অধ্যায় ৭ পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহ

৭.১ পৰিচয় [১৭৭]#

আমি এতিয়ালৈকে প্ৰত্যক্ষ প্ৰবাহ (dc) উৎস আৰু dc উৎসযুক্ত বৰ্তনীসমূহ বিবেচনা কৰিছোঁ। এই প্ৰবাহসমূহ সময়ৰ সৈতে দিশ সলনি নকৰে। কিন্তু সময়ৰ সৈতে সলনি হোৱা ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহ বহুত সাধাৰণ। আমাৰ ঘৰ আৰু কাৰ্যালয়ৰ বৈদ্যুতিক মেইন যোগান হৈছে এনে এটা ভ’ল্টেজ যি সময়ৰ সৈতে sine ফাংচনৰ দৰে সলনি হয়। এনে ভ’ল্টেজক পৰিৱৰ্তী ভ’ল্টেজ (ac ভ’ল্টেজ) বোলে আৰু ইয়াৰ দ্বাৰা বৰ্তনীত চালিত হোৱা প্ৰবাহক পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহ (ac প্ৰবাহ)* বোলে। আজি, আমি ব্যৱহাৰ কৰা বেছিভাগ বৈদ্যুতিক সঁজুলিয়ে ac ভ’ল্টেজৰ প্ৰয়োজন হয়। ইয়াৰ মূল কাৰণ হৈছে যে শক্তি কোম্পানীসমূহে বিক্ৰী কৰা বেছিভাগ বৈদ্যুতিক শক্তি পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহ হিচাপে প্ৰেৰণ আৰু বিতৰণ কৰা হয়। dc ভ’ল্টেজতকৈ ac ভ’ল্টেজ ব্যৱহাৰ কৰাটো পছন্দ কৰাৰ মূল কাৰণ হৈছে যে ট্ৰান্সফৰ্মাৰৰ সহায়ত ac ভ’ল্টেজ সহজে আৰু কাৰ্যকৰীভাৱে এটা ভ’ল্টেজৰ পৰা আনটোলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি। ইয়াৰ উপৰিও, বৈদ্যুতিক শক্তিও দীঘল দূৰত্বলৈ অৰ্থনৈতিকভাৱে প্ৰেৰণ কৰিব পাৰি। AC বৰ্তনীয়ে এনে বৈশিষ্ট্য প্ৰদৰ্শন কৰে যি দৈনন্দিন ব্যৱহাৰৰ বহুতো সঁজুলিত ব্যৱহাৰ কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, যেতিয়াই আমি আমাৰ ৰেডিঅ’টো এটা প্ৰিয় ষ্টেচনলৈ টিউন কৰোঁ, তেতিয়া আমি ac বৰ্তনীৰ এক বিশেষ ধৰ্মৰ সুবিধা লওঁ - এই অধ্যায়ত আপুনি অধ্যয়ন কৰিবলগীয়া বহুতোৰ ভিতৰত এটা।

• ac ভ’ল্টেজ আৰু ac প্ৰবাহৰ বাক্যাংশ দুটা ক্ৰমে পৰস্পৰবিৰোধী আৰু অতিৰিক্ত, কাৰণ ইয়াৰ আক্ষৰিক অৰ্থ হৈছে পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহ ভ’ল্টেজ আৰু পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহ প্ৰবাহ। তথাপিও, সৰল স্পন্দনশীল সময় নিৰ্ভৰশীলতা প্ৰদৰ্শন কৰা এটা বৈদ্যুতিক পৰিমাণ নিৰ্দেশ কৰিবলৈ ac সংক্ষিপ্ত ৰূপটো ইমান বিশ্বজনীনভাৱে গ্ৰহণযোগ্য হৈ পৰিছে যে আমি ইয়াৰ ব্যৱহাৰত আনৰ অনুসৰণ কৰোঁ। ইয়াৰ উপৰিও, ভ’ল্টেজ – আন এটা সাধাৰণতে ব্যৱহৃত বাক্যাংশৰ অৰ্থ হৈছে দুটা বিন্দুৰ মাজৰ বিভৱ পাৰ্থক্য

৭.২ এটা ৰেজিষ্টৰত প্ৰয়োগ কৰা AC ভ’ল্টেজ [১৭৮-১৮০]#

>

নিক’লা টেছলা (১৮৫৬ –১৯৪৩) চাৰ্বিয়ান-আমেৰিকান বিজ্ঞানী, উদ্ভাৱক আৰু প্ৰতিভাশালী। তেওঁ ঘূৰ্ণনশীল চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ধাৰণাটো উদ্ভাৱন কৰিছিল, যি প্ৰায় সকলো পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহ যন্ত্ৰৰ ভিত্তি, আৰু যিয়ে বৈদ্যুতিক শক্তিৰ যুগৰ সূচনা কৰাত সহায় কৰিছিল। তেওঁ আন বহুতো বস্তুৰ মাজত ইণ্ডাকচন মটৰ, ac শক্তিৰ বহু-দশা প্ৰণালী, আৰু ৰেডিঅ’ আৰু টেলিভিছন ছেট আৰু অন্যান্য ইলেক্ট্ৰনিক সঁজুলিত ব্যৱহৃত উচ্চ-কম্পাঙ্কৰ ইণ্ডাকচন কয়ল (টেছলা কয়ল) উদ্ভাৱন কৰিছিল। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ SI একক তেওঁৰ সন্মানত নামকৰণ কৰা হৈছে।

