অধ্যায় ১২ পৰমাণু

উত্তৰ

(ক) থমছনৰ মডেল আৰু ৰাদাৰফৰ্ডৰ মডেলত লোৱা পৰমাণুবোৰৰ আকাৰ একে ক্ৰমৰ মানৰ।

(খ) থমছনৰ মডেলৰ স্থিতি অৱস্থাত, ইলেক্ট্ৰনবোৰ স্থিতিস্থাপক সমতাত থাকে। কিন্তু ৰাদাৰফৰ্ডৰ মডেলত, ইলেক্ট্ৰনবোৰে সদায় এক পৰিস্ক বল অনুভৱ কৰে।

(গ) ৰাদাৰফৰ্ডৰ মডেলৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি গঠিত এক শাস্ত্ৰীয় পৰমাণু ধ্বংস হোৱাৰ বাবে অৱধাৰিত।

(ঘ) থমছনৰ মডেলত এটা পৰমাণুৰ ভৰ বিতৰণ প্ৰায় অবিৰত, কিন্তু ৰাদাৰফৰ্ডৰ মডেলত অতি অসমান।

(ঙ) পৰমাণুৰ ধনাত্মক আধানযুক্ত অংশই উভয় মডেলতে বেছিভাগ ভৰৰ অধিকাৰী।

উত্তৰ

আলফা-কণা বিক্ষেপণ পৰীক্ষাত, যদি সোণৰ পাতৰ ঠাইত পাতল গোটা হাইড্ৰজেনৰ পাত ব্যৱহাৰ কৰা হয়, তেন্তে বিক্ষেপণ কোণ যথেষ্ট ডাঙৰ নহ’ব। কাৰণ হাইড্ৰজেন $\left(1.67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$ ৰ ভৰ আপতিত $\alpha$-কণাৰ ভৰতকৈ (6.64 $\left.\times 10^{-27} \mathrm{~kg}\right)$) কম। এনেদৰে, বিক্ষেপণ কণাৰ ভৰ লক্ষ্য নিউক্লিয়াছ (হাইড্ৰজেন)তকৈ বেছি। ফলত, $\alpha$-কণাবোৰ উভতি নাহিব যদি গোটা হাইড্ৰজেন $\alpha$-কণা বিক্ষেপণ পৰীক্ষাত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।

উত্তৰ

পৰমাণু এটাত দুটা শক্তি স্তৰৰ পৃথকীকৰণ,

$E=2.3 \mathrm{eV}$

$=2.3 \times 1.6 \times 10^{-19}$

$=3.68 \times 10^{-19} \mathrm{~J}$

ধৰি লোৱা, $v$ হ’ল বিকিৰণৰ কম্পনাংক যেতিয়া পৰমাণুটোৱে ওপৰৰ স্তৰৰ পৰা তলৰ স্তৰলৈ স্থানান্তৰিত হয়।

শক্তিৰ সম্বন্ধটো আমাৰ আছে:

$$ E=h v $$

য’ত,

$$ \begin{aligned} & h= \\ & \begin{aligned} \therefore v & =\frac{E}{h} \\ & =\frac{3.68 \times 10^{-19}}{6.62 \times 10^{-32}}=5.55 \times 10^{14} \mathrm{~Hz} \end{aligned} \end{aligned} $$

গতিকে, বিকিৰণৰ কম্পনাংক হ’ল $5.6 \times 10^{14} \mathrm{~Hz}$।

উত্তৰ

হাইড্ৰজেন পৰমাণুৰ স্থিতি শক্তি, $E=-13.6 \mathrm{eV}$

এইটো হাইড্ৰজেন পৰমাণু এটাৰ মুঠ শক্তি। গতিশক্তি মুঠ শক্তিৰ ঋণাত্মকৰ সমান।

গতিশক্তি $=-E=-(-13.6)=13.6 \mathrm{eV}$

স্থিতি শক্তি গতিশক্তিৰ দুগুণৰ ঋণাত্মকৰ সমান।

স্থিতি শক্তি $=-2 \times(13.6)=-27.2 \mathrm{eV}$

উত্তৰ

স্থিতি স্তৰৰ বাবে, $n_{1}=1$

ধৰি লোৱা, $E_{1}$ হ’ল এই স্তৰৰ শক্তি। জনা গৈছে যে $E_{1}$ $n_{1}$ ৰ সৈতে এনেদৰে সম্বন্ধিত:

$$ \begin{aligned} E_{1} & =\frac{-13.6}{n_{1}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{1^{2}}=-13.6 \mathrm{eV} \end{aligned} $$

