন কৰা বিদ্যুৎ ক্ষেত্ৰ E x-দিশত আৰু দোলন কৰা চৌম্বক ক্ষেত্ৰ B y-দিশত।

চিত্ৰ ৮.৩ত, আমি $z$ দিশত প্ৰসাৰিত হোৱা