চিত্ৰ ৭.১-এ ac ভ’ল্টেজৰ উৎস $\varepsilon$-ৰ সৈতে সংযুক্ত এটা ৰেজিষ্টৰ দেখুৱাইছে। বৰ্তনীৰ চিত্ৰত ac উৎসৰ চিহ্ন হৈছে $\Theta$। আমি এনে এটা উৎস বিবেচনা কৰোঁ যিয়ে ইয়াৰ টাৰ্মিনেলসমূহৰ মাজত সাইনুসইডেলি সলনি হোৱা বিভৱ পাৰ্থক্য উৎপন্ন কৰে। এই বিভৱ পাৰ্থক্য, যাক ac ভ’ল্টেজও বোলে, দিয়ক

$v=v_{m} \sin \omega t \hspace{12cm}(7.1)$

য’ত $v_{m}$ হৈছে দোলনশীল বিভৱ পাৰ্থক্যৰ বিস্তাৰ আৰু $\omega$ হৈছে ইয়াৰ কৌণিক কম্পাঙ্ক।

চিত্ৰ ৭.১ ৰেজিষ্টৰত প্ৰয়োগ কৰা AC ভ’ল্টেজ।

ৰেজিষ্টৰৰ মাজেৰে প্ৰবাহৰ মান নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, আমি চিত্ৰ ৭.১-ত দেখুওৱা বৰ্তনীলৈ কিৰ্ছহফৰ লুপ নিয়ম $\sum \varepsilon(t)=0$ (বিভাগ ৩.১৩ চাওক) প্ৰয়োগ কৰি পাওঁ

$ v_{m} \sin \omega t=i R $

বা $i=\frac{v_{m}}{R} \sin \omega t$

যিহেতু $R$ এটা ধ্ৰুৱক, আমি এই সমীকৰণটো এনেদৰে লিখিব পাৰোঁ

$i=i_{m} \sin \omega t \hspace{12cm}(7.2)$

য’ত প্ৰবাহ বিস্তাৰ $i_{m}$ দিয়া হৈছে

$i_{m}=\dfrac{v_{m}}{R}\hspace{12cm}(7.3)$

চিত্ৰ ৭.২ এটা বিশুদ্ধ ৰেজিষ্টৰত, ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহ একে দশাত থাকে। নিম্নতম, শূন্য আৰু উচ্চতম মানসমূহ একে সময়তে ঘটে।

সমীকৰণ (৭.৩) হৈছে ওহমৰ সূত্ৰ, যি ৰেজিষ্টৰসমূহৰ বাবে, ac আৰু dc উভয় ভ’ল্টেজৰ বাবে সমানভাৱে কাম কৰে। বিশুদ্ধ ৰেজিষ্টৰ এটাৰ মাজেৰে বিভৱ পাৰ্থক্য আৰু ইয়াৰ মাজেৰে প্ৰবাহ, সমীকৰণ (৭.১) আৰু (৭.২) ৰ দ্বাৰা দিয়া, সময়ৰ সৈতে ফাংচন হিচাপে চিত্ৰ ৭.২-ত অংকন কৰা হৈছে। বিশেষকৈ লক্ষ্য কৰক যে $v$ আৰু $i$ দুয়োটা একে সময়তে শূন্য, নিম্নতম আৰু উচ্চতম মানলৈ পায়। স্পষ্টভাৱে, ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহ ইটোৱে সিটোৰ সৈতে একে দশাত থাকে।

আমি দেখোঁ যে, প্ৰয়োগ কৰা ভ’ল্টেজৰ দৰে, প্ৰবাহটোও সাইনুসইডেলি সলনি হয় আৰু প্ৰতিটো চক্ৰৰ সময়ত সংশ্লিষ্ট ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক মান থাকে। গতিকে, এটা সম্পূৰ্ণ চক্ৰৰ ওপৰত তাৎক্ষণিক প্ৰবাহ মানসমূহৰ যোগফল শূন্য, আৰু গড় প্ৰবাহ শূন্য। গড় প্ৰবাহ শূন্য হোৱাৰ কথাটোৱে অৰ্থ নকৰে যে গড় শক্তি ব্যৱহাৰ শূন্য আৰু বৈদ্যুতিক শক্তিৰ অপচয় নাই। আপুনি জানিছে, জুল তাপন $i^{2} R$ দ্বাৰা দিয়া হয় আৰু $i^{2}$-ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে (যি সদায় ধনাত্মক, $i$ ধনাত্মক নে ঋণাত্মক নহয়) আৰু $i$-ৰ ওপৰত নহয়। গতিকে, যেতিয়া ac প্ৰবাহ এটা ৰেজিষ্টৰৰ মাজেৰে যায় তেতিয়া জুল তাপন আৰু বৈদ্যুতিক শক্তিৰ অপচয় হয়।

