অধ্যায় ১০ তৰংগ আলোকবিজ্ঞান

উত্তৰ

ধৰা হওক $I_{1}$ আৰু $I_{2}$ হ’ল দুটা পোহৰ তৰংগৰ তীব্ৰতা। ইহঁতৰ পৰিণামী তীব্ৰতা এনেদৰে পোৱা যায়:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

য’ত,

$\phi=$ দুটা তৰংগৰ মাজৰ দশা পাৰ্থক্য

একবৰ্ণী পোহৰ তৰংগৰ বাবে,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

দশা পাৰ্থক্য $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ পথ পাৰ্থক্য

যিহেতু পথ পাৰ্থক্য $=\lambda$,

দশা পাৰ্থক্য, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

দিয়া আছে,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

যেতিয়া পথ পাৰ্থক্য $=\frac{\lambda}{3}$,

দশা পাৰ্থক্য, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

গতিকে, পৰিণামী তীব্ৰতা, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

সমীকৰণ (1) ব্যৱহাৰ কৰি, আমি লিখিব পাৰো:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

গতিকে, যি বিন্দুত পথ পাৰ্থক্য $\frac{\lambda}{3}$, তাত পোহৰৰ তীব্ৰতা হ’ব $\frac{K}{4}$ একক।

উত্তৰ

এটা বিন্দু উৎসৰ পৰা অপসাৰিত হোৱা পোহৰৰ ক্ষেত্ৰত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি গোলাকাৰ। বিন্দু উৎসৰ পৰা ওলাই অহা তৰংগাগ্ৰ তলৰ চিত্ৰত দেখুওৱা হৈছে।

উত্তল লেন্ছৰ পৰা ওলাই অহা পোহৰৰ ক্ষেত্ৰত তৰংগাগ্ৰৰ আকৃতি হ’ব সমান্তৰাল জালি, যেতিয়া ইয়াৰ ফ’কাছত এটা বিন্দু উৎস স্থাপন কৰা হয়। ইয়াক তলৰ চিত্ৰত দেখুওৱা হৈছে।

দূৰৰ্বতী তৰাৰ পৰা অহা পোহৰৰ তৰংগাগ্ৰৰ পৃথিৱীয়ে আৱৰি লোৱা অংশটো সমতলীয়।

উত্তৰ কাঁচৰ প্ৰতিসৰণাংক, $\mu=1.5$

পোহৰৰ দ্ৰুতি, $\mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

কাঁচত পোহৰৰ দ্ৰুতি তলৰ সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\mu} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{1.5}=2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

গতিকে, কাঁচত পোহৰৰ দ্ৰুতি হ’ব $2 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$।

কাঁচত পোহৰৰ দ্ৰুতি পোহৰৰ ৰঙৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল।

বগা পোহৰৰ বেঙুনীয়া উপাদানৰ প্ৰতিসৰণাংক ৰঙা উপাদানৰ প্ৰতিসৰণাংকতকৈ বেছি। গতিকে, কাঁচত বেঙুনীয়া পোহৰৰ দ্ৰুতি ৰঙা পোহৰৰ দ্ৰুতিতকৈ কম। সেয়েহে, কাঁচৰ প্ৰিজমত বেঙুনীয়া পোহৰে ৰঙা পোহৰতকৈ ধীৰ গতি কৰে।

উত্তৰ

চিৰি দুটাৰ মাজৰ দূৰত্ব, $d=0.28 \mathrm{~mm}=0.28 \times 10^{-3} \mathrm{~m}$

চিৰি আৰু পৰ্দাৰ মাজৰ দূৰত্ব, $D=1.4 \mathrm{~m}$

কেন্দ্ৰীয় ফ্ৰিঞ্জ আৰু চতুৰ্থ $(n=4)$ ফ্ৰিঞ্জৰ মাজৰ দূৰত্ব,

$u=1.2 \mathrm{~cm}=1.2 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

গঠনমূলক ব্যতিচাৰৰ ক্ষেত্ৰত, দুটা ফ্ৰিঞ্জৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বাবে আমি তলৰ সম্বন্ধটো পাম:

$u=n \lambda \frac{D}{d}$

য’ত,

$n=$ ফ্ৰিঞ্জৰ ক্ৰম $=4$ $\lambda=$ ব্যৱহাৰ কৰা পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য

$$ \therefore=\frac{u d}{n D} $$

$=\frac{1.2 \times 10^{-2} \times 0.28 \times 10^{-3}}{4 \times 1.4}$

$=6 \times 10^{-7}$

$=600 \mathrm{~nm}$

গতিকে, পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য হ’ব $600 \mathrm{~nm}$।

