অধ্যায় ১১ বিকিৰণ আৰু পদাৰ্থৰ দ্বৈত প্ৰকৃতি

উত্তৰ

ইলেক্ট্ৰনৰ বিভৱ, $V=30 \mathrm{kV}=3 \times 10^{4} \mathrm{~V}$

গতিকে, ইলেক্ট্ৰনৰ শক্তি, $E=3 \times 10^{4} \mathrm{eV}$

য’ত,

$e=$ ইলেক্ট্ৰনৰ আধান $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

(ক) $\mathrm{X}$-ৰশ্মিৰ দ্বাৰা উৎপাদিত সৰ্বোচ্চ কম্পনাংক $=v$

ইলেক্ট্ৰনৰ শক্তি তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$E=h v$

য’ত,

$h=$ প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক $=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$\therefore v=\frac{E}{h}$

$$ =\frac{1.6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^{4}}{6.626 \times 10^{-34}}=7.24 \times 10^{18} \mathrm{~Hz} $$

গতিকে, উৎপাদিত X-ৰশ্মিৰ সৰ্বোচ্চ কম্পনাংক হ’ল $7.24 \times 10^{18} \mathrm{~Hz}$।

(খ) X-ৰশ্মিৰ দ্বাৰা উৎপাদিত সৰ্বনিম্ন তৰংগদৈৰ্ঘ্য তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{7.24 \times 10^{18}}=4.14 \times 10^{-11} \mathrm{~m}=0.0414 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

গতিকে, উৎপাদিত X-ৰশ্মিৰ সৰ্বনিম্ন তৰংগদৈৰ্ঘ্য হ’ল $0.0414 \mathrm{~nm}$।

উত্তৰ

চিজিয়াম ধাতুৰ কাৰ্য্য প্ৰক্ৰিয়া, $\phi_{0}=2.14 \mathrm{eV}$

পোহৰৰ কম্পনাংক, $v=6.0 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

(ক) সৰ্বোচ্চ গতিশক্তি ফটোইলেক্ট্ৰিক প্ৰভাৱৰ দ্বাৰা তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$ K=h v-\phi_{0} $$

য’ত,

$$ \begin{aligned} & h=\text { Planck’s constant }=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & \therefore K=\frac{6.626 \times 10^{34} \times 6 \times 10^{14}}{1.6 \times 10^{-19}}-2.14 \\ & \quad=2.485-2.140=0.345 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

গতিকে, নিঃসৰিত ইলেক্ট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ গতিশক্তি হ’ল $0.345 \mathrm{eV}$।

(খ) স্তম্ভন বিভৱ $V_{0}$ৰ বাবে, আমি গতিশক্তিৰ সমীকৰণ তলৰদৰে লিখিব পাৰো:

$$ \begin{aligned} & K=e V_{0} \\ & \therefore V_{0}=\frac{K}{e} \\ & \quad=\frac{0.345 \times 1.6 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}=0.345 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

গতিকে, পদাৰ্থটোৰ স্তম্ভন বিভৱ হ’ল $0.345 \mathrm{~V}$।

(গ) নিঃসৰিত ফটোইলেক্ট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ বেগ $=v$

গতিকে, গতিশক্তিৰ সম্বন্ধ তলৰদৰে লিখিব পাৰি:

$$ K=\frac{1}{2} m v^{2} $$

য’ত,

$$ \begin{aligned} m & =\text { Mass of an electron }=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} \\ v^{2} & =\frac{2 K}{m} \\ & =\frac{2 \times 0.345 \times 1.6 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}=0.1104 \times 10^{12} \\ \therefore v & =3.323 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=332.3 \mathrm{~km} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

গতিকে, নিঃসৰিত ফটোইলেক্ট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ বেগ হ’ল $332.3 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$।

উত্তৰ

ফটোইলেক্ট্ৰিক কাট-অফ বিভৱ, $V_{0}=1.5 \mathrm{~V}$

নিঃসৰিত ফটোইলেক্ট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ গতিশক্তি তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$ K_{e}=e V_{0} $$

য’ত,

$e=$ ইলেক্ট্ৰনৰ আধান $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$$ \begin{aligned} \therefore K_{e} & =1.6 \times 10^{-19} \times 1.5 \\ & =2.4 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

গতিকে, দিয়া পৰীক্ষাত নিঃসৰিত ফটোইলেক্ট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ গতিশক্তি হ’ল $2.4 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$।

উত্তৰ

একবৰ্ণী পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য, $\lambda=632.8 \mathrm{~nm}=632.8 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

লেজাৰৰ দ্বাৰা নিঃসৰিত ক্ষমতা, $P=9.42 \mathrm{~mW}=9.42 \times 10^{-3} \mathrm{~W}$

প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

পোহৰৰ বেগ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

হাইড্ৰজেন এটমৰ ভৰ, $m=1.66 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}$

