অধ্যায় 13 নিউক্লিয়াছ

উত্তৰ

নাইট্ৰ’জেনৰ পাৰমাণৱিক ভৰ $({ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}), m=14.00307 \mathrm{u}$

নাইট্ৰ’জেনৰ নিউক্লিয়াছ ${ }_{7} \mathrm{~N} ^{14}$-ত ৭টা প্ৰ’টন আৰু ৭টা নিউট্ৰন থাকে।

গতিকে, এই নিউক্লিয়াছৰ ভৰ ত্ৰুটি, $\Delta m=7 m_{H}+7 m_{n}-m$

য’ত,

প্ৰ’টনৰ ভৰ, $m_{H}=1.007825 \mathrm{u}$

নিউট্ৰনৰ ভৰ, $m_{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=7 \times 1.007825+7 \times 1.008665-14.00307$ $=7.054775+7.06055-14.00307$

$=0.11236 \mathrm{u}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.11236 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

গতিকে, নিউক্লিয়াছৰ বন্ধন শক্তি তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$E_{b}=\Delta m c ^{2}$

য’ত,

$c=$ পোহৰৰ বেগ

$\therefore E_{b}=0.11236 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=104.66334 \mathrm{MeV}$

গতিকে, নাইট্ৰ’জেন নিউক্লিয়াছৰ বন্ধন শক্তি হৈছে $104.66334 \mathrm{MeV}$।

উত্তৰ

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}, m _{1}=55.934939 \mathrm{u}$ৰ পাৰমাণৱিক ভৰ

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ নিউক্লিয়াছত ২৬টা প্ৰ’টন আৰু $(56-26)=30$টা নিউট্ৰন আছে

গতিকে, নিউক্লিয়াছৰ ভৰ ত্ৰুটি, $\Delta m=26 \times m _{H}+30 \times m _{n}-m _{1}$

য’ত,

প্ৰ’টনৰ ভৰ, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

নিউট্ৰনৰ ভৰ, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m=26 \times 1.007825+30 \times 1.008665-55.934939$

$=26.20345+30.25995-55.934939$

$=0.528461 \mathrm{u}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=0.528461 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

এই নিউক্লিয়াছৰ বন্ধন শক্তি তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$E _{b 1}=\Delta m c ^{2}$

য’ত,

$c=$ পোহৰৰ বেগ

$\therefore E _{b 1}=0.528461 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=492.26 \mathrm{MeV}$

প্ৰতি নিউক্লিয়নৰ গড় বন্ধন শক্তি $=\frac{492.26}{56}=8.79 \mathrm{MeV}$

${ } ^{\frac{209}{83} \mathrm{Bi}}, m _{2}=208.980388 \mathrm{u}$ৰ পাৰমাণৱিক ভৰ

${ } _{83} ^{2099} \mathrm{Bi}$ নিউক্লিয়াছত ৮৩টা প্ৰ’টন আৰু $(209-83) 126$টা নিউট্ৰন আছে।

গতিকে, এই নিউক্লিয়াছৰ ভৰ ত্ৰুটি তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$\Delta m ^{\prime}=83 \times m _{H}+126 \times m _{n}-m _{2}$

য’ত,

প্ৰ’টনৰ ভৰ, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

নিউট্ৰনৰ ভৰ, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=83 \times 1.007825+126 \times 1.008665-208.980388$

$=83.649475+127.091790-208.980388$ $=1.760877 \mathrm{u}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=1.760877 \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

গতিকে, এই নিউক্লিয়াছৰ বন্ধন শক্তি তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$E _{b 2}=\Delta m ^{\prime} c ^{2}$

$=1.760877 \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1640.26 \mathrm{MeV}$

প্ৰতি নিউক্লিয়নৰ গড় বন্ধন শক্তি $=\frac{1640.26}{209}=7.848 \mathrm{MeV}$

উত্তৰ

কপাৰৰ মুদ্ৰাৰ ভৰ, $m ^{\prime}=3 \mathrm{~g}$

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ পৰমাণুৰ পাৰমাণৱিক ভৰ, $m=62.92960 \mathrm{u}$

মুদ্ৰাটোত থকা মুঠ ${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ পৰমাণুৰ সংখ্যা, $N=\frac{N _{\mathrm{A}} \times m ^{\prime}}{\text { Mass number }}$

য’ত,

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ এভ’গেড্ৰ’ সংখ্যা $=6.023 \times 10 ^{23}$ পৰমাণু $/ \mathrm{g}$

ভৰ সংখ্যা $=63 \mathrm{~g}$ $\therefore N=\frac{6.023 \times 10 ^{23} \times 3}{63}=2.868 \times 10 ^{22}$ পৰমাণু