উত্তৰ

ধৰা হওক $I_{1}$ আৰু $I_{2}$ হ’ল দুটা পোহৰ তৰংগৰ তীব্ৰতা। ইহঁতৰ পৰিণামী তীব্ৰতা এনেদৰে পোৱা যায়:

$I^{\prime}=I_{1}+I_{2}+2 \sqrt{I_{1} I_{2}} \cos \phi$

য’ত,

$\phi=$ দুটা তৰংগৰ মাজৰ দশা পাৰ্থক্য

একবৰ্ণী পোহৰ তৰংগৰ বাবে,

$$ \begin{aligned} & I_{1}=I_{2} \\ & \begin{aligned} \therefore I^{\prime} & =I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \phi \\ & =2 I_{1}+2 I_{1} \cos \phi \end{aligned} \end{aligned} $$

দশা পাৰ্থক্য $=\frac{2 \pi}{\lambda} \times$ পথ পাৰ্থক্য

যিহেতু পথ পাৰ্থক্য $=\lambda$,

দশা পাৰ্থক্য, $\phi=2 \pi$

$\therefore I^{\prime}=2 I_{1}+2 I_{1}=4 I_{1}$

দিয়া আছে,

$I^{\prime}=K$

$\therefore I_{1}=\frac{K}{4}$

যেতিয়া পথ পাৰ্থক্য $=\frac{\lambda}{3}$,

দশা পাৰ্থক্য, $\phi=\frac{2 \pi}{3}$

গতিকে, পৰিণামী তীব্ৰতা, $I_{R}^{\prime}=I_{1}+I_{1}+2 \sqrt{I_{1} I_{1}} \cos \frac{2 \pi}{3}$

$=2 I_{1}+2 I_{1}\left(-\frac{1}{2}\right)=I_{1}$

সমীকৰণ (1) ব্যৱহাৰ কৰি, আমি লিখিব পাৰো:

$I_{R}=I_{1}=\frac{K}{4}$

গতিকে, যি বিন্দুত পথ পাৰ্থক্য $\frac{\lambda}{3}$, তাত পোহৰৰ তীব্ৰতা হ’ব $\frac{K}{4}$ একক।

উত্তৰ

পোহৰ আঁচৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য, $\lambda_{1}=650 \mathrm{~nm}$

আন এটা পোহৰ আঁচৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য, $\lambda_{2}=520 \mathrm{~nm}$

চিৰিৰ পৰা পৰ্দালৈ দূৰত্ব $=D$

দুটা চিৰিৰ মাজৰ দূৰত্ব $=d$

পৰ্দাত কেন্দ্ৰীয় চৰমৰ পৰা $n^{\text {th }}$ উজ্জ্বল ফ্ৰিঞ্জৰ দূৰত্ব তলৰ সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$x=n \lambda_{1}\left(\frac{D}{d}\right)$

তৃতীয় উজ্জ্বল ফ্ৰিঞ্জৰ বাবে, $n=3$

$\therefore x=3 \times 650 \frac{D}{d}=1950\left(\frac{D}{d}\right) \mathrm{nm}$

ধৰা হওক $n^{\text {th }}$ উজ্জ্বল ফ্ৰিঞ্জ $\lambda_{2}$ তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ বাবে আৰু $(n-1)^{\text {th }}$ উজ্জ্বল ফ্ৰিঞ্জ $\lambda_{1}$ তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ বাবে পৰ্দাত মিলি যায়। আমি উজ্জ্বল ফ্ৰিঞ্জৰ চৰ্তবোৰ এনেদৰে সমীকৰণ কৰিব পাৰো:

$$ \begin{aligned} & n \lambda_{2}=(n-1) \lambda_{1} \\ & 520 n=650 n-650 \\ & 650=130 n \\ & \therefore n=5 \end{aligned} $$

গতিকে, কেন্দ্ৰীয় চৰমৰ পৰা সৰ্বনিম্ন দূৰত্ব তলৰ সম্বন্ধৰ দ্বাৰা পোৱা যাব:

$$ \begin{aligned} x & =n \lambda_{2} \frac{D}{d} \\ & =5 \times 520 \frac{D}{d}=2600 \frac{D}{d} \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

টোকা: $d$ আৰু $D$ ৰ মান প্ৰশ্নত দিয়া হোৱা নাই।