জৰ্জ ৱেষ্টিংহাউছ (১৮৪৬ – ১৯১৪) প্ৰত্যক্ষ প্ৰবাহতকৈ পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহ ব্যৱহাৰ কৰাৰ এগৰাকী মুখ্য সমৰ্থক। এইদৰে, তেওঁ প্ৰত্যক্ষ প্ৰবাহৰ সমৰ্থক থমাছ আলভা এডিছনৰ সৈতে সংঘাতত পৰে। ৱেষ্টিংহাউছ নিশ্চিত আছিল যে পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহৰ প্ৰযুক্তিয়েই হৈছে বৈদ্যুতিক ভৱিষ্যতৰ চাবিকাঠি। তেওঁ তেওঁৰ নামেৰে নামকৰণ কৰা বিখ্যাত কোম্পানী প্ৰতিষ্ঠা কৰে আৰু নিক’লা টেছলা আৰু অন্যান্য উদ্ভাৱকসকলৰ সেৱা লয় পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহ মটৰ আৰু উচ্চ টেনচন প্ৰবাহ প্ৰেৰণৰ সঁজুলি বিকাশ কৰাত, বৃহৎ পৰিমাণৰ আলোকসজ্জাত অগ্ৰগামী হৈ।

ৰেজিষ্টৰত তাৎক্ষণিকভাৱে অপচয় হোৱা শক্তি হৈছে

$p=i^{2} R=i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t \hspace{10cm}(7.4)$

এটা চক্ৰৰ ওপৰত $p$-ৰ গড় মান হৈছে*

$\bar{p}=<i^{2} R>=<i_{m}^{2} R \sin ^{2} \omega t> \hspace{9cm}(7.5a)$

য’ত এটা আখৰৰ ওপৰত দণ্ড (ইয়াত, $p$) ইয়াৰ গড় মান সূচায় আৰু $<\ldots . .>$ বন্ধনীৰ ভিতৰৰ ৰাশিৰ গড় লোৱা সূচায়। যিহেতু, $i_{m}^{2}$ আৰু $R$ ধ্ৰুৱক,

$\bar{p}=i_{m}^{2} R<\sin ^{2} \omega t> \hspace{10cm}(7.5b)$

ত্রিকোণমিতিক অভেদ, $\sin ^{2} \omega t=$ $1 / 2(1-\cos 2 \omega t)$ ব্যৱহাৰ কৰি, আমি $\left.<\sin ^{2} \omega t>=(1 / 2)(1-<\cos 2 \omega t \right)$ আৰু যিহেতু $<\cos 2 \omega t>=0^{*}$, আমি পাইছোঁ,

$ <\sin ^{2} \omega t>=\frac{1}{2} $

গতিকে,

$\bar{p}=\dfrac{1}{2} i_{m}^{2} R \hspace{12cm}(7.5c)$

ac শক্তিক dc শক্তি $\left(P=I^{2} R\right)$-ৰ একে ৰূপত প্ৰকাশ কৰিবলৈ, প্ৰবাহৰ এক বিশেষ মান সংজ্ঞায়িত আৰু ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াক root mean square (rms) বা effective প্ৰবাহ (চিত্ৰ ৭.৩) বোলে আৰু $I_{r m s}$ বা $I$ দ্বাৰা সূচোৱা হয়।

চিত্ৰ ৭.৩ rms প্ৰবাহ $I$ শীৰ্ষ প্ৰবাহ $i_{m}$-ৰ সৈতে $I=i_{m} / \sqrt{2}=0.707 i_{m}$ দ্বাৰা সম্বন্ধিত।

• এটা ফাংচন $F(t)$-ৰ এটা পৰ্যায় $T$-ৰ ওপৰত গড় মান $\langle F(t)\rangle=\frac{1}{T} \int_{0}^{T} F(t) \mathrm{d} t$ দ্বাৰা দিয়া হয়

$<\cos 2 \omega t> \text{=} \frac{1}{T} \int_{0}^{T}\cos 2 \omega tdt \text{=} \frac{1}{T}[\large\frac{\sin 2 \omega t}{2 \omega}]_{0}^{T} \text{=}\frac{1}{2 \omega T}[\sin 2 \omega \text{-}0]=0$

ইয়াক সংজ্ঞায়িত কৰা হয়

$I=\sqrt{\overline{i^{2}}} =\sqrt{\frac{1}{2} i_{m}^{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}}$