পৰমাণুটো উচ্চ স্তৰলৈ উত্তেজিত হৈছে, $n_{2}=4$।

ধৰি লোৱা, $E_{2}$ হ’ল এই স্তৰৰ শক্তি।

$$ \begin{aligned} \therefore E_{2} & =\frac{-13.6}{n_{2}^{2}} \mathrm{eV} \\ & =\frac{-13.6}{4^{2}}=-\frac{13.6}{16} \mathrm{eV} \end{aligned} $$

ফ’টনে শোষণ কৰা শক্তিৰ পৰিমাণ দিয়া হৈছে:

$$ \begin{aligned} E & =E_{2}-E_{1} \\ & =\frac{-13.6}{16}-\left(-\frac{13.6}{1}\right) \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \mathrm{eV} \\ & =\frac{13.6 \times 15}{16} \times 1.6 \times 10^{-19}=2.04 \times 10^{-18} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

$\lambda$ তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ ফ’টন এটাৰ বাবে, শক্তিৰ অভিব্যক্তিটো এনেদৰে লিখা হয়:

$$ E=\frac{h c}{\lambda} $$

য’ত,

$$ \begin{aligned} & h=\text { Planck’s constant }=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & c=\text { Speed of light }=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \\ & \therefore \lambda=\frac{h c}{E} \\ & =\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{2.04 \times 10^{-18}} \\ & =9.7 \times 10^{-8} \mathrm{~m}=97 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

আৰু, ফ’টন এটাৰ কম্পনাংক সম্বন্ধটোৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$$ \begin{aligned} v & =\frac{c}{\lambda} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{9.7 \times 10^{-8}} \approx 3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz} \end{aligned} $$

গতিকে, ফ’টনটোৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য হ’ল $97 \mathrm{~nm}$ আনহাতে কম্পনাংক হ’ল $3.1 \times 10^{15} \mathrm{~Hz}$।

উত্তৰ

ধৰি লোৱা, $v_{1}$ হ’ল হাইড্ৰজেন পৰমাণু এটাত স্থিতি স্তৰত, $n_{1}$ $=1$, ইলেক্ট্ৰনটোৰ কক্ষীয় বেগ। ইলেক্ট্ৰন এটাৰ আধান ($e$) ৰ বাবে, $v_{1}$ সম্বন্ধটোৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$$ v_{1}=\frac{e^{2}}{n_{1} 4 \pi \epsilon_{0}(h / 2 \pi)}=\frac{e^{2}}{2 \epsilon_{0} h} $$

য’ত,

$$ \begin{aligned} & e=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C} \\ & \epsilon_{0}=\text { Permittivity of free space }=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2} \\ & h=\text { Planck’s constant }=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js} \\ & \begin{aligned} \therefore v_{1} & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =0.0218 \times 10^{8}=2.18 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} \end{aligned} $$

$n_{2}=2$ স্তৰৰ বাবে, আমি সংশ্লিষ্ট কক্ষীয় বেগৰ বাবে সম্বন্ধটো এনেদৰে লিখিব পাৰো:

$$ \begin{aligned} v_{2} & =\frac{e^{2}}{n_{2} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{2 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

আৰু, $n_{3}=3$ ৰ বাবে, আমি সংশ্লিষ্ট কক্ষীয় বেগৰ বাবে সম্বন্ধটো এনেদৰে লিখিব পাৰো:

$$ \begin{aligned} v_{3} & =\frac{e^{2}}{n_{3} 2 \epsilon_{0} h} \\ & =\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}}{3 \times 2 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 6.62 \times 10^{-34}} \\ & =7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

গতিকে, হাইড্ৰজেন পৰমাণু এটাত $n=1, \mathrm{n}=2$, আৰু $\mathrm{n}=3$ ত ইলেক্ট্ৰনটোৰ বেগ ক্ৰমে $2.18 \times 10^{6}$ $\mathrm{m} / \mathrm{s}, 1.09 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, 7.27 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$।

ধৰি লোৱা, $T_{1}$ হ’ল ইলেক্ট্ৰনটোৰ কক্ষীয় পৰ্যায় যেতিয়া ই $n_{1}=1$ স্তৰত থাকে।

কক্ষীয় পৰ্যায় কক্ষীয় বেগৰ সৈতে এনেদৰে সম্বন্ধিত:

$T_{1}=\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}}$

য’ত,

$r_{1}=$ কক্ষাৰ ব্যাসাৰ্ধ

$=\frac{n_{1}^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}}$

$h=$ প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$e=$ ইলেক্ট্ৰন এটাৰ আধান $=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}$

