অধ্যায় ৭ পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহ

উত্তৰ

ৰোধকটোৰ ৰোধ, $R=100 \Omega$

যোগানৰ ভ’ল্টেজ, $V=220 \mathrm{~V}$

কম্পনাংক, $v=50 \mathrm{~Hz}$

(ক) বৰ্তনীটোত প্ৰৱাহৰ rms মান তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{R} \\ & =\frac{220}{100}=2.20 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

(খ) এটা সম্পূৰ্ণ চক্ৰত মুঠ শক্তিৰ ব্যৱহাৰ তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়:

$$ P=V I $$

$=220 \times 2.2=484 \mathrm{~W}$

উত্তৰ

(ক) পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহ যোগানৰ শীৰ্ষ ভ’ল্টেজ, $V_{0}=300 \mathrm{~V}$

Rms ভ’ল্টেজ তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়:

$$ \begin{aligned} V & =\frac{V_{0}}{\sqrt{2}} \\ & =\frac{300}{\sqrt{2}}=212.1 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

(খ) প্ৰৱাহৰ rms মান তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়:

$I=10 \mathrm{~A}$

এতিয়া, শীৰ্ষ প্ৰৱাহ তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়:

$$ \begin{aligned} I_{0} & =\sqrt{2} I \\ & =10 \sqrt{2}=14.1 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

উত্তৰ

ইণ্ডাক্টৰটোৰ ইণ্ডাক্টেন্স, $L=44 \mathrm{mH}=44 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

যোগানৰ ভ’ল্টেজ, $V=220 \mathrm{~V}$

কম্পনাংক, $v=50 \mathrm{~Hz}$

কৌণিক কম্পনাংক, $\omega=2 \pi v$

আনয়নিক বিক্ৰিয়া, $X_{\mathrm{L}}=\omega L=2 \pi \nu L=2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3} \Omega$

প্ৰৱাহৰ rms মান তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{L}}} \\ & =\frac{220}{2 \pi \times 50 \times 44 \times 10^{-3}}=15.92 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

গতিকে, বৰ্তনীটোত প্ৰৱাহৰ rms মান হ’ল $15.92 \mathrm{~A}$।

উত্তৰ

কেপাচিটৰটোৰ কেপাচিটেন্স, $C=60 \mu \mathrm{F}=60 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

যোগানৰ ভ’ল্টেজ, $V=110 \mathrm{~V}$

কম্পনাংক, $v=60 \mathrm{~Hz}$

কৌণিক কম্পনাংক, $\omega=2 \pi v$

ধাৰকত্ব বিক্ৰিয়া $X_{\mathrm{c}}=\frac{1}{\omega C}$

$=\frac{1}{2 \pi v C}$

$=\frac{1}{2 \times 3.14 \times 60 \times 60 \times 10^{-6}} \Omega^{-1}$

প্ৰৱাহৰ rms মান তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{v}{X_{\mathrm{c}}} \\ & =110 \times 2 \times 3.14 \times 60 \times 10^{-6} \times 60=2.49 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

গতিকে, প্ৰৱাহৰ rms মান হ’ল $2.49 \mathrm{~A}$।

উত্তৰ

আনয়নিক বৰ্তনীত,

প্ৰৱাহৰ rms মান, $I=15.92 \mathrm{~A}$

ভ’ল্টেজৰ rms মান, $V=220 \mathrm{~V}$

গতিকে, শোষণ কৰা মুঠ শক্তি তলৰ সম্বন্ধৰ পৰা পোৱা যায়,

$P=V I \cos \Phi$

য’ত,

$\Phi=$ $V$ আৰু $I$ ৰ মাজৰ দশা পাৰ্থক্য

এটা বিশুদ্ধ আনয়নিক বৰ্তনীত, পৰিৱৰ্তী ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহৰ মাজৰ দশা পাৰ্থক্য হ’ল $90^{\circ}$ অৰ্থাৎ $\Phi=90^{\circ}$।

গতিকে, $P=0$ অৰ্থাৎ মুঠ শক্তি শূন্য।

ধাৰকত্ব বৰ্তনীত,

প্ৰৱাহৰ rms মান, $I=2.49$ A

ভ’ল্টেজৰ rms মান, $V=110 \mathrm{~V}$

গতিকে, শোষণ কৰা মুঠ শক্তি তলত দিয়া ধৰণে পোৱা যায়:

$P=V I \operatorname{Cos} \Phi$

এটা বিশুদ্ধ ধাৰকত্ব বৰ্তনীত, পৰিৱৰ্তী ভ’ল্টেজ আৰু প্ৰৱাহৰ মাজৰ দশা পাৰ্থক্য হ’ল $90^{\circ}$ অৰ্থাৎ $\Phi=90^{\circ}$।

গতিকে, $P=0$ অৰ্থাৎ মুঠ শক্তি শূন্য।

উত্তৰ

কেপাচিটেন্স, $C=30 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

ইণ্ডাক্টেন্স, $L=27 \mathrm{mH}=27 \times 10^{-3} \mathrm{H}$

কৌণিক কম্পনাংক তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়:

$$ \begin{aligned} \omega_{r} & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \\ & =\frac{1}{\sqrt{27 \times 10^{-3} \times 30 \times 10^{-6}}}=\frac{1}{9 \times 10^{-4}}=1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