$ =0.707 i_{m} \hspace{12cm}(7.6)$

$I$-ৰ সৈতে, গড় শক্তি, $P$ দ্বাৰা সূচোৱা হয়

$P=\bar{p}=\frac{1}{2} i_{m}^{2} R=I^{2} R \hspace{10cm}(7.7)$

একেদৰে, আমি rms ভ’ল্টেজ বা effective ভ’ল্টেজ সংজ্ঞায়িত কৰোঁ

$V=\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=0.707 v_{m} \hspace{11cm}(7.8)$

সমীকৰণ (৭.৩) ৰ পৰা, আমি পাইছোঁ

$ v_{m}=i_{m} R $

বা, $\frac{v_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{i_{m}}{\sqrt{2}} R$

বা, $V=I R\hspace{12cm}(7.9)$

সমীকৰণ (৭.৯)-এ ac প্ৰবাহ আৰু ac ভ’ল্টেজৰ মাজৰ সম্বন্ধ দিয়ে আৰু dc ক্ষেত্ৰৰ দৰেই। ই rms মানৰ ধাৰণা প্ৰৱৰ্তন কৰাৰ সুবিধাটো দেখুৱায়। rms মানৰ সৈতে, শক্তিৰ সমীকৰণ [সমীকৰণ (৭.৭)] আৰু ac বৰ্তনীত প্ৰবাহ আৰু ভ’ল্টেজৰ মাজৰ সম্বন্ধ মূলতঃ dc ক্ষেত্ৰৰ দৰেই।

ac ৰাশিৰ বাবে rms মান জোখা আৰু নিৰ্দিষ্ট কৰাটো প্ৰথাগত। উদাহৰণস্বৰূপে, ঘৰুৱা লাইন ভ’ল্টেজ $220 \mathrm{~V}$ হৈছে এটা $\mathrm{rms}$ মান যাৰ শীৰ্ষ ভ’ল্টেজ

$ v_{m}=\sqrt{2} \quad V=(1.414)(220 \mathrm{~V})=311 \mathrm{~V} $

প্ৰকৃততে, $I$ বা rms প্ৰবাহ হৈছে সমতুল্য dc প্ৰবাহ যিয়ে পৰিৱৰ্তী প্ৰবাহৰ দৰে একে গড় শক্তি হেৰুৱাব। সমীকৰণ (৭.৭)-ক এনেদৰেও লিখিব পাৰি

$ P=V^{2} / R=I V \quad(\text { since } V=I R) $

উদাহৰণ ৭.১ এটা বাল্ব $100 \mathrm{~W}$-ৰ বাবে $220 \mathrm{~V}$ যোগানৰ বাবে ৰেট কৰা হৈছে। (ক) বাল্বটোৰ ৰোধ; (খ) উৎসৰ শীৰ্ষ ভ’ল্টেজ; আৰু (গ) বাল্বৰ মাজেৰে rms প্ৰবাহ নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান

(ক) আমি $P=100 \mathrm{~W}$ আৰু $V=220 \mathrm{~V}$ দিয়া হৈছে। বাল্বটোৰ ৰোধ হৈছে