${ } _{29} \mathrm{Cu} ^{63}$ নিউক্লিয়াছত ২৯টা প্ৰ’টন আৰু $(63-29) 34$টা নিউট্ৰন আছে

$\therefore$ এই নিউক্লিয়াছৰ ভৰ ত্ৰুটি, $\Delta m ^{\prime}=29 \times m _{H}+34 \times m _{n}-m$

য’ত,

প্ৰ’টনৰ ভৰ, $m _{H}=1.007825 \mathrm{u}$

নিউট্ৰনৰ ভৰ, $m _{n}=1.008665 \mathrm{u}$

$\therefore \Delta m ^{\prime}=29 \times 1.007825+34 \times 1.008665-62.9296$

$=0.591935 \mathrm{u}$

মুদ্ৰাটোত থকা সকলো পৰমাণুৰ ভৰ ত্ৰুটি, $\Delta m=0.591935 \times 2.868 \times 10 ^{22}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \mathrm{u}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore \Delta m=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5 \mathrm{MeV} / c ^{2}$

গতিকে, মুদ্ৰাটোৰ নিউক্লিয়াছবোৰৰ বন্ধন শক্তি তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$E _{b}=\Delta m c ^{2}$

$=1.69766958 \times 10 ^{22} \times 931.5(\frac{\mathrm{MeV}}{c ^{2}}) \times c ^{2}$

$=1.581 \times 10 ^{25} \mathrm{MeV}$

কিন্তু $1 \mathrm{MeV}=1.6 \times 10 ^{-13} \mathrm{~J}$

$E _{b}=1.581 \times 10 ^{25} \times 1.6 \times 10 ^{-13}$

$=2.5296 \times 10 ^{12} \mathrm{~J}$

দিয়া মুদ্ৰাটোৰ সকলো নিউট্ৰন আৰু প্ৰ’টন পৃথক কৰিবলৈ এই পৰিমাণৰ শক্তিৰ প্ৰয়োজন।

উত্তৰ

সোণৰ আইছ’ট’প ${ } _{79} \mathrm{Au} ^{197}=R _{\mathrm{Au}}$ৰ নিউক্লীয় ব্যাসাৰ্ধ

ৰূপৰ আইছ’ট’প ${ } _{47} \mathrm{Ag} ^{107}=R _{\mathrm{Ag}}$ৰ নিউক্লীয় ব্যাসাৰ্ধ

সোণৰ ভৰ সংখ্যা, $A _{\mathrm{Au}}=197$

ৰূপৰ ভৰ সংখ্যা, $A _{\mathrm{Ag}}=107$

দুটা নিউক্লিয়াছৰ ব্যাসাৰ্ধৰ অনুপাত তেওঁলোকৰ ভৰ সংখ্যাৰ সৈতে তলত দিয়া ধৰণে সম্বন্ধিত:

$$ \begin{aligned} \frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}} & =(\frac{R _{\mathrm{Au}}}{R _{\mathrm{Ag}}}) ^{\frac{1}{3}} \ & =(\frac{197}{107}) ^{\frac{1}{3}}=1.2256 \end{aligned} $$

গতিকে, সোণ আৰু ৰূপৰ আইছ’ট’পৰ নিউক্লীয় ব্যাসাৰ্ধৰ অনুপাত প্ৰায় ১.২৩।

উত্তৰ

${ } ^{226} \mathrm{Ra}$ৰ আলফা কণা ক্ষয়ত হিলিয়াম নিউক্লিয়াছ এটা নিৰ্গত হয়। ফলত, ইয়াৰ ভৰ সংখ্যা $(226-4) 222$লৈ হ্ৰাস পায় আৰু পাৰমাণৱিক সংখ্যা $(88-2) 86$লৈ হ্ৰাস পায়। ইয়াক তলৰ নিউক্লীয় বিক্ৰিয়াত দেখুওৱা হৈছে।

${ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra} \longrightarrow{ } _{86} ^{222} \mathrm{Ra}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

নিৰ্গত $\alpha$-কণাৰ $Q$-মান $=($ আৰম্ভণি ভৰৰ যোগফল - অন্তিম ভৰৰ যোগফল $) c ^{2}$

য’ত,

$c=$ পোহৰৰ বেগ

দিয়া আছে:

$m({ } _{88} ^{226} \mathrm{Ra})=226.02540 \mathrm{u}$

$m({ } _{86} ^{222} \mathrm{Rn})=222.01750 \mathrm{u}$

$m({ } _{2} ^{4} \mathrm{He})=4.002603 \mathrm{u}$

$Q$-মান $=[226.02540-(222.01750+4.002603)] \mathrm{u} c ^{2}$

$=0.005297 \mathrm{u} c ^{2}$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=0.005297 \times 931.5 \approx 4.94 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-কণাৰ গতিশক্তি $=(\frac{\text { Mass number after decay }}{\text { Mass number before decay }}) \times Q$