(ক) প্ৰতিটো ফটনৰ শক্তি তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{h c}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{632.8 \times 10^{-9}}=3.141 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

প্ৰতিটো ফটনৰ ভৰবেগ তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$ \begin{aligned} P & =\frac{h}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34}}{632.8}=1.047 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \end{aligned} $$

(খ) পোহৰৰ দ্বাৰা প্ৰদীপ্ত লক্ষ্যত প্ৰতি ছেকেণ্ডত উপনীত হোৱা ফটনৰ সংখ্যা $=n$

ধৰা হওক যে পোহৰৰ আনুপাতিক ছেদ একে আৰু লক্ষ্যৰ ক্ষেত্ৰফলতকৈ সৰু।

গতিকে, ক্ষমতাৰ সমীকৰণ তলৰদৰে লিখিব পাৰি:

$$ \begin{aligned} P & =n E \\ \therefore n & =\frac{P}{E} \\ & =\frac{9.42 \times 10^{-3}}{3.141 \times 10^{-19}} \approx 3 \times 10^{16} \text { photon } / \mathrm{s} \end{aligned} $$

(গ) হাইড্ৰজেন এটমৰ ভৰবেগ ফটনটোৰ ভৰবেগৰ সমান, $p=1.047 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$

ভৰবেগ তলৰদৰে দিয়া হয়:

$p=m v$

য’ত,

$v=$ হাইড্ৰজেন এটমৰ বেগ

$$ \begin{aligned} \therefore v & =\frac{p}{m} \\ & =\frac{1.047 \times 10^{-27}}{1.66 \times 10^{-27}}=0.621 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

উত্তৰ

আপতিত পোহৰৰ কাট-অফ বিভৱ $(V)$ বনাম কম্পনাংক $(v)$ ৰ ঢাল তলৰদৰে দিয়া হয়:

$\frac{V}{v}=4.12 \times 10^{-15} \mathrm{Vs}$

$V$ কম্পনাংকৰ সৈতে তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা সম্বন্ধিত:

$h v=e V$

য’ত,

$e=$ ইলেক্ট্ৰনৰ আধান $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$h=$ প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক

$\therefore h=e \times \frac{V}{v}$

$=1.6 \times 10^{-19} \times 4.12 \times 10^{-15}=6.592 \times 10^{-34} \mathrm{JS}$

গতিকে, প্লেংকৰ ধ্ৰুৱকৰ মান হ’ল $6.592 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$।

উত্তৰ

ধাতুৰ সীমান্ত কম্পনাংক, $v_{0}=3.3 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

ধাতুত আপতিত পোহৰৰ কম্পনাংক, $v=8.2 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$

ইলেক্ট্ৰনৰ আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ধাতুৰ পৰা ফটোইলেক্ট্ৰিক নিঃসৰণৰ বাবে কাট-অফ বিভৱ $=V_{0}$

কাট-অফ শক্তিৰ সমীকৰণ তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$ \begin{aligned} e V_{0} & =h\left(v-v_{0}\right) \\ V_{0} & =\frac{h\left(v-v_{0}\right)}{e} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times\left(8.2 \times 10^{14}-3.3 \times 10^{14}\right)}{1.6 \times 10^{-19}}=2.0292 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

গতিকে, ফটোইলেক্ট্ৰিক নিঃসৰণৰ বাবে কাট-অফ বিভৱ হ’ল $2.0292 \mathrm{~V}$।

উত্তৰ

ধাতুৰ কাৰ্য্য প্ৰক্ৰিয়া, $\phi_{0}=4.2 \mathrm{eV}$

ইলেক্ট্ৰনৰ আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

আপতিত বিকিৰণৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য, $\lambda=330 \mathrm{~nm}=330 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

পোহৰৰ বেগ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

আপতিত ফটনৰ শক্তি তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{h c}{\lambda} \\ & =\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{330 \times 10^{-9}}=6.0 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \\ & =\frac{6.0 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}}=3.76 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ইয়াত দেখা যায় যে আপতিত বিকিৰণৰ শক্তি ধাতুৰ কাৰ্য্য প্ৰক্ৰিয়াতকৈ কম। গতিকে, কোনো ফটোইলেক্ট্ৰিক নিঃসৰণ ঘটিব নোৱাৰিব।

উত্তৰ

আপতিত ফটনৰ কম্পনাংক, $v=488 \mathrm{~nm}=488 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

ইলেক্ট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ বেগ, $v=6.0 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক, $h=6.626 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ইলেক্ট্ৰনৰ ভৰ, $m=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

