অধ্যায় ৮ বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগ

উত্তৰ

প্ৰতিটো বৃত্তাকাৰ পাতৰ ব্যাসাৰ্ধ, $r=12 \mathrm{~cm}=12 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

পাত দুখনৰ মাজৰ দূৰত্ব, $d=5 \mathrm{~cm}=5 \times 10^{-2} \mathrm{~m}$

চাৰ্জ কৰা প্ৰৱাহ, $I=0.15 \mathrm{~A}$

মুক্ত স্থানৰ পাৰমিটিভিটি, $\varepsilon_{0}=8.85 \times 10^{-12} C^{2} N^{-1} m^{-2}$

(a) পাত দুখনৰ মাজৰ কেপাচিটেন্স তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$A=$ প্ৰতিটো পাতৰ কালি $=\pi r^{2}$

$C=\frac{\varepsilon_{0} \pi r^{2}}{d}$

$=\frac{8.85 \times 10^{-12} \times 3.14 \times\left(12 \times 10^{-2}\right)^{2}}{5 \times 10^{-2}}$

$C=8.0032 \times 10^{-12} F=8 p F$

প্ৰতিটো পাতৰ চাৰ্জ, $q=C V$

য’ত,

$\mathrm{V}=$ পাত দুখনৰ মাজৰ বিভৱ ভেদ

সময় $(t)$ ৰ সাপেক্ষে দুয়োপক্ষৰ পাৰ্থক্য কৰিলে পোৱা যায়:

$\frac{d q}{d t}=C \frac{d V}{d t}$

কিন্তু, $\frac{d q}{d t}=$ প্ৰৱাহ $(I)$

$\therefore \frac{d V}{d t}=\frac{I}{C}$

$\Rightarrow \frac{0.15}{80.032 \times 10^{-12}}=1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$

সেয়েহে, পাত দুখনৰ মাজৰ বিভৱ ভেদৰ সলনিৰ হাৰ $1.87 \times 10^{9} \mathrm{~V} / \mathrm{s}$।

(b) পাত দুখনৰ মাজৰ সৰণ প্ৰৱাহ, পৰিবাহী প্ৰৱাহৰ সমান। গতিকে, সৰণ প্ৰৱাহ, id হৈছে $0.15 \mathrm{~A}$।

(c) হয়

কেপাচিটাৰৰ প্ৰতিটো পাতত কিৰ্ছহফৰ প্ৰথম নিয়ম বৈধ কাৰণ সৰণ প্ৰৱাহ পৰিবাহী প্ৰৱাহৰ সমান।

উত্তৰ প্ৰতিটো বৃত্তাকাৰ পাতৰ ব্যাসাৰ্ধ, $R=6.0 \mathrm{~cm}=0.06 \mathrm{~m}$

সমান্তৰাল পাত কেপাচিটৰৰ কেপাচিটেন্স, $C=100 \mathrm{pF}=100 \times 10^{-12} \mathrm{~F}$

যোগান ভ’ল্টেজ, $V=230 \mathrm{~V}$

কৌণিক কম্পনাংক, $\omega=300 \mathrm{rad}_{s^{-1}}$

(a) পৰিবাহী প্ৰৱাহৰ rms মান, $I_{r m s}=\frac{V_{r m s}}{X_{c}}$

য’ত,

$X_{C}=$ কেপাচিটিভ ৰিয়েক্টেন্স

$=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore I=V_{r m s} \times \omega C$

$=230 \times 300 \times 100 \times 10^{-12}$

$=6.9 \times 10^{-6} \mathrm{~A}$

$=6.9 \mu \mathrm{A}$

গতিকে, পৰিবাহী প্ৰৱাহৰ rms মান হৈছে $6.9 \mu \mathrm{A}$।

(b) হয়, পৰিবাহী প্ৰৱাহ সৰণ প্ৰৱাহৰ সমান।

(c) চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ তলৰ ধৰণে দিয়া হয়:

$B=\frac{\mu_{o} r}{2 \pi R^{2}} I_{o}$

য’ত,

$\mu_{0}=$ মুক্ত স্থানৰ পাৰমিয়েবিলিটি $=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{NA}^{-2}$