$\epsilon_{0}=$ মুক্ত স্থানৰ পাৰগামিতা $=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{~N}^{-1} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~m}^{-2}$

$m=$ ইলেক্ট্ৰন এটাৰ ভৰ $=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{1} & =\frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}} \\ & =\frac{2 \pi \times(1)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{2.18 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =15.27 \times 10^{-17}=1.527 \times 10^{-16} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

$n_{2}=2$ স্তৰৰ বাবে, আমি পৰ্যায়টো এনেদৰে লিখিব পাৰো:

$T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}}$

য’ত,

$r_{2}=$ $n_{2}=2$ ত ইলেক্ট্ৰনটোৰ ব্যাসাৰ্ধ

$$ \begin{aligned} & =\frac{\left(n_{2}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} \\ & \therefore T_{2}=\frac{2 \pi r_{2}}{v_{2}} \\ & \quad=\frac{2 \pi \times(2)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{1.09 \times 10^{6} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & \quad=1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

আৰু, $n_{3}=3$ স্তৰৰ বাবে, আমি পৰ্যায়টো এনেদৰে লিখিব পাৰো:

$$ T_{3}=\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} $$

য’ত,

$r_{3}=$ $n_{3}=3$ ত ইলেক্ট্ৰনটোৰ ব্যাসাৰ্ধ

$$ =\frac{\left(n_{3}\right)^{2} h^{2} \epsilon_{0}}{\pi m e^{2}} $$

$$ \begin{aligned} \therefore T_{3} & =\frac{2 \pi r_{3}}{v_{3}} \\ & =\frac{2 \pi \times(3)^{2} \times\left(6.62 \times 10^{-34}\right)^{2} \times 8.85 \times 10^{-12}}{7.27 \times 10^{5} \times \pi \times 9.1 \times 10^{-31} \times\left(1.6 \times 10^{-19}\right)^{2}} \\ & =4.12 \times 10^{-15} \mathrm{~s} \end{aligned} $$

গতিকে, এই স্তৰবোৰৰ প্ৰতিটোত কক্ষীয় পৰ্যায় হ’ল ক্ৰমে $1.52 \times 10^{-16} \mathrm{~s}, 1.22 \times 10^{-15} \mathrm{~s}$, আৰু ৪.১২ $\times 10^{-15}$ ছেকেণ্ড।

উত্তৰ

হাইড্ৰজেন পৰমাণু এটাৰ আটাইতকৈ ভিতৰৰ কক্ষাৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r_{1}=5.3 \times 10^{-11} \mathrm{~m}$।

ধৰি লোৱা, $r_{2}$ হ’ল $n=2$ ত কক্ষাৰ ব্যাসাৰ্ধ। ই আটাইতকৈ ভিতৰৰ কক্ষাৰ ব্যাসাৰ্ধৰ সৈতে এনেদৰে সম্বন্ধিত:

$$ \begin{aligned} r_{2} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =4 \times 5.3 \times 10^{-11}=2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

$n=3$ ৰ বাবে, আমি সংশ্লিষ্ট ইলেক্ট্ৰন ব্যাসাৰ্ধ এনেদৰে লিখিব পাৰো:

$$ \begin{aligned} r_{3} & =(n)^{2} r_{1} \\ & =9 \times 5.3 \times 10^{-11}=4.77 \times 10^{-10} \mathrm{~m} \end{aligned} $$

গতিকে, $n=2$ আৰু $n=3$ কক্ষাৰ বাবে ইলেক্ট্ৰনৰ ব্যাসাৰ্ধবোৰ হ’ল ক্ৰমে $2.12 \times 10^{-10} \mathrm{~m}$ আৰু $4.77 \times$ $10^{-10} \mathrm{~m}$।

উত্তৰ

দিয়া হৈছে যে কক্ষ তাপমাত্ৰাত গেছীয় হাইড্ৰজেনক বোমাবৰ্ষণ কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা ইলেক্ট্ৰন বিমৰ শক্তি হ’ল $12.5 \mathrm{eV}$। আনহাতে, কক্ষ তাপমাত্ৰাত ইয়াৰ স্থিতি অৱস্থাত গেছীয় হাইড্ৰজেনৰ শক্তি হ’ল $-13.6 \mathrm{eV}$।

যেতিয়া গেছীয় হাইড্ৰজেনক ইলেক্ট্ৰন বিমৰে বোমাবৰ্ষণ কৰা হয়, গেছীয় হাইড্ৰজেনৰ শক্তি হয় $-13.6+12.5 \mathrm{eV}$ অৰ্থাৎ $-1.1 \mathrm{eV}$।