সীমান্ত কম্পনাংক $v_{0}$ৰ বাবে, গতিশক্তিৰ সম্বন্ধ তলৰদৰে লিখিব পাৰি:

$$ \begin{aligned} & \frac{1}{2} m v^{2}=h\left(v-v_{0}\right) \\ & v_{0}=v-\frac{m v^{2}}{2 h} \\ & \quad=7.21 \times 10^{14}-\frac{\left(9.1 \times 10^{-31}\right) \times\left(6 \times 10^{5}\right)^{2}}{2 \times\left(6.626 \times 10^{-34}\right)} \\ & \quad=7.21 \times 10^{14}-2.472 \times 10^{14} \\ & \quad=4.738 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

গতিকে, ইলেক্ট্ৰনৰ ফটো নিঃসৰণৰ বাবে সীমান্ত কম্পনাংক হ’ল $4.738 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$।

উত্তৰ

আৰ্গন লেজাৰৰ দ্বাৰা উৎপাদিত পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য, $\lambda=488 \mathrm{~nm}$ $=488 \times 10^{-9} \mathrm{~m}$

ফটোইলেক্ট্ৰনৰ স্তম্ভন বিভৱ, $V_{0}=0.38 \mathrm{~V}$

$$ \begin{aligned} & 1 \mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \\ & \therefore V_{0}=\frac{0.38}{1.6 \times 10^{-19}} \mathrm{eV} \end{aligned} $$

প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক, $h=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

ইলেক্ট্ৰনৰ আধান, $e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

পোহৰৰ বেগ, $c=3 \times 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

আইনষ্টাইনৰ ফটোইলেক্ট্ৰিক প্ৰভাৱৰ পৰা, নিঃসাৰকৰ পদাৰ্থৰ কাৰ্য্য প্ৰক্ৰিয়া $\Phi_{0}$ জড়িত সম্বন্ধটো তলৰদৰে পোৱা যায়:

$$ \begin{aligned} & e V_{0}=\frac{h c}{\lambda}-\phi_{0} \\ & \phi_{0}=\frac{h c}{\lambda}-e V_{0} \\ & \quad=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{1.6 \times 10^{-19} \times 488 \times 10^{-9}}-\frac{1.6 \times 10^{-19} \times 0.38}{1.6 \times 10^{-19}} \\ & \quad=2.54-0.38=2.16 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

গতিকে, যি পদাৰ্থৰে নিঃসাৰকটো তৈয়াৰী তাৰ কাৰ্য্য প্ৰক্ৰিয়া হ’ল $2.16 \mathrm{eV}$।

উত্তৰ

(ক) গুলীটোৰ ভৰ, $m=0.040 \mathrm{~kg}$

গুলীটোৰ বেগ, $v=1.0 \mathrm{~km} / \mathrm{s}=1000 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক, $h=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

গুলীটোৰ ডি ব্ৰগলি তৰংগদৈৰ্ঘ্য তলৰ সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{h}{m v} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34}}{0.040 \times 1000}=1.65 \times 10^{-35} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

বলটোৰ ভৰ, $m=0.060 \mathrm{~kg}$

বলটোৰ বেগ, $v=1.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

বলটোৰ ডি ব্ৰগলি তৰংগদৈৰ্ঘ্য তলৰ সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{h}{m v} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34}}{0.060 \times 1}=1.1 \times 10^{-32} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

(গ) ধূলি কণিকাটোৰ ভৰ, $m=1 \times 10^{-9} \mathrm{~kg}$

ধূলি কণিকাটোৰ বেগ, $v=2.2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

ধূলি কণিকাটোৰ ডি ব্ৰগলি তৰংগদৈৰ্ঘ্য তলৰ সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়:

$$ \lambda=\frac{h}{m v} $$

$=\frac{6.6 \times 10^{-34}}{2.2 \times 1 \times 10^{-9}}=3.0 \times 10^{-25} \mathrm{~m}$

উত্তৰ

$(h v)$ শক্তিৰ ফটন এটাৰ ভৰবেগ তলৰদৰে দিয়া হয়:

$$ \begin{align*} & p=\frac{h v}{c}=\frac{h}{\lambda} \\ & \lambda=\frac{h}{p} \tag{i} \end{align*} $$

য’ত,

$\lambda=$ ইলেক্ট্ৰমেগনেটিক বিকিৰণৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য

$c=$ পোহৰৰ বেগ

$h=$ প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক

ফটনটোৰ ডি ব্ৰগলি তৰংগদৈৰ্ঘ্য তলৰদৰে দিয়া হয়:

$\lambda=\frac{h}{m v}$

কিন্তু $p=m v$

$\therefore \lambda=\frac{h}{p}$

য’ত,

$m=$ ফটনটোৰ ভৰ

$v=$ ফটনটোৰ বেগ

গতিকে, সমীকৰণ (i) আৰু (ii) ৰ পৰা অনুমান কৰিব পাৰি যে ইলেক্ট্ৰমেগনেটিক বিকিৰণৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য ফটনটোৰ ডি ব্ৰগলি তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সমান।