$ R=\frac{V^{2}}{P}=\frac{(220 \mathrm{~V})^{2}}{100 \mathrm{~W}}=484 \Omega $

(খ) উৎসৰ শীৰ্ষ ভ’ল্টেজ হৈছে

$ v_{m}=\sqrt{2} \mathrm{~V}=311 \mathrm{~V} $

(গ) যিহেতু, $P=I V$

$ I=\frac{P}{V}=\frac{100 \mathrm{~W}}{220 \mathrm{~V}}=0.454 \mathrm{~A} $

৭.৩ ঘূৰ্ণনশীল ভেক্টৰৰ দ্বাৰা AC প্ৰবাহ আৰু ভ’ল্টেজৰ প্ৰতিনিধিত্ব - ফেজৰ [১৮১]#

পূৰ্বৱৰ্তী বিভাগত, আমি শিকিলোঁ যে ৰেজিষ্টৰ এটাৰ মাজেৰে প্ৰবাহ ac ভ’ল্টেজৰ সৈতে একে দশাত থাকে। কিন্তু ইণ্ডাক্টৰ, কেপাচিটৰ বা এই বৰ্তনী উপাদানসমূহৰ সংযোগৰ ক্ষেত্ৰত এনে নহয়। ac বৰ্তনীত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহৰ মাজৰ দশা সম্বন্ধ দেখুৱাবলৈ, আমি ফেজৰৰ ধাৰণা ব্যৱহাৰ কৰোঁ। ac বৰ্তনীৰ বিশ্লেষণ ফেজৰ চিত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সহজ কৰা হয়। ফেজৰ* হৈছে এটা ভেক্টৰ যি উৎপত্তিৰ চাৰিওফালে কৌণিক বেগ $\omega$-ৰ সৈতে ঘূৰে, চিত্ৰ ৭.৪-ত দেখুওৱাৰ দৰে। ফেজৰ $\mathbf{V}$ আৰু $\mathbf{I}$-ৰ উলম্ব উপাদানসমূহে সাইনুসইডেলি সলনি হোৱা ৰাশি $v$ আৰু $i$ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। ফেজৰ $\mathbf{V}$ আৰু $\mathbf{I}$-ৰ মানসমূহে এই দোলনশীল ৰাশিসমূহৰ বিস্তাৰ বা শীৰ্ষ মান $v_{m}$ আৰু $i_{m}$ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। চিত্ৰ ৭.৪(ক)-এ ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহ ফেজৰ আৰু ৰেজিষ্টৰৰ সৈতে সংযুক্ত ac উৎসৰ ক্ষেত্ৰত অৰ্থাৎ চিত্ৰ ৭.১-ত দেখুওৱা বৰ্তনীৰ সৈতে সংশ্লিষ্ট সময় $t_{1}$-ত তেওঁলোকৰ সম্বন্ধ দেখুৱাইছে। উলম্ব অক্ষত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহ ফেজৰৰ প্ৰক্ষেপণ, অৰ্থাৎ ক্ৰমে $v_{m} \sin \omega t$ আৰু $i_{m} \sin \omega t$, সেই মুহূৰ্তত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহৰ মান প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। যেতিয়া সিহঁত কম্পাঙ্ক $\omega$-ৰ সৈতে ঘূৰে, চিত্ৰ ৭.৪(খ)-ত বক্ৰসমূহ উৎপন্ন হয়।

চিত্ৰ ৭.৪ (ক) চিত্ৰ ৭.১-ৰ বৰ্তনীৰ বাবে ফেজৰ চিত্ৰ। (খ) $v$ আৰু $i$ বনাম $\omega t$-ৰ লেখ।

চিত্ৰ ৭.৪(ক) ৰ পৰা আমি দেখোঁ যে ৰেজিষ্টৰৰ ক্ষেত্ৰত ফেজৰ $\mathbf{V}$ আৰু $\mathbf{I}$ একে দিশত থাকে। সকলো সময়ৰ বাবে এনেকুৱাই। ইয়াৰ অৰ্থ হৈছে ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহৰ মাজৰ দশা কোণ শূন্য।

৭.৪ ইণ্ডাক্টৰত প্ৰয়োগ কৰা AC ভ’ল্টেজ [১৭৮-১৮০]#

চিত্ৰ ৭.৫-এ ইণ্ডাক্টৰৰ সৈতে সংযুক্ত ac উৎস দেখুৱাইছে। সাধাৰণতে, ইণ্ডাক্টৰসমূহৰ উইণ্ডিংত যথেষ্ট ৰোধ থাকে, কিন্তু আমি ধৰি ল’ম যে এই ইণ্ডাক্টৰৰ নগণ্য ৰোধ আছে। গতিকে, বৰ্তনীটো হৈছে বিশুদ্ধ ইণ্ডাক্টিভ ac বৰ্তনী। উৎসৰ মাজেৰে বিভৱ পাৰ্থক্য $v=v_{m} \sin \omega t$ হ’ব দিয়ক। কিৰ্ছহফৰ লুপ নিয়ম, $\sum \varepsilon(t)=0$ ব্যৱহাৰ কৰি, আৰু যিহেতু বৰ্তনীত কোনো ৰেজিষ্টৰ নাই,

$v-L \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=0 \hspace{11cm}(7.10)$

য’ত দ্বিতীয় পদটো হৈছে ইণ্ডাক্টৰত স্ব-প্ৰৱৰ্তিত ফাৰাডে emf; আৰু $L$ হৈছে ইণ্ডাক্টৰৰ স্ব-ইণ্ডাক্টেন্স

চিত্ৰ ৭.৫ ইণ্ডাক্টৰৰ সৈতে সংযুক্ত ac উৎস।

• যদিও ac বৰ্তনীত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহ ফেজৰ – ঘূৰ্ণনশীল ভেক্টৰৰ দ্বাৰা প্ৰতিনিধিত্ব কৰা হয়, সিহঁত নিজে ভেক্টৰ নহয়। সিহঁত স্কেলাৰ ৰাশি। এনেকুৱা হয় যে স্পন্দনশীল স্কেলাৰসমূহৰ বিস্তাৰ আৰু দশাসমূহ গাণিতিকভাৱে একেদৰে সংযুক্ত হয় যিদৰে সংশ্লিষ্ট মান আৰু দিশৰ ঘূৰ্ণনশীল ভেক্টৰসমূহৰ প্ৰক্ষেপণ সংযুক্ত হয়। স্পন্দনশীল স্কেলাৰ ৰাশিসমূহ প্ৰতিনিধিত্ব কৰা ঘূৰ্ণনশীল ভেক্টৰসমূহ কেৱল আমাক এটা সহজ উপায় প্ৰদান কৰিবলৈহে প্ৰৱৰ্তন কৰা হয় যাতে আমি ইতিমধ্যে জনা নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি এই ৰাশিসমূহ যোগ কৰিব পাৰোঁ