কক্ষীয় শক্তি কক্ষ স্তৰ ($n$) ৰ সৈতে এনেদৰে সম্বন্ধিত:

$E=\frac{-13.6}{(n)^{2}} \mathrm{eV}$

$n=3, \quad E=\frac{-13.6}{9}=-1.5 \mathrm{eV}$ ৰ বাবে

এই শক্তিটো প্ৰায় গেছীয় হাইড্ৰজেনৰ শক্তিৰ সমান। ইয়াক সিদ্ধান্ত কৰিব পাৰি যে ইলেক্ট্ৰনটোৱে $n=1$ ৰ পৰা $n=3$ স্তৰলৈ জঁপিয়াইছে।

ইয়াৰ অপ-উত্তেজনৰ সময়ত, ইলেক্ট্ৰনবোৰে পোনপটীয়াকৈ $n=3$ ৰ পৰা $n=1$ লৈ জঁপিয়াব পাৰে, যিয়ে হাইড্ৰজেন বৰ্ণালীৰ লাইমেন শৃংখলাৰ এটা ৰেখা গঠন কৰে।

লাইমেন শৃংখলাৰ বাবে তৰংগ সংখ্যাৰ সম্বন্ধটো আমাৰ আছে:

$\frac{1}{\lambda}=R_{y}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right)$

য’ত,

$R_{\mathrm{y}}=$ ৰিডবাৰ্গ ধ্ৰুৱক $=1.097 \times 10^{7} \mathrm{~m}^{-1}$

$\lambda=$ ইলেক্ট্ৰনৰ স্থানান্তৰৰ দ্বাৰা নিৰ্গত হোৱা বিকিৰণৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য

$n=3$ ৰ বাবে, আমি $\lambda$ পাব পাৰো:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{8}{9} \\ \lambda & =\frac{9}{8 \times 1.097 \times 10^{7}}=102.55 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

যদি ইলেক্ট্ৰনটোৱে $n=2$ ৰ পৰা $n=1$ লৈ জঁপিয়ায়, তেন্তে বিকিৰণৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য দিয়া হৈছে:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(1-\frac{1}{4}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{3}{4} \\ \lambda & =\frac{4}{1.097 \times 10^{7} \times 3}=121.54 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

যদি স্থানান্তৰটো $n=3$ ৰ পৰা $n=2$ লৈ হয়, তেন্তে বিকিৰণৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য দিয়া হৈছে:

$$ \begin{aligned} \frac{1}{\lambda} & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}\right) \\ & =1.097 \times 10^{7}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)=1.097 \times 10^{7} \times \frac{5}{36} \\ \lambda & =\frac{36}{5 \times 1.097 \times 10^{7}}=656.33 \mathrm{~nm} \end{aligned} $$

এই বিকিৰণটো হাইড্ৰজেন বৰ্ণালীৰ বালমাৰ শৃংখলাৰ সৈতে মিলে।

গতিকে, লাইমেন শৃংখলাত, দুটা তৰংগদৈৰ্ঘ্য অৰ্থাৎ $102.5 \mathrm{~nm}$ আৰু $121.5 \mathrm{~nm}$ নিৰ্গত হয়। আৰু বালমাৰ শৃংখলাত, এটা তৰংগদৈৰ্ঘ্য অৰ্থাৎ $656.33 \mathrm{~nm}$ নিৰ্গত হয়।

উত্তৰ

সূৰ্য্যৰ চাৰিওফালে পৃথিৱীৰ কক্ষাৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r=1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$

পৃথিৱীৰ কক্ষীয় বেগ, $v=3 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

পৃথিৱীৰ ভৰ, $m=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

ব’ৰৰ মডেল অনুসৰি, কৌণিক ভৰবেগ কোৱাণ্টায়িত আৰু এনেদৰে দিয়া হয়:

$$ m v r=\frac{n h}{2 \pi} $$

য’ত,

$h=$ প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক $=6.62 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$

$n=$ কোৱাণ্টাম সংখ্যা

$$ \begin{aligned} \therefore n & =\frac{m v r 2 \pi}{h} \\ & =\frac{2 \pi \times 6 \times 10^{24} \times 3 \times 10^{4} \times 1.5 \times 10^{11}}{6.62 \times 10^{-34}} \\ & =25.61 \times 10^{73}=2.6 \times 10^{74} \end{aligned} $$

গতিকে, পৃথিৱীৰ পৰিক্ৰমণক চৰিত্ৰায়িত কৰা কোৱাণ্টাম সংখ্যাটো হ’ল $2.6 \times 10^{74}$।