$I 0=$ প্ৰৱাহৰ সৰ্বোচ্চ মান $=\sqrt{2} l$ $r=$ পাত দুখনৰ মাজৰ অক্ষৰ পৰা দূৰত্ব $=3.0 \mathrm{~cm}=0.03 \mathrm{~m}$

$B=\frac{\mu_{0} I_{0} r}{2 \pi R^{2}}=\frac{\mu_{0} I_{r m s} \sqrt{2} r}{2 \pi R^{2}}$

$\therefore B=\frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 0.03 \times \sqrt{2} \times 6.9 \times 10^{-6}}{2 \pi \times(0.06)^{2}}$

$=1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$ সেয়েহে, সেই বিন্দুত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ হৈছে $1.63 \times 10^{-11} \mathrm{~T}$।

উত্তৰ

বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগটোৱে শূন্যতাত z-দিশত গতি কৰে। বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ $(E)$ আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $(H)$ $x-y$ তলত থাকে। ইহঁত পৰস্পৰ লম্ব।

তৰংগৰ কম্পনাংক, $v=30 \mathrm{MHz}=30 \times 10^{6} \mathrm{~s}^{-1}$

শূন্যতাত পোহৰৰ বেগ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

তৰংগৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য তলৰ ধৰণে দিয়া হয়:

$$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \\ & =\frac{3 \times 10^{8}}{30 \times 10^{6}}=10 \mathrm{~m} \end{aligned} $$

উত্তৰ

দোলকটোৰ দ্বাৰা উৎপন্ন হোৱা বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ কম্পনাংক, আহিত কণাই ইয়াৰ গড় অৱস্থানৰ সাপেক্ষে দোলন কৰা কম্পনাংকৰ সমান অৰ্থাৎ $10^{9} \mathrm{~Hz}$।

উত্তৰ

শূন্যতাত বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ বিস্তাৰ,

$B 0=510 \mathrm{nT}=510 \times 10^{-9} \mathrm{~T}$

শূন্যতাত পোহৰৰ বেগ, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰ বিস্তাৰ তলৰ সমীকৰণৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$c=\frac{E_{0}}{B_{0}}$

$E_{0}=c B_{0}$

$=3 \times 10^{8} \times 510 \times 10^{-9}=153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$

সেয়েহে, তৰংগটোৰ বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ অংশ হৈছে $153 \mathrm{~N} / \mathrm{C}$।

উত্তৰ

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ বিস্তাৰ, $v=50.0 \mathrm{MHz}=50 \times 10^{6} \mathrm{~Hz}$

উৎসৰ কম্পনাংক, $c=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

পোহৰৰ বেগ, $B_{0}=\frac{E_{0}}{c}$

(a) চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ শক্তিৰ মান তলৰ ধৰণে দিয়া হয়:

$=\frac{120}{3 \times 10^{8}}$

$=4 \times 10^{-7} \mathrm{~T}=400 \mathrm{nT}$

$\omega=2 n v=2 \pi \times 50 \times 10^{6}$

উৎসৰ কৌণিক কম্পনাংক তলৰ ধৰণে দিয়া হয়:

$=3.14 \times 10^{8} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$

$k=\frac{2 \pi \nu}{c}=\frac{\omega}{c}$

প্ৰসাৰণ ধ্ৰুৱক তলৰ ধৰণে দিয়া হয়: $=\frac{3.14 \times 10^{8}}{3 \times 10^{8}}=1.05 \mathrm{rad} / \mathrm{m}$

$\lambda=\frac{c}{v}$

তৰংগৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য তলৰ ধৰণে দিয়া হয়:

$=\frac{3 \times 10^{8}}{50 \times 10^{6}}=6.0 \mathrm{~m}$

$x$

(b) ধৰা হওক, তৰংগটো ধনাত্মক $y$ দিশত প্ৰসাৰিত হৈছে। তেন্তে, বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ ভেক্টৰটো ধনাত্মক $z$ দিশত আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ভেক্টৰটো ধনাত্মক $E=E_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{j}$ দিশত থাকিব। কাৰণ এই তিনিওটা ভেক্টৰ পৰস্পৰ লম্ব।