সমীকৰণ (৭.১) আৰু (৭.১০) সংযুক্ত কৰি, আমি পাইছোঁ

$\frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t}=\frac{v}{L}=\frac{v_{m}}{L} \sin \omega t \hspace{10cm}(7.11)$

সমীকৰণ (৭.১১)-এ সূচায় যে $i(t)$, সময়ৰ ফাংচন হিচাপে প্ৰবাহৰ সমীকৰণ, এনেকুৱা হ’ব লাগিব যাতে ইয়াৰ ঢাল $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$ এটা সাইনুসইডেলি সলনি হোৱা ৰাশি, উৎস ভ’ল্টেজৰ সৈতে একে দশাত আৰু $v_{m} / L$ দ্বাৰা দিয়া বিস্তাৰৰ সৈতে। প্ৰবাহ পাবলৈ, আমি $\mathrm{d} i / \mathrm{d} t$-ক সময়ৰ সৈতে সংকলন কৰোঁ:

$ \int \frac{\mathrm{d} i}{\mathrm{~d} t} \mathrm{~d} t=\frac{v_{m}}{L} \int \sin (\omega t) \mathrm{d} t $

আৰু পাওঁ,

$ i=-\frac{v_{m}}{\omega L} \cos (\omega t)+\text { constant } $

সংকলন ধ্ৰুৱকটোৰ প্ৰবাহৰ মাত্ৰা আছে আৰু সময়-স্বাধীন। যিহেতু উৎসটোৰ এটা emf আছে যি শূন্যৰ সাপেক্ষে সমমিতভাৱে দোলন কৰে, ইয়ে ধাৰণ কৰা প্ৰবাহটোও শূন্যৰ সাপেক্ষে সমমিতভাৱে দোলন কৰে, যাতে প্ৰবাহৰ কোনো ধ্ৰুৱক বা সময়-স্বাধীন উপাদান নাথাকে। গতিকে, সংকলন ধ্ৰুৱকটো শূন্য। ব্যৱহাৰ কৰি

$ -\cos (\omega t)=\sin \omega t-\frac{\pi}{2} \text {, we have } $

$i=i_{m} \sin \omega t-\dfrac{\pi}{2} \hspace{10cm}(7.12)$

য’ত $i_{m}=\frac{v_{m}}{\omega L}$ হৈছে প্ৰবাহৰ বিস্তাৰ। ৰাশিটো $\omega L$ ৰোধৰ সৈতে সাদৃশ্যপূৰ্ণ আৰু ইণ্ডাক্টিভ ৰিয়েক্টেন্স বোলা হয়, $X_{L}$ দ্বাৰা সূচোৱা:

$X_{L}=\omega L \hspace{11cm}(7.13)$

প্ৰবাহৰ বিস্তাৰ হৈছে, তেতিয়া

$i_{m}=\dfrac{v_{m}}{X_{L}} \hspace{11cm}(7.14)$

ইণ্ডাক্টিভ ৰিয়েক্টেন্সৰ মাত্ৰা ৰোধৰ দৰে একে আৰু ইয়াৰ SI একক হৈছে ওহম $(\Omega)$। ইণ্ডাক্টিভ ৰিয়েক্টেন্সে বিশুদ্ধ ইণ্ডাক্টিভ বৰ্তনীত প্ৰবাহ সীমাবদ্ধ কৰে যিদৰে ৰোধে বিশুদ্ধ ৰোধক বৰ্তনীত প্ৰবাহ সীমাবদ্ধ কৰে। ইণ্ডাক্টিভ ৰিয়েক্টেন্স ইণ্ডাক্টেন্স আৰু প্ৰবাহৰ কম্পাঙ্কৰ সৈতে প্ৰত্যক্ষ সমানুপাতিক।

ইণ্ডাক্টৰত উৎস ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহৰ বাবে সমীকৰণ (৭.১) আৰু (৭.১২)-ৰ তুলনাই দেখুৱায় যে প্ৰবাহ ভ’ল্টেজতকৈ $\pi / 2$ বা এক-চতুৰ্থাংশ (১/৪) চক্ৰ পিছ পৰে। চিত্ৰ ৭.৬ (ক)-এ বৰ্তমান ক্ষেত্ৰত ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহ ফেজৰসমূহ মুহূৰ্ত $t_{1}$-ত দেখুৱাইছে। প্ৰবাহ ফেজৰ $\mathbf{I}$ ভ’ল্টেজ ফেজৰ $\mathbf{V}$-তকৈ $\pi / 2$ পিছ পৰে। যেতিয়া ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত কম্পাঙ্ক $\omega$-ৰ সৈতে ঘূৰোৱা হয়, সিহঁতে ক্ৰমে সমীকৰণ (৭.১) আৰু (৭.১২) দ্বাৰা দিয়া ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰবাহ উৎপন্ন কৰে আৰু চিত্ৰ ৭.৬(খ)-ত দেখুওৱাৰ দৰে।