$=\frac{222}{226} \times 4.94=4.85 \mathrm{MeV}$

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})$ৰ আলফা কণা ক্ষয় তলৰ নিউক্লীয় বিক্ৰিয়াত দেখুওৱা হৈছে।

${ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn} \longrightarrow{ } _{84} ^{216} \mathrm{Po}+{ } _{2} ^{4} \mathrm{He}$

দিয়া আছে:

$({ } _{86} ^{220} \mathrm{Rn})=220.01137 \mathrm{u}$ৰ ভৰ

$({ } ^{24}{ } ^{216} \mathrm{Po})=216.00189 \mathrm{u}$ৰ ভৰ

$\therefore Q$-মান $=[220.01137-(216.00189+4.00260)] \times 931.5$

$\approx 641 \mathrm{MeV}$

$\alpha$-কণাৰ গতিশক্তি $=(\frac{220-4}{220}) \times 6.41$

$=6.29 \mathrm{MeV}$

উত্তৰ

${ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe}$ৰ বিভাজন তলত দিয়া ধৰণে দিব পাৰি:

$$ { } _{13} ^{56} \mathrm{Fe} \longrightarrow 2{ } _{13} ^{28} \mathrm{Al} $$

দিয়া আছে:

$m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})=55.93494 \mathrm{u}$ৰ পাৰমাণৱিক ভৰ

$m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})=27.98191 \mathrm{u}$ৰ পাৰমাণৱিক ভৰ

এই নিউক্লীয় বিক্ৰিয়াৰ $Q$-মান তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$$ \begin{aligned} Q & =\left[m({ } _{26} ^{56} \mathrm{Fe})-2 m({ } _{13} ^{28} \mathrm{Al})\right] c ^{2} \ & =[55.93494-2 \times 27.98191] c ^{2} \ & =(-0.02888 c ^{2}) \mathrm{u} \end{aligned} $$

কিন্তু $1 \mathrm{u}=931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c} ^{2}$

$\therefore Q=-0.02888 \times 931.5=-26.902 \mathrm{MeV}$

বিভাজনৰ $Q$-মান ঋণাত্মক। গতিকে, বিভাজন শক্তিৰ ফালৰ পৰা সম্ভৱ নহয়। শক্তিৰ ফালৰ পৰা সম্ভৱ হোৱা বিভাজন বিক্ৰিয়াৰ বাবে, $Q$-মান ধনাত্মক হ’ব লাগিব।

উত্তৰ

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}, E _{a v}=180 \mathrm{MeV}$ৰ প্ৰতি বিভাজনত মুঠ হোৱা গড় শক্তি

শুদ্ধ ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}, m=1 \mathrm{~kg}=1000 \mathrm{~g}$ৰ পৰিমাণ

$\mathrm{N} _{\mathrm{A}}=$ এভ’গেড্ৰ’ সংখ্যা $=6.023 \times 10 ^{23}$

${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}=239 \mathrm{~g}$ৰ ভৰ সংখ্যা

${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ৰ ১ ম’লে $\mathrm{N} _{\mathrm{A}}$টা পৰমাণু থাকে।

$\therefore m$ g ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$-ত $(\frac{\mathrm{N} _{\mathrm{A}}}{\text { Mass number }} \times m)$টা পৰমাণু থাকে

$=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{239} \times 1000=2.52 \times 10 ^{24}$টা পৰমাণু

$\therefore$ $1 \mathrm{~kg}$ খিনি ${ } _{94} ^{239} \mathrm{Pu}$ৰ বিভাজনত মুঠ মুক্ত হোৱা শক্তি তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰা হয়:

$$ \begin{aligned} E & =E _{\alpha v} \times 2.52 \times 10 ^{24} \ & =180 \times 2.52 \times 10 ^{24}=4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \end{aligned} $$

গতিকে, যদি $1 \mathrm{~kg}$ খিনি শুদ্ধ ${ } _{94} \mathrm{Pu} ^{239}$ৰ সকলো পৰমাণু বিভাজন হয়, তেন্তে $4.536 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV}$ মুক্ত হয়।

উত্তৰ

দিয়া সংযোজন বিক্ৰিয়াটো হৈছে:

${ } _{1} ^{2} \mathrm{H}+{ } _{1} ^{2} \mathrm{H} \longrightarrow{ } _{2} ^{3} \mathrm{He}+\mathrm{n}+3.27 \mathrm{MeV}$

ডয়ুটেৰিয়ামৰ পৰিমাণ, $m=2 \mathrm{~kg}$

১ ম’ল, অৰ্থাৎ $2 \mathrm{~g}$ ডয়ুটেৰিয়ামত $6.023 \times 10 ^{23}$টা পৰমাণু থাকে।