গতিকে, বৰ্তনীটোৰ মুক্ত দোলনৰ কৌণিক কম্পনাংক হ’ল $1.11 \times 10^{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$।

উত্তৰ

অনুনাদত, যোগান শক্তিৰ কম্পনাংক দিয়া LCR বৰ্তনীটোৰ স্বাভাৱিক কম্পনাংকৰ সমান হয়।

ৰোধ, $R=20 \Omega$

ইণ্ডাক্টেন্স, $L=1.5 \mathrm{H}$

কেপাচিটেন্স, $C=35 \mu \mathrm{F}=30 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$

$L C R$ বৰ্তনীলৈ পৰিৱৰ্তী প্ৰৱাহৰ যোগান ভ’ল্টেজ, $V=200 \mathrm{~V}$

বৰ্তনীটোৰ প্ৰতিৰোধ তলৰ সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়,

$Z=\sqrt{R^{2}+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^{2}}$

অনুনাদত, $\omega L=\frac{1}{\omega C}$

$\therefore Z=R=20 \Omega$

বৰ্তনীটোৰ প্ৰৱাহ তলত দিয়া ধৰণে গণনা কৰিব পাৰি:

$$ \begin{aligned} I & =\frac{V}{Z} \\ & =\frac{200}{20}=10 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

গতিকে, এটা সম্পূৰ্ণ চক্ৰত বৰ্তনীলৈ স্থানান্তৰিত হোৱা গড় শক্তি $=V I$

$=200 \times 10=2000 \mathrm{~W}$।

উত্তৰ

ইণ্ডাক্টৰটোৰ ইণ্ডাক্টেন্স, $L=5.0 \mathrm{H}$ কেপাচিটৰটোৰ কেপাচিটেন্স, $C=80 \mu \mathrm{H}=80 \times 10^{-6} \mathrm{~F}$ ৰোধকটোৰ ৰোধ, $R=40 \Omega$ চলনশীল ভ’ল্টেজ উৎসৰ বিভৱ, $V=230 \mathrm{~V}$ (ক) অনুনাদী কৌণিক কম্পনাংক তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়: $$ \begin{aligned} \omega_R & =\frac{1}{\sqrt{L C}} \ & =\frac{1}{\sqrt{5 \times 80 \times 10^{-6}}}=\frac{10^3}{20}=50 \mathrm{rad} / \mathrm{s} \end{aligned} $$

গতিকে, উৎসৰ কম্পনাংক $50 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ হ’লে বৰ্তনীটো অনুনাদত আহিব।

(খ) বৰ্তনীটোৰ প্ৰতিৰোধ তলৰ সম্বন্ধৰ দ্বাৰা দিয়া হয়, $$ Z=\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2} $$

অনুনাদত, $$ \begin{aligned} & \omega L=\frac{1}{\omega C} \ & \therefore Z=R=40 \Omega \end{aligned} $$

অনুনাদী কম্পনাংকত প্ৰৱাহৰ বিস্তাৰ তলত দিয়া ধৰণে নিৰ্ণয় কৰা হয়: $I_0=\frac{V_0}{Z}$ য’ত, $$ \begin{aligned} V_0 & =\text { Peak voltage } \ & =\sqrt{2} \mathrm{~V} \ \therefore I_0 & =\frac{\sqrt{2} \mathrm{~V}}{Z} \ & =\frac{\sqrt{2} \times 230}{40}=8.13 \mathrm{~A} \end{aligned} $$

গতিকে, অনুনাদত, বৰ্তনীটোৰ প্ৰতিৰোধ হ’ল $40 \Omega$ আৰু প্ৰৱাহৰ বিস্তাৰ হ’ল $8.13 \mathrm{~A}$।

(গ) ইণ্ডাক্টৰৰ ওপৰত rms বিভৱ পতন, $$ \left(V_L\right)_{\text {rms }}=I \times \omega_R L $$

য’ত, $I=$ rms প্ৰৱাহ $$ \begin{aligned} & =\frac{I_0}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2} V}{\sqrt{2} Z}=\frac{230}{40} \mathrm{~A} \ & \therefore\left(V_L\right)_{\text {rms }}=\frac{230}{40} \times 50 \times 5=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

কেপাচিটৰৰ ওপৰত বিভৱ পতন, $$ \begin{aligned} \left(V_c\right)_{\mathrm{ms}} & =I \times \frac{1}{\omega_R C} \ & =\frac{230}{40} \times \frac{1}{50 \times 80 \times 10^{-6}}=1437.5 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

ৰোধকৰ ওপৰত বিভৱ পতন, $$ \begin{aligned} & \left(V_R\right)_{\mathrm{rms}}=I R \ & =\frac{230}{40} \times 40=230 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

LC সংযোগৰ ওপৰত বিভৱ পতন, $$ V_{L C}=I\left(\omega_R L-\frac{1}{\omega_R C}\right) $$

অনুনাদত, $\omega_R L=\frac{1}{\omega_R C}$ $$ \therefore V_{L C}=0 $$

গতিকে, প্ৰমাণিত হয় যে অনুনাদী কম্পনাংকত $L C$ সংযোগৰ ওপৰত বিভৱ পতন শূন্য।