চিত্ৰ ৭.৬ (ক) চিত্ৰ ৭.৫-ৰ বৰ্তনীৰ বাবে ফেজৰ চিত্ৰ। (খ) $v$ আৰু $i$ বনাম $\omega t$-ৰ লেখ।

আমি দেখোঁ যে প্ৰবাহটোৱে ভ’ল্টেজতকৈ এটা পৰ্যায়ৰ এক-চতুৰ্থাংশ $\left[\frac{T}{4}=\frac{\pi / 2}{\omega}\right]$ পিছত ইয়াৰ সৰ্বোচ্চ মানলৈ পায়। আপুনি দেখিছে যে ইণ্ডাক্টৰৰ ৰিয়েক্টেন্স আছে যিয়ে dc বৰ্তনীৰ ৰোধৰ দৰে প্ৰবাহ সীমাবদ্ধ কৰে। ই ৰোধৰ দৰে শক্তিৰো ব্যৱহাৰ কৰেনে? চাওঁ আহক।

ইণ্ডাক্টৰলৈ যোগান ধৰা তাৎক্ষণিক শক্তি হৈছে

$ \begin{aligned} p_{L}=i v & =i_{m} \sin \omega t-\frac{\pi}{2} \times v_{m} \sin (\omega t) \end{aligned} $

$ \begin{aligned} & =-i_{m} v_{m} \cos (\omega t) \sin (\omega t) \\ & =-\frac{i_{m} v_{m}}{2} \sin (2 \omega t) \end{aligned} $

গতিকে, সম্পূৰ্ণ চক্ৰ এটাৰ ওপৰত গড় শক্তি হৈছে

$ \begin{aligned} P _{\mathrm{L}} & =\left\langle-\frac{i _{m} v _{m}}{2} \sin (2 \omega t)\right\rangle \end{aligned} $

$ \begin{aligned} & =-\frac{i _{m} v _{m}}{2}\langle\sin (2 \omega t)\rangle=0 \end{aligned} $

যিহেতু $\sin (2 \omega t)$-ৰ সম্পূৰ্ণ চক্ৰ এটাৰ ওপৰত গড় শূন্য।

গতিকে, ইণ্ডাক্টৰলৈ এটা সম্পূৰ্ণ চক্ৰৰ ওপৰত যোগান ধৰা গড় শক্তি শূন্য।

উদাহৰণ ৭.২ $25.0 \mathrm{mH}$-ৰ বিশুদ্ধ ইণ্ডাক্টৰ $220 \mathrm{~V}$-ৰ উৎসৰ সৈতে সংযুক্ত কৰা হৈছে। যদি উৎসৰ কম্পাঙ্ক $50 \mathrm{~Hz}$ হয়, বৰ্তনীটোৰ ইণ্ডাক্টিভ ৰিয়েক্টেন্স আৰু rms প্ৰবাহ নিৰ্ণয় কৰক।

সমাধান ইণ্ডাক্টিভ ৰিয়েক্টেন্স,

$ \begin{aligned} X_{L} & =2 \pi \nu L=2 \times 3.14 \times 50 \times 25 \times 10^{-3} \Omega \\ & =7.85 \Omega \end{aligned} $

বৰ্তনীটোৰ rms প্ৰবাহ হৈছে

$ I=\frac{V}{X_{L}}=\frac{220 \mathrm{~V}}{7.85 \Omega}=28 \mathrm{~A} $

৭.৫ কেপাচিটৰত প্ৰয়োগ কৰা AC ভ’ল্টেজ [১৭৮-১৮০]#

চিত্ৰ ৭.৭-এ ac উৎস $\varepsilon$-এ ac ভ’ল্টেজ $v=v_{m}$ sin $\omega \mathrm{t}$ উৎপন্ন কৰি কেৱল কেপাচিটৰৰ সৈতে সংযুক্ত কৰা দেখুৱাইছে, এটা বিশুদ্ধ কেপাচিটিভ ac বৰ্তনী।