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ ভেক্টৰৰ সমীকৰণ তলৰ ধৰণে দিয়া হয়:

$\vec{E}=120 \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{j} N / C$

$B=B_{0} \operatorname{Sin}(k x-\omega t) \hat{k}$

আৰু, চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ভেক্টৰ তলৰ ধৰণে দিয়া হয়:

$\vec{B}=\left(4 \times 10^{-7}\right) \operatorname{Sin}\left(1.05 x-3.14 \times 10^{8} t\right) \hat{k}$

$E=h v$ টেছলা

উত্তৰ

ফ’টন এটাৰ শক্তি তলৰ ধৰণে দিয়া হয়: $h=$

য’ত,

$=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{Js}$ প্লেংকৰ ধ্ৰুৱক $c=$

$=3 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ পোহৰৰ বেগ $\lambda=$

$\therefore E=\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{\lambda}=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda}$ বিকিৰণৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য

$=\frac{19.8 \times 10^{-26}}{\lambda \times 1.6 \times 10^{-19}}=\frac{12.375 \times 10^{-7}}{\lambda} \mathrm{eV}$

$\lambda$

তলৰ তালিকাখনে বিভিন্ন $\lambda(\mathrm{m})$ ৰ বাবে বিদ্যুৎচুম্বকীয় বৰ্ণালীৰ বিভিন্ন অংশৰ ফ’টন শক্তিসমূহ তালিকাভুক্ত কৰিছে।

উৎস এটাৰ বৰ্ণালীৰ বিভিন্ন অংশৰ ফ’টন শক্তিসমূহে উৎসটোৰ প্ৰাসংগিক শক্তি স্তৰবোৰৰ মাজৰ ব্যৱধান সূচায়।

উত্তৰ

বিদ্যুৎচুম্বকীয় তৰংগৰ কম্পনাংক, $c=$ $$ 2 \times 10^{10} \mathrm{~Hz} $$

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ বিস্তাৰ, $$ E_0=48 \mathrm{Vm}^{-1} $$

পোহৰৰ বেগ, $\epsilon_0$ $$ 3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$

(a) তৰংগ এটাৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য তলৰ ধৰণে দিয়া হয়: $$ \begin{aligned} & \lambda=\frac{c}{v} \ & = \ & \frac{3 \times 10^8}{2 \times 10^{10}}=0.015 \mathrm{~m} \end{aligned} $$ (b) চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ শক্তি তলৰ ধৰণে দিয়া হয়: $$ \begin{aligned} & B_0=\frac{E_0}{c} \ & = \ & \frac{48}{3 \times 10^8}=1.6 \times 10^{-7} \mathrm{~T} \end{aligned} $$ (c) বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰ শক্তি ঘনত্ব তলৰ ধৰণে দিয়া হয়: $$ U_E=\frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 $$

আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ শক্তি ঘনত্ব তলৰ ধৰণে দিয়া হয়: $$ U_B=\frac{1}{2 \mu_0} B^2 $$

য’ত, $=$ $\mu_0$ মুক্ত স্থানৰ পাৰমিটিভিটি

$=$ https://temp-public-img-folder.s3.ap-south-1.amazonaws.com/sathee.prutor.images/images/ncertbook/phy/p12/electromagnetic_waves/ncert_p12_ch08_question_no_8_1_c.png" মুক্ত স্থানৰ পাৰমিয়েবিলিটি $$ \mathrm{E}=\mathrm{CB} $$

য’ত, $$ c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} \quad \quad (….2)$$

সমীকৰণ (2) ক সমীকৰণ (1) ত বহুৱাই, আমি পাওঁ $$ E=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}} B $$

দুয়োপক্ষত বৰ্গ কৰিলে, আমি পাওঁ $$ \begin{aligned} & E^2=\frac{1}{\epsilon_0 \mu_0} B^2 \ & \epsilon_0 E^2=\frac{B^2}{\mu_0} \ & \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2=\frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0} \ & => \ & U_E=U_B \end{aligned} $$