$\therefore 2.0 \mathrm{~kg}$ ডয়ুটেৰিয়ামত $=\frac{6.023 \times 10 ^{23}}{2} \times 2000=6.023 \times 10 ^{26}$টা পৰমাণু থাকে

দিয়া বিক্ৰিয়াৰ পৰা অনুমান কৰিব পাৰি যে যেতিয়া ডয়ুটেৰিয়ামৰ দুটা পৰমাণু সংযোজিত হয়, ৩.২৭ $\mathrm{MeV}$ শক্তি মুক্ত হয়।

$\therefore$ সংযোজন বিক্ৰিয়াত প্ৰতি নিউক্লিয়াছত মুঠ মুক্ত হোৱা শক্তি:

$$ \begin{aligned} E & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \mathrm{MeV} \ & =\frac{3.27}{2} \times 6.023 \times 10 ^{26} \times 1.6 \times 10 ^{-19} \times 10 ^{6} \ & =1.576 \times 10 ^{14} \mathrm{~J} \end{aligned} $$

বৈদ্যুতিক বাতিটোৰ ক্ষমতা, $P=100 \mathrm{~W}=100 \mathrm{~J} / \mathrm{s}$

গতিকে, প্ৰতি ছেকেণ্ডত বাতিটোৱে ব্যৱহাৰ কৰা শক্তি $=100 \mathrm{~J}$

বৈদ্যুতিক বাতিটো জ্বলি থকা মুঠ সময় তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰা হয়:

$$ \begin{aligned} & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100} \mathrm{~s} \ & \frac{1.576 \times 10 ^{14}}{100 \times 60 \times 60 \times 24 \times 365} \approx 4.9 \times 10 ^{4} \text { years } \end{aligned} $$

উত্তৰ

যেতিয়া দুটা ডয়ুটেৰন মুখামুখি সংঘৰ্ষ কৰে, তেতিয়া তেওঁলোকৰ কেন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্ব, $d$ তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$1 ^{\text {st }}$ ডয়ুটেৰনৰ ব্যাসাৰ্ধ + $2 ^{\text {nd }}$ ডয়ুটেৰনৰ ব্যাসাৰ্ধ

ডয়ুটেৰন নিউক্লিয়াছৰ ব্যাসাৰ্ধ $=2 \mathrm{fm}=2 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

$\therefore d=2 \times 10 ^{-15}+2 \times 10 ^{-15}=4 \times 10 ^{-15} \mathrm{~m}$

ডয়ুটেৰন নিউক্লিয়াছৰ আধান $=$ ইলেক্ট্ৰনৰ আধান $=e=1.6 \times 10 ^{-19} \mathrm{C}$

দুটা-ডয়ুটেৰন তন্ত্ৰৰ বিভৱ শক্তি:

$$ V=\frac{e ^{2}}{4 \pi \epsilon _{0} d} $$

য’ত,

$$ \epsilon _{0}=\text { Permittivity of free space } $$

$$ \frac{1}{4 \pi \epsilon _{0}}=9 \times 10 ^{9} \mathrm{~N} \mathrm{~m} ^{2} \mathrm{C} ^{-2} $$

$\therefore V=\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15}} \mathrm{~J}$

$$ =\frac{9 \times 10 ^{9} \times(1.6 \times 10 ^{-19}) ^{2}}{4 \times 10 ^{-15} \times(1.6 \times 10 ^{-19})} \mathrm{eV} $$

$$ =360 \mathrm{keV} $$

গতিকে, দুটা-ডয়ুটেৰন তন্ত্ৰৰ বিভৱ বাধাৰ উচ্চতা হৈছে

$360 \mathrm{keV}$।

উত্তৰ

আমাৰ নিউক্লীয় ব্যাসাৰ্ধৰ বাবে অভিব্যক্তিটো হৈছে:

$R=R _{0} A ^{1} \beta ^{3}$

য’ত,

$R _{0}=$ ধ্ৰুৱক।

$A=$ নিউক্লিয়াছৰ ভৰ সংখ্যা

নিউক্লীয় পদাৰ্থৰ ঘনত্ব, $\rho=\frac{\text { Mass of the nucleus }}{\text { Volume of the nucleus }}$

ধৰি লওক $m$ হৈছে নিউক্লিয়াছৰ গড় ভৰ।

গতিকে, নিউক্লিয়াছৰ ভৰ $=m A$

$\therefore \rho=\frac{m A}{\frac{4}{3} \pi R ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi(R _{0} A ^{\frac{1}{3}}) ^{3}}=\frac{3 m A}{4 \pi R _{0} ^{3} A}=\frac{3 m}{4 \pi R _{0} ^{3}}$

গতিকে, নিউক্লীয় পদাৰ্থৰ ঘনত্ব $A$ৰ পৰা স্বাধীন। ই প্ৰায় ধ্ৰুৱক।