চিত্ৰ ৭.৭ কেপাচিটৰৰ সৈতে সংযুক্ত ac উৎস। dc বৰ্তনীত,

যেতিয়া কেপাচিটৰ ভ’ল্টেজ উৎসৰ সৈতে সংযুক্ত কৰা হয়, কেপাচিটৰটো চাৰ্জ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় চমু সময়ৰ বাবে প্ৰবাহ বৈ যাব। কেপাচিটৰ প্লেটত চাৰ্জ জমা হোৱাৰ লগে লগে, সিহঁতৰ মাজৰ ভ’ল্টেজ বাঢ়ি যায়, প্ৰবাহৰ বিৰোধিতা কৰে। অৰ্থাৎ, dc বৰ্তনীত কেপাচিটৰ এটাই ই চাৰ্জ হোৱাৰ সময়ত প্ৰবাহ সীমাবদ্ধ বা বিৰোধিতা কৰিব। যেতিয়া কেপাচিটৰ সম্পূৰ্ণৰূপে চাৰ্জ হয়, বৰ্তনীৰ প্ৰবাহ শূন্যলৈ পৰে।

যেতিয়া কেপাচিটৰ ac উৎসৰ সৈতে সংযুক্ত কৰা হয়, চিত্ৰ ৭.৭-ত দেখুওৱাৰ দৰে, ই প্ৰবাহ সীমাবদ্ধ বা নিয়ন্ত্ৰণ কৰে, কিন্তু চাৰ্জৰ প্ৰবাহ সম্পূৰ্ণৰূপে বাধা নিদিয়ে। কেপাচিটৰটো প্ৰতি আধা চক্ৰত প্ৰবাহ বিপৰীত হোৱাৰ লগে লগে চাৰ্জ আৰু ডিচাৰ্জ হয়। $q$-ক যিকোনো সময় $t$-ত কেপাচিটৰটোৰ চাৰ্জ হ’ব দিয়ক। কেপাচিটৰৰ মাজেৰে তাৎক্ষণিক ভ’ল্টেজ $v$ হৈছে

$v=\dfrac{q}{C} \hspace{11cm}(7.15)$

কিৰ্ছহফৰ লুপ নিয়মৰ পৰা, উৎস আৰু কেপাচিটৰৰ মাজৰ ভ’ল্টেজ সমান,

$ v_{m} \sin \omega t=\frac{q}{C} $

প্ৰবাহ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ, আমি সম্বন্ধ $i=\frac{\mathrm{d} q}{\mathrm{~d} t}$ ব্যৱহাৰ কৰোঁ

$ i=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}\left(v_{m} C \sin \omega t\right)=\omega C v_{m} \cos (\omega t) $

সম্বন্ধ, $\cos (\omega t)=\sin \omega t+\frac{\pi}{2}$ ব্যৱহাৰ কৰি, আমি পাইছোঁ

$i=i_{m} \sin (\omega t+\dfrac{\pi}{2}) \hspace{10cm}(7.16)$

য’ত দোলনশীল প্ৰবাহৰ বিস্তাৰ হৈছে $i_{m}=\omega C v_{m}$। আমি ইয়াক এনেদৰে পুনৰ লিখিব পাৰোঁ

$ i_{m}=\frac{v_{m}}{(1 / \omega C)} $

ইয়াক বিশুদ্ধ ৰোধক বৰ্তনীৰ বাবে $i_{m}=v_{m} / R$-ৰ সৈতে তুলনা কৰি, আমি দেখোঁ যে $(1 / \omega C)$-এ ৰোধৰ ভূমিকা পালন কৰে। ইয়াক কেপাচিটিভ ৰিয়েক্টেন্স বোলা হয় আৰু $X_{c}$ দ্বাৰা সূচোৱা হয়,

$X_{c}=1 / \omega C \hspace{11cm}(7.17)$

যাতে প্ৰবাহৰ বিস্তাৰ হয়

$i_{m}=\dfrac{v_{m}}{X_{C}} \hspace{11cm}(7.18)$

কেপাচিটিভ ৰিয়েক্টেন্সৰ মাত্ৰা ৰোধৰ দৰে একে আৰু ইয়াৰ SI একক হৈছে ওহম $(\Omega)$। কেপাচিটিভ ৰিয়েক্টেন্সে বিশুদ্ধ কেপাচিটিভ বৰ্তনীত প্ৰবাহৰ বিস্তাৰ সীমাবদ্ধ কৰে যিদৰে ৰোধে বিশুদ্ধ ৰোধক বৰ্তনীত প্ৰবাহ সীমাবদ্ধ কৰে। কিন্তু ই কম্পাঙ্ক আৰু কেপাচিটেন্সৰ সৈতে ব্যস্তানুপাতিক।

চিত্ৰ ৭.৮ (ক) চিত্ৰ ৭.৮-ৰ বৰ্তনীৰ বাবে ফেজৰ চিত্ৰ। (খ) v আৰু i বনাম wt-ৰ লেখ।

সমীকৰণ (৭.১৬)-ক উৎস ভ’ল্টেজৰ সমীকৰণ, সমীকৰণ (৭.১)-ৰ সৈতে তুলনা কৰিলে দেখুৱায় যে প্ৰবাহ ভ’ল্টেজতকৈ $\pi / 2$ আগবাঢ়ি আছে। চিত্ৰ ৭.৮(ক)-এ মুহূৰ্ত ⟦123